2015年湖北省孝感市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）（2015•孝感）下列各数中，最小的数是（）2．（3分）（2015•孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）3．（3分）（2015•孝感）下列运算正确的是（）4．（3分）（2015•孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）5．（3分）（2015•孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）方差是6．（3分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）7．（3分）（2015•孝感）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）8．（3分）（2015•孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）9．（3分）（2015•孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）．10．（3分）（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2015•孝感）分式方程=的解是．12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．13．（3分）（2015•孝感）已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm．14．（3分）（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．15．（3分）（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=．16．（3分）（2015•孝感）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（6分）（2015•孝感）计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．18．（8分）（2015•孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．19．（9分）（2015•孝感）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．（8分）（2015•孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．21．（9分）（2015•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？22．（10分）（2015•孝感）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）23．（10分）（2015•孝感）如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．24．（12分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．2015年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）4．（3分）（2015•孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）5．（3分）（2015•孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别方差是方差是：==平均数为，则方差[）））6．（3分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点7．（3分）（2015•孝感）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．8．（3分）（2015•孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（），得到：====，的图象上，则y=的图象上，2代入代数式（7+4）得：7+43+48+1+．10．（3分）（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（），，则可对=，所以二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2015•孝感）分式方程=的解是．x=．代入=．．12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．13．（3分）（2015•孝感）已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的高是8 cm．扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•根据题意得•=14．（3分）（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水28m3．15．（3分）（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=1016064．16．（3分）（2015•孝感）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是①④⑤．BG BG=BM=AM=QN=BG=BM=QN=，PN+PH=，，三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（6分）（2015•孝感）计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．×﹣+1+2=318．（8分）（2015•孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．中，19．（9分）（2015•孝感）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．（8分）（2015•孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．的中AD=BD=AB=40的中点，AD=BD=AB=40所在圆的半径是21．（9分）（2015•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？由题意得：，解得：≥22．（10分）（2015•孝感）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）=223．（10分）（2015•孝感）如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．根据垂径定理得到FAD=，求得EAD=于是求得结论．，FAD=，FAD=，EAD=，∴24．（12分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．x，解得：∴抛物线的解析式为．，时，点的坐标是，，；当时，点坐标是。
(完整版)武汉市2015年中考数学试题及答案(Word解析版)
x-2 ≥ 0， x 大于等于 2.
备考指导： 代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：
（ 1）当表达式是整式时，可取全体实数；
（ 2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为
0；
（ 3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.A 【解析】 考查提取公因式法分解因式．原式 =a(a-2). 备考指导： 因式分解的一般步骤： 若有公因式， 先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方
2015 武汉市数学中考试题
一、选择题
1.A 【解析 】有理数中，负数小于 0，零小于正数，所以最小的是 -3.
备考指导： 有理数大小比较的一般方法：①正数都大于
0，负数都小于 0，正数大于一切负
数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大
.
2.C 【解析】 二次根式有意义，被开方数是非负数，故
.
10. D 【解析】先考虑让△ EFG和△ BCA重合，然后把△ EFG绕点 D 顺时针旋转，
连结 AG、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ ADG∠=
FDC,DA=D，GDF=DC，故∠ DFC=∠DCF=∠DAG∠= DGA又. 根据等腰三角形的 “三线合 一”可知∠ FDG=9°0 ，所以∠ DFG+∠DGF=9°0 ，即∠ DFC+∠CFG+∠DGF=9°0 . 所 以∠ AMC∠= MGF∠+ CFG=∠ AGD∠+ DGF+∠ CFG=∠ DFC +∠DGF+∠CFG =90°. 故点 M
x
A(x1，y1)、B(x2，y2) ，x1＜ 0＜y1，y1＜ y2 ，则 m 的取值
1 A． m＞
历年湖北省孝感市中考数学试卷(含答案)
2017年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m=，n=；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．2017年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．（3分）（2017•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）（2017•孝感）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2017•孝感）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2017•孝感）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．（3分）（2017•孝感）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．（3分）（2017•孝感）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．（3分）（2017•孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2017•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．（3分）（2017•孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．（3分）（2017•孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．（3分）（2017•孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2017•孝感）计算：﹣22++•cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．（8分）（2017•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．