课堂习题范里安中级微观
第2章预算约束(含习题解答)- 范里安微观经济学现代观点(中文7版)-东南大学曹乾
Chapter 2 Budget ConstraintIntermediate Microeconomics:A Modern Approach （7th Edition）By Hal R. Varian (University of California at Berkeley)第2章：预算约束（含习题详细解答）中级微观经济学：现代方法(第七版)范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学）caoqianseu@2 预算约束消费者的经济理论很简单:消费者们选择他们能够买得起的最佳的商品组合。
为了说明该理论,需要更准确地阐述上句中 “最佳”以及 “能够买得起”的含义。
本章将阐述如何描述消费者能够买得起;下一章则重点分析消费者如何确定什么为最佳。
这样我们就可以详细研究消费者行为这一简单模型的意义。
2.1预算约束我们从预算约束．．．．(budget constraint)的概念入手分析。
假设消费者可从某组商品中进行选择。
在现实生活中有许多商品可供选择,但根据我们的目的,考虑两种商品的情形很方便,因为我们可以借助图形刻画消费者的选择。
我们将消费者的消费束．．．(consumption bundle)用),(21x x 表示。
),(21x x 是一个有序数对,它表明消费者选择消费商品1的数量即1x ,商品2的数量即2x 。
有时用单个符号X 来表示消费束更方便, X 为),(21x x 的缩写。
假设两种商品的价格),(21p p 以及消费者必须花费的金钱数m 均为可知,则消费者的预算约束可以写为m x p x p ≤+2211 (2。
1)其中: 11x p 是消费者花费在商品1上的金钱数, 22x p 是消费者花费在商品2上的金钱数。
消费者的预算约束要求花费在两种商品上的金钱总数不超过消费者必须花费的钱数。
消费者可以买得起的消费束是指那些花费不超过m 的消费束。
我们把在价格),(21p p 和收入m 下可以买得起的消费束称为消费者的预算集．．．(budget set)。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(购买和销售)【圣才出品】
第9章购买和销售1．设消费者的净需求是（5，－3），禀赋是（4，4），那么，他的总需求是多少？解：他的总需求是（9，1）。
这是因为总需求等于净需求加上禀赋，从而得到总需求为（9，1）。
2．价格是（p1，p2）＝（2，3），并且，消费者的现期消费是（x1，x2）＝（4，4）。
存在这两种商品的完美市场，在那里商品进行买卖是没有成本的。
消费者一定偏好消费需求束（y1，y2）＝（3，5）吗？他一定偏好拥有商品束（y1，y2）吗？答：（1）消费者未必偏好该组合。
（2）消费者肯定选择拥有商品束（y1，y2）＝（3，5）。
分析如下：当拥有（x1，x2）时，消费者出售禀赋的收入是2×4＋3×4＝20，而拥有（y1，y2）时，消费者出售禀赋的收入是2×3＋3×5＝21，当商品的交易无成本的时候，后者带给消费者的更多的收入也即更大的预算空间，因此他一定会偏好拥有商品束（y1，y2），但是在拥有商品束（y1，y2）的情况下，消费者的最优选择却未必还是该商品束，因此他未必偏好该商品束。
3．当商品价格为（p1，p2）＝（2，3）时，消费者的现期消费是（x1，x2）＝（4，4）。
现在价格变为（q1，q2）＝（2，4），那么在新的价格下，消费者的境况会变得更好一些吗？答：在新的价格下，消费者的境况不一定会变得更好。
分析如下：如图9-1所示，当消费者的初始禀赋为A点时，在新的价格下，预算线变为FG，消费束（x1，x2）＝（4，4）位于消费者的预算集内，所以此时消费者的境况至少和价格变化前一样好。
图9-1 价格变化对消费者福利的影响如果消费者的初始禀赋为B点，价格变化后的预算线为HK，消费者的境况有可能变得更好（如图9-1中的无差异曲线S1所示），也有可能变的更差（如图9-1中的无差异曲线S2所示）。
如果消费者没有初始禀赋，只有一笔固定的收入，即消费者的预算线p1x1＋p2x2＝m，那么在新的价格下，消费者的预算线变为ED，新的预算集只是价格变化前预算集的子集，所以消费者的境况必然变差。
第9章购买与销售(含习题解答)-范里安微观经济学现代观点(中文第七版)-东南大学-曹乾
曹乾 译 （东南大学 caoqianseu@）
简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满，我在 美国流浪期间翻译了此书的大部分。仅供教学和学习参考。
9. 购买与销售的决策
在前面几章的消费者行为模型中，消费者的收入是给定的。在现实生活中，人们可以卖 东西以增加收入，所出售的东西包括：生产出的商品；积累的资产；或者，更一般地，他们 的劳动。在本章，我们将研究如何修改前几章的模型，用来描述收入增加的行为。
图 9.2：禀赋价值的变动。A 图表示禀赋价值减少，B 图表示禀赋价值增加。 上述结论值得思考。在第 7 章我们说过，商品束 1 的花费比商品束 2 高，并不意味着 商品束 1 比 2 更好。 但第 7 章的这个结论仅在商品束必须被消费 被消费 的情形下才成立。 如果消费 ．．． 者能在市场以既定价格销售某个商品束， 那么他一定总是偏好价值更高的商品束。 原因在于 价值更高的商品束卖钱所得收入更多， 从而消费可能性越多。 稍后我们将看到这个简单的结 论有重要的应用价值。
