江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研(3月)测试数学试卷

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江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质(单调性、最值、奇偶性、周期性)(学生版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质（单调性、最值、奇偶性、周期性）填空题1 ．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）函数ln ,(0,)y x x x =-∈+∞的单调递减区间为________.2 ．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数,则m 的取值范围是____________.3 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数,则)(x f 的减区间为______________.4 ．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题）已知函数)(x f 在定义域),0(+∞上是单调函数,若对任意),0(+∞∈x ,都有2]1)([=-x x f f , 则)51(f 的值是____________.5 ．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题）函数xx y +-=11的单调递减区间为__________________. 6 ．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）已知函数f (x )=⎩⎨⎧e x －k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0是R 上的增函数,则实数k 的取值范围是_______.7 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））函数2()||f x x x t =+-在区间[-1,2]上最大值为4,则实数t=____________________.8 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））给定函数①1y x -=,②121(1),y og x =+③|1|,y x =-④12,x y +=其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号为______________________________.9 ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设实数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5均不小于1，且x 1·x 2·x 3·x 4·x 5=729，则max{x 1x 2，x 2x 3，x 3x 4，x 4x 5}的最小值是 ▲ ．10．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知定义在R 上的奇函数)(x f 在区间),0(+∞上单调递增，若0)21(=f ，△ABC 的内角A 满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是11．（2010年高考（江苏））设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R,是偶函数,则实数a =________________ 12．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）1()21x f x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则()f x 的值域为________._13．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）设f (x )奇函数,当0x ≥时, f (x )=2x -x 2,若函数f (x )(x ∈[a ,b ])的值域为[1b ,1a],则b 的最小值为____. 14．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）下列函数为奇数函数的是_______.①.2x y = ; ②3x y =;③ x y 2=;④ x y 2log =.15．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）若函数()f x =是偶函数,则实数a 的值为 ________.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩为偶函数,则ab=______________________.17．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=⎩⎨⎧3x －1，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x ＞0，则f (2013)=________.18．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知函数()13log )12a x f x x a =+++-(0,1a a >≠),如果()3log 5fb =(0,1b b >≠),那么13log f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是______.19．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数,直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点A ,B ,C ,D .若AB BC =,则实数t 的值为______.20．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(a)>f(b), 则f(-a)_________ f(-b)(填“>”或:“<”)21．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈- 时,()4x f x =,则(2013)f =________.解答题22．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）求函数y .江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质（单调性、最值、奇偶性、周期性）参考答案填空题1. (0,1)2.410≤≤m 3. 11[,]22- 4. 65. ),1(),1,(+∞---∞6. [12,1)7. 2或1548. ①②③9. 910. ),32()2,3(ππππ ． 11. —1 12. 3113[,)(,]2222-- 13. 1- 14. ②15. 2 ;16. 1217. -1318. 3- .19. 74- 20. <21.答案:14. 本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用.解答题22.因为22y =≤22[1][12]33x x +-++=⨯∴y ≤3 ,= “=”号,即当0x =时,max 3y =。

江苏省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(10) 圆锥曲线

．
点 P 是椭圆上的任意一点, 则答案： [0, 2 2 2]
| PF1 PF2 | 的取值范围是 PF1
▲
6 、（苏州市 2013 届高三期末）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线
E:
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的左顶点为 A ，过双曲线 E 的右焦点 F 作与实轴垂直的直线 a 2 b2
从
而
x1 y2 x2 y1 2 y1 y 2
.
从
而
4 y1 4 y2 x y x2 y1 5 y1 y2 7 y1 y2 7k1 y3 y4 x1 5 x2 5 4k k2 1 2 .故 k1 2 0 ，从 x3 x4 5 x1 9 5 x2 9 4 x1 x2 4 x1 x2 4 7 x1 5 x2 5
4 而存在满足条件的常数， l . 7
x2 y 2 2、（连云港市 2013 届高三期末）已知椭圆 C： 2 2 1 (a>b>0)的上顶点为 A，左， a b 4 b 右焦点分别为 F1， F2,且椭圆 C 过点 P( ， )，以 AP 为直径的圆恰好过右焦点 F2. 3 3 (1)求椭圆 C 的方程；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x12 y12 x2 y 2 1 ①， 2 2 1 ②． 3 2 3 2
( x2 x1 )( x2 x1 ) ( y2 y1 )( y2 y1 ) 0． 3 2
y2 y1 2( x2 x1 ) 4x P 2 ． x2 x1 3( y2 y1 ) 6 yP 3
x2
2
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线经过点 (1, 2) ， a 2 b2

2014届一轮复习数学试题选编34不等式选讲(教师版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编34：不等式选讲
一、解答题
．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）D.[选修4-5:不等式选讲]已知为正数,且满足 ,求证: .
【答案】D.由柯西不等式,得
．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））选修4—5:不等式选讲
已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:+≥1.
证明:∵
又∵ >0,∴ >0, ,
∴
∴
∴
．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）(选修4—5:不等式选讲)
设函数 .
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若函数的定义域为R,试求的取值范围.
【答案】解:(1)由题设知: ,
如图,在同一坐标系中作出函数
和的图象(如图所示),
知定义域为
(2)由题设知,当时,恒有 ,
于是
，
当且仅当时，等号成立．………………………………………8分
即，故的最小值为1．………10分
．（2011年高考（江苏卷））解不等式:
【答案】【命题立意】本小题主要考查解绝对值不等式的基础知识,考查分类谈论、运算求解能力.
【解析】原不等式可化为 ;或 ,
解得 .所以原不等式的解集是 .
．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）D.选修4—5:不等式选讲
【答案】选修4—5:不等式选讲
证明:由
=
= .
．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）[选修4 - 5:不等式选讲]设 ,实数满足 ,求证: .
【答案】D证: ,
,
又
．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）(选修4-5:不等式选讲)

2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编5：数列

an 是 a2 n
一个与 n 无关的常数,则此常数的集合为________.
1
10．（江苏省扬州中学 2013 届高三下学期开学质量检测数学试卷）数列 {an } 满足 a1 2, 且对任
意的 m, n N* ,都有 an m an am ,则 {an } 的前 n 项和 Sn _____.
3
b=
Байду номын сангаас
2ac ,则此数列的第 15 项是_____. a＋c
24．（江苏省南菁高级中学 2013 届高三第二学期开学质量检测数学试卷）已知数列{an}(n∈N*)
满足 a1=1 且 an an 1 cos
2 n ,则其前 2013 项的和为____. 3
25．（江苏省金湖中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题）设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,
15．（江苏省泰兴市第三高级中学 2013 届高三下学期期初调研考试数学试题）已知数列
an 满
足 a1 1, a2 2, an 2 (1 cos 为______________.
2
n n ) an sin 2 ,则该数列的前 10 项的和 2 2
16．（江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷（一）（数学））设双曲线
an 是
首项为 a,公差为 1 的等差数列, bn 数 a 的取值范围是__________.
1 an * .若对任意的 n N ,都有 bn b8 成立,则实 an
7 ．（南京市四星级高级中学 2013 届高三联考调研考试（详细解答）2013 年 3 月）在等比数列
{ an }中,若 a7 a9 4, a4 1 ,则 a12 的值是__________.

