【2016年高考数学总复习】(第3讲)函数的表示方法(54页)
2019年《·高考总复习》数学：第二章 第3讲 分段函数
f[g(π)]的值为( B )
A.1
B.0
C.－1
D.π
解析：g(π)＝0，f[g(π)]＝f(0)＝0.故选 B.
2019年4月29日
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5
3.设函数 f(x)＝1x2－＋xx2－，2x≤ ，1x>，1， 则 ff12的值为( A )
15 A.16
B.－2176
D.f(2)
解析：由 f(x＋1)＝－f(x)知 f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，于是
f(x)是以 2 为周期的周期函数，从而 f(2.5)＝f(0.5)＝－1，f[f(2.5)]
＝f(－1)＝f(1)＝－1，f[f(1.5)]＝f[f(－0.5)]＝f(1)＝－1，f(2)＝f(0)
＝1.故选 D.
xx>1
函数，所以－a2≥1， －1－a－5≤a
⇒aa≤≥－－23， ⇒－3≤a≤－2.所以
a 的取值范围是－3≤a≤－2.
答案：B
2019年4月29日
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28
2019年4月29日
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21
解析：因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝ x2－4x，所以当 x<0 时，f(x)＝－x2－4x，由xx2>－0，4x>x， 得 x>5. 由－x<x02，－4x>x， 得－5<x<0.故选 A.
答案：A
2019年4月29日
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【互动探究】
－x2－ax－5x≤1，
3.已知函数 f(x)＝a
是 R 上的增函数，
xx>1
则 a 的取值范围是(
)
A.－3≤a＜0
【2016年高考数学总复习】(第4讲)函数的性质(38页).
总结提炼
思想与方法 （1）运用定义解题. （2）数形结合的思想． （3）化归转化思想. （4）分类讨论思想. （习
1．判断函数
f
(
x)
1 2
x2 1 x2 2
1, x 1,
x
0, 的奇偶性．
0
2．（1）若函数 f ( x) x2 (3a 1)x a2在1,上单调递增，
可得f ( x1) f ( x2 ) 0，进而判定
单调增，且 f ( x) 0，试问F ( x) 1 在(,0)上
F ( x1 ) F ( x2 )
1 f ( x1 )
1 f ( x2 )
f ( x2 ) f ( x1 ) 0，然后
f (x)
f ( x1 ) f ( x2 )
经典例题5
例 5 （1）函数 g( x) x2 ax 3在2,
上是单调增函数，求实数a 的取值范围； （2）函数 g( x) x2 ax 3的单调增区间
为 2, ，求实数 a 的取值.
形同质 异
思路分析
例 5 （1）函数 g( x) x2 ax 3在2,
第 4 讲 函数的性质
主要内容
一、聚焦重点 函数的单调性、奇偶性．
二、廓清疑点 定义域对函数性质的影响．
三、破解难点 含参数函数性质的研究．
聚焦重点：函数的单调性、奇偶性
基础知识
单调对于性给的定定区义间上的函数 f (x)及属于这个区间的任意两个
自变量的值 x1, x2，当 x1 x2时，如果都有 f ( x1) f ( x2 ) ，那 么就说 f ( x)在给定区间上是单调增函数，这个区间就叫做这 个函数的单调增区间；如果都有 f ( x1) f ( x2)，那么就说 f ( x) 在给定区间上是单调减函数，这个区间就叫做这个函数的单 调减区间.
2016年高考数学试题分类解析考点4 函数及其表示
考点4 函数及其表示
一、填空题
1.(2016·全国卷Ⅱ文科·T10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 ( )
A.y=x
B.y=lgx
C.y=2x
1
【解题指南】对数lgx 中x 为正数,函数y=10lgx 不是最简形式,需化简,化简后再比较.
【解析】选D.y=10lgx =x,其定义域与值域均为(0,+∞).函数y=x 的定义域和值域都是R ;函数y=lgx 的定义域为(0,+∞),值域为R ;函数y=2x 的定义域为R ,值域为(0,+∞);函数
y=
的定义域与值域
均为(0,+∞).
