重点知识！乘法分配律和结合律知识点总结
四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!
四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!1.交换律交换律是指加法和乘法中，交换加数或因数的位置，结果不变。
例如，对于加法，A+B+C=A+C+B；对于乘法，A×B×C=A×C×B。
2.结合律结合律是指加法和乘法中，改变加数或因数的结合方式，结果不变。
例如，对于加法，A+B+C=A+(B+C)；对于乘法，A×B×C=A×(B×C)。
3.分配率分配率是指乘法和除法中，将一个数分别乘或除以一个加数或被除数，再将结果相加或相减，结果相同。
例如，对于乘法，A×(B+C)=A×B+A×C；对于除法，(A+B)÷C=A÷C+B÷C。
4.去括号去括号是指将括号内的运算进行完毕，再根据括号前面的符号进行加减乘除运算。
对于只有“+”“-”算式里，括号在“+”后面，去括号后，括号里面所有符号不变；括号在“-”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反。
对于只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变；括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反。
1.交换律是一种数学规律，适用于加法和乘法。
它表示交换加数或因数的位置不会改变结果。
例如，对于加法，A+B+C=A+C+B；对于乘法，A×B×C=A×C×B。
2.结合律是一种数学规律，适用于加法和乘法。
它表示改变加数或因数的结合方式不会改变结果。
例如，对于加法，A+B+C=A+(B+C)；对于乘法，A×B×C=A×(B×C)。
3.分配率是一种数学规律，适用于乘法和除法。
它表示将一个数分别乘或除以一个加数或被除数，再将结果相加或相减，结果相同。
例如，对于乘法，A×(B+C)=A×B+A×C；对于除法，(A+B)÷C=A÷C+B÷C。
乘法结合律和分配律的区分
125x25x32 分析：连乘，但直接不能简便，可以把32看成4x8
125x25x32 =125x25x4x8 =(125x8)x(25x4) =1000x100 =100000
125x88
分析：不是连乘，可把88写成8x11，便可简便了。
125x88 =125x8x11 =(125x8)x11 =1000x11 =11000
区分乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律
复习
6×4=4×6 29×8=8×29
……
两个数相乘， 交换因数的位置， 积不变，这就是乘 法交换律。
甲数×乙数=乙数×甲数 ○×△=△×○ …… 如果用a,b表示
两个数，乘法交换 律可以表示为：
a×b=b×a
乘法结合律是（a b)×c=a×(b×c)， 可见应用乘法结合律要在连乘的情况
下，并且相乘的数可以变成如 10、100、1000等， 这样就可以使计
算简便了。所以，运用乘法 结合律简便计算需要两个条件： 一是连乘，二是相乘时可变成容易口
算的数。
125x25x8
分析：连乘，125乘8可变成1000，可以简便。
125 x 25 x 8 =（125×8）×25 =1000×25 =2500
1、把括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加
（40＋8）×25
125×（8+80）
86×（1000－2） 15×（40－8）
2.两个积中相同的因数只能写一次，再把剩下的数 相加或相减
36×34＋36×66 28×18－8×28
325×113－325×13 63×43＋57×63
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c，可见 运用乘法分配律简便需要两个条件： 一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有 相同因数， 二是相乘时的结果容易口算（或者8
乘法初步认识知识点总结
乘法初步认识知识点总结一、乘法的定义乘法是指两个数相乘得到一个新的数的运算。
在乘法中，被乘数、乘数和积分别是什么意思？我们来具体了解一下。
1. 被乘数：在一次乘法运算中，被乘数是被乘的数，它是乘法运算中的第一个数。
2. 乘数：在一次乘法运算中，乘数是乘的数，它是乘法运算中的第二个数。
3. 积：在一次乘法运算中，被乘数和乘数相乘得到的结果叫做积。
例如，4 乘 5 等于 20，这里的4就是被乘数，5就是乘数，20就是积。
二、乘法的基本性质乘法有一些基本的性质，我们来了解一下。
1. 交换律：两个数相乘的积与乘数的顺序无关。
