分式方程初中数学教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。
2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。
2.分式的约分、通分和加减法。
3.分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。
2.分式方程的概念及解法。
3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。
2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。
2.完成课后练习。
教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。
在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
初中数学八年级下册第十六章《分式方程》
新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。
初中九年级数学课教案：二次根式与分式方程
初中九年级数学课教案：二次根式与分式方程一、引言二次根式与分式方程是初中九年级数学课程中的重要内容。
本教案旨在帮助学生理解和掌握二次根式的定义、性质以及分式方程的解法。
通过教学过程的设计和学习活动的展开，学生将能够提升他们的数学思维能力，同时培养他们的解决问题的能力。
二、知识点讲解1. 二次根式的定义与性质：二次根式是指形如√n（n为非负实数）的表达式。
学生需要了解二次根式的定义及其性质，如存在两个非负实数a和b，使得√n = a-b，其中a≥b。
2. 二次根式的化简与运算法则：学生需要学习如何对二次根式进行化简和运算。
化简时，学生可以利用平方根的性质进行变形，如√ab = √a * √b，√a^2 = a等。
在运算时，学生需要注意遵循加法、减法、乘法和除法的运算法则。
3. 分式方程的解法：分式方程是指方程中包含有分式的方程。
学生需要学习如何解决分式方程，并在解题过程中掌握处理分式的技巧。
例如，学生可以通过消去分母或通分的方法来求解分式方程。
三、教学过程设计1. 导入活动：引发学生的兴趣，激发学习动力（10分钟）通过提问的方式引导学生回忆和复习之前学过的与二次根式和分式方程相关的知识，以活跃课堂氛围。
2. 知识点讲解与示范（30分钟）2.1 二次根式的定义与性质的讲解教师通过示例和图示向学生介绍二次根式的定义与性质，帮助他们理解二次根式的意义和特点。
2.2 二次根式的化简与运算法则的讲解教师通过多个例子向学生演示如何对二次根式进行化简和运算。
教师可以设计一些简单的练习题来让学生积极参与，并及时纠正他们的错误。
2.3 分式方程的解法的讲解教师向学生解释分式方程的概念，并教授解决分式方程的方法。
教师可以给出一些实际问题来帮助学生理解解题思路，提高他们的解决问题的能力。
3. 练习活动（40分钟）3.1 分组合作训练教师组织学生进行小组讨论和合作，解决一些与二次根式和分式方程相关的问题。
学生可以通过彼此交流和互相合作，共同解决问题，并及时向教师请教。
初中分式方程教案
初中分式方程教案一、教学目标1.理解分式的概念，能够正确读写分式形式；2.掌握分式方程的解法，能够解决简单的分式方程；3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点•分式的概念和表示方法；•分式方程的解法。
2. 教学难点•分式方程的解法。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的例子，引出分式的概念。
例如：小明买了一箱苹果，其中的1/4是腐烂的，问这一箱苹果中有多少个是好的苹果？2. 理解分式（15分钟）首先，简单介绍分式的定义和表示方法。
例如：分子、分母的含义。
然后，通过具体例子，让学生理解分式的概念，如：3/5表示有3份中的每5份，或者换算成百分数就是60%。
3. 解决简单的分式方程（25分钟）教师引入简单的分式方程，并解释如何解决这些方程。
例如：2/x + 1/3 = 1/2。
讲解解题步骤如下：•将分式方程转化为等式，去掉分母；•通分，得到方程的新形式；•整理方程，消去分数，得到新方程；•解方程，求出未知数的值；•验证解，将解代入原方程，验证等式成立。
4. 拓展应用（20分钟）引导学生找出生活中常见的分式方程，并组织学生应用所学知识解决问题。
例如：一辆汽车以固定的速度行驶，行驶的距离与时间成反比例关系，给定时间，计算行驶的距离。
5. 小结与反思（10分钟）回顾本节课的重点知识，让学生总结本课所学的内容，以及遇到的难点和问题。
并提醒学生在课后进行复习。
四、教学评估•练习题：布置一些课后习题，在下节课时进行检查；•课堂讨论：设立小组讨论环节，让学生互相讨论解题方法和答案的正确性。
五、教学延伸为了提高学生的学习兴趣，教师可以引入一些拓展知识和实例，如分式方程的应用。