13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编6：数列

曲线 C 的切线,切点为 T2 ,设 T2 在 x 轴上的投影是点 H 2 ,,依次下去,得到第 n 1 (n N) 个切点 Tn 1 .则点 Tn 1 的坐标为______.
【答案】 n， en

2
9 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市 2013 届高三第三次调研测试数学试卷）已知
(1) n (n 15) bn = n 16 an
(ii)当 n<16 时,
当 n 为偶数时
1 bn (n 15) = =-1n 16 n 16 an
n=14 时(
1 b 13 bn )max=- ( n )min=2 an 14 an 1 1 14 bn n 15 b = =1+ , n=1 , ( n )max=1= , n 16 15 15 an n 16 an
14（．江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷）等差数列{an}的公差为-2,且 a1,a3,a4
成等比数列,则 a20=_______________.
【答案】 30 15（．南京市、盐城市 2013 届高三第三次模拟考试数学试卷）已知数列{an}的通项公式为 an=-n+p,
an 满足
a1 1, an 1 1 an (an 1) , (n N ) ,且
____.
【答案】二、解答题
1 1 1 =2,则 a2013 4a1 的最小值为 a1 a2 a2012
7 2
25．（江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题）设数列
an 的各项均为正
数,其前 n 项的和为 S n ,对于任意正整数 m , n , S m n (1)若 a1 1 ,求 a2 , a3 , a4 及数列 an 的通项公式; (2)若 a4 a2 (a1 a2 1) ,求证:数列 an 成等比数列.

江苏省2014届一轮复习数学试题选编24：双曲线(学生版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编24：双曲线填空题1 ．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐,且右焦点与抛物线2y =的焦点重合,则该双曲线的方程为____.2 ．（2012年江苏理）在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x y m m -=+则m 的值为____.3 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知点P 是椭圆222212222211,,11x y x y F F a a a a +=-=+-与双曲线的交点是椭圆焦点,则12cos F PF ∠=________________.4 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线C:22143x y -=.设过点M(0,1)的直线与双曲线C 交于A 、B 两点,若2AM MB = ,则直线的斜率为_____.5 ．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知双曲线22221y x a b-=的一个焦点与圆x 2+y 2-10x =0的圆心重合,,则该双曲线的标准方程为________.6 ．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）已知对称中心为原点的双曲线2122=-y x 与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为___________________. 7 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左顶点为A ,过双曲线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ,C 两点,若ABC ∆为直角三角形,则双曲线E 的离心率为_________.8 ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设双曲线22145x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双曲线上位于第一象限内一点,且12PF F 的面积为6,则点P 的坐标为___________9 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知双曲线与椭圆2212x y +=有相同的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程为________.10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）方程22115x y k k =-++表示双曲线的充要条件是k ∈____.11．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为_____.12．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>,1,B B 分别是双曲线虚轴的上、下端点,,A F 分别是双曲线左顶点和坐焦点,若双曲线的离心率为2,则AB与1B F夹角的余弦值为______.13．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）若双曲线221(0)yx a a-=>的一个则此双曲线方程为______.14．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率的值为______.15．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月）已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为__________. 16．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）设双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为______.17．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知1F ,2F 是双曲线的两个焦点,以线段12F F 为边作正12MF F ∆,若边1MF 的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为__________.18．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））已知对称轴为坐标轴且焦点在x 轴上的双曲线,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的方程为________________________.19．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,点F 是双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的右焦点,过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为A ,延长FA 与另一条渐近线交于点B .若FB →=2FA →,则双曲线的离心率为________.20．（2010年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,双曲线112422=-y x 上一点M,点M 的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是__________21．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2= 4x 的准线交于A 、B 两点,AB =3,则C 的实轴长为______.22．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点,且经过点)2,则该椭圆的离心率为____.23．（2013江苏高考数学）双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为_____________.江苏省2014届一轮复习数学试题选编24：双曲线参考答案填空题1. 1222=-y x2. 由22214x y m m -=+得a b c∴=c e a 即244=0m m -+,解得=2m . 3. 0 4. 12±5. 答案:221520y x -=. 本题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识.对双曲线的讲评不宜过分引申6. 1222=+y x7. 28. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,5569. 22221x y -= 10. (1,5)-;12. 1413. 2213y x -= 14.15.2213664x y -= 16.35;118. 2214y x -= 19. 220. 4 21. 1;22.23.解析:本题主要考察双曲线12222=-by a x 的两条渐近线的求法,把1改成0得02222=-b y a x∴双曲线12222=-b y a x 的两条渐近线的方程为x a by ±=∴双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为x y 43±=。

数学_2012-2013学年江苏省扬州市某校高三(上)第二次效益检测数学试卷(含答案)

