湖南省澧县张公庙中学2020——2021学年第一学期七年级数学上册期末复习试卷(二)与简答
湖南省长沙市2020-2021学年度七年级第一学期期末考试数学试卷【含答案】
2020—2021学年度第一学期期末测试卷七年级·数学总分：120分一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.的相反数是（ ）2021-A. B. C.D.2021-12021-1202120212.随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元.将数据“2684”用科学记数法表示（ ）A. B. C. D.32.68410⨯226.8410⨯42.68410⨯50.268410⨯3.如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（ ）A. B. C.D.4.下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）A.和B.和3C.和D.和2x y 22xy23-3xy 2xy -25x y 22yx-5.若是方程的解，则m 的值是（ ）2x =260x m +-=A. B. C.2D.42-4-6.下列各图形中，有交点的是（）A. B. C. D.7.如图，可以判定AD ∥BC 的条件是（）A.∠3=∠4B.∠B=∠5C.∠1=∠2D.∠B+∠BCD=180°第7题图第8题图8.如图，下列说法中错误的是（ ）A.OA 方向是北偏东15°B.OB 方向是西北方向C.OC 方向是南偏西30°D.OD 方向是南偏东25°9.已知多项式不含项，则k 的值为（ ）2212x kxy xy y -++xy A. B. C.0D.无法确定1212-10.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A. B. 12010200x x +=12020012010x x +=⨯C. D.20012020010x x =+⨯20012012010x x =+⨯11.已知a ，b 是有理数，，，若将a ，b 在数轴上表示，则()a b a b +=-+a b a b -=-图中有可能（ ）A.B.C.D.12.一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC ∥DE ；②如果BC ∥AD ，则有∠2=45°；③∠BAE+∠CAD 随着∠2的变化而变化；④如果∠4=45°，那么∠1=60°，其中正确的是（）（注：三角形内角和为180°）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.比较大小： .（填“＜”、“=”或“>”）34-23-14.已知方程是关于x 的一元一次方程，则m 的值为.()12160m m x--+=15.由a ∥b 且b //c ，可推得a ∥c ，理由是 .16.已知∠α=35°20′，则∠α的余角等于.17.已知点C ，D 在线段AB 上，且AC=BD=1.5，若AB=7，则CD 的长为 .18.对于任意有理数a ，定义运算▽：当时，▽；当时，▽．则2a ≥-a a =-2a <-a a =.()425+-=⎡⎤⎣⎦▽▽三、解答题（共8小题，满分66分）19.（6分）计算：()()251353⎛⎫---+-÷- ⎪⎝⎭20.（6分）解方程：5121163x x -+-=21.（8分）先化简，再求值：，其中，.()()22242523xy x xy yxxy -+-++1x =2y =-22.如图，射线OC 、OD 把AOB 分成三个角，且度数之比是AOC ：COD ：DOB=2：3：4，射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD ，且OM ⊥ON.（1）求∠COD 的度数；（2）求∠AOB 的补角的度数.23.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB=∠DGF （）∠AGB=∠EHF（已知）∴∠DGF=∠EHF （）∴DG∥（）∴∠D= （两直线平行，同位角相等）∵∠D=∠C（已知）∴=∠C∴DF∥（）∴∠A=∠F （）24.（9分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为元（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为元（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？25.（10分）若关于x 的方程（）的解与关于y 的方程0ax b +=0a ≠（）的解是满足，则称方程（）与方程0cy d +=0c ≠1x y -≤0ax b +=0a ≠（）是“友好方程”．例如：方程的解是，方程0cy d +=0c ≠210x -=0.5x =的解是，因为，方程与方程是“友好方程”.10y -=1y =1x y -<210x -=10y -=（1）请通过计算判断方程与方程是不是“友2953x x -=+()()512132y y y ---=+好方程”；（2）若关于x 的方程与关于y 的方程是“友好方()33410x x -+-=3212y ky k +-=+程”，请你求出k 的最大值和最小值；（3）请判断关于x 的方程与关于y 的方程1252018x m x -=-是不是“友好方程”，并说明理由．72018140362018y y m +⨯-=+26.（10分）梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心.（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；（2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；（3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？图图图图图A P BC Q DA PBC QD MD Q C B P A2020—2021学年度第一学期期末测试卷七年级·数学——答案总分：120分一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）题号123456789101112选项DADACBCCADBB二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13、14、15、平行公理的推论>2-16、17、418、5440︒′1-三、解答题（共8小题，满分66分）19、原式=120、9x =21、原式6=-22、（1）45COD ∠=︒（2）∠AOB 的补角的度数为45°23、解：∵∠AGB=∠DGF （对顶角相等 ）∠AGB=∠EHF （已知）∴∠DGF=∠EHF （等量代换 ）∴DG ∥ EH （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D= ∠FEH （两直线平行，同位角相等）∵∠D=∠C （已知）∴ ∠FEH =∠C∴DF ∥ AC （内错角相等，两直线平行 ）∴∠A=∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）24、（1）2x 3.560x -（2）174元（3）6025、（1）不是（2）k 的最大值为0，最小值为23-（3）是，理由省略26、（1）P 、Q 两灯照射一次各需要的时间分别为18秒、45秒（2）∠PMQ=45°（3）当开启15s 或s 或s 后，两灯的光束互相垂直13572257。
湖南省澧县张公庙中学2018—2019学年湘教版七年级数学上册期中复习试卷(一)与解析
湖南省澧县张公庙中学2018—2019学年湘教版七年级数学上册期中复习试卷（一）与解析一．选择题（共10小题）1．某地一天最低气温是﹣1℃，最高气温为6℃，则这天的温差是（）A．﹣7℃B．7℃C．6℃D．5℃2．下列计算错误的是（）A．4÷（﹣12）=4×（﹣2）=﹣8B．（﹣2）×（﹣3）=2×3=6C．﹣（﹣32）=﹣（﹣9）=9D．﹣3﹣5=﹣3+（+5）=2 3．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣44．在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，﹣125，16，π中，正整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 6．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．13D．137．计算（1﹣12+13+14）×（﹣12），运用哪种运算律可以避免通分（）A．乘法分配律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法结合律和交换律8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3B．x=﹣4，y=﹣2C．x=2，y=4D．x=4，y=29．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×101210．数轴上A，B两点的距离是5．若点A表示的数为1，则点B表示的数为（）A．6B．﹣4C．6或﹣4D．﹣6二．填空题（共8小题）11．向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作．12．﹣123的倒数的相反数是．13．已知|x|=3，则x的值是．14．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元．15．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是．16．去括号a﹣（b﹣2）=．17．若|m﹣2|+（n+1）2=0，则2m+n=．18．若2a3b n+3和4a m﹣1b4是同类项，则m+n=．三．解答题（共6小题）19．计算：（1）（﹣1）3﹣14×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．20．先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3c d•x﹣p2=0的解是多少？22．当时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．23．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有个正方形，每一竖列共有个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？24．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的45少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？湖南省澧县张公庙中学2018—2019学年湘教版七年级数学上册期中复习试卷（一）解析一．选择题（共10小题）1．某地一天最低气温是﹣1℃，最高气温为6℃，则这天的温差是（）A．﹣7℃B．7℃C．6℃D．5℃【学会思考】根据有理数的减法的运算方法，用某地一天最高气温减去最低气温，求出这天的温差是多少即可．【解】：∵6℃﹣（﹣1℃）=7°C，∴这天的温差是7°C．故选：B．2．下列计算错误的是（）A．4÷（﹣12）=4×（﹣2）=﹣8B．（﹣2）×（﹣3）=2×3=6C．﹣（﹣32）=﹣（﹣9）=9D．﹣3﹣5=﹣3+（+5）=2【学会思考】各项计算得到结果，即可作出判断．【解】：A、原式=4×（﹣2）=﹣8，不符合题意；B、原式=6，不符合题意；C、原式=﹣（﹣9）=9，不符合题意；D、原式=﹣8，符合题意，故选：D．3．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣4【学会思考】把x的值代入解答即可．【解】：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．4．在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，﹣125，16，π中，正整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【学会思考】先化简|﹣2|，﹣（﹣3），再判断正整数的个数．【解】：因为|﹣2|=2，﹣（﹣3）=3所以0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，﹣125，16，π中，正整数有|﹣2|，﹣（﹣3），5三个．故选：C．5．如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 【学会思考】根据数轴判断出a，b与零的关系，即可．【解】：根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选：A．6．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．