2.(2016·浙江高考文科·T12)设函数f(x)=x 3+3x 2+1.已知a ≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x ∈R ,则实数a= ,b= .
【解题指南】两边式子各自展开各个项的系数相等.
【解析】f(x)-f(a)=x 3+3x 2+1-a 3-3a 2-1
=x 3+3x 2-a 3-3a 2,
(x-b)(x-a)2=x 3-(2a+b)x 2+(a 2+2ab)x-a 2b,
所以22322a b 3,a 2ab 0,a b a 3a ,⎧--=⎪+=⎨⎪-=--⎩解得a 2,b 1.⎧=-⎨=⎩ 答案:-2 1
3.(2016·江苏高考T5)函数
y=错误！未找到引用源。
的定义域是 .
【解题指南】令3-2x-x 2≥0,解不等式即可.
【解析】由3-2x-x 2≥0得x 2+2x-3≤0,即(x-1)(x+3)≤0,解得-3≤x ≤1.
答案:[-3,1]
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回顾2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第七章 第3讲 圆的方程.ppt
圆心，以 3为半径的圆．
课件
图D24
设
y x
＝k，即y＝kx，由圆心(2,0)到y＝kx的距离为半径时直
线与圆相切，斜率取得最大或最小值．
由|2kk2－＋01|＝ 3，解得k2＝3，k＝± 3.
∴yxmax＝ 3，xymin＝－ 3.
方法二：由平面几何知识，有OC＝2，PC＝ 3 ，∠POC
＝60°，直线OP的倾斜角为60°，直线OP′的倾斜角为120°，
方法二：从数的角度，选用一般式．
设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则圆心坐标为－D2 ，－E2， 52＋22＋5D＋2E＋F＝0，
∴32＋22＋3D＋2E＋F＝0， 2×－D2 －－E2－3＝0，课件ຫໍສະໝຸດ D＝－8， 解得E＝－10，
F＝31.
∴圆的方程是x2＋y2－8x－10y＋31＝0. 方法三：从形的角度． AB为圆的弦，由平面几何知识知，圆心P应在AB的中垂线 x＝4上，则由2x＝x－4y，－3＝0， 得xy＝＝45，， 即圆心P(4,5)． ∴半径r＝|PA|＝ 10. ∴圆的方程是(x－4)2＋(y－5)2＝10. (2)设点A关于直线x＋2y＝0的对称点为A′， ∵AA′为圆的弦， ∴A与A′的对称轴x＋2y＝0过圆心．
课件
【规律方法】1 确定一个圆的方程，需要三个独立条 件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题 设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.因 此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都 要列出系数的三个独立方程.
2研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思 想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要 数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到 直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.
2016版高考数学大一轮复习课件：第2章-第1节函数及其表示
测
【答案】 A
菜单
第八页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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基
础
知
2．下列函数中，与函数 y＝x 相同的是( )
识
点
A．y＝xx2
B．y＝( x)2
方 法 技 巧
C．y＝lg 10x
D．y＝2log2x
【答案】 C
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第九页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
菜单
第十九页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
规律方法 2 求函数解析式常用以下解法：
方
法
(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；
技 巧
(2)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，
此时要注意新元的取值范围；
核
(3)构造法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－x)的表达式，可根
第十四页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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规律方法 1 1.本例(1)在求解中，常因遗忘“00 无意义”
基 础 知 识 点
而错选 B；本例(2)在求解中；常因不理解 f(x)与 f(2x＋1)的关 系而错选 A 或 C.
