大学物理1B题库

（0532）已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647Å，其中有一谱线波长为6565Å。试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量。（ m-1）

**终态E2=-3.4eV；始态E3=-1.51eV** （1801）在惯性系中，两个光子火箭（以光速c运动的火箭）相向运动时，它们相互远离的速率为＿＿＿ **c**

（1802）在惯性系中，两个光子火箭（以光速c运动的火箭）相背运动时，它们相互远离的速率为＿＿＿ **c**

（1803）在惯性系中，两个光子火箭（以光速c运动的火箭）沿相互垂直的方向运动时，它们相互远离的速率为＿＿＿ **c**

（1804）一宇宙飞船以c/2（c为真空中的光速）的速率相对地面运动。从飞船中以相对飞船为c/2的速率向前方发射一枚火箭，假设发射火箭不影响飞船原有速率，则地面上的观察者测得火箭的速率为＿＿＿ **4c/5**

（1805）两个火箭相向运动，它们相对于静止观察者的速率者是3c/4 （c为真空中的光速）。试求两火箭相互接近的速率。

**设静止观察者为Ｋ系，火箭1为Ｋ＇系，火箭2为运动物体，Ｋ＇相对Ｋ系的速度u=3c/4，火箭2在Ｋ系中的速度，根据狭义相对论地速度变换公式，火箭2相对Ｋ＇系的速度为两火箭的接近速率为0.96c***

（1806）两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是v，在Ａ船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置，问Ｂ船中的观察者测得米尺的长度是多少？

**设地球为Ｋ系，飞船Ｂ为Ｋ＇系，飞船Ａ中的尺则为运动物体，若u=v为Ｋ＇系相对Ｋ系的速率，则是尺相对地球的速率，尺在Ｋ＇系中的速率为

这就是尺相对观察者的速率，用表示之，则Ｂ中观察者测得Ａ中米尺的长度是 ** （1807）一光源在Ｋ＇系的原点Ｏ＇发出一光线，此光线Ｘ＇Ｙ＇平面内与Ｘ＇轴的夹角为θ＇。设Ｋ＇系与Ｋ系相应有坐标轴互相平行，Ｋ＇系相对Ｋ系以速度u沿Ｘ轴正方向运动，试求此光线在Ｋ系中的传播方向。** 由题意，，根据相对论速度变换公式

光线与Ｘ轴的夹角是 ** 1808Ｃ （10分）设Ｋ＇系相对惯性系Ｋ以速率u沿Ｘ轴正方向运动，Ｋ＇系和Ｋ系的相应坐标平行，如果从Ｋ＇系中沿Ｙ＇轴正向发出一光信号，求在Ｋ系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向。**

已知，按狭义相对论的速度变换公式：

在Ｋ系中光讯号的速度大小 光讯号传播与Ｘ轴的夹角，即36.87°。 （1808）在惯性系中，两个光子火箭（以光速c运动的火箭）相向运动时，它们相互远离的速率为＿＿＿ **c**

（1809）火箭Ａ以0.8c的速率相对地球向正北方向飞行，火箭Ｂ以0.6c的速率相对地球向正西方向飞行（c为光速）。求在火箭Ｂ中观察Ａ的速度的大小和方向。

**选地球为Ｋ系，火箭Ｂ为Ｋ＇系，正东方向为Ｘ和Ｘ＇轴的正向，正北方向为Ｙ和Ｙ＇轴的正向。火箭Ａ为运动物体。则Ｋ＇对Ｋ系的速度u=-0.6c，根据狭义相对论的速度变换公式：

在火箭Ｂ中测得Ａ的速度的大小为，与Ｘ＇轴之间的夹角为 ** （1812）在惯性系中，有两个静止质量都是的粒子Ａ和Ｂ，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一介粒子，求这个粒子的静止质量＇**

设粒子Ａ的速度为，粒子Ｂ的速度为，合成粒子的运动速度为， 则动量守恒得 因，且，所以＝0。 即合成粒子是静止的，由能量守恒得解出 ，即3.33倍。** （1813）若光子的波长和电子的德布罗意波长相等，试求光子的质量与电子的质量之比。** 光子动量 电子动量

两者波长相等，即得到 电子质量式中为电子的静止质量，由（2）（4）两式解出 代入（3）式得即0.024倍。** （1814）在什么速度下粒子的相对论动量是非相对论动量的二倍；在什么速度下粒子的动能等于其静止能量？**按题意，，即

，动能即 ，则。** （1815）在实验室测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速，假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测得的电子的动能和动量是

多少？（电子的静止质量）**设实验室为Ｋ系，观察者为Ｋ＇系中，电子为运动物体，则Ｋ＇对Ｋ系的速度为u=0.6c，电子对Ｋ系的速度为，电子对Ｋ＇系的速度观察者测得电子动能为

动量 ** （1816）试证：一粒子的相对论动量的大小可表示为式中为粒子的静止能量，为粒子的动能，c为真空中的光速。**已知相对论质量公式为

将上式两边平方，再同乘，得到利用关系式 将上式改写成解出 ** （1817）所谓＂黑体＂是指的这样的一种物体，即（Ａ）不能反射任何可见光的物体。（Ｂ）不能发射任何电磁辐射的物体。（3）能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体。（Ｄ）颜色是纯黑的物体。**C**