13D．13【学会思考】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解】：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．7．计算（1﹣12+13+14）×（﹣12），运用哪种运算律可以避免通分（）A．乘法分配律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法结合律和交换律【学会思考】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出（1﹣1 2+13+14）×（﹣12）的值是多少即可．【解】：计算（1﹣12+13+14）×（﹣12），运用乘法分配律可以避免通分．（1﹣12+13+14）×（﹣12）=1×（﹣12）﹣12×（﹣12）+13×（﹣12）+14×（﹣12）=﹣12+6﹣4﹣3=﹣13故选：A．8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3B．x=﹣4，y=﹣2C．x=2，y=4D．x=4，y=2【学会思考】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解】：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．9．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×1012【学会思考】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解】：将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选：C．10．数轴上A，B两点的距离是5．若点A表示的数为1，则点B表示的数为（）A．6B．﹣4C．6或﹣4D．﹣6【学会思考】分类讨论：在点A的左边，距离点A为5的点表示的数为﹣4；在点A的右边，距离点A为5的点所表示的数为6，从而可确定B点表示的数．【解】：∵点A表示的数为1，A，B两点的距离是5，∴当点B在点A的左边时，点B表示的数为1﹣5=﹣4；当点B在点A的右边时，点B表示的数为1+5=6．故选：C．二．填空题（共8小题）11．向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km．【学会思考】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案．【解】：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km，故答案为﹣2km．12．﹣123的倒数的相反数是35．【学会思考】根据倒数及相反数的定义，求解即可．【解】：﹣123=﹣53，﹣53的倒数是﹣35，﹣35的相反数是35．故答案为：35．13．已知|x|=3，则x的值是±3．【学会思考】根据绝对值相等的点有两个，可得答案．【解】：|x|=3，解得：x=±3；故答案为：±3．14．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．【学会思考】用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价即可．【解】：购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．故答案为：（80m+60n）．15．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．【学会思考】先分清多项式的各项，然后按多项式降升幂排列的定义排列．【解】：多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是：﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．故答案是：：﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．16．去括号a﹣（b﹣2）=a﹣b+2．【学会思考】依据去括号法则化简即可．【解】：原式=a﹣b+2．故答案为：a﹣b+2．17．若|m﹣2|+（n+1）2=0，则2m+n=3．【学会思考】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解】：根据题意得，m﹣2=0，n+1=0，解得m=2，n=﹣1，所以，2m+n=3．故答案为：3．18．若2a3b n+3和4a m﹣1b4是同类项，则m+n=5．【学会思考】根据同类项的定义可得出关于m（n）的一元一次方程，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论．【解】：∵2a3b n+3和4a m﹣1b4是同类项，∴m﹣1=3，n+3=4，∴m=4，n=1，∴m+n=5．故答案为：5．三．解答题（共6小题）19．计算：（1）（﹣1）3﹣14×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．【学会思考】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解】：（1）原式=﹣1﹣14×（﹣7）=﹣1+74=34；（2）原式=﹣4+3﹣83=﹣113．20．先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【学会思考】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；【解】：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解是多少？【学会思考】直接利用倒数以及绝对值、相反数的定义得出答案．【解】：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，p2=4，∴（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0，整理得：3x﹣4=0，解得：x=43．22．当时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．【学会思考】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解】：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy，当x=﹣12，y=﹣3时，原式=﹣12．23．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有（n+3）个正方形，每一竖列共有（n+2）个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有（n+2）（n+3）个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【学会思考】（1）根据第n个图形的瓷砖的每行有（n+3）个，每列有n+2个；（2）每行的块数乘以每列的块数即可得到总块数；（3）求出白木板和黑木板的数量，再进一步计算总价钱．【解】：（1）第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；（2）所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；（3）当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8﹣30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．24．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的45少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？【学会思考】因为第二车间比第一车间人数的45少30人，所以第二车间的人为45x﹣30人．从第二车间调出10人到第一车间后，第一车间变为x+10人，而第二车间变为45x﹣30﹣10人．然后根据题意列式计算即可．【解】：（1）依题意两个车间共有：x+45x﹣30=（95x﹣30）人．（2）原来第二车间人数为45x﹣30，调动后，第一车间有（x+10）人，第二车间有（45x﹣40）人，调动后第一车间比第二车间多的人数=（x+10）﹣（45x﹣40）=15x+50．答：两个车间共有（95x﹣30）人，调动后，第一车间的人数比第二车间多（15x+50）人．。
湖南省澧县张公庙中学2020年秋季八年级数学上册期末复习试卷(一)及答案
湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）八年级数学上册期末复习试卷（一）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1在实数范围内有意义，则m 的取值范围是( ) A ．1m B ．1m 且2m ≠ C ．1m 且2m ≠ D ．2m ≠2．已知分式244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是( ) A ．A B =B ．A B =-C ．A B >D ．A B <3．新冠病毒的直径是120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为( ) A ．912010-⨯B ．61.210-⨯C ．71.210-⨯D ．81.210-⨯4．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，EDF α∠=，BD CF =，BE CD =，则下列结论正确的是( ) A ．2180A α+∠=︒B ．290A α+∠=︒C ．90A α+∠=︒D ．180A α+∠=︒5．如图，已知O 是AB 的中点，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOC BOD ∆≅∆的是( ) A ．OC OD =B ．A B ∠=∠C ．AC BD =D ．90C D ∠=∠=︒6．一个正数的两个平方根分别为3a +和42a -，则这个正数为( ) A ．7B ．10C ．10-D ．1007．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为( )A ．20210x x -⎧⎨+>⎩B ．52144x x -⎧⎨>-⎩C ．2010x x +<⎧⎨+⎩D ．20220x x -⎧⎨+⎩8( )第4题图第5题图A B ．3± C ． D ．39．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A ．6(418)06(418)5x x x x -+>⎧⎨-+⎩B ．4186(1)04186(1)5x x x x +-->⎧⎨+--⎩C ．6(1)(418)06(1)(418)5x x x x --+>⎧⎨--+<⎩D ．4186(1)04186(1)5x x x x +-->⎧⎨+--<⎩10(0,0)a b >>，分别作了如下变形：==关于这两种变形过程的说法正确的是( ) A ．甲、乙都正确 B ．甲、乙都不正确 C ．只有甲正确D ．只有乙正确二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．化简：2442x xx x -=-- ． 12．命题“如果a 、b 互为相反数，那么0a b +=”的逆命题是 （填“真命题”或“假命题”)．13．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，30C ∠=︒，线段BC 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，则ABD ∠= ︒．14．等腰三角形的一个角为42︒，则它的顶角的度数为 ． 15．（多选）下列说法中正确的是 ．A ．实数和数轴上的点是一一对应的B ．负数没有立方根.16C 的平方根是4±4=±D ．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或116．若关于x 的不等式组12420x a x ⎧->⎪⎨⎪->⎩无解，则a 的取值范围为 ．17．求值：202020213)(322)+= ．18．如图，在第一个1ABA ∆中，30B ∠=︒，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；⋯，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以2021A 为顶点的内角的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分66分，19题6分，20、21每小题7分，22、23每小题8分，24、25每小题9分，26题12分）19011(2020)()2|3--+-．20．