小学奥数等差数列
等差数列四年级奥数题
等差数列四年级奥数题
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，公差公式，因为公式
，公式，公式等。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式是首项（数列的第一项），公式是项数，公式是第公式项的值。
例如在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式，也可以写成公式。
例如求等差数列公式的和。
这里公式，公式，先求项数公式，根据公式，公式，解得公式。
再用求和公式公式。
二、四年级奥数等差数列题目及解析
1. 题目
有一个等差数列：公式，求这个数列的第公式项是多少？
2. 解析
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式（因为公式
，公式等）。
根据等差数列的通项公式公式，要求第公式项，即公式。
把公式，公式，公式代入通项公式可得：公式。
3. 题目
已知等差数列公式，这个数列的前公式项的和是多少？
4. 解析
先确定首项公式，公差公式。
根据等差数列的前公式项和公式公式，这里公式。
把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式。
5. 题目
在一个等差数列中，首项是公式，第公式项是公式，求公差公式。
6. 解析
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式
解得公式。
三年级奥数等差数列
三年级奥数等差数列小学三年级奥数专项练：等差数列知识要点】1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2.特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3.名词：公差，首项，末项，项数按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
例如：1，2，3，4.是等差数列，公差是1；1，3，5，7.是等差数列，公差是2；5，10，15，20.是等差数列，公差是5.在等差数列中，有如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项=首项+（项数-1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 =平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷21) 一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；2) 一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
3) 一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
计算下面的数列和：1) 1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝2) 1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝3) 3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
1) 2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有()项。
2) 2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(一)》
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(一)》等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。
其特点是相邻两项差值相等，且要么递增，要么递减。
其中公差、首项、末项和项数是等差数列的重要概念。
下面我们来看一些例题。
例1：请观察下面的数列，找规律填数字。
①5，9，13，17，21，_____；②7，11，15，19，_____，27，_____，35；③200，180，160，140，_____；④102，92，82，72，____，52.例2：一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是多少？又一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是多少？例3：一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差是多少？第19项是多少？212是这个数列的第几项？例4：计算下面的数列和：3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝______。
例5：计算下列各题⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝_____；⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝_____。
例6：计算下面数列的和。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝______。
例7：把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？例8：计算下面各个数列的和。
⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；⑵1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______；⑶1＋2＋3＋4＋…＋999＋1000＝______。
例9（超常大挑战）：求下列数表的和＝______。
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2xxxxxxxx13xxxxxxxx314xxxxxxxx1415以上是等差数列的基本知识及例题。
需要注意的是，等差数列的公式包括第n项、项数和和数公式，其中第n项公式为首项加上(n-1)倍的公差，项数公式为末项减去首项再除以公差再加上1，和数公式为首项加末项再乘以项数再除以2.此外，小兔子跳台阶和首尾配对思想也是解题时的常用技巧。
小学三年级奥数练习题（等差数列）
小学奥数：学会等差数列无非抓住这点，不要错过！
⼩学奥数：学会等差数列⽆⾮抓住这点，不要错过！等差数列在⼀列数中，如果任意两个相邻的数的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
但是，等差数列的表现形式⼀般只有两种：递增和递减。
所以说，等差数列是⾮常有规律的，抓住其中的规律这类问题分分钟解决！例题1、求等差数列2、6、10、14、...........，的第9项和第21项。
⾸先我们来进⾏观察很明显，每两个相邻的数之差为4，如下图：公差在等差数列中，任意两个相邻数的差叫公差，都是相等的。
题⽬要我们求第9项，这⾥要跟同学说明⼀个概念，等差数列中所有数的个数叫做项数。
从图中我们可以看到只需要依次类推，往后的每⼀项加4，写到第9项就可以得到结果，如下图：但是这种⽅法所能写的范围⾮常有限，如果是第90项的话，那岂不是要⼀个⼀个数去写，这⾥利⽤等差数列的规律来求第9项，如下图：依据上图，以这⼀种画图的⽅式来理解等差数列，题⽬就变得⾮常容易了，我们可以算出第⼀项到第九项之间差了8个四也就是：(9 - 1) × 4 ＝32，也就是说第⼀项2⽐最后⼀项少32，那么最后⼀项就是：2 + 32 = 34。
同理，我们就可以推导出等差数列求末项的公式：⾸项 + (项数 - 1) × 公差，建议⼤家不要去记公式，最好就是⾃⼰通过画图例的⽅式来进⾏理解⾃然就能看懂公式了。
2、已知等差数列2、5、8、11、14........，问47是否为这个数列其中的⼀项，如果是，47是第⼏项？我们⼀起来看，第⼀项和最后⼀项相差：47 - 2 = 45，并我们根据等差数列的规律可以明显看出公差是3，如下图：第⼀项2到最后⼀项47相差45，每项之间相差3，我们马上就可以求出，第⼀项到最后⼀项中间隔了：45 ÷ 3 = 15项，这个15是间隔数，不要理解错了，15 + 1 = 16这才是47所在的项数。
依据此⽅式我们推导出求项数的公式：项数 = (末项 - ⾸项) ÷ 公差 +13、某剧院有25排座位，后⼀排⽐前⼀排多2个座位，最后⼀排有70个座位。
五年级《等差数列》奥数教案
（五年级）备课教员：第十讲等差数列一、教学目标： 1. 了解等差数列，以及公差和通项公式的概念；能够利用通项公式求等差数列的首项、公差、项数和指定的项。
2.能判断一个数列是否等差数列，并能利用等差数列的基本知识来解决生活实际问题。
3. 通过等差数列的学习，培养学生观察和归纳总结的能力。
二、教学重点： 1. 了解等差数列的概念。
2. 利用等差数列的知识解决生活实际问题三、教学难点： 1. 能够通过给出等差数列的几个数求通项公式。
2. 灵活利用通项公式求等差数列的首项、公差、项数和指定的项。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（3分钟)师：在一次体育课上，体育老师让卡尔算出上体育课的同学有多少个？卡尔没有挨个去数，而是让大家站成了三排。
第二排比第一排多2人，第三排比第二排多2人。
【课件演示体育课的同学第一排有8个人，第二排有10个人，第三排有12个人】师：然后卡尔数了第二排的人数，很快就算出了总人数。
体育老师看到卡尔在这么短的时间就算出了人数，特意表扬了卡尔。
小朋友们，你们知道卡尔是怎么做到的吗？生：不知道。
师：那你们想掌握这个方法吗？生：想。
师：那好，今天我们就来学一学“等差数列”这一课，让我们也变得跟卡尔一样拥有智慧的大脑吧！【课件演示课题：等差数列】二、探索发现授课（40分钟）（一）知识导航（5分钟）【课件展示两个等差数列：（1）1，2，3，4，5，…（2）10，20，30，40，50，…】师：同学们，我们来找找看，这两组数有什么特点？生1：都是逐渐变大的数。
师：嗯，不错，还有吗？生2：相邻两个数的差相等。
师：对了，这是最重要的，这个同学眼睛很亮。
我们把这样有序的一组数叫做数列。
可以看到这两组数的每一项都比前面一项多一个常数，也就是说每 相邻两项的差值是相等的，我们把这样的数列叫做等差数列。
这个常数叫 作等差数列的公差，通常用字母d 表示。
在等差数列1a ，2a ，3a ，…，n a 中 它们的公差是d ，那么d a a +=12，d a d d a d a a 2)(1123+=++=+=， d a d d a d a a 3)2(1134+=++=+=，…由此可见，等差数列从第2项起，每 一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差， 所以：d n a a n ⨯-+=)1(1。
【奥数专题】精编人教版小学数学五年级上册等差数列(试题)含答案与解析
