相似三角形的判定3三边成比例
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(三边对应成比例的两个三角形相似.)
例4 在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，
BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm， A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明
∵
AB 6 1 A′B′＝18 ＝ 3
BC 8 1
，
B′C′＝ 24＝3
一、复习提问
我们已经学了哪些判别三角形相似的方法？
（1）相似三角形的定义 推论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长
线）相交所构成的三角形与原三角形相似。（A字型；8字型） （2）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。 （3）判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似。
下面图中的两个三角形是如否果两相个似三角？形
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例，那么这两个三角形
似．（简单的说成：三边对应成比例的两个三
角形相似)
三角形相似的判定定理3：
三边对应成比例的两个三角形相似
C' C
A
B
A'
B'
在△ ABC与△ A′B′C′中,
∵
AA′BB′=
AA′CC′=
BC B′C′.
∴ △ ABC∽ △ A′B′C′
依据下列条件，证明A△CABC10和△1A′BΒιβλιοθήκη BaiduC′相似
A′C′＝ 30 ＝ 3
AAB′B＝′＝1106ccmm，，BB∴C∴′C＝A′A＝′△8BB′ cA2＝mB5BCB.，′6C∽C′ cA＝ △mCAAA，′＝′CCB′′C1′（6c如m果,一个三角
A′C′ =12.8cm 形的三条边和另一个三角形的三条边
对应成比例，那么这两个三角形相
似）．
书70页练习1，2，3
补充：生活中的三角形
如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6 米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.5米，则 梯子的长为——————
A
D
E
B
C
习题23.3
4． 依据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似， 如果相似，请给出证明过程． （1） ∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°； （2） AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150 厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米； （3） ∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°， B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．
请说说你的理由：
的三条边对应成 比例，那么这两
个三角形相似吗？
感觉上应该是能
“相似”了．
4 E4
二.新课（做一做）在下面的方格上任画一
个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是 原来三角形的三边长的相同倍数．画完后，用量角器 比的较结两论个 都三 一角 样形 吗我 三的？们角对可形应以相角发似，现．你这发两现个了什么结论？大家
【开心一刻】
1.三个金叫鑫，三个水叫淼，三个人叫众，那么三个鬼 应该叫什么? ------叫救命
2.你的爸爸的妹妹的堂弟的表哥的爸爸与你叔叔的儿子 的嫂子是什么关系? ------亲戚关系
3.用什么可以解开所有的谜? ------迷底
4.上无片瓦遮身，下无立锥之地。腰间挂个葫芦，只知 阴阳之理。猜一字。 ------卜
例4 在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，
BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm， A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明
∵
AB 6 1 A′B′＝18 ＝ 3
BC 8 1
，
B′C′＝ 24＝3
一、复习提问
我们已经学了哪些判别三角形相似的方法？
（1）相似三角形的定义 推论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长
线）相交所构成的三角形与原三角形相似。（A字型；8字型） （2）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。 （3）判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似。
下面图中的两个三角形是如否果两相个似三角？形
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例，那么这两个三角形
似．（简单的说成：三边对应成比例的两个三
角形相似)
三角形相似的判定定理3：
三边对应成比例的两个三角形相似
C' C
A
B
A'
B'
在△ ABC与△ A′B′C′中,
∵
AA′BB′=
AA′CC′=
BC B′C′.
∴ △ ABC∽ △ A′B′C′
依据下列条件，证明A△CABC10和△1A′BΒιβλιοθήκη BaiduC′相似
A′C′＝ 30 ＝ 3
AAB′B＝′＝1106ccmm，，BB∴C∴′C＝A′A＝′△8BB′ cA2＝mB5BCB.，′6C∽C′ cA＝ △mCAAA，′＝′CCB′′C1′（6c如m果,一个三角
A′C′ =12.8cm 形的三条边和另一个三角形的三条边
对应成比例，那么这两个三角形相
似）．
书70页练习1，2，3
补充：生活中的三角形
如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6 米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.5米，则 梯子的长为——————
A
D
E
B
C
习题23.3
4． 依据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似， 如果相似，请给出证明过程． （1） ∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°； （2） AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150 厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米； （3） ∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°， B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．
请说说你的理由：
的三条边对应成 比例，那么这两
个三角形相似吗？
感觉上应该是能
“相似”了．
4 E4
二.新课（做一做）在下面的方格上任画一
个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是 原来三角形的三边长的相同倍数．画完后，用量角器 比的较结两论个 都三 一角 样形 吗我 三的？们角对可形应以相角发似，现．你这发两现个了什么结论？大家
【开心一刻】
1.三个金叫鑫，三个水叫淼，三个人叫众，那么三个鬼 应该叫什么? ------叫救命
2.你的爸爸的妹妹的堂弟的表哥的爸爸与你叔叔的儿子 的嫂子是什么关系? ------亲戚关系
3.用什么可以解开所有的谜? ------迷底
4.上无片瓦遮身，下无立锥之地。腰间挂个葫芦，只知 阴阳之理。猜一字。 ------卜