用思维导图突破圆锥曲线压轴题

最值问题训练篇A

1．直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )

A ．[2,6]

B ．[4,8]

C ．[2，32]

D ．[22，32]

解选A 设圆(x －2)2＋y 2＝2的圆心为C ，半径为r ，点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离为d ，则圆心C (2,0)，r ＝2，所以圆心C 到直线x ＋y ＋2＝0的距离为|2＋2|2

＝22，

可得d max ＝22＋r ＝32，d min ＝22－r ＝ 2.

由已知条件可得|AB |＝22，所以△ABP 面积的最大值为1

2|AB |·d max ＝6，△ABP 面积的最

小值为1

|AB |·d min ＝2.

综上，△ABP 面积的取值范围是[2,6]．

2．斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2

＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为( )

A ．2 B.455 C.4105 D.810

解选C 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝x ＋t ，

由?????

x 2＋4y 2＝4，y ＝x ＋t

消去y ，得5x 2＋8tx ＋4(t 2－1)＝0，则x 1＋x 2＝－8

5t ，x 1x 2＝

4t 2－1

. ∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2

＝2·

????－85t 2－4×4t 2

－15＝425

·5－t 2，当t ＝0时，|AB |max ＝

410

. 3．已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋5＝0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为________．

解由题意知，抛物线的焦点为F (1,0)．点P 到y 轴的距离d 1＝|PF |－1，所以d 1＋d 2＝d 2＋|PF |－1.易知d 2＋|PF |的最小值为点F 到直线l 的距离，故d 2＋|PF |的最小值为

|1＋5|12＋

－1

＝32，所以d 1＋d 2的最小值为32－1.

4．过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线，与x 轴、y 轴的正半轴相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( )

A. 2

B.3

C ．2

D ．3

解选C 设圆上的点为(x 0，y 0)，其中x 0＞0，y 0＞0，则有x 20＋y 2

0＝

1，且切线方程为x 0x ＋y 0y ＝1.分别令y ＝0，x ＝0得A ????1x 0

，0，B ???

?0，1y 0

，则|AB |＝

????1x 02＋????1y 02＝1x 0y 0≥1x 20＋y 20

＝2，当且仅当x 0＝y 0时，等号成立． 5．已知点P 是椭圆x 216＋y 2

8＝1上的动点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，O 是坐标

原点，若M 是∠F 1PF 2的平分线上一点，且F 1M ―→·MP ―→＝0，则|OM ―→

|的取值范围是( )

A ．[0,3)

B ．(0,22)

C ．[22，3)

D ．(0,4] 解选B 如图，延长F 1M 交PF 2的延长线于点G . ∵F 1M ―→·MP ―→＝0，∴F 1M ―→⊥MP ―→.

又MP 为∠F 1PF 2的平分线，∴|PF 1|＝|PG |，且M 为F 1G 的中点．

∵O 为F 1F 2中点，∴OM =1

F 2

G .

∵|F 2G |＝||PF 2|－|PG ||＝||PF 1|－|PF 2||，∴|OM ―→|＝1

2|2a －2|PF 2||＝|4－|PF 2||.

∵4－22<|PF 2|<4或4<|PF 2|<4＋22，∴|OM ―→

|∈(0,22)．

6.已知，是椭圆的两个焦点，为上的点，为坐标原

点.

（1）若为等边三角形，求的离心率；

（2）如果存在点，使得，且△的面积等于16，求的值和的取值范围.

解（1）连接，由为等边三角形可知在△中，，，，于是，

故曲线的离心率.

（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当：，

，，

即，①

，②

，③ 由②③及得，又由①知，故，

1F 2F 22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>P C O 2POF ?C P 12PF PF ⊥12F PF b a 1PF 2POF ?12F PF 1290F PF ∠=?2||PF c =1||3PF c =122||||(31)a PF PF c =+=+C 31c

e a

==-(,)P x y 1

||2162

y c =g 1y y

x c x c

=-+-g 22221x y a b +=||16c y =222x y c +=22

1x y a b +=2

a b c =+42

2b y c =22

216y c

=4b =

由②③得，所以，从而，故

当，

. 7．已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝6，直线y ＝kx

与椭圆交于A ，B 两点．

(1)若△AF 1F 2的周长为16，求椭圆的标准方程； (2)若k ＝

，且A ，B ，F 1，F 2四点共圆，求椭圆离心率e 的值； (3)在(2)的条件下，设P (x 0，y 0)为椭圆上一点，且直线P A 的斜率k 1∈(－2，－1)，试求直线PB 的斜率k 2的取值范围．

解 (1)由题意得c ＝3，根据2a ＋2c ＝16，得a ＝5.结合a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝25，b 2＝16.所以椭圆的标准方程为x 225＋y 2

＝1.

(2)由???

x 2a 2＋y 2

b 2

＝1，y ＝2

4x ，

得?

???b 2＋1

8a 2x 2－a 2b 2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－a 2b 2

b 2＋18a 2

，由AB ，F 1F 2互相平分且共圆，

易知，AF 2⊥BF 2，

因为F 2A ―→＝(x 1－3，y 1)，F 2B ―→

＝(x 2－3，y 2)，

所以F 2A ―→·F 2B ―→

＝(x 1－3)(x 2－3)＋y 1y 2＝???

?1＋18x 1x 2＋9＝0. 即x 1x 2＝－8，所以有－a 2b 2

b 2＋18a 2

＝－8，结合b 2＋9＝a 2，解得a 2＝12，

所以离心率e ＝

. (3)由(2)的结论知，椭圆方程为x 212＋y 2

＝1，

由题可知A (x 1，y 1)，B (－x 1，－y 1)，k 1＝y 0－y 1x 0－x 1，k 2＝y 0＋y 1x 0＋x 1，所以k 1k 2＝y 20－y 2

x 20－x 21

，

又y 20－y 2

1x 20－x 21

＝3????1－x 2012－3???

