【师说】2017高考数学(理科)二轮专题复习课时巩固过关练十九统计统计案例含解析

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【师说】2017届高考数学(文)二轮复习课时巩固过关练(二) Word版含解析

课时巩固过关练(二) 向量运算与复数运算、算法、合情推理A 组一、选择题1．(2016·广东佛山期中)如图，在△ABC 中，已知BD →＝2DC →，则AD →等于( )A ．－12AB →＋32AC → B.12AB →＋32AC →C.13AB →＋23AC →D.13AB →－23AC → 解析：根据平面向量的运算法则可知：AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB→＋23AC →.故选C. 答案：C2．(2016·福建南安期中)在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且满足BD ＝12DC ，过点D的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AM →＝mAB →，AN →＝nAC →，则( )A ．m ＋n 是定值，定值为2B ．2m ＋n 是定值，定值为3 C.1m ＋1n 是定值，定值为2 D.2m ＋1n 是定值，定值为3 解析：解法一：过点C 作CE 平行于MN 交AB 于点E .由AN →＝nAC →可得AC AN ＝1n ，∴AE EM ＝ACCN＝1n －1，由BD ＝12DC 可得BM ME ＝12，∴AM AB ＝n n ＋n －12＝2n 3n －1， ∵AM →＝mAB →，∴m ＝2n 3n －1，整理可得2m ＋1n ＝3.解法二：∵M ，D ，N 三点共线，∴AD →＝λAM →＋(1－λ)AN →.又AM →＝mAB →，AN →＝nAC →，∴AD →＝λm AB →＋(1－λ)nAC →①.又BD →＝12DC →，∴AD →－AB →＝12AC →－12AD →，∴AD →＝13AC →＋23AB →②.由①②知λm ＝23，(1－λ)n ＝13.∴2m ＋1n ＝3，故选D.答案：D 3．(2015·陕西高考)对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是( )A ．|a ·b |≤|a ||b |B ．|a －b |≤||a |－|b ||C ．(a ＋b )2＝|a ＋b |2D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 解析：因为|a ·b |＝||a ||b |cos 〈a ，b 〉|≤|a ||b |，所以A 选项正确；当a 与b 方向相反时，B 选项不成立，所以B 选项错误；向量平方等于向量模的平方，所以C 选项正确；(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2所以D 选项正确，故选B.答案：B4．(2016·山东淄博期中)已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，则AC →·DB →等于( ) A ．1 B ．－1 C. 6 D ．2 2解析：解法一：如图，以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴建立平面直角坐标系，则A (0,0)，B (2，0)，C (2，1)，D (0,1)，∴AC →＝(2，1)，DB →＝(2，－1)，则AC →·DB →＝2－1＝1.解法二：记AB →＝a ，AD →＝b ，则a ·b ＝0，|a |＝2，|b |＝1，∴AC →·DB →＝(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝2－1＝1.故选A.答案：A5．(2016·山东德州一中一模)用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n ＋2＝2n ＋3－1”，在验证n ＝1时，左边计算所得的式子为( )A ．1B ．1＋2C ．1＋2＋22D ．1＋2＋22＋23解析：当n ＝1时，左边＝1＋2＋22＋23. 答案：D 6．(2016·四川巴蜀中学月考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：对于A ，小前提与结论应互换，错误；对于B ，符合演绎推理过程且结论正确；对于C ，大前提和小前提颠倒，错误；对于D ，大、小前提和结论颠倒，错误．故选B.答案：B 7．(2016·四川雅安中学月考)执行如图所示的程序框图，若输入的x ，t 均为2，则输出的S 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：若x ＝t ＝2，则第一次循环，1≤2成立，则M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2，第二次循环，2≤2成立，则M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3，此时3≤2不成立，输出S＝7，故选D.答案：D 8．(2016·江西赣州于都实验中学月考)阅读程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ，i 分别是( )A ．a ＝12，i ＝3B ．a ＝12，i ＝4C ．a ＝8，i ＝3D ．a ＝8，i ＝4解析：由程序框图得：第一次运行i ＝1，a ＝4；第二次运行i ＝2，a ＝8；第三次运行i ＝3，a ＝12，满足a 被6整除，结束运行，输出a ＝12，i ＝3.故选A.答案：A9．(2016·安徽江南十校联考)复数i2－i在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：∵i2－i ＝i (2＋i )(2－i )(2＋i )＝－1＋2i 5，∴对应的点在第二象限，故选B.答案：B 10．(2016·新疆克拉玛依十三中月考)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( )A ．2＋iB ．2－iC ．5＋iD ．5－i解析：∵(z －3)(2－i)＝5，∴z －3＝52－i＝2＋i ，∴z ＝5＋i ，∴z ＝5－i.故选D.答案：D 二、填空题11．(2016·吉林辽源联考)已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝⎝⎛⎭⎫12，1＋sin θ，且a ∥b ，则锐角θ等于__________．解析：∵a ∥b ，∴(1－sin θ)(1＋sin θ)＝12，∴cos θ＝±22.又θ为锐角，∴θ＝45°.答案：45° 12．(2016·江西高安段考)已知向量a ，b 满足a ＋b ＝(5，－10)，a －b ＝(3,6)，则b 在a 方向上的投影为__________．解析：根据a ＋b ＝(5，－10)，a －b ＝(3,6)，求得a ＝(4，－2)，b ＝(1，－8)，根据投影公式可得b 在a 方向上的投影为a ·b |a |＝4＋1625＝2 5.答案：2 5 13．(2016·河北南宫一中周测)某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A ，B ，C ，D ，E 五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B 就行；小张说：B ，C ，D ，E 都行；小李说：我喜欢D ，但是只要不是C 就行；小刘说：除了E 之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同看的影片为__________．解析：根据小赵，小李和小刘的说法可排除B ，C ，E ，剩余A 和D ，再根据小张的说法可知选D 影片．答案：D14．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则框图内m 的取值范围是__________．解析：第一次运行：S ＝2×1，k ＝2；第二次运行：S ＝2×1＋2×2，k ＝3；……；当输出结果是8时，此时S ＝2×1＋2×2＋…＋2×7＝56，故m ≤56，并且m >2×1＋2×2＋…＋2×6＝42.综上可知m 的取值范围是(42,56]．答案：(42,56]15．(2016·黑龙江大庆实验中学期末)化简2＋4i(1＋i )2的结果是__________．解析：原式＝2＋4i2i＝2－i.答案：2－iB 组一、选择题1．(2016·广东深圳调研)设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a |＝b|b |成立的充要条件是( )A ．a ＝－bB ．a ∥b 且方向相同C ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b |解析：非零向量a 、b 使a |a |＝b|b |成立⇔a ＝|a ||b |b ⇔a 与b 共线且方向相同，故选B.答案：B 2．(2016·江西南昌一联)已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的重心，动点P 满足OP →＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12OA →＋12OB →＋2OC →，则点P 一定为△ABC 的( )A ．AB 边中线的中点B ．AB 边中线的三等分点(非重心)C ．重心D ．AB 边的中点解析：设AB 的中点为M ，则12OA →＋12OB →＝OM →，∴OP →＝13(OM →＋2OC →)＝13OM →＋23OC →，即3OP →＝OM →＋2OC →，也就是MP →＝2PC →，∴P ，M ，C 三点共线，且P 是CM 上靠近C 点的一个三等分点．答案：B3．(2015·安徽高考)△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( )A ．|b |＝1B ．a ⊥bC ．a ·b ＝1D ．(4a ＋b )⊥BC →解析：如图，由题意，BC →＝AC →－AB →＝(2a ＋b )－2a ＝b ，则|b |＝2，故A 错误．因为|2a |＝2|a |＝2，所以|a |＝1，又AB →·AC →＝2a ·(2a ＋b )＝4|a |2＋2a ·b ＝2×2cos60°＝2，所以a ·b ＝－1，故B ，C 错误，设B ，C 中点为D ，则AB →＋AC →＝2AD →，且AD →⊥BC →，而2AD →＝2a ＋(2a ＋b )＝4a ＋b ，所以(4a ＋b )⊥BC →，故选D.答案：D4．(2016·河南南阳期中)已知△ABC 的外接圆半径为1，圆心为O ，且3OA →＋4OB →＋5OC→＝0，则OC →·AB →的值为( )A ．－15 B.15C ．－65 D.65解析：∵3OA →＋4OB →＋5OC →＝0，∴3OA →＋4OB →＝－5OC →，∴9OA →2＋24OA →·OB →＋16OB →2＝25OC →2，∵A ，B ，C 在圆上，∴|OA→|＝|OB →|＝|OC →|＝1.代入原式得OA →·OB →＝0，∴OC →·AB →＝－15(3OA →＋4OB →)·(OB →－OA →)＝－15(3OA →·OB →＋4OB →2－3OA →2－4OA →·OB →)＝－15.答案：A 5．(2016·甘肃会宁四中期末)将正整数排列如下： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 …则在表中数字2 016出现在( )A ．第44行第81列B ．第45行第81列C ．第44行第80列D ．第45行第80列解析：依题意可知第n 行有(2n －1)个数字，前n 行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2(个)，∵442＝1 936,452＝2 025，且1 936<2 016,2 025>2 016，∴2 016在第45行，又2 025－2 016＝9，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴2 016在第89－9＝80列．故选D.答案：D 6．(2016·广西钦州调研)如图所示的算法中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，θ≠π4，θ≠π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ值所在范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，0B.⎝⎛⎭⎫0，π4C.⎝⎛⎭⎫π4，π2D.⎝⎛⎭⎫π2，3π4 解析：程序框图的功能是求a ，b ，c 的最大值．∵输出的结果是sin θ，∴sin θ最大，即⎩⎪⎨⎪⎧sin θ≥cos θ，sin θ≥tan θ，－π4<θ<3π4，θ≠0，θ≠π4，θ≠π2，解得π2<θ<34π，故选D.答案：D 7．(2016·广东佛山期中)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据观测次数i1 2 3 4 5 6 7 8在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：∵a ＝18(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)＝44，S ＝18(42＋32＋12＋12＋02＋22＋32＋42)＝7，故选C.答案：C8．已知复数z 对应的向量如图所示，则复数z ＋1所对应的向量正确的是( )解析：由题图可知z ＝－2＋i ，所以z ＋1＝－1＋i ，则复数z ＋1所对应的向量的坐标为(－1,1)，故A 正确．答案：A9．(2016·安徽三校联考)已知复数3＋ix －i(x ∈R )在复平面内对应的点位于以原点O 为圆心，以2为半径的圆周上，则x 的值为( )A ．2B ．1＋3iC ．±2D ．±12解析：3＋i x －i ＝(3＋i )(x ＋i )x 2＋1＝3x －1x 2＋1＋3＋x x 2＋1i ，所以该复数对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －1x 2＋1，3＋x x 2＋1，该点在x 2＋y 2＝2上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －1x 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋x x 2＋12＝2，解得x ＝±2，故选C. 答案：C 二、填空题10．(2016·福建厦门适应性考试)如图，在△ABC 中，AD →·BC →＝0，BC →＝3BD →，过点D 的直线分别交直线AB ，AC 于点M ，N .若AM →＝λAB →，AN →＝μAC →(λ>0，μ>0)，则λ＋2μ的最小值是__________．解析：AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋13(AC →－AB →)＝23AB →＋13AC →.设AD →＝xAM →＋yAN →(x ＋y ＝1)，则AD→＝xλAB →＋yμAC →，则⎩⎨⎧xλ＝23，yμ＝13，故⎩⎨⎧λ＝23x ，μ＝13y，故λ＋2μ＝23⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝23⎝⎛⎭⎫1＋y x ＋x y ＋1 ≥23⎝⎛⎭⎫2＋2y x ×x y ＝83.当且仅当x ＝y ＝12时，等号成立．故答案为83. 答案：8311．(2016·河北衡水期中)已知点P 是边长为4的正三角形ABC 的边BC 上的中点，则AP →·(AB →＋AC →)＝__________.解析：由P 为边长为4的正三角形ABC 的边BC 上的中点，可得AP →＝12(AB →＋AC →)，AB →·AC→＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝4×4×12＝8，则AP →·(AB →＋AC →)＝12(AB →＋AC →)2＝12(AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →)＝12×(16＋16＋16)＝24.答案：2412．(2016·辽宁抚顺月考)已知不等式1＋14<32，1＋14＋19<53，1＋14＋19＋116<74，照此规律总结出第n 个不等式为__________．解析：由已知条件1＋14<32，1＋14＋19<53，1＋14＋19＋116<74，可归纳猜想得出其第n 个不等式为1＋122＋132＋…＋1n 2<2n －1n.答案：1＋122＋132＋…＋1n 2<2n －1n13．(2013·福建高考)当x ∈R ，|x |<1时，有如下表达式：1＋x ＋x 2＋…＋x n ＋…＝11－x.两边同时积分得：120⎰1d x ＋120⎰x d x ＋120⎰x 2d x ＋…＋120⎰x nd x ＋…＝120⎰11－xd x ，从而得到如下等式： 1×12＋12×⎝⎛⎭⎫122＋13×⎝⎛⎭⎫123＋…＋1n ＋1×⎝⎛⎭⎫12n ＋1＋…＝ln 2. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C 0n ×12＋12C 1n ×⎝⎛⎭⎫122＋13C 2n ×⎝⎛⎭⎫123＋…＋1n ＋1C n n ×⎝⎛⎭⎫12n ＋1＝__________.解析：由C 0n ＋C 1n x ＋…＋C 2n x 2＋C n n x n ＝(1＋x)n，两边同时积分得，C 0n120⎰1d x ＋C 1n120⎰x d x＋C 2n120⎰x2d x ＋…＋C n n120⎰x nd x ＝120⎰(1＋x)n d x ，12C 0n ＋12C 1n ⎝⎛⎭⎫122＋13C 2n ⎝⎛⎭⎫123＋…＋1n ＋1C n n ⎝⎛⎭⎫12n ＋1＝⎣⎡⎦⎤1n ＋1(1＋x )n ＋1⎪⎪⎪⎪120＝1n ＋1⎝⎛⎭⎫1＋12n ＋1－1n ＋1＝1n ＋1⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32n ＋1－1. 答案：1n ＋1⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32n ＋1－114．(2016·广西柳州二中月考)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是S<__________(填一个数字)．解析：由题意知判断框中的条件需在i ＝4，即S ＝9时执行此判断框后的“否”，而在i ＝3，即S ＝8时执行后面的“是”．答案：915．(2016·湖北枣阳一中月考)定义一种运算如下：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ＝ad －bc ，则复数⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋i －1 2 3i 的共轭复数是__________．解析：复数⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋i －1 2 3i ＝3i (1＋i )－(－1)×2＝－1＋3i ，其共轭复数为－1－3i .答案：－1－3i。

