2014年至2018年苏州市五年中考数学试卷及答案

2014年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

A ． 1

B ． 3

C ． 4

D ．

5

4．若式子

在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．

x ≤﹣4 B ． x ≥﹣4 C ． x ≤4 D ． x ≥4 ．

B ．

C ．

D ．

距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长） A ． 4km B ． 2km C ． 2km D ． （+1）km 顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为（ ）

A ． （

，

）

B ．

（

，

）

C ．

（

，

）

D ． （

，4

）

11．的倒数是 ．

12．已知地球的表面积约为510000000km 2，数510000000用科学记数法可表示为 ．

13．已知正方形ABCD 的对角线AC=，则正方形ABCD 的周长为 ．

14．某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有 人．

15．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC ，则tan ∠BPC= ． 16．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏

通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x+y ）的值为 ．

17．如图，在矩形ABCD 中，

=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE ?ED=

，则矩形ABCD 的面积为 ．

18．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA=x ，PB=y ，则（x ﹣y ）的最大值是 ． 三、解答题（共11小题，共76分） 19．（5分）计算：22+|﹣1|﹣．

20．（5分）解不等式组：．

21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）解分式方程：+=3．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

24．（7分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．

25．（7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．

26．（8分）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC

∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE ⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．

（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．27．（8分）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；

（2）求证：BF=BD；

（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．

28．（9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）

（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；

（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；

（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d ＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．29．（10分）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．