?1－x 2

112x 20－x 2

＝－14，即k 2＝－1

4k 1

，

由－2＜k 1＜－1可知，18＜k 2＜1

.即直线PB 的斜率k 2∈????18，14. 22

2()a x c b c

=-22c b …2222232a b c b =+=…a …

4b =a …

8. 已知椭圆22

2:1x C y a

+=()1a >

的离心率是2．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）已知1F ，2F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 作斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于,A B

两点，直线11,F A F B 分别交y 轴于不同的两点,M N . 如果1MF N ∠为锐角，求k 的取值范围．

解（1

）由题意2

22221c a b a b c ?=???=??=+???

，，解得22a =.

所

以

椭

圆

的方程为

2 1.2x y +=

…………4分（2）由已知直线l 的斜率不为0.

设直线l 方程为()1y k x =-.直线l 与椭圆C 的交点为()()1122,,,A x y B x y .

由()22112

y k x x y =-???+=??，

得()2222214220k x k x k +-+-=.

由已知，判别式0?>恒成立，且22121222422

,.2121

k k x x x x k k -+=

=++① 直线1F A 的方程为()1111y y x x =

++，令0x =，则11(0,)1

M x +. 同理可得2

2(0,

y N x +. 所以()()()()()()

21212

11121211111111k x x y y F M F N x x x x --?=+

++++uuu u r uuu r

()()()()2

212

121212121212111111

k x x k x x k k x x x x x x x x x x x x ++-+++-++????=+

++++++.

将①代入并化简，得211271

k F M F N k -?=-uuu u r uuu r .

依题意，1MF N ∠为锐角，所以11

0F M F N ?>u u u u r u u u u r ，即211271081k F M F N k -?=>-uuu u r uuu r .解得2

k >或21

k <

. 综上，直线l 斜率的取值范围是7227(,)(,0)(0,)(,)7447

-∞--+∞U U U .

9. 如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线2

:4C y x =上存在不同的两点A ，

B 满足PA ，PB 的中点均在

C 上.

(1)设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；

(2)若P 是半椭圆2

1(0)4

y x x +=<上的动点，求PAB ?面积

的取值范围.

分析第（1）要设出A ，B ，P 的坐标，确定P A ，PB 其中点坐

标，把中点坐标代入抛物线方程，然后利用“点差法”或韦达定理证明P ，M 中点纵坐标相同；第（2）题要求三角形面积，可视|PB |为底，A B y y -为高，把底和高表示为P x 或P y 的函数，确定函数定义域，再求其最值.

（1）解1设112200(,)(,)(,)A x y B x y P x y ，，，AB 中点1212,22x x y y M ++??

???

，PA 中点1010,22x x y y Q ++?? ???，PB 中点2020,2

2x x y y R ++?? ???，

由Q R 、在抛物线2

4y x =上得， 210102

2020=422=422y y x x y y x x ?++????

? ? ??????

?++????? ? ???????

，两式相减并化简得 22

121212

012+2()2224

y y y y y y y x x +--?=-=?（），即120

2y y y +=，所以PM 垂直于y 轴.

解2 设22

121200(,)(,)(,)44y y A y B y P x y ，，，则PA 中点为20110+,282x y y y ??+ ???

，PA 中

点在抛物线2

4y x =上，得2

21001=4+

228y y x y ??+?? ? ?????

，化简得 2210100280y y y x y -+-=

同理可得22

20200280y y y x y -+-=，因为12y y ≠，所以12y y ，是方程

22000280y y y x y -+-=的两个解，从而1202y y y +=，12

M P y y y y y +=

==，即PM 垂直于y 轴.

（2）因为00(,)P x y 在半椭圆2

1(0)4

y x x +=<上，由题意知010x -≤<.

由（1）解2得 1202y y y +=，2

12008y y x y =-，

所以 12y y -==

222

121212004||=88

M P y y y y y y PM x x x x ++-=-=--（）2

00=3(1)x x --，于是

121

=2S PM y y =

-1212

M P x x y y --200x x --

t ，则1,2t ?∈???，所以3

4S ?∈???

10.设m R ∈,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)a mx y =+r ,向量(,1)b x y =-r ,a b ⊥r r

动点(,)M x y 的轨迹为E.

（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；（2）已知4

m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥(O 为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知4

m ,设直线l 与圆C:222

x y R +=(12R <<)相切于A 1,且l 与轨迹E 只有一个公共点B 1,当R 为何值时,|A 1B 1|取得最大值?并求最大值.

解（1）因为a b ⊥r r ,(,1)a mx y =+r

,(,1)b x y =-r ,

所以2210a b mx y ?=+-=r r , 即22

1mx y +=.

当m=0时,方程表示两直线,方程为1±=y ; 当1m =时, 方程表示的是圆；

当0>m 且1≠m 时,方程表示的是椭圆；当0

(2).当4

=m 时, 轨迹E 的方程为2214x y +=,设圆心在原点的圆的一条切线为y kx t =+,解方程组22

y kx t

x y ++==?????,得224()4x kx t ++=,即222

(14)8440k x ktx t +++-=,

要使切线与轨迹E 恒有两个交点A,B, 则其

△=22

6416(14)(1)16(41)0k t k t k t -+-=-+>,(*)

即22410k t -+>,即22

41t k <+,且1222

1228144414kt x x k t x x k ?

+=-??+?-?=?+?

