重庆中考数学模拟试卷一(含答案)
【中考数学】2023-2024学年重庆市区域质量检测仿真模拟试卷(2套)(含解析)
2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为【】A.3.3×108B.3.3×109C.3.3×107D.0.33×10102.没有等式组131722523(1)x xx x⎧--⎪⎨⎪->+⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.3.已知m，n）A.9B.3±C.3D.54.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个没有相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则a bb a+的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣55.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A.1500 B.1200 C.900 D.18006.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A.B.C.D.7.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至多有A.4B.5C.6D.78.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A.15.5，15.5B.15.5，15C.15，15.5D.15，159.如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y 与x的函数关系式的图象大致是()A. B. C. D.10.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数kyx的图象恰好斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A.3B.4C.6D.811.如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（）A.3∶4B. C.∶ D.∶12.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O ，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A.90B.100C.110D.121二、填空题:(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.分解因式：322x x x -+=_________．14.若关于x 的分式方程32122x a x x =---有非负数解，则a 的取值范围是___．15.如图，在菱形ABCD 中，160AB DAB =∠=︒，，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D '''，其中点C 的运动路径为 'CC，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠= ，3AB =，4BC =，Rt MPN ∆，90MPN ∠= ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A 1B 1C 1的两个顶点坐标分别为（1，3），（2，5）．若△ABC 和△A 1B 1C 1位似，则△A 1B 1C 1的第三个顶点的坐标为________．18.二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为_____．三.解答题（本大题共7小题，共66分）19.先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程220x x -=的根．20.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．21.某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22.太阳能光伏发电因其清洁、、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF 的长度各是多少cm（结果保留根号）23.如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG．（1）求证：AB⊥CD；（2）若sin∠HGF＝34，BF＝3，求⊙O的半径长．24.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM 与PN的数量关系，并加以证明．25.已知：如图，直线y=-x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（-1，0）（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求△DEF 周长的值．（3）在满足第②问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使∠DFP=∠DBC．若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由．2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为【】A.3.3×108B.3.3×109C.3.3×107D.0.33×1010【正确答案】A【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．330000000一共9位，从而330000000=3.3×108．故选A．2.没有等式组131722523(1)x xx x⎧--⎪⎨⎪->+⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】解没有等式12x-1≤7-32x得x≤4；解没有等式5x-2＞3(x+1)得x＞5 2，所以52＜x≤4.在数轴上表示正确的是A.故选A.3.已知m，n ）A.9B.3± C.3D.5【正确答案】C【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．【详解】解：∵11m n ==-====3．故选：C ．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．4.若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +p =0（p ≠0）的两个没有相等的实数根分别为a 和b ，且a 2﹣ab +b 2=18，则a bb a+的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣5【正确答案】D【分析】【详解】解：∵a 、b 为方程230x x p -+=（p ≠0）的两个没有相等的实数根，∴a +b =3，ab =p ，∵2218a ab b -+=，∴2()318a b ab +-=，∴p =﹣3．当p =﹣3时，△=9﹣4p =9+12=21＞0，∴p =﹣3符合题意．a b b a +=22a b ab +=2()2a b ab ab +-=232(3)3-⨯--=﹣5．故选D ．5.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A.1500B.1200C.900D.1800【正确答案】A【详解】分析：设围成的小三角形为△ABC ，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC 的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．详解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC 中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2+∠3=150°，故选A ．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC 的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．6.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】C2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C．7.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至多有A.4B.5C.6D.7【正确答案】C【详解】试题分析：由主视知这个几何体共有2层，由俯视图易得层有4个小正方体，由主视图可得二层至多有2个小正方体，第那么搭成这个几何体的小正方体至多为4+2=6个．故选C．8.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A.15.5，15.5B.15.5，15C.15，15.5D.15，15【正确答案】D 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D ．9.如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势可得出正确答案．【详解】解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有值，∵x=0，y=22 ABx=AB4时，DE=ABx=AB，y=22 AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选A．本题考查动点函数图象的问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势．10.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数kyx的图象恰好斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A.3B.4C.6D.8【正确答案】C【详解】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan ∠BAO=2，∴2BO AO，∵S △ABO =12•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO ≌△A'O'B ，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C 为斜边A′B 的中点，CD ⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO-CD=4-1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3×2=6．故选C ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C 的坐标，然后根据点C 的横纵坐标之积等于k 值求解即可．11.如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ∶EB=1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（）A.3∶4B.2313C.13∶26D.13∶5【正确答案】B【分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ ，根据线段比例关系设出AB=3a ，BC=2a ，然后在Rt △AFN 和Rt △CEM 中，利用勾股定理计算出AF 、CE ，再代入AF×DP=CE×DQ 可得结果.【详解】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：DEC DFA ABCD 1S S S 2∆∆==平行四边形，即11AF DP CE DQ 22⋅=⋅．∴AF×DP=CE×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB ：BC=3：2，∴设AB=3a ，BC=2a∵AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，∴BF=a ，BE=2a ，BN=12a ，BM=a由勾股定理得：FN=32a ，∴AF CE 2==，∴DP DQ ⋅=⋅．∴DP :B ．本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF 、CE.12.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O ，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A.90B.100C.110D.121【正确答案】C 【详解】解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，所以四边形AOLP 是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ 的面积为10×11=110．故选：C ．二、填空题:(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.分解因式：322x x x -+=_________．【正确答案】()21x x -【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 再应用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：()()2322221=1x x x x x x x x -+=-+-故答案为:()21x x -．本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．14.若关于x 的分式方程32122x a x x =---有非负数解，则a 的取值范围是___．【正确答案】43a ≥-且23a ≠【分析】将a 看作已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a 的没有等式，求出没有等式的解集即可得到a 的范围．【详解】分式方程去分母得：2x =3a ﹣4（x ﹣1），解得：346a x +=，∵分式方程的解为非负数，∴3406a +≥，解得：43a ≥-，又当x =1时，分式方程无意义，∴把x =1代入346a x +=得23a =，∴要使分式方程有意义，必须23a ≠，∴a 的取值范围是43a ≥-且23a ≠，故43a ≥-且23a ≠．此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x -1≠0这个隐含条件．15.如图，在菱形ABCD 中，160AB DAB =∠=︒，，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D '''，其中点C 的运动路径为 'CC，则图中阴影部分的面积为________．【正确答案】3342π+【详解】如解图，连接CD '和BC '，BC 与C D ''相交于点O ．∵四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，30DAC ∠=︒，∴点A ，D '，C 在一条直线上，点A ，B ，C '在一条直线上，30BAC ACB ∴∠=∠=︒，60CBC ∴∠'=︒，又30OC B ∠'=︒ ，90BOC ∴∠'=︒，∵菱形ABCD 的边长为1，60DAB ∠=︒，∴3AC AC '==，∴3-1BC CD ''==，∴312OB OD '==，33'2OC OC ==，COD C OB ∴'' ≌，2123330(3),243604COD BOC CAC S S OB OC S ππ'''=-⨯'∴==⋅== 扇形，3342CAC COD BOC S S S S π'''∴=--= 阴影扇形．16.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠= ，3AB =，4BC =，Rt MPN ∆，90MPN ∠= ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．【正确答案】3【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR=PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=35，∴AP=5x=3．故答案为3．本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为（1，3），（2，5）．若△ABC和△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．【正确答案】（3，4）或（0，4）【详解】如图，由题意知已知线段与线段AC 是对应线段，所以点A 和点C 的对应点都有两个，对应点的连线交于一点，这一交点即为位似，连接位似与点B 得到直线，由线段AC 与已知线段的长度之比为2︰1，知相似比为2︰1．在连线上找到相似比为2︰1的点，从而确定第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．18.二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为_____．【正确答案】4n【详解】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1132m 12m ；代入抛物线的解析式中得：21132322m m =，解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．考点：二次函数综合题．三.解答题（本大题共7小题，共66分）19.先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程220x x -=的根．【正确答案】-x 2-x+2，2【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再解方程求得x 的值，然后代入求值．【详解】原式2242121x x x x x --=÷--+2(2)(2)(1)12x x x x x +--=--- 22x x =--+解220x x -=得：120,2x x ==（分式无意义，舍去）当0x =时，原式2=20.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．赞成；D ．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C 所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．【正确答案】(1)200人；（2）18°，补图见解析；（3）有6600名家长持态度；（4）23.