(完整版)高考数学函数专题习题及详细答案

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高考数学专题《对数与对数函数》习题含答案解析

专题3.6 对数与对数函数1．（2021·安徽高三其他模拟（理））函数()ln ||f x x x =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再由0x >时的单调性排除一个选项，得正确选项．【详解】易知()ln ||f x x x =+是非奇非偶函数，所以排除选项A ，C ；当x >0时，()f x 单调递増､所以排除选项B.故选：D ．2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函数()3log ,12,1x x x f x x ≥⎧=⎨<⎩．则()0f f ⎡⎤=⎣⎦（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A 【解析】利用函数()f x 的解析式由内到外逐层计算可得()0f f ⎡⎤⎣⎦的值.练基础()3log ,12,1x x x f x x ≥⎧=⎨<⎩，则()0021f ==，因此，()()301log 10f f f ===⎡⎤⎣⎦.故选：A.3．（2021·浙江高三其他模拟）已知a 为正实数，则“1a >”是“32212log log a a ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】利用充分、必要条件的定义，即可推出“1a >”与“32212log log a a ->”的充分、必要关系.【详解】因为32212log log a a ->等价于3222log log a a >，由a 为正实数且1a >，故有32a a >，所以3222log log a a >成立；由a 为正实数，3222log log a a >且函数2log y x =是增函数，有32a a >，故()210aa ->，所以1a >成立.故选：C ．4．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．5．（2021·江苏南通市·高三三模）已知1331311log 5,,log 26a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a>>D ．c a b>>【答案】D 【解析】由于1331log g 66lo c ==，再借助函数3log y x =的单调性与中间值1比较即可.【详解】1331log g 66lo c ==，因为函数3log y x =在()0,∞上单调递增，所以333131log 31log 5log 6log 6a c =<=<<=，因为函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以10312112b <⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎝⎭=⎭，所以c a b >>故选：D6．（2021·辽宁高三月考）某果农借助一平台出售水果，为了适当地给鲜杏保留空气呼吸，还会在装杏用的泡沫箱用牙签戳上几个小洞，同时还要在鲜杏中间放上冰袋，来保持泡沫箱内部的温度稳定，这样可以有效延长水果的保鲜时间．若水果失去的新鲜度h 与其采摘后时间t （小时）满足的函数关系式为t h m a =⋅．若采摘后20小时，这种杏子失去的新鲜度为10%，采摘后40小时，这种杏子失去的新鲜度为20%．在这种条件下，杏子约在多长时间后会失去一半的新鲜度（）（已知lg 20.3≈，结果取整数）A ．42小时B ．53小时C ．56小时D ．67小时【答案】D 【解析】利用指数的运算得出1202a =，再利用对数的运算即可求解.【详解】由题意可得200010m a =⋅，①400020m a =⋅，②②÷①可得202a =，解得1202a =，所以0050t m a =⋅，③ ③÷①可得205t a -=，所以202025t -=，即20lg 2lg 51lg 20.720t -==-=，解得67t ≈（小时）.故选：D7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知2log 3a =，34b =，22log 31c =+，则下列结论正确的是（）A ．a c ，即可判断A ；利用222log 3b a==判断B ；利用B 的结论判断C ；利用C 的结论判断D.【详解】因为2log 31a =>，所以22log 3112c a a c a =+=+<⇒<，即A 不正确；因为33222log 42log 2log 3b a====，所以2ab =，即B 正确；由2ab =可知，21abc c a ==+，C 正确；由1abc a =+可知，2ab c ab b =+，则22bc b =+，即D 正确．故选：BCD.8．【多选题】（2021·山东日照市·高三一模）已知113log 0x x +=，222log 0xx +=，则（）A ．2101x x <<【答案】BC 【解析】根据对数函数的性质可判断AB 正误，由不等式的基本性质可判断CD 正误.【详解】由131log 0x x =->可得101x <<，同理可得201x <<，因为(0,1)x ∈时，恒有23log log x x<所以122231log log 0x x x x -=-<，即12x x <，故A 错误B 正确；因为1201x x <<<，所以12lg lg 0x x <<，即210lg lg x x <-<-，由不等式性质可得1221lg lg x x x x -<-，即2112lg lg 0x x x x -<，故C 正确D 错误.故选：BC9．（2021·浙江高三期末）已知2log 3a =，则4a =________．【答案】9【解析】把2log 3a =代入4a 可得答案.【详解】因为2log 3a =，所以222log 3log 34429a ===.故答案为：9.10．（2021·河南高三月考（理））若41log 32a =，则39a a +=___________；【答案】6【解析】首先利用换底公式表示3log 2a =，再代入39a a +求值.【详解】由条件得331log 4log 22a ==，所以3333log 2log 2log 2log 4393933246a a +=+=+=+=.故答案为：61．（2021·浙江高三专题练习）如图，直线x t =与函数()3log f x x =和()3log 1g x x =-的图象分别交于点A ，B ，若函数()y f x =的图象上存在一点C ，使得ABC V 为等边三角形，则t 的值为（）ABCD．3+【答案】C 【解析】由题意得()3,log A t t ，()3,log 1B t t -，1AB =，根据等边三角形的性质求得C点的横坐标x t =-，结合A ，B两点的纵坐标和中点坐标公式列方程t =，解方程即可求得t 的值.【详解】由題意()3,log A t t ，()3,log 1B t t -，1AB =.设()3,log C x x ，因为ABC V 是等边三角形，所以点C 到直线AB所以t x -=，x t =-根据中点坐标公式可得练提升33333log log 11log log log 22t t t t ⎛+-==-= ⎝，所以t -=，解得t =故选：C2．