． 2

12121212()()()y y kx t kx t k x x kt x x t =++=+++22

414t k k

-=+．因OA OB ⊥u u u r u u u r ,故12120x x y y +=,解得22544t k =+且2241t k <+,即22

44205

k k +<+恒成立.又因为直线y kx t =+为圆心在原点的圆的一条切线,

所以圆的半径为r =

，

2224

(1)45115

k t r k k +===

++, 所求的圆为2245x y +=. 当切线的斜率不存在时,切线为552±

=x ,与2214x y +=交于点)55

2,552(±或)55

,552(±-

也满足OA OB ⊥. 综上, 存在圆心在原点的圆2

x y +=

，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个

交点A,B,且OA OB ⊥u u u r u u u r

(3)设直线l 的方程为y kx t =+,因为直线l 与圆C:2

x y R +=(1

）知R =

, 即 222

(1)t R k =+ ①,

因为l 与轨迹E 只有一个公共点B 1,由（*）知22

410k t -+=, ②

由①②得222

3414R t R R k R ?=??-?-?=??-．当l 与轨迹E 只有一个公共点B 1时，A,B 重合为B 1(x 1,y 1)，

21x x =,所以,222

1222

441616

143t R x x x k R --===+．

因(x 1,y 1)点在椭圆上,所以22

1214143R y x R -=-=,所以222

1112

4||5OB x y R

=+=-,在直角三角形OA 1B 1中,因

2222211112244||||||55()A B OB OA R R R R =-=-

-=-+因为2

244R R

+≥当且仅

当(1,2)R =时取等号,所以211||541A B ≤-=,

即当(1,2)R =时|A 1B 1|取得最大值,

最大值为1.

2020年高考数学导数压轴题每日一题 (1)

第 1 页共 1 页 2020年高考数学导数压轴题每日一题例1已知函数f(x)＝e x －ln(x ＋m)．（新课标Ⅱ卷） (1)设x ＝0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0. 例1 (1)解 f (x )＝e x －ln(x ＋m )?f ′(x )＝e x －1x ＋m ?f ′(0)＝e 0－10＋m ＝0?m ＝1，定义域为{x |x >－1}， f ′(x )＝e x －1x ＋m ＝e x (x ＋1)－1x ＋1，显然f (x )在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增． (2)证明 g (x )＝e x －ln(x ＋2)，则g ′(x )＝e x －1x ＋2 (x >－2)． h (x )＝g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)?h ′(x )＝e x ＋1(x ＋2)2 >0，所以h (x )是增函数，h (x )＝0至多只有一个实数根，又g ′(－12)＝1e －132 <0，g ′(0)＝1－12>0，所以h (x )＝g ′(x )＝0的唯一实根在区间??? ?－12，0内，设g ′(x )＝0的根为t ，则有g ′(t )＝e t －1t ＋2＝0????－12g ′(t )＝0，g (x )单调递增；所以g (x )min ＝g (t )＝e t －ln(t ＋2)＝1t ＋2＋t ＝(1＋t )2t ＋2>0，当m ≤2时，有ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)，所以f (x )＝e x －ln(x ＋m )≥e x －ln(x ＋2)＝g (x )≥g (x )min >0.

人教版道德与法治八年级下册思维导图全教学内容

八年下道德与法治复习题第一单元坚持宪法至上【思维导图】

【主要观点】 1、宪法是公民权利的保障书。 2、国家的一切权力属于人民，这是我国宪法的基本原则。 3、宪法规定我国的国家性质、经济制度、政治制度、公民基本权利和国家武装力量等内容，归根到底就是要保证人民当家作主的权利。 4、我国宪法规定“国家尊重和保障人权”。在我国，人权的主体和内容很广泛，国家从立法、执法、司法和守法等环节尊重和保障人权，人权事业取得巨大成就。宪法是治国安邦的总章程。 5、宪法规定，人民代表大会是人民行使国家权力的机关，其他国家机关由它产生，对它负责，受它监督。 6、宪法组织国家机构，授予国家机构特定职权，明确国家机构的组成、任期、工作方式及组织活动原则等，使得国家权力的运行稳定有序。宪法规范国家权力运行，国家权力必须依法行使，法定职责必须为，法无授权不可为。 7、我国宪法是人民意志的集中体现，是国家的根本法，是切组织和个人根本的活动准则。 8、宪法从所规定的内容、法律效力、制定和修改的程序来看，宪法在国家法律体系中具有最高的法律地位、法律权威和法律效力，是国家法制统一的基础。 9、全面依法治国，保障宪法实施，必须完善以宪法为核心的中国特色社会主义法律体系，健全宪法实施和监督制度。 10、全国人大及其常委会行使监督宪法实施的职权，全国人大常委会有权解释宪法和法律;地方各级人大在本行政区域内负有保证宪法和法律实施的职责。对于各种违反宪法的行为，都必须于以追究和纠正。 11、加强宪法实施和监督，需要人们增强宪法意识。 12、宪法与我们每个人都息相关，我们要学习宪法，认同宪法，践行宪法，增强宪法意识，弘扬宪法精神，坚持宪法至上，积极推动宪法实施。

如何绘制思维导图具体步骤是什么

如何绘制思维导图具体步骤是什么绘制思维导图工具你只需准备好下面提到的东西，就可以开始画了。 1、A4白纸一张; 2、彩色水笔和铅笔; 3、你的大脑; 4、你的想象! 步骤 1、从白纸的中心开始画，周围要留出空白。从中心开始，会让你大脑的思维能够向任意方向发散出去，自由地、以自然的方式表达自己。 2、用一幅图像或图画表达你的中心思想。 “一幅图画抵得上上千个词汇”。它可以让你充分发挥想象力。一幅代表中心思想的图画越生动有趣，就越能使你集中注意力，集中思想，让你的大脑更加兴奋! 3、绘制时尽可能地使用多种颜色。颜色和图像一样能让你的大脑兴奋。它能让你的思维导图增添跳跃感和生命力，为你的创造性思维增添巨大的能量，此外，自由地使用颜色绘画本身也非常有趣! 4、连接中心图像和主要分枝，然后再连接主要分枝和二级分枝，接着再连二级分枝和三级分枝，依次类推。