【详解】分析：（1）由题意得：共中学生家长：40÷20%=200（名）；（2）由图可知扇形C 所对的圆心角的度数为：360°×（1-15%-20%-60%）=18°；求得C 类人数为：200-30-40-120=10（名）；即可补全统计图；（3）由D 类占60%，即可估计该校10000名中学生家长中持态度的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自没有同班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）共的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C 所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C 类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持态度；（4）设初三（1）班两名家长为A 1，A 2，初三（2）班两名家长为B 1，B 2，一共有12种等可能结果，其中2人来自没有同班级共有8种∴P（2人来自没有同班级）=812=23.点睛：本题考查了列表法或树状图求概率，以及扇形统计图与条形统计图的有关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,解题关键是从两种统计图中整理出有关信息.21.某商场购进一批30瓦的LED 灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：LED 灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED 灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【正确答案】（1）LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1350元.【分析】1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个，利用该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个和完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED 灯泡a 个，则购进普通白炽灯泡（120-a ）个，这批灯泡的总利润为W 元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a ）=10a+600，再根据完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%可确定a 的范围，然后根据函数的性质解决问题．【详解】（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200x y x y +=⎧⎨-+⨯-=⎩解得200100x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．（2）设该商场再次购进LED 灯泡a 个，这批灯泡的总利润为W 元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a ）个．根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a ）=10a+600．∵10a+600≤[45a+25（120﹣a ）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a=75时，W ，值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场再次购进LED 灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．本题考查了二元方程组和函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立函数模型，利用函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.22.太阳能光伏发电因其清洁、、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）【正确答案】29033cm 【分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯= ,由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒,∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，()tan 3029033EF EH cm =︒=⨯= .答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为3cm .考点：三角函数的应用23.如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG ．（1）求证：AB ⊥CD ；（2）若sin∠HGF ＝34，BF ＝3，求⊙O 的半径长．【正确答案】(1)见解析；（2）2【详解】试题分析：（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质首先求出,BGE HFG ∠=∠进而得出90BEG ∠=︒,可得出AB CD ⊥；（2）连接AF ，首先得出HGF HFG AFO A ∠=∠=∠=∠，利用锐角三角函数得出AB 即可得出半径．试题解析：（1）连接OF .∵OF =OB ，∴∠OFB =∠B ，∵HF 是⊙O 的切线，∴∠OFH =90°∴∠HFB +∠OFB =90°，∴∠B +∠HFB =90°，∵HF=HG，∴∠HFG=∠HGF，又∵∠HGF=∠BGE，∴∠BGE=∠HFG，∴∠BGE+∠B=90°，∴∠GEB=90°，∴AB⊥CD.（2）连接AF.∵AB为⊙O直径,∴∠AFB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠A=∠BGE,又∵∠BGE=∠HGF,∠A=∠HGF,∵33 sin,sin,44 HGF A∠=∴=∵∠AFB=90°，BF=3,∴AB=4.∴OA=OB=2.即⊙O的半径为2.24.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM 与PN的数量关系，并加以证明．【正确答案】（1）PM =PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）成立，证明见解析；（3）PM =kPN ；理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE ≌△BCD ，由此可得AE =BD ，再根据三角形中位线定理即可得到PM =PN ，由平行线的性质可得PM ⊥PN ；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM =kPN ，由已知条件可证明△BCD ∽△ACE ，所以可得BD =kAE ，因为点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点，所以PM =12BD ，PN =12AE ，进而可证明PM =kPN ．【详解】解：（1）PM =PN ，PM ⊥PN ，理由如下：∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC =BC ，EC =CD ，∠ACB =∠ECD =90°．在△ACE 和△BCD 中90AC BC ACB ECD CE CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE =BD ，∠EAC =∠CBD ，∵点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，∴PM =12BD ，PN =12AE ，∴PM =PM ，∵∠NPD =∠EAC ，∠MPN =∠BDC ，∠EAC +∠BDC =90°，∴∠MPA +∠NPC =90°，∴∠MPN =90°，即PM ⊥PN ；（2）成立，证明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PM//BD；PN=12AE，PN//AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴BC CDCEAC =k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PN=12AE．∴PM=kPN．本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质和三角形中位线定理的运用，熟记和三角形有关的各种性质定理是解答此题的关键．25.已知：如图，直线y=-x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（-1，0）（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求△DEF 周长的值．（3）在满足第②问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使∠DFP=∠DBC．若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）△DEF周长的值为；（3）P 658 5．【详解】分析：(1)、根据函数得出点B和点C的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先设出点D和点F的坐标，然后得出DF的长度，根据函数的行得出DF的值，根据等腰直角三角形的性质得出△DEF的周长值；(3)、延长DF交x轴于H，作PM⊥DF于M，根据题意得出△DFP∽△DBF，然后根据线段之间的比值得出PM和DM的长度，从而得出点P的坐标．详解：（1）直线y=﹣x+2与x轴交于B（2，0），与y轴交于C点（0，2），设过A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）的坐标代入，∴a=﹣1，b=1，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2，（2）设D（x，﹣x2+x+2），F（x，﹣x+2），∴DF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，所以x=1时，DF=1，∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∵DE⊥BC，DF∥y轴，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴△DEF 周长的值为（3）如图，当△DEF 周长时，D（1，2），F（1，1）．延长DF 交x 轴于H，作PM⊥DF 于M，则当∠DFP=∠DBC 时，△DFP∽△DBF，∴DF DB DP DF =，∴DP=5，∴15PM DM DP BH DH DB ===，∴PM=15，DM=25，∴P 点的横坐标为OH+PM=1+15=65，P 点的纵坐标为DH﹣DM=2﹣25=85，∴P 6585．点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用问题，综合性非常强，难度较大．利用好相似三角形的性质是解决这个问题的关键．2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（5月）一、选一选：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.1.下列计算中，结果正确的是（）A .236a a a ⋅= B.(2)(3)6a a a⋅= C.236()a a = D.623a a a ÷=2.为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A .平均数B.中位数C.众数D.方差3.已知，x-2y=3，则7-2x+4y 的值为（）A.-1B.0C.1D.24.如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO 交BO 于点E，AB=4，则BE 等于（）A.1B.2C.3D.45.二次函数y ＝﹣2x 2+4x +1的图象如何平移可得到y ＝﹣2x 2的图象（）A.向左平移1个单位，向上平移3个单位B.向右平移1个单位，向上平移3个单位C.向左平移1个单位，向下平移3个单位D.向右平移1个单位，向下平移3个单位6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBC=23，则AD 的长为（）。
2024年重庆一中中考数学一模试卷(含答案)
2024年重庆一中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给由了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在等起卡中对应的方起内法源。
1．（4分）6的相反数是（ ）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过点（ ）A．（2，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，1）D．（﹣2，1）4．（4分）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AC：DF＝3：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）A．3：2B．3：5C．9：4D．9：56．（4分）估计×（﹣）的值应在（ ）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间7．（4分）下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（ ）A．51B．50C．66D．608．（4分）如图，DE与⊙O相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，∠ACD＝60°，若直径AB＝8，则DE的长度为（ ）A．4B．6C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于点G，延长BG至点F，使得AG ＝GF，连接CF，AF．若∠BAE＝α，则∠DCF一定等于（ ）A．2αB．60°﹣2αC．αD．45°﹣α10．（4分）在5个字母a，b、c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个”﹣”组成一个多项式，且从字母a、b之间开始从左至右所添加的“+”或“﹣”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算．我们称为“交替去括号操作”．例如：a﹣（b+c）﹣（d+e）＝a﹣b﹣c﹣d﹣e，（a+b﹣c）+（d﹣e）＝a+b﹣c+d﹣e．下列说法：①存在“交替去括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；②不存在两种“交替去括号操作”，使它们的运算结果求和后为0；③所有的“交替去括号操作”共有6种不同运算结果．共中正确的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中时应的横线上。
重庆中考数学模拟试卷一(含答案)
最新2021年重庆中考数学模拟试卷一〔含答案〕一、选择题1. ﹣2021的相反数是〔〕 A. ﹣2021 B. 2021 C. ﹣ D.2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.3. 〔a2〕3÷a4的计算结果是〔〕 A. a B. a2 C. a4 D. a54. 以下调查中不适合抽样调查的是〔〕A. 调查“华为P10〞的待机时间B. 了解初三〔10〕班同学对“EXO〞的喜欢程度C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场〞皇室尊品酸奶的质量D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅游方案5. 估算的运算结果应在〔〕A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6. 假设代数式有意义，则x的取值范围是〔〕A. x＞1且x≠2B. x≥1C. x≠2D. x≥1且x≠27. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为〔〕A. 44°B. 34°C. 46°D. 56°8. △ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，假设BC=1，则EF的长为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 99. 假设〔x﹣1〕2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为〔〕 A. 11 B. 6 C. 7 D. 810. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有〔〕和黑子．A. 37B. 42C. 73D. 121 11. “星光隧道〞是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，估计2021年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的局部隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为〔〕米．〔参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98〕A. 2100B. 1600C. 1500D. 154012. 假设数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为〔〕 A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2二、填空题13. 截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为________．14. 计算：=________．15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，假设OA=4，则阴影局部的面积为________．16. “一带一路〞国际合作顶峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路〞知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是________分．17. 