（1）用含m的代数式表示a；

（2）求证：为定值；xKb 1.C om

（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

二、

11．．

8

14．240

15．．

16．20．

解：原式=4+1﹣2=3．

解：，

由①得：x＞3；由②得：x≤4，

则不等式组的解集为3＜x≤4．

解：

=÷（+）

=÷

=×

=，

把，代入原式====．

解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，

在△BCD和△FCE中，

，

∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠E，

∵EF∥CD，

∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，

∴∠BDC=90°．

解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），

把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，

把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，

∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，

∴B点坐标为（0，3），

∵CD=OB，

∴CD=3，

∵PC⊥x轴，

∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）

∴a﹣（﹣a+3）=3，

∴a=4．

解：画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．

解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），

∴k=2．

∵AC∥y轴，AC=1，

∴点C的坐标为（1，1）．

∵CD∥x轴，点D在函数图象上，

∴点D的坐标为（2，1）．

∴．

（2）∵BE=，

∴．

∵BE⊥CD，

∴点B的横坐标是，纵坐标是．

∴CE=．

（1）解：连接OB，OD，

∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，

∴∠BOD=120°，

∵⊙O的半径为3，

∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，

∵AB=BE，∴点B为AE的中点，

∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，

∴BF=AC，

∵=，

∴+=+，

∴=，

∴BD=AC，

∴BF=BD；

（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，

∴BF∥AC，

∴∠FBE=∠CAE，

∵=，

∴∠CAB=∠DBA，

∵由作法可知BP⊥AE，

∴∠GBP=∠FBP，

∵G为BD的中点，

∴BG=BD，

∴BG=BF，

在△PBG和△PBF中，

，

∴△PBG≌△PBF（SAS），

∴PG=PF．

解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，

∴∠OAD=45°，

∵AB=4cm，AD=4cm，

∴CD=4cm，AD=4cm，

∴tan∠DAC===，

∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；

（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，

在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，

∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，

在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，

∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，

∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；

（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，

如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，

设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，

∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，

由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，

∴∠O2A2F=60°，

在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，

∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2∴t1=2﹣，

②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，

记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，

∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），

解得：t2=2+2，

综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．

（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），

则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），

解得a=．

（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，

则A（﹣m，0），B（3m，0）．

∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．

∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，

∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．

设E坐标为（x，），

∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），

∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，

∴==，即为定值．

（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．

∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．

∵GF===4，

AD===3，∴=．

∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，

∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．

b a

（第13题）

20%

10%

30%40%

其他乒乓球篮球羽毛球2015年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．2的相反数是 A ．2

B ．12

C ．-2

D ．-12

2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3

B ．5

C ．6

D ．7

3．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为

A ．1.738×106

B ．1.738×107

C ．0.1738×107

D ．17.38×105

4

．若()2m =

-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1

D ．-3＜m ＜-2

5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1

B ．0.4

C ．0.5

D ．0.9

6．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x

=的图像上，则代数式ab -4的值为 A ．0

B ．-2

C ． 2

D ．-6

7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45° C ．55° D ．60°

8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为

A ．120,

4x x ==

B ．121,5x x =

= C ．121,5x x ==-

D ．121,5x x =-=

9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为

A ．

43

π

B

．

43

π

-

C ．π-

D ．

23

π

10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为

A ．4km

B ．(2km

C ．

D ．(4-km

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．计算：2a a ?= ．

12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 °．

13动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名． 14．因式分解：224a b -= ．

15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的

数的概率为 ．

16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ．

17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交

AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ．

18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，

连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()2

24x y +-的值为

．

D C

B A

（第7题）

（第17题）

G

F E D C

B

A

F E

D

C B A （第18题）

（第9

题）

（第10题）

l

（第15题）

三、解答题：本大题共10小题，共76分． 19．（5

(0

52--．

20．（5分）解不等式组：()12,

31 5.

x x x +≥???-+??＞

21．（6分）先化简，再求值：2

121

122

x x x x ++?

?-÷

?++?

?

，其中1x ．

22．（6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？

23．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．

（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50?，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（8分）如图，已知函数k

y

x

=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．

（1）若AC=3

2

OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．

26．（10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O

于点E，连接ED．

（1）求证：ED∥AC；

（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为

1

S，△ADC的面积为

2

S，且2

12

1640

S S

-+=，求△ABC的面积．

（第24题）

F

E

D

C

B

A

（第26题）

27．（10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点

A 在点

B 的左侧），与y 轴交于点

C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =PC ． （1）∠ABC 的度数为 °；

（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；

（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．

28．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．

（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 cm （用含a 、b 的代数式表示）；

（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；

（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．

（第28题）

（图②）

（图①）

2015年苏州市数学试题答案

一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B

7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．

14

16．3

17．27

18．16

三、解答题

19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7．

20.解：由12x +≥，解得1x ≥，

由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．

21.解：原式＝

()2

1122x x x x ++÷++ ＝()2121

21

1x x x x x ++?=+++．

当1x =

==． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．

根据题意，得

6050

5x x

=

+． 解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．

23.解：（1）

1

． （2）用表格列出所有可能的结果： 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P （两次都摸到红球）=

212=1

6

． 24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．

在△ABD 和△ACD 中，

,,,AB AC BD CD AD AD =??

=??=?

∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．

∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．

解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．

∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．

∴ DE

的长度= DF 的长度=556111806ππ??=． ∴ DE

、 DF 的长度之和为111111663

πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在k

y x

=

的图像上， ∴k =4，4

y x

=

． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =3

2

OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A

在4y x =

的图像上，∴A 点的坐标为（4

3

，3）． ∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ，

∴43,3 2.

a b b ?+=???=? 解得3,42.a b ?

=???=? （2）设A 点的坐标为（m ，4

m

），则C 点的坐标为（m ，0）．

∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．

∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．

∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42

AF m

DF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =

42AC m

EC =， ∴442

2

m m m -=，解得m =1． ∴C 点的坐标为（1，0），BC ．

26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．

∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．

解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．

∵∠E =∠DAC ，

∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BD

k DC

==． ·

··························· ∴

21

2

4S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()2

2420S -=． ∴212S =

． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +=

=== ，∴3

2

ABC S = ． 27．解：（1）45．

理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．

令y =0，则()2

10x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．

∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，

∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．

∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，

由题意得，抛物线的对称轴为12

m

x -+=． 设点P 坐标为（

12

m

-+，n ）． ∵PA = PC ， ∴PA 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．

∴()2

2

2211122m m n n m -+-????

++=++ ? ?????

． 解得12m n -=

．∴P 点的坐标为11,22m m -+-??

???

． 解法二：连接PB ．

由题意得，抛物线的对称轴为12

m

x -+=

． ∵P 在对称轴l 上，∴PA =PB ．

∵PA =PC ，∴PB =PC ．

∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．

∴P 点即为对称轴12

m

x -+=

与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,2

2m m -+-??

???．

（3）解法一：存在点Q 满足题意．

∵P 点的坐标为11,22m m -+-??

???

， ∴PA 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2

=2

2

2

2

21111112222m m m m m m -+---????????+++++=+ ? ? ? ?????????