例如：3 × 4 = 4 × 3。
2. 结合律：三个数相乘的积与先计算任意两个数的积，然后再乘以第三个数的积是一样的。
例如：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
3. 分配律：一个数与另外两个数相加再相乘与分别把这个数与这两个数相乘后分别再相加的结果是一样的。
例如：2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4。
这些基本性质是乘法运算中非常重要的性质，对我们进行乘法运算时非常有用。
三、乘法的运算规则在进行乘法运算时，有一些基本的运算规则，我们也要了解和掌握。
1. 乘法的运算顺序：当进行多个数相乘时，可以按照任意次序相乘。
例如：2 × 3 × 4 可以先计算2 × 3，再将结果与4相乘，也可以先计算3 × 4，再将结果与2相乘。
2. 乘法的加法性质：两个数相乘的积与这两个数的和的乘积相同。
例如：2 × 3 = 6，2 + 3 = 5，6 × 5 = 30。
3. 乘法的减法性质：两个数相乘的积与这两个数的差的乘积相同。
例如：2 × 3 = 6，2 - 3 = -1，6 × (-1) = -6。
四、乘法的应用乘法在我们的日常生活中有很多应用，下面我们来看一些常见的例子。
乘法除法知识点总结
乘法除法知识点总结一、乘法的基本概念1、乘法的定义乘法是一种数运算法则，用来将两个或多个数相乘得到一个新的数。
在乘法运算中，被乘数是被乘的数，乘数是进行乘法运算的数，而积是乘法运算的结果。
乘法的符号通常是“×”或者“·”，也可以使用括号“（）”来表示乘法运算。
2、乘法的性质（1）乘法交换律：乘法运算中，乘数的顺序不影响乘积的大小。
例如：2×3=3×2（2）乘法结合律：乘法运算中，多个数相乘的顺序可以改变，得到的积不变。
例如：（2×3）×4=2×（3×4）（3）乘法分配律：乘法运算中，如果一个数与多个数的和相乘，等于这个数与每个数分别相乘后的和。
例如：2×（3+4）=2×3+2×43、乘法的特殊性质（1）乘以1：任何数乘以1的乘积都等于它本身。
例如：3×1=3（2）乘以0：任何数乘以0的乘积都等于0。
例如：5×0=0（3）乘法的分解：将一个数分解成几个因数相乘的形式，这种分解称为乘法的分解。
二、除法的基本概念1、除法的定义除法是一种数运算法则，用来将一个数分成若干等分或者确定一个数是另一个数的几倍的运算法则。
在除法运算中，被除数是要分成若干等分的数，除数是用来分被除数的数，商是除法运算的结果，余数是被除数除以除数所得的余数。
除法的符号通常是“÷”或者使用分数形式表示。
2、除法的性质（1）除法的性质和乘法的性质有一定的联系，比如在乘法交换律的基础上可以推导出除法的乘法，即a÷b=c，则c×b=a。
（2）余数的性质：当被除数除以除数，如果有余数的话，余数一定小于除数。
（3）除数为0时，没有意义：任何数除以0都没有意义，因为0没有确定的数与之相乘等于任何非零数。
3、除法的特殊性质（1）被除数等于除数时，商是1：任何数除以它本身的商都等于1。
例如：5÷5=1（2）除以1等于被除数：任何数除以1的商都等于它本身。
小学四年级数学乘法结合律和乘法分配律
小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律
一、乘法结合律
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
二、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
补充知识点：
1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
乘法分配律结合律交换律的概念
乘法分配律结合律交换律的概念嘿，朋友！咱们今天来聊聊数学里特别有意思的乘法分配律、结合律和交换律。
先来说说乘法分配律，这就好比是给数字们分糖果。
比如有一堆糖果要分给两个小朋友，一个小朋友拿了3 颗，另一个小朋友拿了5 颗，那总共分出去的糖果数就是 8 颗。
换成数学式子就是 3×8 + 5×8 = 8×(3+ 5) ，这不就是乘法分配律嘛！你想想，要是不这样分配，那得多乱呀？再瞧瞧乘法结合律，这就像几个小伙伴手拉手围成圈。
比如说2×3×4 ，不管是先让 2 和 3 相乘，还是先让 3 和 4 相乘，最后得到的结果都是一样的。
这就好像小伙伴们不管怎么拉手，围起来的圈都是那么大。
难道不是很神奇吗？最后说说乘法交换律，这简直就是数字们在玩交换座位的游戏。
比如 2×3 ，和 3×2 ，结果不都是 6 嘛！就像你换了个座位，但是学到的知识还是一样的。
咱在做题的时候，要是能灵活运用这三个定律，那可就像有了一把神奇的钥匙，能轻松打开数学难题的大门。
