善用几何作图,优化课堂效率
“几何画板”在数学教学中的优势
“几何画板”在数学教学中的优势[摘要]随着计算机多媒体辅助教学的日益普及，多媒体课件的优势也日渐明显。
纷杂的多媒体课件制作工具让各学科教师眼花缭乱，应接不暇。
选择哪种教学软件以及“辅在何时何处”尤其重要。
我在教师进修学校任教多年，对不同学科的教师进行了多媒体课件制作的培训，在数学学科中，利用“几何画板”这个工具软件去制作多媒体课件往往有着事半功倍的效果。
“几何画板”在数学教学中所发挥的作用是变革性的，它是一个动态讨论和研究数学问题的工具，它不但可以模拟知识的发生过程，而且可以设计成一种实验课。
因此“几何画板”对发展学生的思维能力，培养学生的创新精神、探索能力起着不可忽视的作用。
[关键词]几何画板，比较，比势几何画板是制作中小学数学教学课件的优秀软件，它操作简单、功能强大，教师可在最短的时间内制作出符合教学需要的课件。
几何画板和其它的教学软件相比较，它画面色彩不鲜艳，也不能插入音乐，教学内容的导出导入缺少变化，它画面洁白简单，朴素无华。
但几何画板小巧，功能强大，利用几何画板可以引导学生探索几何奥秘，在动态地保持几何关系的基础上，可以发现恒定不变的几何规律。
同时，也可以充分发挥几何画板的优势去制作“演示型”课件。
几何画板这个教学工具，为数学教学提供了现代化的手段。
它能使几何图形产生动态的变化，以揭示图形内在的联系，创设情境使学生“看到”某些概念的形成过程，把抽象概念形象化，从而有利于学生的理解，提高教学效果。
几何画板是把数形结合的数学重要方法展现出来的一个非常好的平台。
它还是一个动态讨论和研究数学问题的工具，对发展学生的思维能力，创新能力有着不可忽视的作用。
越来越多的教师和学生已经感觉到了几何画板的优势。
一、几种常用课件制作工具的比较发现几何画板的优势多媒体CAI的出现和发展，为现代中小学校的教学改革注入新的活力。
教学课件也将经历从黑板、投影仪、幻灯片到计算机的又一个飞跃，由于从事的是教师培训工作，专业又是信息技术和教育技术培训，为了适应教学的需要，我了解并学习了很多课件制作工具，经历了许多次课件制作理念上的转变。
几何画板在高中数学教学中的应用
几何画板在高中数学教学中的应用摘要:几何画板是一款相对精确的数学作图软件,更是一个方便实用的“数学实验”,它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。
本文结合几何画板在高中数学方面的实际应用,就几年来的对几何画板辅助教学的探索谈谈自己的一些体会。
关键词:高中代数教学几何画板动态教学信息技术辅助教学几何画板是一款优秀的专业学科教学平台软件,代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。
该软件短小精悍,功能强大,能动态表现相关对象的关系,它使枯燥无味的课堂教学走向生动活泼的“动态教学”,真正向创新型教育教学发展。
作为高中数学教师应该如何合理、恰当的使用“何画板辅助教学呢?在此,本人就几年来的对几何画板辅助教学的探索谈谈自己的体会。
一、几何画板在教学中的作用利用几何画板把计算机引入高中数学教学课堂,使高中数学的课堂教学和学生的学习得到优化,学生学习数学的兴趣得到提高,教学效果明显提高。
对于在新课程改革下,利用几何画板进行数学课堂教学,通过探索与实践,主要得到以下几点体会:1.调动学生学习的主动性,激发学生学习数学的兴趣在教学中运用几何画板画出图形,按照老师提出的问题,拖动着点、线、面,测算着角、线段、面积,还有动画、移动、隐藏、变换等,有时还可以互相讨论并提出自己的猜想和发现,有时为自己的发现而大声疾呼,有时为一个问题而争论得面红耳赤,教室里可谓是生机盎然。
这样的课堂才是“活”的课堂。
在数学课堂中合理应用几何画板,改变学生学习的方式,激发了学生的学习兴趣,使得学生由“要我学”变为“我要学”。
