2019-2020学年江苏省新高考模拟实战卷(六)-数学
2020年三维(江苏版)高考二轮复习数学专题六应用题综合仿真练(六)Word版含答案
综合仿真练 (六 )1．已知会合 U ＝ {1,2,3,4,5,6,7} ， M ＝{ x|x 2－ 6x ＋ 5≤ 0， x ∈ Z} ，则 ?U M ＝ ________. 分析： 会合 U ＝ {1,2,3,4,5,6,7} ， M ＝ { x|x 2 － 6x ＋ 5≤ 0， x ∈ Z} ＝ { x|1≤ x ≤ 5， x ∈ Z } ＝{1,2,3,4,5} ，则 ?U M ＝ {6,7} ．答案 ： {6,7}2＋ i2．已知复数 z ＝ 2－ i (i 为虚数单位 )，则 z 的模为 ________．2＋ i2＋ i 2 3 4分析： 法一： z ＝5 ＝ 5＋5i ，2－i＝则 |z|＝ 3 2 4 2 ＝ 1. 5 ＋52＋ i |2＋ i| 5＝ 1. 法二： |z|＝ ＝＝2－ i |2－ i| 5 答案： 13．用分层抽样的方法从某高中学生中抽取一个容量为 45 的样本，此中高一年级抽20人，高三年级抽 10 人，已知该校高二年级共有学生300 人，则该校学生总数为 ________．分析： 样本中高二年级抽 45－ 20－ 10＝ 15 人，设该校学生总数为 n 人，则4515n ＝300，所以 n ＝ 900.答案 ：9004．依据如下图的伪代码，输出S 的值为 ________．S ← 1 I ←1While I ≤ 8S ←S ＋I I ←I ＋2 End While Print S分析： 模拟履行程序，可得 S ＝ 1， I ＝ 1，知足条件 I ≤ 8； S ＝ 2， I ＝ 3，知足条件 I ≤ 8； S ＝ 5， I ＝ 5，知足条件 I ≤ 8； S ＝ 10， I ＝7，知足条件 I ≤ 8；S ＝ 17， I ＝9，不知足条件 I ≤ 8；退出循环，输出 S 的值为 17.答案：175．(2019 ·一中学模拟天)若过抛物线 x2＝ 2py(p>0)或 y2＝ 2px( p>0) 的焦点 F 的直线与该抛物线交于 A， B 两点，则称线段 AB 为该抛物线的焦点弦，此时有以下性质：1＋1 2 AF BF＝ .已p知抛物线 L ： x2＝2py(p>0)的焦点为 F，其准线与 y 轴交于点 A，过点 F 作直线交抛物线 L 于 B， C 两点，若以 AC 为直径的圆恰巧过点 B，且 CF ＝ BF＋8，则 p 的值为 ________ .分析：由于以AC 为直径的圆恰巧过点B，因此AB⊥ BC，如图，设 |BF|＝ m(m>0)，过点 B 作准线的垂线，垂足为D，易知△ABD ∽△FAB，则 AB2＝ AF ·BD ＝pm，又由于 AF2＝ AB2＋BF 2，因此 p2＝ m2＋ pm，即 m＝5－ 1p，由抛物线的焦点弦性质可得 1 ＋ 1 ＝2，因此 1 2 AF BF p CF3－ 5 3＋ 5＝2p，即 CF ＝ 2 p，因此 CF － BF＝ 2p，又由于 CF ＝BF＋ 8，因此 2p＝8，即 p＝ 4.答案： 46． 100 张卡片上分别写有 1,2,3，， 100 的数字．从中任取 1 张，则这张卡片上的数是 6 的倍数的概率是 ________．分析：从 100 张卡片上分别写有 1,2,3，，100 中任取 1 张，基本领件总数n＝100，所取这张卡片上的数是 6 的倍数包括的基本领件有：1× 6,2× 6，， 16× 6，共有16 个，因此所取这张卡片上的数是 6 的倍数的概率是 P＝16 ＝ 4 .100 25答案：4257．若一个圆锥的母线长为 2，侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥的体积为 ________．分析：由圆锥母线长2，可求底面半径为 1，故高 h＝ 3，因此 V＝1× π× 12×3＝3π3 3.答案：3π38．已知等比数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且S6＝－19，a4－ a2＝－15，则 a3的值为 ________．3分析：法一：设等比数列 { a n 6 1－ q6S ＝＝1＋ q3＝－19，所} 的公比为 q，易知 q≠ 1，则S3 1－ q 3 83 27a 1 3a 1 15 9 以 q ＝－ ， a 4－ a 2＝ a 1q 3－ a 1q ＝－8 ＋2 ＝－8，因此 a 1＝ 1，则 a 3＝ a 1q 2＝ .24法二： 设等比数列 { a n } 的公比为 q ，则 S 6＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6S 3a 1＋ a 2＋ a 3a 1＋ a 2＋ a 3＋ a 1q 3＋ a 2q 3＋ a 3q 319＝a 1＋ a 2＋ a 3 ＝ 1＋ q 3＝－ 8，3因此 q ＝－ 2，a3a 2a315 933则 a 4－ a 2＝ a 3q － q ＝－ 2 ＋3 ＝－ 8 ，因此 a 3＝ 4答案：949．若函数 f(x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f(x)＝ xln x ，则不等式 f(x)<－ e 的解集为 ________．分析： f ′ (x)＝ ln x ＋ 1(x>0) ，令 f ′(x)＝ 0，得 x ＝1e ，当 x ∈1 0， e时， f ′ (x)<0，当x ∈1 e ，＋ ∞ 时， f ′ (x)>0，因此f(x) 在10， e上单一递减，在1 e ，＋ ∞ 上单一递加， 且f(e)＝ e ，f11 e ＝－ e ，由于 f(x)为奇函数， 因此f( －e)＝－ f(e)＝－ e ，故联合函数图象得f(x)<－ e 的解集为 ( －∞ ，－ e)．答案 ： (－∞，－ e)10．(2019 ·皋中学模拟如 )已知当 x ∈ [0,1] 时，函数 y ＝ (mx － 1)2 的图象与y ＝x ＋ m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 ________．分析： 在同向来角坐标系中，分别作出函数f(x)＝ (mx － 1)2＝ m 21x － m2 与g(x)＝x ＋ m的大概图象．分两种情况：(1)当 0＜ m ≤1 时， 1≥ 1，如图①，当 x ∈ [0,1] 时， f( x) 与 g(x)的图象有一个交点，切合m题意．1(2)当 m ＞1 时， 0＜ m ＜ 1，如图②，要使 f(x)与 g(x)的图象在 [0,1] 上只有一个交点，只要g(1) ≤ f(1)，即 1＋m ≤ (m － 1)2，解得 m ≥ 3 或 m ≤ 0(舍去 )．综上所述， m ∈ (0,1] ∪ [3，＋ ∞)． 答案： (0,1] ∪[3，＋∞ )11．已知函数 f(x)＝ 3sin 2x ＋cos2x ，若 f(x － φ)的图象对于 y 轴对称 0<φ<π，则 φ＝2 ________.ππ分析： 由于 f(x)＝ 3sin 2x ＋ cos 2x ＝2sin 2x ＋6 ，因此 f(x － φ)＝2sin 2x － 2φ＋ 6 .由 f(xπ ππ π －φ)的图象对于 y 轴对称得，－ 2φ＋ 6＝2＋ k π(k ∈ Z)，因此－ 2φ＝3＋ k π(k ∈ Z)．又 0<φ<2，π 因此 φ＝3.π答案： 312．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C ： x 2＋ y 2＝2，直线 x ＋by － 2＝ 0 与圆 C 订交于 A ，B 两点，且―→ ―→ ―→ ―→| OA ＋ OB |≥ 3 | OA － OB | ， 则 b 的 取 值 范 围 为___________________________ ．分析：设 AB 的中点为―→ ―→―→ ―→M ，则 | OA ＋ OB |≥ 3| OA － OB |? 2|OM|≥ 3|2AM|? |OM |≥3266|OA |＝ 2 ，又直线 x ＋ by － 2＝ 0 与圆 C 订交于 A ，B两点，因此 2 ≤ |OM|< 2，而 |OM |＝2 ，因此 6≤2 < 2? 1<b 2≤5，解得 1< b ≤ 15或－ 15≤b<－ 1，即 b 的取值范1＋b 2 21＋ b 2333围为 －15，－ 1 ∪ 1， 15 .33答案：－15，－ 1 ∪15 31， 3ln x ， x ≥ 1，13．(2019 泰·州中学模拟 )已知函数 f(x)＝若 F( x)＝f[f(x)＋ 1]＋ m 有两个1－ x， x ＜ 1，2零点 x 1， x 2，则 x 1·x 2 的取值范围是 ________．分析：当 x ≥ 1 时， f(x) ＝ln x ≥ 0，∴f(x)＋ 1≥ 1，∴f[f(x)＋ 1]＝ ln[f(x)＋ 1]，当 x ＜ 1 时，f( x)x 1 3＝1－ 2＞ 2，f(x)＋ 1＞ 2，∴f[f(x)＋ 1]＝ ln[f(x)＋ 1]，综上可知， F(x)＝ ln[f(x)＋ 1]＋ m ＝0，则f(x)＋1＝ e－m， f( x)＝e －m － 1，有两个根x 1， x 2(不如设 x 1＜ x 2)．当 x ≥ 1 时， ln x 2 ＝e － m － 1，当 x ＜ 1 时， 1－ x 21＝ e －m －1，令 t ＝e －m － 1＞ 12，则 ln x 2＝ t ，1112t,x11 2t－ 2t)tx ＝ e 1－ 2 ＝ t ，x ＝ 2 － 2t ，∴x x ＝e (2 ，t ＞ 2，设 g( t)＝ e (2－ 2t)，t ＞2.求得 g ′( t)＝－ 2te t，t ∈ 1，＋ ∞ ，g ′ (t)＜ 0，函数 g(t)单一递减，∴ g( t)＜ g 1 ＝ e ，∴g(t)的值域为 (－ ∞ ，221 2e)，∴x x 取值范围为 (－ ∞ ， e)．答案： (－∞，e)1 1 414．在斜三角形 ABC 中，若 tan A ＋ tan B ＝tan C ，则 sin C 的最大值为 ________．分析：由11 4tan A＋tan B ＝ tan C，cos A cos B 4cos Csin A ＋ B 4cos C 得 sin A ＋ sin B ＝ sin C ，即 sin Asin B ＝ sin C ， 化简得 sin 2C ＝4sin Asin Bcos C.a 2＋b 2－c 2由正、余弦定理得c 2＝ 4ab · 2ab ＝ 2(a 2＋ b 2－ c 2)，2 2 2a 2＋b 2－c 2 a 2＋ b 2≥2ab 1即 3c ＝ 2(a ＋ b )，因此 cos C ＝ 2ab＝6ab 6ab ＝ 3，当且仅当 “ a ＝ b ”时等号建立．因此 cos C 的最小值为 13，2 2故 sin C 的最大值为 3.答案 ：23 2。
江苏高三数学20套数学附加题
实战演练·高三数学附加分20套江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 、CD 是半径为1的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，若PC ＝98，OP ＝12，求PD 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知曲线C ：xy ＝1，若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－222222对应的变换将曲线C 变为曲线C′，求曲线C′的方程．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C 的方程为 ρ＝2acos θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋2，y ＝4t ＋2(t 为参数)．若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 1、x 2、x 3为正实数，若x 1＋x 2＋x 3＝1，求证：x 22x 1＋x 23x 2＋x 21x 3≥1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知点A(1，2)在抛物线Γ：y 2＝2px 上．(1) 若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB 、BC 、CA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3，求1k 1－1k 2＋1k 3的值； (2) 若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB 、BC 、CD 、DA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，求1k 1－1k 2＋1k 3－1k 4的值．23. 设m 是给定的正整数，有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )中a i ＝2或－2(1≤i ≤2m)．(1) 求满足“对任意的k(k ∈N *，1≤k ≤m)，都有a 2k －1a 2k＝－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数A ；(2) 若对任意的k 、l(k 、l ∈N *，1≤k ≤l ≤m)，都有| i ＝2k －12la i |≤4成立，求满足“存在k(k ∈N *，1≤k ≤m)，使得a 2k －1a 2k≠－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数B.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)在△ABC 中，已知CM 是∠ACB 的平分线，△AMC 的外接圆交BC 于点N ，且BN ＝2AM.求证：AB ＝2AC.B. (选修4-2：矩阵与变换)设二阶矩阵A 、B 满足A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 23 4，(BA )－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 1，求B －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝2sin θ，过极点O 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB ＝3，求直线l 的方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z均为正数，求证：xyz＋yzx＋zxy≥1x＋1y＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1) 求S＝32的概率；(2) 求S的分布列及数学期望E(S)．23.记1，2，…，n满足下列性质T的排列a1，a2，…，a n的个数为f(n)(n≥2，n∈N*)．性质T：排列a1，a2，…，a n中有且只有一个a i>a i＋1(i∈{1，2，…，n－1})．(1) 求f(3)；(2) 求f(n)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A 、B 、C 、D 、E ，求证：AB·CD ＝BC·DE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知a 、b ∈R ，若M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a b 3所对应的变换T M 把直线2x －y ＝3变换成自身，试求实数a 、b.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求点M ⎝⎛⎭⎫2，π6关于直线θ＝π4的对称点N 的极坐标，并求MN 的长．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 、y 、z 均为正数．求证：x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Oxyz 中，正四棱锥PABCD 的侧棱长与底边长都为32，点M 、N 分别在PA 、BD 上，且PM PA ＝BN BD ＝13. (1) 求证：MN ⊥AD ；(2) 求MN 与平面PAD 所成角的正弦值．23.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，ξ＝0，当四点不共面时，ξ的值为四点组成的四面体的体积．(1) 求概率P(ξ＝0)；(2) 求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若△ABC面积S＝34AD·AE，求∠BAC的大小．B. (选修4-2：矩阵与变换)求使等式⎣⎢⎡⎦⎥⎤1234＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002M⎣⎢⎡⎦⎥⎤100－1成立的矩阵M.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O、B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM＝PB，当P变化时，求动点M轨迹的长度．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a、b、c均为正数，且a＋2b＋4c＝3.求1a＋1＋1b＋1＋1c＋1的最小值，并指出取得最小值时a、b、c的值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线．(1) 分别求出凸四边形、凸五边形、凸六边形的对角线的条数；(2) 猜想凸n边形的对角线条数f(n)，并用数学归纳法证明．23.从集合M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}．(1) 求a、b、c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；(2) 记a、b、c三个数中相邻自然数的组数为ξ(如集合{3，4，5}中3和4相邻，4和5相邻，ξ＝2)，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，等腰梯形ABCD 内接于圆O ，AB ∥CD.过点A 作圆O 的切线交CD 的延长线于点E.求证：∠DAE ＝∠BAC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知直线l ：ax －y ＝0在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 112对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点(1，1)，求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点P ⎝⎛⎭⎫23，π6，直线l ：ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22，求点P 到直线l 的距离．