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二次函数知识点梳理及经典练习【知识点梳理】一、基本概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c=++（a b ca≠）的函数，叫做，，是常数，0二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2=++的结构特征：y ax bx c⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数基本形式1. 二次函数基本形式：2=的性质：y axa 的绝对值越大，抛物线的开口越小y ax c=+的性质：（上加下减）3. ()2y a x h =-的性质：（左加右减）4.()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法1：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位方法2：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）2. 平移规律： “h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．即“左加右减，上加下减”．四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，、()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a<-时，y 随x 的增大而减小； 当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大； 当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a<-时，y 随x 的增大而增大； 当2bx a>-时，y 随x 的增大而减小； 当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法 1.二次函数解析式表示方法：（1）一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； （2）顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；（3）两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 2.二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般有如下几种情况：（1） 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a : 0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大． 总结：a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口大小． 2. 一次项系数b : 在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02ba->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结：在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．▲ab 符号判定：对称轴ab x 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，即“左同右异”.3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结：c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称：2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称：2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称：2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称：（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称： ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，习惯上先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图像与x 轴的交点个数：（1） 当240b ac ∆=->时，图像与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=.（2）当0∆=时，图像与x 轴只有一个交点； （3）当0∆<时，图像与x 轴没有交点.①当0a >时，图像落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； ②当0a <时，图像落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图像与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图像与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图像的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图像关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：【基础题型概览】一、二次函数的基本概念 1、y=mx m2+3m+2是二次函数，则m 的值为（ ）A 、0，-3B 、0，3C 、0D 、-32、关于二次函数y=ax 2+b ，命题正确的是（ ） A 、若a>0,则y 随x 增大而增大 B 、x>0时y 随x 增大而增大。
(完整版)二次函数基础练习题(含答案)(最新整理)
二次函数一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t 表示s 的函数关系式：1、下列函数：① ；② ；③ ；④ ；y =()21y x x x =-+()224y x x x =+-21y x x=+⑤ ，其中是二次函数的是，其中 ， ， ()1y x x =-a =b =c =3、当 时，函数（为常数）是关于的二次函数m ()2235y m x x =-+-m x 4、当时，函数是关于的二次函数____m =()2221m m y m m x --=+x 5、当时，函数+3x 是关于的二次函数____m =()2564m m y m x -+=-x 6、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.m 12-=x y 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 xcm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.),0(2≠+=a c ax y 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数的图象与性质2ax y =1、填空：（1）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，221x y =当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，221x y -=当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，22x y =y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝122（g ＝9.8），则 s 与 t的函数图像大致是（ ）t t t t A B C D5、函数与的图象可能是（）2ax y =b ax y +-=A ． B ．