2021湖北孝感中考数学解析

2021年湖北省孝感市初中毕业、升学考试

学科

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2018湖北省孝感市，1，3分） 1

4

-

的倒数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．1

4

D ．16

【答案】B

【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以求一个数的倒数用1除以这个数所得的商即是，即1÷（-

1

4

）=-4. 故选B. 【知识点】倒数.

2．（2018湖北省孝感市，2，3分）如图，直线//AD BC ，若142∠=，78BAC ∠=，则2∠的度数为（ ）

A ．42

B ．50

C ．60

D ．68

【答案】C

【解析】根据平行线的性质，可知∠1+∠2+∠BAC=180°. 即42°+∠2+78°=180°，解得∠2=60°. 故选C. 【知识点】平行线的性质.

3．（2018湖北省孝感市，3，3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）

A ．1313x x -

B ．1313x x -?

C ．1313x x ->??+>?

D ．1313x x ->??+

【答案】B

【解析】根据题图可知：该不等式组的解集是2＜x ＜4. 通过计算可知：A. 解集为x ＜-1；B. 解集为2＜x ＜4；C. 解集为x ＞4；D. 无解. 故选B.

【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

4．（2018湖北省孝感市，4，3分）如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）

A ．

35 B ．45 C ．34 D ．4

3

【答案】A

【解析】根据勾股定理可得=6. 根据三角函数的定义可得sinA=

BC AB =610=35

.故选A.

【知识点】勾股定理. 锐角三角函数的定义.

5．（2018湖北省孝感市，5，3分） 下列说法正确的是（ ）

A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查

B ．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22

S S >甲乙，则甲的成绩比乙稳定

C ．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是1

3

D ．“任意画一个三角形，其内角和是360”这一事件是不可能事件

【答案】D

【解析】A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”调查范围广，最适合的调查方式是抽样调查，

故A 项说法错误. B ．根据方差的意义可知，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，因为22

S S >甲乙，所以

乙的成绩比甲稳定，故B 项说法错误. C ．菱形、等边三角形、圆中，菱形和圆是中心对称图形，所以从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是

2

3

，故C 项说法错误.D.由三角形的内角和定理可知：任意三角形的内角和都是180°，故D 项说法正确. 故选D.

【知识点】普查与抽样调查；随机事件；中心对称图形的概念；概率公式；方差公式. ；三角形内角和定理. 6．（2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（ ） A ．-2a ÷5

71a =

a

B ．222

()a b a b +=+

C ．2=

D ．32

5

()a a = 【答案】A

【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A ．-2a ÷5

-7

7

1a =a =

a

；B ．222

（a+b ）=a +2ab+b ；

C ．

D ．

326

（a ）=a ．故选A. 【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.

7．（2018湖北省孝感市，7，3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，10AC =，24BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）

A ．52

B ．48

C ．40

D ．20 【答案】A

【解析】根据菱形的性质可知：在菱形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，AO=CO=

12AC=5，BO=CO=1

2

BC=12．根据勾股定理可知：AB=22AO BO +=22

512+=13，所以菱形ABCD 的周长=4AB=4×13=52．故选A ．

【知识点】菱形的性质；勾股定理.

8．（2018湖北省孝感市，8，3分）已知43x y +=，3x y -=，则式子44()()xy xy x y x y x y x y

-+

+--+的值是（ ）

A ．48

B ．123

C ．16

D ．12 【答案】D

【解析】∵2（x+y ）－2（x-y ）=22x +y +2xy-（22

x +y -2xy ）=4xy ，即4xy =

2

（43）-2

（3）=45．∴44()()xy xy

x y x y x y x y -+

+--+=（3+453

）（43-4543）=12-454+180-202512=12.故选D. 【知识点】求代数式的值；整式的乘法．

9．（2018湖北省孝感市，9，3分）如图，在ABC ?中，90B ∠=，3AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 向点以B 以1/cm s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2/cm s 的速度移动.若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ ?的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）

A B C D

【答案】C

【解析】由题意可知：PB=3-t ，BQ=2t ．所以△PBQ S ＝

12PB ?BQ ＝1

2

（3－t ）?2t ＝－2t ＋3t ．由二次函数图象的性质可知，PBQ ?的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是开口向下的抛物线．故选C ． 【知识点】二次函数的图象；动点问题的图象.

10．（2018湖北省孝感市，10，3分）如图，ABC ?是等边三角形，ABD ?是等腰直角三角形，90BAD ∠=，

AE BD ⊥于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH CD ⊥交BD 于点H ，则下列结论：

①15ADC ∠=；②AF AG =；③AH DF =；④AFG

CBG ??；⑤(31)AF EF =-.