9.2 预算约束
首先我们分析预算约束的形式。 消费者最终消费的约束条件是什么？这个约束条件必然 为他带回家商品束的价值等于他带到市场中的商品束的价值。用代数表达式表达：
p1 x1 + p2 x2 = p1ω1 + p2ω2
也可以用净需求表示上述预算线，将上式变形即可得到：
p1 ( x1 − ω1 ) + p2 ( x2 − ω1 ) = 0 .
如果 ( x1 − ω1 ) 为正，则称消费者为商品 1 的净购买者 （net buyer）或净需求者 (net ．．．． ．．．． demander)；如果 ( x1 − ω1 ) 为负，则称消费者为商品 1 的净 出售 者 （net seller）或净 供给 ． ．． ． ． ．．
范德里安中级微观经济学第19章
~ ) y f ( x1 , x 2
y*
w1 斜率 p
x* 1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
y
~ ) y f ( x1 , x 2
y*
w1 斜率 p
x* 1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
y
y*
~ ) y f ( x1 , x 2
短期等利润线
~ w1 w 2x 2 y x1 p p
斜率为：
w1 p
垂直截距为：
~ w 2x 2 . p
短期等利润线
y
~ w 2x 2. p
w1 斜率 p
x1
短期利润最大化
• 厂商面对的问题是在受到生产计划选择的限制下，如 何选择生产计划使得它逼近最高的可能等利润线， • Q: 这些限制条件是什么？ • A: 生产函数
x* 1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
y
~ ) y f ( x1 , x 2
y*
w1 斜率 p
x* 1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
y
~ ) y f ( x1 , x 2
y*
w1 斜率 p
得到
p
27w 1w 2 2
代入
* p x1 3w 1
3/ 2
~ 1/ 2 x 2
长期利润最大化
长期利润最大化时要素1的投入量为多少?
3
x* 2
得到
p
27w 1w 2 2
代入
* p x1 3w 1
范里安-微观经济学现代观点(第7版)-31交换(含习题解答)-东南大学-曹乾
Chapter 31: ExchangeIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)Hal R. Varian(University of California at Berkeley)第31章:交换（含习题含习题详细详细详细解答解答解答））中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安 著（加州大学伯克利）曹乾 译（东南大学 caoqianseu@ ）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。
范里安的书是一碗香喷喷的米饭，但市场流行的翻译版却充满了沙子（翻译生硬错误百出）。
此次翻译的错误是微不足道的，但仍欢迎指出。
仅供教学和学习参考。
31.交换直到现在，我们分析的市场都是孤立的单个市场。
我们曾将某商品的需求函数和供给函数视为一元函数，自变量只有该种商品的价格，而没有考虑其他商品的价格。
但一般来说，其他商品的价格会影响人们对某既定产品的需求和供给。
当然，某商品的替代品和互补品的价格会影响这种商品的需求，而且更微妙的是，商品的售价影响卖方的收入，从而影响他们能够购买其他商品的数量。
直到现在，我们一直没考虑其他商品的价格对某既定商品市场均衡的影响。
当我们讨论某既定商品的市场时，我们只分析了问题的一部分：商品的需求和供给如何受这种商品价格的影响。
这种分析称为局部均衡．．．．（partial equilibrium ）分析。
在这一章，我们将开始对一般均衡．．．．（general equilibrium ）问题的研究：多种商品的价格是如何同时被决定的，为了分析这个问题，我们必须分析这些商品市场的需求和供给条件是如何相互作用的。
正如你猜想的一样，这个问题比较复杂，我们必须首先进行一些简化。
首先，我们仅限于分析竞争市场的行为，因此每个消费者和生产者都是价格接受者，相应做出最优化决策。
不完全竞争的一般均衡非常有趣，但是也难于分析，因此我们不考虑这种情形。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)笔记和课后习题详解答案
范里安《微观经济学：现代观点》（第9版）笔记和课后习题详解完整版-精研学习䋞提供免费试用20％资料全国547所院校视频及题库考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试本书是范里安《微观经济学：现代观点》教材的学习辅导书，主要包括以下内容：（1）整理名校笔记，浓缩内容精华。