所有大脑都是通过联想来工作的。把分枝连接起来，你会很容易地理解和记住更多的东西。这就像一棵茁壮生长的大树，树杈从主干生出，向四面八方发散。假如主干和主要分枝、或是主要分枝和更小的分枝以及分枝末梢之间有断裂，那么整幅图就无法气韵流畅!记住，连接起来非常重要! 5、用美丽的曲线连接，永远不要使用直线连接。你的大脑会对直线感到厌烦。曲线和分枝，就像大树的枝杈一样，更能吸引你的眼球。要知道，曲线更符合自然，具有更多的美的因素。 6、每条线上注明一个关键词。思维导图并不完全排斥文字，它更多地是强调融图像与文字的功能于一体。一个关键词会使你的更加醒目，更为清晰。每一个词汇和图形都像一个母体，繁殖出与它自己相关的、互相联系的一系列“子代”。就组合关系来讲，单个词汇具有无限的一定性时，每一个词都是自由的，这有利于新创意的产生。而短语和句子却容易扼杀这种火花效应，因为它们已经成为一种固定的组合。可以说，思维导图上的关键词就像手指上的关节一样。而写满短语或句子的思维导图，就像缺乏关节的手指一样，如同僵硬的木棍! 7、自始至终使用图形。每一个图像，就像中心图形一样，相当于一千个词汇。所以，假如你的思维导图里仅有10个图形，就相当于记了

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

如何在电脑上绘制出思维导图

如何在电脑上绘制出思维导图思维导图是一种能够帮助我们发散思维、提高效率的大脑工具，和传统的学习记忆方法相比，思维导图拥有更大的优势，在很多领域都可以看到思维导图的身影。目前来说绘制思维导图主要有手绘和电脑绘制两种方法，二者都有各自的优势和劣势。如果是为了提高效率的话，不少人还是会更倾向于使用电脑绘制思维导图。为什么选择电脑绘制思维导图？电脑绘制思维导图主要是通过一些专业的思维导图软件来进行绘制，如MindMaster、亿图图示等，其特点是拥有无限的扩展性，可以不受限制的自由组合，还可以快捷添加文字、图片、音频、超链接等等，而且修改起来也十分方便。除此之外，软件里还有各种各样的适用于各种场景和用途的导图类型模板和风格可以选择，对于那些绘画不是很好的朋友，借助模板可以轻松绘制出漂亮的思维导图，从而提升绘图的积极性。与手绘思维导图相比，电脑绘制更适用于效率办公和教育学习。作为职场人士，工作自然离不开电脑，而一些思维导图软件可以与常用办公软件如WPS、Office 等相兼容，无论是进行演示还是团队协作都更加灵活。

对于老师来讲，一堂课的知识点光靠一个黑板肯定是不够用的，相比之下，用思维导图软件进行备课，可以将众多细节知识点通过注释的形式进行备注，便于教师记忆和查找，也有利于节省教学设计的时间。选择MindMaster思维导图的三大原因一、便捷性。MindMaster是一款跨平台使用的思维导图软件，支持同时在Windows、Mac、Linux系统上使用，而且兼容性良好，可自由导出为多种图片格式及PDF、PS、Word、PPT、Excel、Html、SVG等格式，即使没有下载软件也能接收查看别人画好的思维导图。手机打开微信扫一扫，就可以快速接收文件。二、多样性。除了基础的思维导图外，MindMaster还可以绘制树状图、组织架构图、鱼骨图、时间线等类型的图形，且拥有大量现成的精美模板可以使用，还有丰富的剪贴画，多彩的主题样式，可自由编辑的线条框架等，这些都可以帮你轻松绘制出独一无二的精美导图。三、独特性。除了一些常规功能外，MindMaster还拥有一些独特的人性化功能，比如一键生成PPT演示、护眼界面、一键更改为手绘风格等，这些贴心的设计都能够极大提升你的绘图体验。

高考导数压轴题题型(精选.)

高考导数压轴题题型李远敬整理 2018.4.11 一．求函数的单调区间，函数的单调性 1.【2012新课标】21. 已知函数()f x 满足满足12 1()(1)(0)2 x f x f e f x x -'=-+；（1）求()f x 的解析式及单调区间；【解析】（1）12 11()(1)(0)()(1)(0)2 x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211 ()(1)(0)(1)1(1)2 x f x f e x x f f e f e --'''=-+?==?= 得：21 ()()()12 x x f x e x x g x f x e x '=-+?==-+ ()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得：()f x 的解析式为21()2 x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ 2.【2013新课标2】21．已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )． (1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性；【解析】 (1)f ′(x )＝1 e x x m - +. 由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0，所以m ＝1. 于是f (x )＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝1 e 1 x x -+. 函数f ′(x )＝1 e 1 x x -+在(－1，＋∞)单调递增，且f ′(0)＝0. 因此当x ∈(－1,0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0. 所以f (x )在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增． 3.【2014新课标2】21. 已知函数()f x =2x x e e x --- （1）讨论()f x 的单调性；【解析】（1）+ -2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f （x ）在（—∞，+∞）单调递增【2015新课标2】21. 设函数 f (x )=e mx +x 2-mx 。（1）证明： f (x )在 (-￥,0)单调递减，在 (0,+￥)单调递增；（2）若对于任意 x 1,x 2?[-1,1]，都有 |f (x 1)-f (x 2)|￡e -1，求m 的取值范围。

如何绘制思维导图简单画法

如何绘制思维导图简单画法导读：思维导图是由东尼博赞创建于20世纪70年代，就像为了方便发明方便面的安藤百福一样，东尼博赞在思维导图的创建过程中也是经过了一些可行性探索。简而言之，思维导图就是助于记忆和学习的思维工具，不仅可以用于职场，也可以普遍到日常生活的角角落落：购物清单、学习笔记、旅行计划、未来规划等，都可以用思维导图来整理。如今越来越多的人开始学习使用思维导图，一般绘制思维导图有两种途径，一种是纸笔，一种则是用软件进行绘制。下面小编将为大家介绍一下这两种绘制方法分别是怎么简单画出思维导图的，希望对大家有所帮助。一、纸笔简单绘制方法 1、准备好一张空白的纸和水彩笔 2、画好中心图像：在内容上最引人注意的是中心图像，我们要做的是把心中主要的影像反映出来，在时间上给自己五分钟左右的描绘时间，这个时间既是中心图像时间，也是思考延伸分支的时间。最后在大小上，保持五厘米左右的图像最为和谐。