（9分）（2017•孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）（2017•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．（10分）（2017•孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．最小值又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．（10分）（2017•孝感）如图，⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，过点D 作DE ∥AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD ．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是+；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形， ∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ， ∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴=，即=，∴，∴DE=DF +EF=+5=． 【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．（13分）（2017•孝感）在平面直角坐标系xOy 中，规定：抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的伴随直线为y=a （x ﹣h ）+k ．例如：抛物线y=2（x +1）2﹣3的伴随直线为y=2（x +1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x +1）2﹣4的顶点坐标为 （﹣1，﹣4） ，伴随直线为 y=x ﹣3 ，抛物线y=（x +1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为 （0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC 的面积有最大值﹣m，∴S 取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．31。
湖北省孝感市孝南区中考数学第三次模拟试题(扫描版) (
湖北省孝感市孝南区2015届中考数学第三次模拟试题九年级数学三模参考答案一、选择题：1-5：DCCDB 6-10：CDCCB二、填空题：11. 4 12. 12 13. 0.1 14. 154 15.83π 16 2015)253(- 三、解答题：17.解：原式=31)3(2122--÷-+x x x x ）（………………………………………………………………1分=)1)(1(3)3(212-+-⋅-+x x x x x ）（………………………………………………………2分 =221-+x x …………………………………………………………………………4分 原式=25215-⨯+ =43…………………………………………………………………………………………6分 18.解：方法一:过A,D 作BC 的垂线交BC 于E,F,证⊿AEB ≌⊿DFC方法二: 过D 作DE//AB 交BC 于E,证⊿DEC 为等腰三角形方法三：延长BA,CD 交于E ，用三角形相似证明…………………………8分19.（1）略 ……………………………………………………………………………… 4分（2）455㎝………………………………………………………… 8分 20.①根据题意画出如图所示树形图。
由树形图可知，共有如下12个结果（-2，1），（2，-3），（2， -4），（1，2），（1，-3），（1，-4）（-3，2），（-3，1），（-3，-4），（-4，2），（-4，1），（-4，-3）……………………………5分②设能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的事件为A ，依题意有： 开始第一次摸取 第一次摸取 2 -3 -4 1 2 -3 -4 -3 1 -4 2 -4 1 -3 2 1P （A ）=122=61………………………………………………………………………………9分 21.解：（1）∵x 2-2(k+1)x+4k=0∴(x -1)(x-2k)=0∴x 1=2k, x 2=2…………………………………………………………………………………2分又∵23-＜x 1＜21 ∴23-＜2k ＜21 即43-＜k ＜41………………………………………………………………………………4分 （2）由（1）可知A(2k, 0), B(2, 0)∴OB=2又∵M 在y 轴上∴点M 的坐标(0, 4k)∴OM=｜4k ｜………………………………………………………………………………6分 又∵OM=OB∴｜4k ｜=2解得：k=±21 又∵43-＜k ＜41 ∴k=-21………………………………………………………………………………………8分 ∵当k=-21时，y=x 2-x-2………………………………………………………………… 9分 22.解：（1）改造后每台发电量为300（1+20%）=360（万千瓦/月）……………… 1分 ∴y 1=300×5=1500 y 2=300×4+360=1560y 3=300×3+360×2=1620 y 4=300×2+360×3=1680y 5=300×1+360×4=1740 y 6=360×5=1800∴y 总=y 1+y 2+y 3+y4+y 5+y 6=9900(万千瓦) ……………… 3分（2）第x 个月已改造(x-1)台，正在改造1台，未改造为（6-x ）台，依题意有：y=300(6-x)+360(x-1)=60x+1440 (1≤x≤6) ……………………………… 6分（3）设第n 个月时W 1＞W 2当n=6时，W 1=9900×0.04-20×6=276W 2=300×6×6×0.04=432∵W 1<W2∴n＞6……………………………………………… 8分 ∴W 1=[9900+360×6(n -6)]×0.04-20×6=86.4n-240W 2=300×6n×0.04=72n当W 1＞W2时，86.4n-240＞72ny x N'N DB AC O P 解得n ＞16.7 ∴n=17……………………………… 10分23. （1）略………………………………………………………… 5分（2）CD=92………………………………………………………… 10分 24.解：（1）由抛物线y=-x2+bx+c 过点A(-1,0)及C(2,3)得⎩⎨⎧=++-=+--3c 2b 40c b 1解得⎩⎨⎧==3c 2b ∴抛物线为y=-x 2+2x+3……………………………… 2分设直线AC 的体析式为y=kx+n ：依题意有⎩⎨⎧=+=+3n 2k 0n k -解得⎨⎧==1n 1k∴直线AC 为y=x+1……………………………… 4分 （2）作N 点关于直线x=3的对称点N′，则N′(6,3) 由(1)得点D （1，4） ∴直线DN′的函数关系式为y=-51x+521 当点M 在直线DN′上时，MN+MD 的值最小∴M N=51×3+521=518……………………………… 8分 （3）满足点E 的坐标为（0，1），（217-3217-1，），（21732171++，）… 12分。
(word详细解析版)湖北孝感中考数学卷
2012年孝感市高中阶段学校招生考试数学试卷解析与评分标准一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）.1.（2012湖北孝感，1，3分）－5的绝对值是（）A. 5B. －5C. 15D.15-【答案】A2. （2012湖北孝感，2，3分）我国平均每平方千米的土地上，一年虫太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量，130000用科学计数法表示为（）A. 13×104B. 1.3×105C. 0.13×106D. 1.3×108【答案】B3. （2012湖北孝感，3，3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°【答案】C4. （2012湖北孝感，4，3分）下列运算正确的是（）A. 3a3·2a2=6a6B. 4a2÷2a2=2aC. =D. =【答案】C5. （2012湖北孝感，5，3分）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B6. （2012湖北孝感，6，3分）下列事件中属于随机事件的是（）A. 通常水加热到100℃时沸腾B. 测量孝感某天的最低气温，结果为－150℃.C. 一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球.D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，为投中.【答案】D7. （2012湖北孝感，7，3分）如图，在塔AB前得平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（）A. B. 米 C.米D.米【答案】D8. （2012湖北孝感，8，3分）若关于x的一元一次不等式组122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a>1C. a≤－1D. a<－1【答案】A9．（2012湖北孝感，9，3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（－2,3）,先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A. （－3,2）B. （2，－3）C. （1，－2）D. （3，－1）【答案】B10. （2012湖北孝感，10，3分）若正比例函数y=－2x与反比例函数kyx=图象的一个交点坐标为（－1,2），则另一个交点坐标为（）A. (2，－1)B.（1，－2）C.（－2，－1）D.（－2,1）【答案】B11. （2012湖北孝感，11，3分）如图，在△ABC中，AB=AC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A. B. C. 1 D. 1【答案】C12. （2012湖北孝感，12，3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG; ③△BDF≌△CGB；④23ABD S AB△.其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13. （2012湖北孝感，13，3分）分解因式：a 3b －ab =________. 【答案】ab (a +1)(a －1)14. （2012湖北孝感，14，3分）计算：cos 245°+tan 30°·sin 60°=________. 【答案】115. （2012湖北孝感，15，3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国年份 1896 1900 1904 … 2012 届数123…n表中n 等于__________. 【答案】3016. （2012湖北孝感，16，3分）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是___________(结果不做近似计算).【答案】3000πcm 3.17. （2012湖北孝感，17，3分）已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是S 2,则新的一组数据ax 1+1，ax 2+1，…，ax n +1(a 为常数，a ≠0)的方差是____________.