2012-2013学年江苏省扬州市某校高三（上）第二次效益检测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0﹜，B ={x ∈R|(x +1)(x −3)>0﹜则A ∩B =________．2. 设a 、b ∈R ，“a =O”是“复数a +bi 是纯虚数”的________．3. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是________．4. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为________人．5.用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是________． 6. 函数f(x)=cos(x +π2)⋅cos(x +π6)的最小正周期为________．7. 已知两个非零向量a →与b →，a →+b →=(−3, 6)，a →−b →=(−3,2)，则a →2−b →2=________． 8. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5=7，a 9=−7．则下列四个命题中真命题是________．（填写序号）（1）S 5<S 7 （2）S 6>S 8 （3）S 4=S 5（4）S 5+S 7=S 6+S 8．9. 在△ABC 中，CD →=λDB →(λ>0)，设AD →=mAB →+nAC →（m ，n 为实数），则1m+1n的最小值为________．10. 已知角φ的终边经过点P(1, −2)，函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，则f(π12)的值为________．11. 设m ，n 为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若m // α，m // β，则α // β；（2）若m ⊥α，m ⊥β，则α // β；（3）若m // α，n // α，则m // n ；（4）若m ⊥α，n ⊥α，则m // n ．上述命题中，所有真命题的序号是________．12. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点在一个球面上，则该球的表面积为________．13. 已知函数f(x)=2x(x∈R)，且f(x)=g(x)+ℎ(x)，其中g(x)为奇函数，ℎ(x)为偶函数．若不等式2a⋅g(x)+ℎ(2x)≥0对任意x∈[1, 2]恒成立，则实数a的取值范围是________．14. 如图，在三棱锥P−ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3．PB＝2，PC＝1．设M是底面ABC内一点，定义f(M)＝(m, n, p)，其中m、n、p分别是三棱锥M−PAB、三棱锥M−PBC、三棱锥M−PCA的体积．若f(M)＝(12, x, y)，且1x+ay≥8恒成立，则正实数a的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA(Ⅰ)求B的大小；(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围．16. 如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2．（1）求证：C1E // 平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？17. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为：p=k3x+5(0≤x≤8)，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和．（1）求f(x)的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值．18. 如图，半径为1圆心角为3π2圆弧AB̂上有一点C．（1）当C 为圆弧 AB̂中点时，D 为线段OA 上任一点，求|OC →+OD →|的最小值．（2）当C 在圆弧AB̂上运动时，D 、E 分别为线段OA 、OB 的中点，求CE →⋅DE →的取值范围． 19. 已知实数q ≠0，数列{a n }的前n 项和S n ，a 1≠0，对于任意正整数m ，n 且n >m ，S n −S m =q m S n−m 恒成立．（1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若正整数i ，j ，k 成公差为3的等差数列，S i ，S j ，S k 按一定顺序排列成等差数列，求q 的值．20. 已知函数f(x)=xlnx ．(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)≥−x 2+ax −6在(0, +∞)上恒成立，求实数a 的取值范围； (3)过点A(−e −2, 0)作函数y =f(x)图象的切线，求切线方程．2012-2013学年江苏省扬州市某校高三（上）第二次效益检测数学试卷答案1. (3, +∞)2. 必要不充分条件3. 7294. 7005. 236. π7. 218. （1）（2）（4）．9. 4 10. −√101011. （2），（4）． 12. 73πa 2 13. a ≥−171214. 115. （1）由a ＝2bsinA ，根据正弦定理得sinA ＝2sinBsinA ，所以sinB=12，由△ABC为锐角三角形得B=π6．(2)cosA+sinC=cosA+sin(π−π6−A)=cosA+sin(π6+A)=cosA+12cosA+√32sinA=√3sin(A+π3)．由△ABC为锐角三角形知，0<A<π2，0<5π6−A<π2，∴ π3<A<π2，2π3<A+π3<5π6，所以12<sin(A+π3)<√32．由此有√32<√3sin(A+π3)<32，所以，cosA+sinC的取值范围为(√32, 32 )．16. 连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，CFCC1=COCE=23．从而OF // C1E．OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E // 平面ADF．当BM＝1时，平面CAM⊥平面ADF．证明如下：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB＝AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC＝BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．因为BM＝CD＝1，BC＝CF＝2，所以Rt△CBM≅Rt△FCD，所以CM⊥DF．DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．当BM＝1时，平面CAM⊥平面ADF．17. 宿舍应建在离厂5km处可使总费用f(x)最小为75万元．18. 解：（1）以O 为原点，以OA →为x 轴正方向，建立图示坐标系，设D(t, 0)(0≤t ≤1)，C(−√22,√22)…2′ ∴ OC →+OD →=(−√22+t,√22) ∴ |OC →+OD →|2=12−√2t +t 2+12=1−√2t +t 2(0≤t ≤1)…4′当t =√22时，最小值为√22...6′ （2）设OC →=(cosα, sinα)(0≤α≤32π) CE →=OE →−OC →=(0, −12)−(cosα, sinα)=(−cosα,−12−sinα)…8′又∵ D(12,0)，E(0, −12)∴ DE →=(−12,−12)…10′∴ CE →⋅DE →=12(cosα+12+sinα)=√22sin(α+π4)+14...12′∵ π4≤α+π4≤7π4...13′∴ CE →⋅DE →∈[14−√22,14+√22]…14′ 19. 解：（1）令n =m +1，则由题意可得 S m+1−S m =q m ⋅S 1，即 a m+1=a 1⋅q m ，故有 a m =a 1⋅q m−1，∴a m+1a m=q ，∴a n+1a n=q （常数），所以数列{a n }是等比数列，（2）不妨设公差为3的等差数列为 i ，i +3，i +6，若S i ，S i+3，S i+6成等差数列，则 a i+1+a i+2+a i+3=a i+4+a i+5+a i+6=( a i+1+a i+2+a i+3 )q 3，即 1=q 3，解得 q =1．若S i+3，S i ，S i+6成等差数列，则−( a i+1+a i+2+a i+3 )=( a i+1+a i+2+a i+3+a i+4+a i+5+a i+6 )，∴ 2( a i+1+a i+2+a i+3 )+( a i+1+a i+2+a i+3 )q 3=0，即 2+q 3=0，解得 q =−√23．若S i+3，S i+6，S i 成等差数列，则有 ( a i+4+a i+5+a i+6)=−( a i+1+a i+2+a i+3+a i+4+a i+5+a i+6 )，∴ 2( a i+1+a i+2+a i+3 )q 3+( a i+1+a i+2+a i+3 )=0，∴ 2q 3+1=0，解得q =√23．综上可得，q 的值等于1，或等于−√23，或等于√23．20. 解：(I)f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=lnx +1，由f′(x)<0得lnx <−1，∴ 0<x <1e ，∴ 函数f(x)的单调递减区间是(0, 1e )； (II)f(x)≥−x 2+ax −6，即a ≤lnx +x +6x ，设g(x)=lnx +x +6x ，则g′(x)=x 2+x−6x 2=(x+3)(x−2)x 2，当x ∈(0, 2)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减；当x ∈(2, +∞)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增； ∴ g(x)最小值g(2)=5+ln2，∴ 实数a 的取值范围是(−∞, 5+ln2]； (III)设切点T(x 0, y 0)，则K AT =f′(x 0)，∴x 0lnx 0x 0+1e2=lnx 0+1，即e 2x 0+lnx 0+1=0．设ℎ(x)=e 2x +lnx +1，当x >0时，ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)是单调递增函数， ∴ ℎ(x)=0最多只有一个根，又ℎ(1e 2)=e 2×1e 2+ln 1e 2+1=0，∴ x 0=1e 2．由f′(x 0)=−1，得切线方程是x +y +1e 2=0．。

