中级微观考试题型(范里安版本)

1
q1* 6
MR(q2 )
d (q2 )
dq2
17
2 3
q2
1
q2* 24
p1* 25 2 6 13 ;
p2*
17
1 3
24
9
总利润（q1 q2） p1*q1* p2*q2* 1 (q1* q2* )
13 6 9 24 1 (6 24)
264
27
• 证明卡特尔中的厂商存在作弊（独自增加 产量谋取更大利润）的诱惑。
w2, y)
y 4
x*2(w1, w2, y) y.
c(w1, w2 , y) w1 x1*(w1, w2 , y) w2 x2*(w1, w2 , y)
w1
y 4
w2
y
w1 4
w2
y
21
对于生产函数 y k1/ 4L1/ 4 ，有两种可变投入K、L，
资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投 入为1000元。 写出成本曲线。
q p
q 1
p q
q
p
q1
(
p)
q1
(
p)
当商品具有弹性需求，即（p） 1时，商品价格上升会导致收益减少；
当商品不具有弹性需求，即（p） 1时，商品价格上升会导致收益增加；
当商品具有单位弹性需求时，价格的变化与收益无关。
②边际收益和需求价格弹性的关系
由①知，p pq qp
MR
R q
①总收益和需求价格弹性的关系
设厂商总收益为R，价格为p，需求量为q，价格和需求量的 变动分别为p和q.
R pq
R' ( p p)(q q) pq pq qp pq
R R'R pq qp pq 对于微小变化p和q来说，pq非常小，可以忽略不计，则：
R pq qp
R p
q
p
由c( y) y2 1可得边际成本曲线为MC( y) 2 y.
竞争企业利润最大化的一阶条件为p MC( y)
反供给曲线为p 2y
y p 2
利润 ( p) py c( y) p p p2 1 p2 1
24
4
生产者剩余 （p） F p2
4
24
• 证明：垄断厂商面临弹性不变的需求曲线 且边际成本不变时 ，政府征收从量税后， 价格的变动量小于税额变动。
价格（1，1）下对应的需求量为（50,50）
价格（2，1）下对应的需求量为（25,50） ① 补偿变化：设在价格为（2，1）情况下，需达
到和价格为（1，1）时相同效用所需要的收入为m'，则
（
m'
1
）2
(
m'
)
1 2
11
502502
42
m' 100 2 141
所以补偿变化为m'-m 141100 41美元
y1*
p Y
y2* MC1( y1* ) 0
整理这个方程，又因为p / Y取负值，我们得到
p( y1*
y2*)
p Y
y1*
MC1( y1* )
p Y
y2*
0
②
由①②，可以发现
1 0
y1 因此，如果厂商1认为厂商2的产量将保持不变，那么厂商1就 可以相信它能通过增加自己的产量而获取更多的利益。
a bPb c dPs Pb Ps t
a c dt Ps b d
a bPb c dPs Ps Pb t
Pbaຫໍສະໝຸດ c dt bd买卖双方承担的税收之比为：
Pb P* dt d ES P* Ps bt b ED
18
❖分析生产函数f(x,y)=(xb+yb)c的规模报酬状况 (b,c>0)。
② 收入变化：设价格在（1,1）时，需达到和价格为（2,1）
时相同效用所需收入为m' ' , 则：
（
m'
'
1
）2
(
m'
'
)
1 2
1
252
1
50 2
2
2
m'' 50 2 70
收入变化为 m m'' 100 70 30美元
15
❖ 试运用代数符号阐明厂商的总收益、边际收益、市场价格和需求价格 弹性之间的关系。
p
q
p q
p 1
q p
p q
p 1
1
(q)
p 1
1 (q)
当商品具有弹性需求，即 1时,边际收益MR 0;
当商品具有弹性需求，即 1时,边际收益MR 0;
当商品具有单位弹性需求，即 1时,边际收益MR 0;
③市场价格和需求价格弹性的关系
如果厂商把市场定价目标定位利润最大化，那么它一定
14
11
❖ 某消费者的效用函数为 ，u x1, x2 x12 x22 ,x1和x2的价格都
是1，他的收入为100。当x1的价格涨至2元时，计算补偿变 化和等价变化。
柯布- 道格拉斯效用函数相应的需求函数为：
X
1
c
c
d
m P1
X
2
c
d
d
m P2
X
1
此题中，
m 2P1
X
2
m 2P2
2b
所以产量的变化可表示为
y 1 t 2b 由需求曲线p( y) a by.所以价格的变动就是产量变动的- b倍.