(用含有a ，S 2的代数式表示). （友情提示：2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ）【答案】a 2s 218. （2012湖北孝感，18，3分）二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线x =1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：①abc <0; ②a －b +c <0; ③3a +c <0; ④当－1<x <3时，y >0.其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上).【答案】①②③三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答题写在答题卡上）19. （2012湖北孝感，19，6分）先化简，在求值：22()a b ab b a a a --÷-，其中1a =，1b =. 【答案】解：原式=222a b a ab b a a--+÷ =2()a b aa ab --g =1a b-当1a =，1b =时，原式12=.20. （2012湖北孝感，20，8分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH .（1）这个中点四边形EFGH 的形状是_________;（2分） （2）请证明你的结论；（6分）【答案】解：（1）平行四边形；（2）证明：连接AC∵E是AB的中点，F是BC中点，∴EF∥AC,EF=12 AC,同理HG∥AC，HG=12 AC∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形.说明：连接AC,BD,可证EF∥HG，EH∥FG；或证明EF=HG,EH=FG然后得出四边形EFGH是平行四边形.21. （2012湖北孝感，21，8分）在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张.（1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果；（4分）（2）记第一次取出的数字为a，第二次取出的数字为b，求ba是整数的概率.（4分）【答案】解：说明：能正确画出树形图的给4分.（2）ba是整数的概率是1473618p==.22. （2012湖北孝感，22，10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.（1）求证：CD是⊙O的切线；（5分）（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R.（5分）【答案】证明：过O作OE⊥CD于点F，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，又∵OA为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.说明：通过证明△ODE∽△ODA（AAS）得到OE=OA，则CD是⊙O的切线，给5分.（2）解：过D点作DF⊥BC与点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B；∴AD⊥AB，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形.∴AD=BF,AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9－4=5；又∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，E,∴DA=DE，CB=CE；∴DC=AD+BC=4+9=13;在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，DF===,∴AB=12，∴⊙O的半径R是6.∴1223. （2012湖北孝感，23，10分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：（1）在图1（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满面溢出；（精确到1秒）(4分)（3）按此漏水速度，一小时会漏水_______千克（精确到0.1千克）（2分）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？（2分）【答案】解：实验一：（1）画图象如图所示：（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5；∴210520k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：3101kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴V与t的函数关系式为3110V t=-.由题意得：3110010t-≥，解得1010233633t≥=，∴337秒后，量筒中的水会满面开始溢出.（3）1.1千克实验二：因为小李同学接水的量筒装满后并开始溢出24. （2012湖北孝感，24，12分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0. （1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x 1,x 2是原方程的两根，且1222x x -=，求m 的值，并求出此时方程的两根.(8分). 【答案】解：（1）证明：因为△=(m +3)2－4(m －1)=(m +1)2+4. ∵无论m 取何值时，(m +1)2+4的值恒大于0, ∴原方程总有两个不相等的实数根. （2）∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=－(m +3)，x 1x 2=m +1,∵1222x x -=；∴2212()(22)x x -=， ∴(x 1+x 2)2－4x 1x 2=8，∴[－(m +3)]2－4(m +1)=8,∴m 2+2m －3=0, 解得：m 1=－3，m 2=1.当m =－3时，原方程化为：x 2－2=0,解得：122,2x x ==-. 当m =1时，原方程化为：x 2+4x +2=0，解得：1222,22x x =-+=--25. （2012湖北孝感，25，12分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，三个交点坐标分别是A (－1,0)，B (3,0)，C (0,3). （1）求抛物线的解析式，及顶点D 的坐标；（4分）（2）若P 为线段BD 上的一个动点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，求四边形PMAC 面积的最大值和此时P 点的坐标；（4分） （3）若点P 是抛物线在第一象限上的一个动点，过点P 作PQ ∥AC 交x 轴于点Q ，当点P 的坐标为________时，四边形PQAC 是平行四边形；当P 点的坐标为_________时，四边形PQAC 是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）.(4分)【答案】解：（1）因为抛物线y =ax 2+bx +c过C (0,3)，∴当x =0时，c =3. 又∵抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (－1,0)，B (3,0)，∴030933a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩.∴抛物线的解析式为：y =－x 2+2x +3. 又y =－x 2+2x +3=－(x －1)2+4 ∴顶点D 的坐标是（1,4）.（2）设直线BD 的解析式为y =kx +n (k ≠0). ∵直线y =kx +n 过点B (3,0),D (1,4)∴034k n k n =+⎧⎨=+⎩，解得：26k n =-⎧⎨=⎩，∴直线BD 的解析式为y =－2x +6.∵P 点在线段BD 上，因此，设P 点的坐标为（m ,－2m +6）, 又∵PM ⊥x 轴于点M ，∴PM =－2m +6,OM =m . 又∵A （－1,0）,C (0,3)，∴OA =1，OC =3， 设四边形PMAC 的面积为S ，则 S =12OA ·OC +12(PM +OC )·OM =12×1×3+12(－2m +6+3)·m =22939105()22416m m m -++=--+∵9134<<∴当94m =时，四边形PMAC 的最大面积为10516.此时P 点的坐标为93(,)42.（3）(2,3)，1115(,)416参考答案及评分标准。
最新湖北省孝感市中考试题
湖北省孝感市中考数学试题含答案温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是A．5B．3-C．0D．22．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于A．70°B．75°C．80°D．85°3．下列运算正确的是A．422aaa=+B．235aaa=-C．2222aaa=⋅D．()2510a a=4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．5．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811xxx的解集是A．3>x B．3<x C．2<x D．2>x6．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若2=OA，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A'的坐标为A．)13(-，B．)31(-，C．)22(-，D．)22(，-7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，12bac)2(题第正面xyOA︒30B方差依次为A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度） 与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是 A ．B ．C ．D ．9．在ABCD Y 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，且2=EF ，则AB 的长为 A ．3B ．5C ．2或3D ．3或510．如图是抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的一个交点在点)0 3(，和)0 4(，之间．则下列结论： ①0>+-c b a ；②03=+b a ；③)(42n c a b -=；④一元二次方程12-=++n c bx ax 有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）11．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ☆ ．12．分解因式：=-2282y x ☆ ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是☆ cm ． 14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步． 成绩（分） 27 28 30 人数2 3 1O2.0500度/y m/x O2.0500度/y m/x 度/y m /x O2.0500O2.0500度/y m/x )10(题第xy O)1(n ，1=x 34215．如图，已知双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线 与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 ☆ ．