2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编7：立体几何

江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编7：立体几何姓名____________班级___________学号____________分数______________一、填空题1 ．（南京九中2013届高三第二学期二模模拟）圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 ▲ 2cm .2 ．（江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）若圆锥的母线长为2cm ，底面圆的周长为2πcm ，则圆锥的体积为 3cm .3 ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm 的半圆，则该圆锥的高为 ▲ cm ．4 ．（盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）正四面体ABCD 中,,E F 分别是棱,BC AD 的中点,则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为__________5 ．（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面,则该圆锥的体积为________. 6 ．（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）正四面体ABCD 中,AO ⊥平面BCD,垂足为O ,设M 是线段AO 上一点,且BMC ∠是直角,则MOAM的值为___________________.7 ．（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是________.8 ．（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题）已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ,侧面积为32cm ,则该棱锥的体积为___________3cm .9 ．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学））用一个与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为__________.10．（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题）如图,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =1,BC =2,AC =5,AA 1=3,M 为线段BB 1上的一动点,则当AM +MC 1最小时,△AMC 1的面积为____________.11．（江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,二面角l αβ--的大小是60°,线段AB α⊂.B l ∈,AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是_________.12．（江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图是一正方体的表面展开图,B 、N 、Q 都是所在棱的中点则在原正方体中,①AB 与CD 相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN 与CD 异面;⑤MN∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____13．（江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）右图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为________________________.14．（江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是______3cm .15．（江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）设,αβ为两个不重合的平面,,m n 为两条不重合的直线,给出下列的四个命题:(1)若,m n m α⊥⊥,则//n α;(2)若,,n m αβ⊂⊂α与β相交且不垂直,则n 与m 不垂直 (3)若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥ (4)若//,,//,m n n ααβ⊥则m β⊥ 其中,所有真命题的序号是__________.16．（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷）已知圆锥的母线长为5,侧面积为π15,则此圆锥的体积为__________.二、解答题17．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D －AEC 的体积；（3）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE ．18．（南通市2013届高三第二次调研测试数学试题）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A B ABC ⊥平面，AB AC ⊥，且12AB AC A B ===．（1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（2）在棱11B C 上确定一点P ，使二面角1P AB A --的平面角的余弦值为255．19．（南京九中2013届高三第二学期二模模拟）在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2，60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11的中点．（1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11；（2）证明：//1F C 平面ABE ；（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积．20．（江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）如图，平行四边形ABCD中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点.⑴求证： //GH 平面CDE ；⑵求证： BD ⊥平面CDE .ABCEF P1A 1B 1C （第22题）BACA 1B 1C 121．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC //平面P AD ，PBC ∠90= , 90PBA ∠≠ ．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．22．（盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AA 1⊥平面A 1B 1C 1,∠B 1A 1C 1=90°,D、E 分别为CC 1和A 1B 1的中点,且A 1A=AC=2AB=2.(I)求证:C 1E∥平面A 1BD;(Ⅱ)求点C 1到平面A 1BD 的距离.23．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月）如图,在四棱柱1111D C B A ABCD -中,已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,AB CP（第16题）D1==CD AD .(1) 求证:;1AA BD ⊥(2) 若E 为棱BC 的中点,求证://AE 平面11D DCC .24．（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）在直三棱柱111ABC A B C -中,1BC CC AB ===2 ,BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ,C B 1的中点,G 是棱AB 上的动点.(I)求证:⊥C B 1平面BNG ;(II)若CG //平面M AB 1,试确定G 点的位置,并给出证明;25．（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）如图,在四棱锥P ABCD-1AE CD BA1D1B1C第16题中,AB ∥DC ,2DC AB =,AP AD =,PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,E 为PD 的中点. 求证:(1)AE ∥平面PBC ; (2)PD ⊥平面ACE .26．（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）正三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为4,D 为的1CC 中点.(1)求证:1AB ⊥平面BD A 1; (2)求二面角B D A A --1的余弦值.27．（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2,E 为的PC 中点.⑴求证:PA∥平面BDE;⑵求证:平面PBC⊥平面PDC.DCBAE P（第16题图）28．（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题）如图,已知直四棱柱1111D C B A ABCD -,底面ABCD 为菱形,︒=∠120DAB ,E为线段1CC 的中点,F 为线段1BD 的中点. (Ⅰ)求证:EF ∥平面ABCD ; (Ⅱ)当1D DAD的比值为多少时,⊥DF 平面EB D 1,并说明理由.29．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学））如图,已知ABCRt ∆中,2==AC AB ,AD 斜边BC 上的高,以AD 为折痕,将ABD ∆折起,使BDC ∠为直角.