高考数学二轮复习专题六概率与统计第1讲统计与统计案例课时规范练文20171205331-数学备课大师【全免费】

第1讲统计与统计案例一、选择题1．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2019年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是() A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由题图可知，2019年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误．答案：A2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为()A ．7B ．9C ．10D ．15解析：抽取号码的间隔为96032＝30，从而区间[451，750]包含的段数为75030－45030＝10，则编号落入区间[451，750]的人数为10人，即做问卷B 的人数为10.答案：C3．已知两个随机变量x ，y 的相关数据如表所示：根据上述数据得到的回归方程为y ＝b x ＋a ，则大致可以判断() A.a ^＞0，b ^＞0 B.a ^＞0，b ^＜0 C.a ^＜0，b ^＞0D.a ^＜0，b ^＜0解析：样本平均数x －＝0.2，y －＝－1.7，所以b ^＝＝28－5×0.2×（－1.7）41－5×0.22＝29.740.8＞0，则a ^＝－1.7－29.740.8×0.2≈－1.85＜0，或作出散点图，画出回归直线直观判定b ^＞0，a ^＜0. 答案：C4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()(导学号55410134)A ．56B ．60C ．120D ．140解析：设所求的人数为n ，由频率分布直方图，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.04＋0.08＋0.16)×2.5＝0.7，所以n ＝0.7×200＝140.答案：D5．2019年某市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解某市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（a ＋c ）（b ＋d ）（c ＋d ）A.有95%B ．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关” C ．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关” D ．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关” 解析：由2×2列联表，可求K 2的观测值，k ＝（48＋30＋12＋20）（20×48－12×30）2（48＋30）（48＋12）（12＋20）（30＋20）≈5.288＞3.841. 由统计表P (K 2≥3.841)＝0.05，所以有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．答案：A 二、填空题6．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：由题意知，男生人数＝900－400＝500，又抽样比为45900＝120，所以应抽取男生为500×120＝25(人)．答案：257．某厂在生产甲产品的过程中，产量x (单位：吨)与生产能耗y (单位：吨)的对应数据如表：根据最小二乘法求得回归方程为y ＝0.65x ＋a ，当产量为80吨时，预计需要生产能耗为________吨．解析：由题意，x －＝45，y －＝36.25，代入y ^＝0.65x ＋a ^，可得a ^＝7，所以当产量为80吨时，预计需要生产能耗为0.65×80＋7＝59吨．答案：598．为比较甲、乙两地14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号正确的是_______．(填上所有正确的编号) 解析：x －甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x －乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，则x －甲＜x －乙，①正确．由茎叶图知，乙地的气温比较集中，甲地气温较离散．所以甲地该月的标准差大于乙地该月的标准差，④正确．答案：①④ 三、解答题9．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，则Y＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；若最高气温不低于25，则Y＝450×(6－4)＝900，所以，利润Y的所有可能值为－100，300，900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.10．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？解：(1)女性平均使用微信的时间为：0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76.(2)2(0.04＋a＋0.14＋2×0.12)＝1，解得a＝0.08.由题设条件得列联表：所以K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100（38×20－30×12）250×50×68×32≈2.941＞2.706.所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关．11．某市春节期间7家超市的广告费支出x i (单位：万元)和销售额y i (单位：万元)数据如下：44(1)(2)用对数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程y ^＝12ln x ＋22，经计算得出线性回归模型和对数模型的R 2分别约为0.75和0.97，请用R 2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额．解：因此a ^＝y －－b ^x －＝42－1.7×8＝28.4.所以，y 关于x 的线性回归方程是y ^＝1.7x ＋28.4. (2)因为0.75＜0.97，所以对数回归模型更合适．当x ＝8时，y ^＝12ln8＋22＝36ln2＋22＝36×0.7＋22＝47.2万元．所以广告费支出8万元时，预测A 超市销售额为47.2元．。