此外，鼓励学生通过参加数学竞赛、解决实际问题等方式，进一步巩固和拓展所学的知识。
六、教学资源•教科书或习题册；•课堂展示的具体例子和练习题。
注意：以上教案仅供参考，实际教学过程中可根据学生的实际情况进行调整和优化。
分式方程应用教案
分式方程应用教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学九年级下册第五章第三节“分式方程的应用”。
主要包括分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
具体内容包括：1. 分式方程的解法：通过交叉相乘法、等价变换法等方法解分式方程。
2. 分式方程在实际问题中的应用：利用分式方程解决生活中的实际问题，如利润问题、面积问题等。
二、教学目标1. 理解分式方程的解法，并能灵活运用解法解简单分式方程。
2. 学会将实际问题转化为分式方程，并能运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习册、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情景引入：讲解一个关于分式方程的实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，包括交叉相乘法、等价变换法等，并通过例题演示解题过程。
3. 课堂练习：布置几道有关分式方程的练习题，让学生独立完成，并及时给予讲解和指导。
4. 实际问题解决：让学生分组讨论，将所学的分式方程知识应用于解决实际问题，如利润问题、面积问题等。
六、板书设计板书内容：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
七、作业设计（1）甲、乙两地相距120公里，甲地有一批货物要运往乙地，如果每辆汽车每次能运10吨货物，问需要多少辆汽车才能在3天内将所有货物运完？（2）一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是30厘米，求长方形的面积。
2. 教材P103页，习题5。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过讲解分式方程的解法和实际问题解决的方法，让学生掌握了分式方程的应用。
在课堂练习和实际问题解决环节，学生能够积极思考，分组讨论，提高了课堂效果。
但在教学过程中，对于部分学生的解答过程和思路还需进一步指导和纠正。
初中数学人教版八上五单元第3-2课《分式方程的解法》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
教学目标
知识与技能:①理解分式方程定义;ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ会解可化为一元一次方程的分式方程;③会利用分式方程解决简单的实际问题。
过程与方法:导与练
情感态度与价值观:培养学生敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用所学知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心。
【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用,并弄清下列关系:
①甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1;
②甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元;
③乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+ 5天;
④乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用-300元.
分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量问题、行程问题等,每个问题中涉及到三个量的关系
③列出方程:根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程;
④解方程并检验;
⑤写出答案.
注意:由于列方程解应用题是对实际问题的解答,所以检验时除从数学方面进行检验外,还应考虑题目中的实际情况,凡不符合条件的一律舍去.
◆例题解析
例1解方程: [学科网()--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] + [学科网()--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] = [学科网()--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] .