(1)求证:平面⊥ABD 平面BDC ;D1B F1A 1D E1C ABC(2)求证:;60 =∠BAC (3)求点D 到平面ABC 的距离.30．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学））如图,长方体1111ABCD A B C D -中,12,AA AB =1,2,AD E ==为BC 的中点 (1)求点A 到面1A DE 的距离;(2)设1A DE ∆的重心为G ,问是否存在实数λ,使得,AM AD λ=且1MG A ED ⊥平面同时成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.31．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学））如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,BC BA ⊥.(1)若1BB BA =,求证:⊥1AB 平面BC A 1;(2)若21===BB BC BA ,M 是棱BC 上的一动点.试确定点M 的位置,使点M 到平面C B A 11的距离等于22.32．（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题）如图, ABCD 是边长为3的正方形,DE ⊥平面ABCD ,DE AF //,AF DE 3=,BE 与平面ABCD 所成角为060. (1)求证:AC ⊥平面BDE ;(2)设点M 是线段BD 上一个动点,试确定点M 的位置,使得//AM 平面BEF ,并证明你的结论.33．（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）【必做题】如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BAC =90°,AB =AC =2,AA 1=6,点E 、F 分别在棱BB 1、CC 1上,且BE =13BB 1,C 1F =13CC 1.(1)求异面直线AE 与A 1 F 所成角的大小; (2)求平面AEF 与平面ABC 所成角的余弦值.CAA 1C 1B 1BEFA BCDF E34．（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）如图,在四棱锥P -ABCD 中,PD ⊥面ABCD ,AD ∥BC ,CD =13,AB=12,BC =10,AD =12BC . 点E 、F 分别是棱PB 、边CD 的中点.(1)求证:AB ⊥面PAD ; (2)求证:EF ∥面PAD .FEPDCAB35．（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）如图,已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,AA 1=AB =AC =1,AB ⊥AC ,M ､N 分别是CC 1､BC 的中点,点P 在直线A 1B 1上,且满足()111A P A B R λλ=∈.(1)证明:PN ⊥AM ;(2)若平面PMN 与平面ABC 所成的角为45°,试确定点P 的位置.36．（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）在三棱柱111ABC A B C -中,已知底面ABC 是边长为a 的正三角形,侧棱162AA a =,点,,,D E F O 分别为边11,,,AB AC AA BC 的中点,1AO⊥底面ABC . (Ⅰ)求证:线段DE ∥平面11BB C C ; (Ⅱ)求证:FO ⊥平面11BB C C .CABC 1A 1B 1EODF37．（江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,菱形ABCD 的边长为6,60BAD ∠= ,AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起,得到三棱锥B ACD -,点M 是棱BC 的中点,32DM =. (Ⅰ)求证://OM 平面ABD ;(Ⅱ)求证:平面ABC ⊥平面M D O ; (III)求三棱锥M A B D -的体积.38．（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）如图,在棱长为3的正方体1111ABCD A BCD -中,11AE CF ==.⑴求两条异面直线1AC 与1D E 所成角的余弦值;⑵求直线1AC 与平面1BED F 所成角的正弦值.39．（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）如图,在四棱柱1111D C B A ABCD -中,已知平面⊥C C AA 11平面,A B C D 且3===CA BC AB ,1==CD AD .(1) 求证:;1AA BD ⊥(2) 若E 为棱BC 上的一点,且//AE 平面11D DCC ,求线段BE 的长度1AE CD BA1D1B1C第16题40．（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知四棱锥P ABCD-中,PA ABCD ⊥平面,底面ABCD 是边长为a 的菱形,120BAD ∠=︒,PA b =. (I)求证:PBD PAC ⊥平面平面;(II)设AC 与BD 交于点O ,M 为OC 中点,若二面角O PM D --的正切值为26,求:a b 的值.MO DACBP41．（江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1⊥平面ABCD ,底面ABCD为菱形,∠BAD =60°,P 为AB 的中点,Q 为CD 1的中点. (1)求证:DP ⊥平面A 1ABB 1; (2)求证:PQ ∥平面ADD 1A 1.42．（江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,且AB //CD ,AB ⊥AD ,AD =CD =2AB =2.B 1 A BCD QPA 1C 1D 1侧面PAD ∆为正三角形,且平面PA D ⊥平面ABCD .(1)若M 为PC 上一动点,则M 在何位置时,PC ⊥平面MDB ?并加已证明;(2)若G 为PBC ∆的重心,求二面角G -BD -C 大小.43．（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷）如图所示:1111ABCD A B C D -是底面为正方形的长方体,1160AD A ∠=o ,14AD =,点P 是1AD 的中点,求异面直线1AA 与1B P 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)C.A 1BB 1C 1D 1DAPA BCDP江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编7：立体几何参考答案一、填空题1. 100π.2. 3 3π3. 【答案】34.3 35. π336. 17. 1838.439. 82 3π10. 311.3 412. ①②④⑤13. 3465+14. 4 315. (3)(4)16. 12π二、解答题17.解（1）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE．又∵BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE．（2）111422222233 DAEC EADC EABCDV V V---===⨯⨯⨯⨯=．（3）在三角形ABE中，过M点作MG∥AE交BE于G点，在三角形BEC中，过G点作GN ∥BC 交EC 于N 点，连MN ，则由比例关系易得CN ＝CE31．MG ∥AE ，MG ⊄平面ADE, AE ⊂平面ADE ， ∴MG ∥平面ADE ，同理，GN ∥平面ADE ， ∴平面MGN ∥平面ADE ．又∵MN ⊂平面MGN ，∴MN ∥平面ADE ， ∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点．18. 【解】（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则 ()()()()11200020022042C B A B ，，，，，，，，，，，，()1022AA =，，，()11220BC B C ==-，，．11141cos 288AA BC AA BC AA BC⋅-〈〉===-⋅⋅，，故1AA 与棱BC 所成的角是π3． ………………………4分（2）P 为棱11B C 中点，设()111220B P B C λλλ==-，，，则()2422P λλ-，，．设平面PAB 的法向量为n 1(),,x y z =，()=2422AP λλ-，，，则1103202000AP x y z z x y y AB λ⎧⋅=++==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨==⋅=⎩⎩⎪⎩，，，．n n 故n 1()10λ=-，，……………………………………………8分而平面1ABA 的法向量是n 2=(1，0，0)，则1212212125cos ,51λ⋅〈〉===⋅+n n n n n n ，解得12λ=，即P 为棱11B C 中点，其坐标为()132P ，，．………………………………………………10分 19. （1）证明：在中ABC ∆，∵AC =2BC =4,060=∠ACB∴32=AB ，∴222AC BC AB =+，∴BC AB ⊥由已知1BB AB ⊥， ∴C C BB AB 11面⊥又∵C C BB ABE ABE AB 11面，故面⊥⊂ …………5分（2）证明：取AC 的中点M ，连结FM M C ,1在AB FM ABC //中，∆, 而FM ABE ⊄平面，∴直线FM //平面ABE在矩形11A ACC 中，E 、M 都是中点，∴AE M C //1BACA 1B 1C 1zxyP而1C M ABE ⊄平面，∴直线ABE M C 面//1 又∵M FM M C =⋂1 ∴1//FMC ABE 面面故AEB F C 面//1 …………………………10分（或解：取AB 的中点G ，连结FG ，EG ，证明1//C F EG ，从而得证）（3）取11B C 的中点H ，连结EH ，则//EH AB 且132EH AB ==，由（1）C C BB AB 11面⊥，∴11EH BB C C ⊥面， ∵P 是BE 的中点，∴1111111113223P B C F E B C F B C F V V S EH --∆==⨯⋅=…………………………………14分20.