． ∵AC 2=2

1m +，∴PA 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°．

∴△PAC 是等腰直角三角形．

∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．

∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时， 若PQ 与x 轴垂直，则

12m m -+=-，解得13m =，PQ =1

3

．

若PQ 与x 轴不垂直，

则2

2

2

2

2

2

21151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+????

??=+=++=-+=-+ ? ? ?

????

??． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值1

10

，PQ

．

＜1

3

， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（2

5

-，0）时， PQ 的长度最小．

②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时， 若PQ 与y 轴垂直，则

12m m -=，解得13m =，PQ =1

3

．

若PQ 与y 轴不垂直，

则2

2

2

2

2

2

21151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --???

???=+=+-=-+=-+ ? ? ?

???

???． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值1

10

，PQ

．

＜1

3

，

图①图②

∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，2

5

）时， PQ 的长度最小．

综上：当Q 点坐标为（25-

，0）或（0，2

5

）时，PQ 的长度最小． 解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧

AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．

下面解题步骤同解法一．

28．解：（1）a +2b ．

（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，

圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①

∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，

点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了1

2a cm ．

∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =??=?

∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等， ∴⊙O 移动的速度为

42

b

=（cm/s ）

． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．

解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，

由题意，得()()122202105

2422044

v a b v a ++?=

==--．

如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．

设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，

在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，

即()2222010x x -+=，解得25

2x =．

∴此时点P 移动的距离为2545

1022

+

=

（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴

1EO BE AD BA =，即18

2010

EO =．

∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．

①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45

45

21428

=．

∵

455284

≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．

②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45

455218364

=

=． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为

45

2cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），125

4

v v =，

∴⊙O 应该移动的距离为

454

1825

?=（cm ）

． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．

②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法三：点P 移动的距离为

45

2

cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由125

4v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为45

9

252k k

=（s ）．

①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479

422k k k

=≠

， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．

②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为

2(204)149

42k k

?--=

， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．

F

E

2016年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．3

2

的倒数是（ ）

A ．23

B ．-23

C ．32

D ．-32

2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ）

A ．0.7×10﹣3

B ．7×10﹣3

C ．7×10﹣4

D ．7×10﹣5

3．下列运算结果正确的是（ ）

A ．a+2b=3ab

B ．3a 2﹣2a 2=1

C ．a 2?a 4=a 8

D ．（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b

4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

5．如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A ．58°

B ．42°

C ．32°

D ．28°

6．已知点A （2，y 1）、B （4，y 2）都在反比例函数y=x

k

（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）

A ．y 1＞y 2

B ．y 1＜y 2

C ．y 1=y 2

D ．无法确定

7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）

A ．25，27

B ．25，25

C ．30，27

D ．30，25

8．如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（ ）

A ．23m

B ．26m

C ．（23﹣2）m

D ．（26﹣2）m

9．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（ ）

A ．（3，1）

B ．（3，3

4

）

C ．（3，

35

） D ．（3，2）

10．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=22，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为（ ）

A ．2

B ．

49

C ．

25

D ．3

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

11．分解因式：x 2﹣1= ． 12．当x= 时，分式

5

22

-x +x 的值为0． 13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s ），甲的方差为0.024（s 2），乙的方差为0.008（s 2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲”或“乙”）

14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度．

15．不等式组?

??-≤+x x 81-x 21

2＞的最大整数解是 ．

16．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交

AB

的延长线于点D

，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为 ．

17．如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE （点B ′在四边形ADEC 内），连接AB ′，则AB ′的长为 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，23），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（本题共10小题，共76分）

19．计算：（5）2+|﹣3|﹣（π+3）0．

20．解不等式2x﹣1＞

21

3-

x

，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：

x

x

x

x

+

+

-

2

21

2

2

÷（1﹣

1

2

+

x

），其中x=3．

22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．

（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE 的周长．

25．如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y=

x

m

（x ＞0）的图象交于点B （2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点P （3n ﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC ，求反比例函数和一次函数的表达式．

26．如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD=BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF ． （1）证明：∠E=∠C ；

（2）若∠E=55°，求∠BDF 的度数；

（3）设DE 交AB 于点G ，若DF=4，

cosB=

3

2

，E 是

的中点，求EG ?ED 的值．

27．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3m/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作⊙O ，