3、涂上自己喜欢的颜色，色彩可以刺激大脑记忆，所以加上不同颜色，可以美化心情，还可以享受到色彩带来的游戏乐趣。 4、延展线条分支，然后在相应位置写上关键词语言，最后将它们依次相连形成层次清晰的思维导图即可。二、软件简单绘制方法 1、首先要下载安装好思维导图软件。 2、然后打开软件，可以看到有很多的模板，我们可以直接套用，也可以自己绘制，点击新建----思维导图，开启画布。 3、然后新建一个文档，开始编辑内容。

4、按回车键可以建立子主题，或者也可以用鼠标移动到父主题旁边的+上，点击创建子主题。 5、菜单栏上有很多的功能，你也可以点击这里创建子主题，或者插入关系线图标标注等等。

数学思维导图怎么画两个步骤告诉你思维导图的简单画法

数学思维导图怎么画，两个步骤告诉你思维导图的简单画法思维导图是作为目前最流行的思维工具,能帮我们扩散思维、理清事件全程逻辑关系,对问题进行全方位描述与分析，从而找到解决问题的关键点。所以掌握数学思维导图的画法,就十分有必要了,接下来，小编将通过下面7个步骤，告诉大家应该如何绘制思维导图!这方法需要借助迅捷流程图制作软件,它有软件版和在线版,小编用的是在线版。步骤如下:

1、从软件界面左侧选择一个文本框,并将其放置在中间位置,在周围留出空白,接着在文本框中填入中心思想。这里有几个要点需要注意: ①可以使用右侧的【样式】工具栏中对文本框进行外观设置，颜色上可以丰富些，这样你的思维导图会更加充满跳跃感和生命力，你的创造性思维也会被增加更多能量； ②文本框里的中心思想也可以用图片代替,这样画面会更加生动,更容易激发你的想象力,让你的大脑保持兴奋,这个操作可以在在右侧【文本】工具栏中找到。 2、选择连接文本框的支干，在左侧工具栏有各类连接线条或者箭头，选择一种并将其移动到两个文本框之间选择支干同样不容小视，这几点也需要注意: ①各个层级间的连接箭头可以不一样，给不同的箭头赋予不同意义；

②箭头/连接线的颜色也可以丰富些,让整体画面丰富起来； ③为每个箭头都附上注释，明确显示两文本框之间的关系。接着以此类推将二级分枝三级分枝地绘制，让大脑不断处于联想工作的状态,很快，你的思维导图就会向四面八方发散出来了。在这过程中，你会不断萌生新想法，为你的思维导图“添砖加瓦”。三、也是最后一步,依次点击【文件】-【导出】，选择一种格式将它导出来就OＫ了。

另外，如果不想自己绘制，迅捷流程图也提供了海量模板供你使用，你可以直接拿来修改编辑。

办公人士如何绘制思维导图

办公人士如何绘制思维导图导读：都市白领、办公室人士电脑上通常会安装不少办公软件。除了打字的word 软件，可以做表格Excel软件和做幻灯片演示的PPT软件外，还有什么软件值得安装呢？那当然是近来大火的思维导图软件。使用思维导图软件如何办公思维导图又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。在工作中，思维导图软件可以用来进行活动策划、做会议记录、做项目管理、进行项目分析等，并且如今有些思维导图软件可以将文件导入office，完美兼容，对于办公依赖office的人士来说无疑是提升工作效率的得力助手。免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.360docs.net/doc/db12043756.html,/mindmaster/ 办公常用的思维导图软件思维导图作为一款思维工具，越来越受到职场人士的喜爱。无论是在任务安排还是读书笔记方面都有着出众的表现。作为一款常用的办公思维导图软件，MindMaster结合了精美的设计元素，预置丰富的主题样式，超人性化的布局模

式和展示模式，以及对其他常用软件的完美兼容，使得亿图思维导图软件正努力成为一款真正的效率神器！如何用MindMaster制定计划提高办公效率 1、在每周工作日开展前，提前绘制一个思维导图。安装并打开MindMaster，然后创建一个空白模板。 2、绘制思维导图，以每一个工作日为子主题，创建五个。

3、为了适应商务风格，可以在中心主题的“样式”功能里，更换主题样式，建议更换为极简的主题，有助于浏览。 4、完善每天的工作内容后，点击“高级”-“甘特图”。

如何快速绘制思维导图

导语：思想导图是什么？新手应该怎样画思想导图呢？思想导图是一种利用发散思想的原理，依照过程进行制造的一种图形笔记和思想方法。与传统的笔记相比，思想导图所能够承载的信息量更大、层次更清晰，且不易被人忘记。简单归纳，这种导图的功用是：具有事务管控、回忆学习、策划创造和总结剖析的才能。第一步：快速创建思维导图 1、打开亿图思维导图软件，点击新建中的“思维导图”； 2、选择从“模板”或者“例子”中新建，双击即可直接进入； 3、在思维导图的编辑界面你会发现自动为你打开了相对应的库和思维导图菜单栏。第二步：添加主题方法1：通过用浮动按钮添加：点击浮动按钮右侧功能键进行添加，如下图所示：

方法2：从符号库中添加： 1、软件界面左侧的符号库中有内置的图形符号，根据需求选择相对应的图形，直接拖拽至绘图界面即可； 2、只要该图形拖拽至需要吸附的主题附近，然后松开鼠标就会自动吸附了。第三步：通过“思维导图”菜单栏进行编辑 1、插入主题或者副主题：选中需要添加主题或者副主题的图形，点击“插入主题”或者“副主题”即可。

2、插入多个主题：选中需要插入的图形，点击“添加多个主题”，然后在弹出的文本框中输入需要添加的主题名称，一行代表一个主题，如下图所示： 3、插入关系：方法1：点击“插入关系”后，将鼠标移动至绘图界面，当鼠标靠近主题或者副主题附近时，会出现许多的连接点，只要将鼠标移动至需要添加的连接点上，就会出现红色的标识，如下图所示，然后点击鼠标左键并移动至下一个连接点，再放开鼠标即可。方法2：通过软件界面左侧“符号库”中的“关系”同样也可以添加关系，将其直接拖拽至绘图界面，然后调整箭头的两个链接点即可。 PS：连接线上一般有两个黄色的菱形符号，拖动它可以对线条的弧度、方向等进行调整。