2.由静到动,揭示几何精髓几何是在运动中把握不变规律的科学,其精髓就是在不断变化的图形中,研究不变的几何规律。
设想一下,我们能够在黑板上画出经过两点的所有的圆吗?我们能够在黑板上让一个点在椭圆上任意运动,并能看出这个点到两定点(椭圆的焦点)的距离之和是个固定的常数吗?只要一涉及运动,传统的教具就黯然失色。
而用几何画板展现动态几何,打破了传统尺规的教学方法,为几何学的教改及创新教学模式注入了无限的活力。
几何画图教案：教你运用勾股定理画出完美的几何图形
的。
几何学是我们日常生活中不可避免的一部分，无论是建筑、制图、设计，还是室内装饰等领域中，几何学都有着不可或缺的作用。
因此，学好几何学对于我们的工作和生活都具有重要的意义。
在学习几何学时，勾股定理是一个十分重要、基础且常用的知识点。
今天，我们就来探讨一下如何利用勾股定理画出完美的几何图形。
一、勾股定理的定义勾股定理，也称毕达哥拉斯定理，是指在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
用数学公式来表示就是：a^2 + b^2 = c^2。
其中，c是直角三角形的斜边，a和b是直角三角形的两个直角边。
这一定理在几何学中得到了广泛的应用。
二、利用勾股定理画图1.正方形正方形是一种特殊的长方形，四边相等、对角线相等、对角线互相垂直，因此，可以利用勾股定理画出一个完美的正方形。
如图：图中，AB和AC为正方形的两条直角边，BC为正方形的斜边，且BC = AB × √2。
因此，如果要画一个边长为a的正方形，只需在一条直角边上取点，与这个直角边分别作为另一条直角边和斜边，然后算出斜边的长度，就能够得到完美的正方形。
2.等边三角形等边三角形的三边都相等，因此可以利用勾股定理画出一个完美的等边三角形。
如图：图中，AB为等边三角形的一边，AC为另一边，BC为斜边，且BC = AB × √3。
因此，如果要画一个边长为a的等边三角形，只需在一条边上取点，与这条边分别作为另一条边和斜边，然后算出斜边的长度，就能够得到完美的等边三角形。
3.等腰三角形等腰三角形是指两条边相等的三角形，因此可以利用勾股定理画出一个完美的等腰三角形。
如图：图中，AB和AC为等腰三角形的两条等边，BC为底边，且BC = 2 × AB × √（1-（1/2）^2）。
因此，如果要画一个等腰三角形，只需在一条等边上取点，与这条等边分别作为底边和另一条等边，然后算出另一条等边的长度，就能够得到完美的等腰三角形。
绘制几何图形的教学反思
绘制几何图形的教学反思绘制几何图形是数学教学中重要的一部分，它既能帮助学生理解几何概念，又能培养学生的观察力和逻辑思维能力。
在教学中，我发现了一些值得反思的问题，并且尝试了一些解决的方法。
下面就我在教学中的反思和改进进行分享。
我发现学生在绘制几何图形时常常遇到困难，尤其是对于一些复杂的图形。
一些学生缺乏绘图的基本技能，导致他们在绘制图形时出现偏离、误差等问题。
为了解决这个问题，我在教学中将绘图技巧置于重要位置，特别是在初学阶段，我会花更多的时间来讲解如何使用尺规作图，如何保持准确度和规整度。
在课堂上，我会请学生上黑板展示他们的作图过程，然后进行点评和修改，这样可以帮助学生纠正错误，提高绘图的准确性。
我发现学生在绘制几何图形时缺乏自主性和创新性。
他们只是按照教材或老师的示范来进行绘制，缺乏对几何图形的理解和创造力。
为了解决这个问题，我鼓励学生在绘制几何图形时尝试不同的方法和角度，让他们在探索中感受数学的乐趣。
我也给予学生一定的自由度，引导他们自主发现几何图形的性质和规律，从而激发他们的创造力和想象力。
我还发现一些学生对几何图形的实际运用并不了解，他们常常对几何图形的意义和用途产生怀疑和困惑。
为了解决这个问题，我在教学中增加了一些生活中的实际例子，比如建筑物中的几何图形、地图中的几何图形等，让学生了解几何图形在实际生活中的应用，增强他们的学习兴趣和动力。