本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =． 求证CD BE =．19．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的)18(题第A BCDE ABC DEF GH)16(题第)xyOABC示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°． （1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；（2分）②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（3分）（2）在（1）作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ☆ ．（3分）21．（本题满分9分） 22．已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ． （1）求m 的取值范围；（4分）（2）当2122216x x x x =+时，求m 的值．（5分） 22．（本题满分10分）)20(题第ACBE A B C D%8人数24488121620B C D E 20)19(题第孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元． （1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分）23．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分CAB ∠；（4分）（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ． ①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；（3分）②求⊙O 的半径．（3分）c bx ++的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x，与y 轴交于点C ．AC 的解析式为 ☆ ；（3分）D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠=MAN ∠，求出此时点D 的坐标；（4分） ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．（5分）)23(题第AB CD E F G H O )24(题第1图2图x y O AB CMNDxyOAB CME FHP孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题二、填空题11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．914．615．516．32 三、解答题17．解：原式＝921243-⨯++……………………………4分＝917-+＝1-……………………………6分 18．证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°……………………………1分在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AEAD AECADB ∠∠∠∠， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． ……………………………5分 又AE AD =，∴AD AC AE AB -=- 即CD BE =． ……………………………8分19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生； ……………………………1分C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度；……………………………2分 补全条形统计图如下图；………4分 （2）记2名男生为A 1，A 2，记2名 则符合条件的概率为 注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ……………………………2分 过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ……………………………5分 （2）DE =512（或4.2）．……………………………8分21．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2---m ≥0……………………………2分444+-m ≥0∴m ≤2……………………………4分 （2）∵221=+x x ，121-=m x x……………………………5分又2122216x x x x =+∴212122162)(x x x x x x =-+，08)(21221=-+x x x x ……………………6分AC B DE2等级4488121620A BCDE 2016∴0)1(822=--m ，0884=+-m ……………………………7分∴23=m ． ∵223<=m ，∴符合条件的m 的值为23．……………………………9分22．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，……………………………2分解得⎩⎨⎧==80100b a ．答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分 （2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，则x ≥)100(3x -， ……………………………5分 ∴x ≥75．……………………………6分设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y……………………………8分∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小． 即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．……………………………1分∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．又∵C ∠＝90°，∴OD ∥AC ， ∴ODA CAD ∠=∠．…………………………2分 ∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，……………………………3分 ∴BAD CAD ∠=∠，∴AD 平分CAB ∠． ……………………………4分 （2）①DF DH =．理由如下：……………………………5分∵FH 平分AFE ∠，∴EFH AFH ∠=∠， 又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，∴HFA HAF GFH DFG ∠+∠=∠+∠， ……………………………6分 即DHF DFH ∠=∠，∴DH DF =．……………………………7分②设x HG =，则x DF DH +==1． ∵OH ⊥AD ，∴)1(22x DH AD +==． ∵DFG DAF ∠=∠，FDG ∠公共，∴△DFG ∽△DAF ， ……………………………8分 ∴DFDG AD DF =，∴x x x +=++11)1(21，∴1=x ． ……………………………9分∴2=DF ，4=AD ．∵AF 为直径，∴︒=∠90ADF ，∴22AD DF AF +=＝2242+＝52，∴⊙O 的半径为5．……………………………10分 24．解：（1）2，3-，3--=x y ．……………………………3分（2）①设点D 的坐标为），（322-+m m m ．∵MAN COD ∠=∠，∴MAN COD ∠=∠tan tan ， ∴42)32(2=-+--m m m ， ……………………………5分．……………………………7分6． ……………………………8分34)32(22---=-+---=t t t t t FP ．∴EF HE =．∵FP EF HE -+34)3(22++++=t t t 0)3(2>+=t ，∴FP EF HE >+．……………………………9分EF FP HE >+又，HE FP EF >+，∴当13-<<-t 时，线段FP EF HE ，，总能组成等腰三角形．……………10分由题意得：5321=EF FP ，即533)34(221=+---t t t ， ……………………………11分∴0332652=++t t ，∴3-=t 或511-． ∵13-<<-t ，∴511-=t ．……………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
孝感市安陆市2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析
26．如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm， AC=14cm，动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动，动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为 t． （1）求 S△AED：S△ACD； （2）求证：在运动过程中，无论 t 取何值，都有 S△AED=2S△DGC；
2015-2016 学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在(
)
A．三角形内部 B．三角形的一边上
C．三角形外部 D．三角形的某个顶点上
2．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的一定是(
)
A．中线 B．角平分线
C．高 D．一边的垂直平分线
3．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于( )
A．90° B．135° C．270° D．315°
4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则∠AOC+∠DOB=(
)
A．90° B．120° C．160° D．180°
5．若三角形三个内角度数的比为 1：2：3，则这个三角形的最小角是(
2015届湖北省孝感高级中学高中一年级下学期期末考试数学试题(含答案解析)
湖北省孝感高级中学2012—2013学年度高中一年级下学期期末考试数 学命题人：*** 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．20y ++=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．302． 已知关于x 的不等式022>++bx ax 的解集是()1,2-，则b a +的值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ． -23．在ABC ∆中, 4,60a b C ===,则ABC ∆的面积为（ ）A ．24B ．12C．D．4． 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A ．12πB ．10πC ．133πD ．283π 5． 点E 、F 、G 、H 分别是四面体ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH 平行的条数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于（ ）A ．16B ．12C ．6D ．47． 已知点()()()13,31,00A B C ，，，,则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78． 四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V AB C --的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．120侧视图9． 如右上图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60o 角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④ 10．由曲线221122x y x y +=+围成的图形的面积为（ ） A ．12B ．1C ．2π D ．1+42π13．已知a b 、是不重合的两条直线，αβγ、、是不重合的三个平面，给出下列结论，其中正确的结论的序号是 .①若βα//，α⊂a ，则β//a ； ②若a 、b 与α所成角相等，则b a //； ③若α⊥β,β⊥γ，则α∥γ； ④若α⊥a , β⊥a ，则βα//．14．已知圆22:4O x y +=内有一点(0,1),P 过点P 的直线l 交圆O 于,A B 两点。