方 法 技 巧
2．(1)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，取
式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．
(2)一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写
课
核 成一个集合的形式．
时
高考数学复习考点知识与题型精讲4---函数及其表示
高考数学复习考点知识与题型精讲函数及其表示[知识点与题型精讲] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B(1)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，自变量x 的取值范围(数集A )叫做函数的定义域；函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．[常用结论]求函数定义域的依据 (1)整式函数的定义域为R ； (2)分式的分母不为零；(3)偶次根式的被开方数不小于零； (4)对数函数的真数必须大于零；(5)正切函数y ＝tan x的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π2，k ∈Z；(6)x 0中x ≠0；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数是特殊的映射．( )(2)函数y ＝1与y ＝x 0是同一个函数． ( )(3)与x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点． ( ) (4)分段函数是两个或多个函数． ( ) [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)函数y ＝2x －3＋1x －3的定义域为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ B ．(－∞，3)∪(3，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，3∪(3，＋∞) D ．(3，＋∞)C [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥0，x －3≠0，解得x ≥32且x ≠3.] 3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x ，x ＞1，则f (f (3))等于( )A.15 B ．3C.23D.139D [f (3)＝23，f (f (3))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＝139，故选D.]4．下列函数中，与函数y ＝x ＋1是相等函数的是( )A ．y ＝(x ＋1)2B ．y ＝3x 3＋1 C ．y ＝x 2x ＋1D ．y ＝x 2＋1B [y ＝3x 3＋1＝x ＋1，且函数定义域为R ，故选B.]5．已知函数f (x )＝2x ＋1，若f (a )＝5，则实数a 的值为________． 12 [由f (a )＝5得2a ＋1＝5，解得a ＝12.]求函数的定义域【例1】 (1)(2021·黄山模拟)函数y ＝－x 2－x ＋2的定义域为( )A ．(－2,1)B ．[－2,1]C ．(0,1)D ．(0,1](2)若函数y ＝f (x )的定义域为[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是________． (3)已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y ＝f (x )的定义域为________．(1)C (2)[0,1) (3)[－1,2][(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－x ＋2≥0ln x ≠0x ＞0，解得0＜x ＜1，故选C.(2)由0≤2x ≤2，得0≤x ≤1，又x －1≠0，即x ≠1， 所以0≤x <1，即g (x )的定义域为[0,1)．(3)由函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]得 －1≤x 2－1≤2，即函数y ＝f (x )的定义域为[－1,2]．] [规律方法] 常见函数定义域的类型及求解策略(1)已知函数解析式，构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解. (3)抽象函数：①若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，其复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；②若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域； ③已知f [φ(x )]定义域为[m ，n ]，求f [h (x )]定义域，先求φ(x )值域[a ，b ]，令a ≤h (x )≤b ，解出x 即可.易错警示：求定义域时，对解析式不要化简，求出定义域后一定要将其写成集合或区间形式.(1)函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13 (2)已知函数f (2x )的定义域为[－1,1]，则f (x )的定义域为________． (1)A (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 [(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，3x ＋1＞0，解得⎩⎨⎧x ＜1，x ＞－13，∴－13＜x ＜1，故选A.(2)∵f (2x )的定义域为[－1,1]， ∴12≤2x≤2，即f (x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.]求函数的解析式【例2】 (1)已知f (x )是二次函数且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，则f (x )＝________. (2)已知f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5，则f (x )＝________. (3)已知f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x (x ≠0)，则f (x )＝________.(1)12x 2－32x ＋2 (2)x 2－5x ＋9 (3)23x －x3 [(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝2，得c ＝2，f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)－ax 2－bx ＝x －1，即2ax ＋a ＋b ＝x －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝1，a ＋b ＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－32，∴f (x )＝12x 2－32x ＋2.