在进行这些改进的过程中，我也遇到了一些挑战。
首先是学生的学习态度和学习习惯难以改变。
由于以往的教学模式较为传统，学生习惯了被动接受知识，缺乏自主学习和思考的意识。
为了改变这一现状，我不仅在课堂上进行了引导，还鼓励学生积极参与课外的学习和探索。
我鼓励学生自主学习，并提供一些拓展性的任务和题目，让他们在实践中提高自己的绘图技巧和创新能力。
其次是学生对于数学知识的掌握情况。
在绘制几何图形的过程中，学生需要对相关的数学知识有一定的理解和掌握，比如比例、相似性、角度等概念。
怎样才能学好几何图形？
怎样才能学好几何图形？怎样才能把几何图形学好？几何图形是数学学习中重要的组成部分，它不仅是理解空间结构和空间关系的基础，更能培养和训练学生的逻辑思维能力、空间想象能力和问题解决能力。
然而，许多学生在学习几何图形的过程中感到困难，难以理解概念、掌握知识，甚至于对学习立体几何失去了兴趣。
那么，怎样才能学好几何图形呢？一、注重基础，夯实概念几何学习的基石在于对几何概念的理解和掌握。
学生要从基础概念出发，不断深入，逐步积累和系统完善知识体系。
理解定义：每一个几何图形都有其专属的定义，学生必须理解概念的含义，并将其与现实世界中的物体联系起来，建立直观的认知。
掌握定理：几何定理是几何学习的核心内容，学生必须理解定理的推导过程，并能运用定理解决问题。
善用图表：几何图形的学习离不开图表，学生要学会运用图表来帮助理解概念和定理，并能用图表进行推理和其他证明。
二、结合练习，培养能力理解概念是学好几何的基础，而练习则是提高能力的关键。
学生需要通过大量的练习来巩固所学知识，并不断增强解决问题的能力。
循序渐进：从简单的题目开始，逐步提高难度，不断地挑战自我。
注重方法：在练习过程中，要重视解题方法的掌握，尽量减少死背，要学会灵活运用所学知识解决不同的问题。
重视反思：做完练习后，要参与反思，分析自己的错题，总结经验教训，避免再次犯错。
三、培养空间想象，重视直觉几何图形是抽象的空间物体，学生需要通过观察、想象和推理来理解其性质和关系。
因此，培养和训练学生的空间想象能力是至关重要的一环。
使用模型：通过实物模型或虚拟软件模型，让学生直观地观察几何图形，帮助他们建立空间概念。
画草图：帮助和鼓励学生自己动手作图，从画图来理解图形的性质和关系，并锻炼他们的空间想象能力。
结合生活：将几何图形与生活中的物体联系起来，让学生深刻体会几何图形的实际应用，提高学习兴趣。
四、注重思考，提升逻辑几何学习不但是记忆知识的过程，更是一个不断思考、推理和证明的过程。
初中数学几何教学中模型教学的运用
初中数学几何教学中模型教学的运用初中数学几何教学中，模型教学是一种重要的教学方法。
它通过使用具体的几何模型，帮助学生更好地理解和掌握几何知识，提升他们的学习兴趣和学习效果。
模型教学可以提供直观的几何图形，帮助学生更好地观察和理解几何概念。
当学习三角形的高和面积时，教师可以使用三角形模型，让学生观察模型的不同边长、角度和高的变化对应的面积变化，帮助学生更好地理解高和面积之间的关系。
模型教学可以激发学生的学习兴趣和积极性。
相比于直接看书上的几何图形，使用几何模型可以更加生动有趣。
学生可以通过观察、动手操作等方式参与到教学中，激发他们的学习兴趣，提高他们对几何知识的学习积极性。
模型教学还可以帮助学生理解和解决实际问题。
几何模型可以很好地模拟和描述实际问题，将抽象的几何知识与实际情境联系起来，帮助学生更好地理解和应用几何知识。
在学习平行线和角的关系时，教师可以使用平行线模型，让学生模拟直线和平行线的关系，通过观察和比较角度大小来理解平行线与角的性质。
模型教学还可以培养学生的空间想象力和几何思维能力。
学生通过观察和操作几何模型，可以锻炼他们的空间想象力和几何思维能力，提高他们分析和解决几何问题的能力。
在学习立体几何时，学生可以使用立体模型进行观察和操作，通过模型的旋转、拆解等方式来理解和掌握立体几何的性质和关系。