教科书设置了丰富的实际例子,这些涉及工业、农业、环保、学生实际、教学本身等方面,评价中应该关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力,关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系,并且用分式、分式方程表示,能否表达自己解决问题的过程,能否获得问题的答案,并且检验、解释结果的合理性。
初中数学教学课例《分式方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《分式方程》
称
本节课的教学，要引导学生对分式方程和整式方程
进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想。并且
要让学生通过分式的意义及分式的基本性质理解分式 教材分析
方程无解的原因。
重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；
难点：理解解分式Biblioteka 程时可能无解的原因。本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程、 二元一次方程组的基础上，介绍分式方程及其解法，我 采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为 教学策略选 主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解 择与设计 决问题的方法，注重知识的形成过程。教学中采用互动 式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交 流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动， 创设和谐民主的课堂氛围。
边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式
方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最
简公分母。
具体的实施过程是 1 引 2 总结 3 交流 4 互助
1 引：让学生通过小组合作讨论如何做，教师通过
引导提示进行教学
2 总结：带领学生总结做题的方法
3 交流：同学之间交流如何解决问题
4 互助：给出题目让学生独立完成，先做好的、会
合作学习的习惯，体会数学的应用价值。
学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组
学生学习能 的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式
力分析 方程。初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能
力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习
活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头 脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。 同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可 能无解这一教学难点有很大帮助。
初中数学分式方程教案
初中数学分式方程教案教案标题：初中数学分式方程教案教案目标：1. 学生能够理解分式方程的概念和性质。
2. 学生能够解决包括一元分式方程在内的各种分式方程。
3. 学生能够应用分式方程解决实际问题。
教学重点：1. 分式方程的定义和性质。
2. 解决一元分式方程的方法。
3. 应用分式方程解决实际问题。
教学难点：1. 解决包含分式方程的复杂问题。
2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色笔、教学课件。
2. 学生准备：课本、练习册、笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问带入话题，引发学生对分式方程的思考。
2. 教师简要介绍分式方程的概念和应用领域，激发学生的学习兴趣。
二、知识讲解（20分钟）1. 教师通过教学课件或板书，详细讲解分式方程的定义和性质。
2. 教师结合具体例子，解释如何化简分式方程和消去分母。
3. 教师讲解解决一元分式方程的常用方法，如通分、分子分母分别为零等。
三、例题演练（15分钟）1. 教师提供一些简单的例题，引导学生运用所学知识解决分式方程。
2. 学生在课堂上尝试解答，教师及时给予指导和反馈。
3. 教师鼓励学生积极参与，提高解题能力和思维灵活性。
四、拓展练习（15分钟）1. 教师提供一些较难的分式方程问题，要求学生独立解答。
2. 学生在课堂上完成练习，教师巡视指导，解答学生疑问。
3. 教师鼓励学生互相交流，共同解决问题，提高合作能力。
五、应用拓展（15分钟）1. 教师提供一些实际生活中的问题，要求学生运用分式方程解决。
2. 学生在小组或个人中讨论解决方法，并展示解题过程和答案。
3. 教师对学生的解答进行评价和总结，引导学生思考解题思路和方法。
六、课堂总结（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要掌握的关键知识点。
2. 教师鼓励学生提出问题和困惑，解答学生的疑问。
3. 教师布置课后作业和预习内容，巩固学生的学习成果。
初中数学_分式方程应用复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计----分式方程应用教学内容一教学重点与难点：教学重点:分式方程的应用。
教学难点：认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方法。
二、关于教学目标1、通过情景引入(房屋出租问题)，引导学生观察分析，通过对一元一次方程应用的方法的复习和探究，得出运用分式方程解决问题的思想，归纳用分式方程解决实际问题的方法和意义。
2、通过对一元一次方程和二元一次方程组的应用与分式方程的应用的类比，学生亲身经历探究相等关系的过程，再次体会运用方程思想研究数学问题的方法．三、关于教学过程（一）情景导入激发兴趣从实际生活引入，体现数学知识源于生活。
思考：⑴你能找出这一情境中的等量关系吗?⑵根据这一情境你能提出哪些问题?（二）横向联系深化概念思考题1：通过自习一元一次方程和二元一次方程组的应用步骤，找出问题中的相等关系。
思考题2：引导学生提出问题，进而去探求解决问题的方法。
（三）练习反馈归纳法则1.审: 分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设: 选择恰当的未知数,注意单位.3.列: 根据等量关系正确列出方程.4.解: 认真仔细.5.验: 有多方面检验.6.答: 不要忘记,书写完整.（四）指导运用巩固方法巩固练习：小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。
这种科普书和这种文学书的价格各是多少？（五）分层作业兼顾差生作业：必做题：练习册练习3.4。
选做题：课本P92问题解决 1.2.3学情分析---分式方程专题复习学生是数学课堂教学中的主体，老师只是组织者、引导者和合作者，好的课堂教学应该是让学生能够积极发挥主观能动性的教学过程。