每章的复习笔记以范里安所著的《微观经济学：现代观点》（第9版）为主，并结合国内外其他微观经济学经典教材对各章的重难点进行了整理，因此，本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。
（2）解析课后习题，提供详尽答案。
本书参考国外教材的英文答案和相关资料对每章的课后习题进行了详细的分析和解答。
（3）补充难点习题，强化知识考点。
为了进一步巩固和强化各章知识难点的复习，每章参考了国内外的大量相关试题、作业和习题，精选了部分难题，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
本书提供电子书及打印版，方便对照复习。
第1章市场1.1复习笔记1最优化和均衡在分析人类的行为时，需要有一种作为分析基础的框架。
在多数经济学中使用的是一种建立在以下两个简单原理上的框架：（1）最优化原理：人们总是选择他们能够支付得起的最佳消费方式。
（2）均衡原理：狭义地讲，均衡就是在市场中需求方和供给方在市场机制的充分调整下达到的稳定状态，在该状态下价格是相对稳定的。
价格会自行调整，直到人们的需求数量与供给数量相等。
2需求曲线和供给曲线（1）保留价格某人为他消费的第i个单位的商品所愿意支付的最高价格称为保留价格。
或者说，一个人的保留价格是他对于买或不买有关商品并不在乎的价格。
（2）个人需求曲线如果用纵轴表示价格，横轴表示商品数量，对第i单位的商品，假设消费者愿意支付的保留价格是r i，于是在价格-商品坐标图上，标出对应的点（Q i，r i），把所有的点连起来就得到了需求曲线（这是一条折线），如图1-1所示。
图1-1离散物品的需求曲线（3）市场需求曲线把整个市场上所有的消费者的个人需求水平加总后，就可以得到市场需求曲线。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(效 用)
第4章 效 用1．一个效用函数自乘奇数次是单调变换。
那么该效用函数自乘偶数次还是单调变换吗？（提示：考虑 ()2f u u =这种情况）答：一个效用函数自乘偶数次后还是不是单调变换取决于效用函数的取值。
分析如下： 通常情况下，()12,0u u x x =≥，因此()2f u u =是（正的）单调变换，也就是说()2f u u =是单调递增的函数。
但是，也有可能存在()12,0u u x x =≤的情况。
比如，给某消费者两种商品，但这两种商品都是厌恶品，在这种情形下，他的效用不可能为正，即()12,0u u x x =≤。
所以，该情形下()2f u u =就不是（正的）单调变换。
根据分析需要，不考虑负单调变换的情形。
2．下面哪些是单调变换？ （1）213u v =-； （2）21/u v =-； （3）21/u v =； （4）ln u v =； （5）v u e -=-； （6）2u v =；（7）20u v v =>，； （8）20u v v =<，。
答：（1）是（正的）单调变换。
（2）在0v >时是单调变换，0v <时不是单调变换。
（3）在0v >时不是单调变换，0v <时是单调变换。
（4）是单调变换（此题暗含着0v >的假设，否则ln u v =无定义）。
（5）是单调变换。
（6）在0v >时是单调变换，0v <时不是单调变换。
（7）是单调变换。
（8）不是单调变换。
总结：单调变换的函数应是增函数；单调变换分为正单调变换和负单调变换，正单调变换后的效用函数能同样代表原偏好，负单调变换后的效用函数不能代表原偏好；单调变换不影响效用函数的边际替代率。
3．如果偏好是单调的，经过原点的射线与每一条无差异曲线只会相交一次。
请严格地证明。
（提示：如果它同某条无差异曲线相交两次，会出现什么情况呢？）证明：采用反证法，假设经过原点的射线方程为()()0f x ax a =>，它同某无差异曲线相交于两点()12,x x 和()12,y y ，由于()12,x x 和()12,y y 同在直线()f x ax =上，所以在1122x y x y >>，和1122x y x y <<，之中，必有其一成立，不妨假设是1122x y x y >>，，根据偏好的单调性，这就意味着()()1212,,x x y y ，这就和()12,x x 与()12,y y 在同一条无差异曲线上相矛盾。
曹乾中级微观经济学37讲-范里安中级微观经济学第7版第3章偏好
曹乾中级微观经济学37讲第3讲:偏好（含习题含习题详细详细详细解答解答解答））曹乾（东南大学 caoqianseu@ ）中级微观经济学：现代方法（第7版）完美翻译版范里安 著 曹乾 译（加州大学伯克利） （东南大学）第3章：偏好3偏好在第2章我们已看到，消费者行为的经济模型很简单：人们在能购买得起的商品束中选择最好的。
上一章说明了“能够买得起”的含义，本章则旨在说明“最优商品束”的概念。
我们把消费者选择的东西称为消费束．．．（consumption bundles ）。
消费束是我们研究选择问题中涉及到的全部商品（或服务）。
“全部”二字值得强调：当分析消费者选择问题时，一定要将涉及到的商品全部包含在消费束的定义中。
如果我们是在最宽泛的水平上研究消费者选择问题，我们不仅需要知道消费者可能消费的所有商品，还需要知道消费的时间，地点以及在什么样情形下消费的。
毕竟人们不仅关心今天的食物数量，还关心明天的食物数量。
大西洋里的小船和撒哈拉沙漠里的同样的小船，意义是不同的，类似的还有晴天的雨伞与阴雨天的雨伞。