模型教学还可以促进学生之间的合作和交流。
在模型教学中，学生可以分组进行观察和讨论，互相交流自己的观察和想法，共同发现和解决问题，促进学生之间的合作学习和交流能力。
模型教学在初中数学几何教学中具有重要的作用。
它通过使用具体的几何模型，帮助学生直观地理解几何知识，激发学生的学习兴趣和积极性，促进学生的合作和交流，提高学生的空间想象力和几何思维能力。
在教学实践中，教师应当充分利用模型教学的优势，设计和使用适合的几何模型，提高几何教学的质量和效果。
几何画板在小学数学教学中的应用研究
几何画板在小学数学教学中的应用研究作者：李忠娟来源：《新教育时代·学生版》2016年第12期摘要：在小学数学教学中，几何画板发挥着十分重要的作用，是教师创设问题情景，引导学生解决问题过程中颇为有力的教学工具。
将几何画板应用到小学数学教学中不仅可以将原本的静态教学转变为动态教学，也能够使原本抽象的数学教学内容变得更加生动具体，且几何画板在数学教学中的应用也在一定程度上丰富了学生的学习方法。
基于此，本文基于以上内容，对几何画板在小学数学教学中的应用做出简要的探索与分析。
关键词：几何画板小学数学教学应用几何画板是一种能够在数学以及物理环境中通用的教学课件制作软件，在该软件的支持下，教师可以以比较形象化的方式，将教学内容展示出来。
与此同时，小学数学教学的新课标提出，加强小学数学教育与现代信息化工具的结合，应用新型信息化工具来辅助小学教学，切实提升小学数学教学的质量和效率。
几何画板的出现一方面给小学数学教学带来极大的便利，另一方面其也丰富了小学数学教学形式，增长了学生数学学习的成效，促进了小学数学教学效率的提升。
[1]一、数学教学中几何画板的功能几何画板作为数学教学的新工具，为新教学方法的不断探索提供了可能。
在教师指导下，学生可运用几何画板去发现、去表现、去探索、去总结函数、代数、几何的规律与知识点，从而促进学生对数学知识的更好理解与掌握。
总结起来，数学教学中几何画板的主要具有以下功能：图形度量、绘制及计算功能；图形变换功能；几何定理展示功能；动态对象“跟踪”功能等。
[2]二、几何画板在小学数学教学中的应用课件制作平台应功能适用、界面简洁，且能够便于教师依据课堂教学的生成状况，对课件的预设和结果及时进行修改和调整，从而更好地引导学生发散思维、掌握方法、理解概念。
在小学数学教学课件的制作中，运用几何画板，实现了开发与运行的同一界面，运行方式与参数不一样，且各人的运行结果也都不一样。
其这一功能较大程度上便利了小学数学课堂“猜想、验证”教学模式的开展。
数学学习的巧思轻松解决数学问题的策略
数学学习的巧思轻松解决数学问题的策略数学学习的巧思轻松解决数学问题的策略数学一直以来都是让人望而却步的学科，深奥的公式和逻辑推理常常让学生们感到头疼。
然而，通过巧妙运用一些策略，我们可以轻松解决数学问题，提高学习效果。
本文将介绍几个数学学习的巧思，让我们能够更有效地应对数学难题。
一、合理安排学习时间数学不是一门死记硬背的学科，更需要反复练习和思考。
因此，合理安排学习时间非常重要。
我们可以将学习时间划分为短时间间隔的小块，每天安排几个固定的时间段进行数学学习。
这样可以增加学习的连续性和效率，并且避免疲劳导致的学习困难。
二、建立概念框架数学是一个逻辑性极强的学科，每个知识点都是相互联系的。
建立起一个明确的概念框架可以帮助我们更好地理解和运用知识。
在学习新知识的同时，要注意将其与已有知识进行联系，形成一个有机的系统，从而更好地掌握数学的精髓。
三、灵活应用解题方法数学解题的方法有很多，例如代数法、几何法、逻辑推理法等。
我们需要根据问题的特点选择适合的解题方法。
在解题过程中，可以运用一些巧妙的技巧来简化计算或推导过程。
比如，利用对称性、数形结合、化简等方法可以大大简化解题的难度，提高解题的效率。
四、注重思维训练数学不仅仅是一门知识，更是一种思维方式。
培养良好的数学思维能力对于解决问题至关重要。