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知函数()()14,12ln 1,1xx f x x x ⎧⎛⎫-≤-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+>-⎩，若()0f f x <⎡⎤⎣⎦，则x 的取值范围为（）A ．()2,0-B ．21,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．212,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()212,11,0e ⎛⎫--⋃-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】先由()0f f x <⎡⎤⎣⎦可得出()20f x -<<，然后再分1x ≤-、1x >-两种情况解不等式()20f x -<<，即可得解.【详解】若()1f x ≤-，则()()1402f x f f x ⎛⎫=-<⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，解得()2f x >-，此时，()21f x -<≤-；若()1f x >-，则()()ln 10f f x f x =+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，可得()011f x <+<，解得()10f x -<<.综上，()20f x -<<.若1x ≤-，由()20f x -<<可得12402x ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，可得1242x⎛⎫<< ⎪⎝⎭，解得21x -<<-，此时21x -<<-；若1x >-，由()20f x -<<可得()2ln 10x -<+<，可得2111x e <+<，解得2110x e -<<，此时，2110x e -<<.综上，满足()0f f x <⎡⎤⎣⎦的x 的取值范围为()212,11,0e ⎛⎫--⋃- ⎪⎝⎭.故选：D.3．（2021·全国高三三模）已知函数()xxf x e e-=+，若()()4561log ,log 6,log 45a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是（）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b>>【答案】B 【解析】先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，最后根据对数函数的性质，结合基本不等式、比较法进行判断即可.【详解】因为()()xx f x ee f x --=+=，所以()f x 为偶函数，()21x xxxe x ee f e --=='-，当0x >时，()0f x '>，函数单调递增，当0x <时，()0f x '<，函数单调递减，()()()()444561log log 5log 5,log 6,log 45a f f f b f c f ⎛⎫==-=== ⎪⎝⎭，因为lg4lg6+>故2222lg4lg6lg 24lg25lg4lg6(lg5)242+⎛⎫⎛⎫⋅<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭245lg5lg6lg 5lg4lg6log 5log 60lg4lg5lg4lg5-⋅-=-=>⋅所以456log 5log 61log 40>>>>，则.a b c >>故选：B.4．【多选题】（2021·辽宁高三月考）若1a b >>，则（）A ．log 3log 3a b >，则333311log log 0log log a b a b>>⇒<，即log 3log 3a b <，A 正确；对于B 选项：函数y =x 3在R 上递增，则33a b >，B 错误；对于C 选项：1a b >>，则ab >1，a +b >2，11log ()log log ()1ab ab ab a ba b a b ab++==+-log 21ab >-，有11log (log 21ab ab a b+≥-成立，即C 正确；对于D 选项：1112a b a b >>⇒+>+>，而函数1y x =在(0,+∞)上递减，则有11+11a b <+，即D 正确.故选：ACD5．【多选题】（2021·全国高三专题练习（理））已知0a b >>，且4ab =，则（）A ．21a b ->B ．22log log 1a b ->C ．228a b +>D ．22log log 1a b ⋅<【答案】ACD 【解析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.【详解】因为0a b >>，且4ab =，对A ，0a b ->，所以0221a b ->=，故A 正确；对B ，取83,32a b ==，所以2222216log log log log log 219a ab b -==<=，故B 错误；对C，22a b ≥+，当且仅当a b =取等号，又因为4a b +≥=，当且仅当a b =取等号，所以228a b ≥≥=+，当且仅当a b =取等号，因为0a b >>，所以不能取等号，故C 正确；对D ，当10>>>a b ，22log 0,log 0a b ><，所以22log log 1a b ⋅<；当1a b >>，22log 0,log 0a b >>，所以()()2222222log log log log log 144a b ab a b +⋅≤==，当且仅当a b =取等号，因为0a b >>，所以不能取等号，故D 正确.故选：ACD.6．【多选题】（2021·湖南高三二模）若正实数a ，b 满足a b >且ln ln 0a b ⋅>，下列不等式恒成立的是（）A ．log 2log 2a b >B ．ln ln a a b b ⋅>⋅C ．122ab a b ++>D ．log 0a b >【答案】CD 【解析】由已知不等式，求出,a b 之间的关系，结合选项一一判断即可．【详解】由ln ln 0a b ⋅>有01b a <<< 或1a b >> ，对于选项A ，当01b a <<<或1a b >>都有log 2log 2a b < ，选项A 错误；对于选项B ，比如当11,24a b == 时，有211111111ln ln 2ln ln 44424222⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭故ln ln a a b b ⋅>⋅不成立，选项B 错误；对于C ，因为()()1110ab a b a b +--=-->，所以1ab a b +>+ ，则122ab a b ++> ，选项C 正确；对于选项D ，因为ln ln 0a b ⋅>，所以ln log 0ln a bb a=>，选项D 正确，故选：CD ．7．【多选题】（2021·山东临沂市·高三二模）若5log 2a =，1ln 22b =，1ln 55c =，则（）A ．a b >B ．b c>C ．c a>D ．