《椭圆的简单几何性质》优秀教学设计

课题

椭圆的简单几何性质

设计意图：本节内容是椭圆的简单几何性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的几何性质的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。本教案的设计遵循启发式的教学原则，以培养学生的数形结合的思想方法，培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。

教学目标：

1.知识与技能：(1).使学生掌握椭圆的性质，能根据性质正确地作出椭圆草图；掌握椭圆中 a、b、c的几何意义及相互关系； (2) 通过对椭圆标准方程的讨论，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线性质的，逐步领会解析法（坐标法）的思想。 (3) 能利用椭圆的性质解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观：通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，使学生领悟其中所蕴涵的数学思想和数学方法，体验探索中的成功和快乐，使学生在探索中喜欢数学、欣赏数学

教学重点：椭圆的简单几何性质的应用。

教学难点：椭圆的简单几何性质的应用。

教学过程

（1）复习与引入过程

引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；

（2）新课讲授过程

（i ）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质．提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？

通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．

（ii ）椭圆的简单几何性质

①范围：由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理22

2210y x b a

=-≥a x a -≤≤可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；

b y b -≤≤x a =±y b =±②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆x -x y -y x -x y -y 的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；

x y ③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；

例1 已知椭圆方程为 回答下列问题，并用描点法画出椭圆图形。它的长轴长是： 。短轴是： 。

焦距是： .焦点坐标是： 。

顶点坐标是： 。

分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出．引导学生用椭圆的长轴、短,,a b c 轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量．

④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（），a c e =

10<

???→→→椭圆图形越扁时当01a ，，b ，c e ???→→→椭圆越接近于圆时当a ，b ，c e 00练习：下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？

22

1259x y +=22

22

2222(1)493612520

(2)943611216x y x y x y x y +=+=+=+=与与

例2：若椭圆 的离心率为 0.5，求k 的值

解法剖析：依题意，椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论，分类讨论思

想。

．巩固练习

1. 若点P （x ，y ）在椭圆 上，则点P （x ，y ）横坐标x 的取值范围

2.若点P （2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有

（1）P （-2，4） （2）P （-4，2）

（3） P （-2，-4） （4）P （2，-4）

3.中心在原点，焦点在x 轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为

4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标

5 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分

,则其离心率为

小结一：基本元素

{1}基本量：a 、b 、c 、e 、（共四个量）

{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）

{3}基本线：对称轴（共两条线）

小结二：表格（幻灯片）问题探究：若椭圆 的两个焦点

及一个短轴端点构成正三角形，求其离心率。2

189y

k x +=+2221

14

(1)89

91

184

k 4

(2)089

8

1

194

5

5

k 444

b e a x k k y k k k k =-=+>-=+∴=<+<+-=∴=-==-解：由题意得：当焦点在轴上，则当焦点在轴上，则综上得或19252

2

=+y x )0(122

22>>=+b a b y a x 22416x y +=22221(0)x y a b a b +=>>x

变式：若 是等边三角形？

作业布置：教材第49页习题2.2A 组，4、5

教学反思:

1、优点：教学过程中能关注不同学生的学习速度，给不同的学生制定了学习目标，学生之间由于彼此异质性的思维碰撞而拓宽了自我世界 ，借以实现全员参与的对话的教学。

2、不足：深度学习的程度还是不够，没有做到始终将“分析、评价、创造”作为学习目标重点关注对象。

3、解决方法：这种关注“分析、评价、创造”高阶思维能力的发展一定是基于“记忆、理解、应用”基础上的关注，要对碎片化的知识进行整合，只有指导学生在学习中真正从知识发生的内在规律出发，只有有意识对知识构建，才能达到对知识的提取、迁移、应用！122B B F