证明：⑴G 是,AE DF 的交点，∴G 是AE 中点，又H 是BE 的中点，∴EAB ∆中，AB GH //， ------------------------3分CD AB //，∴//GH CD ，又∵,CD CDE GH CDE ⊂⊄平面平面∴//GH 平面CDE -----------------------6分 ⑵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ， ∵AD ED ⊥，ED ADEF ⊂平面∴ED ⊥平面ABCD ， --------------------10分 ∴BD ED ⊥，又∵CD BD ⊥，CD ED D ⋂=∴CDE BD 平面⊥ ----------------------12分21. 【证】（1）因为BC //平面P AD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD I 平面P AD = AD ，所以BC //AD ． …………………………………3分因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ． (6)分HGBA BCPDH （2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB I 平面ABCD =AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．………………………………………9分因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ．因为PBC ∠90=,所以BC ⊥PB ，而90PBA ∠≠，于是点H 与B 不重合，即PB I PH = H ．因为PB ，PH ⊂平面P AB ，所以BC ⊥平面P AB ．…………12分因为BC⊂平面PBC ，故平面PBC⊥平面P AB ．……………………………………………………… 14分22. (Ⅰ)证明:取1A B 中点F,连结EF,FD.∵11,2EF B B,又11B B C C ,1112C D C C =, ∴EF 平行且等于11,2C D所以1C EFD 为平行四边形, ∴1//C E DF ,又DF ⊂平面1ADB , ∴1//C E 平面1A DB(Ⅱ)15A B AD ==,6BD =, 所以11316521222A BD S ∆=⋅-=,11111211323B A C D V -=⋅⋅⨯⨯=1111B A C D C A BD V V --=,及11121323d ⋅⋅=,22121d =. 所以点1C 到平面1A BD 的距离为2212123. ⑴在四边形ABCD 中,因为BA BC =,DA DC =,所以BD AC ⊥,又平面11AAC C ⊥平面ABCD ,且平面11AA C C 平面ABCD AC =,BD ⊂平面ABCD ,所以BD ⊥平面11AA C C ,又因为1AA ⊂平面11AA C C ,所以1BD AA ⊥⑵在三角形ABC 中,因为AB AC =,且E 为BC 中点,所以BC AE ⊥, 又因为在四边形ABCD 中,3AB BC CA ===,1DA DC ==, 所以60ACB ∠=︒,30ACD ∠=︒,所以BC DC ⊥,所以AE DC , 因为DC ⊂平面11D DCC ,AE ⊄平面11D DCC ,所以AE 平面11D DCC24. (I) 证明:∵在直三棱柱111ABC A B C -中,1CC BC =,点N 是C B 1的中点, ∴C B BN 1⊥BC AB ⊥,1BB AB ⊥,B BC BB = 1∴AB ⊥平面11BCC B⊂C B 1平面11BCC B∴AB C B ⊥1,即GB C B ⊥1 又B BG BN = ∴⊥C B 1平面BNG(II)当G 是棱AB 的中点时,CG //平面M AB 1 证明如下:连结1AB ,取1AB 的中点H,连接GC HM HG ,,, 则HG 为B AB 1∆的中位线∴GH ∥1BB ,121BB GH =∵由已知条件,11BCC B 为正方形 ∴1CC ∥1BB ,11BB CC = ∵M 为1CC 的中点,∴121CC CM =∴MC ∥GH ,且GH MC =∴四边形HGCM 为平行四边形∴GC ∥HM又 ∵M AB HM M AB GC 11,平面平面⊄⊂∴CG //平面M AB 1 1425.证明:(1)取PC 中点F ,连结EF ,BF ,∵E 为PD 中点,∴EF ∥DC 且EF =12DC .∵AB ∥DC且12AB DC =,∴EF ∥AB 且EF =AB .∴四边形ABFE 为平行四边形. ∴AE ∥BF . ∵AE ⊄平面PBC ,BF ⊂平面PBC , ∴AE ∥平面PBC .(2)∵PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,PB BD B = ,∴AC ⊥平面PBD .∵PD ⊂平面PBD ,∴AC ⊥PD . ∵AP AD =,E 为PD 的中点,∴PD AE ⊥.∵AE AC A = ,∴PD ⊥平面ACE .26.解:取BC 中点O,连AO,∵ABC ∆为正三角形,∴BC AO ⊥,∵在正三棱柱111C B A ABC -中,平面ABC ⊥平面11B BCC ,∴⊥AD 平面11B BCC , 取11C B 中点为1O ,以O 为原点,OB ,1OO ,OA 的方向为,x y ,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系,则FP E A BCD（第16题图）)0,4,2(),32,0,0(),32,4,0(),0.2,2(),0,0,2(11B A A D B -.∴)32,4,2(),0,2,4(),32,4,2(11-=-=-=BA BD AB ,∵00881=++-=⋅BD AB ,01216411=-+-=⋅BA AB . ∴BD AB ⊥1,11BA AB ⊥,∴⊥1AB 面BD A 1(2)设平面AD A 1的法向量为),,(z y x n =,)0,4,0(),32,2,2(1=--=AA AD .1,AA n AD n ⊥⊥,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅01AA n AD n ,∴⎩⎨⎧==-+-0403222y z y x ,⇒⎩⎨⎧-==zx y 30,令1=z ,得)1,0,3(-=n 为平面AD A 1的一个法向量,由(1)知⊥1AB 面BD A 1,∴1AB 为平面AD A 1的法向量,462423232,cos 111-=⨯--=⋅>=<AB n AB n AB n , ∴二面角B D A A --1的余弦值为46-27.证明(1)连接AC 交BD 于O ,连接PO EO ,∵四边形ABCD 是菱形, ∴O 是AC 中点,又E 为PC 中点.∴PA ∥EO又BDE EO 面⊂,BDE PA 面⊄∴PA ∥平面BDE (2)在△PAC 中,易得3===PO CO AO ∴ 90=∠APC ,∴22=PC∴在△PDC 中可求得2=DE ,同理在△PBC 中可求得2=BE∴在△BDE 中可得 90=∠BED ,即BE ⊥DE又BC PB =,E 为PC 中点, ∴BE ⊥PCBE ⊥面PDC ,又⊂BE 面PBC ∴平面⊥PBC 平面PDC28. (Ⅰ)证明:连接1,A C ,由题意可知点F 为1AC 的中点. 因为点E 为1CC 的中点.∴在1ACC ∆中,EF AC又 EF ⊄面ABCD ,AC ABCD ⊆面,∴EF ABCD 面 (Ⅱ)当13D DAD=时,1DF D EB ⊥平面四边形ABCD 为菱形,且120DAB ∠=︒,∴3BD AD =. 四棱柱1111ABCD A BC D -为直四棱柱,∴四边形11DBB D 为矩形.又13DD AD =,∴1BD DD =,∴四边形11DBB D 为正方形,∴1DF D B ⊥在直四棱柱1A B C D-中,1DD ABCD ⊥底面,AC ABCD ⊆面,∴1AC DD ⊥四边形ABCD 为菱形,AC BD ⊥.111DD DBB D ⊆面，11,BD DBB D ⊆面，1BD DD D = ,∴11AC DBB D ⊥面. 11DF DBB D ⊆面,∴AC DF ⊥,又EF AC ,∴EF DF ⊥1111,,EF D EB D B D EB EF D B F ⊆⊆= 面面,∴1DF D EB ⊥平面29. (1)证明: ,,,D DC BD DC AD BD AD =⊥⊥ BDC AD 平面⊥∴又 ABD AD 平面⊂.BDC ABD 平面平面⊥∴BDC ∆∴为等腰∆Rt .60,,2 =∠∴==∴=∴BAC AC BC AB BC(3)⊥∴⊥⊥∴BC BC AE BC DE ,, 平面ADE,过D 点作,AE DM ⊥则⊥DM 平面ABC∴D 点到平面ABC 的距离为33. 30.解:(1) 222222AE DE AD AE ED AD ===+=AE DE ∴⊥111DE AA AA AE A AA ⊥=⊂ 面1A AE AE ⊂面1A AEDE ∴⊥面1A AE 12A A AE ==取1A E 的中点H 1AH A E ⊥ AH DE ⊥1A E ED E = 1A E ⊂面1A DE ED ⊂面1A DEAH ∴⊥面1A DEAH 为点A 到面1A DE 的距离AH=1 ∴点A 到面1A DE 的距离为1(2) 1AH A ED ⊥ 面,过点G 作//,GM AH AD M 交于1MG A ED ⊥则,且AD AM 31=故存在实数31=λ,使得AD AM λ=,且ED A MG 1平面⊥同时成立. 31. (1)证明:当1BB BA =,可知,B A AB 11⊥ .又 BA BC ⊥,1BB BC ⊥,且B BB BA =⋂1,∴⊥BC 平面1ABB . 而⊂1AB 平面1ABB ,∴BC AB ⊥1.∴由⎪⎩⎪⎨⎧=⋂⊥⊥B BC B A BCA B A A 1111B B ⊥⇒1B A 平面BC A 1. (2)设B到平面CB A 11的距离等于H,则BA CDBCADM E1111B A B C C A B B V V --=,11111133B A BC C A B B s H S CB --=,2H =.所以,当点M 为棱BC 的中点时,点M 到平面C B A 11的距离等于22. 32. (1)证明:因为DE ⊥平面ABCD ,所以AC DE ⊥因为ABCD 是正方形,所以BD AC ⊥,因为DE BD D ⋂= 从而AC ⊥平面BDE(2)当M 是BD 的一个三等分点,即3BM =BD 时,AM ∥平面BEF 取BE 上的三等分点N ,使3BN =BE ,连结MN ,NF ,则DE ∥MN ,且DE =3MN ,因为AF ∥DE ,且DE =3AF ,所以AF ∥MN ,且AF =MN , 故四边形AMNF 是平行四边形所以AM ∥FN ,因为AM ⊄平面BEF ,FN ⊂平面BEF , 所以AM ∥平面BEF33.