解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩． 21．解分式方程：2216124x x x --=+-． 22．先化简再求值22214()244a a a a a a a a+--+÷--+，其中2a ． 23．如图，在ABC ∆中，AD ，CE 分别是BC 、AB 边上的高，AD 与CE 交于点F ，连接BF ，延长AD 到点G ，使得AG BC =，连接BG ，若CF AB =． （1）求证：ABG CFB ∆≅∆；（2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF 与BG 之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由．24．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？25．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知a ，求2281a a -+的值．他是这样解答的：122a ===+2a ∴-=2(2)3a ∴-=，2443a a -+=．241a a ∴-=-．222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1= ；（2； （3）若a =43443a a a --+的值．26．现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A 、B 两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A 型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B 型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装货时按此要求安排A 、B 两种货车的辆数，共有几种方案？（2）使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元．每辆B型车奖金为n元，38m n<<．且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案．湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）八年级数学上册期末复习试卷（一）参考简答一．选择题（共10小题）1．C ． 2．B ． 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．D ． 7．B ． 8．D ． 9．D ． 10．D ． 二．填空题（共8小题） 11． 2xx -+ ． 12． 真命题 ． 13． 80 ︒． 14． 42︒或96︒ ． 15． A D ． 16． 1a ． 17． 3+ 18． 2020752︒．三．解答题（共8小题）19011(2020)()2|3--+-．【解】：原式13(2=+--132=-+- =20．解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩． 【解】：251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩①②，解不等式①得：125x >-， 解不等式②得：72x <， 则不等式组的解集为12752x -<<， 将解集表示在数轴上如下：21．解分式方程：2216124x x x --=+-． 【解】：去分母得：224(2)16x x ---=， 整理得：2244416x x x --+-=， 解得：6x =，经检验6x =是分式方程的解．22．先化简再求值22214()244a a a a a a a a+--+÷--+，其中22a =+．【解】：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+ 221[](2)(2)4a a aa a a a +-=+--- 2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a +-+-=--22241(2)4a a a a a -+-=-- 241(2)4a a a -=--21(2)a =-，当2a =时，原式12=． 23．如图，在ABC ∆中，AD ，CE 分别是BC 、AB 边上的高，AD 与CE 交于点F ，连接BF ，延长AD 到点G ，使得AG BC =，连接BG ，若CF AB =．（1）求证：ABG CFB ∆≅∆；（2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF 与BG 之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由．【解】：（1）证明：AD ，CE 是高，90BAD AFE BCF CFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， AFE CFD ∠=∠， BAD BCF ∴∠=∠，在ABG ∆与CFB ∆中， AG BC BAD BCF CF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABG CFB SAS ∴∆≅∆；（2）BF BG =，BF BG ⊥，理由如下：ABG CFB ∆≅∆，BF BG ∴=，G FBD ∠=∠，AD BC ⊥， 90BDG ∴∠=︒90G DBG ∴∠+∠=︒， 90FBD DBG ∴∠+∠=︒， FBG ∴∠的度数为90︒， BF BG ∴⊥．24．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【解】：（1）设李明步行的速度为x 米/分，则骑自行车的速度为3x 米/分． 依题意，得：21002100203x x-=， 解得：70x =，经检验，70x =是原方程的解，且符合题意． 答：李明步行的速度是70米/分． （2）2100210024270703++=⨯（分钟）， 4248<，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．25．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ，求2281a a -+的值．他是这样解答的：122a ===+2a ∴-=2(2)3a ∴-=，2443a a -+=．241a a ∴-=-．222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1（2； （3）若a =43443a a a --+的值．【解】：（1=（2）原式1-+1131=-12=；（3）125a ==-，2a ∴-=2(2)5a ∴-=，即2445a a -+=．241a a ∴-=．4322443(4)43a a a a a a a ∴--+=--+2143a a =⨯-+ 243a a =-+13=+4=．26．现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A 、B 两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A 型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B 型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装货时按此要求安排A 、B 两种货车的辆数，共有几种方案？（2）使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A 型车奖金为m 元．每辆B 型车奖金为n 元，38m n <<．且m 、n 均为整数，求此次奖金发放的具体方案． 【解】：（1）设安排A 种货车x 辆，安排B 种货车(50)x -辆． 由题意75(50)30637(50)230x x x x +-⎧⎨+-⎩，解得2830x ，x 为整数，28x ∴=或29或30， 5022x ∴-=或21或20，∴共有3种方案．（2）方案一：A 种货车28辆，安排B 种货车22辆， 方案二：A 种货车29辆，安排B 种货车21辆， 方案三：A 种货车30辆，安排B 种货车20辆，使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元，600800<，∴第三种方案运费最省，费用为600308002034000⨯+⨯=（元)．（3）由题意30202100m n +=，32210m n ∴+=，2703m n ∴=-，m ，n 是整数，n ∴是3的倍数，38m n <<．2 38703n n∴<-<，4248n∴<<，n为3的倍数，45n∴=，40m∴=∴每辆A型车奖金为40元．每辆B型车奖金为45元．。
湖南省澧县张公庙中学18-19学年湘教版版七年级数学下册期末复习试题一原卷版
湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（一）与简答一．选择题1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如果，则x：y的值为（）A. B. C. 2 D. 33. 下列式子正确的是（）A. a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. （a+b）2=a2+b2D. （x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y24. 已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A. 4cm2B. （2R+4）cm2C. （4R+4）cm2D. 以上都不对5. 已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（）学￥科￥网...A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°6. 若等式x2+ax+19=（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A. 16B. ﹣16C. 4D. ﹣47. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A. B.C. D.8. 某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A. 19，20B. 19，19C. 19，20.5D. 20，19二．填空题9. 若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2017=_____．10. 若a m=2，a n=3，则a3m+2n=_____．11. 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．12. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．13. 如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14. 如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．15. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE 的周长等于_____cm．16. 观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为_____；第n个单项式为_____．三．解答题17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．18. （1）分解因式：3m5﹣48m（2）已知：a+=4，求a2+及的值．19. （1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．20. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．21. 已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．22. 如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．23. 2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？。
湖南省澧县张公庙中学2020--2021学年八年级数学上册期中复习试卷(二)
湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）八年级数学上册期中复习试卷（二）一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．在代数式中2xπ，223xy ，34x +，2252x x +，22x -分式共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm 3．使分式2(1)(2)x x x ---有意义，x 应满足的条件是( ) A ．1x ≠ B ．2x ≠ C ．1x ≠或2x ≠ D ．1x ≠且2x ≠4．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )A ．B ．C ．D ．5．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为( )A ．15.610-⨯B ．25.610-⨯C ．35.610-⨯D ．10.5610-⨯ 6．方程2121x x =+-解是( ) A ．43x = B ．4x = C ．3x = D ．4x =-7．已知：在ABC ∆中，AB AC ≠，求证：B C ∠≠∠．若用反证法来证明这个结论，可以假设( )A ．AB ∠=∠ B ．AB BC = C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠8．一项工程，甲单独做需要m 天完成，乙单独做需要n 天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为( )A ．m n +B ．2m n +C ．mn m n +D ．m n mn+ 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．一个等腰三角形的边长分别是4cm 和7cm ，则它的周长是 ．10．当x = 时，分式127x x +-无意义． 11．若分式方程2111a x x =--要产生增根，则a = ． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角为 ．13．如图，ABC ∆的外角ACD ∠的平分线CP 与内角ABC ∠平分线BP 交于点P ，若36BPC ∠=︒，则CAP ∠= ．14．将命题“同角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”形式为 ．15．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x 人，则可列分式方程 ．16．已知α∠和线段a ，用尺规作ABC ∆，使2A α∠=∠，2AB a =，3B α∠=∠，作法如下：（1）在AN 上截取2AB a =，（2）作2MAN α∠=∠，（3）以B 为圆心，BA 为一边作3ABE α∠=∠，BE 交AM 于点C ．ABC ∆就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是 ．（只填序号．)三．解答题（共8小题，满分52分，其中17、19题5分，18、20、21、22每小题6分，23、24每小题9分） 17．计算：22224()()()a b bc c c a--÷； 18．解方程：242111x x x++=---． 19．已知a ，b ，c 是三角形的三边长．（1）化简：||||||a b c b c a c a b --+--+--；（2）在（1）的条件下，若5a =，4b =，3c =，求这个式子的值．20．已知分式2344(1)11a a A a a a -+=+-÷-- （1）化简这个分式（2）把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：当2a >时，分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A 的值是整数，且a 也为整数，求出所有符合条件a 的值21．如图，在ABC ∆中，DE 是边AB 的垂直平分线，分别交边AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，点F 在边AC 上，AB AF =，连接BF ．（1）求证：2BEC A ∠=∠；（2）当108BFC ∠=︒时，求A ∠的度数．22．某商场家电专柜购进一批甲， 乙两种电器， 甲种电器共用了 10350 元， 乙种电器共用了 9 600元， 甲种电器的件数是乙种电器的 1.5 倍， 甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90 元 ．（1） 甲、 乙两种电器各购进多少件？（2） 商场购进两种电器后， 按进价提高40%后标价销售， 很快全部售完， 求售完这批电器商场共获利多少元？23．如图，ADC ∆中，DB 是高，点E 是DB 上一点，AB DB =，EB CB =，M ，N 分别是AE ，CD 上的点，且AM DN =．（1）求证：ABE DBC ∆≅∆．（2）探索BM 和BN 的关系，并证明你的结论．24．阅读下列材料：111(1)1323=-⨯，1111()35235=-⨯，1111()57257=-⨯，⋯ 受此启发， 请你解下面的方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218x x x x x x x ++=++++++．湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）八年级数学上册期中复习试卷（二）参考简答一．选择题（共8小题）1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．D ． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．C ．二．填空题（共8小题）9． 15cm 或18cm ． 10． 72 ． 11． 2或0 ． 12． 30︒或150︒ ．13． 54︒ ． 14． 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 ．15． 600600105x x-=- ． 16． （2）、（1）、（3）． ． 三．解答题（共8小题）17．计算：22224()()()a b bc c c a--÷； 【解】：原式4244424a b b c c c a=÷ 442244a a b c b c = 822a b c=； 18．解方程：242111x x x++=---． 【解】：两边都乘以(1)(1)x x +-，得：4(2)(1)(1)(1)x x x x -++=-+-，解得：13x =， 检验：当13x =时，(1)(1)0x x +-≠， 所以原分式方程的解为13x =． 19．已知a ，b ，c 是三角形的三边长．（1）化简：||||||a b c b c a c a b --+--+--；（2）在（1）的条件下，若5a =，4b =，3c =，求这个式子的值．【解】：（1）a 、b 、c 是三角形的三边长，0a b c ∴--<，0b c a --<，0c a b --<，∴原式a b c b a c c a b =-++-++-++a b c =++；（2）当5a =，4b =，3c =时，原式54312=++=．20．已知分式2344(1)11a a A a a a -+=+-÷-- （1）化简这个分式（2）把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：当2a >时，分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A 的值是整数，且a 也为整数，求出所有符合条件a 的值【解】：（1）22411(2)a a A a a --=⨯-- 22a a +=-． （2）22a A a +=-，51a B a +=+， 2521a a A B a a ++-=--+ (2)(1)(5)(2)(2)(1)a a a a a a ++-+-=-+ 12(2)(1)a a =-+．2a >， 0A B ∴->，A B ∴>．答：分式B 的值较原来分式A 的值是变小了．（3）22a A a +=-是整数，a 也是整数， 0a ∴=时，1A =-；3a =时，5A =；4a =时，3A =；6a =时，2A =；2a =-时，0A =．答：所有符合条件的a 的值为0、3、4、6、2-．21．如图，在ABC ∆中，DE 是边AB 的垂直平分线，分别交边AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，点F 在边AC 上，AB AF =，连接BF ．（1）求证：2BEC A∠=∠；（2）当108BFC∠=︒时，求A∠的度数．【解】：（1）证明：DE是边AB的垂直平分线，EB EA∴=，EBA A∴∠=∠，2BEC EBA A A∴∠=∠+∠=∠，即2BEC A∠=∠；（2）108BFC∠=︒，72BFA∴∠=︒，AB AF=，72ABF AFB∴∠=∠=︒，18036A ABF AFB∴∠=︒-∠-∠=︒，即A∠的度数为36︒．22．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10350 元，乙种电器共用了9600 元，甲种电器的件数是乙种电器的 1.5 倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90 元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？【解】：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件，根据题意得：960010350901.5x x-=，解得：30x=，经检验，30x=是原方程的解，且符合题意，1.545x=∴．答：甲种电器购进45 件，乙种电器购进30 件．（2）(103509600)40%7980+⨯=（元)．答： 售完这批电器商场共获利 7980 元 ．23．如图，ADC ∆中，DB 是高，点E 是DB 上一点，AB DB =，EB CB =，M ，N 分别是AE ，CD 上的点，且AM DN =．（1）求证：ABE DBC ∆≅∆．（2）探索BM 和BN 的关系，并证明你的结论．【解】：（1）证明：DB 是高，90ABE DBC ∴∠=∠=︒．在ABE ∆和DBC ∆中，AB DB ABE DBC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DBC ∴∆≅∆．（2）解：BM BN =，MB BN ⊥．证明如下：ABE DBC ∆≅∆，BAM BDN ∴∠=∠．在ABM ∆ 和DBN ∆ 中，AB DB BAM BDN AM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABM DBN SAS ∴∆≅∆．BM BN ∴=，ABM DBN ∠=∠．90DBN DBM ABM DBM ABD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒．MB BN ∴⊥．24．阅读下列材料：111(1)1323=-⨯，1111()35235=-⨯，1111()57257=-⨯，⋯ 受此启发， 请你解下面的方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218x x x x x x x ++=++++++． 【解】：1113(3)(3)(6)(6)(9)218x x x x x x x ++=++++++， 1111111113()()()33336369218x x x x x x x -+-+-=++++++， 1113()39218x x x -=++， 2(9)29x x x +-=，解得2x =．经检验：2x =是原方程的解 ．。
湖南省澧县张公庙中学2020--2021学年九年级期中复习数学试题(二)湘教版