【奥数专题】精编人教版小学数学五年级上册等差数列(试题)含答案与解析奥数专题：精编人教版小学数学五年级上册等差数列（试题）含答案与解析题目一：计算：5, 10, 15, 20, ...第20项是多少？每相邻两项之差是多少？解析一：根据题目，我们可以观察到数列中的每一项相差5，说明这是一个等差数列。
首先，我们可以通过找规律来求解第20项。
观察前几项，我们看到第1项是5，第2项是10，第3项是15，可以发现每一项都是前一项加上5得到，如此往复。
我们可以写出通项公式An = A1 + (n-1)d ，其中An表示第n项，A1表示第1项，d表示公差。
代入题目中的数据：A1 = 5d = 5那么我们可以用公式计算第20项是多少：A20 = A1 + (20-1)dA20 = 5 + 19(5)A20 = 5 + 95A20 = 100所以第20项是100。
接下来我们来计算每相邻两项的差：d = A2 - A1d = 10 - 5d = 5所以每相邻两项之差是5。
题目二：在等差数列2, 5, 8, 11, ...中，求第n项的值，并计算前n项和。
解析二：根据题目，我们可以观察到数列中的每一项相差3，说明这是一个等差数列。
我们同样可以通过找规律来求解第n项。
观察前几项，我们看到第1项是2，第2项是5，第3项是8，可以发现每一项都是前一项加上3得到，如此往复。
我们可以写出通项公式An = A1 + (n-1)d ，其中An表示第n项，A1表示第1项，d表示公差。
代入题目中的数据：A1 = 2d = 3根据通项公式，第n项的值可以计算如下：An = A1 + (n-1)d接下来，我们计算前n项的和，可以利用求和公式Sn = (n/2)(A1 + An)：Sn = (n/2)(A1 + An)= (n/2)(2 + A1 + (n-1)d)= (n/2)(2 + 2 + (n-1)3)= (n/2)(4 + 3n - 3)= (n/2)(3n + 1)现在我们可以根据题目来计算第n项的值和前n项的和。
小学奥数 等差数列应用题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
【例 1】 100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴.【答案】15只猴子【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题【答案】5位【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550⨯⨯（）例题精讲等差数列应用题（方法二）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（）， 所以，第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是： 999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
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小学奥数等差数列
等差数列是数学中的一种基本数列类型。
它由若干个数排成一列，其中每个数称为一项。
数列中的第一个数称为首项（用a
1
表示），最后一个数称为末项（用a
n
表示），数列中数的个数称为项数（用n表示）。
如果从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等，那么这个数列就是等差数列。
这个差值称为公差（用d表示）。
例如，3，6，9，12，15就是一个公差为3的等差数列。
等差数列有三个重要的公式。
第一个是通项公式，它可以用来计算等差数列中任意一项的值。
通项公式为：a
n
a
1
n-1)×d。
其中，n表示要求的项数。
第二个公式是项数公式，它可以用来计算等差数列中项数的值。
项数公式为：n=(a
n
a
1
d+1.最后一个公式是求和公式，它可以用来计算等差数列中前n项的和。
求和公式为：a
1
a
2
a
n
a
1
a
n
n÷2.
举个例子，如果我们要求等差数列3，5，7，9，11的第10项和第100项，以及前100项的和，我们可以先确定首项a 1
3和公差d=2，然后代入通项公式计算得到a
10
21和a
100
201.再利用求和公式计算前100项的和，得到.
总之，等差数列是数学中非常基础的数列类型，掌握其定义和相关公式对于研究数学和物理等科目都非常重要。
1、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列共有
13项。
2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10.它的
末项是21.
3、等差数列1、
4、7、10……的第30项是88.
4、在1、2两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列，插入的数为2，等差数列为1、2、3.
拓展：1、在12与60之间插入3个数，使这5个数成为
一个等差数列，插入的数为24、36、48，等差数列为12、24、36、48、60.
2、在6和38之间插入7个数，使他们成为等差数列，这
9个数的和为267.
例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了45次手。
练：1、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了1275次手。
2、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试79次。
例4：4个连续整数的和是94，求这4个数。
这4个数分别为22、23、24、25.
