2004年重庆市中考数学模拟试卷及解答-

2004年重庆市中考数学模拟试卷

（本卷满分150分，120分钟完卷）

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1、355、444、533

的大小关系是（ ）

A 、533＜355＜444

B 、355＜444＜533

C 、444＜533＜355

D 、533＜444＜355

2、若y ＜1是不等式4)(3-<--y y a a 的解集，则a 的取值为（ ） A 、a ＞3 B 、a ＝3 C 、a ＜3 D 、a ＝4

3、若0＜a ＜1，则412-??? ??+a a －412

+??? ?

?-a a 的值为（ ） A 、2a B 、

a

2 C 、－2a D 、－4 4、一个梯形ABCD 的两腰AD 和BC 延长相交于E ，若两底的长度分别是12和8，梯形ABCD 的面积等于90，则△DCE 的面积为（ ）

A 、50

B 、64

C 、72

D 、54

5、如图；甲L 、乙L 分别是甲、乙两弹簧的长y cm 与所挂物体质量x kg 之间函数关系的图像，设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为甲k cm ，乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为

乙k cm ，则甲k 与乙k 的关系是（ ）

A 、甲k ＞乙k ;

B 、甲k ＝乙k ;

C 、甲k ＜乙k ;

D 、不能确定 6、一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（ ） A 、2 B 、

2

2 C 、

2＋1 D 、2－1

7、下列说法正确的是（ ）

A 、为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本

B 、如果1x 、2x 、…、n x 的平均数是x ，那么样+-+-)()(21x x x x …0)(=-+x x n

C 、8、9、10、11、11这组数的众数是2

D 、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

8、不等式kx+b ＞0的解集是x ＞4，点（b ，1）在双曲线x

y 2-

=上，则一次函数k x b y 2)1(+-=的图像不经过的象限是（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 9、某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”。若全票价为240元，下列说法错误的是（ ） A 、当学生人数为4人时，两家旅行社一样优惠 B 、当学生人数为10人时，甲旅行社更优惠 C 、当学生人数为30人时，乙旅行社更优惠 D 、当学生人数为5人时，乙旅行社更优惠

10、现有含盐15％的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12％，某同学由于计算错

误加进了110克水，要使浓度重新变为12％，该同学该（ ） A 、倒出10千克盐水 B 、再加入10千克盐水

C 、加入10千克盐水

D 、再加入11

41克盐 二、填空题：（每小题4分，共48分）

11

、计算：0

301()sin 302-?＝ 。

12、分解因式：944234-+-a a a ＝ 。 13、某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入

价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 。 14、如图：等边△ABC 的边长为2cm ，以BC 为直径的半圆O 分别交AB 、AC 于点E 、F ，那

么由线段AE 、AF 及弧EF 围成的弓形面积S ＝ cm 2

。

15、如图：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且AF ∶FD ＝1∶5，连结CF

并延长交AB 于E ，若AC ＝15cm ，则BE ＝ cm 。

14题图

F

E

C

B

A

15题图

F

C

D B

E

A

21题图

O

D

C

P

B

A

16、关于x 的方程03)3(22=-+-+k x k x 的两实数根互为倒数，则k ＝ 。 17、若菱形的周长为24cm ，它的面积为18 cm 2

，那么它的最小角的正弦值为 。 18、若x 为12-的倒数，则6

33

622

-++÷

---x x x x x x 的值为 。

19、若抛物线225a x x y ++=与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第 象限。 20、A 为⊙O 上一点，则以A 为一端点的弦的中点的集合是 。 21、如图：已知AP 平分∠BAC ，过P 点的切线交AC 的延长线于D ，如果AB ＝3cm ，AD ＝6cm ，

那么AP ＝ 。 22、已知m 、n 是方程020*******=+-x x 的两根，则)20042003(2+-n n 与

)20042003(2+-m m 的积是 。

三、解答题：（每小题10分，共40分）

23、解方程组：?????=+---=+0

4343252222y x y xy x y x

24、已知关于x 的方程0422=++-k x k x 有两个不相等的实数根。

（1）求k 的取值范围；（2）化简：4422+-+--k k k

25、如图：矩形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，A 、D 在抛物线x x y 3

8322+-

=上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x 轴围成的区域里。

（1）设A 点的坐标为（x ，y ），试求矩形周长p 关于变量x 的函数表达式； （2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论。