2a b>【答案】AB 【解析】对四个选项一一验证：对于A ：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于B ：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于C ：利用不等式的传递性比较大小；对于D ：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；【详解】对于A ：522221111ln o 21l g 2,log 522log log a b e e ====⨯=，又25e >，且2log y x =为增函数，所以222l l g 5og o e <，所以22251l og 1l og e <，即a b >.故A 正确；对于B：1ln 22b ==，1ln 55c ==因为101052232,525,ln y x =====为增函数，所以b c >；故B 正确；对于C ：因为a b >，b c >，所以a c >，故C 错误；对于D ：因为1ln 22b =，所以212ln 2log b e ==，而521log 2,log 5a ==又5e <，所以22log log 5e <，所以2211log log 5e >，所以2b a >，故D 错误.故选：AB.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数()f x 满足()(1)f x f x =-+，当(0,1)x ∈时，函数()3x f x =，则13(log 19)f =__________．【答案】2719-【解析】由()(1)f x f x =-+得函数的周期为2，然后利用周期和()(1)f x f x =-+对13(log 19)f 化简可得13(log 19)f 33927(log 1)(log 1919f f =-+=-，从而可求得结果【详解】解：由题意，函数()f x 满足()(1)f x f x =-+，化简可得()(2)f x f x =+，所以函数()f x 是以2为周期的周期函数，又由(0,1)x ∈时，函数()3x f x =，且()(1)f x f x =-+，则133339(log 19)(log 19)(log 192)(log 19f f f f =-=-+=327log 193392727(log 1)(log 3191919f f =-+=-=-=-．故答案为：2719-．9．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））已知函数()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集为___________.【答案】11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】根据分段函数的定义，分段讨论即可求解.【详解】解：()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，()10131x x f x +≤⎧∴>⇔⎨>⎩或130log 1x x >⎧⎪⎨>⎪⎩，解得10-<≤x 或103x <<，即113x -<<，∴不等式()1f x >的解集为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.10．（2021·浙江丽水市·高三期末）已知()()()1log 1log 01a a a a a ++<<<，则a 的取值范围是__________.【答案】⎫⎪⎪⎭【解析】通过作差将()()()1log 1log 01a a a a a ++<<<转化为(1)log (1)log 0++-<a a a a ，利用换底公式计算可得[][](1)lg(1)lg lg(1)lg log (1)log lg lg(1)++-+++-=+a a a a a a a a a a ，分别判断每个因式的正负，最终转化为211()124+->a 成立，结合二次函数图像，即可求得a 的取值范围.【详解】∵(1)lg(1)lg log (1)log lg lg(1)a a a aa a a a +++-=-+22lg (1)lg lg (1)a aalg a +-=+[][]lg(1)lg lg(1)lg lg lg(1)a a a a a a +-++=+而当01a <<时，lg 0a <，g(0)l 1a +>，1lg(1)lg lglg10a a a a++-=>=211lg(1)lg lg (1)lg (24a a a a a ⎡⎤++=+=+-⎢⎥⎣⎦，所以()()()1log 1log 01a a a a a ++<<<即为211lg ()024⎡⎤+->⎢⎥⎣⎦a ，由于lg u 单调递增，所以211(124+->a .211()24u a =+-的图象如图，当1u =时，0a =，1a <<时，12u <<，lg 0u >，可得()()log 1log 10a a a a a +-+<.故答案为：⎫⎪⎪⎭1.（2020·全国高考真题（文））设3log 42a =，则4a-=（）练真题A ．116B ．19C ．18D ．16【答案】B 【解析】由3log 42a =可得3log 42a=，所以49a =，所以有149a-=，故选：B.2.（2020·全国高考真题（理））设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,2-∞-单调递减【答案】D 【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.3．（2020·天津高考真题）设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅲ卷理）设是定义域为R 的偶函数，且在单调递减，则A ．（log 3）＞（）＞（）B ．（log 3）＞（）＞（）C ．（）＞（）＞（log 3）D ．（）＞（）＞（log 3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，．，又在(0，+∞)上单调递减，∴，即.故选C ．5.（2020·全国高考真题（理））若2233x y x y ---<-，则（）()f x ()0,+∞f 14f 322-f 232-f 14f 232-f 322-f 322-f 232-f 14f 232-f 322-f 14()f x R 331(log (log 4)4f f ∴=223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>> ()f x 23323(log 4)22f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ．ln(1)0y x -+>B ．ln(1)0y x -+<C ．ln ||0x y ->D ．ln ||0x y -<【答案】A 【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23t t f t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.6.（2019·天津高考真题（文））已知a =log 27，b =log 38，c =0.30.2，则a ,b ,c 的大小关系为（）A.c log 24=2；1<log 38<log 39=2.故c <b <a .故选A.。