湖南省澧县张公庙中学2020--2021学年九年级期中复习数学试题（二）湘教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2-3x+y=0B ．x 2+2x=1xC ．2x 2=5xD ．x(x 2-4x)=3 2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A ．2，5，10，25B ．4，7，4，7C ．2，12，12，4 D3．已知函数k y x=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，必y<0D ．点(-2, -3)不在此函数的图象上 4．已知如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 、AF 交于点O ．现有以下结论：①DE ∥BC ；②OD ＝14BC ；③AO ＝FO ；④AOD S ＝14ABC S ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．解方程()()326320x x x ++=﹣得（ ） A ．﹣6或﹣23 B ．﹣23 C ．6 D ．﹣23或6 6．某商品价格从2021年底到2021年底下降19%，从2021年底到2021年底下降36%，那么此商品价格从2021年底到2021年底平均下降百分率为：（ ）A ．30%B ．28%C ．25.5%D ．20% 7．如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，MN//BC 且交对角线BD 于O ，AD DO p ==，BC BO q ==，则MN 为（ ）A ．pq p q +B ．2pq p q +C ．p q pq +D ．2p q pq+二、填空题8．如图，双曲线y=（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ．若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）A 、y ＝B 、y ＝C 、y=D 、y ＝ 9．若233a b c ==，且3a b c +-=，则c =_____． 10．如图，在△ABC 中，点D 是AB 上一点，连接BD ，若想使△ABD∽ACB，可添加的条件是_____.11．方程()()2a b x b c x c a 0-+-+-=的一个解必是________． 12．如果函数210(2)k y k x -=-是反比例函数，且当0x >时y 随x 的增大而增大，此函数的解析式是___________________.13．已知线段AB ＝10cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，则AP ≈_____cm ． 14．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为______元/个时，这星期利润为9600元．15．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为_____．16．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝3x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是_______________.三、解答题17．解方程：22410x x+-=（用配方法）．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．19．如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．如图，点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 上，若40A ∠=，65B ∠=，75AED ∠=． ()1求证：ADE ∽ABC ；()2已知，AD ：2BD =：3，3AE =，求AC 的长．21．已知关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1x 2－x 1－x 2＝12，求m 的值． 22．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ 的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ 的长度.23．已知，如图在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 由点A 出发沿AB 方向向终点B 匀速移动，速度为1cm /s ，点Q 由点B 出发沿BC 方向向终点C 匀速移动，速度为2cm /s ．如果动点P ，Q 同时从A ，B 出发，当P 或Q 到达终点时运动停止．几秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似？24．如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD ，在AB 和BC 边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD 的宽AD 为x 米，矩形的长为AB （且AB ＞AD ）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x 的代数式表示矩形的长AB ；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD 、AB 的长应分别为多少米？25．如图，在平面直角坐标系中，直线()30y ax a a =-≠与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线()0ky x x =>的一个交点为C ，且12BC AC =．（1）求点A 的坐标；（2）当3AOC S =时，求a 和k 的值．26．如图，A ，B ，C ，D 是矩形的四个顶点，AB =12cm ，BC =6cm ，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度向点B 运动，运动到点B 停止；动点Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，当点P 停止运动时，点Q 也立即停止运动．（1）设点P 运动的时间为t ，请用t 的代数式表示BP 和CQ ：BP = ，CQ = ； （2）是否存在某一时刻，以A ，P ，D 为顶点的三角形与△BCQ 相似？如果存在，请求出t 的值；（3）是否存在某一时刻，使得△BPQ 为等腰三角形？如果存在，请求出点P 运动的时间．参考答案1．C【分析】根据一元二次方程的定义判断即可 ．【详解】A.含有两个未知数，故A 错误；B.含有分式，故B 错误；C 是一元二次方程，故C 正确；D.最高次数为3次，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知其定义是解题的关键．2．C【分析】分别找出各选项对应的比例关系即可，然后选出符合题意的答案.【详解】1025A.2510255A 22==，，，，，不符合题意； 47B.4747147B ==，，，，，不符合题意； C. 2，12，12，4，不成比例，C 符合题意.D.==D 不符合题意; 故正确答案选C.【点睛】本题主要考察对应成比例的相关知识，考察学生的计算能力；熟练掌握这些是解答本题的关键.3．C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ． 4．C【分析】①根据三角形中位线定理进行判断；②根据三角形中位线定理进行判断；③根据三角形中位线定理进行判断；④由相似三角形△ADO ∽△ABF 的面积之比等于相似比的平方进行判断．【详解】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，故①正确；∴DE=12BC ， ∴OD=12BF ， ∵AF 是BC 边上的中线，∴BF=12BC ， ∴OD=12BF=14BC ，故②正确； ∵DE 是△ABC 的中位线，∴AD=DB ，DE ∥BC ，∴AO ＝FO ，故③正确；④∵DE ∥BC ，即DO ∥BF ，∴△ADO ∽△ABF ， ∴22ADO ABF 1124S AD S AB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵AF 是BC 边上的中线，∴ABF ABC 12SS =， ∴ADO ABC 18S S =，故④错误． 综上所述，正确的结论是①②③，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质．本题利用了“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的性质．正确的识别图形是解题的关键．5．D【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【详解】方程()()326320x x x ++=﹣， 提公因式得：()()3260x x +-=， 解得：12263x x =-=，．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 6．B【分析】设此商品价格为a 元，从2021年底到2021年底平均下降百分率为x ，根据2021年底此商品价格不变得出关于x 的一元二次方程，求解即可求出结论．【详解】解：设此商品价格为a 元，从2021年底到2021年底平均下降百分率为x ，根据题意，得：a(1−x)²＝a(1−19%)(1−36%)，解得：x 1＝0.28＝28%，x 2＝−1.72（舍去），答：此商品价格从2021年底到2021年底平均下降百分率为28%．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．B【分析】由平行易证△BMO ∽△BAD ，△DON ∽△DBC ，根据相似三角形的性质列出比例式，用含p ，q 的式子分别表示出MO 和ON ，即可得解.【详解】解：由题意得：AD//BC//MN ，∴△BMO ∽△BAD ，△DON ∽△DBC ，∴MO BOAD BD=，即MO qp p q=+，ON ODBC BD=，即ON pq p q=+，∴MO＝pqp q+，ON＝pqp q+，∴MN＝MO+ ON＝pqp q++pqp q+＝2pqp q+，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据三角形相似的性质得到比例式再进行求解．8．B．【详解】试题分析：先根据图形之间的关系可知S△OAD=S△OEC=14S矩形OABC，则可得△OEC的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求解．试题解析：∵双曲线y=kx（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，∴S△OAD=S△OEC=14S矩形OABC=13S梯形ODBC=1∴k=2则双曲线的解析式为y=2 x故选B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．待定系数法求一次函数解析式．9．92【分析】 设233a b c k ===，得到2a k =，3b k =，3c k =，代入3a b c +-=，求得k 的值，即可求解．【详解】 设233a b c k ===， ∴2a k =，3b k =，3c k =，代入3a b c +-=，得：2333k k k +-=， 解得：32k =， ∴39322c =⨯=， 故答案为：92． 【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是设233a b c k ===，得到2a k =，3b k =，3c k =． 10．∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC【分析】根据两角相等的三角形是相似三角形即可解题.【详解】解：根据相似三角形的判定可知当∠ABD=∠C 时,∠A=∠A, △ABD ∽ACB ，当∠ADB=∠ABC 时,∠A=∠A, △ABD ∽ACB ，故答案为∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于简单题,熟悉相似三角形的判定方法是解题关键. 11．1【分析】把原方程进行因式分解，可以求出方程的两个根，其中一个根是1，另一个根用a ，b ，c 的式子表示．【详解】（a ﹣b ）x 2+（b ﹣c ）x +c ﹣a =0，ax 2﹣bx 2+bx ﹣cx +c ﹣a =0，（ax 2﹣a ）﹣（bx 2﹣bx ）﹣（cx ﹣c ）=0，a （x +1）（x ﹣1）﹣bx （x ﹣1）﹣c （x ﹣1）=0，（x ﹣1）[a （x +1）﹣bx ﹣c ]=0，（x ﹣1）[（a ﹣b ）x +（a ﹣c ）]=0，∴x 1=1，x 2=﹣a c ab --，∴必有一个根是1． 故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根据题目的特点，进行因式分解，就可以求出方程的根，一个根是确定的值，另一个根用含a ，b ，c 的字母表示．12．3y x=-【详解】解：有题意可得：210 1.k -=- 3.k ∴=±当0x >时，y 随x 的增大而增大，0.k ∴<3.k ∴=- 函数的解析式是：3.y x =- 故答案为：3y x =-【点睛】 本题考查反比例函数的解析式有三种形式：()1,,0.k y y kx xy k k x -===≠ 13．6.18【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 为较长线段；则AP=12AB ，代入数据即可得出AP 的值．【详解】解：由于P 为线段AB=10的黄金分割点，且AP ＞BP ，AP 为较长线段；则1)≈6.18(cm)．故答案为：6.18．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AB．14．32或28【详解】解：设涨价x元，根据题意得：涨价时，9600=（30﹣20+x）（1000﹣100x），整理得：x2=4，解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意舍去），故售价为32元，降价时，9600=（30﹣20﹣x）（1000+100x）整理得：x2=4，解得：x1=﹣2，x2=2（不合题意舍去），故售价为28元，综上所述：售价为32元或28元时，这星期利润为9600元．故答案为32或28．15．