「精品」新课标高考数学二轮复习专题七概率与统计专题能力训练19排列组合与二项式定理理

专题能力训练19 排列、组合与二项式定理能力突破训练1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种2.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为()A.5B.40C.20D.103.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.294.若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.65.展开式中的常数项为()A.-8B.-12C.-20D.206.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为() A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 0207.若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则的最小值为()A.2B.C.D.8.(2017辽宁抚顺一模)在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为()A.1 200B.2 400C.3 000D.3 6009.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.21010.(2017湖北孝感第一次联考)已知二项式的展开式中含x3的系数为-,则的值为()A. B.C. D.11.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)12.(2017山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.13.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为.14.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于.15.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种.(用数字作答)16.(2017浙江,13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.17.(2017浙江,16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)18.某高三毕业班有40名同学,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)思维提升训练19.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种20.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=()A.5B.6C.7D.821.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有()A.36种B.30种C.24种D.6种22.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,则log2(a1+a3+a5+…+a11)等于()A.27B.28C.7D.823.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)24.1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010除以88的余数是()A.-1B.1C.-87D.8725.某人根据自己爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有()A.198个B.180个C.216个D.234个26.(2017江西模拟)若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相邻的排法总数为k,则二项式的展开式中含x2项的系数为.27.设二项式的展开式中x2的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a=.28.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?(1)有3名内科医生和2名外科医生;(2)既有内科医生,又有外科医生;(3)至少有1名主任参加;(4)既有主任,又有外科医生.参考答案专题能力训练19排列、组合与二项式定理能力突破训练1.B解析完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排甲,其余位置有=120种不同的排法;第二类,第一个节目排乙,最后一个节目有4种排法,其余位置有=24种不同的排法.所以共有+4=216种不同的排法.2.D解析令x=1,得2n=32,所以n=5,则(x2)5-r x10-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为=10.3.D解析由条件知,∴n=10.∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.4.C解析展开式的通项为T r+1=(x6)n-r,因为展开式中含常数项,所以6n-r=0成立,即n=r.当r=4时,n有最小值5.故选C.5.C解析因为,所以T r+1=x6-r=(-1)r x6-2r,所以当r=3时为常数项,常数项为-=-20.6.C解析依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=960;第二类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=180.因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为960+180=1140.故选C.7.B解析令x=1,a=2n,令x=-1,b=4n,=2n+,令t=2n,t≥2,则=2n+=t+2+故选B.8.B解析若4人中,有甲电视台记者1人,乙电视台记者3人,则不同的提问方式总数是=1200,若4人中,有甲电视台记者2人,乙电视台记者2人,则不同的提问方式总数是=1200,若4人中,有甲电视台记者3人,乙电视台记者1人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总数为1200+1200=2400.9.C解析∵(1+x)6展开式的通项为T r+1=x r,(1+y)4展开式的通项为T h+1=y h,∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为x r y h,∴f(m,n)=∴f (3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.故选C.10.C解析二项式的展开式的通项公式为T r+1=x9-r x9-2r,令9-2r=3,r=3,将r=3代入得=-,解得a=-1,d x=故选C.11.-20解析(x+y)8的通项为T r+1=x8-r y r(r=0,1,…,8).当r=7时,T8=xy7=8xy7,当r=6时,T7=x2y6=28x2y6,所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y7,故系数为-20.12.4解析二项展开式的通项T r+1=(3x)r=3r x r,令r=2,得32=54,解得n=4.13.36解析先分组,再分配.共有两种分组情况:2,2,1和3,1,1.①若分成2,2,1三组,共有=18种分法;②若分成3,1,1三组,共有=18种分法.由分类计数原理知,共有18+18=36种分法.14.112解析由二项式定理,得所有项的二项式系数之和为2n,由题意,得2n=256,所以n=8.二项式展开式的通项为T r+1=)8-r=(-2)r,求常数项则令r=0,所以r=2,所以T3=112.15.1 080解析先将6位志愿者分组,共有种方法;再把各组分到不同场馆,共有种方法.由乘法原理知,不同的分配方案共有=1080.16.164解析由二项式展开式可得通项公式为x3-r x2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4.17.660解析由题意可得,总的选择方法为种方法,其中不满足题意的选法有种方法,则满足题意的选法有:=660种.18.1 560解析该问题是一个排列问题,故共有=40×39=1560条毕业留言.思维提升训练19.A解析将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12种.20.B解析:由题意可知,a=,b=,∵13a=7b,∴13=7,即解得m=6.故选B.21.B解析首先从四个人中选择2个人作为一组,其余2个人各自一组分派到三个竞赛区,共有种方法,再将甲、乙参加同一学科的种数排除,继而所求的安排方法有=30种,故答案为B.22.C解析令x=-1,得a0+a1+a2+…+a12=28,①令x=-3,得a0-a1+a2-a3+…+a12=0,②由①-②,得2(a1+a3+…+a11)=28,∴a1+a3+…+a11=27,∴log2(a1+a3+…+a11)=7.23.A解析本题可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5个红球,有1+a+a2+a3+a4+a5种取法;第二步,取0或5个蓝球,有1+b5种取法;第三步,取5个有区别的黑球,有(1+c)5种取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5种取法.故选A.24.B解析1-90+902+…+(-1)k90k+…+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+…+88+1,∵前10项均能被88整除,∴余数是1.25.A解析不选2时,有=72种;选2,不选Z时,有=72种;选2,选Z时,2在数字的中间,有=36种,当2在数字的第三位时,有=18种,根据分类计数原理,共有72+72+36+18=198,故选A.26解析由题设k=2=12,所以T r+1=x r,则由题设r=2,所以含x2项的系数为=66,应填答案6-r=(-a)r x6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2=15a2;令6-2r=0,得27.-3解析Tr=3,B=-a3=-20a3,代入B=4A得a=-3.28.解(1)先选内科医生有种选法,再选外科医生有种选法,故选派方法的种数为=120.(2)既有内科医生,又有外科医生,正面思考应包括四种情况,内科医生去1人,2人,3人,4人,易得出选派方法的种数为=246.若从反面考虑,则选派方法的种数为=246.(3)分两类:一是选1名主任有种方法;二是选2名主任有种方法,故至少有1名主任参加的选派方法的种数为=196.若从反面考虑:至少有1名主任参加的选派方法的种数为=196.(4)若选外科主任,则其余可任选,有种选法.若不选外科主任,则必选内科主任,且剩余的四人不能全选内科医生,有种选法.故有选派方法的种数为=191.。