5月13日，周杰伦2021“地表最强〞世界巡回演唱会在奥体中心壮大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发觉对讲机遗忘在出发地，便马上返回出发地，拿到对讲机后〔取对讲机时间不计〕马上再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x〔min〕，两人之间的距离为y〔m〕，y与x的函数图象如下图，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．18. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM =，AE=8，则S四边形EFMG=________．三、解答题19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数．20. 巴蜀中学2021春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一局部学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕请补全折线统计图，并求出“动漫潮〞所在扇形的圆心角度数．〔2〕据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范〞类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范〞的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛〞视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．21. 化简以下各式：〔1〕〔b+2a〕〔2a﹣b〕﹣3〔2a﹣b〕2；〔2〕．四、解答题22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数〔m≠0〕的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为〔12，n〕，OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE =．〔1〕求该反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．23. “父母恩深重，恩怜无歇时〞，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会方案采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．〔1〕经过和花店卖家议价，可在原标价的根底上打八折购进，假设在花店购置80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；〔用不等式解答〕〔2〕后来学生会了解到通过“群众点评〞或“美团〞同城配送会在〔1〕中花店最高售价的根底上降价25%，学生会方案在这两个网站上分别购置相同数量的礼盒，但实际购置过程中，“群众点评〞网上的购置价格比原有价格上涨m%，购置数量和原方案一样：“美团〞网上的购置价格比原有价格下降了m 元，购置数量在原方案根底上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原方案的预算总额增加了m%，求出m的值．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M 为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．〔1〕假设AB=3，AD =，求△BMC的面积；〔2〕点E为AD的中点时，求证：AD =BN．25. 对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后〔包含本身〕，得到一个新的三位数〔a≤c〕，在全部重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的为t的“最优组合〞，并规定F〔t〕=|a ﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合〞，此时F〔124〕=﹣1．〔1〕三位正整数t中，有一个数位上的数字是其它两数位上的数字的平均数，求证：F〔t〕=0；〔2〕一个正整数，由N个数字组成，假设从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数〞．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数〞．假设三位“善雅数〞m=200+10x+y〔0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数〕，m的各位数字之和为一个完全平方数，求出全部符合条件的“善雅数〞中F〔m〕的最大值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点〔点A在点B 的左侧〕，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．〔1〕求S△ABD的值；〔2〕如图2，假设点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG ∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ +QE的值最小时，求此时PQ + QE的值；〔3〕如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转〔旋转度数不超过180°〕，旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x 轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？假设能，请求出全部符合条件的WN′的长度；假设不能，请说明理由．二圣学校2021年中考数学模拟试卷一〔第三周〕一、选择题1. ﹣2021的相反数是〔B 〕A. ﹣2021B. 2021C. ﹣D.2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是〔C 〕A. B. C. D. 3. 〔a2〕3÷a4的计算结果是〔B 〕A. aB. a2C. a4D. a54. 以下调查中不适合抽样调查的是〔B 〕A. 调查“华为P10〞的待机时间B. 了解初三〔10〕班同学对“EXO〞的喜欢程度C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场〞皇室尊品酸奶的质量D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅游方案5. 估算的运算结果应在〔D 〕A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6. 假设代数式有意义，则x的取值范围是〔D 〕A. x＞1且x≠2B. x≥1C. x≠2D. x≥1且x≠27. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为〔B〕A. 44°B. 34°C. 46°D. 56°8. △ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，假设BC=1，则EF的长为〔C 〕A. 1B. 2C. 3D. 99. 假设〔x﹣1〕2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为〔C 〕A. 11B. 6C. 7D. 810. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有〔C 〕和黑子．A. 37B. 42C. 73D. 121解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．11. “星光隧道〞是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，估计2021年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的局部隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为〔C 〕米．〔参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98〕A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540解：由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2=，∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米；12. 假设数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为〔B 〕A. 28B. ﹣4C. 4D. ﹣2解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即〔a+3〕x=10，由分式方程有正整数解，得到x =，即a+3=1，2，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，二、填空题13. 截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为_6.82×10914. 计算：=__﹣5______．15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，假设OA=4，则阴影局部的面积为__连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE =∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-〔S扇形AOE-S△COE〕===．16. “一带一路〞国际合作顶峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路〞知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是___47.5_____分．17. 5月13日，周杰伦2021“地表最强〞世界巡回演唱会在奥体中心壮大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发觉对讲机遗忘在出发地，便马上返回出发地，拿到对讲机后〔取对讲机时间不计〕马上再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x〔min〕，两人之间的距离为y〔m〕，y与x的函数图象如下图，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．解：由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为〔1000﹣800〕÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为x min，可得方程：80x+120〔x﹣2〕=800+200，解得：x=6.2，∴x =6.2，∴2号巡逻员的路程为6．2×80=496m，1号巡逻员到达看台时，还需要=min，∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×〔6.2+〕=m，18. 正方形ABCD 中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=，AE=8，则S四边形EFMG=________．解：过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°，∵∠EGB=∠CGB，BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE〔HL〕，∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP =∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM =，∴BN=NM ==，∴BE =，∵AE=8，∴DE=12﹣8=4，由勾股定理得：AB ===12，设BF=x，则EF=x，AF=12﹣x，由勾股定理得：x2=82+〔12﹣x〕2，x =，∴BF=EF =，∵△ABE≌△PBE，∴EP=AE=8，BP=AB=12，同理可得：PG =，Rt△EFN中，FN ==，∴S四边形EFMG=S△EFN+S△EBG﹣S△BNM =FN•EN +EG•BP ﹣BN•NM =××+〔8+〕×12﹣××=．．19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG〔内错角相等，两直线平行〕，∴∠BAC+∠AGD=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕，∵∠BAC=87°，∴∠AGD=93°．20. 巴蜀中学2021春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一局部学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕请补全折线统计图，并求出“动漫潮〞所在扇形的圆心角度数．〔2〕据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范〞类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范〞的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛〞视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．解：〔1〕被调查的学生数为；20÷50%=40人，A文艺范人数=40×12.5%=5人，B动漫潮人数=40﹣5﹣5﹣20=10人，补全折线统计图如下图，“动漫潮〞所在扇形的圆心角度数=360°×=90°；〔2〕设2名住读生为A1，A2，走读生为B1，B2，B3画树状图如下图，由树状图得知，全部等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，∴所选的两名同学都是走读生的概率==．21.〔1〕〔b+2a〕〔2a﹣b〕﹣3〔2a﹣b〕2；〔2〕．解：〔1〕原式=4a2﹣b2﹣12a2+12ab﹣3b2=﹣8a2+12ab﹣4b2；〔2〕原式====．22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数〔m≠0〕的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为〔12，n〕，OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE =．〔1〕求该反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．解：〔1〕如图，过A作AF⊥x轴于F，∵OA=10，tan∠AOE =，∴可设AF=4a，OF=3a，则由勾股定理可得：〔3a〕2+〔4a〕2=102，解得a=2，∴AF=8，OF=6，∴A〔﹣6，8〕，代入反比例函数，可得m=﹣48，∴反比例函数解析式为：，把点B〔12，n〕代入，可得n=﹣4，∴B〔12，﹣4〕，设一次函数的解析式为y=kx+b ，则，解得：，∴一次函数的解析式为；〔2〕在一次函数中，令y=0，则x=6，即C〔6，0〕，∵A〔﹣6，8〕与点D关于原点成中心对称，∴D〔6，﹣8〕，∴CD⊥x轴，∴S△ACD=S△ACO+S△CDO=CO×AF +CO×CD =×6×8+×6×8=48．23. “父母恩深重，恩怜无歇时〞，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会方案采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．〔1〕经过和花店卖家议价，可在原标价的根底上打八折购进，假设在花店购置80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；〔用不等式解答〕〔2〕后来学生会了解到通过“群众点评〞或“美团〞同城配送会在〔1〕中花店最高售价的根底上降价25%，学生会方案在这两个网站上分别购置相同数量的礼盒，但实际购置过程中，“群众点评〞网上的购置价格比原有价格上涨m%，购置数量和原方案一样：“美团〞网上的购置价格比原有价格下降了m 元，购置数量在原方案根底上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原方案的预算总额增加了m%，求出m的值．解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；〔2〕先假设学生会方案在这两个网站上分别购置的礼盒数为a个礼盒，表示在“群众点评〞网上的购置实际消费总额：120a〔1﹣25%〕〔1+m%〕，在“美团〞网上的购置实际消费总额：a[120〔1﹣25%〕﹣m]〔1+15m%〕；根据“在两个网站的实际消费总额比原方案的预算总额增加了m%〞列方程解出即可．试题解析：〔1〕解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120〔元〕．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；〔2〕解：假设学生会方案在这两个网站上分别购置的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a〔1﹣25%〕〔1+m%〕+a[120×0.8〔1﹣25%〕﹣m]〔1+15m%〕=120×0.8a〔1﹣25%〕×2〔1+ m%〕，即72a 〔1+ m%〕+a〔72﹣m〕〔1+15m%〕=144a〔1+ m%〕，整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0〔舍〕，m2=20．答：m的值是20．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．〔1〕假设AB=3，AD =，求△BMC的面积；〔2〕点E为AD的中点时，求证：AD =BN．解：〔1〕如图1中，在△ABM和△CAD中，∵AB=AC，∠BAM=∠ACD=90°，AM=CD，∴△ABM≌△CAD，∴BM=AD =，∴AM ==1，∴CM=CA﹣AM=2，∴S△BCM =•CM•BA =×23=3．〔2〕如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．∵AE=ED，∠ACD=90°，∴AE=CE=ED，∴∠EAC=∠ECA，∵△ABM≌△CAD，∴∠ABM=∠CAD，∴∠ABM=∠MCE，∵∠AMB=∠EMC，∴∠CEM=∠BAM=90°，∵△ABM∽△ECM ，∴，∴，∵∠AME=∠BMC，∴△AME∽△BMC，∴∠AEM=∠ACB=45°，∴∠AEC=135°，易知∠PEQ=135°，∴∠PEQ=∠AEC，∴∠AEQ=∠EQC，∵∠P=∠EQC=90°，∴△EP A≌△EQC，∴EP=EQ，∵EP⊥BP，EQ⊥BC∴BE平分∠ABC，∴∠NBC=∠ABN=22.5°，∵AH垂直平分BC，∴NB=NC，∴∠NCB=∠NBC=22.5°，∴∠ENC=∠NBC+∠NCB=45°，∴△ENC的等腰直角三角形，∴NC =EC，∴AD=2EC，∴2NC =AD，∴AD =NC，∵BN=NC，∴AD =BN．