52或513【分析】根据点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，△APD是等腰三角形的要求，存在两种情况，分别作图，利用两三角形相似的性质进行计算即可.【详解】①如图，若△APD是等腰三角形，则AP=DP△PBE∽△DBC DC=AB=512PE PB DC DB ∴== 5PE 2∴=②如图，若△APD 是等腰三角形，则AD=DP=BC=12 PB=BD-DP=13-12=1△PBE∽△DBC113PE PB DC DB ∴== 5PE 13∴= 故答案为52 或 513 【点睛】此题重点考察学生对矩形的实际应用能力，抓住题目中的要求分别作图，利用两三角形相似的性质是解题的关键.16．y 2=5x． 【分析】 根据y 1=3x ，过y 1上的任意一点A ，得出△CAO 的面积为1.5，进而得出△CBO 面积为2.5，即可得出y 2的解析式．【详解】：∵y 1=3x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ， ∴S △AOC =12×3=1.5， ∵S △AOB =1，∴△CBO 面积为2.5，∴k=xy=5，∴y 2的解析式是：y 2=5x ． 故答案为y 2=5x． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，根据已知得出△CAO 的面积为1.5，进而得出△CBO 面积为2.5是解决问题的关键．17．1211x x =-=--． 【分析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【详解】 22410x x +-=，移项得：2241x x +=，把二次项系数化为1得：2122x x +=， 配方得：212112x x ++=+，即()2312x +=，直接开平方得：1x +=±，解得：1211x x =-=-． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18． (1)见解析；点C 1的坐标是(3，2)；(2)见解析；点C 2的坐标是(－6，4)；(3)点D 2的坐标是(2a ，2b )．【解析】试题分析：（1）利用关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案； （2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D 点坐标变化规律即可．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（-6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．考点：1.作图-位似变换；2.作图-轴对称变换．19．（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【分析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝kx，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4x的图象上，∴n＝44＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×4＝7.5， （3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y ＝k x 中k 的几何意义，这里体现了数形结合的思想．20．（1）证明见解析；（2）152AC =【分析】（1）根据三角形内角和证明C AED ∠=∠即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：40A ∠=︒，65B ∠=︒180406575C ∴∠=︒-︒-︒=︒C AED ∴∠=∠A A ∠=∠ADE ABC ∴∽（2）由ADE ABC ∽得：AD AE AB AC= 235AC∴= 152AC = 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键. 21．(1)m≤1且m ≠0(2) m ＝－2【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝2m，x1x2＝1m，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝12，然后整体代入求解即可.【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根据题意，得x1＋x2＝2m，x1x2＝1m，∵x1x2－x1－x2＝12，即x1x2－(x1＋x2)＝12，∴1m－2m＝12，解得m＝－2.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=ba，x1x2=ca.22．2.3米【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长,再根据此影长列出比例式即可【详解】解：如图，过点N作ND⊥PQ于D，则DN=PM，∴△ABC∽△QDN，AB QD BC DN∴=. ∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米， 2 1.21.6AB DN QD BC ⨯===1.5（米）， ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.答：木杆PQ 的长度为2.3米.【点睛】此题考查相似三角形的应用和平行投影，解题关键在于掌握运算法则23．2.4秒或1811秒 【分析】设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似；则PB=（6-t ）cm ，BQ=2tcm ，分两种情况：①当PB BQ AB BC=时，②当PB BQ BC AB =时，分别解方程即可得出结果． 【详解】解：设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，则PB ＝（6﹣t ）cm ，BQ ＝2tcm ，∵∠B ＝90°，∴分两种情况： ①当PB BQ AB BC=时， 即6t 2t =68-， 解得：t ＝2.4； ②当PB BQ BC AB=时， 即6t 2t =86-， 解得：t ＝1811； 综上所述：2.4秒或1811秒时，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键.24．（1）AB=-2x+44；（2）6；32【分析】（1）根据题意，可知AD+BC-2+AB-2=40且有AD=BC=x ，整理即可得出用含x 的代数式表示矩形的长AB 的式子；（2）根据矩形场地面积为192平方米列出方程，解出此时x 的值即可．【详解】解：（1）∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x ，∴AB=-2x+44；（2）由题意得，（-2x+44）•x=192，即2x 2-44x+192=0，解得x 1=6，x 2=16，∵x 2=16＞443（舍去）， ∴AD=6，∴AB=-2×6+44=32．答：AD 长为6米，AB 长为32米．25．(1) (3，0)；(2) 1a =-，2k =【分析】(1)令()30y ax a a =-≠中0y =即可求出点A 的坐标；(2)过C 点作y 轴的垂线交y 轴于M 点，作x 轴的垂线交x 轴于N 点，证明△BCM ∽△BAO ，利用12BC AC =和OA =3进而求出CM 的长，再由3AOC S =求出CN 的长，进而求出点C 坐标即可求解．【详解】解：(1)由题意得：令()30y ax a a =-≠中0y =，即30-=ax a ，解得3x =，∴点A 的坐标为(3，0)，故答案为(3,0) ．(2) 过C 点作y 轴的垂线交y 轴于M 点，作x 轴的垂线交x 轴于N 点，如下图所示：显然，CM //OA ，∴∠BCM=∠BAO ，且∠ABO=∠CBO ，∴△BCM ∽△BAO ， ∴=BC CM BA AO，代入数据： 即：133=CM ，∴CM =1， 又132=⋅=AOC S OA CN 即：1332⨯⨯=CN ，∴=2CN ， ∴C 点的坐标为(1，2)，故反比例函数的122k =⨯=，再将点C(1,2)代入一次函数()30y ax a a =-≠中，即23=-a a ，解得1a =-，故答案为：1a =-，2k =．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图像性质是解决此题的关键．26．（1）12﹣2t ，t ；（2）存在，t =（3）存在，当点P 运动时间为(8-)s 和3s 时，△BPQ 为等腰三角形【分析】（1）根据题意直接得出；（2）分两种情况：AP AD BC CQ =和AP AD CQ CB=，分别求出t 的值； （3）过点Q 作QH ⊥PB ，根据图形和勾股定理求出三角形三边，分3种情况求解，把不合题意的舍去．【详解】（1）由题意得：CQ =t ，BP =AB ﹣AP =12﹣2t ，故答案为：12-2t ，t ；（2）矩形ABCD 中，∠A =∠C =90°， ①当AP AD BC CQ=时，△PAD ∽△BCQ ， 此时266t t =，解得：1t =，2t =-， ②当AP AD CQ CB=时，△PAD ∽△QCB ， 此时266t t =，不成立，∴当t =A ，P ，D 为顶点的三角形与△BCQ 相似；（3）存在；①当BP =BQ 时，由勾股定理得222(122)6t t =+﹣， 化简得：216360t t +=﹣，解得：18t =+，18t =-②当PQ =BQ 时，过点Q 作QH ⊥PB ，垂足为H ，得四边形BCQH 是矩形，BH=PH =12PB =6﹣t ， ∴BH =CQ ，即6﹣t =t ，解得：t =3；③当PB =PQ 时，过点Q 作QH ⊥PB ，垂足为H ， 得四边形BCQH 是矩形，BH=CQ=t ，HQ=BC=6，∴PH=PB-BH=PB-CQ=122123t t t -=﹣﹣由勾股定理得：222PB HQ PH =+， ∴222(122)6(123)t t =+﹣﹣， 化简得：2524360t t +=﹣，∵()2242445361440b ac =-=--⨯⨯=<﹣，∴原方程没有实数根；综上所述：当点P 运动时间为(8-)s 和3s 时，△BPQ 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，一元二次方程，熟练掌握分类思想方法是解决问题的关键．。
湖南省澧县张公庙中学2020-2021学年 九年级第一学期数学期末复习试卷(一)与简答
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）九年级数学期末复习试卷（一）与简答一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若用配方法将一元二次方程2153022x x -+=转化为2()0a x m n ++=的形式，则m n +的值是( ) A ．1-B ．1C ．5-D ．52．关于x 的方程2240(kx x k k +-=为常数）的实数根的个数有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个3．已知反比例函数k y x =和正比例函数2xy =的图象没有交点，若点1(3,)y -．2(1,)y -，3(1,)y 在这个反比例函数ky x=的图象上，则下列结论中正确的是( ) A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>4．将抛物线221y x x =-+绕它的顶点旋转180︒后的解析式是( ) A ．221y x x =-++ B ．221y x x =-+-C ．221y x x =--+D ．221y x x =---5．下列条件中，不能判断ABC ∆与DEF ∆相似的是( ) A ．A D ∠=∠，B F ∠=∠ B ．BC ACEF DF=且B D ∠=∠C ．AB BC ACDE EF DF==D ．AB ACDE DF=且A D ∠=∠6．在锐角ABC ∆中，2(tan 2sin |0C B +=，则(A ∠= ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒7．如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =，正方形DEFG 的顶点E ，F 在ABC ∆内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD AG =，3DG =，则点F 到BC 的距离为( )A．3B．2C．53D．528．如图，在O中，OA BC⊥，35ADB∠=︒，则AOC∠的度数为()A．40︒B．55︒C．70︒D．65︒9．某兴趣小组想测量一座大楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度1:3i=．在离C点40米的D处，用测量仪测得大楼顶端A的仰角为37︒，测角仪DE的高度为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？