(中考精品卷)湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)
2022年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C.15D.15【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（）A. 21×103B. 2.1×104C. 2.1×105D.0.21×106【答案】B【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．【详解】21000=2.1×104．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．4. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.考点：轴对称图形的对称轴.5. 下列计算正确的是（）A. a2•a4＝a8B. （－2a2）3＝－6a6C. a4÷a＝a3D. 2a＋3a ＝5a2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可．【详解】A、a2•a4＝a6，故A错误；B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误；C、a4÷a＝a3，故C正确；D、2a＋3a＝5a，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【详解】解：A 、检测“神舟十四号”载人飞船零件质量，适宜采用全面调查的方式，故A 符合题意；B 、检测一批LED 灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B 不符合题意；C 、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C 不符合题意；D 、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D 不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交AB 于点D ，则弧AD 的长为（ ）A. πB.43π C.53π D. 2π【答案】B 【解析】【分析】连接CD ，根据∠ACB =90°，∠B =30°可以得到∠A 的度数，再根据AC =CD 以及∠A 的度数即可得到∠ACD 的度数，最后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：连接CD ，如图所示：∵ACB =90°，∠B =30°，AB =8， ∴∠A =90°-30°=60°，AC =12AB =4， 由题意得：AC =CD ， ∴△ACD 为等边三角形， ∴∠ACD =60°， ∴ AD 的长为：604180π⨯＝43π，的故选：B ．【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，连接AC ，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论： ①四边形AECF 是菱形； ②∠AFB ＝2∠ACB ； ③AC •EF ＝CF •CD ；④若AF 平分∠BAC ，则CF ＝2BF ． 其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据作图可得MN AC ⊥，且平分AC ，设AC 与MN 交点为O ，证明四边形AECF 为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解．判断③，根据角平分线的性质可得BF FO =，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解．【详解】如图，设AC 与MN 的交点为O ，根据作图可得MN AC ⊥，且平分AC ，AO OC ∴=，的四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，EAO OCF ∴∠=∠，又AOE COF ∠=∠ ，AO CO = ，AOE COF ∴ ≌， AE FC ∴=， AE CF ∥ ，∴四边形AECF 是平行四边形，MN 垂直平分AC ，EA EC ∴=，∴四边形AECF 是菱形，故①正确；②FA FC = ，∴ACB FAC ∠=∠，∴∠AFB ＝2∠ACB ；故②正确；③由菱形的面积可得12AC •EF ＝CF •CD ；故③不正确， ④ 四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，若AF 平分∠BAC ，,FB AB FO AC ⊥⊥， 则BF FO =，BAF FAC ∴∠=∠， FAC FCA ∠=∠ ，90BAF FAC FCA ∠+∠+∠=︒ ，30ACB ∴∠=︒，12FO FC ∴=， FO BF = ，∴CF ＝2BF ．故④正确；故选B【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9. 若分式21x -有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】1x ≠ 【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式21x -有意义， ∴10x -≠， 解得1x ≠． 故答案为：1x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 10. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．【答案】54 【解析】【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解． 【详解】因为a ∥b ， 所以23∠=∠， 因为12∠∠，是对顶角， 所以12∠=∠， 所以31∠=∠， 因为154∠=︒， 所以354∠=︒， 故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．11. 已知一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2＝_____． 【答案】3 【解析】【分析】直接根据一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两根为x 1、x 2， ∴x 1•x 2＝31＝3． 故答案为3．【点睛】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握若方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=-12•c x x baa=，．12. 如图，已知AB DE ∥，AB DE =，请你添加一个条件________，使ABC DEF △≌△．【答案】A D ∠=∠或BC EF =或ACB F ∠=∠ 【解析】【分析】先根据平行线的性质得到B DEF ∠=∠，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．【详解】解：∵AB DE ∥， ∴B DEF ∠=∠， ∵AB DE =，∴当添加A D ∠=∠时，根据ASA 可判断ABC DEF △≌△； 当添加BC EF =时，根据SAS 可判断ABC DEF △≌△； 当添加ACB F ∠=∠时，根据AAS 可判断ABC DEF △≌△． 故答案为：A D ∠=∠或BC EF =或ACB F ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判定有：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 共四种；直角三角形全等的判定有：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 、HL 共五种）是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．13. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________．【答案】13【解析】【分析】列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】解：列表如下： 石头剪子布石头 （石头，石头） （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） （剪子，剪子） （剪子，布） 布（布，石头）（布，剪子）（布，布）一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是3193=， 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键．14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角β为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD 为6m ，则甲建筑物的高度AB 为________m sin 580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈，结果保留整数）．【答案】16 【解析】【分析】过D 点作DE AB ⊥于点E ，则6BE CD ==，45ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，在Rt ADE △中，45ADE ∠=︒，设AE x =，则DE x =，BC x =，6AB AE BE x =+=+，在Rt ABC 中，6tan tan 58 1.60AB x ACB BC x+∠=︒==≈，解得10x ≈，进而可得出答案．【详解】解：如图，过D 点作DE AB ⊥于点E ，设AE x =， 根据题意可得：AB BC ⊥，DC BC ⊥， ∴90AED BED ABC DCB ∠=∠=∠=∠=︒， ∴四边形BCDE 是矩形，∵从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角β为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度CD 为6， ∴6BE CD ==，45ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒， 在Rt ADE △中，45ADE ∠=︒， ∴9045EAD ADE ∠=︒-∠=︒， ∴EAD ADE ∠=∠， ∴DE AE x ==， ∴BC DE x ==， ∴6AB AE BE x =+=+， 在Rt ABC 中，tan ∠=AB ACB BC即6tan 58 1.60x x+︒=≈， ∴6tan tan 58 1.60AB x ACB BC x+∠=︒==≈ 解得10x ≈，经检验10x ≈是原分式方程的解且符合题意， ∴()616AB x m =+≈． 