《师说》2017届高考数学(文)二轮复习课时巩固过关练(二)Word版含解析

课时巩固过关练(二) 向量运算与复数运算、算法、合情推理A 组一、选择题1．(2016·广东佛山期中)如图，在△ABC 中，已知BD →＝2DC →，则AD →等于()A ．－12AB →＋32AC → B.12AB →＋32AC →C.13AB →＋23AC →D.13AB →－23AC → 解析：根据平面向量的运算法则可知：AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB→＋23AC →.故选C. 答案：C2．(2016·福建南安期中)在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且满足BD ＝12DC ，过点D的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AM →＝mAB →，AN →＝nAC →，则( )A ．m ＋n 是定值，定值为2B ．2m ＋n 是定值，定值为3 C.1m ＋1n 是定值，定值为2 D.2m ＋1n 是定值，定值为3 解析：解法一：过点C 作CE 平行于MN 交AB 于点E .由AN →＝nAC →可得AC AN ＝1n ，∴AE EM ＝AC CN ＝1n －1，由BD ＝12DC 可得BM ME ＝12，∴AM AB ＝n n ＋n －12＝2n 3n －1， ∵AM →＝mAB →，∴m ＝2n 3n －1，整理可得2m ＋1n ＝3.解法二：∵M ，D ，N 三点共线，∴AD →＝λAM →＋(1－λ)AN →.又AM →＝mAB →，AN →＝nAC →，∴AD →＝λm AB →＋(1－λ)nAC →①.又BD →＝12DC →，∴AD →－AB →＝12AC →－12AD →，∴AD →＝13AC →＋23AB →②.由①②知λm＝23，(1－λ)n ＝13.∴2m ＋1n ＝3，故选D. 答案：D3．(2015·陕西高考)对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是( ) A ．|a ·b |≤|a ||b |B ．|a －b |≤||a |－|b ||C ．(a ＋b )2＝|a ＋b |2D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2解析：因为|a ·b |＝||a ||b |cos 〈a ，b 〉|≤|a ||b |，所以A 选项正确；当a 与b 方向相反时，B 选项不成立，所以B 选项错误；向量平方等于向量模的平方，所以C 选项正确；(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2所以D 选项正确，故选B. 答案：B4．(2016·山东淄博期中)已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，则AC →·DB →等于( ) A ．1 B ．－1 C. 6 D ．2 2解析：解法一：如图，以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴建立平面直角坐标系，则A (0,0)，B (2，0)，C (2，1)，D (0,1)，∴AC →＝(2，1)，DB →＝(2，－1)，则AC →·DB →＝2－1＝1.解法二：记AB →＝a ，AD →＝b ，则a ·b ＝0，|a |＝2，|b |＝1，∴AC →·DB →＝(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝2－1＝1.故选A. 答案：A5．(2016·山东德州一中一模)用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n ＋2＝2n ＋3－1”，在验证n ＝1时，左边计算所得的式子为( )A ．1B ．1＋2C ．1＋2＋22D ．1＋2＋22＋23 解析：当n ＝1时，左边＝1＋2＋22＋23. 答案：D 6．(2016·四川巴蜀中学月考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：对于A ，小前提与结论应互换，错误；对于B ，符合演绎推理过程且结论正确；对于C ，大前提和小前提颠倒，错误；对于D ，大、小前提和结论颠倒，错误．故选B.答案：B 7．(2016·四川雅安中学月考)执行如图所示的程序框图，若输入的x ，t 均为2，则输出的S 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：若x ＝t ＝2，则第一次循环，1≤2成立，则M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2，第二次循环，2≤2成立，则M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3，此时3≤2不成立，输出S＝7，故选D.答案：D 8．(2016·江西赣州于都实验中学月考)阅读程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ，i 分别是( )A ．a ＝12，i ＝3B ．a ＝12，i ＝4C ．a ＝8，i ＝3D ．a ＝8，i ＝4解析：由程序框图得：第一次运行i ＝1，a ＝4；第二次运行i ＝2，a ＝8；第三次运行i ＝3，a ＝12，满足a 被6整除，结束运行，输出a ＝12，i ＝3.故选A.答案：A9．(2016·安徽江南十校联考)复数i2－i在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：∵i2－i ＝i (2＋i )(2－i )(2＋i )＝－1＋2i5，∴对应的点在第二象限，故选B.答案：B10．(2016·新疆克拉玛依十三中月考)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( )A ．2＋iB ．2－iC ．5＋iD ．5－i解析：∵(z －3)(2－i)＝5，∴z －3＝52－i ＝2＋i ，∴z ＝5＋i ，∴z ＝5－i.故选D. 答案：D 二、填空题11．(2016·吉林辽源联考)已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝⎝⎛⎭⎫12，1＋sin θ，且a ∥b ，则锐角θ等于__________．解析：∵a ∥b ，∴(1－sin θ)(1＋sin θ)＝12，∴cos θ＝±22.又θ为锐角，∴θ＝45°.答案：45° 12．(2016·江西高安段考)已知向量a ，b 满足a ＋b ＝(5，－10)，a －b ＝(3,6)，则b 在a 方向上的投影为__________．解析：根据a ＋b ＝(5，－10)，a －b ＝(3,6)，求得a ＝(4，－2)，b ＝(1，－8)，根据投影公式可得b 在a 方向上的投影为a ·b |a |＝4＋1625＝2 5.答案：2 5 13．(2016·河北南宫一中周测)某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A ，B ，C ，D ，E 五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B 就行；小张说：B ，C ，D ，E 都行；小李说：我喜欢D ，但是只要不是C 就行；小刘说：除了E 之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同看的影片为__________．解析：根据小赵，小李和小刘的说法可排除B ，C ，E ，剩余A 和D ，再根据小张的说法可知选D 影片．答案：D14．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则框图内m 的取值范围是__________．解析：第一次运行：S ＝2×1，k ＝2；第二次运行：S ＝2×1＋2×2，k ＝3；……；当输出结果是8时，此时S ＝2×1＋2×2＋…＋2×7＝56，故m ≤56，并且m >2×1＋2×2＋…＋2×6＝42.综上可知m 的取值范围是(42,56]．答案：(42,56]15．(2016·黑龙江大庆实验中学期末)化简2＋4i(1＋i )2的结果是__________．解析：原式＝2＋4i2i＝2－i.答案：2－iB 组一、选择题1．(2016·广东深圳调研)设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a |＝b|b |成立的充要条件是( )A ．a ＝－bB ．a ∥b 且方向相同C ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b |解析：非零向量a 、b 使a |a |＝b|b |成立⇔a ＝|a ||b |b ⇔a 与b 共线且方向相同，故选B.答案：B 2．(2016·江西南昌一联)已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的重心，动点P 满足OP →＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12OA →＋12OB →＋2OC →，则点P 一定为△ABC 的( )A ．AB 边中线的中点B ．AB 边中线的三等分点(非重心)C ．重心D ．AB 边的中点解析：设AB 的中点为M ，则12OA →＋12OB →＝OM →，∴OP →＝13(OM →＋2OC →)＝13OM →＋23OC →，即3OP →＝OM →＋2OC →，也就是MP →＝2PC →，∴P ，M ，C 三点共线，且P 是CM 上靠近C 点的一个三等分点．