通常将不同场所或环境中的“同种”商品视为不同的商品，因为消费者在这样的情形下对商品的评价会不同。
然而，当我们研究的消费选择问题比较简单时，通常容易确定涉及到哪些商品。
我们经常使用两种商品进行分析，以前我们说过，可以将其中一种商品视为“所有其他的商品”，所以我们可以重点分析某种商品和其他所有商品之间的选择问题。
因此，我们可以认为消费选择问题涉及的商品很多，但仍可以使用二维架构进行分析。
由上所述可知，可以假设消费束包含两种商品，令),(21x x 表示消费束，其中1x 代表某种商品，2x 代表另外一种商品。
有时可将这个消费束简写为X 。
3.1消费者的偏好假设给定两个消费束),(21x x 和),(21y y ，消费者可按照他自己的意愿对这两个消费束排序。
即，消费者可以认为一个消费束严格好于另外一个消费束，或者认为这两个消费束无差异。
中级微观经济学(范里安)第八章 斯勒茨基方程及应用
第三页，共七十四页。
价格(jiàgé)变动效应
当一种(yī zhǒnɡ)商品价格发生变化时，会产 生两种效应：
－－用一种商品来交换另一种商品的 比率会发生变化； －－收入的购买力会发生变化。
第四页，共七十四页。
替代效应
当商品1的价格发生变化以后，市场上两 种商品之间的替换比率发生了变化。 如商品1的价格下降，相对(xiāngduì)便宜了， 消费者愿意用该商品去替代其它商品。
第三十二页，共七十四页。
替代(tìdài)效应的符号
如果一种(yī zhǒnɡ)商品的价格下降，那么可归因 于替代效应的该商品的需求的变动一定是非负 的，即：
如果p1 > p’1,则必定有
x1(p 1 ',m )x1(p 1,m )
结果是
x1s
。
0
第三十三页，共七十四页。
x2
x2 x
y2
转动(zhuàn dòng)后的预算线上的最 优选择必定是X或X右侧的某个 点
为负，而且还必须超过替代效应。
第三十九页，共七十四页。
正常(zhèngcháng)品的Slutsky’效应
x2
商品1是正常(zhèngcháng)品，因为
收入增加时，需求量上升
x2
(x1’,x2’)
x2’’
x1
x1’’
x1
第四十页，共七十四页。
商品1是正常(zhèngcháng
x2
替代效应为正，
），但收入效应却能在两个相反的方向上变动 ： (biàndòng)
如果是正常商品，
x1 x1 s x1 n
（－） （－）
（－）
中级微观经济学 范里安 斯勒茨基方程
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情 况也不限制收入变动时需求变动的情况，但它 的确限制了这两种变动是如何相互作用的
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加那么这种商品的需求一定随着价格的 上升而下降
例题：价格变动的效应分析
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为： x1(p,m)101m 0p1 m 12 ,p10 3,p1'2
（1调整货币收入以保持实际购买力不变
初始均衡点：价格水平为3p2)均衡商品束为(14,x2)，支付的 货币为: m=120=3x14+p2x2
价格变动后：价格水平为(2,p2),均衡商品束为(16,x2’)
要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：
m’=2x14+p2x2
则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整 量应为：
因此替代效应 就x 1s 是在商品1的价格变动到p’，同
时货币收入变动到m’的情况下，对商品1的需求所发 生的变化，即：
x1 sx1(p,m )x1(p 1,m )
替代效应又被称为补偿的需求变动，指由于价格上 升，消费者被给予足够的收入作为补偿以购买他原 有的消费束如果价格下降，对他的补偿就是从他那 里取走一些收入购买他原有的消费束。
p1
p1
表示价格变动收入保持不变时需求的 变动率，即总效应；
2、x1s x1(p1',m)x1(p1,m)
p1
p1
表示价格变动收入调整到恰使原消费束能
够支付得起的需求变动率，即替代效应；
3、 xm 1 mx1x1(p1 ',m m ) m x1(p1 ,m )x1
表示价格不变收入作出调整时的需求变动 率，即收入效应
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第二章1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m 。
当11x x ≥时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。
3．重新描述中国粮价改革 （1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0.4元，每人收入为100元。
把粮食消费量计为x ，在其它商品上的开支为y ，写出预算线，并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0.2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。