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 【答案】B

【解析】由△ABC 是等边三角形可知:∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC ．由△ABD 是等腰直角三角形且AE ⊥BD 可知：∠ADB=∠ABD=45°，∠BAD=90°，AB= AD ．∴AC= AD ，∠DAC=∠BAD+∠BAC=90°+60°=150°，所以∠ADC=∠ACD=

12（180°-∠DAC ）=1

2

×（180°-150°）=15°，所以①说法正确.∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=45°-15°=30°，∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG ．∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°，∠AFG ≠∠AGD ，∴AF ≠AG ，所以②说法错误. ∵AH CD ⊥，AC= AD ，∴∠DAH=

∠CAH=

12∠DAC=1

2

×150°=75°.∴∠BAH=∠CAH-∠BAC=75°-60°=15°=∠ADF ．又∵∠DAF=90°-∠ADE=90°

-45°=45°=∠ABH ．在△BAH 和△ADF 中，∠∠,,

∴△≌△（ASA ）.∠∠,BAH ADF AB AD BAH ADF ABH DAF ?=?

=??=?

∴AH=DF. ∴③说法正确. 在△AFG 和△CBG 中，∠∠,

∴△∽△.∠∠,

AGF CGB AFG CBG AFG CBG ?=?

=?∴④说法正确. ∵∠EAH=∠BAD-∠DAE-∠BAH=90°-45°-15=30°，∠FDE=∠ADE-∠ADC=45°-10°=30°，∴∠EAH=∠FDE. 在△AEH 和

△DEF 中，∠∠,,

∴△≌△（ASA ）.∠∠90,EAH EDF AE DE AEH DEF AEH DEF ?=?

=??==??

∴EH=EF ．∵在Rt △AEH 中，AH=2EH,∴AE=

2222(2)3.

AH

EH EH EH EH -=-=∴AE=3.EF ∴AF=AE-EF=3EF -EF=(31)EF -. ∴⑤说法正确.故选B.

【知识点】等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；相似三角形的判定定理及性质；全等三角形的判定定理及性质；勾股定理.．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖北省孝感市，11，3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米． 【答案】?81.49610

【解析】科学记数法的表示形式为a ×n 10的形式，其中0＜a ＜1，所以用科学记数法表示一个单位即149600000=81.49610?. 【知识点】科学记数法.

12．（2018湖北省孝感市，12，3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 2cm ．

【答案】16π

【解析】由三视图可判断出该几何体是圆锥，该圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，故该圆锥的表面积= πrl+＋π2r =π×2×6+π×22=16π.

【知识点】由三视图判断几何体；圆锥的表面积.

13．（2018湖北省孝感市，13，3分）如图，抛物线2

y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，

(1,1)B ，则方程2ax bx c =+

的解是 ．

【答案】，12x =-2

x

=1

【解析】∵抛物线2

y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，∴???2y=ax ,y=bx+c

的解为

，，?????11x =-2y =4，

???

??22x =1y =1.

即方程2ax bx c =+的解是，12x =-2x =1. 【知识点】抛物线与一次函数的交点问题；解一元二次方程. 14．（2018湖北省孝感市，14，3分）已知O 的半径为10cm ，AB ，CD 是O 的两条弦，//AB CD ，AB=16cm ，

CD=12cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是 cm ． 【答案】2或14

【解析】分两种情况：如图①，当弦AB 和CD 在圆心的同侧时，∵AB=16cm ，CD=12cm ，∴AE=

1

2

AB=8cm ，CF=

1

2

CD=6cm ，∴根据勾股定理，OE=-=-2222108AO AE =6（cm ），

OF=-=-22

22106CO CF =8（cm ）.∴EF=OF-OE=8-6=2（cm ）.

如图②, 当弦AB 和CD 在圆心的同侧时，∵AB=16cm ，CD=12cm ，∴AE=

12AB=8cm ，CF=1

2

CD=6cm ，∴根据勾股定理， OE=

-=-2222108AO AE =6（cm ），OF=-=

-22

22106CO CF =8（cm ）.∴

EF=OE+OF=8+6=14（cm ）. 综上，弦AB 和CD 之间的距离是2cm 或14cm.

① ②

【知识点】垂径定理；勾股定理.