答案：B3．(2015·安徽高考)△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( )A ．|b |＝1B ．a ⊥bC ．a ·b ＝1D ．(4a ＋b )⊥BC →解析：如图，由题意，BC →＝AC →－AB →＝(2a ＋b )－2a ＝b ，则|b |＝2，故A 错误．因为|2a |＝2|a |＝2，所以|a |＝1，又AB →·AC →＝2a ·(2a ＋b )＝4|a |2＋2a ·b ＝2×2cos60°＝2，所以a ·b ＝－1，故B ，C 错误，设B ，C 中点为D ，则AB →＋AC →＝2AD →，且AD →⊥BC →，而2AD →＝2a ＋(2a ＋b )＝4a ＋b ，所以(4a ＋b )⊥BC →，故选D.答案：D4．(2016·河南南阳期中)已知△ABC 的外接圆半径为1，圆心为O ，且3OA →＋4OB →＋5OC→＝0，则OC →·AB →的值为( )A ．－15 B.15C ．－65 D.65解析：∵3OA →＋4OB →＋5OC →＝0， ∴3OA →＋4OB →＝－5OC →，∴9OA →2＋24OA →·OB →＋16OB →2＝25OC →2，∵A ，B ，C 在圆上，∴|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝1.代入原式得OA →·OB →＝0，∴OC →·AB →＝－15(3OA →＋4OB →)·(OB →－OA →)＝－15(3OA →·OB →＋4OB →2－3OA →2－4OA →·OB →)＝－15.答案：A 5．(2016·甘肃会宁四中期末)将正整数排列如下： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 …则在表中数字2 016出现在( )A ．第44行第81列B ．第45行第81列C ．第44行第80列D ．第45行第80列解析：依题意可知第n 行有(2n －1)个数字，前n 行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2(个)，∵442＝1 936,452＝2 025，且1 936<2 016,2 025>2 016，∴2 016在第45行，又2 025－2 016＝9，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴2 016在第89－9＝80列．故选D.答案：D 6．(2016·广西钦州调研)如图所示的算法中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，θ≠π4，θ≠π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ值所在范围是()A.⎝⎛⎭⎫－π4，0B.⎝⎛⎭⎫0，π4C.⎝⎛⎭⎫π4，π2D.⎝⎛⎭⎫π2，3π4 解析：程序框图的功能是求a ，b ，c 的最大值．∵输出的结果是sin θ，∴sin θ最大，即⎩⎪⎨⎪⎧sin θ≥cos θ，sin θ≥tan θ，－π4<θ<3π4，θ≠0，θ≠π4，θ≠π2，解得π2<θ<34π，故选D.答案：D 7．(2016·广东佛山期中)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据a i40 41 43 43 44 46 47 488个数据的平均数)，则输出的S 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：∵a ＝18(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)＝44，S ＝18(42＋32＋12＋12＋02＋22＋32＋42)＝7，故选C.答案：C8．已知复数z 对应的向量如图所示，则复数z ＋1所对应的向量正确的是( )解析：由题图可知z ＝－2＋i ，所以z ＋1＝－1＋i ，则复数z ＋1所对应的向量的坐标为(－1,1)，故A 正确．答案：A9．(2016·安徽三校联考)已知复数3＋ix －i(x ∈R )在复平面内对应的点位于以原点O 为圆心，以2为半径的圆周上，则x 的值为( )A ．2B ．1＋3iC ．±2D ．±12解析：3＋ix －i ＝(3＋i )(x ＋i )x 2＋1＝3x －1x 2＋1＋3＋xx 2＋1i ，所以该复数对应的点为⎝⎛⎭⎪⎫3x －1x 2＋1，3＋x x 2＋1，该点在x 2＋y 2＝2上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －1x 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋x x 2＋12＝2，解得x ＝±2，故选C. 答案：C二、填空题10．(2016·福建厦门适应性考试)如图，在△ABC 中，AD →·BC →＝0，BC →＝3BD →，过点D 的直线分别交直线AB ，AC 于点M ，N .若AM →＝λAB →，AN →＝μAC →(λ>0，μ>0)，则λ＋2μ的最小值是__________．解析：AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋13(AC →－AB →)＝23AB →＋13AC →.设AD →＝xAM →＋yAN →(x ＋y ＝1)，则AD→＝xλAB →＋yμAC →，则⎩⎨⎧xλ＝23，yμ＝13，故⎩⎨⎧λ＝23x ，μ＝13y，故λ＋2μ＝23⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝23⎝⎛⎭⎫1＋y x ＋x y ＋1 ≥23⎝⎛⎭⎫2＋2y x ×x y ＝83.当且仅当x ＝y ＝12时，等号成立．故答案为83. 答案：8311．(2016·河北衡水期中)已知点P 是边长为4的正三角形ABC 的边BC 上的中点，则AP →·(AB →＋AC →)＝__________.解析：由P 为边长为4的正三角形ABC 的边BC 上的中点，可得AP →＝12(AB →＋AC →)，AB →·AC→＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝4×4×12＝8，则AP →·(AB →＋AC →)＝12(AB →＋AC →)2＝12(AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →)＝12×(16＋16＋16)＝24.答案：2412．(2016·辽宁抚顺月考)已知不等式1＋14<32，1＋14＋19<53，1＋14＋19＋116<74，照此规律总结出第n 个不等式为__________．解析：由已知条件1＋14<32，1＋14＋19<53，1＋14＋19＋116<74，可归纳猜想得出其第n 个不等式为1＋122＋132＋…＋1n 2<2n －1n.答案：1＋122＋132＋…＋1n 2<2n －1n13．(2013·福建高考)当x ∈R ，|x |<1时，有如下表达式：1＋x ＋x 2＋…＋x n ＋…＝11－x. 两边同时积分得：120⎰1d x ＋120⎰x d x ＋120⎰x 2d x ＋…＋120⎰x nd x ＋…＝120⎰11－xd x ，从而得到如下等式： 1×12＋12×⎝⎛⎭⎫122＋13×⎝⎛⎭⎫123＋…＋1n ＋1×⎝⎛⎭⎫12n ＋1＋…＝ln 2. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C 0n ×12＋12C 1n ×⎝⎛⎭⎫122＋13C 2n ×⎝⎛⎭⎫123＋…＋1n ＋1C n n ×⎝⎛⎭⎫12n ＋1＝__________.解析：由C 0n ＋C 1n x ＋…＋C 2n x 2＋C n n x n ＝(1＋x)n，两边同时积分得，C 0n120⎰1d x ＋C 1n120⎰x d x＋C 2n120⎰x2d x ＋…＋C n n120⎰x nd x ＝120⎰(1＋x)n d x ，12C 0n ＋12C 1n ⎝⎛⎭⎫122＋13C 2n ⎝⎛⎭⎫123＋…＋1n ＋1C n n ⎝⎛⎭⎫12n ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n ＋1(1＋x )n ＋1⎪⎪⎪⎪120＝1n ＋1⎝⎛⎭⎫1＋12n ＋1 －1n ＋1＝1n ＋1⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32n ＋1－1. 答案：1n ＋1⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32n ＋1－114．(2016·广西柳州二中月考)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是S<__________(填一个数字)．解析：由题意知判断框中的条件需在i ＝4，即S ＝9时执行此判断框后的“否”，而在i ＝3，即S ＝8时执行后面的“是”．答案：915．(2016·湖北枣阳一中月考)定义一种运算如下：⎣⎢⎡⎦⎥⎤ab cd ＝ad －bc ，则复数⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋i －1 2 3i 的共轭复数是__________．解析：复数⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋i －1 2 3i ＝3i (1＋i )－(－1)×2＝－1＋3i ，其共轭复数为－1－3i .答案：－1－3i。