p b ( 1 ) 1
t
2b 2
所以结论成立，证毕。
25
收益函数
为（q1）
(25
2q1
)q1;
(q2
)
(17
1 3
q2
)q2
M R(q1 )
d (q1)
dq1
25
4q1
w1x1 0
w1x1 0
因此，要素价格上升，使w1 0,要素需求量将下降（在最
坏的情况下，它将保持不变），即x1 0.说明厂商的要素需
求曲线具有负的斜率。
20
❖ 生产函数为 y min{4x1, x2}
❖ 投入的价格分别为w1,w2，产量为y。 ❖ 求各投入的有条件的要素需求函数。
x*1 ( w1 ,
满足利润最大化弱公理，则
pt yt w1t x1t w2t x2t pt y s w1t x1t w2t x2t
①
ps ys w1s x1s w2s x2s ps yt w1s x1s w2s x2s
②
将②移项得： ps yt w1s x1s w2s x2s ps ys w1s x1s w2s x2s
③
① ③得：（pt ps）yt (w1t w1s )x1s (w2t w2s )x2s ( pt ps )ys
转下一页
(w1t w1s )x1s (w2t w2s )x2s
④
将④移项（pt ps）( yt ys ) (w1t w1s )(x1t x1s ) (w2t w2s )(x2t x2s ) 0 即：
MP1 p1 MP2 p2
8
1 2
x1
1 2
1
x2 2
1
8
1 2
1
x1 2
x2
1 2
4
x2 x1
1 4
x1
4x2
各自的需求函数为x1
y 4
，
x2
y 16
.
成本函数c( y)
p1x1 p2 x2
1
y 4
4 y 16
1 2
y
边际成本MC（y） dc( y) 1 . dy 2
22
❖ 设竞争性厂商的 成本函数为c(y)=y2+1，计算当市场价 格为p0时的生产者剩余及利润。
不会把价格定在需求弹性小于1的地方，理由如下：
由②知，R q
p（q）1
1
(q)
,
可见
销售量的减少会带来收益的增加，而销售量下降，成本一定
会下降或至少不会增加，获得的利润就一定会增加，即价格在
缺乏需求弹性的地方不能实现利润最大化。
16
❖设消费者的需求函数为qd=a-b*pb，厂商 的供给函数为qs=c+d*ps
设对x, y的投入量增加t倍，则
f (tx,ty) tb (xb yb ) c tbc f (x, y)
①当bc 1，即tf (x, y) f (tx,ty)规模报酬递减
②当bc 1，即tf (x, y) f (tx,ty)规模报酬不变
③当bc 1，即tf (x, y) f (tx,ty)规模报酬递增
y2* )
p Y
[ y1*
y2* ]
MC2 ( y2* )
假设两家厂商都按使行业最大化的产量水平( y1*，y2*)进行
生产，厂商1考虑稍稍增加产量Ay1 , 厂商1增加的边际利润
就是
1
y1
p( y1*
y2*)
p Y
y1* MC1( y1* )
①
卡特尔解的最优条件是
p( y1*
y2*)
p Y
7
(或)若为理想偏好，在（P1'', P2 ''）价格下，商品束（X1'', X 2 ''）至少 不比（X1，X 2）、（X1'，X 2 '）差，即：
20P1''10P2 '' 10P1''20P2 ''
P1
'
'
P2
'