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x≥1，y≥1，求证：x2y＋xy2＋1≤x2y2＋x＋y.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在三棱锥PABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2a，点O、D分别是AB、PB的中点，PO⊥AB，连结CD.(1) 若PA＝2a，求异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小；(2) 若二面角APBC的余弦值的大小为55，求PA.23. 设集合A、B是非空集合M的两个不同子集，满足：A不是B的子集，且B也不是A的子集．(1) 若M＝{a1，a2，a3，a4}，直接写出所有不同的有序集合对(A，B)的个数；(2) 若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，求所有不同的有序集合对(A，B)的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，已知AB 是圆O 的直径，圆O 交BC 于点D ，过点D 作圆O 的切线DE 交AC 于点E ，且DE ⊥AC.求证：AC ＝2OD.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 32 1的一个特征值为4，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)求经过极坐标为O(0，0)、A ⎝⎛⎭⎫6，π2、B ⎝⎛⎭⎫62，π4三点的圆的直角坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知正数a 、b 、c 满足abc ＝1，求(a ＋2)(b ＋2)(c ＋2)的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知曲线C ：y 2＝2x －4.(1) 求曲线C 在点A(3，2)处的切线方程； (2) 过原点O 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两不同点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．23已知数列{a n }满足a 1＝23，a n ＋1·(1＋a n )＝1.(1) 试计算a 2，a 3，a 4，a 5的值；(2) 猜想|a n ＋1－a n |与115⎝⎛⎭⎫25n －1(其中n ∈N *)的大小关系，并证明你的猜想．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是圆O 上不同于A 、B 的两点，过B 作圆O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，BN ＝BM.求证：(1) ∠NBD ＝∠DBM ；(2) AM 是∠BAC 的角平分线．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n m 1的一个特征根为λ＝2，它对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.(1) 求m 与n 的值；(2) 求A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝532＋2cos θ，y ＝72＋2sin θ(θ为参数)，以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N 是以点⎝⎛⎭⎫3，π3为圆心，且过点⎝⎛⎭⎫2，π2的圆．(1) 求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； (2) 求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ＋b ＋c ＝1，a 、b 、c>0.求证： (1) abc ≤127；(2) a 2＋b 2＋c 2≥3abc.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知直线l ：y ＝2x －4与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，T(t ，0)(t>0且t ≠2)为x 轴上任意一点，连结AT 、BT 并延长与抛物线C 分别相交于A 1、B 1.(1) 设A 1B 1斜率为k ，求证：k·t 为定值；(2) 设直线AB 、A 1B 1与x 轴分别交于M 、N ，令S △ATM ＝S 1，S △BTM ＝S 2，S △B 1TN ＝S 3，S △A 1TN ＝S 4，若S 1、S 2、S 3、S 4构成等比数列，求t 的值．23如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝π2，顶点C 1在底面△ABC 内的射影是点B ，且AC ＝BC ＝BC 1＝3，点T 是平面ABC 1内一点．(1) 若T 是△ABC 1的重心，求直线A 1T 与平面ABC 1所成的角；(2) 是否存在点T ，使TB 1＝TC 且平面TA 1C 1⊥平面ACC 1A 1？若存在，求出线段TC 的长度；若不存在，说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝5，属于特征值λ＝5的一个特征向量是e ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，并且矩阵M 对应的变换将点(－1，2)变换为(－2，4)，求矩阵M .22. (本小题满分10分)已知直线l 的极坐标方程是ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝42，圆M 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ是参数)．(1) 将直线的极坐标方程化为普通方程； (2) 求圆上的点到直线l 上点距离的最小值．23. (本小题满分10分)如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP ＝m.(1) 若m ＝1，求异面直线AP 与BD 1所成角的余弦；(2) 是否存在实数m ，使直线AP 与平面AB 1D 1所成角的正弦值是13若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．24. (本小题满分10分)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次．某同学在A 处的命中率为p ，在B 处的命中率为q.该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为X 0 2 3 4 5 Pp 1p 2p 3p 4p 5(1) 若p ＝0.25，p 1＝0.03，求该同学用上述方式投篮得分是5分的概率；(2) 若该同学在B 处连续投篮3次，投中一次得2分，用Y 表示该同学投篮结束后所得的总分．若p<23q ，试比较E(X)与E(Y)的大小．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角△ABC 的内心为D ，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，点E 为内切圆D 与边AC 的切点．若∠C ＝50°，求∠DEF 的度数．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b (其中a ＞0，b ＞0)，若曲线C ：x 2＋y 2＝1在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C′：x 24＋y 2＝1，求a ＋b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋42(t 为参数)，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4.由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c 均为正数，求证：a 2＋b 2＋c 2＋⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c 2≥6 3.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某品牌汽车4S 店经销A 、B 、C 三种排量的汽车，其中A 、B 、C 三种排量的汽车依次有5、4、3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．(1) 求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2) 记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望．23. 已知点A(－1，0)，F(1，0)，动点P 满足AP →·AF →＝2|FP →|.(1) 求动点P 的轨迹C 的方程；(2) 在直线l ：y ＝2x ＋2上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为M 、N ，问：是否存在点Q ，使得直线MN ∥l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 32 1，求矩阵M 的特征值，并任选择一个特征值，求其对应的特征向量．22.(本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ⎝⎛⎭⎫2，π3，半径R ＝2，试判断圆C 是否通过极点，并求圆C 的极坐标方程．23. (本小题满分10分)如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为4的正方形，顶点S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别是2、1.又P是SC的中点，E是BC上一点，CE＝1，SO＝3，过O在底面内分别作AB、BC垂线Ox、Oy，分别以Ox、Oy、OS为x、y、z轴建立空间直角坐标系．(1) 求平面PDE的一个法向量；(2) 问在棱SA上是否存在一点Q，使直线BQ∥平面PDE？若存在，请给出点Q在棱SA上的位置；若不存在，请说明理由．24.(本小题满分10分)已知抛物线C：x2＝4y，在直线y＝－1上任取一点M，过M作抛物线C的两条切线MA、MB.(1) 求证：直线AB过一个定点，并求出这个定点；(2) 当弦AB中点的纵坐标为2时，求△ABM的外接圆的方程．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB ＝AC ，BD 为圆的弦，且BD ∥AC.过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F.(1) 求证：四边形ACBE 为平行四边形； (2) 若AE ＝6，BD ＝5，求线段CF 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 a －1 b 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21.(1) 求矩阵A ；(2) 若A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b ，求x 、y 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求曲线ρ＝2cos θ关于直线θ＝π4(ρ∈R )对称的曲线的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y∈R，且|x＋y|≤16，|x－y|≤14，求证：|x＋5y|≤1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某中学有4位学生申请A、B、C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．(1) 求恰有2人申请A大学的概率；(2) 求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．23.设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，有f(n)∈Z；②任意m、n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．(1) 求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2) 求f(n)的表达式．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB ＝AD ，E 是CB 延长线上一点，直线EA 与圆O 相切．求证：CD AB ＝ABBE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 1，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤17，计算M 6β.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：(1) 圆的普通方程； (2) 圆的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x ＋1|＋|x －2|－|a 2－2a|.若函数f(x)的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 甲、乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．(1) 求甲同学至少有4次投中的概率；(2) 求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望．23.设S n ＝C 0n －C 1n －1＋C 2n －2－…＋(－1)m C m n －m ，m 、n ∈N *且m ＜n ，其中当n 为偶数时，m ＝n2；当n 为奇数时，m ＝n －12. (1) 证明：当n ∈N *，n ≥2时，S n ＋1＝S n －S n －1；(2) 记S ＝12 014C 02 014－12 013C 12 013＋12 012C 22 012－12 011C 32 011＋…－11 007C 1 0071 007，求S 的值．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上的一点，过D 作直线DP ∥CA ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P.求证：△PAE ∽△BDE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝1及对应的一个特征向量e 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1且M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，求矩阵M .C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，设动点P 、Q 都在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ 的中点M 与定点A(1，0)间的距离为d ，求d 的取值范围．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ≥2，x ∈R .求证：|x －1＋a|＋|x －a|≥3.【必做题】 第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝12AB ，点E 是棱AB 上一点且AEEB ＝λ.(1) 证明：D 1E ⊥A 1D ；(2) 若二面角D 1ECD 的大小为π4，求λ的值．23. 设数列{a n }共有n(n ≥3，n ∈N )项，且a 1＝a n ＝1，对每个i(1≤i ≤n －1，i ∈N )，均有a i ＋1a i ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，2. (1) 当n ＝3时，写出满足条件的所有数列{a n }(不必写出过程)；(2) 当n ＝8时，求满足条件的数列{a n }的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)已知圆O 的内接△ABC 中，D 为BC 上一点，且△ADC 为正三角形，点E 为BC 的延长线上一点，AE 为圆O 的切线，求证：CD 2＝BD ·EC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1(k ≠0)的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a 、k 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知M 是椭圆x 24＋y 212＝1上在第一象限的点，A(2，0)、B(0，23)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB 面积的最大值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c ∈R ，a 2＋2b 2＋3c 2＝6，求a ＋b ＋c 的最大值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在正四棱锥PABCD 中，PA ＝AB ＝2，点M 、N 分别在线段PA 和BD 上，BN ＝13BD.(1) 若PM ＝13PA ，求证：MN ⊥AD ；(2) 若二面角MBDA 的大小为π4，求线段MN 的长度．23. 已知非空有限实数集S 的所有非空子集依次记为S 1，S 2，S 3，…，集合S k 中所有元素的平均值记为b k .将所有b k 组成数组T ：b 1，b 2，b 3，…，数组T 中所有数的平均值记为m(T)．