(2)法一(配凑法)f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5＝(2x ＋1)2－10x ＋4 ＝(2x ＋1)2－5(2x ＋1)＋9， ∴f (x )＝x 2－5x ＋9. 法二(换元法)令2x ＋1＝t (t ∈R )，则x ＝t －12，所以f (t )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122－6×t －12＋5＝t 2－5t ＋9，所以f (x )＝x 2－5x ＋9. (3)∵f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2f (x )＝1x . 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2f (x )＝1x ，解得f (x )＝23x －x3(x ≠0)．][规律方法] 求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)消去法：已知关于f (x )与或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f (x )；(4)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x替代g (x )，即得f (x )的表达式.(1)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )＝________.(2)已知f (x )是一次函数，且2f (x －1)＋f (x ＋1)＝6x ，则f (x )＝________. (3)已知函数f (x )满足f (－x )＋2f (x )＝2x ，则f (x )＝________. (1)x 2－1(x ≥1) (2)2x ＋23(3)2x ＋1－2－x3[(1)(换元法)设x ＋1＝t (t ≥1)，则x ＝t －1，所以f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－1(t ≥1)，所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．(配凑法)f (x ＋1)＝x ＋2x ＝(x ＋1)2－1， 又x ＋1≥1，∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)． (2)∵f (x )是一次函数， ∴设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， 由2f (x －1)＋f (x ＋1)＝6x ，得2[k (x －1)＋b ]＋k (x ＋1)＋b ＝6x ，即3kx －k ＋3b ＝6x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＝6，－k ＋3b ＝0，∴k ＝2，b ＝23，即f (x )＝2x ＋23. (3)由f (－x )＋2f (x )＝2x ①， 得f (x )＋2f (－x )＝2－x②，①×2－②，得3f (x )＝2x ＋1－2－x . 即f (x )＝2x ＋1－2－x3.∴f (x )的解析式为f (x )＝2x ＋1－2－x3.]分段函数►考法1 求分段函数的函数值 【例3】 (1)若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ≤0log 3x ，x ＞0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )A ．－2B ．－3C ．9D ．－9(2)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2cos πx ，x ＜0f (x －1)＋1，x ＞0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43的值为( )A ．－1B ．1C.32D.52(1)C (2)B [(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝log 319＝－2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9.(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋1＋1＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π＋2＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋2＝1，故选B.] ►考法2 求参数或自变量的值【例4】 (1)已知f (x )＝⎩⎨⎧2x －2，x ≥0－x 2＋3，x ＜0，若f (a )＝2，则实数a 的值为( )A ．2B ．－1或2C ．±1或2D ．1或2(2)设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －b ，x ＜12x ，x ≥1，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝4，则b ＝( )A ．1 B.78C.34D.12(1)B (2)D [(1)由f (a )＝2得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，2a －2＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－a 2＋3＝2，解得a ＝2或a ＝－1，故选B. (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×56－b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b . 当52－b ＜1，即b ＞32时，3×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b －b ＝4，解得b ＝78(舍去)．当52－b ≥1，即b ≤32时，252－b ＝4，解得b ＝12.故选D.]►考法3 解与分段函数有关的方程或不等式【例5】 (1)(2021·青岛模拟)设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0＜x ＜1，2(x －1)，x ≥1.若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8(2)(2021·全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x ＞0，则满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＞1的x 的取值范围是________．(1)C (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞ [(1)法一：当0＜a ＜1时，a ＋1＞1，∴f (a )＝a ，f (a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a .