【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习专题能力提升练(一) Word版含解析

⎛ωx)＝sin⎝答案：C8．函数f(x)＝e x－e x，x∈R的单调递增区间是()A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)解析：由题意知，f′(x)＝e x－e，令f′(x)＞0，解得x＞1，故选D.答案：D9．已知函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x ∈R，t＞0)，若f(x)的最小值为g(t)，且g(t)＜－2t＋m对任意的t∈(0,2)恒成立，则实数m的取值范围是()A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]C．(1，＋∞) D．(－∞，1)解析：∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x ∈R，t＞0)，∴f(x)min＝f(－t)＝－t3＋t－1(t＞0)，即g(t)＝－t3＋t－1.由g(t)＜－2t＋m对任意的t∈(0,2)恒成立，知g(t)＋2t＜m对任意的t∈(0,2)恒成立，令h(t)13．若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，则该函数的最大值为________．解析：由函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，可得b＝0，且－1－a＋2a＝0，解得a＝1，所以函数f(x)＝x2＋1，x∈[－2,2]，故该函数的最大值为5.答案：514．若函数y＝log a(x2－ax＋1)(a＞0，a≠1)有最小值，则实数a的取值范围是________．解析：当a>1时，若函数y＝log a(x2－ax＋1)(a＞0，a≠1)有最小值，则(－a)2－4＜0，得1＜a＜2；当0＜a＜1时，函数y＝x2－ax＋1没有最大值，从而不能使得函数y＝log a(x2－ax＋1)有最小值，不符合题意．综上可知，实数a的取值范围是(1,2)．答案：(1,2)15．在平面直角坐标系xOy中，点M在曲线C：y＝x3－x上，且在y轴左侧，已知曲线C 在点M 处的切线的斜率为2，则点M 的坐标为________．解析：由y ′＝3x 2－1＝2，得x ＝±1，又点M 在第二象限内，故x ＝－1，此时y ＝0，故点M 的坐标为(－1,0)．答案：(－1,0)三、解答题(第16,17,18,19题每题12分，第20题13分，第21题14分)16．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若－1＜f (1)＜1，求实数a 的取值范围．解：(1)当x ＜0时，－x ＞0，由题意知f (－x )＝log a (－x ＋1)，又f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )．∴当x ＜0时，f (x )＝log a (－x ＋1)，∴函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a (x ＋1)，x ≥0log a (－x ＋1)，x ＜0.。

【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习课时巩固过关练(五)函数与方程及函数的应用 Word版含解析

课时巩固过关练(五)函数与方程及函数的应用一、选择题1．(2016·天津蓟县期中)函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点可能落在的区间为()A．(0,1) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)解析：∵函数f(x)＝|x－2|－ln x，∴f(1)＝1>0，f(2)＝－ln2<0，f(3)＝1－ln3<0，f(4)＝2－ln4>0，f(5)＝3－ln5>0，∴f(1)·f(2)<0，f(3)f(4)<0.∴函数的零点在(1,2)，(3,4)上，故选C.答案：C2．(2016·山东淄博六中期中)设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根所在区间为()A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)∈(－1,1]时，f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：已知函数f (x )是周期为2的周期函数，在同一个坐标系中，画出函数y ＝f (x )和y ＝log 7x 的图象，可以得出两个图象的交点的个数是6，故选C.答案：C5．(2016·宁夏银川长庆高中月考)a＝⎠⎜⎜⎛123x 2d x ，函数f(x)＝2e x ＋3x －a 的零点所在的区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)解析：∵a ＝⎠⎜⎜⎛123x 2d x ＝x 3|21＝7， ∴f(x)＝2e x ＋3x －7.∵f(0)＝2e 0＋3×0－7＝－5，f(1)＝2e ＋3－7＝2(e －2)>0.∴f(0)f(1)<0，∴函数f(x)＝2e x ＋3x －a 的零点所在的区间是(0,1)．故选C.答案：C6．(2016·山东淄博淄川一中期中)设函数f(x)＝e x＋x－2的零点为x1，函数g(x)＝ln x＋x2－3的零点为x2，则()A．g(x1)<0，f(x2)>0B．g(x1)>0，f(x2)<0C．g(x1)>0，f(x2)>0D．g(x1)<0，f(x2)<0解析：因为函数f(x)＝e x＋x－2在R 上单调递增，且f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，由零点存在性定理知x1∈(0,1)．因为函数g(x)＝ln x＋x2－3在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，由零点存在性定理知x2∈(1,2)．因为函数g(x)＝ln x＋x2－3在(0，＋∞)上单调递增，且x1∈(0,1)，所以g(x1)<g(1)<0；因为函数f(x)＝e x＋x－2在R上单调递增，且x2∈(1,2)，所以f(x2)>f(1)>0.故选A.答案：A7．(2016·湖南株洲质检)已知函数f(x)数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |lg|x ||，x ≠0，0，x ＝0，关于x 的方程f 2(x )＋bf (x )＋c ＝0有7个不同的解，则b ，c 满足的条件是( )A ．b <0，c <0B ．b <0，c ＝0C ．b >0，c ＝0D ．b >0，c <0解析：作出函数f (x )的图象如图所示，设f (x )＝t ，当t ＝0时，方程有3个根；当t >0时，方程有4个根，当t <0时，方程无解．∴要使关于x 的方程f 2(x )＋bf (x )＋c ＝0有7个不同实数解，关于f (x )的方程f 2(x )＋bf (x )＋c ＝0等价为t 2＋bt ＋c ＝0有一个正实数根和一个等于零的根．∴c ＝0，此时t 2＋bt ＝t (t ＋b )＝0，则另外一个根为t ＝－b ，即f (x )＝－b >0，即b <0，c ＝0.故选B.答案：B二、填空题9．(2016·上海六校联考一)已知f (x )湖北高考(2016·山东莱芜期中则G(x)在[0，＋∞)上单调递增，即G(x)≥G(0)＝0，即F′(x)≥0，即F(x)在[0，＋∞)上单调递增，则F(x)≥F(0)＝0，即e x(3x－4)＋x＋4≥0，故当x≥0时，g(x)≥1.12．(2016·福建福州三中期中)已知函数f(x)＝e x－1－ax，a∈R.(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)试探究函数F(x)＝f(x)－x ln x在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由．(3)若g(x)＝ln(e x－1)－ln x，且f(g(x))<f(x)在x∈(0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)∵f(x)＝e x－1－ax(x∈R，a ∈R)，∴f′(x)＝e x－a，①当a≤0时，则∀x∈R有f′(x)>0，∴函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增；②当a>0时，f′(x)>0⇒x>ln a，f′(x)<0⇒x<ln a，∴函数f(x)的单调递增区间为(ln a，＋∞)，单调递减区间为(－∞，ln a)．综上，当a≤0时，函数f(x)的单调x>0时，e，用分析法证明是(－∞，1]．。

