第1课时 仰角、俯角与解直角三角形

课题第1课时仰角、俯角与解直角三角

形

授课人

教学目标知识技能

理解仰角、俯角的概念，并能通过作高构造直角三角形进而解直

角三角形．

数学考虑

结合实际问题，弄清仰角、俯角的概念，通过解直角三角形，获

得解决物体的高、宽等一些测量经历．

问题解决

要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形

中元素之间的关系，通过解直角三角形解决实际问题．

情感态度

运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题，培养学生的自主探究精神，并进步合作交流的才能，培养学数学用数学的思想．

教学

重点

利用俯角、仰角计算物体的高和宽等．

教学

难点

把实际问题转化为数学模型．

授课

类型

新授课课时

教具多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动设计意图

回忆

1.解直角三角形的主要根据是什么？

2．解直角三角形主要有哪两种类型？

[答案]1.两锐角的关系、三边之间的关系、边角之间的

关系.

2．(1)两条边；(2)一条边和一个锐角.

回忆以前所学内容，为本

节课的教学内容做好准

备.

活动一：创设情境导入新课【课堂引入】

2012年6月18日，“神舟〞九号载人航天飞船与“天

宫〞一号目的飞行器成功实现交会对接．“神舟〞九号

与“天宫〞一号的组合体在离地球外表343 k m的圆形

轨道上运行，如图28－2－37，当组合体运行到地球外

表点P的正上方时，从中能直接看到的地球外表最远的

点在什么位置？最远点与点P的间隔是多少(地球半径

约为6400 k m, π取3.142，结果取整数)?

图28－2－37

通过实际问题，激发学生

的学习兴趣，把实际问题

转化为数学问题，通过求

解，初步体会解直角三角

形的内涵，引入课题.

活动二：理论探究交流新知

1.解决问题：

师生活动：老师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题，并画

出示意图.

分析问题：从组合体中能直接看到的地球外表最远点，是视线与地球相

切时的切点．如图28－2－38，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地

球半径为半径的⊙O的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ是⊙O

的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，PQ

︵

的长就是地球

外表上P，Q两点间的间隔．为计算PQ

︵

的长需先求出∠POQ(即α)的

度数.

2.仰角、俯角的应用：

例题：热气球的探测器显示，从热气球看一栋

楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为

60°，热气球与楼的程度间隔为120 m．这

栋楼有多高(结果取整数)？

仰角与俯角：在视线与程度线所成的角中，视

线在程度线上方的是仰角，视线在程度线下方的是俯角.

如图28－2－38，仰角α＝30°，俯角β＝60°. 图28－2－38

在Rt△ABD中，α＝30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知

识求出BD；类似地，可以求出CD，进而求出BC的长度.

设置的实际问题都是从

现实生活中提取出来而

又高于现实的，既丰富

了学生的知识，使他们

更有兴趣学习，又让学

生进一步经历用三角函

数解决实际问题的过

程，进步学生运用所学

知识解决实际问题的才

能.

活动三：开放训练表达应用【应用举例】

例1如图28－2－39，小明想测量河对岸的一幢

高楼AB的高度，在河边C处测得楼顶A的仰角

是60°，在距C处60米的E处有幢楼房，小明

从该楼房间隔地面20米的D处测得高楼顶端A

的仰角是30°(点B，C，E在同一直线上，且AB，

DE均与地面BE垂直)，求楼AB的高度. 图28－2－39

分析：过点D作DF⊥AB于点F.设AB的高度为x米，那么AF＝(x－

20)米．在Rt△ABC和Rt△ADF中分别求出BC和DF的长度，然后根

据CE＝BE－BC，代入数值求出x的值.

例1主要考察理解直角

三角形的应用，解答此

题的关键是根据仰角构

造直角三角形，培养学

生解决实际问题的才

能.

【拓展提升】

例2如图28－2－40，为了测量顶部不能到

达的建筑物AB的高度，如今地平面上取一点

C，用测量仪测得点A的仰角为45°，再向前

进20米取一点D，使点D在BC的延长线上，

此时测得点A的仰角为30°.测量仪的高为1.5

米，求建筑物AB的高度. 图28－2－40

[答案](10 3＋11.5)米

例2主要是通过两次解

直角三角形建立一元一

次方程，通过解方程，

求出相应的线段，从而

解决求建筑物高的问

题.

(续表)