高考数学函数专题训练《含绝对值的函数》含答案解析

高考数学函数专题训练含绝对值的函数一、选择题 1.函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域为（） A ．{}3,1 B.{}3,1- C.{}3,1-- D.{}3,1- 【答案】B【解析】当sin 0,cos 0x x >>时3y =,sin 0,cos 0x x ><时1y =-,sin 0,cos 0x x <>时1y =-,sin 0,cos 0x x <<时3y =,∴值域为{}3,1-2．函数()ln 11x f x x-=-的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由于()ln 3022f =>，排除C 选项，()ln 1220f =->，排除B 选项，11221ln20f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，不选A,故选D.3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,设)1()1()(-+-=x g x f x h ,则下列结论中正确的是( )A ．)(x h 关于)0,1(对称B ．)(x h 关于)0,1-(对称C ．)(x h 关于1=x 对称D ．)(x h 关于1-=x 对称【答案】C【解析】因为函数()f x 是奇函数,所以()f x 是偶函数,即()f x 与()g x 均为偶函数,其图象均关于y 对称,所以(1)f x -与(1)g x -的图象都关于直线1x =对称,即()(1)(1)h x f x g x =-+-的图象关于直线1x =对称,故选C ．4.已知()()211f x ax x a x =+--≤≤且1a ≤,则()f x 的最大值为( )A ．54B ．34C ．3D ．1【答案】A【解析】由题意得：()()222111f x a x x a x x x x =-+≤-+≤-+11x -≤≤ 22221511124x x x x x x x ⎛⎫∴-+=-+=-++=--+ ⎪⎝⎭∴当12x =，即12x =±时，()2max514x x -+=即：()54f x ≤，即()f x 的最大值为54，故选A .5．若函数()111101x x f x x x ⎧+-≠⎪=-⎨⎪=⎩，，，关于x 的方程2() ()0f x b f x c ++=有3个不同的实数根，则（） A ．b ＜﹣2且c ＞0 B ．b ＞﹣2且c ＜0 C ．b ＝﹣2且c ＝0 D ．b ＞﹣2且c ＝0【答案】C【解析】令t ＝f （x ），则t 2+bt +c ＝0，设关于t 的方程有两根为t ＝t 1，t ＝t 2，关于x 的方程2() ()0f x b f x c ++=有3个不同的实数根等价于函数t ＝f （x ）的图象与直线t ＝t 1，t ＝t 2的交点个数为3个，作出()f x 的简图如下：由函数t ＝f （x ）的图象与直线t ＝t 1，t ＝t 2的位置关系可得： t 1＝2，t 2＝0，由韦达定理可得：1212022020b t t c t t -=+=+=⎧⎨=⋅=⨯=⎩，即b ＝﹣2，c ＝0，故选C ． 6．已知函数()ln(1)f x x =-，满足()(4)f a f a >-，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(1,3)D ．(2,4)【答案】A【解析】函数()ln(1)f x x =-的定义域为()1,+∞，由()(4)f a f a >-可得：ln(1)ln(41)ln(3)a a a ->--=-，两边平方：[][][][]22ln(1)ln(3)ln(1)ln(3)ln(1)ln(3)0a a a a a a ->-⇔----+->则ln(1)ln(3)0ln(1)ln(3)01030a a a a a a --->⎧⎪-+->⎪⎨->⎪⎪->⎩（1）或ln(1)ln(3)0ln(1)ln(3)01030a a a a a a ---<⎧⎪-+-<⎪⎨->⎪⎪->⎩（2）解（1）得：a 无解，解（2）得：12a <<，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选A.7.已知函数)0(|4|||)(>---=a a x a x x f ,若对R ∈∀x ,都有)(1)2(x f x f ≤-,则实数a 的最大值为（） A ．81 B ．41 C ．21D ．1【答案】B【解析】(2)1()f x f x -≤,即为(2)()1f x f x -≤,即22441x a x a x a x a -----+-≤,设()2244g x x a x a x a x a=-----+-,则0,242,2 ()22,282,240,4axax a x ag x x a a x aa x a x ax a⎧≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-<≤⎪⎪>⎪⎩,由题意,当2ax a<≤时,1()42212g x x a a a=-≤≤⇒≤,当2a x a<≤时,1()22212g x x a a a=-≤≤⇒≤,当24a x a<≤时,1()22414g x x a a a=-<≤⇒≤,所以14a≤,即a的最大值为14,选B.8.若函数()221f x x x ax=-+--没有零点，则实数a的取值范围是A．332a-≤<B．31a-≤<C．332a a≥<-或D．13a a≥<-或【答案】A【解析】因为函数()221f x x x ax=-+--没有零点，所以方程221x x ax-+-=无实根，即函数()221g x x x=-+-与()h x ax=的图像无交点，如图所示，则()h x的斜率a应满足332a-≤<，故选A.9.定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗babbaaba,,,令()()t xxxxf-⊗-+=224（t为常数）,且[]3,3-∈x,则使函数()x f最大值为4的t值是（）A．2-或6B．4或6C．2-或4D．4-或4【答案】C．【解析】y=4+2x﹣x2在x∈[﹣3,3]上的最大值为4,所以由4+2x﹣x2=4,解得x=2或x=0．所以要使函数f（x）最大值为4,则根据定义可知,当t＜1时,即x=2时,|2﹣t|=4,此时解得t=﹣2．当t＞1时,即x=0时,|0﹣t|=4,此时解得t=4．故t=﹣2或4．10.