大学物理--动量定理

人相对于车的速度为
v'

v

V
M

m
v
M
设人在时间 t 内走到另一端
l t v'dt M m t vdt M m x
0
M0
x M l
v M m
m/s
82
21.9 kg m/s
方向 cos Ix I 20 21.9 0.91 cos I y I 0.18 cos Iz I 0.37
[例3]一装沙车以v =3m/s的速率从沙斗下面
通过。每秒钟落入车厢的沙为 m 500kg
，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的
m(v1
u)
u)
mv2

mv1
二.质点系动量定理 质点系：由有相互作用的若干个质点组成
的系统。 内 力：系统内各物体间的相互作用力。
外 力：系统外物体对系统内物体的作用 力。
1.两个质点的质点系
F1
F根相1据加牛fF1顿21 定Fd律d2pt1 f1F22f2f121ddpdtd1pt2
[例2]一质点受 合外力作用， 外力为 f 10ti 2(2 t) j 3t2k
(SI)
求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲
量和质点在2s末的动量？
解： 由冲量定义有
I
2 fdt
2 [10ti
Fra Baidu bibliotek
2(2

t)
j

3t
2k ]dt

0 2
0
10tdti
分量形式：
Fix 0 时
Fiy 0时 Fiz 0时
px mivix =常量
py miviy =常量 pz miviz =常量
[例1]质量m=1kg的小球作半径R=2m 的圆周运
动，运动方程为 S (1 2)t 2(自然坐标),
求小球从 量？
t1
2s 到 t2 2s 所受外力的冲
解：以O为自然坐标原点
A
圆周周长 L 2R 4 B
O
t1 2s 时 S1 m A t2 2s 时 S2 2 m B
小球速度 v ds t
dt
mvA A
vA 2 m s
vB 2 m s
B
mvB
O
动量 pA mvA 2 kg m s
2

2(2 t)dtj
2
3t
2
dtk
0 0
0
20i 4 j 8k N s
根据动量定理

It1~t2 pt2 p0 pt2

大小
pt2 pt 2
20i
It1~t2
4

j
8k
202
kg
42
牵引力？(车与轨道的摩擦不计)
解： 设m为t 时刻已
落入车厢的沙的
质量
dm
v
F
m
x
以m和dm 为研究系统
t 时刻水平总动量为 mv dm0 mv
t+dt 时刻 mv dmv (m dm)v
增量 dp (m dm)v mv dmv
根据动量定理
Fdt dp dmv F dm v 5003 1.5103 N
m1
f12
F2 dp2 dt
f21
m2
f
F1
21


F2


f12 dp1 dt

dp2 dt

d dt
(
p1

p2 )
2. n个质点的质点系

因内力总是成对出现
d
可得
t2 t1 或
Fi
Fdt I

p2
dpt2
p1

pi
dt
[例4]质量为m的人站在一质量为M、长为l的
小车一端，由静止走向车的另一端，求人和 小车各移动了多少距离?(不计摩擦)
解： 水平方向上车和人 系统不受外力作用
mv
故动量守恒
M
V
设车和M人相V对地m面v 速 度0 分别为
V
和
v
即
V


m
v
----运动方向相反
M
pB mvB 2 kg m

方向如图

It1t2 mvB mvA
s
mvA I t1t2
mvB
It1t2 mvA2 mvB2
6 N s 方向 tg mvB 2
mvA 2
54o44'

mv
It1 t2
A
mvB
t1
时间内的累积量为
p 2 p1
dp
p2

p1
定义：外力在一段时间内的积累量称为冲
量。即：

I
t2
Fdt
t1
I p2 p1
即质点某一时间内所受合外力的冲量等于 质点同一时间内动量的增量。
----质点的动量定理
讨1而.论是I ：微的分方冲向量一般F不dt是的F矢 (t量)的和方的向方，
I
向。

Fdt
2.作用时间很短时，常引入平均冲力：

F
t2
Fdt
t1

p2 p1
F
F
t2 t1 t2 t1
t1 t2 t
3.直角坐标系中动量定理的分量形式：
Ix
t2 t1
Fx
(t)dt

mv2x

mv1x
I y

t2 t1
Fy (t)dt

mv2 y

mv1y
dp p1

fij

0
或 F
dp总动量
p2

p1
dt
合外力
即系统所受合外力的冲量等于质点系总动量
的增量。
----质点系的动量定理
三.系统动量守恒

当合p外i 力mFivii
0 时：
=常矢量
d dt pi 0
即质点系所受合外力为零时，质点系的总动
量保持不变。 ----系统的动量守恒定律
1.力和加速度之间的瞬时效应
2.力的时间累积效应 3.力的空间累积效应
----牛顿定律 ----冲量 ----功
§3-1 牛顿第二定律积分形式之一：
动量定理、动量守恒定律
一.质点动量定理
由牛顿定律 有 Fdt
Fdp
dp
dt
---牛顿定律的微分形式
力在
tt21Fdt
t2

I z

t2 t1
Fz (t)dt
mv2z

mv1z
4.物体的动量相对于不同的惯性系是不同的,
但动量定律不变。
m
m v1
v2
u

车t1t2上Fdtmvm1 v2
mv2
mv1
地上
t2 t1


m(v1
u)

Fdt m(v2 u
)
m (v2