解:(1)建立直角坐标系,则)0,0,0(A ,)2,0,2(E ,)6,0,0(1A ,)4,2,0(F ,从而(2,0,2)AE =,1(0,2,2)A F =-记AE 与F A 1的夹角为θ,则有1141cos 2||||88AE A F AE A F θ⋅-===-⋅⋅.又由异面直线AE 与F A 1所成角的范围为),0(π,可得异面直线AE 与F A 1所成的角为60º(2)记平面AEF 和平面ABC 的法向量分别为n 和m ,则由题设可令(1,,)y z =n ,且有平面ABC 的法向量为1(0,0,6)AA ==m , )4,2,0(=AF ,)2,0,2(=AE . 由0AF ⋅= n ,得042=+z y ;由0AE ⋅=n ,得022=+z .所以2,1=-=y z ,即(1,2,1)=-n记平面AEF 与平面ABC 所成的角为β,有66cos ||||666β⋅-===-⋅⋅n m n m .由题意可知β为锐角,所以6cos 6β=34.证明:(1)因为PD ⊥面ABCD , 所以PD ⊥AB 在平面ABCD 中,D 作DM //AB ,则由AB =12得A BCDF EDM =12. 又BC =10,AD =12BC ,则AD =5,从而CM =5. 于是在△CDM 中,CD =13,DM =12,CM=5,则由22251213+=及勾股定理逆定理得DM ⊥BC .又DM //AB ,BC //AD ,所以AD ⊥AB . 又PD ∩AD =D ,所以AB ⊥面PAD(2)[证法一] 取AB 的中点N ,连结EN 、FN . 因为点E 是棱PB 的中点,所以在△ABP 中,EN //12PA .又PA ⊂面PAD ,所以EN //面PAD因为点F 分别是边CD 的中点,所以在梯形ABCD 中,FN //AD . 又AD ⊂面PAD ,所以FN //面PAD又EN ∩FN =N ,PA ∩DA =A ,所以面EFN //面PAD 又EF ⊂面EFN ,则EF //面PAD[证法二] 延长CD ,BA 交于点G . 连接PG ,EG ,EG 与PA 交于点Q. 由题设AD ∥BC ,且AD =12BC ,所以CD =DG ,BA=AG ,即点A 为BG 的中点.又因为点E 为棱PB 的中点,所以EA 为△BPG 的中位线,即EA ∥PG ,且EA :PG =1:2,故有EA :PG =EQ :QG =1:2又F 是边CD 的中点,并由CD =DG ,则有FD :DG=1:2在△GFE 中,由于EQ :QG =1:2,FD :DG =1:2,所以EF ∥DQ . 又EF ⊄面PAD ,而DQ ⊂面PAD ,所以EF ∥面PAD35.解:(1)证明:如图,以AB ,AC ,AA 1分别为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系A -xyz .则P (λ,0,1),N (12,12,0),M (0,1,12),从而PN =(12-λ,12,-1),AM =(0,1,12),PN AM ⋅ =(12-λ)×0+12×1-1×12=0,所以PN ⊥AM(2)平面ABC 的一个法向量为n =1AA=(0, 0, 1).设平面PMN 的一个法向量为m =(x ,y ,z ),由(1)得MP =(λ,-1,12).由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.021,021)21(,0,0z y x z y x MP m NP m λλ得QGFEPD C ABNMFEPDCAB解得))1(2,12,3(,3.3)1(2,312λλλλ-+==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=m x x z x y 得令 ∵平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45°,∴|cos<m ,n >|=|m ·n |m |·|n ||=|2(1－λ)|9＋(2λ＋1)2＋4(1－λ)2=22, 解得λ=-12故点P 在B 1A 1的延长线上,且|A 1P |=1236. (Ⅰ)因为平面11ACC A 为平行四边行,1E AC 为的中点, 所以1,,A E C 共线, 11 D AB DE BC E AC ⎫⇒⎬⎭为的中点为的中点,又11111111DE BC BC BCC B DE BCC B DE BCC B ⎫⎪⊆⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面 (Ⅱ)因为ABC ∆是边长这a 的正三角形,所以32AO a =. 又1AO ⊥底面ABC ,所以1AO AO ⊥, 又162AA a =,所以132AO a =. 又F 为1AA 的中点,所以1111OF AA OF BB BB AA ⊥⎫⇒⊥⎬⎭又1BC AO BC BC A O ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面1AOA BC OF ⇒⊥, 所以OF ⊥平面11BB C C37.证明:(Ⅰ)因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点,所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点,所以OM 是ABC ∆的中位线,//OM AB因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ,所以//OM 平面ABD (Ⅱ)由题意,3OM OD ==,因为32DM =,所以90DOM ∠=,OD OM ⊥.又因为菱形ABCD ,所以OD AC ⊥. 因为OM AC O = ,所以OD ⊥平面ABC ,ABCMO因为OD ⊂平面MDO ,所以平面ABC ⊥平面MDO .(Ⅲ)三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积.由(Ⅱ)知,OD ⊥平面ABC ,所以OD 为三棱锥D ABM -的高,且3OD =.ABM ∆的面积为11393sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=. 所求体积等于19332ABM S OD ∆⨯⨯=38.解:(1)以D 点为原点,建立空间直角坐标系xyz D -如图所示:则)3,3,3(),,3,3,0(),0,0,3(11-=AC C A∴15302103339,cos 11-=⨯-->=<E D AC则两条异面直线1AC 与E D 1所成角的余弦值为15302 (2))1,0,3(),2,3,0(),0,3,3(1-=-=E D E B B vv易知平面F BED 1的一个法向量为)3,2,1(=n 设直线1AC 与平面F BED 1所成角为α, 则21422|1433963|sin =⨯++-=α 39. (1)(2)23 40. 解:(I)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD又ABCD 为菱形,所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC从而平面PBD⊥平面PAC(II)过O 作OH⊥PM 交PM 于H,连HD因为DO⊥平面PAC,可以推出yz MO DAPDH⊥PM,所以∠OHD 为A-PM-D 的平面角又33,,244a aOD a OM AM ===,且OH AP OM PM = 从而2222·4191669a bOH b a a abb ==++ 223(169)tan 262b a ODOHD OH b+∠===所以22916a b =,即43a b =.MO DACBPH法二:如图,以A 为原点,,AD AP 所在直线为y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则(0,0,),(0,,0)P b D a ,333(,,0)88M a a ,31(,,0)44O a a从而333(0,,),(,,)88PD a b PM a a b =-=- 33(,,0)44OD a a =-因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO 的一个法向量为33(,,0)44OD a a =- .设平面PMD 的法向量为(,,)n x y z = ,由,PD n PM n ⊥⊥得 3330,088PD n ay bz PM n ax ay bz ⋅=-=⋅=+-=取5,,33x b y b z a ===,即5(,,)33n b b a = 设OD 与n的夹角为θ,则二面角O PM D --大小与θ相等从而tan 26θ=,得cos 15θ=22531124cos 5||||5212427ab abOD n OD n a b a θ-+⋅===⋅+从而43b a =,即:4:3a b =.41. 解:略42. (1)当M 为PC 的中点时,PC⊥平面MDB.事实上,连BM,DM,取AD 的中点N,连NB,NP.因为PN AD ⊥,且平面PAD ⊥平面ABCD,所以PN⊥平面ABCD.在Rt PNB ∆中,3,2PN NB ==,所以5PB =,又5BC =所以BN PC ⊥,又MD BM M = ,,MD BM ⊂平面MDB,而PD=DC=2,所以DM PC ⊥,所以PC ⊥平面MDB- (2)易知G 在中线BM 上,过M 作MF BD ⊥于F,连CF, 因为PC ⊥平面MDB,所以CF BD ⊥,故MFC ∠是二面角G —BD —C 的平面角B 1 ABCD QPA 1C 1D 131 在Rt BDC ∆中,5,2,5BD DC BC ===,所以455CF =,又2CM = 所以10sin 4MFC ∠=,故二面角G —BD —C 的大小为10arcsin 4 43.解:过点P 作11PE A D ⊥,垂足为E ,连结1B E (如图),则1PE AA ∥,1B PE ∴∠是异面直线1AA 与1B P 所成的角.在11Rt AA D △中 ∵1160AD A ∠= ∴1130A AD ∠=11111122A B A D AD ===,111112A E A D ==, 2211115B E B A A E ∴=+=.又1132PE AA ==. ∴在1Rt B PE △中,11515tan 33B E B PE PE ∠=== ∴异面直线1AA 与1B P 所成的角为15arctan3.。