故答案为：16．【点睛】本题考查解直角三角形应用一仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分式方程等知识．熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．15. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相的差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m （m ≥3，m 为正整数），则其弦是________（结果用含m 的式子表示）． 【答案】m 2-1 【解析】【分析】2m 为偶数，设其股是a ，则弦为a +2，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】∵2m 为偶数， ∴设其股是a ，则弦为a +2，根据勾股定理得，（2m ）2+a 2=（a +2）2， 解得a =m 2-1， 故答案为：m 2-1．【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16. 如图1，在△ABC 中，∠B ＝36°，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →C 匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1cm /s ，设点P 的运动时间为t （s ），AP 的长度为y （cm ），y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分∠BAC 时，t 的值为________．【答案】2+## 【解析】【分析】根据函数图像可得AB =4=BC ，作∠BAC 的平分线AD ，∠B ＝36°可得∠B ＝∠DAC ＝36°，进而得到ADC BAC △△，由相似求出BD 的长即可． 【详解】根据函数图像可得AB =4，AB +BC =8， ∴BC =AB =4， ∵∠B ＝36°，∴72BCA BAC ∠∠︒＝＝， 作∠BAC 的平分线AD ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝36°＝∠B ，∴AD =BD ，72BCA DAC ∠∠︒＝＝，∴AD =BD =CD ，设AD BD CD x ===，∵∠DAC ＝∠B ＝36°，∴ADC BAC △△， ∴AC DC BC AC=， ∴x 4x 4x -=， 解得：12x =-+，22x =--（舍去），∴2AD BD CD ===-，此时21AB BD t +==+(s )， 故答案：2+.【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明ADC BAC △△．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 先化简，再求值：4xy －2xy －（－3xy ），其中x ＝2，y ＝－1．【答案】5xy ，10-【解析】【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．【详解】解：原式＝4xy －2xy +3xy＝()423xy -+＝5xy ；为当x ＝2，y ＝－1时，原式＝()52110⨯⨯-=-．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．18. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【答案】（1）买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元（2）至少买乙种快餐37份【解析】【分析】（1）设一份甲种快餐需x 元，一份乙种快餐需y 元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；（2）设购买乙种快餐a 份，则购买甲种快餐()55a -份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】解：设一份甲种快餐需x 元，一份乙种快餐需y 元，根据题意得， 27023120x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3020x y =⎧⎨=⎩答：买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元；【小问2详解】设购买乙种快餐a 份，则购买甲种快餐()55a -份，根据题意得，()3055201280a a -+≤解得37a ≥∴至少买乙种快餐37份答：至少买乙种快餐37份．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【答案】（1）100，图形见解析（2）72，C；（3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【解析】【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【小问1详解】这次调查的样本容量是：25÷25%=100，D组的人数为：100-10-20-25-5=40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；【小问2详解】在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×20100=72°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，∴中位数落在C组，故答案为：72，C；【小问3详解】1800×1005100-=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20. 如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝mx（x＞0）的图像交于A（6，－1 2），B（12，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为．【答案】（1）113 2y x-＝，23 (0)y xx=->；（2）16 2x<<；（3）2．【解析】【分析】（1）将两函数A 、B 的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可； （2）由图像可知当x 在A 、B 两点之间时y 1<y 2，，所以x 取值在A 、B 两点横坐标之间； （3）根据平移性质可知DE AB ∥，CF =t ，求出两直线之间的距离即为△ACD 的高CG ，通过A 、C 坐标求出线段AC 长，列出△ACD 面积=1·2AC CG 的代数式求解即可． 【小问1详解】∵一次函数y 1＝kx ＋b 的图像与函数y 2＝m x（x ＞0）的图像交于A （6，－12），B （12，n ）两点， ∴16212k b k b n ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 1262mn m⎧-=⎪⎨⎪=⎩， 解得：1132k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 36m n =-⎧⎨=-⎩，∴y 1、y 2的解析式为：1132y x -＝，23(0)y x x =->；【小问2详解】从图像上可以看出，当x 在AB 两点之间时，y 1<y 2，∴x 的取值范围为：162x <<；【小问3详解】作CG ⊥DE 于G ，如图，∵直线DE 是直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度得到，∴DE AB ∥，CF =t ，∵直线AB 的解析式为1132y x -＝， ∴直线AB 与y 轴的交点为C 130,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，与x 轴的交点为13,02⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即直线AB 与x 、y 坐标轴的交点到原点O 的距离相等，∴∠FCA =45°，∵CG ⊥DE ， DE AB ∥，∴CG ⊥AC ，CG 等于平行线AB 、DE 之间的距离，∴∠GCF =∠GFC =45°，∴CG， ∵A 、C 两点坐标为：A （6，－12），C 130,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴线段AC=，∴11322ACD S AC CG t =⋅=⨯= ， ∵△ACD 面积为6，∴3t =6，解得：t =2．【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数，熟练掌握通过已知函数图像上的点的坐标求函数解析式，通过图像查看自变量取值范围，灵活运用平移的性质是解题关键． 21. 如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，BC 与过点A 的切线EF 平行，BC ，AD 相交于点G ．（1）求证：AB AC =；（2）若16DG BC ==，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析（2）的【解析】【分析】（1）由切线的性质和BC EF ∥可得AD BC ⊥，由垂径定理可得BG CG =，从而得到AD 垂直平分BC ，最后利用垂直平分线的性质即可得证；（2）先利用勾股定理得到BD =AGB BGD △∽△，从而得到AB BG BD DG=，代入数据计算即可． 【小问1详解】 证明：∵直线EF 切O 于点A ，AD 是O 的直径，∴AD EF ⊥，∴90DAE DAF ∠=∠=︒，∵BC EF ∥，∴90DGB DAE ∠=∠=︒，∴AD BC ⊥，∴BG CG =，∴AD 垂直平分BC ，∴AB AC =；【小问2详解】如图，连接BD ，由（1）知：AD BC ⊥，BG CG =，∴90DGB AGB ∠=∠=︒，∵16DG BC ==， ∴182BG BC ==，在Rt DGB 中，BD ===， ∵AD 是O 的直径，∴90ABD ∠=︒，∴90ABG DBG ∠+∠=︒，又∵90BDG DBG Ð+Ð=°，∴ABG BDG ∠=∠，又∵90DGB AGB ∠=∠=︒∴AGB BGD △∽△， ∴AB BG BD DG=，816=，∴AB=，即AB的长为．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，垂直平分线的性质，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．22. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．【答案】（1）()30(040)140401004y xy x x=<≤⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩＜；（2）①甲种花卉种植90m2，乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元；②40x ≤或60360x ≤≤．