2021年反比例函数与一次函数的综合应用

反比例函数与一次函数

欧阳光明（2021.03.07）

1、反比例函数与一次函数的比较

举一反三：

1.

函数y=-x 与

y=1x

在同一直角坐标系中的图象是（ ）

2.

x

k y =

3.

已知关于x 的函数y=k （x+1）和y=-k

x （k≠0）它们在同一坐标

系中的大致图象是（）．

4.

函数y ＝－ax ＋a 与x

a y -=

（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能

是（）

5.

已知函数

k

y x =-

中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的

大致图象为（ ）

x

x

D x

A

-4

2、反比例函数与一次函数交点

反比例函数与一次函数交点分两种情况：有两个，或者没有 练习题：

1.

在函数

y=1

x 与函数

y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点

个数是（）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．0个

2.

已知正比例函数x k y 11=和反比例函授

x

k y 22=

的图像都经过点

（2，1），则1k 、2k 的值分别为（ ）

A 1k =21，2k =21

B 1k =2，2k =21

C 1k =2，2k =2

D 1k =21

，2k =2

3.

反比例函数

k

y x =

与正比例函数2y x =图像的一个交点的横坐标为

1，则反比例函数的图像大致为（ ）

4. 过点（2，m ），则一次函数的解析式是________．

A ．

B ．

C ．

D ．

图5

5.

已知一次函数y=2x －5的图象与反比例函数

y=x k

(k≠0)的图象交

于第四象限的一点P （a,－3a ），则这个反比例函数的关系式为。

6.

若函数x m y )12(-=与x m

y -=

3的图象交于第一、三象限，则

m 的

取值范围是

7.

若一次函数y=x+b 与反比例函数

y=k

x 图象，在第二象限内有两

个交点，则k______0，b_______0，（用“>”、“<”、“＝”填空） 3、求一次函数和反比例函数的关系式.

例：如图，反比例函数x

k y =

的图象与一次函数b ax y +=的图象

交于M 、N 两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式。

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值

的x 的取值范围。

解：（1）将点N （﹣1，﹣4）代入x

k y =

，得

k=4

∴反比例函数的解析式为x y 4=

又∵M 边在x y 4=

上

∴m=2

由M 、N 都在直线b ax y +=，由两点式可知：

m ）

⎩⎨

⎧=+-=+-224b a b a ，解得2,2==b a

∴一次函数的解析式为22+=x y

（2）由图象可知

当时和201<<-

值

举一反三：

1.

如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m

y x =

的图象相交于

A ，

B 两点。

（1）求反比例函数与一次函数的表达式（2）根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时x 的取值范围。

2.

如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数

y=m

x (m≠0)

的图象在第一象限交于C 点,CD ⊥x 轴, 垂足为D,若OA=OB=OD=1.求(1)点A,B,D 坐标；（2）一次函数与反比例函数的解析式。

3.

如图，反比例函数

4y x =-

的图象与直线1

4y x

=-的交点为A ，B ，

过点A 作y 轴的平行线与过点B 作

x 轴的平行线相交于点C 。求（1）点

A 、

B 的坐标； （2）ABC

△的面积。

4.

如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数

m

y x

=

的图象交于

(21)(1)A B n -，，，两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．

5.

已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数

x y 8

-

=的图像交于

A 、

B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积

4、实际问题与反比例函数

用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式

（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和

函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。 （1）由题意列关系式

例：某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起

第2题图 A

O B

C x y

第3题图

O y

x

B

A

第4题图 第5题图

第1题图