运筹学复习资料

0合理下料问题：

1、有长10m的长木若干，将其截成3m，4m的木条各100根，怎样下料才能使

余料最少？

解：下料的可能方案

设方案1，2，3分别为X1，X2，X3

目标函数minZ=X1+X2+X3

3X1+2X2≥100

约束条件S·t X2+2X3≥100

X1，X2，X3≥0

2、有长12m钢管若干，要将其截成4m，5m的钢管各100根，怎样下料才能使余料最少？

解：下料可能方案如下：

设方案1，2，3分别为X1，X2，X3

目标函数minZ=X1+X2+X3

3X1+X3≥100

约束条件S·t 2X2+X3≥100

X1，X2，X3≥0

3、若有一批规格为15米长的圆钢筋，现要将其截成为4米与5米长的各100根，问应怎么截最节省材料

解：下料可能方案如下：

设方案1，2，3，4分别为X1，X2，X3，X4

目标函数minZ=X1+X2+X3+X4

3X1+2X2+X3≥100

约束条件S·t X2+2X3+3X4≥100

X1，X2，X3，X4≥0

排班问题

1、

每个人必须连上2个班次，则酒店至少要招多少人？

解：决策变量：在本题中，班次是决策变量，所以设各班次为X1，X2，X3，X4，X5，X6

目标函数：minZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6

X1+X2≥70

X2+X3≥60

约束条件S·t X3+X4≥50

X4+X5≥20

X5+X6≥30

X6+X1≥60

2、

每个人必须连上3个时间（中间不间断），则要招多少个员工？

解：决策变量：由于每个员工必须连上3个班次，所以班次5，6不用安排人，设前四个班次分别为X1，X2，X3，X4

目标函数：minZ=X1+X2+X3+X4

约束条件S ·t 60 50

3、不连续上班

若：工作的机器需4个小时来维护，维护时间为4:00~8:00，每个人连续上2个班次，问：工厂最少招多少人才可满足生产任务要求。

设：决策变量：每个时间段来上班的人数分别为X1，X2，X3，X4，第5个班次不安排上班人数

目标函数：minZ=X1+X2+X3+X4

X1≥60

X1+X2≥40

约束条件s·t X2+X3≥25

X3+X4≥15

X4≥20 ，Xi≥0，i=1，2，3，4

纯整数规划

1、某企业利用材料和设备生产某产品，该产品有甲、乙两种型号，其工艺消耗

系数和单台产品的获利能力如下表。

甲、乙型号产品生产数据

应如何安排甲、乙两种型号产品的产量，使利润为最大？

解：设X1为甲型号的台数，X2为乙型号的台数。

maxZ=6X1+5X1

2X1+X2≤9

s·t 5X1+7X2≤35

X1，X2≥0

X1，X2取整数

0—1规划

2、某企业计划在华东、华南、华北、华中、西南、西北、东北七个区域新建工

厂。假设每个区域最多只能建设一个工厂，目前工厂只能木盖本区域的销售。

各区域的工厂建设成本和销售份额如下表，一期建设最多可投入的建设资金为2500万元。该企业应优先建设哪些地区的工厂，使得覆盖销售份额最大？

工厂建设成本、销售份额

解：每个区域的工厂无非有两种状态：建或者不建，不妨设：

Xj= 1，在j区域建设工厂j=1，2 (7)

所以0—1规划模型为：

maxZ=31X1+15X2+18X3+14X4+8X5+4X6+10X7

5X1+5X2+2X3+6X4+12X5+2X6+4X7≤25

约束条件s·t

Xj=0或1，j=1，2 (7)

互斥问题

1、某产品的生产线设备有两种选择：设备Ⅰ和设备Ⅱ。两种设备每月可用的机器工时、单位产品所需机器工时以及单台利润见下表。两种设备购买成本相同。应购买哪一种设备以及在该设备上生产甲、乙型号产品各多少台才能获得最大利润？

生产设备选择

解：设甲、乙的产量分别为X1，X2，由于要在两种设备中选择一个，因此我们因变量：y= 1，购买设备Ⅰ

2，购买设备Ⅱ

目标为总利润最大：

maxZ=6X1+5X2

3X1+2X2≤450

约束条件s·t 3.5X1+3X2≤600

X1，X2≥0，且为整数

选址问题

1、以下图分销链网络为例，其中S代表供货源（产地），W为分销中心，R为

目标市场（销售地）。在分销渠道中，分销中心W1的建设成本为10万元，最大库容为20万台，单位产品仓储成本为2元，分销中心W2的建造成本为20万元，最大库容为25万台，单位产品的仓储成本为3元。各地之间单位运输物流成本和距离保持不变。应如何设立分销中心和安排调运，使建造费用、运输奋勇、仓储费用之和最小？

解：决策变量：设从供货源Si到分销中心Wj的运输量为Xij，从分销中心Wj 到市场Rk的运输量为Yjk，仓库选址决策引入0—1变量Wj如下：

目标函数：各条路段上的实际运输量乘以物流运输单位费用之总和，加上仓库建造固定费用和仓库运行成本费用最小，即

minZ=2X11+5X12+4X21+2X22+3Y11+4Y12+5Y13+2Y21+2Y22+3Y23

+100000W1+200000W2+2（X11+X21）+3（X12+X22）

约束条件：

○1供应能力平衡约束x11+x12=50000

x21+x22=150000

○2市场需求平衡约束y11+y21=50000

y12+y22=100000

y13+y23=50000

○3配送中心不存留产品Y11+Y21—X11—X12—X13=0

Y12+Y22—X21—X22—X23=0