(1) 若S ＝{1，2}，求m(T)；(2) 若S ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *，n ≥2)，求m(T)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以边AC 上的点O 为圆心，OA 为半径作圆，与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，EC 与圆O 交于点D ，连结AD 并延长交BC 于P ，已知AE ＝EB ＝4，AD ＝5，求AP 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知点M(3，－1)绕原点逆时针旋转90°后，且在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 02b 对应的变换作用下，得到点N(3，5)，求a 、b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)如图，在极坐标系中，设极径为ρ(ρ＞0)，极角为θ(0≤θ＜2π)．圆A 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，点C 在极轴的上方，∠AOC ＝π6.△OPQ 是以OQ 为斜边的等腰直角三角形，若C为OP 的中点，求点Q 的极坐标．D. (选修4-5：不等式选讲)已知不等式|a－2|≤x2＋2y2＋3z2对满足x＋y＋z＝1的一切实数x、y、z都成立，求实数a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Axyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B、D、B1分别在x、y、z轴上，B1A＝3，P是侧棱B1B上的一点，BP＝2PB1.(1) 写出点C1、P、D1的坐标；(2) 设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．23.如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，A n(n∈N*，n≥2)，在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为a n.(1) 写出a2，a3，a4的值；(2) 写出a n的表达式，并用数学归纳法证明．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F.求证：△DEF ∽△EAF.B. (选修4-2：矩阵与变换)若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 0－1 2把直线l ：x ＋y －2＝0变换为另一条直线l′：x ＋y －4＝0，试求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P(0，1)，曲线C 的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求PA·PB 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x ＞0，y ＞0，a ∈R ，b ∈R .求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋by x ＋y 2≤a 2x ＋b 2y x ＋y .【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1，0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上，点N 为平面内的动点，且满足PM →·PF →＝0，PM →＋PN →＝0.(1) 求动点N 的轨迹C 的方程；(2) 设点Q 是直线l ：x ＝－1上任意一点，过点Q 作轨迹C 的两条切线QS 、QT ，切点分别为S 、T ，设切线QS 、QT 的斜率分别为k 1、k 2，直线QF 的斜率为k 0，求证：k 1＋k 2＝2k 0.23.各项均为正数的数列{x n }对一切n ∈N *均满足x n ＋1x n ＋1＜2.证明：(1) x n ＜x n ＋1； (2) 1－1n＜x n ＜1.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC ＝CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E.若AB ＝10，ED ＝3，求BC 的长．B. (选修42：矩阵与变换) 已知直线l ：ax ＋y ＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2301对应的变换作用下变为直线l′：x ＋by ＝1.(1) 求实数a 、b 的值；(2) 若点P(x 0，y 0)在直线l 上，且A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0，求点P 的坐标．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cost ，y ＝2sint (t 为参数)，曲线C 在点(1，3)处的切线为l.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程．D. (选修45：不等式选讲)设x 、y 、z ∈R ，且满足：x 2＋y 2＋z 2＝1，x ＋2y ＋3z ＝14，求证：x ＋y ＋z ＝3147.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验，否则不能通过检验，也不再抽检；若少于2件是合格品，则不能通过检验，也不再抽检．假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立．(1) 求这批产品通过检验的概率；(2) 已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ξ元，求ξ的概率分布及数学期望．23.已知数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n ＝3n －19，b n ＝2n .将{a n }与{b n }中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{c n }．(1) 试写出c 1，c 2，c 3，c 4的值，并由此归纳数列{c n }的通项公式； (2) 证明你在(1)所猜想的结论．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为圆O 上一点，AE ＝AC ，DE 交AB 于点F.求证：△PDF ∽△POC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2c d (c 、d 为实数)．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，求矩阵A 的逆矩阵A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，已知圆A 的圆心为(4，0)，半径为4，点M 为圆A 上异于极点O 的动点，求弦OM 中点的轨迹的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z∈R，且x＋2y＋3z＋8＝0.求证：(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2≥14.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°.(1) 求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；(2) 求二面角BAB1C平面角的余弦值．23.在数列{a n}中，已知a1＝20，a2＝30，a n＋1＝3a n－a n－1(n∈N*，n≥2)．(1) 当n＝2，3时，分别求a2n－a n－1a n＋1的值，并判断a2n－a n－1a n＋1(n≥2)是否为定值，然后给出证明；(2) 求出所有的正整数n，使得5a n＋1a n＋1为完全平方数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，设AB 、CD 是圆O 的两条弦，直线AB 是线段CD 的垂直平分线．已知AB ＝6，CD ＝25，求线段AC 的长度．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，求ad －bc 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A 、B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，求线段AB 的最小值．。
2019-2020学年高考模拟试题(数学理科)新课标ⅱ卷(word版,(有答案))
整数，如 0.9 =0，lg 99 =1 .
（I）求 b1，b11，b101 ；
（II）求数列bn 的前 1 000 项和.
18.（本题满分 12 分） 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保 费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出 0
1
2
3
4
5
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
.
.
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
（7）若将函数 y=2sin
2x
π 的图像向左平移12个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A）x=k2Байду номын сангаас–π6 (k∈Z) （B）x=k2π+π6 (k∈Z) （C）x=kπ 2 –1π2 (k∈Z) （D）x=k2π+1π2 (k
∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
.
.
（9）若 cos(π4 –α)= 35，则 sin 2α=
7
1
1
7
（A）25 （B）5 （C）–5 （D）–25
0,
（Ⅱ）因为
bn
1, 2,
3,
1 n 10, 10 n 100, 100 n 1000,
n 1000.
所以数列{bn} 的前1000 项和为190 2900 311893. 考点：等差数列的的性质，前 n 项和公式，学优高考网对数的运算.
江苏省苏州市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析
江苏省苏州市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．1- B ．1C ．i -D ．i【答案】A 【解析】 【分析】由虚数单位i 的运算性质可得1z i =-，则答案可求. 【详解】 解：∵41i =，∴202045051i i ⨯==，201945043i i i ⨯+==-， 则202020191z i i ⋅=+化为1z i =-， ∴z 的虚部为1-. 故选：A. 【点睛】本题考查了虚数单位i 的运算性质、复数的概念，属于基础题.2．已知关于x sin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,1【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数2sin()6y x π=+，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合12x x π-≥，解得m 的取值范围. 【详解】cos x x m +=，2sin()6m x π=+，作出2sin()6y x π=+的图象，又由12x x π-≥易知01m ≤<． 故选：C. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题. 3．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得平移后的函数()sin 224g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再根据sin 22sin 244x x ππϕ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求ϕ的最小值. 【详解】根据题意，()f x 的图象向左平移ϕ个单位后，所得图象对应的函数()sin 2()sin(22)sin(2)444g x x x x πππϕϕ⎡⎤=+-=+-=+⎢⎥⎣⎦，所以22,44k k Z ππϕπ-=+∈，所以,4k k Z πϕπ=+∈．又0ϕ>，所以ϕ的最小值为4π． 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.4．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A．210B．2613C．1313D．1310【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1A E与AF所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB的中点为O，建立空间直角坐标系如下图所示.所以()()()()10,2,8,0,2,4,0,2,0,23,0,6A E A F---，所以()()10,4,4,23,2,6A E AF=-=-u u u r u u u r.所以异面直线1A E与AF所成角的余弦值为118242642213A E AFA E AF⋅-==⨯⋅u u u r u u u ru u u r u u u r.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.5．已知双曲线2222:1(0,0)x ya ba bΓ-=>>的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B 两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）A ．173B ．32C ．53D ．102【答案】D 【解析】 【分析】设双曲线的左焦点为'F ，连接'BF ，'AF ，'CF ，设BF x =，则3CF x =，'2BF a x =+，'32CF x a =+，'Rt CBF ∆和'Rt FBF ∆中，利用勾股定理计算得到答案.【详解】设双曲线的左焦点为'F ，连接'BF ，'AF ，'CF ， 设BF x =，则3CF x =，'2BF a x =+，'32CF x a =+，AF FB ⊥，根据对称性知四边形'AFBF 为矩形，'Rt CBF ∆中：222''CF CB BF =+，即()()()2223242x a x a x +=++，解得x a =； 'Rt FBF ∆中：222''FF BF BF =+，即()()22223c a a =+，故2252c a =，故10e =. 故选：D .【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.6．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】C【解析】 【分析】由M N M ⋂=得出M N ⊆，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围. 【详解】{}12M x x =<≤Q ，{}N x x a =<且M N M ⋂=，M N ∴⊆，2a ∴>.因此，实数a 的取值范围是()2,+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 7．已知i 是虚数单位，若1zi i=-，则||z =（ ）A B ．2C D ．3【答案】A 【解析】 【分析】 直接将1zi i=-两边同时乘以1i -求出复数z ，再求其模即可. 【详解】 解：将1zi i=-两边同时乘以1i -，得 ()11z i i i =-=+z =故选：A 【点睛】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.8．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）A ．[32]-， B ．[42]-， C ．[0]2， D ．2[3]e -，【答案】B 【解析】 【分析】由题意，框图的作用是求分段函数[]222321ln 1t t t S t t t e ⎧+-∈-⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎣⎦⎩，，（），，的值域，求解即得解. 【详解】 由题意可知，框图的作用是求分段函数[]222321ln 1t t t S t t t e ⎧+-∈-⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎣⎦⎩，，（），，的值域， 当[2,1),[4,0)t S ∈-∈-； 当2[1,],[0,2]t e S ∈∈综上：[]42S ∈-，. 故选：B 【点睛】本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 9．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图程序运算即可得. 【详解】 依程序运算可得：4602520460603460604046040，，，；，，，；，，，；r i m n r i m n r i m n ============205402006，，，；，r i m n r i ======，故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.10．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠===o 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅u u u v u u u v的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．3【答案】A 【解析】【分析】 【详解】分析：由题意可得ABD △为等腰三角形，BCD V 为等边三角形，把数量积AE BE ⋅u u u v u u u v分拆，设(01)DE tDC t =≤≤u u u v u u u v，数量积转化为关于t 的函数，用函数可求得最小值。
2019-2020年高考数学模拟试题二 文(含解析)