()（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，3 1.73≈．)A．39.3B．37.8C．33.3D．25.710．二次函数2y ax=十(bx c a+，b，c为常数，0)a≠的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2,1)，与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有下列结论：①0abc<；②0a b c-+>；③41c a-=；④24b ac>；⑤21(am bm c m++为任意实数）．其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）第8题图第9题图11．某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调査了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为 ．12．若关于x 的一元二次方程2230x ax b ++=的一个根为3，则2a b += ．13．已知两相似三角形的对应中线的比是2:3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是 ．14．如图，点A 在反比例函数(0)ky k x =≠的图象上，点B 在x 轴的负半轴上，直线AB 交y 轴与点C ，若12AC BC =，AOB ∆的面积为12，则k 的值为 ．15．如图，边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，半径为2的A 与BC 交于点F ，则tan DEF ∠= ．16．二次函数221y x x =-+在25x 范围内的最小值为 ．17．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，若以点C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 所在直线有公共点，则r 的取值范围为 ．18．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AD 与BC 的延长线交于点E ，BA 与CD 的延长线交于点F ，85DCE ∠=︒，30F ∠=︒，则E ∠的度数为 ．三．解答题（共7小题，满分66分，其中19、20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25第14题图第15题图第17题图第18题图每小题12分）19．计算：1|1sin30|tan30cos30cos45-︒+︒︒-︒．20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．21．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是千米/小时，最高风速维持了小时；（2）当20x时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有小时．22．如图，AB是O的直径，B是CD的中点，弦AC、DB的延长线交于点E，弦AD、CB的延长线交于点F ． （1）求证：BE BF =；（2）若3BD =，4CE =，求O 的直径．23．如图是一种简易台灯的结构图，灯座为(ABC BC ∆伸出部分不计），A 、C 、D 在同一直线上．量得90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，16AB cm =，135ADE ∠=︒，灯杆CD 长为40cm ，灯管DE 长为15cm ． （1）求DE 与水平桌面(AB 所在直线）所成的角；（2）当E 点到水平桌面(AB 所在直线）的距离为4546cm cm -时，视线最佳，通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据：sin150.26︒=，cos150.97︒=，tan150.27︒=，3 1.73=．)24．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC cm =，12AC cm =．点M 在边AB 上，以2/cm s 的速度由点B 出发沿BA 向点A 匀速运动；同时点N 在边AC 上，以1/cm s 的速度由A 出发沿AC 向点C 匀速运动．当点M 到达A 点时，点M ，N 同时停止运动．连接MN ，设点M 运动的时间为t （单位：)s ．（1）求AB 的长；（2）当t 为何值时，AMN ∆的面积为ABC ∆面积的326； （3）是否存在时间t ，使得以A ，M ，N 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，求出时间t 的值；若不存在，请说明理由．25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与一直线相交于(1,0)A -，(2,3)C 两点，与y 轴交于点N ．其顶点为D ．（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值．（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M ，使以A ，N ，M 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标．若不存在，请说明理由．湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）九年级数学期末复习试卷（一）参考简答一．选择题（共10小题）1．C．2．D．3．B．4．B．5．B．6．D．7．A．8．C．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11．1080．12．3-．13．12．14．12．15．12．16．1．17．245r．18．40︒．三．解答题（共7小题）19．计算：1|1sin30|tan30cos30cos45-︒+︒︒-︒．【解】：原式133122 =-+⨯-111222=-+-12=-．20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．【解】：过O点作半径OD AB⊥于E，如图，118422AE BE AB ∴===⨯=， 在Rt AEO ∆中，2222543OE OA AE =-=-=，532ED OD OE ∴=-=-=，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m ．21．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）成反比例函数关系缓慢减弱． （1）这场沙尘暴的最高风速是 千米/小时，最高风速维持了 小时； （2）当20x 时，求出风速y （千米/小时）与时间x （小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 小时．【解】：（1）0~4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4~10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为86432+⨯=千米/时，10~20时，风速不变，最高风速维持时间为201010-=小时；（2）设k y x=， 将(20,32)代入，得3220k =， 解得640k =．所以当20x 时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系为640y x=； （3）4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，4.5∴时风速为10千米/时，将10y =代入640y x=， 得64010x=，解得64x =，64 4.559.5-=（小时）． 故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时．22．如图，AB 是O 的直径，B 是CD 的中点，弦AC 、DB 的延长线交于点E ，弦AD 、CB 的延长线交于点F ． （1）求证：BE BF =；（2）若3BD =，4CE =，求O 的直径．【解】：（1）证明：AB 是O 的直径，90ACB ADB ∴∠=∠=︒，B 是CD 的中点，∴BC BD =，BC BD ∴=，在BCE ∆和BDF ∆中BCE BDF BC BDCBE DBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BCE BDF ASA ∴∆≅∆，BE BF ∴=；（2）解：3BC BD ==， 而4CE =，2222345BE BC CE ∴=+=+=，22AC AB BC =-22AD AB BD =-，而BC BD =，AC AD ∴=，设AC AD x ==，在Rt ADE ∆中，2228(4)x x +=+，解得6x =， 即6AC =，在Rt ACB ∆中，223635AB =+=， 即O 的直径为35．23．如图是一种简易台灯的结构图，灯座为(ABC BC ∆伸出部分不计），A 、C 、D 在同一直线上．量得90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，16AB cm =，135ADE ∠=︒，灯杆CD 长为40cm ，灯管DE 长为15cm ． （1）求DE 与水平桌面(AB 所在直线）所成的角；（2）当E 点到水平桌面(AB 所在直线）的距离为4546cm cm -时，视线最佳，通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据：sin150.26︒=，cos150.97︒=，tan150.27︒=，3 1.73=．)【解】：（1）如图所示：过点D 作DN AB ⊥于点N ，过E 作EM AB ⊥于点M ，过点D 作//DF AB ，交EM 于F ，故四边形DNMF 是矩形，则90NDF ∠=︒，60A ∠=︒，90AND ∠=︒，30ADN ∴∠=︒，135903015EDF ∴∠=︒-︒-︒=︒，即DE 与水平桌面(AB 所在直线）所成的角为15︒；（2）如图所示：90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，16AB cm =，30ABC ∴∠=︒，182AC AB cm ∴==， 灯杆CD 长为40cm ，48AD cm ∴=，cos3041.57DN AD cm ∴=︒≈，则41.57FM cm =，灯管DE 长为15cm ，sin150.2615EF EF DE ∴︒===， 解得： 3.9()EF cm =，E ∴点到水平桌面(AB 所在直线）的距离为：3.941.5745.5()cm +≈，4545.546cm cm cm <<，∴此时光线最佳．24．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC cm =，12AC cm =．点M 在边AB 上，以2/cm s 的速度由点B 出发沿BA 向点A 匀速运动；同时点N 在边AC 上，以1/cm s 的速度由A 出发沿AC 向点C 匀速运动．当点M 到达A 点时，点M ，N 同时停止运动．连接MN ，设点M 运动的时间为t （单位：)s ． （1）求AB 的长；（2）当t 为何值时，AMN ∆的面积为ABC ∆面积的326； （3）是否存在时间t ，使得以A ，M ，N 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，求出时间t 的值；若不存在，请说明理由．【解】：（1）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC cm =，12AC cm =，222212513()AB AC BC cm ∴=+=+=；（2）作MH AC ⊥于H ，则//MH BC ，由题意得，2BM t =，AN t =，则132AM t =-，//MH BC ，AMH ABC ∴∆∆∽，∴MH AM BC AB=，即132513MH t -=， 解得，651013t MH -=， 由题意得，1651013512213226t t -⨯⨯=⨯⨯⨯， 解得，12t =，292t =，答：当2t =或92s 时，AMN 的面积为ABC ∆面积的326； （3）A A ∠=∠，∴当AN AM AC AB =时，ANM ACB ∆∆∽， ∴1321213t t -=， 解得，15637t =， 当AN AM AB AC =时，AMN ACB ∆∆∽， ∴1321312t t -=， 解得，16938t =， 答：当15637t =或16938s 时，以A ，M ，N 为顶点的三角形与ABC ∆相似． 25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与一直线相交于(1,0)A -，(2,3)C 两点，与y 轴交于点N ．其顶点为D ．（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值．（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M ，使以A ，N ，M 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标．若不存在，请说明理由．【解】：（1）由抛物线2y x bx c =-++过点(1,0)A -及(2,3)C 得10223b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故抛物线为223y x x =-++； 又设直线为y kx n =+过点(1,0)A -及(2,3)C ，则023k n k n -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k n =⎧⎨=⎩， 故直线AC 为1y x =+；（2）如图，过点P 作PQ x ⊥轴交AC 于点Q ，交x 轴于点H ，过点C 作CG x ⊥轴于点G ， 设(,1)Q x x +，则2(,23)P x x x -++，本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。