要通过探究活动来激发学生的学习积极性和潜力，使他们在自主学习和合作交流的过程中真正理解、掌握和运用基本知识，技能和思想方法，提高解决问题的能力。
同时要注意学生的个体差异，有效的进行因材施教。
初中数学精品教案：分式方程的应用(2))
0507分式方程的应用（2）微设计教学目标:1.学会解等量关系较难寻找的分式方程；2.会解既有分式方程又有其他方程的综合性问题.重点：学会分析等量关系列分式方程.难点：例2的解法.教学过程：一、探索发现问题：某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，若设派X 人挖土，其它人运土，可列方程为________________.探究：1.这个问题中给出了哪些信息？等量关系是什么？2.由题意，你将列出怎样的方程？分析：根据题意，问题中的等量关系为：“安排挖土的人数：运土的人数=3:1”，可以列出方程：372=-xx . 列分式方程解应用题时，有时需要挖掘题中所隐含的等量关系才能正确地列出方程.下面，我们一起研究等量关系较难寻找的分式方程应用题，以及与其他方程相关的综合性问题.二、例题解析例1．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？分析:第（1）题中设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是，等量关系为“种植A 种花木+B 两种花木=6600棵”，容易列出方程；第（2）题中设安排y 人种植A 种花木，则安排)26(y -人种植B 种花木，题中隐含了等量关系“种植A 花木所用时间=种植B 花木所用时间”，根据等量关系可以列出方程求解.解答：（1）设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是)6002(-x 棵.由题意，得6600)602(=-+x x ，解得2400=x ，6002-x =4200.答：A 种花木的数量是4200棵，B 种花木的数量是2400棵.（2）设安排y 人种植A 种花木，则安排)26(y -人种植B 种花木.由题意，得)26(402400604200y y -=，解得14=y . 经检验，14=y 是原方程的根，且符合题意. 1226=-y .答：安排14人种植A 种花木，安排12人种植B 种花木，才能确保同时完成各自的任务.小结：列分式方程解应用题最关键的是：仔细审题，寻找题中隐含的等量关系列方程求解. 例2.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.分析：(1)设原计划每天生产零件x 个，根据等量关系:“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”，可列方程:303002400024000++=x x . (2)设原计划安排的工人人数为y 人，根据等量关系：“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”，可列方程： . 解答：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意，得303002400024000++=x x .解得x=2400. 经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10（天）.答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.(2)设原计划安排的工人人数为y 人，由题意，得. 解得y=480.经检验，y=480是原方程的根，且符合题意.答：原计划安排的工人人数为480人.小结：列分式方程解应用题，最为关键的是寻找题中的等量关系，当数量关系错综复杂时，应逐步挖掘题中隐含的等量关系.练习.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．24000)210(24002400%)201(205=-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⨯⨯y 24000)210(24002400%)201(205=-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⨯⨯y（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？分析：(1)若设乙种款型的T 恤衫购进x 件，等量关系为“甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元”，由此可列出方程：.6400305.17800xx =+ (2)可以先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．解答：(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件，由题意，得.6400305.17800x x =+解得x=40.经检验，x=40是原方程的根，且符合题意.1.5x=60.答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件.(2),1606400=x160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2） -160×[1-（1+60%）×0.5] ×（40÷2）=4680+1920-640=5960（元）答：售完这批T 恤衫商店共获利5960元.三、感悟提升本节课我们重点研究了研究等量关系较难寻找的分式方程，以及与其他方程相关的综合性问题.列分式方程解应用题时，首先需要仔细审题，再设好未知数，列出方程，接着求出方程，最后检验作答.对于等量关系错综复杂的应用题，可以先划出反映等量关系的语句，再逐步挖掘题中隐含的等量关系，这是列出方程的关键步骤.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式方程初中数学教案 【篇一：初中数学 分式教案】 【篇二：《分式方程(1)》教学设计】 4．分式方程（一） 教学目标 知识与技能： （1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。 （2）通过观察，归纳分式方程的概念。 （3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 过程与方法： 采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。 情感与态度： 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。 教学重点： 探索分式方程的概念，分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性 教学难点： 列方程解应用题 教学方法： 尝试归纳相结合 教学过程 本节课设计了6教学环节：乘坐列车问题——高速公路问题——电脑网络培、训问题——捐款问题——管理问题——课时小节。 一． 板书课题，揭示目标 二． 