已知函数()||––10||f x mx x m =>（）, f (x )=|mx |–|x –1|（m ＞0）,若关于x 的不等式()0f x ＜的解集中的整数恰有3个,则实数m 的取值范围为（）．A.0＜m ≤1 B .34m ≤＜23C.1＜m ＜23D.23≤m ＜2【答案】B【解析】不等式()0f x ＜的解集中的整数恰有3个,即|||–|1mx x <的解集中的整数恰有3个. |||–|1mx x <可化为22()10,()mx x --<即([m (1)1]10][1,)m x x +-⋅-+<由于不等式解集中整数恰有三个,所以10,1,m m ->>不等式的解为11111x m m -<<<-+,从而解集中的三个整数为2,1,0--,132,1m --≤<--即1231m <≤-,2233m n m -<≤-,所以34m ≤＜23.11.已知函数21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,若方程()f x a =有四个不同的解1x ,2x ,3x ,4x ,且1234x x x x <<<,则3122341()x x x x x ++的取值范围是（） A ．(1,)-+∞ B ．(]1,1- C ．(,1)-∞ D ．[)1,1- 【答案】B【解析】先画出函数21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象,方程()f x a =有四个不同的解1x ,2x ,3x ,4x ,且1234x x x x <<<,由0x ≤时,()1f x x =+,则横坐标为1x 与2x 两点的中点横坐标为1x =-,即：122x x +=-,当0x >时,由于2log y x =在(0,1)上是减函数,在(1,)+∞上是增函数,又因为34x x <,4232log log x x =,则4310x x <<<,有1log log 434232=⇒=-x x x x ,又因为方程ax f =)(有四个不同的解,所以1log 32≤-x ,则213≥x ,则3122341()x x x x x ++=3312x x +-,)121(3<≤x ,设t t t g 12)(+-=,（121<≤t ）,由于012)(2<--='tt g ,则)(t g 在)1,21[上是减函数,则1)(1≤<-t g .12.已知函数()121f x x =--,[0,1]x ∈.定义：1()()f x f x =,21()(())f x f f x =,……,1()(())n n f x f f x -=,2,3,4,n =满足()n f x x =的点[0,1]x ∈称为()f x 的n 阶不动点.则()f x 的n 阶不动点的个数是（）A.2n 个B.22n 个 C.2(21)n-个 D.2n 个【答案】D.【解析】函数12, 02()121122,12x x f x x x x ⎧≤≤⎪⎪=--=⎨⎪-<≤⎪⎩,当1[0,]2x ∈时,1()20f x x x x ==⇒=,当1(,1]2x ∈时,12()223f x x x x =-=⇒=,∴1()f x 的1阶不动点的个数为2,当1[0,]4x ∈,1()2f x x =,2()40f x x x x ==⇒=,当11(,]42x ∈,1()2f x x =,22()245f x x x x =-=⇒=,当13(,]24x ∈,1()22f x x =-,22()423f x x x x =-=⇒=,当3(,1]4x ∈,1()22f x x =-,24()445f x x x x =-=⇒=,∴2()f x 的2阶不动点的个数为22,以此类推,()f x 的n 阶不动点的个数是2n个.二、填空题 13.方程18|cos()||log |2x x π+=的解的个数为__________．（用数值作答）【答案】12【解析】由题意得求方程18sin log x x = 的解的个数，因为sin y x = 周期为π，而5π186π<<，又(0,1)x ∈时sin y x =与18log y x =-有一个交点，(1,π)x ∈时sin y x =与18log y x =有一个交点， (π,π+π),(1,2,3,4,5)x k k k ∈=时sin y x =与18log y x =有两个交点，因此共有2612⨯=个.14. 已知，函数在区间上的最大值是2，则__________．【答案】3或【解析】当时，= 函数，对称轴为，观察函数的图像可知函数的最大值是.令，经检验，a=3满足题意.令，经检验a=5或a=1都不满足题意. 令，经检验不满足题意.当时，, 函数，对称轴为，观察函数的图像得函数的最大值是.当时，, 函数，对称轴为，观察函数的图像可知函数的最大值是.令，令,所以.综上所述，故填3或.15.a 为实数,函数2()||f x x ax =-在区间[01]，上的最大值记为()g a . 当a = 时,()g a 的值最小. 【答案】322-【解析】()()2f x x ax x x a =-=-.①当0a <时,函数()f x 的图像如图所示.函数()f x 在区间[]0,1上单调递增,()()()max 11f x g a f a ===-.aO yx②当0a =时,2()f x x =,()f x 在区间[]0,1上的最大值为()()11f g a a ==-.③当0a >时,函数()f x 的图像如图所示.xyO a（i ）若12aa <<,即12a <<,()()2max 4a f a g a ==；（ii ）若12a,即2a,()max 1f a a =-；（iii ）若01a <<,()()()22max,22114max ,141,0221a a a f a a a a ⎧-<⎧⎫⎪=-=⎨⎬⎨⎩⎭⎪-<<-⎩. 综上所述,()()()212212212412a a ag a a a a ⎧-<-⎪⎪=-<⎨⎪⎪-⎩，，，,因此()()min 221322g a g ⎡⎤=-=-⎣⎦.16. 已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为__________．【答案】【解析】根据题意，有，于是函数关于对称，结合所有的零点的平均数为，可得，此时问题转化为函数，在上与直线有个公共点，此时，当时，函数的导函数，于是函数单调递增，且取值范围是，当时，函数的导函数，考虑到是上的单调递增函数，且，于是在上有唯一零点，记为，进而函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，如图：接下来问题的关键是判断与的大小关系，注意到，，函数，在上与直线有个公共点，的取值范围是,故答案为.。