在平时的学习中，我们可以多进行一些思维训练，例如解决一些开放性问题、进行推理和证明等，以锻炼自己的逻辑思维和思考能力。
五、多角度思考问题解决数学问题需要多角度的思考和分析。
有时候，我们可以换一种方式来审视一个问题，或从不同的角度入手，从而找到解决问题的思路。
在解题过程中，可以尝试不同的方法和角度，培养灵活的思维能力。
六、善用辅助工具在数学学习中，我们可以善用辅助工具来提高效率。
例如，使用计算器来进行复杂的计算，使用几何工具来进行几何图形的作图等。
这些辅助工具可以帮助我们节省时间和精力，更加专注于核心思考。
综上所述，数学学习并不是一件困难的事情。
浅谈仅用无刻度直尺的几何作图题的教与学
浅谈仅用无刻度直尺的几何作图题的教与学使用无刻度直尺进行几何作图，是一个对学生来说具有挑战性但也有趣味性的学习过程。
这种方法可以帮助学生培养几何图形构建能力、创造性思维和空间想象力。
以下是一种可能的教学方法：教学步骤：1.介绍基本工具：在开始作图之前，首先向学生介绍使用无刻度直尺的方法和技巧，让学生了解如何使用这种特殊工具来完成作图。
2.准备学生心态：强调这种方法的挑战性，告诉学生需要耐心和精确性，鼓励他们勇敢尝试和犯错误，并在错误中学习。
3.基础图形作图：从简单的几何图形开始，比如画直线、平行线、垂直线等基础图形。
指导学生如何在没有刻度的直尺上测量长度和角度。
4.练习图形组合：逐步引导学生完成更复杂的图形组合，比如三角形、正方形、矩形等。
鼓励学生使用简单的图形组合来构建更复杂的图形。
5.引导学生思考：鼓励学生思考如何用最少的步骤完成一个图形，锻炼他们的逻辑思维和解决问题的能力。
6.激发学生创造力：让学生尝试自己创作一些图形，鼓励他们发挥想象力，并展示他们的作品。
学生学习方法：1.细心观察：学生需要仔细观察图形的特征和属性，从而确定如何使用无刻度直尺画出准确的线段和角度。
2.反复练习：通过不断的练习，学生能够更加熟练地使用无刻度直尺，提高准确性和效率。
3.勇于尝试：学生需要有勇气去尝试使用无刻度直尺，即使犯错也不要气馁，因为错误也是学习的一部分。
4.分享交流：学生可以互相交流、分享自己的作图方法和经验，从彼此的经验中学习并互相进步。
这种方式的教与学，旨在激发学生对几何学习的兴趣，提高他们的观察力、创造力和解决问题的能力。
同时，这也是一个锻炼学生耐心和精确性的过程，让学生在创造性中体验到数学的乐趣。
小学数学几何教学的优化和创新
小学数学几何教学的优化和创新1. 引言1.1 小学数学几何教学的重要性小学数学几何作为数学的一个重要分支，在小学数学教学中起着至关重要的作用。
数学几何不仅有助于培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，还有利于培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
通过学习数学几何，学生可以更好地理解和应用数学知识，提高数学学习的兴趣和积极性。
小学数学几何教学的重要性还体现在培养学生的创新和合作精神上。
数学几何教学可以激发学生对问题的思考和解决的欲望，帮助他们培养创新的思维方式和团队合作的能力。
数学几何教学也可以帮助学生发展自己的思维方式和提高解决问题的方法。
小学数学几何教学的重要性不言而喻，它对学生的认知发展、思维方法和解决问题的能力都起着积极的促进作用。
优化和创新小学数学几何教学，提高教学质量和效果，对学生的综合素质提升具有重要意义。
1.2 小学数学几何教学现状分析小学数学几何教学是小学数学教育的重要组成部分，通过对小学数学几何教学现状的分析，可以更好地掌握当前教学的情况，为优化和创新教学提供参考。
目前，小学数学几何教学存在以下几个主要问题：1. 教学内容单一：传统的几何教学往往只注重基本概念和定理的传授，缺乏实际生活中的应用和拓展。
学生对几何知识的掌握程度有限，缺乏实际操作能力。