2019-2020年高考数学模拟试题二文（含解析）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．设集合，，若，则的值为（）A．B．1 C．D．0【答案】D【解析】试题分析：由题意得且，则，，所以.考点：集合的运算与集合的元素.2．复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是( ）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，共轭复数为，对应的点为.考点：复数的运算，复平面.3．已知命题p、q，“为真”是“p为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当为真时为，为假，则为假，故是充分的，但当为假时，为假时它也成立，可能为真，此时为假．故不必要，因此选A．考点：逻辑连接词，充分与必要条件．4．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】试题分析：由题意有，因此其是周期为的奇函数．考点：函数的单调性与周期．5．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A．1 B.2 C．3 D.4【答案】B【解析】试题分析：由题意，棱锥的高为，底面面积为，∴.考点：三视图，体积．6．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）A. B. C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：球的半径为，则，，设正方体的棱长为，于是，．考点：正方体的外接球．7．如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．B ． C. D ．0【答案】B【解析】试题分析：本题算法实质是求数列的前项和，根据余弦函数的性质，这人数列是周期为6的周期数列，且，因此20136335332cos cos cos 133S S S πππ⨯+===++=- 考点：程序框图，周期数列，数列的和．8．已知⊙M 的圆心在抛物线上，且⊙M 与y 轴及抛物线的准线都相切，则⊙M 的方程是（ ）211 正(主)视图 侧(左)视图俯视图A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：题设中抛物线的准线为，设点坐标为，则，又，联立解得，因此圆的方程为，展开整理得得．考点：圆的一般方程．9．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】C【解析】试题分析：由题意，，所以，，因此从图象上可看出，只要向右平移个单位，就能得到的图象．考点：三角函数的图象．10．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A． B. C．D．【答案】C【解析】试题分析：考察函数，当时，是增函数，取值范围是，当时，是增函数，取值范围是，即的值域是，函数有零点，即方程有解，也即方程有解，故取值范围是．考点：函数的零点与参数取值范围问题．11．已知函数，若，且，则=（）A．2 B．4 C.8 D．随值变化【答案】B【解析】试题分析：如图是函数的简图，其图象关于直线对称，由得：，，所以．考点：函数的图象与性质．12．设是双曲线的两个焦点，是上一点，，的最小内角为，则曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【答案】B【解析】试题分析：由题意，不妨设，又，所以有，，而，故，由余弦定理得222=+-⋅⋅⋅︒，变形得，．a a c a c(2)(4)(2)242cos30考点：双曲线的定义，余弦定理，双曲线的离心率．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13．为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为___________ .【答案】144【解析】试题分析：设甲校抽了人，乙校抽了人，则，解得，所以共抽取的试卷数为．考点：分层抽样．14．设变量x, y满足约束条件，则目标函数的最小值为______ .【答案】【解析】试题分析：如图，作出可行域是内部（含边界），再作直线，平移直线，当过点时，取得最小值．考点：线性规划．15．已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为_______ .【答案】2【解析】试题分析：由得四边形是菱形，则，所以．考点：向量的加法法则与圆的半径．16．在△ABC中，角所对的边分别为，，，则△ABC的面积为.【答案】【解析】试题分析：由题意有，解得，又，所以．考点：正弦定理，三角形的面积．评卷人 得分 三、解答题（题型注释）17．数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.【答案】（1），；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由题中所给条件得，即，这是前项和与项的关系，我们可以利用把此式转化为数列的项的递推式，从而知数列是等比数列，通项易得，这样等差数列的，，由基本量法可求得等差数列的通项公式；（2）数列是由等差数列相邻两项相乘后取倒数所得，其前项和应该用裂项相消法求得，而当求得后，所要证的不等式就显而易见成立了.（1）∵是和的等差中项，∴当时，，∴当时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴ ，即∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，设的公差为，，，∴ ∴ 6分（2）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+ ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ ∵,∴ 12分考点：（1）已知数列前项和与项的关系，求通项公式，等差数列、等比数列通项公式；（2）裂项相消法求和与不等式。
江苏省苏州市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析
江苏省苏州市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅ 【答案】B【解析】试题分析：由集合A 中的函数，得到，解得：，∴集合，由集合B 中的函数，得到，∴集合，则，故选B ．考点：交集及其运算．2．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C 【解析】 【分析】根据程序图，当x<0时结束对x 的计算，可得y 值． 【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得1y e -=，故选C ． 【点睛】本题考查程序框图，是基础题．3．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A ．35 B ．5C ．4D ．5【答案】D【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长． 【详解】解：复数z ＝a+bi ，a 、b ∈R ； ∵2z 312z i -=+，∴2（a+bi ）﹣（a ﹣bi ）＝312i +，即23212a a b b -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝3，b ＝4， ∴z ＝3+4i ，∴|z|5=． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．4．已知抛物线()220y px p =>经过点(M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．B ．4C ．2D ．-【答案】A 【解析】 【分析】先求出p ，再求焦点F 坐标，最后求MF 的斜率 【详解】解：抛物线()220y px p =>经过点(M(222p =⨯，2p =，()1,0F ，MF k =故选：A 【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.5．函数()y f x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的大致图象如图所示，则()f x 可能是（ ）A ．()ln sin f x x =B ．()()ln cos f x x =C ．()sin tan f x x =-D ．()tan cos f x x =- 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊值及函数的单调性判断即可； 【详解】解：当0x =时，sin00=，ln sin0无意义，故排除A ； 又cos01=，则(0)tan cos0tan10f =-=-≠，故排除D ； 对于C ，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，tan 0x >，所以()sin tan f x x =-不单调，故排除C ； 故选：B 【点睛】本题考查根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题. 6．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【解析】试题分析：{}3,4,5,7,8,9U A B =⋃=,{}4,7,9A B ⋂=,所以{}()3,5,8U C A B ⋂=，即集合()U C A B ⋂中共有3个元素，故选A ． 考点：集合的运算．7．已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数在0x >时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到3(log 2)b f =，比较33log 2,ln3三个数的大小，然后根据函数在0x >时的单调性，比较出三个数,,a b c 的大小. 【详解】当0x >时，'()22()2ln 220xx x x f x x x f x x =⋅=⋅⇒=+⋅⋅>，函数()f x 在0x >时，是增函数.因为()22()xx f x x x f x --=-⋅=-⋅=-，所以函数()f x 是奇函数，所以有33311(log )(log )(log 2)22b f f f =-=-=，因为33log lo ln31g 20>>>>，函数()f x 在0x >时，是增函数，所以c a b >>，故本题选D. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.8．设10(){2,0xx f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．32【答案】C 【解析】试题分析：()21224f --==Q ，()()111211422f f f ⎛⎫∴-===-= ⎪⎝⎭．故C 正确． 考点：复合函数求值． 9．复数12ii--的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意可得：131255i i i -=--. 共轭复数为3155i +，故选A. 考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系10．已知平面向量,,a b c r r r ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+rrrrrr且21λμ+=，若对每一个确定的向量a r，记||c r的最小值为m ，则当a r变化时，m 的最大值为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,建立平面直角坐标系.令,OP a OB b ==u u u r r u u u r r OC c =u u u r r.E 为OB 中点.由1a b +=r r 即可求得P 点的轨迹方程.将c a b λμ=+r r r变形,结合21λμ+=及平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线.由圆切线的性质可知||c r的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值,且当PE 与圆M 相切时,m 有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为m 的最大值. 【详解】根据题意,||2,b =r设()(),,2,0OP a x y OB b ====u u u r r u u u r r ,(),1,0OC c E =u u u r r则2b OE =r u u u r由1a b +=r r代入可得()2221x y ++=即P 点的轨迹方程为()2221x y ++=又因为c a b λμ=+r r r ,变形可得22b c a λμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭rr r ,即2OC OP OE λμ=+uuur uuu r uuu r ,且21λμ+=所以由平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线,如下图所示:所以||c r的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值根据圆的切线性质可知,当PE 与圆M 相切时,m 有最大值 设切线PE 的方程为()1y k x =-,化简可得kx y k 0--=由切线性质及点M1=,化简可得281k =即4k =±所以切线方程为044x y --=或044x y +-= 所以当a r变化时, O 到直线PE 的最大值为13m ==即m 的最大值为13故选:B 【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.11．已知向量()0,2=r a ，()b x =r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则x=（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-1【答案】B 【解析】 【分析】由题意cos 3a b a bπ⋅=r r r r ，代入解方程即可得解. 【详解】由题意1cos 32a b a b π⋅===r r r r ，所以0x >，且2x =2x =.故选：B. 【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题. 12．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i - B ．2i +C ．12i +D ．12i -【答案】B【解析】 【分析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可. 【详解】由()1243i z i +=+，得43i2i 12iz +==-+，所以2z i =+． 故选：B 【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
最高考实战演练20套数学简单答案(含资源篇)
实战演练·高三数学参考答案江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一) 1. {0，2} 2. 7 3. 16 4. －2 5. 126. 37. 68. 18π9. －1 10. 6 11. (－∞，2] 12. 13 13. －43 14. [0，2]∪[3，8] 15. (1) 略 (2) 略16. (1)3510 (2) 3125017. (1) f(x)＝9 000x ＋1 000100－x ，定义域为{x|1≤x ≤99，x ∈N *}(2) 当x ＝75时，f (x )取得最小值 18. (1) x 24＋y 2＝1 (2) m ＝5＋13319. (1) a ＝12 (2) (－∞，－1－1e ](3) h(a)的最小值为82720. (1) a 1＝1 (2) a n ＝2n －1，n ∈N * (3) k ＝2，t ＝3 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)1. {－1，0}2. 63. 124. 125. 486. 37. 3π4 8. 59. 4 10. 7 11. 7 12. ⎝⎛⎭⎫12，92 13. 15 14. ⎝⎛⎦⎤－∞，－32 15. (1) 略 (2)略 16. (1)略 (2) 略17. (1) 当x ＝100(m )时，矩形ABCD 的面积最大 (2) 当x ＝80(m )时，内圈周长最小 18. (1)37(2) ① 略 ② (9，＋∞) 19. (1) a 1＝－12 (2) 当n 为奇数时，S n ＝2n 2－3n ＋52；当n 为偶数时，S n ＝2n 2－3n 2 (3) (－∞，－4]∪[2，＋∞)20. (1) (－∞，－2a ＋1a)∪(0，＋∞) (2) ⎣⎡⎦⎤－23，0 (3) 整数k 的所有值为{－3，1}江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)1. {1}2. 13. 1 2004. 15. 236. 67. (－∞，2]8. 3π49. (0，14] 10. 4 034 11. [1，94) 12. －3 13. 2414. 100 15. (1) 略 (2) 略 16. (1) 54 (2) －21017. (1) (16π3－43)立方分米(2) 当BE 的长为2分米时，折卷成的包装盒的容积最大18. (1) x 24＋y 23＝1 (2) y ＝62x － 319. (1) λ＝1 (2)1128(3) T 的最小值为3 20. (1) a ＝12，b ＝－12 (2) c 的最小值为3 (3) 略江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)1. 32. 23. (－2，0)4. 1105. 126. 487. 158. 949. 30π 10. 