25. 对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后〔包含本身〕，得到一个新的三位数〔a≤c〕，在全部重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的为t的“最优组合〞，并规定F〔t〕=|a ﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合〞，此时F〔124〕=﹣1．〔1〕三位正整数t中，有一个数位上的数字是其它两数位上的数字的平均数，求证：F〔t〕=0；〔2〕一个正整数，由N个数字组成，假设从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数〞．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数〞．假设三位“善雅数〞m=200+10x+y〔0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数〕，m的各位数字之和为一个完全平方数，求出全部符合条件的“善雅数〞中F〔m〕的最大值．〔1〕证明：∵三位正整数t中，有一个数位上的数字是其它两数位上的数字的平均数，∴重新排序后：其中两个数位上数字的和是一个数位上的数字的2倍，∴a+c﹣2b=0，即〔a﹣b〕﹣〔b﹣c〕=0，∴F 〔t〕=0；∵〔2〕∵m=200+10x+y是“善雅数〞，∴x为偶数，且2+x+y是3的倍数，∵x＜10，y＜10，∴2+x+y ＜30，∵m的各位数字之和为一个完全平方数，∴2+x+y=32=9，∴当x=0时，y=7，当x=2时，y=5，当x=4时，y=3，当x=6时，y=1，∴全部符合条件的“善雅数〞有：207，225，243，261，∴全部符合条件的“善雅数〞中F〔m〕的最大值是=|2﹣3|﹣|3﹣4|=0．26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．〔1〕求S△ABD的值；〔2〕如图2，假设点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG ∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ +QE的值最小时，求此时PQ + QE的值；〔3〕如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转〔旋转度数不超过180°〕，旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x 轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？假设能，请求出全部符合条件的WN′的长度；假设不能，请说明理由．解：〔1〕令y=0，则，解得x =或，∴A 〔，0〕，B 〔，0〕，C〔0，〕，∵CD∥AB，∴S△DAB=S△ABC =•AB•OC =××=．〔2〕如图2中，设P〔m ，〕．∵A 〔，0〕，D 〔，〕，∴直线AD 的解析式为，∵PF∥y轴，∴F〔m ，〕，∵PG⊥DE，∴△PGF的形状是相似的，∴PF的值最大时，△PFG的周长最大，∵PF =﹣〔〕=，∴当m ==时，PF的值最大，此时P 〔，〕，作P 关于直线DE的对称点P′，连接P′Q，PQ，作EN∥x轴，QM⊥EN于M，∵△QEM∽△EAO，∴=，∴QM =QE，∴PQ +EQ=PQ+QM=P′Q+QM，∴当P′、Q、M共线时，PQ +EQ的值最小，易知直线PP′的解析式为，由，可得G 〔，〕，∵PG=GP′，∴P′〔，〕，∴P′M ==，∴PQ +EQ 的最小值为．〔3〕①如图3中，当CS=CT时，作CK平分∠OCA，作KG⊥AC于G．易知KO=KG ，∵====，∴OK ==，易证∠BWN′=∠OCK，∴tan∠BWN′=tan∠OCK ==，∵BN ′=，∴WN ′=．②如图4中，当TC=TS时，易证∠BWN′=∠OAC，∴tan∠BWN′=tan∠OAC ==，∴WN ′=；③如图5中，当TS=TC时，延长N′B交直线AC于Q，作BG⊥AQ于G，QR⊥AB于R．∵TS=TC，∴∠TSC=∠TCS=∠ACO，∵∠TSC+∠SQN′=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BQA=∠OAC=∠BAQ，∴BA=BQ，∴AG=GQ，设AQ=a，则易知BG=a，BQ=AB=a，∵•AQ•BG=•AB•QR，∴QR=a，BR=a，∴tan∠WBN′=tan∠QBR==，∴WN′=．④如图6中，当CS=CT时，由①可知，在Rt△BN′W中，tan∠N′BW==，∴N′W=．综上所述，满足条件的WN′的长为或或或．。
2023年重庆一中中考数学模拟试卷附参考答案
2023年重庆一中中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1.−3的相反数是A.3B.13C.−13D.−3 2.下列几何体中，俯视图是三角形的是3.a 2·a 3的运算结果正确的是A.a 2+a 3B.a 6C.a 5D.6a4.下列图象是函数图象的是5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(6,4)，B(2,3)，D(3,2)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是A.(1,2)B.(1, 32)C.(32,2)D.(32, 32) 6.下列说法正确的是A.代数式x+4π是分式 B.分式xy x−y 中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变 C.分式x+1x 2+1是最简分式 D.分式x+1x−1有意义7.一辆汽车的速度(km/h)与时间(min)之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是A.时间是因变量，速度是自变量B.汽车在3～8min 时匀速行驶C.汽车在8～12min 时匀速行驶D.汽车最快的速度是10km/hB. D. B. A.C.D.8.如果m=3√2−1，那么m 的取值范围正确的是A.1＜m ＜2B.2＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜59.如图，等腰直角三角形ABC 两腰与圆相切，底边BC 过圆心O 点，⊙O 的半径为1，则线段BD 的长为A.√2−1B.2−√2C.√2+1D.√2+210.已知a ＞b ＞0＞c ＞d ＞e ，对多项式a −b −c −d −e 任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a −|b −c −d|−e ，a −|b −c|−|d −e|等，下列相关说法正确的个数是①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数； ③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果.A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上. 11.计算：sin30°−(1+π)0=_______.12.已知第一组数据：1，3，5，7的方差为S 12；第二组数据：6，6，6，6的方差为S 22；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为S 32，则S 12，S 22，S 32的大小关系是_______.(用“＜”连接)13.若y=(m+2)x |m|-3是关于x 的反比例函数，则m 的值为_______.7题图(min) 9题图 5题图14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、 “2”、“3”、 “6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是_______.15.如图，正方形ABCD 中，扇形ABC 与扇形BCD 的弧交于点E ，BC=1cm ，则图中阴影部分的面积为_______cm 2.(结果保留π)16.若关于y 的不等式组{y −1≥2y−13−12(y −a)>0无解，且关于x 的分式方程a x+1+1=x+a x−1的解为负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是_______.17.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=5，点E ，F 分别为边AB 与BC 上两点，连接EF ，将△BEF 沿着EF 翻折，使得B 点落在AC 边上的D 处，AD=2，则EO 的值为_______.18.一个各位数字都不为0的四位正整数m ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字 相同，则称这个数m 为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m´，并规定F(m)=m−m ´11.则F(8228)=_______；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，F(m)54是一个完全平方数，则满足条件的m 的最小值为_______. F AE B DOC 17题图15题图三、解答题(本大题共8个小题，19、20每小题8分，21-25每小题10分，26题12分，共78分)解答题时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(1)y(4x −3y)+(x −2y)2 (2)( a+1a−1+1)÷2aa 2−120.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，连接CE ，且满足CE=BC.(1)用尺规完成以下基本作图：过点B 作CE 的垂线，垂足为F ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)问所作的图形中，求证：AE=EF.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴①，AD=BC ，∠D=90°.∴∠DEC=∠ECB ，CE=AD.∵BF⊥CE，∴②，∴∠D=∠CFB.在△DCE 和△FBC 中：{∠D =∠CFB∠DEC =∠FCB ③∴△DCE≌△FBC(A AS)，∴④∴AD-DE=CE −CF即AE=EF21.国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(100分制)进行整理、A BD C E描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x=100)，下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a，b的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？22.周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体.若两人同时从A地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地.(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息).据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟？23.长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，所用到的长嘴壶更是历史悠久， 源远流长.如图是长嘴壶放置在水平桌面上，l 是水平桌面，测得AD=BC=4AE ，AB=30cm ，CD=22cm ，且CD∥AB，∠DAB=60°，壶嘴EF 与水平面的夹角为α(0°＜α＜90°).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)(1)如图，当壶嘴EF 与水平面的夹角为45°时，壶嘴口F 离桌面高度恰好为壶身高度的3倍，求壶嘴EF 的长度；(结果保留根号)(2)若长嘴壶放置在水平桌面上，为使得长嘴壶能够装满茶水，求EF 的取值范围.(结果保留两位小数)24.如图，在正方形ABCD 中，AD=4，动点F ，E 分别从点A ，B 出发，F 点沿着A→D→C 运动，到达C 点停止运动，点E 沿着B→A→D 运动，到达D 点停止运动，连接EC ，BF ，己知F 点的速度v F =1且BF⊥CE，令S △AEC =y 1，S △ABF =y 2，运动时间为t ，请回答下列问题：(1)请直接写出y 1，y 2与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；(2)请写出函数y 1的一条性质；(3)在直角坐标系中画出y 1、y 2的图象；并根据图形直接写出当y 1≥y 2时t 的取值范围. B C DFEl25.如图1，抛物线y=a x 2+b x +c(a≠0)与x 轴相交于点A 、B(点B 在点A 左侧)，与y 轴相交于点C(0，3)，已知点A 坐标为(1，0)，△ABC 面积为6.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为点E ，过点P 作PF∥y 轴交BC 于点F ，求△PEF 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y ´，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ，点M 为直线BC 上的一点，点N 是平面坐标系内一点，是否存在点M ，N ，使以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=120°，点D 为直线AC 右上方一点，且满足∠ADC=6O °，连接BD.(1)如图1，若CD⊥AC，BD 交AC 于点O ，求CO 的长；图2 图1 A DC B EF(2)如图2，点E 为线段BD 上一点，连接EA ，EC ，且满足∠EAD=60°，试证明AD=CD+2AE ；(3)如图3，在(2)的条件下，以AC ，CD 为边构造平行四边形ACDF ，当AE+AF=2时，直接写出△ADF 的面积.参考答案图1D图2 A B C E D 图3 F D C B A E。
2024年重庆市中考数学预测模拟试题及答案
2024年重庆中考数学预测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．767．（4分）估算的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A ＝2∠D，且AB＝2，则AC的长度是（）A．1B．C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HB＝DF，BE＞CH，∠ADG＝∠FDG．当∠BEH＝α时，则∠AGD的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．135°﹣α10．（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数，现有由n（n≥2）个正整数排成的一组数，记为x1，x2，x3⋯x n，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…y n，若P＝（x1﹣y1）（x2﹣y2）（x3﹣y3）…（x n﹣y n），下列说法①p可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算＝．12．（4分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是．13．（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为．14．（4分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB ＝3：2，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝25，则k＝．15．（4分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AD为直径作半圆．那么阴影部分的面积cm2．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为．18．（4分）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．20．（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，连接BO并延长，在射线BO上截取OD＝OB，连接AD、CD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵OE垂直平分AC，∴点O是AC的中点．∴OA＝．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝，∴四边形ABCD是．∴．∵，∴OB＝．21．（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．甲班20名学生的测试成绩为：44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表：成绩分组/分频数频率40＜x≤4210.0542＜x≤4410.0544＜x≤4630.1546＜x≤4860.3048＜x≤5090.45其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝．（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．22．（10分）列方程解应用题：人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A 出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．24．（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D﹣E﹣A，②D﹣C﹣B﹣A．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求AB的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h，沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1，过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N，交新抛物线y1于点M，请直接写出点M的横坐标．