C ．D ．6、已知函数的图象是开口向下的抛物线，求的值.24m m y mx --=m 7、二次函数在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.12-=m mx y8、二次函数，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.223x y -=9、已知函数是关于x 的二次函数，求：()422-++=m m x m y （1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3）m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线与直线交于点，求这条抛物线所对应的二次函数的关系2y ax =1y x =-(),2b 式.练习三 函数的图象与性质c ax y +=21、抛物线的开口,对称轴是 ,顶点坐标是 ,322--=x y 当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单231x y =位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线，当k 取0，时，关于这些抛物线有k x y +=21±以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，122-=x y 当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数的图象关于y 轴对称，则m ＝________；2)(22+-+=x m m mx y 6、二次函数中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2c ax y +=2()0≠a 时，函数值等于 .练习四 函数的图象与性质()2h x a y -=1、抛物线，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，()2321--=x y 函数有最 值 .2、试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.23x y =（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.323、请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）.()21+=x y 12+=x y4、二次函数的图象如图：已知，OA=OC ，试求该抛物()2h x a y -=21=a 线的解析式.5、抛物线与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.2)3(3-=x y 6、二次函数，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.2)4(-=x a y （1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求k 的值.9)2(2++-=x k x y 练习五 的图象与性质()k h x a y +-=21、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x 2的图象向 平移3个单位，再向 2121平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线过点，则抛物线的关系式是()2,1()3,06、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数.()9232+--=x y （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？23x y -=8、已知函数.()412-+=x y （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 的图象和性质c bx ax y ++=21、抛物线的对称轴是 .942++=x x y 2、抛物线的开口方向是 ，顶点坐标是 .251222+-=x x y 3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平215322y x x =---移后的函数图象的关系式是6、抛物线与x 轴交点的坐标为_________；1662--=x x y 7、函数有最____值，最值为_______；x x y +-=228、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得c bx x y ++=2x y 到的图象的函数解析式为，则b 与c 分别等于（）122+-=x x y A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数的图象在轴上截得的线段长为（）122--=x x y x A 、 B 、 C 、 D 、2223323310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）； （2）； （3）12212+-=x x y 2832-+-=x x y 4412-+-=x x y 11、把抛物线沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的1422++-=x x y 抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点坐标62+--=x x y13、已知一次函数的图象过抛物线的顶点和坐标原点。
人教版九年级数学上学期(第一学期)《二次函数》同步练习及答案.docx