15．（2018湖北省孝感市，15，3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，

从图中取一列数：1，3，6，10，…，记

11

a=，

23

a=，

36

a=，

410

a=，…，那么

91110

a+a-2a+10

的值是．

【答案】11

【解析】∵

1

1

a=，

2

3

a=，

3

6

a=，

4

10

a=，…，∴探索规律可知：

n

a=1+2+3+4+…n=

（1）

n+n

2

，∴9

a=

（1）

?

9+9

2

=45,

10

a=

（1）

?

10+10

2

=55,

11

a=

（1）

?

11+11

2

=66, ∴

91110

a+a-2a+10=45+66-2×55+10=11.【知识点】探索规律型的数字变化.

16．（2018湖北省孝感市，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1,1)

-，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线

6

y

x

=上，过点C作//

CE x轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE

?的面积为．

【答案】7

【解析】如图，作AF⊥x轴于点F，DG⊥EC于点G，BH⊥EC于点H,

∵点A的坐标为(1,1)

-，∴AF=1，∠AFB=∠H=90°.

∵CE∥x轴，正方形ABCD，∴∠ABC =∠BCD=∠CDA=∠BAD=∠FBH =90°，AB=BC=CD=AD.

∴∠ABF+∠FBC=∠CBH+∠FBC=90°. ∴∠ABF=∠CBH.

在△ABF和△CBH中，

∠∠,

,

∠∠,

ABF CBH

AB CB

AFB H

?=

?

=

?

?=

?

∴△ABF≌△CBH（ASA）.

∴CH=AF=1.

∵∠GDC+∠GCD=∠HCB+∠GCD =90°，∴∠GDC=∠HCB.

在△DGC 和△HCB 中，∠∠90,∠∠,,DGC CHB GDC HCB CD BC ?==??

=??=?

∴△DGC ≌△HCB （AAS ）.

∴DG= CH =1.

延长GD 交x 轴于点I ，作AJ ⊥GD 的延长线于点J ，可证AJD ≌△DGC （AAS ）. ∴AJ= DG =1.

∴点J 的横坐标为-2. ∴点D 的横坐标为-2. ∴点D 的纵坐标为

6

-2

= -3，即DI=3. ∴DJ=CG=BH=GI=BH=3+1=4. ∴点E

的纵坐标为-4. ∴点E 的横坐标为

63=--42，即EK=32

. ∴EG=GK-EK=2-

32=12. ∴EC=CG-EG=4-

12=72

. ∴△BCE S =

12EC ?BH=12×7

2

×4=7. 即BCE ?的面积为7.

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定及性质；正方形的性质.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖北省孝感市，17，6分）计算2

(3)4124cos30-+-.

【思路分析】先计算负整数的指数幂、绝对值、化简二次根式、代入特殊三角函数值，再进行加减乘混合运算. 【解题过程】解：原式39434=++

1323

23=+-

13=.

【知识点】负整数的指数幂；绝对值；二次根式的性质与化简；特殊三角函数值；实数的混合运算.

18．（2018湖北省孝感市，18，8分）如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知//AB DE ，//AC DF ，BE CF =，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形.

【思路分析】根据平行线的性质得出B DEF ∠=∠和ACB F ∠=∠，由BE CF =和等式的性质得出BC=EF ，进而根据“AAS ”得出△≌△ABC DEF ，可知AB DE =.最后结合//AB DE 并根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出四边形ABED 是平行四边形. 【解题过程】证明：∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠. ∵//AC DF ，∴ACB F ∠=∠.

∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，∴BC EF =.

在ABC ?和DEF ?中，B DEF BC EF ACB F ∠=∠??

=??∠=∠?

，∴△≌△ABC DEF (ASA).

∴AB DE =.∵//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形.

【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定.

19．（2018湖北省孝感市，19，9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：

（1）D 类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图； （2）若A 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 【思路分析】（1）利用圆心角计算公式得出D 类所对应的圆心角的度数；，根据中位数的概念得出中位数属于的类别；根据C 类的人数和其在扇形图中占的百分比求出部分参赛学生的总人数，再根据B 类学生在扇形图中占的百分比求出B 类的人数，再通过总人数减去A,B,C,D 的人数求出E 类的人数，最后补全条形统计图.

（2）画树状图得出所有等可能的结果，再利用概率的计算公式即可求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 【解题过程】解：（1）72，C 补全统计图如图所示

（2）画树状图：

由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即

()82

123

P =

=抽到一名男生和一名女生. 【知识点】中位数；扇形统计图；条形统计图；画树状图法；概率的计算公式.