高考导数压轴题题型

高考导数压轴题题型远敬整理 2018.4.11 一．求函数的单调区间，函数的单调性 1.【2012新课标】21. 已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+ ；（1）求()f x 的解析式及单调区间；【解析】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2 x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211()(1)(0)(1)1(1)2 x f x f e x x f f e f e --'''=-+?==?= 得：21()()()12 x x f x e x x g x f x e x '=-+?==-+ ()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得：()f x 的解析式为21()2 x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ 2.【2013新课标2】21．已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )． (1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性；【解析】 (1)f ′(x )＝1e x x m -+. 由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0，所以m ＝1. 于是f (x )＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝1e 1x x - +. 函数f ′(x )＝1e 1 x x -+在(－1，＋∞)单调递增，且f ′(0)＝0. 因此当x ∈(－1,0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0.

思维导图怎么画技巧：教你全面绘制一份思维导图

思维导图怎么画技巧：教你全面绘制一份思维导图说起来，有些人觉得思维导图不知道应该怎么绘制，觉得一头雾水。但是当我们绘制出思维导图后，我们会觉得思维导图真的是一种很有用的工具，可以帮助我们快速理解整个事情的过程以及从哪方面下手。所以今天，我就要来和大家讲讲，思维导图应该怎么画更简单。一、准备工作我们想要绘制思维导图的话，还是借助工具比较方便，这里为大家推荐的是迅捷流程图制作软件，这是一款操作上比较简单的工具，可以帮助我们快速地实现流程图的绘制。二、确定主题当我们想要绘制流程图的时候，我们肯定是需要先确定好要绘制的主题，当主题确定好后，我们才方便进行下一步操作。

三、开始绘制当我们开始绘制思维导图的时候，我们运行迅捷流程图制作软件。然后在软件界面上，点击“创建新图表”。当然，若是你之前已经有绘制过流程图的话，那你可以点击“打开现有图表”。

接下来我们可以创建一个文件名，然后在左侧，可以查看各种图表模板，我们可以选择对应的模板后进行添加，当然，要是想要自己从头开始绘制思维导图，那直接点击“空白图表”也行。

打开编辑界面后，我们可以看到，在软件左侧，是一些素材选择，中间区域是编辑模块，然后在右侧，是对素材进行编辑的一个功能。我们在左侧选择需要的素材，添加到编辑区域中。当然，我们需要先确定主题素材，点击后进行添加。

成功添加素材后，可以对素材进行编辑，选中素材后，可以对素材四周进行拉伸，将素材放大或缩小。然后可以其中编辑文本内容。

编辑好文本后，可以对文本格式进行设置，在右侧的“文本”模块中，可以对文本的颜色、字体、位置等进行设置。

导数压轴题题型(学生版)

导数压轴题题型引例【2016高考山东理数】(本小题满分13分) 已知. （I ）讨论的单调性；（II ）当时，证明对于任意的成立. ()221()ln ,R x f x a x x a x -=-+∈()f x 1a =()3()'2 f x f x +＞[]1,2x ∈

1. 高考命题回顾例1.已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 例2.（21）（本小题满分12分）已知函数()()()2 21x f x x e a x =-+-有两个零点.

(I)求a 的取值范围； (II)设x 1,x 2是()f x 的两个零点,证明：122x x +<. 例3.（本小题满分12分）

已知函数f （x ）=31,()ln 4 x ax g x x ++=- (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m,n 中的最小值，设函数}{()min (),() (0)h x f x g x x => ，讨论h （x ）零点的个数例4.(本小题满分13分) 已知常数 ,函数 (Ⅰ)讨论在区间上的单调性; (Ⅱ)若存在两个极值点且求的取值范围.

例5已知函数f(x)＝e x－ln(x＋m)． (1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.

例6已知函数)(x f 满足2121)0()1(')(x x f e f x f x +-=- (1)求)(x f 的解析式及单调区间； (2)若b ax x x f ++≥ 22 1)(，求b a )1(+的最大值。

人教版道德与法治八年级下册思维导图全完整版

人教版道德与法治八年级下册思维导图全 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

八年下道德与法治复习题第一单元坚持宪法至上【思维导图】

【主要观点】 1、宪法是公民权利的保障书。 2、国家的一切权力属于人民，这是我国宪法的基本原则。 3、宪法规定我国的国家性质、经济制度、政治制度、公民基本权利和国家武装力量等内容，归根到底就是要保证人民当家作主的权利。4、我国宪法规定“国家尊重和保障人权”。在我国，人权的主体和内容很广泛，国家从立法、执法、司法和守法等环节尊重和保障人权，人权事业取得巨大成就。宪法是治国安邦的总章程。 5、宪法规定，人民代表大会是人民行使国家权力的机关，其他国家机关由它产生，对它负责，受它监督。 6、宪法组织国家机构，授予国家机构特定职权，明确国家机构的组成、任期、工作方式及组织活动原则等，使得国家权力的运行稳定有序。宪法规范国家权力运行，国家权力必须依法行使，法定职责必须为，法无授权不可为。 7、我国宪法是人民意志的集中体现，是国家的根本法，是切组织和个人根本的活动准则。 8、宪法从所规定的内容、法律效力、制定和修改的程序来看，宪法在国家法律体系中具有最高的法律地位、法律权威和法律效力，是国家法制统一的基础。 9、全面依法治国，保障宪法实施，必须完善以宪法为核心的中国特色社会主义法律体系，健全宪法实施和监督制度。 10、全国人大及其常委会行使监督宪法实施的职权，全国人大常委会有权解释宪法和法律;地方各级人大在本行政区域内负有保证宪法和法律实施的职责。对于各种违反宪法的行为，都必须于以追究和纠正。 11、加强宪法实施和监督，需要人们增强宪法意识。 12、宪法与我们每个人都息相关，我们要学习宪法，认同宪法，践行宪法，增强宪法意识，弘扬宪法精神，坚持宪法至上，积极推动宪法实施。