26、某校A 位于工地O 的正西方向，且OA ＝200m ，一辆货车从O 点出发，以每秒5米的速度沿北偏西530方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m ，试问学校是否在货车噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出学校受噪声污染的时间有几秒？（已知sin530＝0.80，sin370＝0.60，tan370＝0.75）

四、解答题：（本大题2个小题，共22分。解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）

27、（10分）先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题。

（1）已知实数a 、b 满足a a 222-=，b b 222-=，且a ≠b ，求

a

b b a +的值。 解：由已知得：0222=-+a a ，0222=-+b b ，且a ≠b ，故a 、b 是方程：

0222=-+x x 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a ＋b ＝－2，ab ＝－2

∴a b b a +＝ab

ab b a 2)(2

-+＝4. （2）已知0522=--p p ，01252=-+q q ，其中p 、q 为实数，求221

q

p +

的值。

28、（12分）如图；四边形ABCD 内接于以BC 为直径的半圆，圆心为O ，且AB ＝AD ，延长CB 、DA 交于P ，过C 点作PD 的垂线交PD 的延长线于E ，当PB ＝BO ，CD ＝18时，求：

（1）⊙O 的半径长；（2）DE 的长。

C

参考答案

一、ABCCA ，DBCDD

二、11、3-；12、)32)(1)(3(2+-+-a a a a ；13、11∶10；14、6

23π-

15、15；16、－2；17、2

1；18、

122-；19、三；

20、以OA 的中点为圆心，以2

1OA 为半径的圆；21、23；22、2 三、

23、解：由（2）得：0)43()43)((=---+y x y x y x 0)1)(43(=-+-y x y x

043=-y x 或01=-+y x

原方程组变为??

?=+=-25

0432

2

y x y x 或??

?=+=-+25

012

2

y x y x

解得??

?==3411y x ，???-=-=3422y x ，???-==3433y x ，???=-=4

3

44y x

24、解：（1）由42-k ≥0得k ≥－2

由方程有两个不相等的实数根得：△＝k 24-＞0，k ＜2 ∴k 的取值范围是：－2≤k ＜2 （2）当－2≤k ＜2时，4422+-+--k k k ＝k k -++22＝4

25；解：（1）令03

8

322=+-

x x 得：1x ＝0，2x ＝4 则抛物线与坐标轴两交点的坐标为O （0，0）、E （4，0） 设OB ＝x ，由抛物线的对称性可知EC ＝x ，则BC ＝x 24-

P ＝)24(2y x +-＝)3

83224(22x x x +--

P ＝83

4

342++-

x x （2）不存在。

若存在周长为9的矩形ABCD ，则83

4

342++-

x x ＝9 ① 03442=+-x x ，△＝16－48＜0

方程①无实数根，即不存在这样的矩形。

26、解：过A 作AC ⊥MO 于C ，则∠COA ＝370

在Rt △ACO 中，AC ＝037sin ?OA ≈126m

∵126m ＜130m

∴学校在货车噪声污染范围内。

以A 为圆心，130m 为半径作⊙A 与OM 相交于D 、E 两点 连结AD 、AE ，则AD ＝AE ＝130m 由垂径定理得DE ＝2DC ，而DC ＝22AC AD -＝32

∴学校受噪声污染的时间为：5

32=t ＝6.4（秒） 四、

27、解：由01252=-+q q 得：

052

12

=--q q

，而0522=--p p 故p 和

q

1

是方程0522=--x x 的两根，由根与系数的关系得： p ＋

q 1＝2，q

p 1

?＝－5 221q p +

＝q

p

q p ?-+2)1(2＝14 28、解（1）：连结OA 、BD 交于F

∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝900

又∵OA 是半径，AB ＝AD ，∴OA ⊥BD ，OA ∥CD

∵

PC

PD CD OA =，∴OA ＝12

∴⊙O 的半径为12 （2）由OF ∥CD ，

2

1==BC BO DC OF

则OF ＝9，AF ＝3，而BD ＝22DC BC -＝76 DF ＝

2

1BD ＝

73，在Rt △ADF 中，AD ＝22AF BF +＝26 又∵∠AFD ＝∠DEC ＝900

OA ∥DC ，∠FAD ＝∠CDE ∴△AFD ∽△DEC

∴

AD AF DC DE =，即2

6318=DE ，故DE ＝229。