20．（2018湖北省孝感市，20，7分）如图，ABC ?中，AB AC =，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D ；

②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ； ③连接PB ，PC .

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是________； （2）若70ABC ∠=，求BPC ∠的度数.

【思路分析】（1）根据从垂直平分线的性质可得PA=PB=PC.

(2)根据等腰三角形的性质可得∠ACB =70ABC ∠=，再有三角形的内角和定理可得∠BAC=40°，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAP =∠CAP=∠ABP =∠ACP=20°,最后由三角形外角的性质可得

BPC ∠=∠BPD+∠CPD=∠BAP +∠ABP +∠CAP +∠ACP =80°.

【解题过程】解：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是:PA PB PC ==（或相等）. （2）∵AM 平分BAC ∠，AB AC =，70ABC ∠=， ∴AD BC ⊥，9020BAD CAD ABC ∠=∠=-∠=. ∵EF 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA PB =，∴20PBA PAB ∠=∠=. ∵BPD ∠是PAB ?的外角， ∴40BPD PAB PBA ∠=∠+∠=. ∴40BPD CPD ∠=∠=. ∴80BPC BPD CPD ∠=∠+∠=.

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；角平分线和线段的垂直平分线的尺规作图.

21．（2018湖北省孝感市，21，9分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+. （1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222

121231x x x x p +-=+，求p 的值.

【思路分析】（1）将原方程化成一般形式，利用判别式?≥0即可证明无论p 取何值此方程总有两个实数根.

（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得出125x x +=，2126x x p p =--，再结合222

121231

x x x x p +-=+即可求出p 的值.

【解题过程】（1）证明：∵(3)(2)(1)x x p p --=+， ∴2

2

560x x p p -+--=.

∴22(5)4(6)p p ?=----22252444441p p p p =-++=++=

2

（21）p+≥0. ∴无论p 取何值此方程总有两个实数根.

（2）解：由（1）知：原方程可化为22

560x x p p -+--=，

∴125x x +=，2

126x x p p =--. 又∵222

121231x x x x p +-=+， ∴22

1212()331x x x x p +-=+.

∴22253(6)31p p p ---=+，22

25183331p p p -++=+. ∴36p =-，∴2p =-.

【知识点】一元二次方程的应用；判别式法；一元二次方程根与系数的关系.

22．（2018湖北省孝感市，22，10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，.

（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值.

【思路分析】）（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元，根据数量=总价÷单价，并结合已知条件“用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等”即可列出分式方程，对该分式方程进行求解并检验即可.

(2)根据已知条件“槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元”，可列出一元一次不等式20001800(50)98000x x +-≤，解得40x ≤. 再根据“设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ” 可列出W 与x 的函数关系式，利用函数的增减性求出W 的最大值.

【解题过程】解：（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元.

依题意，得

5000045000

200

m m =

-. 解得2000m =.

经检验，2000m =是原方程的解.2001800m -=（元）. ∴A 型净水器每台进价2000元，B 型净水器每台进价1800元. （2）由题意，得20001800(50)98000x x +-≤， ∴40x ≤.

又因为(25002000)(21801800)(50)W x x ax =-+---

(120)19000a x =-+.

当7080a <<时，1200a ->，W 随x 增大而增大.

∴当40x =时，W 有最大值(120)40190002380040a a -?+=-，

W 的最大值是(2380040)a -元.

【知识点】分式方程及应用；一元一次不等式的应用；一次函数的图象的性质及应用.

23．（2018湖北省孝感市，23，10分）如图，ABC ?中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC

于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .

（1）求证：DF 是

O 的切线；

（2）已知25BD =2CF =，求AE 和BG 的长.

【思路分析】（1）连接OD ，AD ，根据等腰三角形的性质、直径所对的圆周角为直角以及平行线的性质，可知：

OD DF ⊥，即DF 是O 的切线.

(2) 连接BE ，由（1）可知BD CD =，根据勾股定理可求得DF 长，根据相似三角形的判定定理及其中位线的性质可求得BE 的长，再根据cos cos C ABC =∠即可求出AB 的长，最后根据勾股定理即可求出AE 的长；连接DE ，圆内接四边形的外角的性质和等腰三角形的性质，可得出∠DEF=∠DEF=∠C ，根据相似三角形的判定定理，可得出△AEB ∽△AFG ，再根据相似三角形的性质即可求出BG 的长.

【解题过程】（1）证明：连接OD ，AD ， ∵AB AC =，AB 是

O 的直径，

∴AD BC ⊥，BD CD =. ∴//OD AC .