练：1、3连续整数的和是20，这3个数分别为6、7、8.
2、5个连续整数的和是180，这5个数分别为34、35、36、37、38.
3、6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，这6个连续偶数分别为12、1
4、16、18、20、22.
例5：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。
XXX在这些天XXX了121个单词。
解：因为XXX从第二天开始，每天都比前一天多学会1个单词，因此XXX每天学会的单词个数是一个等差数列，并且这个等差数列的首项a
1
6,公差d =1，末项a
n
16，若想求和，必须先算出项数n。
根据公式项数＝（末项－首项）÷公差＋1。
n=（16-6）÷1+1=11
那么XXX在这些天XXX的单词个数为：
6+7+8+……+16 = （6+16）11÷2=121.
有一家电影院共有30排座位，每一排比前一排多两个位置。
已知第一排有28个座位，问这家电影院最多可以容纳多少名观众？
答案：根据题意，可得出该电影院第30排座位数为
28+(30-1)×2=76，所以该电影院最多可以容纳的观众数为：(28+76)×30/2=1620人。
一个家具厂从第二个月起，每个月生产的书桌数量增加10件，一年共生产了1920件。
问这家具厂在12月份共生产了多少张书桌？
答案：设该家具厂第二个月生产的书桌数量为x，则第三个月生产的书桌数量为x+10，第四个月为x+20，以此类推。
因为一年共有12个月，所以第12个月生产的书桌数量为
x+10×(12-2)=x+100.根据题意，可得出方程：
x+(x+10)+(x+20)+。
+(x+100)=1920.解得x=140，所以该家具厂在12月份共生产了140+100=240张书桌。
1、求1+2+3+。
+74+75的和。
答案：根据等差数列求和公式，可得出1+2+3+。
+74+75=75×(1+75)/2=2850.
2、求2+6+10+。
+122+126的和。
答案：根据等差数列求和公式，可得出2+6+10+。
+122+126=[(2+126)×31]/2=1983.
3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？
答案：设该数列的第一项为a1，公差为d，则有a1=2，d=5-2=3.设47是该数列的第n项，则有a(n)=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1.解得n=16，所以47是该数列的第16项。
4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？
答案：设该数列的第一项为a1，公差为d，则有a1=6，d=10-6=4.设该数列的前100项的和为S，根据等差数列求和公式，可得出S=[2a1+(100-1)d]×100/2=5500.
5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？
答案：设该等差数列的第一项为a1，公差为d，则有
a1=1，d=5-1=4.设401是该等差数列的第n项，则有
a(n)=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3.解得n=101，所以401是该等差数列的第101项。
又因为第50项为a(50)=4×50-3=197，所以该等差数列的第50项为197.
6、求1+2+3+。
+2007+2008的和。
答案：根据等差数列求和公式，可得出1+2+3+。
+2007+2008=2008×(1+2008)/2=xxxxxxx。
7、求2+4+6+。
+2000-1-3-5-。
-1999的差。
答案：根据等差数列求和公式，可得出2+4+6+。
+2000=[(2+2000)×500]/2=xxxxxxx，1+3+5+。
+1999=[(1+1999)×1000]/2=xxxxxxx，所以2+4+6+。
+2000-1-3-5-。
-1999=1000.
8、求1+2-3+4+5-6+7+8-9+。
+58+59-60的和。
答案：将该等差数列分成两个等差数列：1+2+4+5+7+8+。
+58+59和-3-6-9-。
-60，分别求和得到：
(1+59)×30/2+(2+4+5+7+8+。
+58)=900+870=1770和(-3-
60)×20/2+(-6-9-。
-57)=-840-870=-1710，所以1+2-3+4+5-
6+7+8-9+。
+58+59-60的和为1770-1710=60.
9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
答案：设该数列的第一项为a1，则有a1+99×3=2003，解
得a1=1700.设该数列的和为S，则有S=[(a1+2003)×100]/2=.。