自学指导 请同学们认真考虑下列问题： 第一环节 乘坐列车问题 甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。 （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？ 活动目的 为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程在解决实际生活问题中作用，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 第二环节 高速公路问题 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长450km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快30km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 从甲地到乙地所需的时间为 _________________h。 根据题意，可得方程_______________________________________________- 活动目的 让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，关键是引导学生寻找问题中的等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 教师点拨： 找出的等量关系有（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度?客车由普通公路从甲地到乙地的时间。 （2）450 km=客车在高速公路上行驶的平均速度?客车由高速公路从甲地到乙地的时间。 （3）客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶的平均速度=30km/h xh，那么它由普通公路 （4）由高速公路从甲地到乙地的时间= 间。 同样注意引导学生每一步的实际意义。 第三环节 电脑网络培训问题 1?由普通公路从甲地到乙地的时2 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原定是x人，那么每人平均分摊______________元。 人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元。 根据题意，可得方程_______________________________________________-. 活动目的 由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 教师点拨： 找出如下的等量关系 （1） 实际参加活动的人数=原定人数?2。 （2） 原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。 根据题意：300480+4 =x2x 第四环节捐款问题 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程 活动目的:这次让学生独立思考，不再借助别人的力量。根据前面几题的练 习，看同学们对找等量关系到底掌握了多少。特别关注那些后进生。以便及时调整教学进度。 第五环节 管理问题 某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？ 活动目的 这个例题还是采取独立思考的原则，主要是针对刚才教师发现上一题做慢，做错的同学。努力引导他们找到问题中的等量关系。 第六环节课时小节 本节你有哪些收获，有什么感想？ 1. 对于一个现实问题?找到它的等量关系?建立分式方程 2．分母中含有未知数的方程叫做分式方程 布置作业：p38——随堂练习 教学反思 1、问题的提出必须以现实生活为背景。不要出一些与实际生活不符的纯理论问题。 2、课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力。同时要多注意困难学生的疑问。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的思考。使小组学习更有实效性。 3、列分式方程解决应用问题教学时，要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。 【篇三：初中数学分式教案】
第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写p4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v. 7a33s 2．学生看p3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，20+v20-v 所以100=60. 20+v20-v 3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 20+v20-vas 同点？ 五、例题讲解 p5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ 2 （1m-1（2）m+1m+3mm-2m-1 1分母不能为零；○2分子为零，这[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．． 样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2（3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9+y, m-4, 8y-3，1 xx-9205y2 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3）x2-43-2xx+23x+52x-5 3. 当x为何值时，分式的值为0？ x2-1x+77x（1）（2）x2-x5x21-3x 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . x2+12．当x取何值时，分式无意义？ 3x-2 x-1的值为0？ 3. 当x为何值时，分式x-x 八、答案： 六、1.整式：9x+4,9+y, m-4 分式： 7 , 8y-3，1 205xy2x-9 3．（1）x=-7 （2）x=0(3)x=-1 80七、1．1s,x-y; 整式：8x, a+b, x-y; xa+b443 分式：80, s xa+b 2 2． 3. x=-1 3 课后反思： 16.1.2分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1．p7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变. 2．p9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解. “不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入 15313与9与相等吗？为什么？ 4202482．说出与之间变形的过程，并说出变形依据？ 4与820243．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.