∵DF AC ⊥，∴OD DF ⊥. ∴DF 是

O 的切线.

（2）解：连接BE ，∵25BD =，∴25CD BD ==， ∵2CF =，∴2

2

(25)24DF =-=， ∴28BE DF ==. ∵cos cos C ABC =∠， ∴

CF BD

CD AB =，∴2525AB

=

. ∴10AB =.

∴2

2

1086AE =-=.

∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴//BE GF . ∴△AEB ∽△AFG . ∴

AB AE

AG AF

=

. 连接DE ，∵AB=AC,∴∠DEF=∠DEF=∠C. 又∵DF ⊥AC ，∴EF=CF.

∴

106

1026

BG =

++. ∴10

3

BG =.

【知识点】切线的判定；相似三角形的判定和性质；角的余弦的定义；圆内接四边形的外角的性质；勾股定理的应用.

24．（2018湖北省孝感市，24，13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为(2,0)A -，

(0,6)B -，将Rt AOB ?绕点O 按顺时针分别旋转90，180得到1

Rt AOC ?，Rt EOF ?，抛物线1C 经过点C ，A ，B ；抛物线2C 经过点C ，E ，F .

（1）点C 的坐标为________，点E 的坐标为________；抛物线1C 的解析式为________，抛物线2C 的解析式为________；

（2）如果点(,)P x y 是直线BC 上方抛物线1C 上的一个动点. ①若PCA ABO ∠=∠，求P 点的坐标；

②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M ，交抛物线2C 于点N ，记2h PM NM BM =+，求h 与

x 的函数关系式.当52x -≤≤-时，求h 的取值范围.

【思路分析】（1）根据A,B 两点的坐标可知Rt △AOB 中AO ，BO 的长，可知点C ，F ，E 的坐标，可求得抛物线1C ，2C 的解析式.

(2)①分两种情况讨论：第一种，点P 在x 轴的上方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线1CA 的解析式为11y k x b =+，将1A ，C 两点代入，即可求出直线1CA 的解析式，再与1C 的解析式联立，即可得出P 点的坐标；第二种，点P 在x 轴的下方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 关于x 轴对称的直线2CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线2CA 的解析式为22y k x b =+，将1A 关于x 轴对称的点2A ，和点C 代入，即可求出直线2CA 的解析式，再与1C 的解析式联立，即可得出P 点的另一个坐标.②设直线

BC 的解析式为y kx b =+，将B ，C 两点代入求出直线BC 的解析式，过点B 作BD MN ⊥于点D ，可求出BM

与BD 的关系，再根据2h PM NM BM =++可得出h 与x 的函数关系式；再根据x 的取值范围求出h 的取值范围.

【解题过程】解：（1）(6,0)C -，(2,0)E ，1C ：21462y x x =-

--，2C ：21

262

y x x =--+. （2）①若点P 在x 轴的上方，且PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线1CA 的

解析式为11y k x b =+.

∴111062k b b =-+??=?，解得11132

k b ?

=???=?.

∴直线1CA 的解析式为1

23

y x =

+. 联立21462

123y x x y x ?

=---????=+??，解得11

83109x y ?=-????=

??

或2260x y =-??=?，∴810(,39P -）；

若点P 在x 轴的下方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 关于x 轴对称的直线2CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线2CA 的解析式为22y k x b =+.

∴222062k b b =-+??-=?，解得22132

k b ?=-???=-?，

∴直线2CA 的解析式为1

23

y x =-

-. 联立21462123y x x y x ?

=---????=--??，解得，???????114x =-314y =-.9

或22

60x y =-??=?.

∴414

(,39

P --

）； ∴符合条件的点P 的坐标为810(,

39P -）或414

(,39

P --）. ②

设直线BC 的解析式为y kx b =+，

∴066k b b =-+??

-=?，解得1

6

k b =-??=-?.∴直线BC 的解析式为6y x =--.

过点B 作BD MN ⊥于点D

，则BM =，

22BD x ==.

()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x =+--

2211

46262(6)222x x x x x x =-----+----

2612x x =--+，

=+h PM NM

即2612h x x =--+，2

(3)21h x =-++. 当3x =-时，h 的最大值为21.

∵52x -≤≤-，当5x =-时，2

(53)2117h =--++=； 当2x =-时，2

(23)2120h =--++=.

综上，当52x -≤≤-时，h 的取值范围是1721h ≤≤.

【知识点】二次函数的图象；二次函数的解析式；图形的旋转；一次函数；分类讨论思想 .