18 11. (x －1)2＋(y ＋2)2＝2 12. (1，43]13. [－11，－9] 14.3＋ln 2215. (1) f(x)的最小值0，f (x)取得最小值时自变量x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π＋π3，k ∈Z (2) 函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的单调增区间是⎣⎡⎦⎤－π2，－π6和⎣⎡⎦⎤π3，π2 16. (1) 略 (2) 略17. (1) f(θ)＝6－2cos θ3sin θ＋43，θ∈(α，π2]，其中锐角α的正切值为12(2) 在BC 上选择距离B 为17.68 km 处为登陆点，所用时间最少 18. (1) x 218＋y 29＝1(2) 以AB 为直径的圆恒过定点(0，3)，理由略 19. (1) ① a n ＝3n －1 ② [1516，＋∞) (2) a 1＝q20. (1) 函数f(x)的单调减区间为(－∞，0)和(0，ln 2)，单调增区间为(ln 2，＋∞) (2) [5，＋∞) (3) 略江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五) 1. {－2} 2. 真 3. 1 4. 2 5. 7 6. 56 7. 3 8. 39. (1，2) 10. ⎣⎡⎦⎤43，8 11. 1e 12. 3π4 13. ⎣⎡⎦⎤58，254 14.52316 15. (1) B ＝π3 (2) 23316. (1) 略 (2) 略 17. (1) 27π平方米 (2) f(t)＝t 2－3t ＋9，0＜t ≤10，当t ＝32(秒)时，f(t)的最小值为332米18. (1) 32 (2) x 28＋y 22＝119. (1) 数列{a n }是以2为公差的等差数列，通项公式a n ＝2n －2＋a(n ∈N *)，证明略(2) q ＝120. (1) 当x ＝e 时，f(x)的极大值为12e，无极小值(2) a ≤－2e －12(3) 略江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)1. 32. 63. 474.112 5. 21 6. 50π 7. 5 8. π69. 1 024 10. 19 11. 8 12. 6 13. (－2，0) 14. (－∞，－1]∪[72，＋∞)15. (1) 略 (2) 略 16. (1)916(2) 15 17. (1) 略 (2) 当θ＝π6时，观光专线CP ︵-PQ 的修建总成本最低，理由略18. (1) x 22＋y 2＝1 (2) x －2y ＋2＝0(3) x 2－2t 2＋82t 2＋4x ＋y 2－ty ＋8t 2＋4＝019. (1) a n ＝n ＋1 (2) p ＝5，q ＝9(3) 存在满足条件的正整数k ，k ＝3或14 20. (1) y ＝x －2和y ＝9e 83x －18e 83(2) [1，9e 83](3) [53e，1)∪(7e 3，5e 4]江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)1. {0，1}2. 充分必要3. π24. 15. x ＝836. 837. －32 8. 3＋22 9. 4 10. [22－π4，1] 11. (x ＋3)2＋(y ＋3)2＝18 12. y ＝x ＋12 13. 2＋5414. {1e 3}∪(－e ，－1) 15. (1) 2π3 (2) 2716. (1) 略 (2) 略17. (1) S ＝a(43－3cos α2sin α＋32)，α∈(π3，2π3)(2) 当AD ＝5＋510时S 最小18. (1) x 28＋y 24＝1 (2) x 2＋(y －13)2＝709(3) 略19. (1) b ＝1e ，f(x)的最小值为2 (2) 函数y ＝f(x)的图象经过唯一定点(0，2)，证明略 (3)b ＞1或b ＝1e20. (1) p ＝q ＝2，r ＝1 (2) 略(3) 存在，正整数k 的最小值为4江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)1. 12. －323. 254. 105. 126. 57. 658. 39. π610. e －2 11. 210 12. 42－4 13. 32 14. (5－12，1)∪(1，＋∞) 15. (1) 略 (2) 略 16. (1)55 (2) －101017. (1) x 24＋y 22＝1 (2) x ＋2y ＋2＝0或x －2y ＋2＝018. (1) 16 5 m (2) ① f(θ)＝80sin θsin θ＋2，θ∈(0，π2)② 当sin θ＝22－2时，绿化区域的面积之和最大 19. (1) b ＝－a 2－4a －3(a ≠－32) (2) 略20. (1) 数列{a n }是“R(2)数列”，理由略 (2) 略 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)1. {2}2. －63. 24. 2405. 946. 237. 22π38. ⎣⎡⎦⎤14425，25 9. 1327 10. ⎝⎛⎭⎫1，32 11. (2，3) 12. 13＋12 13. ⎝⎛⎦⎤12，2 14. 73 15. (1) 略 (2) 略 16. (1) 13或109 (2)－53－122617. (1) MN ＝3（tan 2α＋1）3tan α－1，π6＜α＜π2(2) 当α＝π3时，MN 长度的最小值为23千米18. (1) x 24＋y 22＝1(2) ① y ＝±3010x ＋2 ② λ＝5219. (1) 1 (2) m ≤1 (3) (1，＋∞) 20. (1) a n ＝n ，b n ＝n2n(2) c 1＋c 2＋…＋c n ＝12－1（n ＋1）·2n ＋1(3) p ＝1，q ＝3，r ＝4或p ＝2m ＋1－m －1，q ＝2m ＋1－m ，r ＝2m ＋1满足要求江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)1. {－1，0，1}2. 13. (0，1]4. 135. 7506.52 7. 598. 54 9. 4 10. 3 11. 11 12. [2－1，2＋1] 13. [－2，2] 14. －27715. (1) 3 (2) 78 16. (1) 略 (2) 略17. (1) S ＝400πsin θcos 2θ(0<θ<π2)(2) 侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB 的长度为2063 cm18. (1) x 24＋y 23＝1 (2) 73 (3) 存在，m ＝5319. (1) 当x ＝12时，函数h(x)取得极小值为114＋ln 2，无极大值(2) [－1，＋∞)20. (1) 略 (2) λ＝1, μ＝0 (3) 略江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一) 1. (－∞，2) 2. 5 3. 3 4. 16 5. 38 6. －9 7. 2 8. 79. 43 10. (－1，1) 11. 2 12. 6 13. 2或－18 14. [－4，0) 15. (1) f(x)＝2sin (2x ＋π3) (2) －33＋41016. (1) 略 (2) 略17. (1) 居住在P 点处的居民不在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内，理由略 (2) (116，1) 18. (1) x 22＋y 2＝1 (2) ⎝⎛⎭⎫12，1 (3) y ＝±12x ＋3419. (1) 当x ＝－1时，f(x)取得极小值－1e(2) k>－1 (3) 略20. (1) 3 (2) ① a n ＝2n ② 略江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)1. {1}2. 53. y ＝±32x4. 635. 3166. 257. 433 8. 89. 26 10. 13 11. [e ＋4，＋∞) 12. 6 13. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，514. [0，1) 15. (1)322 (2) π416. (1) 略 (2) 略 17. (1) x 24＋y 2＝1 (2) 1±2 18. (1) π6 (2) 3319. (1) c ≥1 (2) ① 0 ② [0，＋∞)20. (1) a n ＝3n (n ∈N *) (2) λ＝μ＝1 (3) n 的值为1和3 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)1. {1，3}2. 433. 304. 1255. 136. 2＋627. 438. 97 9. －6 10. 8 11. (x－1)2＋y 2＝4 12. (1，＋∞)13. 10 14. 4，14 15. (1) －12 (2) π216. (1) 略 (2) 略17. (1) x 218＋y 29＝1 (2) 略18. (1)52（π＋1）2（π＋1）dm(2) 当x 为210时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大 19. (1) 略(2) b 2＝d 2＋3d ，定义域为{d ∈R |d ≠－1，d ≠－2，d ≠0} (3) 数列c 1，c 2，c 3，c 4不能为等比数列，理由略20. (1) 0<a ≤1 (2) ① 略 ② 略江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四) 1. 23 2. 16 3. 充分不必要 4. 23 5. 45 6. 5 7. －24 8. 7π 9. 23 10. 32 11. ⎝⎛⎭⎫22，922 12. 725 13. 1－ln 214. (42，8＋22)15. (1) b ＝4 (2) (－8，82) 16. (1) 略 (2) 略17. (1) 324＋1.9m (2) (0，55]18. (1) 0<e ≤12 (2) ⎝⎛⎭⎫x ＋122＋⎝⎛⎭⎫y±2142＝5716 19. (1) y ＝－1ex －1 (2) ① (0，e ) ② 略20. (1)32·3n －32(2) a n ＝2n －1·2 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)1. {3，5}2. 33. 104. －25. (－4，1)6. 0.37. 188.233 9. 6 10. 25 11. 34 12. 61－32 13. 1414. (－∞，0)∪(2，＋∞) 15. (1) 略 (2) 略16. (1) f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4 (2) 7736 17. (1) DP ＝1sin θ，π6<θ<5π6 (2) 23万元18. (1) ① x 24＋y 23＝1 ② －34 (2) 5－12<e<119. (1) 12(2) ① 略 ② (10，4)20. (1) ⎝⎛⎭⎫13，1 (2) g(x)是D(2)型函数，证明略 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)1. {－3，－2，2}2. 53. 1504. 75. 236. ⎣⎡⎦⎤211，27. ①③ 8. 5 9. 4 10. 2 11. x ＋2y －4＝0 12. －3 13.25914. [e 2，4e] 15. (1) 17 (2) π316. (1) 略 (2) 2317. (1) BD ＝23cos θ(2) 当E 与C 重合时，两条栈道长度之和最大 18. (1) x 24＋y 2＝1(2) 在x 轴上存在定点N(4，0)，使得NA →·NB →为定值 19. (1) 23(2) 当0＜a ≤2时，g(x)取得最大值时x 的值为1；当a ＞2时，g(x)取得最大值时x 的值为a －a 2－42(3) {1，2，3，4}20. (1) 略 (2) [0，＋∞) (3) a n ＝n ＋12江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)1. －12. －23. 44. 20.85. [0，1]6.14π 7. π2 8. 2 9. 2910. 4 11. ⎣⎡⎦⎤－72，72 12. [2－1，1] 13. 2e 2－12 14. 22 15. (1) 略 (2) 略16. (1) B ＝π3 (2) (－6，32－3]17. (1) 500 m(2) 两索塔对桥面AC 中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为6ab3 12518. (1) x 22＋y 2＝1 (2) y ＝62x ＋1或y ＝－62x ＋1 (3) 略19. (1) ① f(x)的极大值为f(－a)＝1＋a 3，f(x)的极小值为f ⎝⎛⎭⎫a 3＝1－5a327② 存在，a ＝－3311(2) a 2＝3b20. (1) 略 (2) 3或－6 (3) 略江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)1. [2，＋∞)2. －13. 44. 56 5. 充分不必要 6. 21 7. 58. (2，3] 9.223π 10. 2 11. 1－2n 12. 132713. ⎝⎛⎦⎤－∞，－34 14. 811 15. (1) 略 (2) 略 16. (1) c ＝6 (2) B ＝90°17. (1) l(α)＝400（2＋sin α）sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4，α∈⎝⎛⎭⎫0，3π8 (2) 当α＝π12时，l (α)最小18. (1) x 216＋y 212＝1 (2) ① 178 ② 存在，r ＝67719. (1) 函数g(x)在(－∞，－ln a)上单调递减，在(－ln a ，＋∞)上单调递增 (2) ① (－∞，1] ② 略20. (1) 3 (2) 略 (3) b n ＝⎩⎨⎧2n ＋23＋23（n 为偶数），2n ＋23－23（n 为奇数）江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)1. {0，1}2. －123. 104. 55. 7106. 47. 2338. x 25－y 220＝1 9. －2ln 2 10. 充分不必要 11. 9 12. (－32，－6]∪[6，32) 13.2314. ⎝⎛⎭⎫1，54 15. (1) π3 (2) 8＋5311 16. (1) 略 (2) 略17. (1) (92－36)千米 (2) 15＋207小时 18. (1) x 24＋y 23＝1 (2) 13(3) 当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 相交于定点T ⎝⎛⎭⎫52，0 19. (1) 函数有极大值f ⎝⎛⎭⎫1a ＝a －ln a －1，无极小值(2) (0，1)∪(1，＋∞) (3) 略20. (1) a n ＝n ，b n ＝2n －1 (2) 6 (3) 略江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二十) 1. －3＋4i 2. 45 3. 56 4. 8 5. [－1，2] 6. x ＝±127. 92π 8. 3－4 9. π6 10. ⎝⎛⎭⎫13，12∪⎝⎛⎭⎫12，1 11. 1910 12. {－2}∪(0，＋∞) 13. 3＋22 14. 7－17415. (1) ⎝⎛⎭⎫k π－π3，k π＋π6，k ∈Z (2) 2 316. (1) 略 (2) 略 17. (1) x 24＋y 2＝1 (2) 22318. (1) 9 2 百米 (2) 不会，理由略19. (1) a ＝1 (2) ⎝⎛⎭⎫－∞，13－e 2∪(1，＋∞)(3) 存在a ＝12，证明略20. (1) 略 (2) 0或2 (3) b n ＝1资 源 篇第一部分 填 空 题练习一1. {－1，0，1}2. －23. 1374. 25. 256. 37. 2nn ＋18.9π2 9. 75° 10. 6 11. 8 12. ⎝⎛⎦⎤－∞，92 13. 2或23314. ①② 练习二1. {1，2，3，4}2. －2i3.53 4. 2 5. 25 6. 187. 1 8. ⎣⎡⎦⎤－32，2 9. ①②④ 10. 233 11. 22 12. 311 13.462 14. 12练习三1. (0，＋∞)2. (1，2)3. ±14. y ＝x ＋15. 56. 147. 73 8. (x ＋1)2＋(y －3)2＝1 9. ⎣⎡⎦⎤12，1 10. 14π 11.233 12. (－1，2) 13. ⎣⎡⎭⎫－14，＋∞ ⎣⎡⎦⎤12，1 14. 176练习四1. 22. －1－3i3. x 28－y 28＝14. 17245. 506. 53 7. －248.33 9. 3π24 10. 1 11. 16 12. [1，3] 13. －3214. ⎝⎛⎦⎤－12e ，－1e 2 练习五1. {1，2，4}2. －23. 124. 425. x 24－y 25＝16. 充分不必要7. 38. 49. 2 10. f(x)＝sin x 11. 412. －1 13. 3 14. (0，1]∪[3，＋∞)练习六 1. {x|x ＞3} 2. 310 3. 四 4. 2 5. (4，＋∞) 6. －127.638. (n －1)·2n ＋1＋2n ＋2 9. 6π 10. －1 2 11. 17－1 12. 2 13. 9 14. ⎣⎡⎦⎤－4716，2 练习七1. [－2，1)2. 923. －3－i4. 85. 86. 18 7. 2 8. 39. 4 10.4π3 11. 4 12. [－1，3] 13. ⎝⎛⎦⎤1，173 14. (－∞，2)∪(5，e 3]练习八1. {1，3}2. 12＋32i3. 74. 115. π86. ⎣⎡⎦⎤kπ－5π12，k π＋π12(k ∈Z )7. 58. y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3x －5π69. ⎣⎡⎭⎫14，＋∞ 10. 2083π 11. 6－3 12. 18 13.52 14. [－πln π，0]练习九1. {x|－1＜x ＜2}2. 53. ⎝⎛⎭⎫0，116 4. 92，86 5. 5 6. 2或23 7.12 8. －12 9. 158 3 10. 12π 11. 12 12. 4 13. a n ＝⎩⎨⎧n 22（n 为偶数），n 2－12（n 为奇数） 14. 22－4练习十1. {x|－2＜x ＜－1}2. －213 3. 31 4. x 2－y 23＝1 5. 24 6. 3107. g(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 8. 13 9. 364 10. ⎝⎛⎭⎫13，1 11. －9 12. x 24＋y 23＝1 13. [－4，8] 14. 3 027第二部分 解 答 题练习一1. (1) π (2) 略2. (1) 略 (2) 13. (1) 7 (2) 8－157小时4. (1) y 24＋x 23＝1 (2) 3 5. (1) a n ＝3n －2，b n ＝2n (2)3n －23×4n ＋1＋836. (1) 1 (2) 略练习二1. (1) －55 (2) －2552. (1) 略 (2) 在棱AE 上存在点G ，使得平面OBG ∥平面EFC ，且AG GE ＝12.