2017届高考数学二轮复习第1部分专题七概率与统计2统计与统计案例课件文

类型一类型二限时速解训练综合提升训练滚动训练
必考点二统计与统计案例
[高考预测]——运筹帷幄 1．利用三种抽样方法解决抽样问题． 2．利用频率分布直方图、茎叶图，求样本的数据特征，估计总体的数字特征． 3．对相关变量进行独立性检验．
[速解必备]——决胜千里 1．从 m 个个体中抽取 n 个个体组成样本，每个个体被抽取的可能性都相同，在整个抽样中，被抽取的概率为mn . 2．从 m 个个体中按系统抽样抽取 n 个个体，其抽样间隔为mn . 3．频率分布直方图．
解析：基本法：由柱形图可知：A、B、C 均正确，2006 年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少，所以排放量与年份负相关，∴D 不正确．答案：D
方略点评：直接根据条形图的意义选取答案.
(2)某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( B )
A．6 C．12
B．8 D．18
解析：基本法：由题图可知，第一组与第二组的频率之和为(0.24 ＋0.16)×1＝0.4.因为第一组与第二组共有 20 人，所以该试验共选取志愿者02.04＝50 人，故第三组共有 50×0.36＝18 人，所以第三组中有疗效的人数为 18－6＝12. 答案：C
A．167 C．123
B．137 D．93
解析：基本法：初中部女教师的人数为 110×70%＝77，高中部女教师的人数为 150×(1－60%)＝60，则该校女教师的人数为 77＋60＝137，故选 B. 答案：B 方略点评：此题为统计的扇形图，根据所占的百分比求其量.
(3)为了研究某药品的序效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)， [14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( C )

【师说】2017高考数学(理)专题七概率与统计：课时巩固过关练(二十)

同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是()A.78 B.34C.12 D.14解析：设两串彩灯分别在通电后x秒，y秒第一次闪亮，则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC，作出直线x －y＝3和直线y－x＝3，则两灯在第一次闪亮时刻不超过3秒对应的平面区域为六边形ODEBGF，∴P＝S六边形S正方形＝36－12×32×236＝34.答案：B答案：B5．将数字1,2,3,4任意排成一排，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，则巧合数的数学期望为()A．1 B．2C．3 D．4解析：设ξ为巧合数，则P(ξ＝0)＝9A44＝9 24，P(ξ＝1)＝C14×2A44＝13，P(ξ＝2)＝C24A44＝1 4，P(ξ＝3)＝0，P(ξ＝4)＝C44A44＝124，所以E(ξ)＝0×924＋1×13＋2×14＋3×0＋4×124＝1，即巧合数的期望为1.答案：A6．如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝( )A.14B.13C.π8D.π4解析：由题意，得P (AB )＝S △EOHS ⊙O ＝12×1×12π×12＝14π，∵P (A )＝S 正方形EFGH S ⊙O＝1π，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 答案：A7．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3解析：三个正态分布密度函数的对称轴分别为直线x＝μ1，x＝μ2，x＝μ3，由图象可知μ1<μ2＝μ3，又φ1(x)，φ2(x)形状一样，比φ3(x)瘦高，∴σ1＝σ2<σ3，故选D.答案：D二、填空题9．袋子里装有5只球，编号为1、2、3、4、5，从中任取3只球，用X表示取出的球的最大编号，则E(X)等于__________．解析：X可能的取值为3,4,5，则P(X＝3)＝110，P(X＝4)＝310，P(X＝5)＝610＝35，∴E(X)＝3×110＋4×310＋5×35＝4.5.答案：4.5三、解答题10．(2016·山东德州期末)某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有10人．(1)求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；(2)若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，3人9分，5人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和X的分布列和数学期望．解：(1)因为“铅球”科目中成绩等级为E的学生有10人，所以该班有10÷0.2＝50(人)，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为50×(1－。

2017届高考数学(文)二轮复习课时巩固过关练(九) 含解析

课时巩固过关练(九) 三角恒等变换与解三角形一、选择题1．(2016·甘肃临夏期中)已知sin α＝12＋cos α，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( ) A.142 B ．－142C.144 D ．－144解析：∵sin α＝12＋cos α，∴sin α－cos a ＝12.两边平方可得：1－2sin αcos α＝14，∴2sin αcos α＝34，∴1＋2sin αcos α＝74，∴(sin α＋cos α)2＝74.∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin α＋cos α＝72. ∴cos2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝cos 2α－sin 2α22(sin α－cos α)＝－2(sin α＋cos α)＝－142.答案：B2．在△ABC 中，A ，B ，C 为三个内角，f (B )＝4cos B ·sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋B 2＋3cos2B －2cos B ，若f (B )＝2，则角B 为( )A.π12B.π6C.π4D.π3解析：由已知f (B )＝4cos B ·1－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋B 2＋3cos2B －2cos B ＝2cos B (1＋sin B )＋3cos2B－2cos B ＝2cos B sin B ＋3cos2B ＝sin2B ＋3cos2B ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2B ＋π3，∵f (B )＝2，∴sin ⎝⎛⎭⎫2B ＋π3＝1.又π3<2B ＋π3<73π，∴2B ＋π3＝π2，∴B ＝π12.答案：A 3．(2016·山东烟台一调)如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定解析：设直角三角形三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，增加的长度为d ，由已知a 2＋b 2＝c 2，在新三角形中，由余弦定理可得cos C ＝(a ＋d )2＋(b ＋d )2－(c ＋d )22(a ＋d )(b ＋d )＝a 2＋b 2－c 2＋2(a ＋b －c )d ＋d 22(a ＋d )(b ＋d )>0.又边长c ＋d 为最长边，故角C 最大且为锐角，∴新三角形为锐角三角形．答案：A 4．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3解析：由2a sin B ＝3b 及正弦定理可得2sin A sin B ＝3sin B ，即sin A ＝32，结合0<A <π2可知A ＝π3.答案：D5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定解析：由正弦定理得sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin A sin A ，即sin(B ＋C )＝sin 2A ，即sin A ＝1，∴A ＝π2，故选A.答案：A6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b ，c ＝3，sin A ＝45，cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B ，则△ABC 的面积为( )A.83＋1825B.43＋925C.43＋950D.83＋925解析：由题意得，1＋cos2A 2－1＋cos2B 2＝32sin2A －32sin2B ，即32sin2A －12cos2A ＝32sin2B －12cos2B ，sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6，由a ≠b 得A ≠B ，又A ＋B ∈(0，π)，∴2A －π6＋2B －π6＝π，即A ＋B ＝2π3，∴C ＝π3.由c ＝3，sin A ＝45，a sin A ＝c sin C 得a ＝85，由a <c ，得A <C ，从而cos A ＝35，故sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝4＋3310，∴△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝83＋1825.答案：A7．已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12，面积S满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是( )A ．bc (b ＋c )>8B ．ac (a ＋b )>16 2C ．6≤abc ≤12D ．12≤abc ≤24解析：由题设得sin2A ＋sin(π－2B )＝sin(2C －π)＋12⇒sin2A ＋sin2B ＋sin2C ＝12⇒sin[2π－(2B ＋2C )]＋sin2B ＋sin2C ＝12⇒sin2B ＋sin2C －sin(2B ＋2C )＝12⇒sin2B (1－cos2C )＋sin2C (1－cos2B )＝12⇒4sin B sin C (sin B cos C ＋cos B sin C )＝12⇒sin A sin B sin C ＝18.由三角形面积公式S ＝12ab sin C 及正弦定理得S ＝12×4R 2sin A sin B sin C ，∴R 2＝4S ，又1≤S ≤2，∴4≤R 2≤8，∴bc (b ＋c )＝abc ×b ＋c a ＝8R 3sin A sin B sin C ×b ＋c a>R 3恒成立，∴bc (b ＋c )>8.故选A.答案：A 二、填空题 8．(2016·江西吉安期中)在△ABC 中，D 为BC 边上一点，若△ABD 是等边三角形，且AC ＝43，则△ADC 的面积的最大值为__________．解析：在△ACD 中，cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC＝AD 2＋DC 2－482AD ·DC ＝－12，整理得AD 2＋CD 2＝48－AD ·DC ≥2AD ·DC ，∴AD ·DC ≤16，当AD ＝CD 时等号成立，∴△ADC 的面积S ＝12AD ·DC ·sin ∠ADC ＝34AD ·DC ≤43，故答案为4 3.答案：4 39．(2015·北京高考)在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin2Asin C＝__________.解析：sin2A sin C ＝2sin A cos A sin C ＝2a c ·b 2＋c 2－a 22bc ＝2×46×25＋36－162×5×6＝1.答案：110．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知b cos C ＋c cos B ＝2b ，则ab＝__________. 解析：∵b cos C ＋c cos B ＝2b ，由边角互化得sin B cos C ＋sin C cos B ＝2sin B ，即sin(B ＋C )＝2sin B ，即sin A ＝2sin B ，∴a ＝2b ⇒ab＝2.答案：2 三、解答题11．(2016·江西高安段考)如图，在等腰直角三角形OPQ 中，∠POQ ＝90°，OP ＝22，点M 在线段PQ 上．(1)若OM ＝5，求PM 的长；(2)若点N 在线段MQ 上，且∠MON ＝30°，问：当∠POM 取何值时，△OMN 的面积最小？并求出面积的最小值．解：(1)在△OPQ 中，∠OPQ ＝45°，OM ＝5，OP ＝22，由余弦定理得，OM 2＝OP 2＋PM 2－2OP ·PM ·cos45°，得PM 2－4PM ＋3＝0，解得PM ＝1或PM ＝3.(2)设∠POM ＝α，0°≤α≤60°，在△OMP 中，由正弦定理，得OM sin ∠OPM ＝OPsin ∠OMP，所以OM ＝OP sin45°sin (45°＋α)＝2sin (45°＋α)，同理ON ＝2sin (75°＋α).S △OMN ＝12OM ·ON sin ∠MON＝1sin (45°＋α)sin (75°＋α)＝1sin (45°＋α)⎣⎡⎦⎤32sin (45°＋α)＋12cos (45°＋α)＝134＋12sin (2α＋30°).∵0°≤α≤60°，30°≤2α＋30°≤150°，∴当α＝30°时，sin(2α＋30°)的最大值为1，此时△OMN 的面积取到最小值．即∠POM ＝30°时，△OMN 的面积的最小值为8－4 3.12.如图，港口A 在港口O 的正东120海里处，小岛B 在港口O 的北偏东60°的方向，且在港口A 北偏西30°的方向上．一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30°的OD 方向以20海里/小时的速度驶离港口O .一艘给养快艇从港口A 以60海里/小时的速度驶向小岛B ，在B 岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船．已知两船同时出发，补给装船时间为1小时．(1)求给养快艇从港口A 到小岛B 的航行时间；(2)给养快艇驶离港口A 后，最少经过多少时间能和科考船相遇？解：(1)由题意知，在△OAB 中，OA ＝120，∠AOB ＝30°，∠OAB ＝60°.于是AB ＝60，而快艇的速度为60海里/小时，所以快艇从港口A 到小岛B 的航行时间为1小时．(2)由(1)知，给养快艇从港口A 驶离2小时后，从小岛B 出发与科考船汇合．为使航行的时间最少，快艇从小岛B 驶离后必须按直线方向航行，设t 小时后恰与科考船在C 处相遇．在△OAB 中，OA ＝120，∠AOB ＝30°，∠OAB ＝60°，所以OB ＝603，而在△OCB 中，BC ＝60t ，OC ＝20(2＋t )，∠BOC ＝30°，由余弦定理，得BC 2＝OB 2＋OC 2－2OB ·OC ·cos ∠BOC ，即(60t )2＝(603)2＋[20(2＋t )]2－2×603×20(2＋t )×32，即8t 2＋5t －13＝0，解得t＝1或t ＝－138(舍去)．故t ＋2＝3.即给养快艇驶离港口A 后，最少经过3小时能和科考船相遇．。