(完整版)高考数学历年函数试题及答案

1. 设（x ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x 1,x 2∈[0，]都有21).()()(2121x f x f x x f ⋅=+（Ⅰ）设);41(),21(,2)1(f f f 求=（Ⅱ）证明是周期函数。

)(x f 2. 设函数.,1|2|)(2R x x x x f ∈--+=（Ⅰ）判断函数的奇偶性；)(x f （Ⅱ）求函数的最小值.)(x f 3．已知函数()2sin (sin cos f x x x x =+（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；()f x （Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在()y f x =区间上的图象,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x4．（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=大值和最小值.5．（本小题满分12分）已知在R 上是减函数，求的取值范围.13)(23+-+=x x ax x f a 6.△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，取得最大值，并2cos 2cos CB A ++求出这个最大值7.设a 为实数，函数在和都是增函数，求x a ax x x f )1()(223-+-=)0,(-∞),1(+∞a 的取值范围.8. 设函数f (x )=2x 3+3ax 2+3bx+8c 在x =1及x =2时取得极值.(Ⅰ)求a 、b 的值;(Ⅱ)若对于任意的x 都有f (x )＜c 2成立，求c 的取值范围.,3,0〔〔∈9.已知函数，．32()1f x x ax x =+++a ∈R （Ⅰ）讨论函数的单调区间；()f x （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．()f x 2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，a 10.在中，内角A 、b 、c 的对边长分别为a 、b 、c.已知，且ABC ∆222a c b -=，求b.sin 4cos sin B A C =11. 已知函数.42()36f x x x =-+（Ⅰ）讨论的单调性；()f x （Ⅱ）设点P 在曲线上，若该曲线在点P 处的切线通过坐标原点，求的方程()y f x =l l 12. 设函数图像的一条对称轴是直线)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ=x （Ⅰ）求；ϕ（Ⅱ）求函数的单调增区间；)(x f y =（Ⅲ）画出函数在区间上的图像)(x f y =],0[π13. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为)(x f a x x f 2)(->3,1(（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；06)(=+a x f )(x f （Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围)(x f a解答：2. 解：（Ⅰ）.7)2(,3)2(=-=f f 由于),2()2(),2()2(f f f f -≠-≠-故既不是奇函数，也不是偶函数.)(x f （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-+=.2,1,2,3)(22x x x x x x x f由于上的最小值为内的最小值为),2[)(+∞在x f )2,(,3)2(-∞=在f .43)21(=f故函数内的最小值为),()(+∞-∞在x f .433. 解xx x x x x f 2sin 2cos 1cos sin 2sin 2)(2+-=+= )42sin(21)4sin 2cos 4cos2(sin 21πππ-+=-⋅+=x x x 所以函数的最小正周期为π，最大值为.)(x f 21+（Ⅱ）由（Ⅰ）知x 83π-8π-8π83π85πy121-121+1故函数在区)(x f y =间上的图象是]2,2[ππ-4. 解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=.212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x 所以函数的最小正周期是，最大值是最小值是)(x f π,43.415. 解：函数f (x )的导数：.163)(2-+='x ax x f （Ⅰ）当（）时，是减函数.0)(<'x f R x ∈)(x f )(01632R x x ax ∈<-+.3012360-<⇔<+=∆<⇔a a a 且所以，当是减函数；))((,0)(,3R x x f x f a ∈<'-<知由时（II ）当时，=3-=a 133)(23+-+-=x x x x f ,9831(33+--x 由函数在R 上的单调性，可知3x y =当时，）是减函数；3-=a R x x f ∈)((（Ⅲ）当时，在R 上存在一个区间，其上有3->a ,0)(>'x f 所以，当时，函数不是减函数.3->a ))((R x x f ∈综上，所求的取值范围是a 6. 解：由,222,AC B C B A -=+=++ππ得所以有.2sin 2cosAC B =+2sin2cos 2cos 2cos AA CB A +=++ 2sin22sin 212AA +-=.23)212(sin22+--=A当.232cos 2cos ,3,212sin取得最大值时即C B A A A ++==π7. 解：),1(23)('22-+-=a ax x x f 其判别试.81212124222a a a -=+-=∆（ⅰ）若,26,08122±==-=∆a a 即当.),()(,0)(',),3()32,(为增函数在时或+∞-∞>+∞∈-∞∈x f x f a x x 所以.26±=a (ⅱ) 若,08122<-=∆a .),()(,0)('为增函数在恒有+∞-∞>x f x f 所以,232>a 即 ).,26()26,(+∞--∞∈ a （ⅲ）若即,08122>-=∆a ,0)(',2626=<<-x f a 令解得.323,3232221a a x a a x -+=--=当;)(,0)(',)(),(21为增函数时或x f x f x x x x >∞+∈-∞∈当.)(,0)(',),(21为减函数时x f x f x x x <∈依题意≥0得≤1.1x 2x 由≥0得≥1x a ,232a -解得1≤.26<a由≤1得≤32x,232a-,a-解得.2626<<-a从而.)26,1[∈a综上，a的取值范围为26,1[),26[26,+∞-∞-即∈a).,1[26,(+∞--∞9. 解：（1）求导：32()1f x x ax x=+++2()321f x x ax'=++当时，，，在上递增；23a≤0∆≤()0f x'≥()f x R当，由求得两根为23a>()0f x'=x=即在递增，递减，()f x⎛-∞⎝递增；⎫+∞⎪⎪⎭（2）（法一）∵函数在区间内是减函数，()f x2133⎛⎫--⎪⎝⎭，递减，∴，且，解得：2313--23a>。

高考数学函数复习题集附答案

高考数学函数复习题集附答案一、选择题1. 若函数f(x)的定义域为R，且对任意实数x，有f(x)=f(x+2)，则函数f(x)的最小正周期为：A. 1B. 2C. πD. 2π答案：B2. 已知函数f(x)=x^2-2x，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的解析式。

A. 4x^2-2x+1B. 4x^2+2x+1C. x^2-2x+1D. x^2+2x+1答案：A3. 函数f(x)=x^3-x的对称轴方程为：A. x=1B. y=1C. x+y=0D. x-y=0答案：D二、填空题1. 设函数f(x)=x^2+kx+1，若当x∈[1,2]时，f(x)≥0，则k的取值范围是________。

答案：k≤22. 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+1的图像与x轴有不同的三个交点，若其中一个交点为(-2,0)，则另外两个交点坐标分别为________。

答案：(-1,0)和(1,0)三、解答题1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调区间和极值点。

解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得到x=1或x=2/3。

将x=1和x=2/3代入原函数f(x)，分别得到f(1)=-2和f(2/3)=-16/27。

由一阶导数的符号变化，可以得到f(x)在(-∞,2/3)上单调递增，在(2/3,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。

极值点为(2/3,-16/27)。

2. 解方程2^x+3^x=1的实数解。

解析：将2^x写成e^ln2^x，3^x写成e^ln3^x，得到e^(xln2)+e^(xln3)=1。

令y=e^x，则原方程可以转化为y^ln2+y^ln3=1。

可得到y=1，即e^x=1，解为x=0。

总结：通过这些数学函数的复习题，我们可以更好地理解和掌握函数的性质和应用。

希望通过不断的练习和思考，能够在高考数学中取得好成绩。

祝愿大家能够顺利通过高考，在数学这个科目中发挥自己的优势！。

高考数学试题函数及答案

高考数学试题函数及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B2. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求g'(x)的表达式。

A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 2答案：A3. 若h(x) = √(x+2)，则h(x)的定义域为：A. (-∞, +∞)B. (-2, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 0]答案：B4. 函数f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的图像开口向上，且经过点(1, 0)，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0答案：A5. 若函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(x)的最小值。

A. 0B. -2C. 2D. -4答案：C6. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-√2, √2]B. [-1, 1]C. [0, 2]D. [1, √2]答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，求f(1) + f(-1)的值。

答案：82. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的对称轴方程为：答案：x = 23. 函数f(x) = ln(x)的定义域为：答案：(0, +∞)4. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f'(1)的值。

答案：0三、解答题（每题20分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的单调区间，并说明理由。

答案：函数f(x)在(-∞, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增。

理由是f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，解得x = 2，当x < 2时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 2时，f'(x) > 0，函数单调递增。