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．2024年重庆中考数学预测模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【答案】A2．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【答案】C4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【答案】B5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】B6．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．76【答案】D7．（4分）估算的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间【答案】C8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A ＝2∠D，且AB＝2，则AC的长度是（）A．1B．C．D．【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HB＝DF，BE＞CH，∠ADG＝∠FDG．当∠BEH＝α时，则∠AGD的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．135°﹣α【答案】C10．（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数，现有由n（n≥2）个正整数排成的一组数，记为x1，x2，x3⋯x n，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…y n，若P＝（x1﹣y1）（x2﹣y2）（x3﹣y3）…（x n﹣y n），下列说法①p可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是18．【答案】见试题解答内容13．（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为．【答案】．14．（4分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB ＝3：2，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝25，则k＝﹣20．【答案】﹣20．15．（4分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AD为直径作半圆．那么阴影部分的面积2πcm2．【答案】2π．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为8．【答案】8．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为．【答案】见试题解答内容18．（4分）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为15；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是1125．【答案】15，1125．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．【答案】（1）2xy；（2）．20．（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，连接BO并延长，在射线BO上截取OD＝OB，连接AD、CD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵OE垂直平分AC，∴点O是AC的中点．∴OA＝OC．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝90° ，∴四边形ABCD是矩形．∴AC＝BD．∵，∴OB＝AC．【答案】OC，90°，矩形，AC＝BD，AC．21．（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．甲班20名学生的测试成绩为：44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表：成绩分组/分频数频率40＜x≤4210.0542＜x≤4410.0544＜x≤4630.1546＜x≤4860.3048＜x≤5090.45其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．（1）根据以上信息可以求出：a＝48，b＝49，c＝45%．（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．【答案】（1）48，49，45%；（2）乙班的学生测试成绩较好，理由：乙班的优秀率大于甲班；（3）580人．22．（10分）列方程解应用题：人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？【答案】（1）这个服务区的充电桩有12个，加油枪有8个；（2）新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为0.15元．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．【答案】（1）y＝；（2）图象见解析过程，该函数的性质：函数值的最大值为8；（3）x的值为2或5．24．（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D﹣E﹣A，②D﹣C﹣B﹣A．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求AB的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h，沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？【答案】（1）米；（2）选择路线①所用时间少．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1，过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N，交新抛物线y1于点M，请直接写出点M的横坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）PE+CF的最大值为：4.5，此时点P（3，2）；（3）点M的横坐标为．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．【答案】（1）△ADE的周长为2+2+2；（2）FD＝CG+FG，证明见解答；（3）的值为．。
【中考数学】2023-2024学年重庆市区域质量检测仿真模拟试卷合集2套(含解析)
2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.计算(－a3)2的结果是（）A.－a5B.a5C.a6D.－a62.如果函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A.k＞0，且b＞0B.k＜0，且b＞0C.k＞0，且b＜0D.k＜0，且b ＜03.下列各式中，2-的有理化因式是（）A. B.C.2D.2-．4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）A.3：2B.2：3C.D.2．5.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）A.AE CEED EF= B.AE CDEF AF= C.AE FAED AB= D.AE FEED FC=6.在梯形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，没有能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A.∠ABC=∠DCBB.∠DBC=∠ACBC.∠DAC=∠DBCD.∠ACD=∠DAC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.因式分解23a a +=______.8.函数11y x =+的定义域是_____．9.如果关于x 的一元二次方程x 2+2x﹣a=0没有实数根，那么a 的取值范围是__．10.抛物线y =x 2+4的对称轴是________．11.将抛物线y=-x 2平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为________．12.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_______．13.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为A 处送到坡顶B 处时，物体所的路程是12米，此时物体离地面的高度是_____米．14.如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a = ，CD b = ，那么CB =_____（结果用含a 、b 的式子表示）．15.已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，如果BC ＝3DE ，AC ＝6，那么AE ＝_____．16.在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，点G 为△ABC 的重心．如果GC=2，那么sin ∠GCB 的值是_____．17.将一个三角形放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是_____．18.如图，在△ABC 中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是_____．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.27﹣（﹣2）0+|132cos30°．20.解方程：2142242x x x x +-+--=1．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=6x 相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB 与y 轴交于点C．（1）求直线AB 的表达式；（2）求AC：CB 的值．22.如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）23.如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．（1）求证：∠CAE=∠CBD；（2）若BE ABEC AC，求证：AB•AD=AF•AE．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q 成对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．25.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P没有与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．（1）当QD=QC时，求∠ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数没有变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.计算(－a 3)2的结果是（）A.－a 5B.a 5C.a 6D.－a 6【正确答案】C 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数没有变，指数相乘.即可得出结果【详解】()236a a -=，故选C.本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.2.如果函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）A.k ＞0，且b ＞0B.k ＜0，且b ＞0C.k ＞0，且b ＜0D.k ＜0，且b＜0【正确答案】B 【详解】解：∵函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选：B ．3.下列各式中，2-的有理化因式是（）A. B.C.2D.2-．【正确答案】C2）2+）=）2-22=x-4，22+，故选C.4.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD ＝4，CD ＝6，那么BC ：AC 是（）A.3：2B.2：3C.13D.213．【正确答案】B【分析】只要证明△ACD∽△CBD，可得BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，由此即可解决问题．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠ACB=∠CDB=90°，∴△ACB∽△CDB，∴BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，故选B.本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．5.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）A.AE CEED EF= B.AE CDEF AF= C.AE FAED AB= D.AE FE ED FC=【正确答案】C【详解】∵AB//CD，∴AE EFED CE=，故A、D选项错误；∵AB//CD，∴△AEF∽△DEC，∴AE AFED CD=，故B选项错误；∵AB=CD，AE AFED CD=，∴ABAE AFED ，故C选项正确，故选C.6.在梯形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，没有能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A.∠ABC=∠DCBB.∠DBC=∠ACBC.∠DAC=∠DBCD.∠ACD=∠DAC【正确答案】D【详解】A、∵∠ABC=∠DCB，∴BD=BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、∵∠DAC=∠DBC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA∴OB=OC，OD=OA，∴AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；D、根据∠ACD=∠DAC，没有能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.因式分解23a a +=______.【正确答案】a （3a +1）【详解】3a 2+a =a （3a +1），故答案为a （3a +1）．8.函数11y x =+的定义域是_____．【正确答案】x ≠﹣1【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x ≠1，故答案为x ≠1.9.如果关于x 的一元二次方程x 2+2x﹣a=0没有实数根，那么a 的取值范围是__．【正确答案】1a <-【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a =0没有实数根，∴△＜0，即22+4a ＜0，解得a ＜﹣1，故答案为a ＜﹣1．点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.10.抛物线y =x 2+4的对称轴是________．【正确答案】直线0x =##y 轴【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．【详解】解：抛物线24y x =+的对称轴是y 轴（或直线x =0），故直线0x =或y 轴．本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．11.将抛物线y=-x 2平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为________．【正确答案】()223=-++y x【详解】∵原抛物线2y x =-，平移后的顶点是P （-2，3），∴平移后的抛物线的表达式为：y ()223x =-++，故答案为y=()223x -++.本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．12.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_______．【正确答案】4:9.【详解】试题分析：相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴它们的相似比是2：3；∴它们的面积比为4：9．考点：相似三角形的性质．13.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为A 处送到坡顶B 处时，物体所的路程是12米，此时物体离地面的高度是_____米．【正确答案】6【详解】如图：作BF ⊥AF ，垂足为F ．∵tan ∠BAF=BF ：AF=1∴∠BAF=30°，∴BF=1AB 2=1122⨯=6（米），故答案为6.14.如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a = ，CD b = ，那么CB =_____（结果用含a 、b的式子表示）．【正确答案】2b a -【详解】∵CA a = ，CD b =，∴AD AC CD a b =-=- ，∴222BA AD a b ==- ，∴222CB AC AB a a b b a =-=-+=-，故答案为2b a - ；15.已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，如果BC ＝3DE ，AC ＝6，那么AE ＝_____．【正确答案】2【详解】∵DE//BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE ：AC=DE ：BC ，∵BC=3DE ，∴AE ：AC=1：3，∵AC=6，∴AE=2，故答案为2.16.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是_____．【正确答案】2 3【详解】由此AG交BC于点M，过点G作GP⊥BC，垂足为P，∵∠MPG=∠BCA=90°，∴PG//AC，∴△MPG∽△MCA，∴MG：MA=PG：AC，∵G为△ABC的重心，∴MG：MA=1：3，∵AC=4，∴PG=4 3，∴sin∠GCB=432PGCG=23，故答案为.23.