（1818）用文字叙述热辐射的基尔霍夫定律的内容是：＿＿＿**同温度的各种物体，对同一波长的单色辐出度与单色吸收率之比，彼此都相等。**

（1819）黑体的单色吸收率恒等于1，表示它能够全部吸收外来的各种波长的辐射能而没有反射，因此，黑体的温度将会无限制地升高，这一结论错在何处。**错在看问题有片面性，黑体的吸收率大，而其辐出度也大。由基尔霍夫定律可知，在平衡热辐射下，黑体的单色发射本领就等于平衡热辐射场的单色辐射通量，因此，黑体的温度达到平衡温度时不再升高。**

（1821）黑体的温度（Ｔ）升高一倍，它的总发射本领增大（Ａ）1倍。（Ｂ）3倍。（Ｃ）7倍。（Ｄ）15倍。**Ｄ**

（1822）用文字叙述黑体辐射的斯忒藩－玻尔兹曼定律的内容是：＿＿＿**黑体的辐出度与绝对温度的四次方成正比。**

（1823）用文字叙述黑体辐射的维恩位移定律的内容是＿＿＿＿＿＿**黑体辐射的峰值波长与绝对温度成反比。** （1824）一100Ｗ的白炽灯泡的灯丝表面积为，若将点燃的灯丝看成是黑体，可估算出的工作温度为＿＿＿＿＿（斯忒藩－玻尔兹曼定律常数）** **

（1826）天狼星辐射波谱的峰值小组长为0.29 ，若将它看成是黑体，则由维恩位移定律可以估算出它的表面温度为__________。（维恩位移定律常数）** **

（1828）某黑体在加热过程中，其单色辐出度的峰值波长由0.69 变化到0.50 ，问其辐出度增加为多少倍？**根据维恩位移定律则，又根据斯忒藩-玻尔兹曼定律，可得 **

（1829）恒星表面可看作黑体，测得北极星辐射波谱的峰值波长，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率。（）**由维恩位移定律，解出，由斯忒藩－玻尔兹曼定律，求出单位面积的辐射功率为 **

（1830）一黑体在某一温度时的辐出度为，试求该温度下辐射波谱的峰值波长。（）**由斯忒藩－玻尔兹曼定律解出又由维恩位移定律，解出 **

（1831）已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于，（1）求太阳辐射的总功率。（2）把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度。（地球与太阳的平均距离为，太阳的半径为）**（1）太阳在单位时间内辐射的总能量，太阳的辐出度由斯忒藩－玻尔兹曼定律，可得 **

（1832）动能是1kev的电子，若想要同时测得其位置和动量，如果位置限制在范围内，试计算动量不确定量的百分比。（）**由不确定关系式，知，由经典的动能动量关系式 s，得电子的动量，动量不确定量的百分比为 **

（1833）一质量为m的微观粒子被约束在长度为Ｌ的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为的核内质子和中子的最小能量。（）**根据不确定关系式有，即，粒子的最小能量应满足，在核内，质子与中子的最小能量。**

（1834）一电子处于原子某能态的时间为，计算该能态的能量的最小不确定量，设电子从上述能态跃迁到基态对应的能量为，试确定所发射的光子的波长及此波长的最小不确定量。（）**根据不确定关系式，得，根据光子能量与波长的关系，得光子的波长，波长的最小不确定量为 **

（1901）试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数的归一化形式，式中a是势阱宽度。**所谓归一化就是让找到粒子的概率在可能找到的所有区域内进行积分，并使之等于100％，

即，对我们的问题是，于是得到归一化的波函波 **

（1902）已知粒子处于宽度为a和一维无限深方势阱中运动的波函数为试计算时，在区间找到粒子的概率。

(1902) (1903) **找到粒子的概率为 ** （1903）一矩形势垒如图所示，设和都不很大，能量的微观粒子中，从Ⅰ区向右运动的那些粒子（Ａ）都将受到处的势垒壁的反射，不能进入Ⅱ区。（Ｂ）都不可能穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区。（Ｃ）有一定概率穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区，且粒子能量不变。（Ｄ）有一定概率穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区，但粒子能量有所减小。**Ｃ**

（1904）频率为的一维线性谐振子的量子力学解，其能量只能取＿＿＿，其中最低的量子态能量为＿＿＿＿，称为 “零点能”。** **

（1905）一弹簧振子，振子质量，弹簧的倔强系数，设它作简谐振动的能量等于（为玻尔兹曼常数），。试按量子力学结果计算此振子的量子数，并说明在此情况下振子的能量实际上可以看作是连续改变的。（）**按量子力学中的线性谐振子能级公式可得相邻能级间隔此能量间隔与振子能量相比较，实在太小了，因此可以看作是连续改变的。**

（1906）已知氢原子的核外电子在在1s态的定态波函数为式中试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值。（，，，）**氢原子1s态的定态波函数为球对称的，在径向区间找到电子的概率为即沿径向对w求极大，得 **

（1907）原子序数的碳原子，它在基态的电子组态为＿＿＿；原子序数的硅原子，它在基态的电子组态为＿＿＿。** **

（4163）狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_____________； 光速不变原理说的是________。**一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的；一切惯性系中，真空中的光速都有是相等的**

（4164）在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。（A）（1），（3），（4）；

（B）（1），（2），（4）；（C）（1），（2），（3）；（D）（2），（3），（4）：**B**

（4165）介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是，如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的介子寿命是_____s。** **