(完整版)高考三角函数经典解答题及答案

(完整版)高考三角函数经典解答题及答案1. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a²+c²-b²=(1) 求 sin²(2A+C)+cos²B 的值；(2) 若 b=2，求△ABC 面积的最大值。

解：(1) 由余弦定理：cosB=(a²+ c²- b²)/(2ac)=4/√115，得sinB=√(1-cos²B)=3√(23)/23。

由正弦定理sin²(2A+C)+cos²B=4sin²B+cos²B=13/23。

2. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB。

(I) 求 cosB 的值；(II) 若 BA·BC=2，且b=√2，求 a 和 c·b 的值。

解：(I) 由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin(B+C)=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB/sinB。

又sinA≠0，因此 cosB=1/3。

3. 已知向量 m=(sinB,1-cosB)，向量 n=(2,k)，且 m 与 n 所成角为π/3，其中 A、B、C 是△ABC 的内角。

(1) 求角 B 的大小；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围。

解：(1) ∠m与∠n所成角为π/3，且 m·n=2sinB+ k(1-cosB)=2√3/2cosB+k√(1-cos²B)，又 m·n=2cosB+k(1-cosB)，解得 k=4/3。

高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案)

1．tan x =2，求sin x ，cos x 的值．解：因为2cos sin tan ==xxx ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立得⎩⎨⎧=+=，1cos sin cos 2sin 22x x xx 解这个方程组得.55cos 552sin ,55cos 552sin ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x x x x2．求)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(----的值．解：原式)30360cos()150sin()30720tan()120360sin()30180cos()180120tan(o--+---++-= .3330cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---=3．假设,2cos sin cos sin =+-xx xx ，求sin x cos x 的值．解：法一：因为,2cos sin cos sin =+-xx xx所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1010cos 10103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以⋅-=103cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-xx xx所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2，所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ，所以有⋅-=103cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ．证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证．法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．5．求函数)6π2sin(2+=x y 在区间[0，2π ]上的值域．解：因为0≤x ≤2π，所以,6π76π26π,π20≤+≤≤≤x x 由正弦函数的图象，得到],1,21[)6π2sin(-∈+x所以y ∈[－1，2]． 6．求以下函数的值域．(1)y ＝sin 2x －cos x +2； (2)y ＝2sin x cos x －(sin x ＋cos x )．解：(1)y =sin 2x －cos x ＋2＝1－cos 2x －cos x ＋2=－(cos 2x ＋cos x )＋3，令t =cos x ，那么,413)21(413)21(3)(],1,1[222++-=++-=++-=-∈t t t t y t利用二次函数的图象得到].413,1[∈y (2)y ＝2sin x cos x －(sin x ＋cos x )=(sin x ＋cos x )2－1－(sin x ＋cos x )，令t =sin x ＋cos x 2=，)4πsin(+x ，那么]2,2[-∈t 那么，,12--=t t y 利用二次函数的图象得到].21,45[+-∈y 7．假设函数y =A sin(ωx +φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为)2,2(，它到其相邻的最低点之间的图象与x 轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．解：由最高点为)2,2(，得到2=A ，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x 轴交点的间隔是41个周期，这样求得44=T ，T =16，所以⋅=8πω又由)28πsin(22ϕ+⨯=，得到可以取).4π8πsin(2.4π+=∴=x y ϕ8．函数f (x )=cos 4x －2sin x cos x －sin 4x ．(Ⅰ)求f (x )的最小正周期； (Ⅱ)假设],2π,0[∈x 求f (x )的最大值、最小值．数xxy cos 3sin 1--=的值域．解：(Ⅰ)因为f (x )=cos 4x －2sin x cos x －sin4x ＝(cos 2x －sin 2x )(cos 2x ＋sin 2x )－sin2x )4π2sin(2)24πsin(22sin 2cos 2sin )sin (cos 22--=-=-=--=x x x x x x x所以最小正周期为π．(Ⅱ)假设]2π,0[∈x ，那么]4π3,4π[)4π2(-∈-x ，所以当x =0时，f (x )取最大值为;1)4πsin(2=--当8π3=x 时，f (x )取最小值为.2-1． 2tan =θ，求〔1〕θθθθsin cos sin cos -+；〔2〕θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.解：〔1〕2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=++θθθθθθθθθθ； (2) θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin324122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θθ+θθ-θθ=.说明：利用齐次式的结构特点〔如果不具备，通过构造的方法得到〕，进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

高考数学复习函数及其表示专题训练(含答案)

2019-2019高考数学复习函数及其表示专题训练（含答案）函数名称出自数学家李善兰的著作《代数学》，下面是函数及其表示专题训练，请考生及时练习。

一、选择题.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为().A.y=B.y=C.y=xexD.y=解析函数y=的定义域为{x|x0，xR}与函数y=的定义域相同，故选D.答案D.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为同族函数，则函数解析式为y=x2+1，值域为{1,3}的同族函数有().A.1个B.2个C.3个D.4个解析由x2+1=1，得x=0.由x2+1=3，得x=，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，-}，{0，，-}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个.答案C.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-22}，值域为N={y|02}，则函数y=f(x)的图象可能是().解析根据函数的定义，观察得出选项B.答案B.已知函数f(x)=若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是().A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)解析a，b，c互不相等，不妨设ag[f(x)]的x的值是________.解析g(1)=3，f[g(1)]=f(3)=1，由表格可以发现g(2)=2，f(2)=3，f(g(2))=3，g(f(2))=1.答案1 2.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)f(2x)的x的取值范围是________.解析由题意有或解得-11时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，此时g(x)min=g(3)=2-3a，g(x)max=g(1)=1-a，所以h(a)=2a-1;当01时，若x[1,2]，则g(x)=1-ax，有g(2)g(1);要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