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湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）七年级数学上册期末复习试卷（二）与简答一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．3-的相反数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．若单项式3213xy z -的系数、次数分别是a 、b ，则( )A ．13a =，6b =B ．13a =-，6b =C ．13a =，7b =D ．13a =-，7b =3．已知||3m =，||2n =，且0mn <，则m n +的值等于( ) A ．5或5-B ．5-或1-C ．5或1-D ．1或1-4．下列方程变形中正确的是( ) A ．由32a =，得32a =B ．由233x x -=，得3x =C ．由310.9x -=得1030109x -= D ．由232a b=+得2312a b =+ 5．多项式231x y xy +-的次数与项数分别是( ) A ．2，3B ．3，3C ．4，3D ．5，36．下列去括号正确的是( )A ．22113(51)35122x y x x y y --+=-++B ．83(47)831221a ab b a ab b --+=---C ．222(35)3(2)61063x y x x y x +--=+-+D ．22(34)2()3422x y x x y x --+=--+7．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若130AOC ∠=︒，则(BOD ∠=)A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．下列事件中，最适合采用普查的是( ) A ．对我校七年级一班学生出生日期的调查B ．对全国中学生节水意识的调查C ．对山东省初中学生每天阅读时间的调查D ．对某批次灯泡使用寿命的调查 9．下图中不是正方体展开图的是( )A ．B ．C ．D ．10．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是( )A ．59B ．65C ．70D ．71二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．12．比较大小：2020- 12020-．（填“>”“ <”“ =” ) 13．关于x ，y 的单项式3a mx y 与24b x y -的和为等于零，则ma b -= ．14．某女装店经销一批外套，每件进价为a 元，零售价比进价高%m ，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的%n 出售．那么调整后每件外套的零售价是 元． 15．当k = 时，方程432kx x +=-无解． 16．计算：903249︒-︒'= ．17．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量 ．18．观察下面一列数：1-，2，3-，4，5-，6，7-⋯，将这列数排成下列形式：记ij a 为第i 行第j 列的数，如234a =，那么87a 是 ．三．解答题（共7小题，满分56分，其中19、20每小题8分，21题10分，22题6分，23、24、25每小题8分） 19．计算题：（1）27211||()(4)9353-÷--⨯-；（2）541[()(0.751)(2)]52-⨯-÷-+-．20．解方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-； （2）1231337x x -+=-． 21．已知22423A x xy x =+--，22B x xy =-++． （1）求32(2)A A B -+的值； （2）当x 取任意数，12B A +的值都是一个定值时，求336271313A B y +-的值． 22．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人？23．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天． （1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？24．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且满足22|1002|(2)0a b a +++=．（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数．（3）在（2）的条件下，若点P运动到达B点后按原路原速立即返回，点Q继续按原速原方向运动，从P、Q在点C处相遇开始，再经过多少秒，P、Q两点的距离为12个单位长度．25．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分AON∠．（1）如图1，若28∠的度数．MOC∠=︒，求BON（2）若MOC m∠的度数为．∠=︒，则BON（3）由（1）和（2），我们发现MOC∠和BON∠之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问MOC∠和BON∠之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）七年级数学上册期末复习试卷（二）参考简答一．选择题（共10小题）1．A ． 2．B ． 3．D ． 4．D ． 5．B ． 6．C ． 7．C ． 8．A ． 9．B ． 10．C ． 二．填空题（共8小题）11． 94.410⨯ ． 12． < ． 13． 5 ． 14． (1%)%a m n + ． 15． 2- ． 16． 5711︒' ． 17． 90 ． 18． 56 ． 三．解答题（共7小题）19．计算题：（1）27211||()(4)9353-÷--⨯-；（2）541[()(0.751)(2)]52-⨯-÷-+-．【解】：（1）原式771169153=÷-⨯ 71516973=⨯- 51633=- 113=-； （2）原式41(0.2532)52=-⨯÷-4(232)5=-⨯-4(30)5=-⨯-24=．20．解方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-； （2）1231337x x -+=-． 【解】：（1）去括号得：2412399x x x --+=-， 移项合并得：10x -=，解得：10x =-；（2）去分母，得7(12)3(31)63x x -=+-， 去括号，得7149363x x -=+-， 移项，得1493637x x --=-- 合并同类项，得2367x -=-， 系数化为1，得6723x =． 21．已知22423A x xy x =+--，22B x xy =-++． （1）求32(2)A A B -+的值； （2）当x 取任意数，12B A +的值都是一个定值时，求336271313A B y +-的值． 【解】：（1）32(2)A A B -+324A A B =--4A B =-22(2423)4(2)x xy x x xy =+----++ 222423448x xy x x xy =+--+-- 26211x x =--；（2）2211(2)(2423)22B A x xy x xy x +=-++++-- 2222 1.5x xy x xy x =-++++-- 30.5xy x =-+ (31)0.5y x =-+．当x 取任意数，12B A +的值都是一个定值， 310y ∴-= 13y ∴=，10.52B A ∴+=， ∴33336616131027()270.527()113131321331313A B y B A y +-=+-=⨯-⨯=-=-． 22．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【解】：（1）总人数是：1020%50÷=，则D级的人数是：501023125---=．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：146%20%24%10%---=；D级所在的扇形的圆心角度数是36010%36⨯=︒；（3）A级所占的百分比为20%，∴级的人数为：60020%120A⨯=（人)．23．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？【解】：（1）设这批校服共有x 件， 依题意，得：201624x x-=， 解得：960x =．答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工了y 天，则乙工厂加工了(24)y +天， 依题意，得：162424(125%)(4)960y y y ++⨯++=， 解得：12y =， 2428y ∴+=．答：乙工厂加工28天．24．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且满足22|1002|(2)0a b a +++=．（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ；（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q 从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在（2）的条件下，若点P 运动到达B 点后按原路原速立即返回，点Q 继续按原速原方向运动，从P 、Q 在点C 处相遇开始，再经过多少秒，P 、Q 两点的距离为12个单位长度． 【解】：（1）22|1002|(2)0a b a +++=， 50a ∴=-，10b =±（负值舍去）∴点A 表示的数为50-，点B 表示的数为10；（2）设P 、Q 两点同时运动t 秒相遇 360t t +=，解得15t =，此时C 所表示的数为503155-+⨯=-．答：C 点表示的数为5-；（3）设再经过a 秒钟，P 、Q 两点的距离为12个单位长度 ①312a a +=，解得3a =；②15(315)12a a +--=，解得9a =； ③315(15)12a a --+=，解得21a =．故从P 、Q 在点C 处相遇开始，再经过3秒或9秒或21秒，P 、Q 两点的距离为12个单位长度． 25．已知，如图，把直角三角形MON 的直角顶点O 放在直线AB 上，射线OC 平分AON ∠．（1）如图1，若28MOC ∠=︒，求BON ∠的度数． （2）若MOC m ∠=︒，则BON ∠的度数为 ．（3）由（1）和（2），我们发现MOC ∠和BON ∠之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON 绕点O 旋转到如图2所示的位置，试问MOC ∠和BON ∠之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．【解】：（1）如图1，28MOC ∠=︒，90MON ∠=︒， 902862NOC ∴∠=︒-︒=︒，又OC 平分AON ∠， 62AOC NOC ∴∠=∠=︒，180218062256BON NOC ∴∠=︒-∠=︒-︒⨯=︒，（2）如图1，MOC m ∠=︒，90MON ∠=︒， 90(90)NOC m m ∴∠=︒-︒=-︒，又OC 平分AON ∠， (90)AOC NOC m ∴∠=∠=-︒，1802180(90)22BON NOC m m ∴∠=︒-∠=︒--︒⨯=︒，（3）由（1）和（2）可得：2BON MOC ∠=∠；（4）如图2，OC平分AON∠，∴∠=∠，AOC NOC∠=︒，MON90∴∠=∠=︒-∠，90AOC NOC MOCBON NOC MOC MOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，18021802(90)2即：2∴∠=∠．BON MOC。