一元二次方程测试题(含答案)

元二次方程测试题
间120分钟满分150分）
、填空题:（每题2分共50分）
一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为： ，二次项系数
，一次项系数为： ，常数项为： 。
若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为 。
方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为 。
若代数式5242xx与122x的值互为相反数，则x的值是 。
已知322yy的值为2，则1242yy的值为 。
若方程112?xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程
。
已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是 。
设x
，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则= 。
已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。
若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范
。
设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝ 。
一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。
若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 。
关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a= 。
已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x
、x2是此方程的两个实数根，现
①x
≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号
．（填上你认为正确结论的所有序号）
是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足1a+(b－2)2+|a+b+c|=0，
。
巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）
的值等于____．
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 ．
已知分式
-3
+xxxa，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a＜6时，使分式无
x的值共有 个．
设x
、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且，
a= 。
方程012000199819992xx的较大根为r，方程01200820072xx
s，则s-r的值为 。
若?yx则yx324,0352 。
已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个
m的值为 。
（每题3分共42分）
、关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为（ ）
．1 B．1 C．1或1 D．1

、关于x2=－2的说法，正确的是 （ ）
由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
.x2=－2是一个一元二次方程
x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
、若2530axx是关于x的一元二次方程，则不等式360a的解集是（ ）
．2a B．2a C．2a且0a D．1
a
、关

于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x
、x2，且
x
－x1x2+x2=1－a，则a的值是（ ）
、1 B、－1 C、1或－1 D、2
、下列方程是一元二次方程的是_______。
1）x2+
1－5=0 （2）x2－3xy+7=0 （3）x+12x=4
4）m3－2m+3=0 （5）
2x2－5=0 （6）ax2－bx=4
、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数
+=﹣1，则m的值是（ ）
、3或﹣1 B、3 C、1 D、﹣3或1
、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为（ ）
．-57 B．63 C．179 D．181
、若x
，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，
的大小关系为（ ）
x
＜x2＜a＜b B、x1＜a＜x2＜b C、x1＜a＜b＜x2 D、a＜x1＜b＜x2．
、关于x的方程：①，②，③；④
，一元二次方程的个数是（ ）
1 B.2 C.3 D.4
、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）

、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，
a的值为（ ）
、若m是关于x的一元二次方程02mnxx的根，且m≠0，则nm的值为（ ）
1 B.1 C.
1 D.21
、关于x的一元二次方程02mnxx的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的
）
0,0nm B.0,0nm C.0,0nm D.0,0nm
、若方程02cbxax)0(a中，cba,,满足0cba和0cba，则方程的
）
，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定
（1.2.3.4.5.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）
、证明：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．
、已知关于x的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根
1）求k的取值范围；
2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．
、已知，关于x的方程xmmxx2222的两个实数根
x、2x满足12xx，求实数m
.
、当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．

、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x
和x2．
1）求k的取值范围；
2）如果x
+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
、关于x的一元二次方程
2
x+m-1=0的两个实数根分别为x
,x2．
1）求m的取值范围．
2）若2（x
+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
2）若x
，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=22，求m的值，并求出此时方程的两根．
、当m为何值时，关于x的方程01)1(2)4(22xmxm有实根

15分）：
2,xx是一元

二次方程24410kxkxk的两个实数根．
(1) 是否存在实数k，使
2123(2)(2)
xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存

(2) 求使12
12xxxx的值为整数的实数k的整数值．