证明略 3. (1) 3 371元 (2) 第33天后4. (1) x 22＋y 2＝1 (2) 225. (1) a n ＝2n (2) k ＝56. (1) ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＜ln 1a 或x ＞1 (2) (0，2) 练习三1. A ＝3π4，a ＝29 2. (1) 略 (2) 5 3 3. (1) 不能 (2) 16535元 4. (1) y 2＝4x (2) 485. (1) a n ＝n ＋2，b n ＝2n (2) [3，＋∞)6. (1) f(x)在(0，2)上的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，2)(2) a ∈{－1}练习四1. (1) B ＝π6 (2) 5322. (1) 略 (2) 193. (1) θ＝10＋2x 10＋x(2) y ＝－x 2－5x －5010（17＋x ），当x ＝1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大 4. (1) x 24＋y 23＝1 (2) 直线MN 的斜率为定值－125. (1) a n ＝2n ，b n ＝n (2) 略6. (1) (2，＋∞) (2) ln 2－23练习五1. (1) A ＝2π3(2) BD ＝6 2. (1) 略 (2) 4 3. (1) y ＝⎩⎪⎨⎪⎧7x －45，x ＜15，60，x ≥16(x ∈N ) (2) ① 53.5 ② 0.7 4. (1) x ＋3y －3＝0 (2) －34＜k ＜0 (3) 不存在直线l 1垂直于弦AB ，理由略5. (1) b n ＝2n －1(n ∈N *)(2) S n ＝2＋(n －1)·2n ＋1－n （n ＋1）26. (1) －1e2 (2) 略 练习六1. (1) π3(2) 4 2. (1) 略 (2) 4 3 3. (1) 7 000个 (2) 174. (1) x 24＋y 2＝1 (2) ∠MQN 是定值为90° 5. (1) 32(9n －1)(n ∈N *) (2) (λ，q )＝⎝⎛⎭⎫－1，326. (1) ① 当1＜a ＜32时，f(x)在(－1，2a －3)和(0，＋∞)上单调递增，在(2a －3，0)上单调递减；② 当a ＝32时，f(x)在(－1，＋∞)上单调递增；③ 当a ＞32时，f(x)在(－1，0)，(2a －3，＋∞)上单调递增，在(0，2a －3)上单调递减(2) 2ln 2练习七1. (1) ⎣⎡⎦⎤kπ－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) (2) 最大值为14，最小值为－122. (1) 略 (2) 略3. (1) ⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ≤60，x ＋y ≥6，x －2y ≤0，x ≥0，y ≥0，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分：(2) 电视台每周播出甲连续剧6次，乙连续剧3次时才能使总收视人次最多4. (1) x 2＝4y (2) x －3y －36p ＝0，x ＋3y ＋36p ＝0 5. (1) a n ＝2n －1，b n ＝2n －1 (2) S n ＝(n －1)·2n ＋1－n （n ＋1）2＋2 6. (1) y ＝－3x ＋2 (2) a ≥1e －1练习八1. (1) 12(2) ⎝⎛⎦⎤1，32 2. (1) 略 (2) 略 3. (1) 0.062 5 (2) 26 (3) 474. (1) x 216＋y 212＝1 (2) 12 3 5. (1) 数列{2x n ＋1}是算术平方根递推数列，理由略 (2) 略 (3) m ＝3，k ＝66. (1) F(x)有两个零点 (2) 略练习九1. (1) 2π3 (2) 122. (1) 略 (2) 略 (3) 433. (1) L ＝2（sin θ＋cos θ）sin θcos θ，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2 (2) L min ＝42，L 最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过4 2 m ，否则，铁棒无法通过．也就是说，能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4 2 m4. (1) x 24＋y 2＝1 (2) k ＝32或k ＝±1125. (1) a n ＝2n (2) T n ＝5－2n ＋52n6. (1) 函数f(x)的极大值为f(1)＝a 2－1，无极小值 (2) f(x)有两个零点时，a 的取值范围是(2，＋∞)．证明略练习十1. (1) f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 (2) sin (x 1＋x 2)＝32，cos (x 1－x 2)＝342. (1) 略 (2) 存在点M ，SM MC＝2 3. (1) 曲线段FBC 的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋2π3，x ∈[－4，0](2) 10千米(3) 当θ＝π6时，平行四边形OMPQ 面积的最大值为233 4. (1) x 29＋y 2＝1 (2) 9∶10 5. (1) a n ＝n ＋2 b n ＝2n ＋3(2) 最大正整数k 的值为86. (1) 0 (2) (－∞，1]。
江苏省南京市2019-2020学年高考数学四月模拟试卷含解析
江苏省南京市2019-2020学年高考数学四月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤ B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤- D ．{}35x x -≤≤【答案】C 【解析】 【分析】根据韦恩图可确定所表示集合为()R N M I ð，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合,M N ，根据补集和交集定义可求得结果.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示()R N M I ð，()(){}{}52025M x x x x x =-+<=-<<Q ，{}{}29033N x x x x =-≥=-≤≤， (){}32R N M x x ∴⋂=-≤≤-ð.故选：C . 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合.2．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1【答案】C 【解析】 【分析】()()()()32122111111i i i ii i i i i i i -+-===-+=----+，故虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数(),a bi a b R +∈的虚部为b ，不是bi ，本题为基础题，也是易错题.3．ABC V 是边长为23的等边三角形，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF V 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ） A ．53B ．33C ．6 D ．36【答案】D 【解析】 【分析】首先由题意得，当梯形BCFE 的外接圆圆心为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC 的中点即为梯形BCFE 的外接圆圆心，也即四棱锥P BCFE -的外接球球心，则可得到3PO OC ==，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积. 【详解】如图，四边形BCFE 为等腰梯形，则其必有外接圆，设O 为梯形BCFE 的外接圆圆心，当O 也为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A 作BC 的垂线交BC 于点M ，交EF 于点N ，连接,PM PN ，点O 必在AM 上，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则必有AN PN MN ==，90APM ∴∠=o ，即APM △为直角三角形.对于等腰梯形BCFE ，如图：因为ABC V 是等边三角形，E 、F 、M 分别为AB 、AC 、BC 的中点， 必有MB MC MF ME ===，所以点M 为等腰梯形BCFE 的外接圆圆心，即点O 与点M 重合，如图132PO OC BC ∴===222336PA AO PO =-=-= 所以四棱锥P BCFE -底面BCFE 的高为3623PO PA AM ⋅== 113131362332334342P BCFE BCFE ABC V S h S h -==⨯=⨯⨯⨯=V 故选：D. 【点睛】本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.4．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是上底面1111D C B A 上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ） ①与点D 3P 形成一条曲线，则该曲线的长度是2π； ②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是623⎢⎣； ③若3DP =，则DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为2A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C①与点D 距离为3的点P 形成以1D 为圆心，半径为2的14圆弧MN ，利用弧长公式，可得结论；②当P 在1A （或1)C 时，DP 与面11ACC A 所成角1DA O ∠（或1)DC O ∠的正切值为63最小，当P 在1O 时，DP 与面11ACC A 所成角1DO O ∠的正切值为2最大，可得正切值取值范围是6[,2]；③设(P x ，y ，1)，则2213x y ++=，即222x y +=，可得DP 在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和． 【详解】 如图：①错误， 因为()222211312D P DP DD =-=-= ，与点D 距离为3的点P 形成以1D 为圆心，半径为2的14圆弧MN ，长度为12224⋅π⋅=π； ②正确，因为面11//A DC 面1ACB ，所以点P 必须在面对角线11A C 上运动，当P 在1A （或1C ）时，DP 与面11ACC A 所成角1DA O ∠（或1DC O ∠）的正切值为63最小（O 为下底面面对角线的交点），当P 在1O 时，DP 与面11ACC A 所成角1DO O ∠的正切值为2最大，所以正切值取值范围是6,23⎡⎤⎢⎥⎣；③正确，设(),,1P x y ，则2213x y ++=，即222x y +=，DP 在前后、左右、上下面上的正投影长分别为21y +，21x +，22x y +，所以六个面上的正投影长度之()2222112112222622y x y x ⎛⎫+++++++≤+= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当P 在1O 时取等号.故选：C .5．数列{}n a 满足：21n n n a a a +++=，11a =，22a =，n S 为其前n 项和，则2019S =（ ） A ．0 B ．1C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】用1n +去换21n n n a a a +++=中的n ，得312n n n a a a ++++=，相加即可找到数列{}n a 的周期，再利用2019S =6123336S a a a +++计算.【详解】由已知，21n n n a a a +++=①，所以312n n n a a a ++++=②，①+②，得3n n a a +=-，从而6n n a a +=，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以60S =，2019126123336()01214S a a a a a a =++++++=+++=L .故选：D. 【点睛】本题考查周期数列的应用，在求2019S 时，先算出一个周期的和即6S ，再将2019S 表示成6123336S a a a +++即可，本题是一道中档题.6．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15-B ．3715C ．3720D ．1315【答案】D 【解析】因为角α的终边经过点()3,4-,所以5r ==,则43sin ,cos 55αα=-=, 即113sin cos 15αα+=.故选D ． 7．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+ B ．-1i -C ．1i +D ．1i -【答案】D 【解析】 【分析】由题意，复数()1i (i)1i 1i i i (i)+⋅-+==-⨯-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．下列函数中既关于直线1x =对称，又在区间[1,0]-上为增函数的是( ) A ．sin y x =π. B ．|1|y x =- C ．cos y x π= D ．e e x x y -=+【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案. 【详解】A 中，当1x =时，sin 01y x =π=≠，所以sin y x =π不关于直线1x =对称，则A 错误；B 中，()()1,111,1x x y x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩，所以在区间[1,0]-上为减函数，则B 错误； D 中，()xxy f x e e -==+，而()()2202,2f f e e -==+，则()()02f f ≠，所以e e x x y -=+不关于直线1x =对称，则D 错误； 故选：C. 【点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.9．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）((【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可， 【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：1442223(1042)2ππππ+⨯⨯⨯=+， 故选：C 【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.10．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ=u u u v u u u v()·cos ?cos AB AC AB B AC C+u u u v u u u vu u u v u u u v ，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ） A ．重心 B ．垂心C ．外心D ．内心【答案】B 【解析】 【分析】解出AP u u u r ，计算AP BC ⋅u u u r u u u r并化简可得出结论． 【详解】AP OP OA =-=u u u r u u u r u u u rλ（AB AC AB cosB AC cosC+⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r ）， ∴()...0AB BC AC BC AP BC BC BC AB cosB AC cosC λλ⎛⎫ ⎪=+=-+= ⎪⋅⋅⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ， ∴AP BC u u u r u u u r⊥，即点P 在BC 边的高上，即点P 的轨迹经过△ABC 的垂心．本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算AP BC ⋅u u u r u u u r是关键． 11．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ）A ．3B ．223C ．22D ．13【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义以及三角形的中位线，斜率的定义表示即可求得答案. 【详解】显然直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭过抛物线的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭如图，过A,M 作准线的垂直，垂足分别为C ，D ，过M 作AC 的垂线，垂足为E根据抛物线的定义可知MD=MF ，AC=AF ，又AM=MN ，所以M 为AN 的中点，所以MD 为三角形NAC 的中位线，故MD=CE=EA=12AC 设MF=t ，则MD=t ，AF=AC=2t ，所以AM=3t ，在直角三角形AEM 中，ME=2222922AM AE t t t -=-=所以22tan 22ME tk MAE AE =∠===【点睛】本题考查求抛物线的焦点弦的斜率，常见于利用抛物线的定义构建关系，属于中档题.12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C ，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y =B ．y =C ．y x =±D ．2y x =±【答案】A 【解析】 【分析】利用双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>，求出a ，b 的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程． 【详解】双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦点(),0c 到渐近线0bx ay +=的距离为2c ，可得：=，可得b c =，ba =C 的渐近线方程为y =．故选A ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出,a b 的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省苏州市2019-2020学年高考数学最后模拟卷含解析