本题考查了三角形的重心、相似三角形的判定与性质等，熟记三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键.17.将一个三角形放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是_____．【详解】如图，由题意可得四边形ABED 是矩形，∴AD=BE ，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=1，∠ACB=30°，∴BC=AB tan 30同理，所以这两个等边三角形的周长差为：3（BC+EF ）=6故答案为.18.如图，在△ABC 中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是_____．【正确答案】187【详解】∵∠A=45°，∠ADM=90°，∴∠AMD=45°=∠A ，∴DM=AD=2，∵AB=7，∴BD=7-AD=5，∵△BDE沿着DE所在直线翻折得到△PDE，∴PD=BD=5，∠PDE=∠BDE，∴PM=PD-DM=3，∵∠PDE+∠BDE=∠BDP=90°，∴∠BDE=45°=∠A，∴DE//AC，∴△BDE∽△BAC，∴BD：BA=DE：AC，即5：7=DE：6，∴DE=30 7，∵DE//AC，∴△PMN∽△PDE，∴MN：DE=PM：PD，即：MN：307=3：5，∴MN=18 7，故答案为18 7.本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质等，能根据已知证明出DE//AC是解题的关键.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.﹣（﹣2）0+|12cos30°．【正确答案】2-．【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，值的代数意义，以及角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式1122=+-+⨯，11=-+，2=．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.解方程：2142242x x x x +-+--=1．【正确答案】x=1【分析】方程两边同乘()()22x x +-转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘()()22x x +-得:()224224x x x x -+-+=-，整理，得2320x x -+=，解这个方程得11x =，22x =，经检验，22x =是增根，舍去，所以，原方程的根是1x =．本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=6x相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB 与y 轴交于点C．（1）求直线AB 的表达式；（2）求AC：CB 的值．【正确答案】(1)y=2x +4;(2)13【详解】试题分析：（1）先确定A、B 的坐标，然后再利用待定系数法进行求解即可；（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ，证明△ACM ∽△BCN ，根据相似三角形的性质即可得.试题解析：（1）∵点A （m ，6）和点B （-3，n ）在双曲线6y x =，∴m =1，n =-2，∴点A （1，6），点B （-3，-2），将点A 、B 代入直线y kx b =+，得=632k b k b +⎧⎨-+=-⎩，解得=24k b ⎧⎨=⎩，∴直线AB 的表达式为：24y x =+；（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ，则∠AMO ＝∠BNO ＝90°，AM =1，BN =3，∴AM //BN ，∴△ACM ∽△BCN ，∴1=3AC AM CB BN =．22.如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）【正确答案】39米【分析】过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，在Rt △ADE 中，利用三角函数求出 DE 的长，在Rt △ACE 中，求出 C E 的长即可得.【详解】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，由题意得，AE =BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°，在Rt △ADE 中，∵tan DE EAD AE ∠=，∴tan25280.472813.2DE =︒⨯=⨯≈，在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE∠=，∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈，∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），答：建筑物CD 的高度约为39米．23.如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且CD•CA=CE•CB ．（1）求证：∠CAE=∠CBD ；（2）若BE AB EC AC=，求证：AB•AD=AF•AE ．【正确答案】(1)见解析；（2）见解析【分析】（1）证明△CAE∽△CBD即可得；（2）过点C作CG//AB，交AE的延长线于点G，证明△ADF∽△AEB即可得.【详解】试题分析：（1）∵CD CA CE CB⋅=⋅，∴CE CA CD CB=，∵∠ECA＝∠DCB，∴△CAE∽△CBD，∴∠CAE＝∠CBD．（2）过点C作CG//AB，交AE的延长线于点G．∴BE AB EC CG=，∵BE AB EC AC=，∴AB AB CG AC=，∴CG=CA，∴∠G＝∠CAG，∵∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG．∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF．∴△ADF∽△AEB，∴AD AF AE AB=，∴AB AD AF AE ⋅=⋅．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴相交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．【正确答案】（1）C(0,-3a)；（2）223y x x =--；（3）点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）.【详解】试题分析：（1）由A 点坐标和二次函数的对称性可求出B 点的坐标为（3,0），根据两点式写出二次函数解析式，再令y =0，求出y 的值，即可的点C 的坐标；（2）由A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3a ），求出AB 、OC 的长，然后根据△ABC 的面积为6，列方程求出a 的值；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，分两种情况求解：当Rt△QGH∽Rt△GFH时，求得m的一个值；当Rt△GFH∽Rt△FCO时，求得m的另一个值.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0）∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，当x=0时，y=﹣3a，∴C（0，﹣3a）；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB=4，OC=3a，=AB•OC=6，∴S△ACB∴6a=6，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，当∠CGF=90°时，∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△GFH，∴=，即=，解得m=9，∴Q的坐标为（9，0）；当∠CFG=90°时，∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，∴∠CFO=∠FGH，∴Rt△GFH∽Rt△FCO，∴=，即=，解得m=4，∴Q的坐标为（4，0）；∠GCF=90°没有存在，综上所述，点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）．点睛：本题考查了二次函数与几何综合，用到的知识点有：二次函数的对称性，图形与坐标，对称的性质，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的对称性和相似三角形的判定与性质.25.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 没有与点A 、点D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC=∠BPQ ．（1）当QD=QC 时，求∠ABP 的正切值；（2）设AP=x ，CQ=y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数没有变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若没有存在，请说明理由．【正确答案】(1)13;(2)422x y x -=+（0＜x ＜2）;(3)见解析【分析】（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ．设PD=x ，由∠PBC ＝∠BPQ 可得EB=EP ，再根据AD//BC ，QD ＝QC 可得PD ＝CE ，PQ ＝QE ，从而得BE ＝EP=x+2，QP ＝()122x +，在Rt △PDQ 中，根据勾股定理可得43x =，从而求得AP 的长，再根据正切的定义即可求得；（2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，联结BQ ，通过证明Rt △PAB ≅Rt △PHB ，得到AP =PH =x ，通过证明Rt △BHQ ≅Rt △BCQ ，得到QH =QC=y ，在Rt △PDQ 中，根据勾股定理可得PD2+QD2=PQ2，代入即可求得；（3）存在，根据（2）中的两对全等三角形即可得.【详解】（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ，设PD=x ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴EB=EP ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD//BC ，∴PD ∶CE=QD ∶QC=PQ ∶QE ，∵QD ＝QC ，∴PD ＝CE ，PQ ＝QE ，∴BE ＝EP=x+2，∴QP ＝()122x +，在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴2221112x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得43x =，∴23AP AD PD =-=，∴211tan 323AP ABP AB ∠==⨯=；（2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，联结BQ ，∵AD//BC ，∴∠CBP ＝∠APB ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠HPB ，∵∠A ＝∠PHB ＝90°，∴BH =AB =2，∵PB =PB ，∴Rt △PAB ≅Rt △PHB ，∴AP =PH =x ，∵BC =BH=2，BQ =BQ ，∠C ＝∠BHQ ＝90°，∴Rt △BHQ ≅Rt △BCQ ，∴QH =QC=y ，在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴()()()22222x y x y -+-=+，∴422xy x -=+；（3）存在，∠PBQ ＝45°．由（2）可得，12PBH ABH ∠=∠，12HBQ HBC ∠=∠，∴()11904522PBQ ABH HBC ∠=∠+∠=︒=︒．本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（三模）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.13-的相反数是（）A.13 B.13- C.3 D.-32.下列运算正确的是（）A.236x x x ⋅= B.224(2)4x x -=- C.326()x x = D.55x x x ÷=3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.4.在下列中，是必然的是（）A.买一张电影票，座位号一定是偶数B.随时打开电视机，正在播新闻C.通常情况下，抛出的篮球会下落D.阴天就一定会下雨5.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.正面6.如图，a∥b，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A.34°B.54°C.56°D.66°7.对于反比例函数y＝3x，下列说确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.图象过点（－6，－2）C.图象与y轴的交点是（0，3）D.当x＜0时，y随x的增大而减小8.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A.235 B.5 C.6 D.254二、填空题（每小题3分，共24分）9.3x 有意义的x的取值范围是___．10.荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游客超过人次，把用科学记数法表示为_______．11.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…－2023…y…8003…当x＝－1时，y＝__________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，4tanA ，那么BD=_____．314.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．15.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段AB向上平移m 个单位得到A′B′，连接OA′．如果△OA′B′是以OB′为腰的等腰三角形，那么m的值为_______．16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，点E是⊙A上的任意一点，点E绕点D按逆时针方向转转90°，得到点F，接AF，则AF的值是______________三、解答题（本大题共11小题，共102分）17.计算012152018()3)2---+-18.化简：2463393a a a -÷+--19.解没有等式组：()52365142x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩．20.三张完全相同的卡片正面分别标有数字1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为3的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．21.某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A （）、B （良好）、C （合格）、D （没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你图表中所给信息解答下列问题：等级人数A （）40B （良好）80C （合格）70D （没有合格）（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．22.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．23.某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）a＝km；（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从次过P点到第二次过P 点所用的时间为24min．①求AB所在直线的函数表达式；②该运动员跑完全程用时多少min？24.某商场购进一批30瓦的LED 灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：LED 灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED 灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？25.四边形ABCD 的对角线交于点E ，且AE ＝EC ，BE ＝ED ，以AD 为直径的半圆过点E ，圆心为O ．（1）如图①，求证：四边形ABCD 为菱形；（2）如图②，若BC 的延长线与半圆相切于点F ，且直径AD ＝6，求弧AE 的长．26.倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．（1）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为；（2）如图①，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A （3，0），点B ，C 在函数y ＝kx（x ＞0）的图像上，点C 在点B 的上方，且点B ．当△ABC 是直角三角形时，求k的值．27.如图①，函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12-x2+bx+c的图象A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y 轴交AB于点E，求PD+PE的值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（三模）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.13-的相反数是（）A.13 B.13- C.3 D.-3【正确答案】A【详解】试题分析：根据相反数的意义知：13-的相反数是13.故选：A ．【考点】相反数.2.下列运算正确的是（）A.236x x x ⋅= B.224(2)4x x-=- C.326()x x = D.55x x x ÷=【正确答案】C【详解】解：A ．x 2⋅x 3＝x 5，故A 错误；B ．(-2x 2)2＝4x 4，故B 错误；C ．(x 3)2＝x 6，正确；D ．x 5÷x ＝x 4，故D 错误．故选C ．