由f (a )＝f (a ＋1)得a ＝2a ，∴a ＝14.此时f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f (4)＝2×(4－1)＝6. 当a ≥1时，a ＋1＞1，∴f (a )＝2(a －1)，f (a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a .由f (a )＝f (a ＋1)得2(a －1)＝2a ，无解．综上，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝6，故选C. 法二：∵当0＜x ＜1时，f (x )＝x ，为增函数，当x ≥1时，f (x )＝2(x －1)，为增函数，又f (a )＝f (a ＋1)， ∴a ＝2(a ＋1－1)，∴a ＝14.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f (4)＝6. (2)当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12>1，解得x >－14，∴－14<x ≤0.当0<x ≤12时，原不等式为2x ＋x ＋12>1，显然成立．当x >12时，原不等式为2x ＋2x －12>1，显然成立．综上可知，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞.] [规律方法] 1.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的哪一个子集，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．易错警示：当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论．(1)设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2(2－x )，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 (2)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ log 2x ，x ≥1，x 2＋m 2，x ＜1，若f (f (－1))＝2，则实数m 的值为( ) A ．1B ．1或－1 C. 3D.3或－ 3 (3)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ e x －1，x <1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________．(1)C (2)D (3)(－∞，8] [(1)∵－2<1，∴f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3.∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log 212－1＝122＝6.∴f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.故选C.(2)f (f (－1))＝f (1＋m 2)＝log 2(1＋m 2)＝2，m 2＝3，解得m ＝±3，故选D.(3)当x <1时，x －1<0，e x －1<e 0＝1≤2，∴当x <1时满足f (x )≤2.当x ≥1时，x 13≤2，x ≤23＝8，∴1≤x ≤8.综上可知x ∈(－∞，8]．]1．(2020·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14A [分类讨论处理条件f (a )＝－3，解得a ，然后代入函数解析式计算f (6－a )． 由于f (a )＝－3，①若a ≤1，则2a －1－2＝－3，整理得2a －1＝－1.由于2x >0，所以2a －1＝－1无解；②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－74.综上所述，f(6－a)＝－74.故选A.]2．(2020·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________. －2[将已知点代入函数解析式即可求得a的值．∵f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.]。
北京市第四中学2016高考理科数学总复习例题讲解：函数的概念和性质 01函数及解析式
函数及其解析式北京四中 苗金利一、知识要点1．函数是高中数学最重要、最基础的内容，函数思想方法自始至终贯穿于代数教材全过程，可以毫不夸张的说，“函数”在数学教材中扮演“统帅”的角色。
2．函数是学习高等数学的基础，应深入理解函数的有关概念，灵活运用函数的解析式去分析问题。
3.函数的定义4. 函数的解析式二、典型例题例1、判断下列从A 到B 的对应是否为映射，是否为一一映射？（1）{|A αα=为三角形的内角}，{|}B y y R =∈，对应法则：tan y α=；（2）{|}A m m Z =∈，{|01}B y y y ===或，对应法则：0(2,)1(21,)m n n Z y m n n Z =∈⎧=⎨=+∈⎩；（3）{|01}A x x =<<，{|01}B y y =<<，对应法则：y =（4）{|01}A x x =≤≤，{|0}B ααπ=≤<，对应法则：sin .x α=例2、设()f x 是一次函数，,(())94x R f f x x ∈=+，求函数()f x 。
例3、（1）将函数y ＝3x 2－4x －12的图象沿向量a →＝（－2，3）平移后的 解析式为____________；（2）函数y =f （x ）与14y x =的图象关于直线x=1对称，则f （x ）= ____________。
例4、设2111(1)1(0)f x x x x +=++≠，求函数(1)f x -.例5、函数1()21,()1,()32,,()2f x xg x x x x x R F x ϕ=+=-=-+∈表示(),(),()f x g x x ϕ中的最小值，求函数()F x 。
例6、已知1()()lg 1(0)f x f x x x =⋅+>，求()f x 。
2016届高考数学(理)二轮复习专题课件专题2函数的图象与性质(全国通用)
1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为 5，那 么在区间[－7，－3]上是( A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 解析：由奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，得 )B
在区间[－7，－3]上是增函数且最大值为－5，故选B.
1．设f(log2x)＝2x(x>0)，则f(2)的值是(
A．128 B．16
) B
C． 8
D．256 解析：令log2x＝2得x＝4，
∴f(2)＝24＝16.
2．设函数f(x)＝asin x＋x2，若f(1)＝0，则f(－1)的值为( A．0 B．1 C． 2 D．－1 解析：∵f(1)＝0， ∴asin 1＋12＝0， 即asin 1＝－1. ∴f(－1)＝asin(－1)＋(－1)2 ＝－asin 1＋1＝2.