比如说计算 25×(40 + 4) ，如果不用乘法分配律，那得一个一个加起来，多麻烦！但用了乘法分配律，就变成 25×40 + 25×4 ，一下子就简单多了。
再比如 25×3×4 ，用乘法交换律和结合律，把 25 和 4 先相乘，得到100 ，再乘以 3 ，是不是一下子就得出答案 300 啦？这三个定律就像是数学世界里的三个小精灵，帮我们把复杂的计算变得轻松又有趣。
只要我们用心去理解它们，就能在数学的海洋里畅游，不怕遇到难题啦！所以说，乘法分配律、结合律和交换律是不是特别有用？咱们可得把它们牢牢掌握，让数学变得不再可怕，而是充满乐趣！。
区分乘法结合律和分配律
数学表达
• (a × b) × c = a × (b × c)
生活中的例子
比如，小明去超市购物，他买了3个苹果和2个橙子，每个苹果的价格是2元，每 个橙子的价格是3元。按照乘法结合律，我们可以先计算苹果和橙子的总价，再 乘以数量，或者先计算每种水果的数量，再乘以单价。两种方法得到的结果是一 样的。
总结词：理解基本概念
3×(4+5)=？ (3+4)×5=？
3×4×5=？ 4×5×6=？
进阶练习题
(a+b)×c=？
总结词：应用基本概念
01
02
03
a×(b+c)=？
a×b+a×c=？
04
05
(a×b)×c=？
综合练习题
总结词：综合运用 a×b+c×d=？
(a+b)×(c+d)=？ (a×b)+(c×d)=？
乘法分配律
$a times (b + c) = a times b + a times c$
应用场景的区别
乘法结合律
在计算过程中，特别是使用计算机进行大规模计算时，为了提高计算效率，常 常需要改变计算的顺序。乘法结合律确保了改变顺序后结果的一致性。
乘法分配律
在解决实际问题，如计算面积、体积或进行财务计算时，乘法分配律常常被用 来简化计算过程。例如，计算矩形的面积时，可以将长乘以宽，也可以将宽乘 以长，结果是一样的。
03
CATALOGUE
结合律与分配律的区别
定义上的区别
乘法结合律
指三个数相乘，可以任意改变它 们的顺序，结果不变。
乘法分配律
指一个数与两个数的和相乘，等 于这个数分别与两个数相乘后再 相加。
乘法交换律和结合律分配律公式
乘法交换律和结合律分配律公式乘法交换律、结合律和分配律是数学中的基本概念，也是我们在日常生活中经常使用的数学知识。
这些公式的应用范围非常广泛，从小学到大学，从初中到高中，几乎所有的数学课程都会用到这些公式。
本文将介绍乘法交换律、结合律和分配律的概念、应用和实例。
一、乘法交换律乘法交换律指的是，两个数相乘的结果与它们的顺序无关。
也就是说，如果a和b是两个数，则a×b=b×a。
例如，2×3=3×2=6。
乘法交换律的应用非常广泛，比如计算机中的乘法运算就是基于这个原理进行的。
在生活中，我们也经常使用这个公式来简化计算，比如我们要计算3×4×5，我们可以先把3和5相乘得到15，再乘以4，得到最终结果60。
如果按照顺序计算，我们需要进行两次乘法，即3×4=12，再乘以5，得到60。
这个例子说明了乘法交换律的优势，它可以让我们更加方便地进行数学运算。
二、乘法结合律乘法结合律指的是，三个数相乘的结果与它们的结合方式无关。
也就是说，如果a、b和c是三个数，则(a×b)×c=a×(b×c)。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=24。
乘法结合律的应用也非常广泛，比如我们要计算3×4×5，我们可以先把4和5相乘得到20，再乘以3，得到最终结果60。
如果按照结合律计算，我们可以先计算3×4=12，再乘以5，得到60。
这两种计算方法得到的结果是相同的，但是按照结合律计算更加简单和方便。
三、乘法分配律乘法分配律指的是，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后的和。
也就是说，如果a、b和c是三个数，则a ×(b+c)=a×b+a×c。
例如，2×(3+4)=2×3+2×4=14。
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重点知识！乘法分配律和结合律知识点总结
乘法分配律知识点总结
知识点：
1、乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。
用字母表示数：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 补充知识点：
2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。
乘法结合律知识点
知识点：
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c).
2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。