办公达人教你思维导图怎么画才高效

办公达人教你思维导图怎么画才高效思维导图应用在我们生活中的方方面面，从计划制定、文件整理、问题分析、教案编写、文稿演示，只要涉及到放射性思维，都可以应用到思维导图。一、为什么推崇思维导图思维的优点是结构简单明了，组成元素仅仅由图形，线条以及文字组成；层次清晰，人的大脑是放射性思维，所以思维导图的绘制方式是根据大脑的思维习惯来定制的，思维导图可以通过最简单的结构告诉大脑每一个素材代表什么内容。思维导图能够起到的作用是帮助缓存记忆、对大量的信息进行整理、分类、归档。是大脑在面对大量信息的时候不会出现宕机的情况。

二、如何绘制思维导图这里我们推荐使用迅捷流程图制作软件来绘制思维导图，这款软件轻巧，没有广告而且使用很简单，很适合初学者以及国人的使用习惯 1.创建模板，新手的话可以先使用模板进行绘制，等到了熟练之后建议采用空白模板，熟练之后会逐渐由自己的想法，到时候模板可能会需要进行大量的修改，反而成为了累赘。

2.素材添加，在上头我们说过，思维导图的组成元素以图形、线条、关键词为主。从左边的矢量素材栏就可以很好的体现出来。单击素材既可以将素材添加到操作界面。 3.素材连线，既然是放射性思维，那素材之间应该是相互联系的。将鼠标移动到素材的边缘，会出现四个三角形，点击并拖动鼠标即可画出连接线连接到其他素材上。

4.文本添加，可以单击选中素材直接输入，也可以在空白处双击直接输入文字。 5.样式调整，在文字以及图形样式输入完成后，选中某个素材，可以在右边的工具栏的素材的样式进行调整。 6.快捷操作，这款软件的优势是可以通过Windows快捷组合键进行操作包括基本的全选、

心理学思维导图怎么绘制

心理学思维导图怎么绘制导读：说起思维导图，你一定懂得用手绘的方法，但是手绘的方式需要彩笔，而且非常考验绘画功能，这无疑难住了许多渴望学习和实践的爱好者。其实我们也可以用电脑来绘制心理学相关的思维导图。什么是思维导图？思维导图又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。免费获取MindMaster思维导图软件：思维导图用什么软件画比较简单对于一般人而言，画思维导图并不需要太多复杂高深的功能，尤其是新手或小白，画图当然越简单越好！MindMaster思维导图软件，就是一款十分适合新手使用的工具，免费思维导图模板，类似Office的操作界面，简单的操作步骤，丰富的主题、配色方案，让你能够使用最少的操作步骤，就绘制出漂亮的思维导图。

思维导图超简单绘制步骤 1、首先从亿图官网将MindMaster下载到电脑上。 2、然后打开MindMaster，点击“新建”，选择任意模板进入绘图界面。

3、接着选择主题后用鼠标双击即可进行编辑修改内容，如果要添加子主题可以通过上方的菜单栏进行添加或者使用快捷键进行添加。 4、当然，你还可以在思维导图中插入一些可爱的表情、剪贴画、超链接、图片、注释、评论等等。

5、在右边也可以一键更换思维导图的主题风格样式，共有上百种风格可以自由选择，十分便捷。 6、最后要将画好的思维导图保存起来，点击“文件”----“导出和发送”即可将思维导图保存为想要的格式了。

获取更多思维导图软件使用技巧：

全国高考导数压轴题总汇编

2016全国各地导数压轴题汇编 1、（2016年全国卷Ｉ理数）已知函数2 )1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点（I ）求a 的取值围（II ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，求证：221<+x x

2、（2016年全国卷Ｉ文数）已知函数2 )1()2()(-+-=x a e x x f x （I ）讨论)(x f 的单调性（II ）若)(x f 有两个零点，求a 的取值围

3、（2016年全国卷II 理数） (I)讨论函数x x 2f (x)x 2 -=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2 x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.

4、（2016年全国卷II 文数）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. （I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； (II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值围. 5、（2016年全国卷III 理数）设函数)1)(cos 1(2cos )(+-+=x a x a x f 其中a ＞0，记错误!未找到引用源。的最大值为A （Ⅰ）求)(x f '；（Ⅱ）求A ；（Ⅲ）证明错误!未找到引用源。A x f 2)(≤'

6、（2016年全国卷III 文数）设函数()ln 1f x x x =-+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x -<<；（Ⅲ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.

教你怎样制作思维导图

教你怎样制作思维导图导读：思维导图可以手绘，也可以采用计算机软件进行绘图。不同的绘制方法有着各自不同的优缺点。那么，哪一种方式是最方便的方法来绘制思维导图？为什么用软件画思维导图？你可能最先看到的思维导图是手绘版本的，色彩丰富，画的很漂亮，插图也很形象应景。但是并不是每个人都有如此的绘画功底和时间，并且手绘，你如何保证它一次成功没有修改的地方呢?虽说手绘的可取之处还是有很多，但并不适合广泛大众，对一般人来说，用于工作展示和学习交流，用软件绘制无疑是最佳的选择。免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.360docs.net/doc/db12043756.html,/mindmaster/ 思维导图软件中操作最简单是哪个？使用操作方面，国产中文思维导图软件MindMaster是一款非常容易上手使用的思维导图工具。不仅提供了大量免费的思维导图模板，其Office风格的操作界面，让你可以在最短的是时间内学会用软件画图。用MindMaster画好的思维导图，还可以一键切换成鱼骨图、时间线、树形

图等多种不同风格的图表，导出PPT、Word、PDF、图片、MindManager等格式也非常的简单。 MindMaster超简单新手教程 1、用浏览器搜索“亿图MindMaster”，进入亿图官网下载安装好思维导图软件MindMaster，这个步骤很简单，几分钟就可以搞定。 2、然后打开软件，点击“新建”，这个时候可以看到有很多的模板可以选择，刚开始使用软件的入门新手可以参照这些模板来进行绘制。

