不等式解集教学设计教案

§1.3不等式的解集

教学目标

1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

教学重点

不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.

教学难点：不等式的解集的概念.

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)

2.用不等式表示：

(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；

(3)x与3的和小于6；(4)x的小于2.

(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?

-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)

二、讲授新课

1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

2.不等式的解集及解不等式

不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?

(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)

然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.

最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)

一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.

不等式一般有无限多个解.

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示

一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解) 在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示，由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)

记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.

例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.

即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.

此处，应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.

三、应用举例，变式练习

例1 在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x≤-5；(2)x≥0；(3)x＞-1;

(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3；(6)-2≤x＜3.

解(1)，(2)，(3)略. (4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图(5)在数轴上表示-2＜x≤3，如下图(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)

例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

(1)x小于-1；(2)x不小于-1；

(3)a是正数；(4)b是非负数.

解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)

(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)

(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)

(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)

(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演) 解：(1)x＜2；(2)x≥-1.5；(3)-2≤x＜1.

练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.

(2)在数轴上表示下列不等式的解集：

①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5; ④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2；⑥-2＜x＜3.

(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.

（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?

自然数解是什么?(*表示选作题)

四、小结

1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?

2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.

3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?

4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?

结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在

数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”.

五、作业见作业本

六、教学反思：由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的定义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.

在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点。