【解析】【分析】（1）根据函数图像分两种情况，40x ≤时y 为常数，0x 40≤≤10时y 为一次函数，设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；（2）①设甲种花卉种植面积为m ，则乙种花卉种植面积为360m -，根据乙的面积不低于甲的3倍可求出90m 30≤≤，利用总费用等于两种花卉费用之和，将m 分不同范围进行讨论列出总费用代数式，根据m 的范围解出最小值进行比较即可；②将x 按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可．【小问1详解】由图像可知，当甲种花卉种植面积40x ≤m 2时，费用y 保持不变，为30（元/m 2）， 所以此区间的函数关系式为：30(040)y x ≤=<，当甲种花卉种植面积0x 40≤≤10m 2时，函数图像为直线，设函数关系式为：(0)y kx b x =+40≤≤10，∵当x =40时，y =30，当x =100时，y =15，代入函数关系式得：304015100k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：1,404k b =-=， ∴140(0)4y x x =-+40≤≤10 ∴当100x ≤时，y 与x 的函数关系式应为：()30(040)140401004y x y x x =<≤⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩＜； 【小问2详解】①设甲种花卉种植面积为30m m ≥（），则乙种花卉种植面积为360m -，∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴3603m m -≥，解得：90m ≤，∴m 的范围为：90m 30≤≤当3040m ≤≤时，3015(360)155400w m m m =+-=+，此时当m 最小时，w 最小，即当m =30时，w 有最小值153054005850⨯+=（元），当400m <≤9时，211(40)15(360)(50)602544w m m m m =-++-=--+，此时当m =90时，离对称轴m =50最远，w 最小，即当m =90时，w 有最小值21(9050)602556254--+=（元） ∵5625<5850，∴当m =90时种植的总费用w 最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360m -=270， 故甲种花卉种植90m 2， 乙种花卉种植270m 2时，种植的总费用w 最少，最少为5625元． ②由以上解析可知：（1）当40x ≤时，总费用=155400154054006000x +⨯+=≤（元），（2）当40100x <≤时，总费用=21(50)60254x --+， 令21(50)602560004x --+≤， 解得：40x ≤或60x ≥，又∵40100x <≤，∴60100x ≤≤（3）当100360x <≤时，总费用=360155400⨯=（元），综上，在40x ≤、60100x ≤≤和100360x <≤时种植总费用不会超过6000元， 所以甲种花卉种植面积x 的取值范围为：40x ≤或60360x ≤≤．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是根据函数图像获取自变量的取值范围，仔细分情况讨论，掌握二次函数在自变量取值范围内求最小值的方法．23. 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD 是△ABC 的角平分线，可证AB AC ＝BD CD．小慧的证明思路是：如图2，过点C 作CE ∥AB ，交AD 的延长线于点E ，构造相似三角形来证明AB AC ＝BD CD ．（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明AB AC ＝BD CD ；（2）应用拓展：如图3，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是边BC 上一点．连接AD ，将△ACD 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处．①若AC ＝1，AB ＝2，求DE 的长；②若BC ＝m ，∠AED ＝α，求DE 的长（用含m ，α的式子表示）．【答案】（1）详见解析（2）①DE ；②tan 1m DE α=+ 【解析】【分析】（1）利用AB ∥CE ，可证得ABD ECD ，即AB CE BD CD =，由AD 平分∠BAC ，可知AC =EC ，即可证得结果；（2）利用（1）中的结论进行求解表示即可．【小问1详解】解：∵AB ∥CE ，∴∠BAD =∠DEC ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∴∠CAD =∠DEC ，∴AC =EC ，∵∠BDA =∠CDE ，∴ABD ECD ， ∴AB CE BD CD=， 即AB AC BD CD =， ∴AB BD AC CD=； 【小问2详解】①由折叠可知，AD 平分∠BAC ，CD =DE ，由（1）得，AB BD AC CD=， ∵AC ＝1，AB ＝2，∴BC ===∴21=解得：CD ，∴DE = CD ②由折叠可知∠AED ＝∠C =α， ∴tan AB ACα=， 由①可知AB BD m CD AC CD CD-==， ∴tan m CD CDα-=， ∴tan 1m CD α=+， 即：tan 1mDE CD α==+．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的综合运用，灵活转化比例关系是解题的关键． 24. 抛物线y ＝x 2－4x 与直线y ＝x 交于原点O 和点B ，与x 轴交于另一点A ，顶点为D ．（1）直接写出点B 和点D 的坐标；（2）如图1，连接OD ，P 为x 轴上的动点，当tan ∠PDO ＝12时，求点P 的坐标；（3）如图2，M 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为m （0＜m ＜5），连接MQ ，BQ ，MQ 与直线OB 交于点E ．设△BEQ 和△BEM 的面积分别为S 1和S 2，求12S S 的最大值． 【答案】（1）B （5,5），D （2,-4）；（2）1(2,0)P ，210(,0)3P -； （3）2524； 【解析】【分析】（1）将两函数解析式联立可求得B 点坐标，将一般式转换为顶点式可求出D 点坐标；（2）如图所示，过D 作DE ⊥x 轴与点E ，则E （2,0），则tan ∠EDO =2412OE DE ==，当P 在E 上时，则满足tan ∠PDO ＝12，则1(2,0)P ，如图所示，当2ODPODE ∠=∠时，过D 作2OG P D ⊥于点G ，由2ODP ODE ∠=∠，可得OG =OE =2，DG =DE =4，设2P G n =，则24P D n =+，24sin 4OP D n ∠==+ ，解出可得n 的值进而可求出P 的坐标； （3）由题易得：M （-1,5），2(,4)Q m m m -，直线MQ 的解析式为：(5)y m x m =-+，令(5)x m x m =-+，解得6m x m =-，则(,66m m E m m--，由BM =6，可知1221MBQ S S S S =- ，()26542BMQ m m S ⋅-+= ，26562m m S ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭=，则2121566S m m S =-+，求出此二次函数的最值即可． 【小问1详解】解：将y ＝x 2－4x 与y ＝x 联立得：x ＝x 2－4x ，解得：x =5或x =0（舍去），将x =5代入y ＝x 得y =5，故B 点坐标为（5,5），将函数y ＝x 2－4x 转换为顶点式得()224y x =--，故顶点D 为（2,-4），故B （5,5），D 为（2,-4）；【小问2详解】如图所示，过D 作DE ⊥x 轴与点E ，则E （2,0），则tan ∠EDO =2412OE DE ==，当P 在E 上时，则满足tan ∠PDO ＝12， 则1(2,0)P ， 如图所示，当2ODP ODE ∠=∠时，过O 作2OG P D ⊥于点G ，∵2ODP ODE ∠=∠，∴OG =OE =2，DG =DE =4，设2P G n =，则24P D n =+，则24sin 4OP D n ∠==+， 则83n =或n =0（舍去），则2103OP =，则210(,0)3P - 综上所述1(2,0)P ，210(,0)3P -； 【小问3详解】解：由题易得：M （-1,5），2(,4)Q m m m -，则直线MQ 的解析式为：(5)y m x m =-+，令(5)x m x m =-+，解得6m x m =-， ∴(,)66m m E m m--， ∵BM =6， ∴212221MBQ MBQ S S S S S S S -==- ， 且()26542BMQ m m S ⋅-+= ，26562m m S ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭=， ∴()()2212165415116(5)6666m m S m m m m m S m+--+=-=-=-+--， ∵106-<，函数开口向下， 当5561226m -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，12S S 取最大值为2524． 【点睛】本题考查二次函数的综合，三角函数，数形结合思想，能够根据需要构造适合的辅助线是解决本题的关键。
2015-2016学年湖北省孝感市云梦县九年级(上)期末数学试卷附答案
2015-2016学年湖北省孝感市云梦县九年级(上)期末数学试卷附答案2015-2016学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
2.下列方程中，无实数根的方程是（）。
A。
x^2+1=0B。
x^2+x=0C。
x^2+x-1=0D。
x^2=03.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P 在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB的长度（）。
A。
变大B。
变小C。
不变D。
不能确定4.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（）。
A。
90°B。
45°C。
180°D。
60°5.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）。
A。
3B。
C。
D。
6.二次函数y=ax^2+b（b>0）与反比例函数y=k/x在同一坐标系中的图象可能是（）。
A。
B。
C。
D。
7.下列说法：①三点确定一个圆；②平分弦的直径必垂直于这条弦；③圆周角等于圆心角的一半；④等弧所对的圆心角相等；⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形。
其中正确的有（）。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x^2不动，而把x 轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）。
A。
y=3(x-3)^2+3B。
y=3(x-3)^2-3C。
y=3(x+3)^2+3D。
y=3(x+3)^2-39.如图，直线y=kx+b与双曲线y=k/(x+ b)的解集是（）。
交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式A。
-51B。
5C。
1<x<5D。
-5<x<-110.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC；②BE=DE；③AC-BE=12；④3BF=4AC；⑤=．其中正确结论的个数有（）。
孝感市数学中考试卷 含答案