3、双击选中的模板之后就可以进入画布了，中间是绘图区，上方是菜单栏，右边是工具区。 4、如果你要添加子主题的话可以通过菜单栏上的“插入主题”或者使用快捷键“ctrl+Enter”来进行添加，如果你想删除主题的话用鼠标选中之后按“Delete”即可进行删除。

绘制思维导图的七个步骤

绘制思维导图的七个步骤 1. 从一张白纸的中心开始绘制，周围留出空白。为什么？因为从中心开始，可以使你的思维向各个方向自由发散，能更自由、更自然地表达你自己。 2. 用一幅图像或图画表达你的中心思想。为什么？因为一幅图画抵得上1000个词汇，它能帮助你运用相象力。图画越有趣，越能使你精神贯注也越能使大脑兴奋！ 3. 在绘制过程中使用颜色。为什么？因为颜色和图像一样能让你的大脑兴奋。颜色能够给你的思维导图增添跳跃感和生命力，为你的创造性思维增添巨大的能量，而且，它很有趣！ 4. 将中心图像和主要分支连接起来，然后把主要分支和二级分支连接起来，再把三级分支和二级分支连接起来，依次类推。为什么？因为，如你所知，你的大脑是通过联想来思维的。如果你把分支连接起来，你会更容易地理解和记住许多东西，把主要分支连接起来，同时也创造了你思维的基本的结构。这和自然界中大树的形状极为相似，树枝从主干生出，向四面八方发散。假如大树的主干和主要分支，或主要分支和更小的分支以及分支末梢之间有断裂，那么它就会出现问题！如果你的思维导图没有连线，一切（特别是你的记忆和学习过程）都会崩溃。连接起来。 5. 让思维导图的分支自然弯曲而不是像一条直线。为什么？因为你的大脑会对直线感到厌烦。曲线和分支，就像大树的枝杈一样，更能吸引你的眼球。 6. 在每条线上使用一个关键词。为什么？因为单个的词汇使思维导图更具力量和灵活性。每一个词汇和图形都像一个母体，繁殖出与它自己相关的，互相联系的一系列“子代”。当你使用单个关键词时，每一个词都更加自由，因此也更有助于新想法的产生。而短语和句子却容易扼杀这种火花。标明关键词的思维导图就像有灵活关节的手，而写满短语和句子的思维导图，就像手被固定在僵硬的木板上一样！一幅思维导图是如何工作的？与你大脑的工作方式一样！幸运的是，尽管你的大脑能够完成大部分令人难以置信的复杂工作，但它都是基于最简单的原则。这就是思维导图绘制起来轻松、有趣的原因，因为它和大脑的工作机理一致，而不是相反。那么，大脑的工作机理关键是什么呢？非常简单：想象和联想怀疑吗？那么，试试这个游戏，绘制你的第一幅思维导图。想象和联想的游戏阅读下面黑体的词汇，然后立刻闭上眼睛，持续30秒，思考它。水果当你看到这个词汇，然后闭上眼睛，涌进你头脑的是不是两个打印出来的字：水－果？！当然不是！你的大脑产生的可能是你最爱吃的一种水果的图像，或是一篮子水果，或是水果商店等。你也可能看到不同水果的颜色，似乎闻到了它们的香味。这是因为我们的大脑能够根据适当的联系进行发散性的感官想象和联想。我们用词汇来触发这些想象和联想，这样头脑酒会浮现出与各种联想相关的、具体个性化的三维画面。你已经从“水果练习”中得到证明，你的大脑天生可以绘制思维导图！你的大脑完成了比你所思考的还要多的工作，同时显著增强了你的思考力。你已经知道你的大脑实际上是如何工作的了！为了让你清楚你的大脑是多么聪明和思维导图作为一种自然和轻松的表达工具是多么重要，请你在想一想刚才所做的“水果练习”。你刚才用了多少时间得到了水果的图像？大多数人都能回答是“立刻”。在日常谈话中，你能如此轻松自如地立刻“接收”源源不断的“数据流”，以至于你没有注意到大脑正做着世界超级计算机设计师想做却做不到的事！而你已经拥有了顶级的计算机，它

导数压轴题双变量问题题型归纳总结

导数压轴题双变量问题题型归纳总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

导数应用之双变量问题（一）构造齐次式，换元【例】已知函数()2 ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为2y x =. （1）求实数,a b 的值；（2）设()()()()2 1212,,0F x f x x mx m R x x x x =-+∈<<分别是函数()F x 的两个零点，求证：0F ' <. 【解析】（1）1,1a b ==-；（2）()2 ln f x x x x =+-，()()1ln F x m x x =+-，()11F x m x '=+- ，因为12,x x 分别是函数()F x 的两个零点，所以()()11 221ln 1ln m x x m x x +=???+=?? ，两式相减，得1212ln ln 1x x m x x -+=-， 1212ln ln 1x x F m x x -' =+=- 0F '< ，只需证 12 12ln ln x x x x -< -. 思路一：因为120x x << ，只需证 1122ln ln ln 0 x x x x -> ?>. 令()0,1t = ，即证12ln 0t t t -+>. 令()()1 2ln 01h t t t t t =-+<<，则()()2 22 121 10t h t t t t -'=--=-<，所以函数()h t 在()0,1上单调递减，()()10h t h >=，即证1 2ln 0t t t -+>. 由上述分析可知0F ' <. 【规律总结】这是极值点偏移问题，此类问题往往利用换元把12,x x 转化为t 的函数，常把12,x x 的关系变形为齐次式，设12111222 ,ln ,,x x x x t t t x x t e x x -===-=等，构造函数来解决，可称之为构造比较函数法. 思路二：因为120x x << ，只需证12ln ln 0x x -，设( ))22ln ln 0Q x x x x x =-<<，则 () 2 21 10Q x x x '= ==<，所以函数()Q x 在()20,x 上单调递减，()()2 0Q x Q x >=，即证2ln ln x x -. 由上述分析可知0F ' <.