1.当11x x ≥时，加数量税t,画出预算集并写出预算线 预算集：).....(..........112211x x m x p x p ≤≤+2.如果同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线。
m x p x p ≤+2211 则有 m p p =+2164，m p p =+21212不妨假设12=p ，则可解得：8,211==m p 。
预算线为82121=+x x3．(1)0.4100x y +=(2)0.2100.............300.4106.............30x y if x x y if x +=≤⎧⎨+=>⎩(3)0.4106x y +=注1:第1题和第3题的第(2)小题都是非线性价格的题目,道理是一样的. 确定各个线段的端点坐标和斜率, 算出直线方程. 检验答案正确与否的一个快捷的方法是看两端方程是不是在临界点相交(这是一个必要条件, 不是充分条件)1、取同样一组人，然后考虑一下“的确比……高”这样一种关系。
这种关系满足完备性、反身性和传递性假设。
2.证两条无差异曲线不能相交3.纸币换五元纸币的边际替代率？4商品1为中型商品，则它对商品2的边际替代率？1、取同样一组人，然后考虑一下“的确比……高”这样一种关系。
这种关系满足完备性、反身性和传递性假设。
错误。
满足传递性,不满足完备性和反身性。
2.证两条无差异曲线不能相交设两条无差异曲线对应的效用分别为21,u u ，由曲线的单调性假设，若21u u =，则实为一条曲线。
若21u u ≠，假设两曲线相交，设交点为x ，则21)(,)(u x u u x u ==，可推出21u u =，存在矛盾，不可能相交。
3.一元纸币换五元纸币的边际替代率？-5(把一元纸币放在纵轴上)或者-1/5(把一元纸币放在横轴上), 4商品1为中型商品，则它对商品2的边际替代率？ 答案：中性商品是指消费者不关心它的多少有无的商品商品2 如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线,也无所谓边际替代率了. 商品2如果不是中性商品:边际替代率是0(把中性商品放在横轴上)或者∞(把中性商品放在纵轴上) 两道题是关于边际替代率和中性商品(neutral good)的概念的.边际替代率衡量无差异曲线的斜率, 它的概念来源于消费者愿意以什么样的比率用一种商品换另一种商品.(,the slope of an indifference curve is known as the marginal rate of substitution. The name comes from the fact that the MRS measures the rate at which the consumer is just willing to substitute one good for the other) 替换的方向没有什么追究的意义. ”...MRS...describes....the rate at which the consumer is willing tosubstitute ...good 2 for ...good 1”,”...MRS measures the rate at which the consumer is ...willing to substitute good 1 for good 2”(课本中的表述，二者皆可。
)只要知道MRS 衡量无差异曲线的斜率就可以了.(注意,这个斜率是负值,除非存在坏商品bads 时). 1． 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p 1，p 2）和收入（m ）的情形下求最优解。
（1）x 1=一元纸币，x 2=五元纸币。
（2）x 1=一杯咖啡，x 2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
Solution:(1)x1 is indefinitely the substitution of x2, and five units of x1 can bring the same utility as that one unit of x2 can do. With the most simple form of the utility function, ()125u x x x =+, and assume that the prices of those two goods are p1 and p2 respectively and the total wealth of the consumer is m, the problem can be written as③ Because 5p1=p2, any bundle ()12,x x which satisfies the budget constraint, is the solution of such problem.