2. 教学方法陈旧：教师在教学中主要采用讲授和练习的方式，缺乏趣味性和互动性。
学生在乏味的教学环境下难以保持专注，导致学习效果不佳。
3. 教学资源匮乏：很多学校的小学数学几何教学资源有限，教师缺乏更新、多样化的教学资源和工具，无法为学生提供丰富多彩的学习体验。
以上问题表明，目前小学数学几何教学存在一定的滞后性和不足之处，需要通过优化和创新教学方法来提高教学质量和效果，激发学生学习兴趣，培养他们的创造力和思维能力。
1.3 小学数学几何教学存在的问题传统的教学方法单一，缺乏趣味性和互动性，难以引起学生的兴趣和注意力。
许多学生对数学几何知识缺乏实际应用的理解，只在课堂上死记硬背，容易忘记和混淆。
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善用几何作图，优化课堂效率 桐乡市现代实验学校 谢 荣 内容摘要：几何作图历史悠久，从古代的尺规作图，到现代的电脑绘图；从一张张建筑图纸，到一座座高楼大厦，几何图形无处不在．但是在初中的教学过程中，很多教师认为几何作图不重要，或者这块知识不作为学业考试重点检测的内容，因此在教学中只留于形式，这是缺乏责任的表现．笔者认为，加强几何作图的教学对于课堂效率的提高，因为几何作图充满魅力，可以激发学习兴趣；通过几何作图动手实践、变抽象为形象；利用几何作图手脑并用，发展创新能力；妙用几何作图突破难点，优化课堂教学。因此在教学过程中应该善用几何作图，使我们的课堂更高效．
关键词：几何作图 兴趣 创新 创新能力 从古代的尺规作图，到现代的电脑绘图；从一张张建筑图纸，到一座座高楼大厦，几何图形无处不在．然而在教学过程中，笔者发现，很多教师认为几何作图不重要，或者这块知识不作为学业考试重点检测的内容，因此在教学中只留于形式，这是缺乏责任的表现．笔者认为我们应该加强几何作图的教学，几何作图对于学生提高学习兴趣，掌握几何知识，形成逻辑思维能力，培养学生创新能力等方面都有着很重要的作用．
1 充满魅力，激发学习兴趣 几何作图从古至今，已有几千年的历史．几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺．早在古代，就有人能用直尺和圆规作出正三角形、正方形和正五边形了．可是利用尺规作正七边形或正十一边形或正十三边形的任何尝试，却都以失败而告终，这种局面持续了2000多年．数学家们猜想，凡是边数为素数的正多边形（如正七、正十一、正十三边形等）看来用圆规和直尺是作不出来的．这就使得“画一个正十七边形”成了历史上一道著名的难题．但是在1796年，完全出乎数学界的意料之外，19岁的德国青年数学家高斯找到了用圆规和直尺来作边数为素数的正十七边形的方法．这个成就是如此辉煌，不仅使数学界为之轰动，而且也促使高斯把数学选为自己的终身职业．几何作图的魅力可想而知． 在数学课堂教学实践中，我认为通过几何作图，可以在数学教学中渗透数学美能够激发学生学习数学的兴趣和求知欲．“数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现”．生活中大量的图形有的是几何图形本身，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值．几何作图能很好的展示数学图形美，在教学的过程中，让学生通过几何作图欣赏、感受、体验数学的美，使学生喜欢几何作图，喜欢上数学．在《图形和变换》一节的学习中，我让学生利用几何作图画一画生活的图形，并找出这些图形属于哪一种几何变换．小李同学在自己的日记里这样写道： 在今天的数学课上，我们学习了图形的变换，并且学会了几何作图，通过几何作图，可以把我们现实生活中所看到的图形展现到纸上．而且我通过几何作图发现，现实生活中的图形有许多的图形都是通过轴对称、平移、旋转得到的．几何作图不仅是帮助我探索图形的性质，也是我们认识、描述物体的形状和空间位置关系的必要手段，还是解决现实世界中的具体问题及进行数学交流的重要工具．不信请看： 如果一个几何图形中有凹有凸，就可以把凸出的地方旋转到凹的地方，从而组成简单的几何图形或便于计算的图形．例如：