【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习练习：高考小题标准练(20).doc

高考小题标准练 ( 二十 )小题加强练，练就速度和技术，掌握高考得分点！姓名：________ 班级：________一、选择题 (本大题共 10 小题，每小5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )π → → →＝ 1，则 |AD1．在△ ABC 中， D 为 BC 的中点，若∠ BAC ＝， AB|的最小值是 ( )3 ·AC31 3 6 A. 2B.2C. 2D. 2π → → → →→→→ →(AB ＋ AC) ，因此 |AD |2分析：因为∠ BAC ＝， AB ·AC ＝ 1，因此 |AB | |AC ·|＝ 2，又 AD ＝ 1321 → →1 →→→ →→→3→→(AB ＋ AC )2＝ (|AB|2＋1|＋ 2)＝，当且仅当 |AB |＝ |AC |时取等＝ 4 |AC |2＋ 2AB ·AC) ≥(2|AB | |AC · 44 2→6号，因此 |AD |的最小值是2 .答案： D2．如图， A ， B 分别为椭圆x222＋ y2＝ 1(a>b>0) 的右极点和上极点，过原点O 作直线 CDa b→ →交线段 AB 于点 M(异于点 A ，B)，交椭圆于点C ，D ，若 BM ＝ MA ，直线 OM 的方程是 y ＝ 32x ，则椭圆的离心率为 () 11 11A. 3B. 2C.4D. 5→→分析：依据题意可知， A(a,0)， B(0， b)，因为 BM ＝ MA ，因此 M 是线段 AB 的中点，所以 M a ， b，因为点M 在直线 OM 上，因此 b ＝ 3 a3 a 2－ b 2＝2 2 2 2× ，因此 b ＝2a ，进而 c ＝2a 2－3a 2＝a，因此 e ＝ c＝ 1.4 2a 2答案： B3．已知 (1＋ x)( x － a)5的睁开式中含 x 3的项的系数为30，则 a ＝ ()x 233A ．2 或－ 2B ．－2 或23 3 C ．2 或2D ．－2 或－ 2分析： (1＋x)x－a5＝x －a5＋ xx－ a5，而x － a5 的睁开式中，通项 T rxxx x＋ 1＝ C 5r (－ 1)r a rx 5－r ，由 5－ r ＝ 3得 r ＝ 1，由 5－ r ＝ 1得 r ＝2，因此－ 5a ＋ 10a 2 ＝30，解得a222223＝2或－ .2 答案： A4．已知正三角形 ABC 的边长为 23，将它沿 BC 边上的高 AD 翻折，使二面角 B － ADπ)－C 的大小为，则四周体 ABCD 的外接球的表面积为 (3A ． 8πB ． 9πC ． 11πD ． 13π分析：依据题意可知四周体ABCD 中， BD ＝DC ，且 BD ⊥ AD ，DC ⊥ DA ，则∠ BDC 为π二面角 B － AD － C 的平面角，故∠ BDC ＝，则△ BCD 是正三角形，故该四周体的外接球就3是它扩展为三棱柱的外接球，此中三棱柱的底面为边长为 3的正三角形，高为 3，且三棱柱的底面中心连线的中点为球心，中点到极点的距离就是外接球的半径，设球心为 O ，外接球32 3的半径为 r ，则球心究竟面的距离为 2，底面的中心究竟面三角形的极点的距离为3×2 × 3＝1，∴ r ＝3 2＋ 1＝13，故四周体 ABCD 的外接球的表面积为 4πr 2＝ 13π.22答案： D5．已知会合 A ＝ {1,2 ， m} ， B ＝ {1 ， m} ，A ∪ B ＝ A ，则 m ＝ ( )A ．0或 2B ．0或2C ．1或 2D ．1或 2分析：将 m ＝ 0 代入会合 A ，B ，知足题意，因此清除C ，D ，将 m ＝ 2 代入会合 A ，B ，也知足题意，应选B.答案： B6．已知 i 是虚数单位，若复数a ＋ i为负实数，则实数a ＝ ()2－ i11 A ．－2 B ．2 C ．－ 2D.2分析：由复数的除法运算法例可得，a ＋ i ＝a ＋ i2＋ i＝ 2a －1＋ a ＋ 2a ＋ 2＝2－ i 555 i ，∴ 5a ＋ i0，即 a ＝－ 2，此时 2－i ＝－ 1 为负实数，知足要求．答案： A7．已知数列a n是等差数列，且a3＝2， a9＝ 12， a15＝ () nA．10 B．30C． 40 D ．20分析：因为数列a n a9 a3 a15a1512 2＝ 2，故 a15＝30. n是等差数列，故 2×＝＋，即＝2× －93151593答案： B2x－ 2y≥－ 28．量 x，y 足1，若 z＝a2x＋y( a>0) 的最大5， a＝ () x＋ y≥126x＋ 3y－ 21≤066A．1或2B． 1C．4或2 D ． 2x－ y＋1≥0分析：先将不等式化得x＋ 2y－2≥ 0. 作出可行域如中暗影部分所示，∵ z＝ a2x 2x＋ y－7≤0＋y，∴ y＝－ a2x＋ z，z 的最大即直y＝－ a2x＋ z 在 y 上的截距的最大，然当直x－ y＋ 1＝02x＋ y－ 7＝0 y＝－ a2x＋ z 点 A 或点 B ，z 获得最大．由解得 A(2,3)，由2x＋ y－7＝ 0x＋ 2y－ 2＝0解得 B(4，－ 1)，由 2a2＋3＝ 5，可得 a＝±1，∵ a>0 ，∴ a＝ 1，由 4a2－ 1＝5，可得 a＝±6， 26∵a>0，∴ a＝2 .代入可知只有a＝ 1 切合意，故 B.答案： B9．行如所示的程序框，出的S 的 ()A ． 55 B．－ 55 C．－ 66 D． 66分析：由意知，当 n＝10 跳出循，S＝ (－ 1)1×12＋ (－ 1)2×22＋ (－ 1)3×32＋⋯＋(－ 1)10×102＝ (－ 12＋ 22)＋ (－ 32＋ 42)＋ ⋯ ＋ (－92 ＋102)＝ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ ⋯ ＋9＋ 10＝ 55，故A.答案： A10．如，△ AOB 直角三角形，OA ＝ 1，OB ＝ 2，C 斜 AB 的中点， P 段 OC→ →的中点， AP ·OP ＝ ()1A ．1B.161 1 C.4 D ．－2→→分析：以 O 原点， OB 的方向 x 正方向， OA 的方向 y 正方向成立平面直角坐→→→→ →系，A(0,1)， B(2,0)， C 1， 1，因此 OP ＝ 1O C ＝ 1， 1，AP ＝1，－3，故 AP ·OP ＝2 2 2 4 241，－ 31，11 24·24＝ 16.答案： B二、填空 (本大共5 小，每小 5 分，共25 分．把正确答案填在中横上)m 11．已知甲、乙两数据如茎叶所示，若两数据的中位数和均匀数都同样，n＝__________.甲乙72 n9m3248分析：依据茎叶中的数据可知，乙的中位数是32＋ 34＝ 33，因此甲的中位数也是233，故 m ＝ 3，又甲数据的均匀数27＋33＋ 39＝33，因此乙数据的均匀数也33，即320＋ n ＋ 32＋ 34＋ 38m 3＝ 33，解得 n ＝ 8，因此＝ .4n8答案：3812．一个几何体的正视图与俯视图如下图，此中俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为__________ ．分析：由该几何体的正视图与俯视图可知，该几何体的侧视图由一个长方形和一个等腰三角形构成．长方形的长为 3 ，宽为2，故其面积为2×3＝ 6；等腰三角形的底边长是12＝ 3，高为 3，故其面积为1332 1－22× 3× 3＝2.因此该几何体的侧视图的面积为6＋2＝152.答案：15 213．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当2x－1，又 g(x)＝ 2x2，则方程x<0 时， f(x)＝x－1f(x)＝ g(x) 的实根的个数为 __________ ．－ 2x－ 12x＋ 12x＋ 1分析：设 x>0，则 f(－ x)＝－x－1＝x＋1，又 f(x) 是奇函数，故 f(x)＝－ f(－ x)＝－x＋ 1，2x－ 1，x<0x－ 1且 f(0)＝ 0，故函数f(x) 的分析式为f(x)＝0，x＝ 0.－2x＋1，x>0 x＋ 12x－ 1①当 x<0 时，由 f(x)＝ g(x)可得x－1＝ 2x2，即2x3－2x2－2x＋ 1＝ 0，令 F(x)＝ 2x3－ 2x211－2x＋ 1，由 F′(x)＝ 6x2－ 4x－ 2＝0 可得 x＝－ (舍正根 )，故 F(x)在－， 0 上单一递减，在3311－∞，－3上单一递加，因此 F(x)的极大值为 F －3>0，而 F(－ 1)＝－ 1<0 ，且当 x 无穷接近于 0 时，F(x)无穷靠近于1，故 F(x)＝ 0 在 (－∞，0)上恰有 1 个根；②当 x＝0 时，f(x) ＝g( x)明显成立；③当x>0 时，由 f(x)＝ g(x)可得－2x＋1＝ 2x2，即 2x3＋ 2x2＋ 2x＋ 1＝ 0，由 x>0 易x＋ 1得 2x3＋ 2x2＋ 2x＋ 1＝ 0 无实根．综上可知，f(x) ＝ g( x)恰有 2 个实数根．答案： 2log x － 1，x>01，则 a ＝ __________. 14．设 f(x)＝4，若 f(f(4)) ＝2 a 23x ＋2x ＋ ∫0t dt ， x ≤0分析：由题意知，f(4) ＝ log 4a 21 3 1 ，因此 a ＝ 1.－ 1＝dt ＝ 3a＝4 0，因此 f(f(4)) ＝ f(0) ＝ ∫t 3答案： 115．已知三棱锥 S － ABC 的全部极点都在球 O 的球面上，底面 △ ABC 是边长为 1 的正三角形，棱 SC 是球 O 的直径，且 SC ＝ 2，则此三棱锥的体积为 __________．分析：过点 B 作 BD ⊥ SC 于点 D ，连结 AD ，易知 △ SBC ≌△ SAC ，因此 AD ⊥SC ，又BD ∩ AD ＝D ，因此 SC ⊥平面 ABD. 因为 SB ⊥ BC ， SC ＝ 2，BC ＝ 1，因此 BD ＝ AD ＝ 32，又1 3 2－ 1 2＝2 ，因此 V S － ABC ＝ 1 1 2 2 AB ＝ 1，因此 S △ABD ＝ 2×1× 2 2 43×S △ABD ×SC ＝ 3×4 ×2＝ 6 .答案：26。

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试题习题，尽在百度百度文库，精选试题课时巩固过关练(十九) 统计统计案例

一、选择题 1．(2016·湖南十校高三联考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012

解析：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12，∴每个个体被抽到的概率为1296＝18，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，∴这四个社区试题习题，尽在百度百度文库，精选试题驾驶员的总人数N为10118＝808，故选B.

答案：B 2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A．7 B．9 C．10 D．15

解析：抽取号码的间隔为96032＝30，

从而区间[451,750]包含的段数为75030－45030＝10，则编号落入区间[451,750]的人

数为10，即做问卷B的人数为10. 答案：C 试题习题，尽在百度百度文库，精选试题 3．(2015·湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)如图所示： 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9

14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8

15 1 1 2 2 3 3 3

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6

解析：根据茎叶图中的数据，得成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取7×2035＝4(人)，故选B. 试题习题，尽在百度

百度文库，精选试题答案：B 4．(2015·山东高考)

为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

解析：甲地数据为：26,28,29,31,31，乙地数据为：28,29,30,31,32，所以x甲＝试题习题，尽在百度百度文库，精选试题 26＋28＋29＋31＋315＝29，x乙＝

28＋29＋30＋31＋325＝30，

s2甲＝15[(26－29)2－(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6，s2乙＝15

[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2.即正确的有①④，故选B. 答案：B 5．(2016·广东惠州调研二)惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机．已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( ) 试题习题，尽在百度百度文库，精选试题 A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁

解析：由面积为1，知[25,30)的频率为0.2，为保证中位数的左右两边面积都是0.5，必须把[30,35)的面积0.35划分为0.25＋0.1，此时划分边界为30＋5×0.250.35

≈33.6，故选C. 答案：C 6．(2016·广西梧州、崇左联考)某教育机构随机选取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是( ) 试题习题，尽在百度百度文库，精选试题解析：由频率分布直方图可知：[0,5)的频数为20×0.01×5＝1，[5,10)的频数为20×0.01×5＝1，[10,15)的频数为20×0.04×5＝4，[15,20)的频数为20×0.02×5＝2，[20,25)的频数为20×0.04×5＝4，[25,30)的频数为20×0.03×5＝3，[30,35)的频数为20×0.03×5＝3，[35,40)的频数为20×0.02×5＝2，则对应的茎叶图为A，故选A. 答案：A 试题习题，尽在百度百度文库，精选试题 7．(2016·湖南衡阳一模)如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( ) 甲乙 3 5 1 3 6 8 2 4 5 4 7 9 3 2 6 3 7 8 1 4 5 7 A.x甲B.x甲>x乙，m甲>m乙 C.x甲m乙 D.x甲>x乙，m甲解析：由茎叶图可知x甲＝

错误!＝错误!；错误!乙＝

错误!＝错误!；所以错误!甲乙；m甲＝28，m乙＝36，所以m甲答案：A 8．四名同学根据各自的样本数据研试题习题，尽在百度百度文库，精选试题究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423； ②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648； ③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493； ④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④

解析：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493，此试题习题，尽在百度百度文库，精选试题结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578，此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④一定不正确，故选D. 答案：D 9．通过随机询问110名性别不同的人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：试题习题，尽在百度

百度文库，精选试题男女总计走天桥 40 2

0 60

走斑马线 20 3

0 50

总计 60 50 110

由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，算

得K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8. 附表： P(K2

≥k) 0.050 0.010 0.0

k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B．有99%以上的把握认为“选择过试题习题，尽在百度百度文库，精选试题马路的方式与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 答案：A 10．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )

A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间 C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点(x，y) 解析：

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