(2) A cup of coffee is absolutely the complement of two spoons of sugar. Let x1 and x2 represent these two kinds of goods, then we can write the utility function as ()12121,min ,2u x x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭The problem of the consumer isAny solution should satisfies the rule that 1212x x =, and the budget constraint. So replace x1 with (1/2)(x2) in the budget constraint and we can get 1122m x p p =+, and 21222mx p p =+.2． 解最优选择（1）21212(,)u x x x x =⋅Solution:(1) Because the preference is Cobb-Douglas utility, we can simplify the computation by the formula that the standardized parameter of one commodity means its share of total expenditure. So directly, the answer is 1123m x p =, 213mx p =. 1、如果消费者是一个理性的效用最大化者，那么他对某种商品的斯勒茨基替代效应必定是负的。
为什么？要证明替代效应总是负的，就是要证明价格下降后的x1’’必定落在x1’的右边。
可以根据显示偏好弱公理来证明（证明过程略）。
1、如果闲暇是一种低档商品，劳动供给曲线的斜率为正。
为什么？ 如果闲暇是低档商品，如果工资率上升，劳动供给的符号如下式：即当闲暇是低档商品时，如果工资率上升，对闲暇的需求必定下降，对劳动的供给必上升。
1. 某消费者效用函数为55(,)u x y x y =,消费者最初禀赋为（50，0）。
如果商品x 的初始价格P x =2，现在变为P x ’=1。
请计算斯勒茨基方程中相应的替代效应、普通收入效应和禀赋收入效应。
实际利率既名义利率减同期的通货膨胀率，即如果名义利率是20%，通货膨胀率是15%，那么实际利率就是5%。
错误。
假设名义利率为R ，实际利率r ,通货膨胀为π，则满足 1120%11 4.3%115%R r π++=-=-=++，只有在近似计算时，才有 r R π≈-。
1．121212(,),2000,1000,u c c c c m m ==⋅== 两期的价格都是p=1，利息率r=10%。
1） 求**21,c c ，有无储蓄？2）当%20='r 时，求**21,c c 。
2．一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。
他的效用函数为：1212(,)u c c c c =⋅ 1） 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费??,21==**c c 2）如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费??,21==**c c3．有一个永久债券（consol ）, 每年支付5万，永久支付，利率为r ，它在市场出售时价格应是多少？ 1．121212(,),2000,1000,u c c c c m m ==⋅== 两期的价格都是p=1，利息率r=10%。
3） 求**21,c c ，有无储蓄？4） 当%20='r 时，求**21,c c 。
Solution:(1)122211max .. 11u c c c m s t c m r r=+=+++12111454.5,1600,20001454.5545.5c c s m c ****===-=-=,(2)Similarly, we can get2．一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。
他的效用函数为：1212(,)u c c c c =⋅ 3） 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费??,21==**c c 4）如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费??,21==**c cSolution:(1)max122211max .. 11u c c c m s t c m r r=+=+++(2)122211max .. 11u c c c m s t c m r r=+=+++12568.2,625c c **==.3．有一个永久债券（consol ）, 每年支付5万，永久支付，利率为r ，它在市场出售时价格应是多少？Solution ：First, the interest rate here should be taken as net interest rate. We assume that the 50 thousands yuan is going to be paid at the end of each year from now on 。