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函数专题练习1。

函数1()x y e x R +=∈的反函数是（）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>2。

已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是(A ）(0,1) (B ）1(0,)3 (C ）11[,)73（D ）1[,1)73。

在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x=（B )()||f x x = (C ）()2x f x =(D ）2()f x x =4。

已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时,()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则(A ）a b c << （B ）b a c << (C ）c b a << (D ）c a b <<5.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C 。

11(,)33- D . 1(,)3-∞-6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A .3 ,y x x R =-∈B . sin ,y x x R =∈C 。

,y x x R =∈R7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如右图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A 。

4B .3C . 2D .18、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是(A )()()f x f x -是奇函数（B )()()f x f x -是奇函数（C ) ()()f x f x --是偶函数（D ） ()()f x f x +-是偶函数9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()x f x e x R =∈B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>C ．()22()x f x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>)10、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（A ）0 (B )1 （C ）2 （D )311、对a ，b ∈R ，记max {a ，b }＝⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max {|x ＋1｜，｜x －2|｝（x ∈R )的最小值是(A ）0 （B ）12 (C ) 32（D ）3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题: ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（一）填空题（4个)1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

2设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________3。

已知函数()1,21xf x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =________。

4. 设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值,则不等式log (1)0a x ->的解集为。

（二）解答题（6个)1。

设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A 。

试判断集合A 和B 之间的关系,并给出证明；（3）当2>k 时，求证:在区间]5,1[-上,3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方。

2、设f(x)＝3ax 0.2=++++c b a c bx b 若，f （0）＞0，f （1)＞0，求证:（Ⅰ)a ＞0且－2＜ba＜－1；（Ⅱ)方程f （x )＝0在（0,1）内有两个实根。

3. 已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数。

(Ⅰ）求,a b 的值；(Ⅱ）若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；4.设函数f (x ）＝,22a ax x c ++其中a 为实数。

(Ⅰ)若f (x ）的定义域为R ，求a 的取值范围;（Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f （x ）的单减区间。

5。

已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点,且在该点处的切线相同．（I )用a 表示b ，并求b 的最大值； (II )求证：()()f x g x ≥（0x >)．6. 已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0的两个根()αβ>，'()f x 是f (x ）的导数；设11a =，1()'()n n n n f a a a f a +=-（n ＝1，2，……) (1）求,αβ的值;（2）证明:对任意的正整数n ,都有n a ＞a ； (3)记lnn n n a b a aβ-=-（n ＝1，2，……），求数列{b n ｝的前n 项和S n .解答:一、选择题1解：由1x y e +=得：1ln ,x y +=即x=-1+lny ，所以1ln (0)y x x =-+>为所求，故选D .２解：依题意，有0a 1且3a －10，解得0a 13，又当x 1时,（3a －1）x ＋4a7a －1，当x 1时，log a x 0，所以7a －10解得x17故选C ３解：2112121212x x 111|||||x x x x x x |x x |－－＝＝－｜12x x 12∈，（，）12x x ∴1121x x ∴1 1211|x x －||x 1－x 2｜故选A４解:已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设644()()()555a f f f ==-=-，311()()()222b f f f ==-=-,51()()22c f f ==＜0,∴c a b <<，选D 。

５解：由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B .６解：B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数；故选A 。

７解：0)(=x f 的根是=x 2,故选C８解：A 中()()()F x f x f x =-则()()()()F x f x f x F x -=-=，即函数()()()F x f x f x =-为偶函数,B 中()()()F x f x f x =-，()()()F x f x f x -=-此时()F x 与()F x -的关系不能确定,即函数()()()F x f x f x =-的奇偶性不确定，C 中()()()F x f x f x =--,()()()()F x f x f x F x -=--=-，即函数()()()F x f x f x =--为奇函数，D 中()()()F x f x f x =+-，()()()()F x f x f x F x -=-+=，即函数()()()F x f x f x =+-为偶函数，故选择答案D 。

９解：函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，所以()f x 是x y e =的反函数，即()f x ＝ln x ,∴ ()2ln 2ln ln 2(0)f x x x x ==+>，选D . １０解：f （f (2））＝f （1)＝2，选C１１解：当x －1时，｜x ＋1|＝－x －1，｜x －2|＝2－x ，因为(－x －1)－(2－x ）＝－30，所以2－x－x －1；当－1x 12时，|x ＋1｜＝x ＋1,|x －2|＝2－x ，因为（x ＋1)－(2－x )＝2x －10，x ＋12－x ；当12x 2时，x ＋12－x ；当x 2时，｜x ＋1｜＝x ＋1，｜x －2|＝x －2,显然x ＋1x －2; 故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))x x x x f x x x x x -∈-∞-⎧⎪⎪-∈-⎪=⎨⎪+∈⎪⎪+∈+∞⎩据此求得最小值为32。

选C１２解:关于x 的方程()011222=+---k x x 可化为()22211011x x k x x --+=≥≤（－）（或－）…（1）或()222110x x k -+=＋（－）(－1x 1） (2)① 当k ＝－2时,方程(1)的解为3，方程（2)无解，原方程恰有2个不同的实根② 当k ＝14时，方程(1)有两个不同的实根62，方程（2）有两个不同的实根22,即原方程恰有4个不同的实根③ 当k ＝0时,方程（1）的解为－1，＋1，2，方程(2）的解为x ＝0，原方程恰有5个不同的实根 ④ 当k ＝29时，方程(1）的解为153,233，方程(2)的解为33，6，即原方程恰有8个不同的实根选A二、填空题。

１解:由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+.２解：1ln 2111(())(ln )222g g g e ===。

３解：函数1().21xf x a =-+若()f x 为奇函数,则(0)0f =,即01021a -=+，a ＝21. ４解：由0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值可知a 1,所以不等式log (1)0a x ->可化为x －11，即x 2。