两角和与差的三角函数及二倍角公式(教师版)-推荐下载

的值
.
3

6
sin

cos
4

6

=2A3A4 55
7
,

=

3
24 25
,
.
5 6

14
,若
16
【答案】
65
7. ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市 2013 届高三第二次调研（3 月）测试数学试题）设，，，
2
第 3 页，共 6 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

江苏省2014届一轮复习数学试题选编15：数列综合问题(教师版)

(3)记阶“期待数列” 的前项和为 :
(ⅰ)求证: ;
(ⅱ)若存在使 ,试问数列能否为阶“期待数列”?若能,求出所有这样的数列;若不能,请说明理由.
【答案】解:(1)若 ,则由① =0,得 ,
由②得或 .
若 ,由①得, ,得 ,不可能.
综上所述, .
(2)设等差数列的公差为 , >0.
命题 : 是等差数列;命题 :等式对任意 ( )恒成立,其中是常数.
⑴若是的充分条件,求的值;
⑵对于⑴中的与 ,问是否为的必要条件,请说明理由;
⑶若为真命题,对于给定的正整数 ( )和正数M,数列满足条件 ,试求的最大值.
【答案】解:(1)设的公差为 ,则原等式可化为
所以 ,
【答案】解:(1)由 ,得(n-1)an+1-(n+1)an=-(n+1),当n≥2时,
有-=-,
所以,-=-=-(-),
由叠加法,得当n≥3时,an=n(2n-1)
把n=1,a2=6代入 ,得a1=1,经验证:a1=1,a2=6均满足an=n(2n-1).
综上,an=n(2n-1),n∈N*
(2)由(1)可知:bn=,于是b1=,b2=,b3=,
则这个正整数的和S=______________.
【答案】
．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案)）设等比数列的公比 , 表示数列的前n项的和, 表示数列的前n项的乘积, 表示的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积,
即 ,则数列的前n项的和是____(用和q表示)
①
当n为正奇数时,1<f(n)
∴f(n)的最大值为f(1)= ,f(n)的最小值为f(2)= ,

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数学 2013.3
数学 I
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置
上．

1. 在平面直角坐标系中，已知向量ABuur= (2，1)，向量ACuuur= (3，5)，则向量BCuuur的坐标为 ▲ ．

2. 设集合2223050AxxxBxxx≤，≥，则ABRIð ▲ ．
3. 设复数z满足| z | = | z－1 | = 1，则复数z的实部为 ▲ ．
4. 设f (x)是定义在R上的奇函数，当x < 0时，f (x)＝x + ex（e为自然对数的底数），则

ln6f

的值为 ▲ ．

5. 某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中
左列表示训练
时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分
钟．

6. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 ▲ ．
【答案】145

7. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线2233yx共焦点，且经过点22，，则
该椭圆的离心率
为 ▲ ．

8. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为
▲ cm．
9. 将函数π2sin3yx的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标
扩大为原来的π3
倍（纵坐标保持不变），得函数()yfx的图象，则()fx的一个解析式为 ▲ ．

10.函数()(1)sinπ1(13)fxxxx的所有零点之和为 ▲ ．
11. 设，，，且5sin()13, 1tan22．则cos的值为 ▲ ．
12. 设数列{an}满足：*3118220()nnnnaaaaanN，，则a1的值大于20的概
率为 ▲ ．

13.设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，
x3x4，x4x5}的最小值是
▲ ．

14.在平面直角坐标系xOy中，设(11)A，，B，C是函数1(0)yxx图象上的两点，且△
ABC为正三角形，
则△ABC的高为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）

已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为3．

（1）若AB22，求△ABC的另外两条边长；
（2）设O为△ABC的外心，当21BC时，求AOBCuuuruuur的值．
，
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，BC//平面PAD，PBC90,
90PBA
．求证：

（1）//AD平面PBC；
（2）平面PBC平面PAB．
17．（本小题满分14分）
为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该
土地上建
造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平
方米的建筑
费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) ．经测算，
若每幢楼为
5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.

(每平方米平均综合费用＝购地费用+所有建筑费用所有建筑面积)．
（1）求k的值；
（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时
每平方米
的平均综合费用为多少元？

18. （本小题满分16分）
已知函数f (x)＝(m－3)x3 + 9x.
（1）若函数f (x)在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求m的取值范围；
（2）若函数f (x)在区间［1，2］上的最大值为4，求m的值．
19．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2＝r2和直线l：x＝a（其中r和a均为常数，且
0 < r < a），
M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交
点分别为P、Q．
（1）若r＝2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；
（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．
20．（本小题满分16分）

设无穷数列na满足：nΝ，1nnaa，naN.记*1()nnnanabacanN，.
（1）若*3()nbnnN，求证：1a=2，并求1c的值；
（2）若nc是公差为1的等差数列，问na是否为等差数列，证明你的结论．
O
A
E
B

数学II（附加题）
21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10
分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
A. 选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，,CF是⊙O上的两点，OC⊥AB，

过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结CF交
AB于点E
.

求证：2DEDBDA.
C. 选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标xOy中,已知圆221:4Cxy,圆222:(2)4Cxy．
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆12,CC的极坐标方程及这
两个圆的交点的极坐标；

（2）求圆12CC与的公共弦的参数方程．

D．选修4－5：不等式选讲
设正数a，b，c满足1abc，求111323232abc的最小值．

，
22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在三棱柱111ABCABC中，1ABABC平面，ABAC，且12ABACAB．

（1）求棱1AA与BC所成的角的大小；

23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
设b>0，函数2111()(1)ln2fxaxxbxabbb，记()()Fxfx（()fx是函数()fx的导函
数），且当x = 1时，()Fx取得极小值2．
（1）求函数()Fx的单调增区间；
（2）证明*()()22nnnFxFxnN≥．