3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D ．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．4.在下列中，是必然的是（）A.买一张电影票，座位号一定是偶数B.随时打开电视机，正在播新闻C.通常情况下，抛出的篮球会下落D.阴天就一定会下雨【正确答案】C【分析】根据必然指在一定条件下一定发生的，利用这个定义即可判定．【详解】解：A．买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机；B．随时打开电视机，正在播新闻，是随机；C．通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然；D．阴天就会下雨，是随机．故选C．5.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选A．考点：简单组合体的三视图．正面6.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A.34°B.54°C.56°D.66°【正确答案】B【详解】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．7.对于反比例函数y＝3x，下列说确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.图象过点（－6，－2）C.图象与y轴的交点是（0，3）D.当x＜0时，y随x的增大而减小【正确答案】D【详解】解：A．因为反比例函数y=3x的k=3＞0，所以它的图象分布在、三象限，故本选项错误；B．当x=﹣6时，y=﹣12，即反比例函数y=3x的图象没有过点（﹣6，﹣2），故本选项错误；C．反比例函数y=3x的图象与坐标轴没有交点，故本选项错误；D．因为反比例函数y=3x的k=3＞0，所以在每一象限内，y的值随x的增大而减小，故本选项正确．故选D．8.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A.235B.5C.6D.254【正确答案】B【分析】易证△CFE ∽△BEA ，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有值，列出方程式即可解题．【详解】若点E 在BC上时，如图∵∠EFC +∠AEB ＝90°，∠FEC +∠EFC ＝90°，∴∠CFE ＝∠AEB ，∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩，∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有值，此时CF CEBE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x yx -=-，∴225()52y x =-，当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52，∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5；故选B ．本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9.有意义的x 的取值范围是___．【正确答案】3x ≤在实数范围内有意义，必须30x -≥，解得：3x ≤，故3x ≤．10.荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游客超过人次，把用科学记数法表示为_______．【正确答案】1.3×105．【详解】解：=1.3×105．故答案为1.3×105．11.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S 乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）【正确答案】甲【分析】【详解】∵S 甲2=16.7，S 乙2=28.3，∴S 甲2＜S 乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为甲．12.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：。
2023年重庆市第一一〇中学校中考模拟测试数学模拟试卷(一)
2023年重庆市第一一〇中学校中考模拟测试数学模拟试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的相反数是（ ）A ．19B ．9C ．9-D ．19- 2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线m ∥n ，AC ⊥BC 于点C ，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110° 4．一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y 与已行驶的路程(km)x 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L 时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）A ．150kmB ．165kmC ．125kmD ．350km 5．如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形''''A B C D ﹐已知'13OA OA =，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形''''A B C D 的面积是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．186．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）A ．15B ．13C ．11D ．97．计算 ）A B ．1 C D ．38．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据随意，所列方程正确的是（ ）A ．()2150196x-= B ．150(1)96x -= C ．2150(1)96x -= D ．150(12)96x -= 9．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，点G H ，分别为边AB 、CD 上的点，线段GH 与EF 的夹角为45GH ︒=，则EF =（ ）A B C D 10．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒，则AO D ∠为（ ）A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．45︒11．若关于x 的不等式组041123x a x x -<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩有解，且关于x 的分式方程111a x x x +=--的解为非负数，则满足条件的整数a 的值的和为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6- 12．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a ﹣1的和的形式，下列说法正确的有（ ）个． ①若x 为整数，42x x ++为负整数，则x ＝﹣3；②6226182x x +≤+＜9；③若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣1116n +-（整式部分对应等于5m ﹣11，真分式部分对应等于16n -），则m 2+n 2+mn 的最小值为27． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题130(1)π-=__________．14．从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是___________．15．如图，在ABC V 中，80A ∠=︒，半径为3cm 的O e 是ABC V 的内切圆，连接OB 、OC ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2．（结果用含π的式子表示）16．2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品（冰墩墩的价格高于雪融融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．三、解答题17．计算：(1)()()22x x y x y---(2)221618164 a aa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭18．已知四边形ABCD为平行四边形．(1)尺规作图：作线段CD的垂直平分线，垂足为点E，交AD于点F，交BA的延长线于点G，连接CF．在线段AB上取一点H，使FH＝FC，连接HF；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问的条件下，若∠GFH＝∠D，求证：GF＝CE．证明：∵EF垂直平分CD∴∠FEC＝90°，______①∴∠FCD＝∠D∵∠GFH＝∠D∴______②∵四边形ABCD为平行四边形∴______③∴∠HGF ＋∠FEC ＝180°∴∠HGF ＝∠FEC ＝90°在FGH V 和CEF △中______HGF FEC GFH FCD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩④ ∴()FGH CEF AAS ≌△△∴GF CE =．19．中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为50分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息：①数据分为A ，B ，C ，D 四个等级，分别是：A ：4850x ≤≤，B ：4548x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：040x ≤<．②20名男生成绩的条形统计图如下：③男生成绩在B 组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46④20名女生的成绩是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47⑤20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______并补全条形统计图；(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数．20．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数|26|y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值：m =________，=a _________，b =__________；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；（3）已知函数16y x=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式16|26|x x m x+-++>的解集． 21．为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m ，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m 的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 23．我们知道，任意一个大于1的正整数n 都可以进行这样的分解：n =p +q （p 、q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p 、q 两数的乘积最大，我们就称p +q 是n 的最佳分解，并规定在最佳分解时：F （n ）=pq ．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F （6）=3×3=9． （1）求F （11）的值；（2）一个正整数，由N 个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N 位数被N 除余（N ﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t ，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F （t ）的最大值．24．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴=1x -上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴=1x -上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.25．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB AD ､相交于､E F 两点，PFD ∠的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=，EMF β∠=，且300β-=．（1）α= ______°，β=______°；直线AB 与CD 的位置关系是______； （2）如图2，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在的数量关系，证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB CD ､相交于点1M 和1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．。
2023年重庆市巴蜀中学校中考一模数学试题(含解析)
2023年重庆市巴蜀中学校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．40︒B．30︒3．如图，在平面直角坐标系中，OC CF=，DEF:2:3的周长为A．10B．6A．14B．116．在一次设计环保标志的活动中，初三（1）班的同学们积极投稿，班主任王老师准备A ．40B ．42C ．43D ．448．如图，AB 与O 相切于点F ，连接OB 、OA 分别交O 于点D 、C ，E 点，连接CE ，DE .若O 半径为2，30OAB ∠=︒，232AB =+，则CED ∠A ．60°B 9．若关于x 的不等式组数解，则满足条件的所有整数二、填空题16．如图，在矩形ABCD以点C为圆心，DC的长为半径画弧，交影部分的面积为.18．若一个各位数字均不为c，d为整数）满足：把M成的两位数ac与5的和记作Y-的和是一个正整数的各位数字之和与()1整数K称“赓续元素”；当c三、解答题21．某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取示竞赛成绩，x 取整数）D ．8085x ≤<，下面给出了部分信息：七年级抽取20名学生的竞赛成绩在七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数(1)求坡面BC 的长度？（结果保留根号）(2)一天傍晚，小晴从A 出发去山顶C 散步，已知小晴从从B 沿着BC 上山的速度为每分钟25米，若她6:00出发，请通过计算说明她在能否到达山顶C 处？（结果精确到0.1）25．已知抛物线()220y ax bx a =+-≠与x 轴交于A 、B 2(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，E 为直线BC 下方抛物线上一点，过点E 作EF y ∥轴交直线BC 于点F参考答案：∵AB CD ∥，∴65ABE BNF ∠=∠=︒．∴6525CFE BNF E ∠=∠-∠=︒-︒=故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形的外角的性质，共有16种等可能的结果，其中满足1m n >的结果数为6，∴满足 1m n >的概率 63.168=故答案为：3.8【点睛】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出∵22AM AD BC ===，, 2AB DC ==,∴22cos 222AB BAM AM ∠===，∴45BAM ∠=︒,∴45DAM ∠=︒,∴阴影部分的面积为 2902122223602π⎡⨯⎢-⨯-⨯⎢⎢⎣将ADEV沿着DE翻折到∴垂直平分AF，BD四边形ABCD是矩形，=，AE CE∴=，AC BD△的中位线，EG∴是ACF∠AE平分BAD ∴EAB EAF∠=∠，⊥，EF ADAFE∴∠=︒，90，∠=︒B90（2）八年级成绩较好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高；（3）713 1000(25%)12002020⨯++⨯600780 =+∵10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，∴8,,,BD CD AD BC BAD CAD ==⊥∠=∠ 226,AD AB BD ∴=-=∵点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，∴AP t =,sin PH BDBAD AP AB∠== ，（2）由图象可得：函数2y 的最大值24；（3）∵12y y ≥12244855tt ∴≥-+，∵B 和C 的水平距离为300米，∴300BE =米，∵30CBE ∠=︒，∴3002003cos3032BE BC ===︒（米）；（2）解：如图，过点B 作BF CD ⊥于点F ，ABC GCFCOB FGC∠=∠=∴∠=∠，90∽，OBC GCF∴∵60HCM ABC ∠=∠=︒,ACB M ∠=∠.∴,AB CH AC HM .∵,AB CH AB BC ==,∴四边形ABCH 为菱形,∴,OB OH OA OC ==,∵OF HE ,则CE C E '=,CEF S BC BE CE BC BE C E =++=++' ，∴要使BCE 周长取得最小值，即BE C E +'取得最小值，BE C E BC +'≥' ，∴当B E C '、、三点共线时, BE C E +'取得最小值BC '，如图, 连接AH 交AC 于点O , 连接AH ,连接DF ,∵HCM △为等边三角形, CP HM ⊥,∴HP PM =,∴四边形 HCMC '为菱形，∵,OC HP OC HP = ,且90HOC ∠=︒∴四边形HOCP 为矩形,设ABC 的边长a ,。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题
1. ﹣ 2017 的相反数是（ ） A. ﹣ 2017 B. 2017 C. ﹣
D.