孝感市市直五校联考数学试题温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.今年一月的某一天，武汉市最高温度为3℃，最低温度是－4℃，那么这一天的最高温度比最低温度高( )A.-7℃B.7℃C.-1℃D.1℃ 2．下列计算正确的是( )A3=± B ．325()a a = C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x ⨯-=-3. 已知⊙1O 的半径为1㎝, ⊙2O 的半径为3㎝,且圆心距125O O cm =，则⊙1O 与⊙O 的位置关系是( )A .外离B .外切 C.相交 D.内含4.如果1是一元二次方程x 2+bx-3=0的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. －3 B.－1 C. 0 D.15. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OBC =40°，则∠ACB 的度数是（ ）A .10°B .20°C .30°D .40°6.某一物体由若干相同的小正方体组成，其主视图，左视图分别如图，则该物体所含小正 方体的个数最少有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个7. 将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A .2)1(2+-=x y B .2)1(2++=x y C .2)1(2--=x y D .2)1(2-+=x y 8. 对于正实数a 与b ，定义新运算“*”如下：*aba b a b=+，则4*(4*4)等于 第5题图 主视图 左视图A . 1B . 2C .43 D . 349. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在/MB 或/MB 的延长线上，那么∠EMF 的度数是A .85°B .90°C .95°D .100°10. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE=2BE ，则△AEF 与△ABC 的面积比为A .2:1B .2:3C .4:1D .4:911. 如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，若它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是A .2R r = B.R = C .3R r = D .4R r =12. 小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤420a b c ++>. 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13. 在函数x 的取值范围是__________________. 14. 一组数据2，4，x ，3，3，4的众数是3，则x ＝ ． 15. 分解因式：34xy xy -＝_____________________．17. 若关于x 的一元二次方程()()2222110m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________________.15.如图，图①、图②、图③，……是用围棋棋子摆成的 一列具有一定规律的“山”字．则第10个“山”字中 的棋子个数是 ．第11题图ABCDE FMC'D'B'第9题图第10题图第12题图18. 如图, DE 是ABC ∆的中位线，M 是DE 的中点, CM 的延长线交AB 于N ，那么ANME DMN S S 四边形:∆=_________________.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答写在答题卡上） 19.（本题满分6分）先化简式子(x x x -+21－122+-x x x )÷x 1，然后请选取一个你最喜欢的x 值代入求出这个式子的值.20．(本题满分10分) 典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ；（3分）（2）补全条形统计图；（3分）（3）若该辖区在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．（4分21.（本题满分8分）一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为12. （1）试求袋中绿球的个数；（4分）（2）第1次从袋中任意摸出l 球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率. （4分）22.（本题满分8分）定理：若1x 、2x 是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两实根，则有12x x m +=-，12x x n =.请用这一定理解决问题：已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++=的两实根，且()()12118x x ++=，求k 的值.第18题图B年龄23. （本题满分12分）如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于点E .（1）求证：点E 是边BC 的中点；（4分）（2）若EC =3，BD =62，求⊙O 的直径AC 的长度；（4分）（3）若以点O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC 的形状，并说明理由. （4分）24.（本题10分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆．．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润．．．．为y 万元．（销售利润=销售价-进货价）（1）求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围； （2）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？25.（本题满分12分）已知：在Rt △ABO 中，∠OAB =90°,∠BOA =30°，AB =2，若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt △ABO 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处.（1）求点C 的坐标；（3分）（2）若抛物线()20y ax bx a =+≠经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；（4分）（3）若上述抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一动点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为很等腰梯形？若存在，请求出此时点P第23题图参考答案. A一、选择题：1.B2.D3.A4.A5.B 6 . A 7. A 8. C 9. B 10.D 11. D 12. C 二、填空题：13. x ≥ 3 14. 3 15. (2)(2)xy y y +- 16. 324m m >≠且 17.52 18. 1：5 三、解答题： 19. 原式=21(1)x --，（4分）代值（注：所代值不能为0，1）（略） （6分） 20．解：⑴500，20％，12％；………………3分⑵略；……………6分⑶11900……………10分21. （1）设绿球的个数为x 个,根据题意得：21212x =++,解得x =1 因此，袋中有绿球1个. (4分)（2）树状图或表格(略) 6分)∴两次都摸到红球的概率21126P ==. (8分) 22. 由已知定理得：()1221x x k +=+，2122x x k =+ （2分）∴()()()()212121211121218x x x x x x k k ++=+++=++++=,即2230k k +-=，解得：123,1k k =-=, （6分）又∵224(1)4(2)0k k ∆=+-+≥，∴12k ≥；∴k 的值为1. （8分） 23. （1）证明：连接DO ，∵∠ACB =90°，AC 为直径， ∴EC 为⊙O 的切线，又∵ED 也为⊙O 的切线， ∴EC =ED . （2分） 又∵∠EDO =90°， ∴∠BDE +∠ADO =90°，∴∠BDE +∠A =90°， 又∵∠B +∠A =90° ∴∠BDE =∠B ， ∴EB =ED . ∴EB =EC ，即点E 是边BC 的中点. （4分） （2）∵BC ，BA 分别是⊙O 的切线和割线，∴BC 2=BD ·BA ， ∴（2EC ）2= BD ·BA ，即BA ·62=36，∴BA =63， （6分） 在R t △ABC 中，由勾股定理得 AC =22BC AB -=226)63(-=23. （8分） （3）△ABC 是等腰直角三角形. （9分）理由：∵四边形ODEC 为正方形， ∴∠DOC =∠ACB =90°，即DO ∥BC ，又∵点E 是边BC 的中点， ∴BC =2OD =AC , ∴△ABC 是等腰直角三角形. （12分）23.（1）2925y x =-- 4(04y x x =-+∴≤≤（2）840.5x z y ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭(88)(4)x x =+-+ 282432z x x =-++∴238502x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴当y=48时，282432z x x =-++∴=48∴121,2x x ==∴当定价为29128-=万元至29+1=30 万元之间（包括28，29万元）时，该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元 25.（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H∵在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2 ∴OB ＝4，OA ＝32 由折叠知，∠COB ＝300，OC ＝OA ＝32∴∠COH ＝600，OH ＝3，CH ＝3 ∴C 点坐标为（3，3） （3分） （2）∵抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C （3，3）、A （32，0）两点∴()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ba b a 3232033322解得：⎩⎨⎧=-=321b a∴此抛物线的解析式为：x x y 322+-= （7分）（3）存在. 因为x x y 322+-=的顶点坐标为（3，3）即为点C ，MP ⊥x 轴，设垂足为N ，PN ＝t ，因为∠BOA ＝300，所以ON ＝3t ， ∴P （3t ，t ）作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E把t x ⋅=3代入x x y 322+-=得：t t y 632+-=∴ M （3t ，t t 632+-），E （3，t t 632+-）同理：Q （3，t ），D （3，1）要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE ＝QD即()16332-=+--t t t ，解得：341=t ，12=t （舍）∴ P 点坐标为（334，34） ∴ 存在满足条件的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为（334，34） （12分）说明：解答题的解答过程中使用其他方法的只要正确均得分.。