第二十六章二次函数26.1 二次函数(一)1.矩形周长是20cm,一边长是x㎝,面积是y㎝2,则y与x的函数关系式是,这个函数称作次函数.2.下列函数y=0.5x-1,y=3x2,y=0.5x2-4x+1,y=x(x-2),y=(x-1)2-x2中,二次函数的个数为( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.k取哪些值时,函数y=(k2-k)x2+kx+(k+1)是以x为自变量是一次函数?二次函数?4.已知等腰直角三角形的斜边长为xcm,面积为ycm2,请写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数?5.如图,正方形ABCD边长是4,E､F分别在BC､CD上,设ΔAEF面积是y,EC=x,如果CE=CF,试求出y与x的函数关系及自变量取值范围,并判定y是x的什么函数?6.已知二次函数y=ax2+c,当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1,求当x=-2时，y的值.7.一块矩形耕地大小尺寸如下图,要在这块地上沿东西方向挖一条水渠,沿南北方向挖两条水渠,水渠宽为xm,余下的可耕地面积为ym2,(1)请你写出y与x之间的函数关系式.(2)根据你写出的函数关系式,求出水渠宽为1m时,余下的可耕地面积为多少?(3)若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2,求此时水渠的宽度.26.1二次函数(二)1.已知函数y=ax2的图象过点(2,-4),则a=,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最点.2.下列关于函数y=-0.5x2的图象说法( )①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知函数y=x2的图象过点(a,b),则它必通过的另一点是( )(A)(a,-b) (B)(-a,b)(C)(-a,-b) (D)(b,a)4.抛物线y=ax2过A(-1,2),试判断B(-2,-3),C(,)是否在抛物线上.5､已知正方形的对角线长为x,面积为y.(1)写出y与x的函数关系;(2)画出这个函数的图象草图.6.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1),求:(1)点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴;(2)抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?若有,请求出这个交点B的坐标,若没有,请说明理由. 并求点A､B､C三点构成的三角形的面积.2.6.1二次函数(三)1.函数y=-1.5x2+2的图象开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y最大.2.把抛物线y=-x2向上平移4个单位后,得到的抛物线的函数解析式为,平移后的抛物线的顶点坐标是,对称轴是,与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.3.将抛物线y=2x2-3通过下列( )平移后得到抛物线y=2x2,(A)向下平移3个单位(B)向上平移3个单位(C)向下平移2个单位(D)向上平移2个单位4.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点的纵坐标为5,且过点(1,2)求这条抛物线的解析式.5.抛物线y=ax2+c顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-0.5x2相同.(1)确定a､c的值;(2)画出这个函数的图象.6.在同一坐标系中,画出函数y=-x2+2与y=x2-2的图像请分别说出图象的顶点坐标､对称轴及开口方向,并比较两个图像之间有何联系?26.1二次函数(四)1.抛物线y=3(x-2)2的对称轴是( )(A)直线x=2 (B)直线x=-2 (C)y 轴 (D)x 轴2.将抛物线y=3x 2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为( )A ､332-=x y B ､2)3(3-=x y C ､332+=x y D ､2)3(3+=x y3.抛物线2)1(--=x y 是由抛物线向平移个单位得到的,平称后的抛物线对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y 有最值,其值是.4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并指出开口方向,顶点坐标和对称轴.(1)y=x 2+4x+4(2)y=- x 2+3x-(3)y=2x 2-4x5､已知二次函数图像的顶点在x 轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)求此函数解析式.6.抛物线2)2(-=x a y 经过(1,-1).(1)确定a 的值;(2)画出这个函数图象; (3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标.2.6.1 二次函数(五) 1､填表2､下列抛物线顶点是(2,1)的是( )A.1)2(22--=x yB.2)1(32+-=x y C.1)2(22+-=x y D.2)1(42+-=x y 3､抛物线23x y =先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得抛物线是( )A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3(32--=x y D.2)3(32+-=x y 4､抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.综合与运用5､如图所示,求:(1)抛物线的解析式,(2)抛物线与x 轴的交点坐标.6.某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A 点坐标是(0,2),最高点B 坐标是(6,5),(1)求此抛物线的函数表达式.(2)你能算出这位学生推出的铅球有多远吗?拓展与探索7.如图,在一幢建筑物里,从10m 高的窗户处用水管斜着向外喷水,喷出的水,在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线,其顶点离墙1m,并且在离墙3m 处落到地面上,问抛物线的顶点比喷出的水高出多少?26.1二次函数(六)1､二次函数322+-=x x y 的顶点坐标是( ) A ､(1,0) B ､(1,2) C ､(2,1) D ､(―1,―2)2､二次函数y= x 2+x-1的图像是由函数y=x 2的图像先向平移个单位,再向平移个单位得到的. 3､用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴(1)x x y -=2(2)122+--=x x y4､写出下列抛物线的开口方向､对称轴､顶点坐标,当x 为何值时,y 有最大(小)值?并求其值. (1)y=-x 2+3x-2 (2))12)(2(--=x x y综合与运用5､有一矩形的苗圃,其四周是总长为40m 篱笆,假设它的一边长为xm ,面积为2ym . (1)y 随x 的变化的规律是什么?请分别用函数的表达式､表格､函数的图象表示出; (2)由函数的图象指出当x 取何值时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?6､有一条长为7.2m 的木料,做成如图所示的“日”字形的窗柜,窗柜的宽和高各取多少时,这个窗的面积S 最大?最大面积是多少?(不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积)7､心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:min)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43 (0≤x ≤30),y 值越大,表示接受能力越强.(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10min 时,学生的接受能力是多少? (3)多长时间内,学生的接受能力最强? 