点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜5

8

）．

（1）如图1，连接DQ 平分∠BDC 时，t 的值为 ；

（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；

②如图3，在运动过程中，当QM 与⊙O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与⊙O 是否也相切？说明理由．

28．如图，直线l ：y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线y=ax 2﹣2ax+a+4（a ＜0）经过点B ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，动点M 相应的位置记为点M ′． ①写出点M ′的坐标；

②将直线l 绕点A 按顺时针方向旋转得到直线l ′，当直线l ′与直线AM ′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l ′与线段BM ′交于点C ，设点B 、M ′到直线l ′的距离分别为d 1、d 2，当d 1+d 2最大时，求直线l ′旋转的角度（即∠BAC 的度数）．

2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案

1．A2．C3．D4．A5．C6．B7．D8．B9．B10．C

11．（x+1）（x ﹣1）．12． 2．13．乙．14． 72．15． 3．16．2

33π

-．17． 27．18．（1，3）

19．解：原式=5+3﹣1=7．

20．解：去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1， 移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1， 合并同类项，得：x ＞1， 将不等式解集表示在数轴上如图：

21．解：原式=)1()1(2+-x x x ÷11

+-x x

=)1()1(2+-x x x ?1

1

-+x x =x

x 1-，

当x=3时，原式=3

13-=33

3-．

22．解：设中型车有x 辆，小型车有y 辆，根据题意，得

??

?=+=+48081250

y x y x 解得?

??==3020y x

答：中型车有20辆，小型车有30辆．

23．解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=3

1

； 故答案为

3

1； （2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，

所以点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率=96=3

2

． 24．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ， ∴AE ∥CD ，∠AOB=90°， ∵DE ⊥BD ，即∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB ， ∴DE ∥AC ，

∴四边形ACDE 是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6， ∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，

∵四边形ACDE 是平行四边形， ∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴△ADE 的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．

25．解：∵点B （2，n ）、P （3n ﹣4，1）在反比例函数y=

x

m

（x ＞0）的图象上， ∴??

?--m

n m

n 432．

解得：m=8，n=4． ∴反比例函数的表达式为y=x

8

． ∵m=8，n=4，

∴点B （2，4），（8，1）．

过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ，并延长交AB 与点P ′．

在△BDP 和△BDP ′中，

??

?

??∠=∠=∠=∠,,BDP BDP BD

BD BD P PBD ∴△BDP ≌△BDP ′．

∴DP ′=DP=6． ∴点P ′（﹣4，1）．

将点P ′（﹣4，1），B （2，4）代入直线的解析式得：??

?=+-=+1

44

2b k b k ，

解得：???

??==3

21b k

∴一次函数的表达式为y=

2

1

x+3． 26．（1）证明：连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ， ∵CD=BD ， ∴AD 垂直平分BC ， ∴AB=AC ， ∴∠B=∠C ， 又∵∠B=∠E ， ∴∠E=∠C ；

（2）解：∵四边形AEDF 是⊙O 的内接四边形， ∴∠AFD=180°﹣∠E ， 又∵∠CFD=180°﹣∠AFD ， ∴∠CFD=∠E=55°， 又∵∠E=∠C=55°，

∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°； （3）解：连接OE ， ∵∠CFD=∠E=∠C ， ∴FD=CD=BD=4， 在Rt △ABD 中，cosB=3

2

，BD=4， ∴AB=6， ∵E 是

的中点，AB 是⊙O 的直径，

∴∠AOE=90°， ∵AO=OE=3，

∴AE=32， ∵E 是

的中点，

∴∠ADE=∠EAB ， ∴△AEG ∽△DEA ， ∴

EG AE =AE

DE

， 即EG ?ED=AE 2

=18．

27．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8， ∴BD=

22AB AD +=2286+=10，

∵PQ ⊥BD ， ∴∠BPQ=90°=∠C ， ∵∠PBQ=∠DBC ， ∴△PBQ ∽△CBD ，

∴

BC PB =DC PQ =BD BQ

， ∴84t =6PQ =10

BQ ， ∴PQ=3t ，BQ=5t ，

∵DQ 平分∠BDC ，QP ⊥DB ，QC ⊥DC ， ∴QP=QC ，

∴3t=8﹣5t ， ∴t=1， 故答案为：1．

（2）解：如图2中，作MT ⊥BC 于T ． ∵MC=MQ ，MT ⊥CQ ， ∴TC=TQ ，