利用平移，可以将几何图形的一部分平行移动，而与另外的部分拼合．例如： 利用旋转，还可以解一类题目．以几何图形中的某一点为轴心．将图中的一部分加以旋转而构成新的图形．例如：
实践证明，学生喜欢几何作图，因为它充满神秘与魅力．通过几何图形便于学生认识客观世界，把我们生活的世界中的图形转化为平面几何． 2 动手实践、变抽象为形象 有效的数学数学来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关．因此要想提高课堂教学的效率，必定要想办法让学生参与数学． 数学是抽象的，几何作图可以使抽象的数学形象化．传统的数学课程内容重结果轻过程，形成结果的生动过程往往被单调机械的条文所取代，所以几何教学中有太多的机械、沉闷和程式化，缺乏生气、乐趣和对好奇心的刺激． 《新课程课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”．“设计数学实验活动，让学生在活动中体验数学规律，经历数学知识的形成过程．” 我认为，在几何的教学中，不能光让学生背定理，套定理，过分强化逻辑思维，而应该侧重培养学生的几何学习能力．几何作图就是一种很好的办法，它可以把原本抽象的数学变得形象．学生自己动手作图，通过观察测量、猜想、验证的办法来发现性质、定理等，并从中获得感悟． 现在老师经常是通过多媒体展示、教师板演代替了学生动手这一环节．我认为在课堂上，恰恰应该多鼓励学生画一画，体验知识的来源．特别是在几何教学中，这里让学生自己画一画，使学生从直观的图形中归纳出数学定理，总结出结论，这些由学生自已通过探索得出的定理，结论，比你老师讲解或者多媒体教学效果要好得多，同时也让课堂更加有趣． 如，在《轴对称图形》的教学中，我设计了这么一个活动：已知一个图形，请学生在纸上画一画它关于直线对称的图形．
在这个活动中，我发现学生的动手能力很强，所有的学生对几何作图都很感兴趣，并且所有的学生能正确的作出轴对称图形．于是我进一步利用学生高涨的兴趣问一问学生：“通过你刚才的作图，你发现了轴对称图形的什么性质？” 这回同学们炸开了，有拿量角器量的，有拿直尺量的，几分钟后得到一系列结论： “两个图形关于某条直线对称，那么它们的对应点到对称轴的距离相等．” “对称点的连线肯定垂直于对称轴” “轴对称的两个图形大小都相等” “轴对称的两个图形面积都相等” “关于某条直线对称的两个图形是全等图形” “轴对称图形对称点到对称轴的距离相等” “沿着对称轴对折两边能够全部重合”…… 这样的效果不是比你老师讲的效果更好吗？课堂的效率当然比较高． 动手画一画，折一折，是几何中常用的学习方法．这种师生互动的教学，形象生动，直观有趣，给了学生“做数学”的机会，使他们在反复观察、探索、发现过程中建立自己的经验体系；可以使抽象的数学以直观的形式出现，更好地帮助学生思考知识之间的联系，还可以把运动和变化展现在学生面前，将形象的认识提升为抽象的概括．
3 手脑并用，培养创造性思维
A． A． B．
A．
B． ．C 几何，作为逻辑推理的体系，使学生学会“合乎逻辑地思考”、形成严谨求实的科学态度的功能，不是独有的，甚至是可以替代的；但作为一种直观、形象的数学模型，它在发展学生的创新精神方面的价值，却是独特的、难以替代的． 《新课程标准》要求以创新精神和实践能力为重点，改变过于注重知识传授的倾向，强调形成主动性的学习方式，有利于学生探索、创新能力的发展．培养学生的创新精神也是课程改革的核心目标之一．创新的心理基础是创造性思维．创造性思维是主动地、独创地发现新事物、提出新见解、解决新问题的思维形式，它是思维活动的高级水平．数学思维作为一种特殊的思维形式，它是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动，是数学思维的各种特性的综合表现．