江苏省苏州市2019-2020学年高考数学最后模拟卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先求解函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称的等价条件，得到7,8k k ϕππ=+∈Z ，分析即得解. 【详解】若函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称，则3,82k k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭Z ， 解得7,8k k ϕππ=+∈Z ， 故“8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的充分不必要条件．故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 2．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．1725B ． 725-C ． 1725-D ．725【答案】D 【解析】 【分析】用诱导公式和二倍角公式计算． 【详解】2237sin 2cos(2)cos 2()[2cos ()1][2()1]244525ππααααπ=-+=-+=-+-=-⨯-=．故选：D ． 【点睛】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系．3．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可． 【详解】由“l 22og log a b <”，得2211log log a b<，得22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩或220log a log b ＞＞或220log a log b ＞＞，即011a b <<⎧⎨>⎩或1a b ＞＞或01b a ＜＜＜，由222a b ＞＞，得1a b ＞＞，故“22log log a b <”是“222a b ＞＞”的必要不充分条件，故选C ． 【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题． 4．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()U A B =I ð（ ） A ．()0,3 B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+【答案】B 【解析】 【分析】可解出集合B ，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】{}()2300,3B x x x =-<=Q ，{}2A x x =<，则[)2,U A =+∞ð，因此，()[)2,3U A B =I ð.故选：B. 【点睛】本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.5．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C 【解析】 【分析】设抛物线的解析式22(0)y px p =>，得焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，这样可设A点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入抛物线方程可求得p ，而P 到直线AB 的距离为p ，从而可求得三角形面积． 【详解】设抛物线的解析式22(0)y px p =>， 则焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，∵ 直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点， 又AB x ⊥轴，∴可设A 点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭， 代入22y px =，解得2p =，又∵点P 在准线上，设过点P 的AB 的垂线与AB 交于点D ，||222p pDP p =+-==， ∴11||||24422ABP S DP AB ∆=⋅=⨯⨯=. 故应选C. 【点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出A 点坐标，从而求得参数p 的值．本题难度一般．6．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】因为212i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5z ++++++=+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 7．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（ ） A ．e B ．1e 2- C ．1 D ．2e e - 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，可得()0f x '>，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，于是可得()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2(2),a e e a ⎡⎤+⎣⎦，继而可得()221211a e e e e ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭，解之即可. 【详解】解：()2222()a e x f x a e x x -⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，因为1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0a >，所以()0f x '>，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2(2),a e e a ⎡⎤+⎣⎦，因为所有点(,())s f t (,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，所以()221211a e e e e ⎛⎫---=-⎪⎝⎭， 解得2ea e =-， 故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到221(2)(1)1a e e e e---=-是关键，考查运算能力，属于中档题．8．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过13【答案】D 【解析】 【分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择. 【详解】 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量 158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A 错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B 错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为19.77GW ，选项C 错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW ，全球累计装机容量594.1158.1436GW -=，占比为45.34%，选项D 正确.故选：D 【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.9．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =uu u r uu u r ，DF FC =u u ur u u u r ，且6AF BE ⋅=-u u u r u u u r ，则向量AD u u u r 在AB u u u r上的投影为（ ）A ．2B ．2-C ．32D ．32-【答案】C 【解析】 【分析】将,AF BE u u u r u u u r 用向量AD u u u r 和AB u u u r 表示，代入6AF BE ⋅=-u u u r u u u r 可求出6AD AB ⋅=u u u r u u u r ，再利用投影公式AD AB AB⋅u u u r u u u r u u u r 可得答案. 【详解】解：()()AF BE AD DF BA AE ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r21123223AD AB AD AD AB AB AB AD =⋅+⋅-⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22421346332AD AB =⋅+⨯-⨯=u u ur u u u r ， 得6AD AB ⋅=u u u r u u u r，则向量AD u u u r 在AB u u u r 上的投影为6342AD AB AB⋅==u u u r u u u ru u ur . 故选：C. 【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将,AF BE u u u r u u u r用向量AD u u u r 和AB u u u r表示是关键，是基础题. 10．设1,0(){2,0xx x f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．32【答案】C 【解析】试题分析：()21224f --==Q ，()()11112114422f f f ⎛⎫∴-==-=-= ⎪⎝⎭．故C 正确． 考点：复合函数求值．11．空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数，AQI 指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上（AQI 指数>150）的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据题目中的20天的AQI 指数值，判断选项中的命题是否正确. 【详解】对于A ，由图可知20天的AQI 指数值中有10个低于100，10个高于100，其中第10个接近100，第11个高于100，所以中位数略高于100，故A 正确.对于B ，由图可知20天的AQI 指数值中高于150的天数为5，即占总天数的14，故B 正确. 对于C ，由图可知该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天空气质量越来越差，故C 错误.对于D ，由图可知该市10月上旬大部分指数在100以下，中旬大部分指数在100以上，所以该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故D 正确. 故选：C 【点睛】本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.12．已知12log 13a =131412,13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的图像与性质易得b 最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较a 和c 的大小关系，进而得解.【详解】根据指数函数的图像与性质可知1314120131b ⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，由对数函数的图像与性质可知12log 131a =>，13log 141c =>，所以b 最小； 而由对数换底公式化简可得1132log 13log 14a c -=-lg13lg14lg12lg13=- 2lg 13lg12lg14lg12lg13-⋅=⋅ 由基本不等式可知()21lg12lg14lg12lg142⎡⎤⋅<+⎢⎥⎣⎦，代入上式可得()2221lg 13lg12lg14lg 13lg12lg142lg12lg13lg12lg13⎡⎤-+⎢⎥-⋅⎣⎦>⋅⋅221lg 13lg1682lg12lg13⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅11lg13lg168lg13lg16822lg12lg13⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅((lg13lg13lg 0lg12lg13+⋅-=>⋅所以a c >， 综上可知a c b >>， 故选：D. 【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年江苏省盐城市高考数学模拟试卷(6月份)(含答案解析)
2020年江苏省盐城市高考数学模拟试卷（6月份）题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={x|-3＜x＜3}，B={-1，0，3}，则A∩B=______．2.已知复数z满足zi=1+i（i为虚数单位），则=______3.高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样的方法抽取6人进行调查，若抽到的最小的学号为3，则抽到的最大学号为______．4.如图所示的流程图，输出的n=______.5.从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log3x为整数的概率为______．6.已知一组数据为2，3，4，5，6，则他们的标准差为______．7.已知一个圆锥的高为4，其体积为，则该圆锥的母线长为______．8.设实数x，y满足，若z=2x+ay（a＞0）取最小值的最优解有无数个，则实数a的值为______．9.已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，所得函数y=g（x）为偶函数时，则φ的最小值是______．10.若双曲线=1的离心率，则实数a的值为______．11.在平面直角坐标系xOy中,若圆：上存在点P,且点P关于直线的对称点在：上,则r的取值范围是______．12.设点P为边长为2的正三角形ABC边BC上的一动点，当取最小值时，三角形PAC的面积为______．13.已知定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）满足：当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞1，f（1）=2019，则不等式f（x）≤1+的解集是______．14.正项数列{a n}中，S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N*满足（a n+1）2=4S n，若不等式2S n+S k-a n a k+2022≥0对任意正整数n都成立，则正整数k的最大值为______．二、解答题（本大题共10小题，共130.0分）15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，F在PC上一点，PD⊥平面ABCD．（1）求证：AD⊥DF；（2）若E是BC的中点，PF=2FC，证明：PA∥平面DEF．16.在三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对应的三边，已知a2+c2=b2+ac．（1）求角B的大小；（2）若b=，且2sin2+2sin2=1，求a，c．17.某市有一特色酒店由10座完全相同的帐篷构成（如图1）．每座帐篷的体积为54πm3，且分上下两层，其中上层是半径为r（r≥1）（单位：m）的半球体，下层是半径为rm，高为hm的圆柱体（如图2）．经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元设所有帐篷的总建造费用为y千元．（1）求y关于的r函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当半径r为何值时，所有帐篷的总建造费用最小，并求出最小值．18.已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且AF=5．（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆M的圆心，半径为r．点P为椭圆上的一点，若圆M与直线PA，PF都相切，求此时圆M的半径r．19.已知函数f（x）=，g（x）=1-ax2（其中a∈R），设h（x）=f（x）-g（x）．（1）求函数f（x）的极值；（2）当0＜a＜，且ln2a+1＞0时，试判断方程h（x）=0的实数根个数，并说明理由；（3）若h（x）≥0对任意x∈[-1，+∞）恒成立，求正数a的取值范围．20.数列{a n}中，对任意给定的正整数n，存在两个不相等的正整数i，j（i＜j），使得a n=a i a j，则称数列{a n}具有性质P．（1）若仅有3项的数列1，a，b具有性质P，求a+b的值；（2）求证：数列{}具有性质P；（3）正项数列{b n}是公比不为1的等比数列，若具有性质P，则数列{b n}至少有多少项？请说明理由．21.已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量=和特征值λ2=2及对应的一个特征向量=，试求矩阵A．22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．23.高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央．从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉．如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球．（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望．24.