2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
3. （ a2） 3÷a4 的计算结果是（
） A. a
B. a2
C. a4
D. a5
4. 下列调查中不适合抽样调查的是（
点，且 tan∠ AOE= ．
（ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）延长 AO 交双曲线于点 D，连接 CD ，求△ ACD 的面积．
精品文档
23. 父“母恩深重，恩怜无歇时 ”，每年 5 月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划
采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．
（ 1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买
（ 1）三位正整数 t 中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：
F （t）=0 ；
（ 2）一个正整数，由 N 个数字组成，若从左向右它的第一位数能被
1 整除， 它的前两位数能被 2 整除，
前三位数能被 3 整除， … ，一直到前 N 位数能被 N 整除，我们称这样的数为 “善雅数 ”．例如： 123 的第
21. 化简下列各式： （ 1）（ b+2a）（ 2a﹣b）﹣ 3（2a﹣ b） 2 ；
20. 巴蜀中学 2017 春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：
A 文艺范、 B 动漫潮、 C 学
院派、 D 民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机
（ 2）
6. 若代数式
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x＞ 1 且 x≠２ B. x≥１ C. x≠２ D. x≥１且 x≠２
7. 如图， △ABC 的三个顶点都在⊙ O 上， AD 是直径，且∠ CAD=56 °，则∠ B 的度数为（ ）
A. 44 ° B. 34 ° C. 46 ° D. 56 °
立即再从舞台走往看台，结果 1 号巡逻员先到达看台， 2 号巡逻员继续走到舞台，设 2 号巡逻员的行驶
时间为 x（ min ），两人之间的距离为 y（m），y 与 x 的函数图象如图所示，则当 1 号巡逻员到达看台时，
2 号巡逻员离舞台的距离是 ________米．
精品文档
18. 正方形 ABCD 中， F 是 AB 上一点， H 是 BC 延长线上一点，连接 FH ，将△ FBH 沿 FH 翻折，使点 B 的对应点 E 落在 AD 上， EH 与 CD 交于点 G，连接 BG 交 FH 于点 M ，当 GB 平分∠ CGE 时， BM = ， AE=8，则 S 四边形 EFMG=________ ．
1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 1 个黑子和 6
个白子组成，第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第
8 个图案中共
有（ ）和黑子．
.
精品文档
A. 37 B. 42 C. 73 D. 121 11. 星“光隧道 ”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端 居住区的重要纽带，预计 2017 年底竣工通车，图中线 段 AB 表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一 侧的点 A 出发，沿着坡度为 1：2 的路线 AE 飞行， 飞行 至分界点 C 的正上方点 D 时，测得隧道另一侧点 B 的 俯角为 12°，继续飞行到点 E，测得点 B 的俯角为 45°，此时点 E 离地面高度 EF =700 米，则隧道 BC 段 的长度约为（ ）米．（参考数据： tan12 °≈ 0，.2cos12°≈ 0.）98
比原有价格上涨 m%，购买数量和原计划一样： “美团 ”网上的购买价格比原有价格下降了
m 元，购买
数量在原计划基础上增加 15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了 求出 m 的值．
m%，
.
精品文档
三位 “善雅数 ”m=200+10 x+y（0≤x≤９， 0≤y≤９， x、 y 为整数），m 的各位数字之和为一个完全平方数，求 出所有符合条件的 “善雅数 ”中 F （ m）的最大值．
一位数 1 能披 1 整除，它的前两位数 12 能被 2 整除，前三位数 123 能被 3 整除，则 123 是一个 “善雅数 ”．若
.
26. 如图 1，在平面直角坐标系中， 抛物线
与 x 轴交于点 A、B 两点 （点 A 在点 B 的左
侧），与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CD ∥ x 轴，且交抛物线于点 D ，连接 AD，交 y 轴于点 E，连接 AC． （ 1）求 S△ABD 的值； （ 2）如图 2，若点 P 是直线 AD 下方抛物线上一动点，过点 P 作 PF∥ y 轴交直线 AD 于点 F ，作 PG∥
．
抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：
四、解答题
.
22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数
（ m≠０）的图象交于
二、四象限内的 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（ 12，n）， OA=10， E 为 x 轴负半轴上一
80 个礼盒最多花费 7680
元，请求出每个礼盒在花店的最高标价； （用不等式解答）
（ 2）后来学生会了解到通过 “大众点评 ”或 “美团 ”同城配送会在 （ 1）中花店最高售价的基础上降价 25%，
学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，
“大众点评 ”网上的购买价格
24. 如图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=90 °， AH⊥ BC 于点 H ，过点 C 作 CD⊥ AC，连接 AD，点 M 为 AC 上一点，且 AM =CD，连接 BM 交 AH 于点 N，交 AD 于点 E． （ 1）若 AB=3，AD = ，求△ BMC 的面积； （ 2）点 E 为 AD 的中点时，求证： AD= BN ．
14. 计算：
=________ ．
15. 如图，在扇形 AOB 中，∠ AOB=90 °，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交弧 AB 于点 E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作弧 CD 交 OB 于点 D，若 OA=4， 则阴影部分的面积为 ________．
16. 一“带一路 ”国际合作高峰论坛于 5 月 14 日在北京开幕， 学校在初三年级 随机抽取了 50 名同学进行 “一带一路 ”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制
A. 调查 “华为 P10”手机的待机时间
B. 了解初三（ 10）班同学对 “EXO ”的喜爱程度
C. 调查重庆市面上 “奶牛梦工场 ”皇室尊品酸奶的质量
D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划
5. 估算
的运算结果应在（ D ）
A. 2 到 3 之间 B. 3 到 4 之间 C. 4 到 5 之间 D.
D.
2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（
.
C）
A. 37 B. 42 C. 73 D. 121 解：第 1、2 图案中黑子有 1 个，第 3、4 图案中黑子有 1+2×6=13 个，第 5、6 图案中黑子有 1+2×6+4×6=37
个，第 7、8 图案中黑子有 1+2×6+4×6+6×6=73 个．
A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540
12. 若数 a 使关于 x 的不等式组
无解，且使关于 x 的分式方程
有正整数解，则
满足条件的 a 的值之积为（ ） A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣ 2
二、填空题
13. 截止 5 月 17 日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为 6820 000 000 次，请将 6820 000 000 用科学记数法表示为 ________．
5 到 6 之间
二圣学校 2018 年中考数学模拟试卷一（第三周）
一、选择题
1. ﹣ 2017 的相反数是（ B ）
6. 若代数式
有意义，则 x 的取值范围是（ D ）
A. x＞ 1 且 x≠２ B. x≥１ C. x≠２ D. x≥１且 x≠２
7. 如图， △ABC 的三个顶点都在⊙ O 上， AD 是直径，且∠ CAD =56 °，则∠ B 的度数为（ B ） A. 44 ° B. 34 ° C. 46 ° D. 56 ° 8. 已知△ ABC∽△ DEF ， S△ABC： S△DEF=1： 9，若 BC=1，则 EF 的长为（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 9. 若（ x﹣1） 2=2 ，则代数式 2x2﹣ 4x+5 的值为（ C ）
B.
C.
D.
精品文档
逆时针旋转（旋转度数不超过 180°），旋转过程中直线 M ′N′与直线 CA 交于点 S，与 y 轴交于点 T，与 x
轴交于点 W，请问△ CST 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的
WN′的长度；若不能，请
说明理由．
3. （ a2） 3÷a4 的计算结果是（ B ） A. a B. a2 C. a4 D. a5 4. 下列调查中不适合抽样调查的是△ PGF 的周长最大时，在线段 DE 上取一点 Q，当 PQ+ QE 的值最小时，求
此时 PQ+ QE 的值；
（ 3）如图 3，M 是 BC 的中点，以 CM 为斜边作直角△ CMN ，使 CN∥ x 轴， MN ∥ y 轴，将△ CMN 沿射 线 CB 平移，记平移后的三角形为△ C′M′N′，当点 N′落在 x 轴上即停止运动，将此时的△ C′M ′N′绕点 C′ A.