由于数学教学的重要目的在于培养学生数学思维能力，而创造性是数学思维的最根本、最核心的智力品质．因此，要提高人的数学思维能力，完善人的数学思维的知识品质，培养学生的数学创造性思维能力是数学教育的一个重要任务． 与数学的其他分支相比，几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更有利的条件．因为几何图形的设计本身就具有开放性，而开放式的问题给学生留下了思维创新和探索的空间，这给数学课堂沉闷的空气注入了清新剂，是数学教学改革的活力所在．特别是学习了《图形和变换》这一节后，我要求学生利用几何作图为我们班级设计班徽．学生的思维和情绪很容易调动起来，课堂的气氛一下子变得活跃，不过十五分钟，学生纷纷踊跃地要展示他们的作品：
创新性思维就是与众不同的思考，数学教学中所研究的创造性思维，对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动．它包括发现新事物、提出新规律、创造新方法、解决新问题等思维过程．创新思维是创造力的核心．它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题是突破常规和新颖独特是创新性思维的具体表现，这种思维能力我们往往可以通过开放性问题的设计，经过培养是可以具备的．
4 突破难点，优化课堂教学 现代教育论强调：教师要充分发挥组织者、引导者与合作者的作用，要与学生平等交往，努力创造民主、和谐、积极的课堂教学氛围．成功的数学教学，往往是在突出学生的主体地位，激发学生的参与意识，优化课堂教学之后而进行的．正如斯卡金所说：“教学效果基本取悦于学生对学习活动的态度”．只有激发学生全身心地参与，才能揭示知识记忆的全过程．教师要采取多种方法，努力使学生对每节课所学内容产生浓厚的兴趣和旺盛的求知欲，保证学生有充分动手、动口、动脑的机会和时间．做到上课伊始，兴趣 盎然，课在进行，乐在其中． 现在的科技比较发达，教师上课的手段也比较先进，教师可以通过几何画板演示动态效果，但是，我认为几何画板比较形象，能够帮助学生理解并探索图形及数量的关系，但是其内容都是老师预先设定好的，他们只是看一个结论，不能感受到其图形的产生过程与背景，我们教学的难点还是不能突破．这时如果让学动手画画图，给学生充足的时间，让学生去“悟数学”是一条行之有效的途径和比较实用办法． 在学生学了《图形的轴对称》一节后，在作轴对称图形时，学生无一例外的按照课本讲授的方法：先作垂线，再利用圆规截取相等的线段来作的． 为什么这样作？笔者调查过一些教师，都感到利用中垂线的性质定理，判定定理再到这个经典的作法，不只是学生觉得突然，不容易想到，就是教师也感到不容易在课堂上让学生“生成”这种作法． 李延林老师在《几何作图贵在思路》一文中指出：“在课本中出现的几何作图题，基本上都是先给出作法，再给出证明．学生听教师讲或看书中例题，然后模仿着解决类似问题，进而解决综合性的题，其实，这种学习方式是有缺陷的．” 在作轴对称图形时，我让学生尝试着寻找对称点的另外一种新方法： 在直线上取一点B，以B为圆心，以BA为半径画一段弧．又任取一点C，以C为圆心，以CA为半径再画一段弧，那么两段弧的交点A’即为A点关于直线对称的点，你认为这样的作法对吗？ 生：对 师：那你能说说原因吗？ 生：BA=BA’，CA=CA’，BC=BC，所以△ABC≌△A’BC．所以A点直线BC对称． 轴对称图形的实质是构造全等三角形，利用全等三角形的性质：全等三角形的对称边相等，对应角相等，来构造轴对称图形．这样一来，本节课的教学难点，轴对称图形的性质就很变得很容易理解了． 例：如图，在△ABC中，AC=BC>AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（ ） A．3 B．4 C．6 D．7