已知数列{a n}满足a n=（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）证明：对任意的正整数n（n≥3），0.6＜a n＜0.7．-------- 答案与解析 --------1.答案：{-1，0}解析：解：∵A={x|-3＜x＜3}，B={-1，0，3}；∴A∩B={-1，0}．故答案为：{-1，0}．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：1+i解析：解：由zi=1+i，得z=，∴．故答案为：1+i．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：43解析：解：样本间隔为48÷6=8，若抽到的最小的学号为3，则抽到的最大的学号为3+5×8=43，故答案为：43根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．4.答案：4解析：【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，S=1，不满足退出循环的条件，故n=2，S=4；当S=4，不满足退出循环的条件，故n=3，S=9；当S=9，不满足退出循环的条件，故n=4，S=16；当S=16，满足退出循环的条件，故输出的n值为4，故答案为4.5.答案：解析：解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，基本事件总数n=9，log3x为整数包含的基本事件有：log31，log33，log39，共3个，∴log3x为整数的概率为p=．故答案为：．基本事件总数n=9，利用列举法求出log3x为整数包含的基本事件有3个，由此能求出log3x为整数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．6.答案：解析：解：样本平均数为=（2+3+4+5+6）=4，则方差为[（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2]=（4+1+0+1+4）==2，则标准差为，故答案为：．先计算出样本平均数，然后根据方差和标准差公式进行计算即可．本题主要考查样本方差和平均数的计算，结合方差和标准差的定义直接进行计算是解决本题的关键．7.答案：解析：解：设圆锥的底面半径为r，∵圆锥的高为4，其体积为，∴，解得r=，∴该圆锥的母线长为：l==．故答案为：．由圆锥的高为4，其体积为，求出圆锥底面半径为r=，由此能求出该圆锥的母线长．本题考查圆锥的母线长的求法，考查圆锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：4解析：解：∵目标函数z=2x+ay，∴y=-x+．故目标函数值z是直线族y=-x+的截距当直线y=-x+的斜率与直线AB的斜率相等时，目标函数z=2x+ay取得最小值的最优解有无数多个，直线AB：x+2y-1=0的斜率为-，此时，-=-，即a=4故答案：4．将目标函数z=2x+ay化成斜截式方程后得：y=-x+，目标函数值Z看成是直线族y=-x+的截距，当直线族y=-x+的斜率与直线AB的斜率相等时，目标函数z=2x+ay取得最小值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数，属于中档题．9.答案：解析：解：∵函数的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）．将y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，所得函数y=g（x）=sin（2x+2φ+）的图象，由于得到的函数为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z，则φ的最小值是，故答案为：．由题意利用正弦函数的周期性求得ω，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用三角函数的奇偶性，求得φ的最小值．本题主要考查正弦函数的周期性，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．10.答案：-2解析：解：双曲线=1的离心率，∴a＜-1，可得e===，解得a=-2，故答案为：-2．求得双曲线的c，由离心率公式，解方程可得a的值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11.答案：[2-1，1+2]解析：解：圆C1：（x-1）2+（y-2）2=r2（r＞0）关于直线x+y=0，即y=-x对称的方程为：（-y-1）2+（-x-2）2=r2（r＞0），即：（y+1）2+（x+2）2=r2（r＞0），则条件等价为：（x+2）2+（y+1）2=r2（r＞0）与C2：（x-2）2+（y-1）2=1有交点即可，两圆圆心为C0（-2，-1），C2：（2，1），半径分别为r，1，则圆心距|C0C2|===2，则满足|r-1|≤2≤r+1，由|r-1|≤2得-2≤r-1≤2得1-2≤r≤1+2，由2≤r+1，得r≥2-1，综上2-1≤r≤1+2，故答案为：[2-1，1+2].本题考查两圆位置关系的判断和应用，利用对称性求出圆的对称方程，转化为两圆有公共点是解决本题的关键．求出圆关于y=-x对称的方程，转化为两圆有交点，进行求解即可．12.答案：解析：解：建立如图所示的平面直角坐标系得：A（0，），C（1，0），P（m，0），（-1≤m≤1），则=（-m，）•（1-m，0）=m2-m=（m-）2，当m=时，取最小值，此时S△PAC==，故答案为：．由三角形面积公式及平面向量数量积的运算得：=（-m，）•（1-m，0）=m2-m=（m-）2，当m=时，取最小值，此时S△PAC==，得解．本题考查了三角形面积公式及平面向量数量积的运算，属中档题．13.答案：[-1，0]∪（0，1]解析：解：当x＞0时，x•f'（x）+f（x）＞1，∴x•f'（x）+f（x）-1＞0，令g（x）=xf（x）-x=x（f（x）-1），∴g′（x）=x•f'（x）+f（x）-1＞0，∴g（x）在（0，+∞）上为增函数，∵f（x）为偶函数，∴g（x）为奇函数，且g（0）=0，∴g（x）在（-∞，0）上为增函数，∴g（x）在R上为增函数，∵f（x）≤1，x≠0∴|x|f（x）≤|x|+2018，即|x|f（x）-|x|≤2018，∴g（|x|）≤2018，∵g（1）=f（1）-1=2019-1=2018，∴|x|≤1，即-1≤x≤1，又x≠0，∴f（x）≤1的解集为[-1，0）∪（0，1]，故答案为：[-1，0）∪（0，1]．构造函数g（x）=xf（x）-x，根据导数和函数的单调性的关系，判断g（x）的单调性，根据单调性即可求出不等式的解集．本题主要考查利用函数的单调性求解函数不等式问题，属于中档题目．14.答案：47解析：【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列前n项和公式，进一步求出函数的关系式，再利用不等式的解法求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式在求数列的通项公式中的应用，不等式恒成立的处理，主要考查运算能力和转换能力，属于中档题型．【解答】解：正项数列{a n}中，S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N*满足（a n+1）2=4S n，①当n=1时，（a1+1）2=4S1=4a1，解得：a1=1．当n≥2时，，②①-②得：，整理得：（a n+a n-1）（a n-a n-1-2）=0，∵数列为正项数列，∴a n-a n-1=2（常数），∴数列{a n}是首项为1公差为2的等差数列，∴a n=2n-1，∴．∵2S n+S k-a n a k+2022≥0对任意的正整数n都成立，∴2n2+k2-4nk+2n+2k+2021≥0恒成立，令f（n）=2n2+k2-4nk+2n+2k+2021=2n2+(2-4k)n+k2+2k+2021，对称轴为，∵n和k都为整数，∴当n=k时f（n）min=f(k)≥0恒成立，∴f（k）=2k2+k2-4k2+2k+2k+2021≥0，整理得：-k2+4k+2021≥0,即（k+43）（k-47）≤0，解得：0＜k≤47．所以正整数k的最大值为47．故答案为47．15.答案：证明：（1）∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，F在PC上一点，PD⊥平面ABCD．∴AD⊥DC，AD⊥PD，∵DC∩PD=D，∴AD⊥平面PDC，∵DF⊂平面PDC，∴AD⊥DF．（2）连结AC，交DE于O，连结OF，∵E是BC的中点，PF=2FC，∴△EOC∽△AOD，∴=，∴PA∥FO，∴PA⊄平面DEF，OF⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF．解析：（1）推导出AD⊥DC，AD⊥PD，从而AD⊥平面PDC，由此能证明AD⊥DF．（2）连结AC，交DE于O，连结OF，由E是BC的中点，PF=2FC，得△EOC∽△AOD，=，从而PA∥FO，由此能证明PA∥平面DEF．本题考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16.答案：解：（1）根据题意，在△ABC中，若a2+c2=b2+ac，则有ac=a2+c2-b2，则cos B==，又由B为三角形的内角，则B=；（2）根据题意，2sin2+2sin2=1，变形可得1-cos A+1-cos C=1，则有cos A+cos C=1，又由B=；则cos A+cos（-A）=cos A+cos cos A+sin sin A=sin A+cos A=sin（A+）=1，又由0＜A＜π，则A=，C=π-A-B=，△ABC为等边三角形，则a=c=b=．解析：（1）根据题意，由余弦定理可得cos B==，结合B的范围分析可得答案；（2）根据题意，由三角恒等变形公式可得2sin2+2sin2=1⇒cos A+cos C=1⇒cos A+cos C=cos A+cos（-A）=sin（A+）=1，分析可得A=，则C=π-A-B=，据此△ABC为等边三角形，分析可得答案．本题考查三角形中的几何计算，涉及余弦定理以及三角恒等变形的应用，属于综合题．17.答案：解：（1）由题意可得，所以h=，所以y=（2πr2×2+2πr2×3+2πrh×3）×10=100πr2+60πr•（），即y=60π×（r2+）；因为r≥1，h＞0，所以＞0，则1≤r＜3，所以定义域为{r|1≤r＜3}，（2）设f（r）=r2+，1≤r＜3，则f′（r）=2r-，令f′（r）=0，解得r=3，当r∈[1，3）时，f′（r）＜0，f（r）单调递减；当r∈（3，3）时，f′（r）＞0，f（r）单调递增，所以当r=3时，f（r）取极小值也是最小值，且f（r）min=1620π．答：当半径r为3m时，建造费用最小，最小为1620π千元．解析：（1）由图可知帐篷体积=半球体积+圆柱体积，即，表示出h，则y=（2πr2×2+2πr2×3+2πrh×3）×10，化简得y=60π（r2+）；再由＞0，则1≤r＜3，所以定义域为{r|1≤r＜3}，（2）f（r）=r2+，1≤r＜3，根据导函数求出其最小值即可．本题考查函数模型的实际应用，利用导数求最值等知识点，属于中档题．18.答案：解：（1）∵椭圆离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且AF=5．∴，解得：∴b2=15∴椭圆C的方程为：………（4分）（2）由题意得：A（-4，0），F（1，0），设点P的坐标为（x0，y0），则，①当x0=1时，直线PF：x=1，与圆M相切，则，不妨取，直线，即3x-4y+12=0，∴点M到直线PF的距离为∴直线PF与圆M相切，∴当时，圆M与直线PA，PF都相切，………（7分）②当x0=-4时，点P与点A重合，不符合题意；③当x0≠1且x0≠-4时，直线化简得：PA：y0x-（x0+4）y+4y0=0，PF：y0x-（x0-1）y-y0=0∵圆M与直线PA，PF都相切∴………（11分）∵y0≠0，又代入化简得：，解得：x0=1或x0=121，∵-4＜x0＜4且x0≠1，∴无解，………（13分）综上：．………（14分）解析：（1）利用椭圆性质建立方程求解；（2）根据切点的位置进行讨论，借助相切条件求解．本题考查椭圆的几何性质与标准方程，直线与椭圆、圆的位置关系，属于中档题目．19.答案：解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=，当x∈（-∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴当x=0时，函数f（x）存在极大值，无极小值；（2）∵h（x）=f（x）-g（x）=，h′（x）=．∵0＜a＜，∴＞1，即＞0，令h′（x）=0，解得x=0或x=ln．当x∈（-∞，0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（0，ln）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．当x∈（ln，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．又h（0）=0，h（ln）＜h（0）=0，∵，∴ln＜．且h（）=＞0，且函数h（x）在R上连续，∴h（x）有一个零点为0，且在（ln，）上有另一根零点，即函数h（x）有两个零点．∴当0＜a＜，且ln2a+1＞0时，方程h（x）=0有两个根；（3）由题意知，h（x）≥0对任意x∈[-1，+∞）恒成立，即h（x）min≥0．由（2）知，当0＜a＜时，＞0，且h（ln）＜h（0）=0，不满足题意，舍去；当a=时，，h′（x）=x•≥0，∴h（x）在R上单调递增，无最小值，不满足题意，舍去；当a＞时，＜0，当x∈（-∞，ln）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（ln，0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．∴h（x）min=min{h（0），h（-1）}，∵h（0）=0，h（-1）=a-1≥0，∴a≥1．解析：（1）利用导数研究函数的单调性，可得当x=0时，函数f（x）存在极大值，无极小值；（2）h（x）=f（x）-g（x）=，求其导函数，可得其零点，然后分类分析函数的零点个数；（3）由题意知，h（x）≥0对任意x∈[-1，+∞）恒成立，即h（x）min≥0，结合（2）求得函数最小值，由最小值大于等于0求得正数a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.答案：解：（1）∵数列1，a，b具有性质P，∴，∴，∴a+b=2或a+b=-2．（2）假设存在不相等的正整数i，j（i＜j），使得a n=a i a j，即，解得：j=，取i-n=1，则存在使得成立，∴数列具有性质P．（3）设正项等比数列{b n}的公比为q，q＞0且q≠1，则，∵数列{b n}具有性质P．∴存在不相等的正整数i，j（i＜j），i≠j，j≠n，使得，即，∵j＞i≥1，且i，j∈N*，∴i+j-2≥1，若i+j-2=1，即，要使，则中的项，与矛盾，∴i+j-2≠1；若i+j-2=2，即，要使中的项，与矛盾，∴i+j-2≠2；若i+j-2=3，即，，这时对于n=1，2，…，7，都存在b n=b i b j，其中i＜j，i≠n，j≠n．∴数列{b n}至少有7项．解析：本题考查了新定义数列的应用，能够读懂题意是解决本题的关键．（1）根据题意，列出方程组，解方程组即可．（2）根据题意，列出等式，将等式化简看是否满足定义即可；（3）根据题意分为3种情况，将3种情况进行讨论可得答案．21.答案：解：设矩阵A=，这里a，b，c，d∈R因为是矩阵A的属于λ1的特征向量，则有=，①，…（4分）又因为是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，则有=，②，…（6分）根据①②，则有，…（8分）从而a=2，b=-1，c=0，d=1，因此A=．…（10分）解析：设矩阵A=，这里a，b，c，d∈R由是矩阵A的属于λ1的特征向量，得=，由是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，得=，列出方程组，求出a=2，b=-1，c=0，d=1，由此能求出矩阵A．本题考查用矩阵的求法，考查特征向量、特征值等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22.答案：解：（1）由（α为参数），消去α，可得，又-1≤cosα≤1，∴-4≤x≤4，∴曲线C的普通方程为；（2）直线l的直角坐标方程为y=x，联立，得x=0或x=8（舍去）．∴直线l与曲线C的交点P的直角坐标为（0，0）．解析：（1）把曲线C的参数方程消去参数α，即可得到普通方程；（2）化直线的极坐标方程为直角坐标方程，与曲线C的方程联立，即可求得直线l与曲线C的交点P的直角坐标．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，是基础题．23.答案：解：（1）记“小球落入4号容器”为事件A，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左．∴理论上，小球落入4号容器的概率是．…………………（3分）（2）落入4号容器的小球个数X的可能取值为0，1，2，3．∴，，，，X0123P……………（分）．………………（9分）故落入4号容器的小球个数X的数学期望为．………………（10分）解析：（1）记“小球落入4号容器”为事件A，要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左．由此能求出小球落入4号容器的概率．（2）落入4号容器的小球个数X的可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．24.答案：解：（1）a n=（n∈N*）．a1=，a2==．a3==．（2）证明：a n+1-a n=+-=＞0．因此对任意的正整数n（n≥3），a n≥a3=＞0.6．下面利用数学归纳法证明：对任意的正整数n（n≥3），a n≤0.7-．①当n=3时，a3==0.7-=0.7-，命题成立．②假设n=k（k∈N*，k≥3）时，命题成立，即a k≤0.7-．则当n=k+1时，a k+1=a k+≤0.7-+，∵--=-＞0，∴-＞，∴a k+1≤0.7-+＜0.7-，∴n=k+1时，命题也成立．综上可得：对任意的正整数n（n≥3），0.6＜a n＜0.7．解析：（1）a n=（n∈N*）．分别令n=1，2，3即可得出．（2）a n+1-a n=+-=＞0．因此对任意的正整数n（n≥3），a n≥a3=＞0.6．利用数学归纳法证明：对任意的正整数n（n≥3），a n≤0.7-．本题主要考查数列通项公式、数学归纳法，考查学生的转化能力、逻辑推理能力与计算求解能力，属于难题．。