) C
考点四
函数的最值
(经典考题)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于 16 ． 直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为______
[解析]
∵点(1，0)，(－1，0)在f(x)的图象上，且图象关于直
线x＝－2对称， ∴点(－5，0)，(－3，0)必在f(x)的图象上． ∴f(－5)＝(1－25)(25－5a＋b)＝0，① f(－3)＝(1－9)(9－3a＋b)＝0.②
若 f(6)＋f(－ 1)＝ 7.函数 y＝ f(x)－ b 仅有一个零点，则实数 b 的 范围为 ( D ) 1 A． [ ， 2] 2 1 B． ( ， 2] 2 1 C． [ ， 2) 2 1 D． ( ， 2) 2
loga （ x＋ 2）， x≥ 2 解析：∵ f(x)＝ 1 － x (a>0 且 a≠ 1)， 2 ， x<2
2016年高考数学(文)五年真题 考点分类汇编：考点4 函数及函数的表示方法
考点4 函数及函数的表示方法1．(D ，全国新课标，5分)若函数x kx x f ln )(-=在区间),1(+∞上单调递增，则k 的取值范围是( )]2,.(--∞A .(,1]B -∝-),2.[+∞C ),1.[+∞D2．（E ，全国新课标，5分）已知函数=)(x f 1222,1,log (1),1,x x x x -⎧-≤⎨-+>⎩且,3)(-=a f 则=-)6(a f ( )47.-A 45.-B 43.-c 41.-D3．(B ，江西，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=,1,2,1,1)(2x x x x x f 则=))3((f f ( )51.A 3.B 32.C 913.D4．(E ，陕西，5分)设⎩⎨⎧<≥-=,0,2,0,1)(x x x x f x 则=-))2((f f( )1.-A 41..B 21..C 23.D5．(E ，山东，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=.1,21,1,3)(x T x b x x f x 若,4))65((=f f 则=b ( )1.A 87.B 43.c 21.D6．(B ，福建，5分)设⎪⎩⎪⎨⎧<-==>=,0,1)(,0,0,0,1)(x x g x x x f 1,,0,,xweiyoulishu xweiwulishu ⎧⎨⎩则))((πg f 的值为 ( )1.A 0.B 1.-C π.D7．(D,四川，5分)设)(x f 是定义在R 上的周期为2的函数，当)1,1[-∈x 时，=)(x f ⎩⎨⎧<≤<≤-+-,10,,01,242x x x x 则=)23(f _________8．（D ，全国新课标，5分）设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-,1,,1,311x x x e x 则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是_____9．(C ，福建，4分)已知函数32,0,()tan ,0,2x x f x x x π⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩则=))4((πf f _________ 10. (E ，全国新课标，5分)已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点(-1，4)，则=a _______11. (B ，陕西，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,0,)21(,0,)(x x x x f x 则=-))4((f f ________ 12．(B,江苏，5分)设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，⎪⎩⎪⎨⎧⋅++--+=,1,12,01,1)(L x hx ax x f 其中,,R b a ∈若),23()21(f f =则b a 3+的值为_________ 13.（E ，浙江，6分）已知函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤,1,66,1,2x x x x x 则=-))2((f f ______)(x f 的最小值是___ 14．(A,湖南，5分)给定*,N k ∈设函数**:N N f →满足：对于任意大于k 的正整数,().n f n n k =-(1)设,1=k 则其中一个函数f 在1=n 处的函数值为_________(2)设,4=k 且当4≤n 时，,3)(2≤≤n f 则不同的函数f 的个数为________答案。
2016届高考数学(文)大一轮复习课件：第2章 第一节 函数及其表示
[典题例析]
(1)已知 fx＋1x＝x2＋x12，求 f(x)的解析式； (2)已知 f2x＋1＝lg x，求 f(x)的解析式； (3)已知 f(x)是二次函数，且 f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求 f(x)； (4)已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f(x)＝2f1x· x－1，求 f(x)．
[典题例析]
1．已知 f(x)＝aloxg＋3xb，，xx＞≤00，， 且 f(0)＝2，f(－1)＝3，则 f(f(－
3))＝
()
A．－2
B．2
C．3
D．－3
第三十一页，编辑于星期五：二十一点 四十七 分。
解析：由题意得 f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2， 解得 b＝1. f(－1)＝a－1＋b＝a－1＋1＝3，解得 a＝12. 故 f(－3)＝12－3＋1＝9， 从而 f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2. 答案：B
考点二 函数的定义域问题 (常考常新型考点——多角探明) [多角探明]
函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函 数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先” 的观念．求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题， 在解不等式(组)取交集时可借助于数轴.
第十三页，编辑于星期五：二十一点 四十七分。
解析：令t＝x＋1，则由已知函数的定义域为[1，2 014]，可知
1≤t≤2 014.要使函数f(x＋1)有意义，则有1≤x＋1≤2 014，解
得0≤x≤2 013，故函数f(x＋1)的定义域为[0,2 013]．
所以使函数g(x)有意义的条件是
0≤x≤2 013， x－1≠0，