复习巩固1､下列函数中,是二次函数的是( )A ､y=0.5(x-3)xB ､y=(x+2)(x-2)-x 2C ､y=-0.75xD ､y=2､抛物线1)1(22+-=x y 的顶点是( ) A ､(1,1) B ､(-1,1) C ､(1,-1) D ､(-1,-1)3､顶点是(-2,0),开口方向､形状与抛物线y=0.5x 2相同的抛物线是( )A ､y=0.5(x-2)2B ､y=0.5(x+2)2C ､y=-0.5(x-2)2D ､y=-0.5(x+2)2 4､抛物线32+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新的抛物线是. 5､写出一个开口向下且对称轴是x=-2的二次函数解析式 6､将二次函数222---=x x y 经配方后得( )A ､3)1(2---=x y B ､3)1(2-+-=x yC ､1)1(2---=x yD ､1)1(2-+-=x y 7､二次函数42-=x y 与x 轴的交点坐标为,8､二次函数a x ax y ++=42的最大值是3,则=a9､将一根铁丝长为x,围成一个等边三角形,则面积S 与周长x 的关系式为. 10､ 根据下列条件,分别确定二次函数中字母系数的值:(1)抛物线c x x y ++=42的顶点在x 轴上;c= (2)抛物线232+-=x ax y 的图像经过点(-1,3)a= (3)抛物线52+-=bx x y 的对称轴是直线x=-2,b=综合与运用11､如图,有一直角梯形的苗圃,它的两邻边借用夹角是135°的两围墙,另外两边用总长为30m的篱笆,问篱笆的两边各是多少米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?12､某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?(2)如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?13.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲､乙两图请你根据图象提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由.拓展与探索14､已知二次函数y=-0.5x 2+x+1.5 (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴; (2)画出这个函数的图象;(3)根据图象回答:当x 取哪些值时,y =0,y >0,y <0第二十六章答案 26.1二次函数(一)1､x x y 102+-=,二. 2､B 3､k=1,k ≠0且k ≠1.4､241x y =它是二次函数 5､x x y 4212+-= 0<x<4,二次 6､5 7(1)480020022+-=x x y , (2)4602m 2, (3)此时水渠的宽度是2m.26､1二次函数(二)1､-1 y 轴 (0,0) 向下 高 2､D 3､B 4､点B 不在,点C 在 5､(1)221x y = (2)略 6､A 7(1)A(1,1) 顶点C(0,0)对称轴是y 轴.(2)(3,9)3 26､1二次函数(三)1、 下､y 轴､(0,2),1,2 2､42+-=x y (0,4) y 轴 (0,4) (2,0)(-2,0) 3､B 4､532+-=x y 5､(1)2,21=-=c a (2)略 6､顶点坐标分别是(0,2)(0,-2) 对称轴都是y 轴,开口方向向下与向上,两个图象关于x 轴对称, 6､ 26.1二次函数(四)1､A 2､D 3､2x y -= 右 1 直线x=1 1 大草原0 4､(1)2)2(+=x y 开口向上, 顶点(-2,0)对称轴是直线x=-2 (2)2)3(21--=x y 开口向下,顶点(3,0)对称轴是直线x=3 5､2)5(92--=x y 或2)1(2--=x y ,6､(1)-1,(2)略(3) (0,-4)(2,0) 26.1二次函数(五)1､略 2､C 3､D 4､(1)2)1(2-+=x y (2)略5､(1)3)2(432+--=x y (2)(0,0) (4,0 ) 6､(1)5)6(1212+--=x y (2)1526+ 7､310 26.1二次函数(六)1､B 2､左 2 下 2 3､(1)41)21(2--=x y 顶点()41,21- 对称轴是直线21=x (2)2)1(2++-=x y 顶点(-1,2)对称轴是直线x=-1, 4､(1)25)3(212+--=x y 开口向下,顶点(3,)25对称轴是直线x=3,当x=3时,y 有最大值是35 (2)87)45(22--=x y 开口向上,顶点()87,45- 对称轴是直线x=45,当x= 45时,y 有最小值87- 5､(1)变化规律是二次函数､x x y 202+-= 表格与图象略,(2)当x=10m 时,y 的最大值是100m 2,6､宽为,21m ⋅高为m 8.1,最大面积为216.2m . 7､(1) 0≤x ≤13 13<x ≤30 (3)x=13复习题1､A 2､A 3､B 4､6)2(2+-=x y 5､不唯一如2)2(+-=x y 6､D 7､(2,0) (-2,0)8､4或-1 9､2363x y = 10､(1)4 (2)-2 (3)-4 11､直角腰为10m,下底边为20m,最大面积为150m 2.12､(1)当售价定为50元时,销售量为500个,当售价定为80元时,销售量为200个,(2)当售价定为65元时,销售量为350个,获利最大是1225元.13､(1)1元,(2)每千克售价关于月份的函数关系式为7321+-=x y ,每千克成本关于月份的函数关系式1)6(3122+-=x y ,每千克的收益21y y y -=,故37)5(312+--=x y ,当x=5时,y 最大值37, 14､(1)2)1(212+--=x y 顶点点坐标(1,2) 对称轴是直线x=1,(2)略 (3)当x=-1或x=3时,y=0,当-1<x<3时y>0,当x<-1或x>3时,y<0.。
二次函数基础训练题1-8
二次函数练习一一、填空1、二次函数y=-x 2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。
2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。
3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有_______个，交点坐标为____________。
4、y=x 2-3x-4与x 轴的交点坐标是__________,与y 轴交点坐标是____________5、由y=2x 2和y=2x 2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x 2+4x-5的图象可由y=2x 2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。
二、解答：6、求y=2x 2+x-1与x 轴、y 轴交点的坐标。
7、求y=31x 2212--x 的顶点坐标。
8、已知二次函数图象顶点坐标（-3，21）且图象过点（2，211），求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。
9、已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
10、分析若二次函数y=ax 2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线x=21,对称，那么图象还必定经过哪一点？二次函数练习二一、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式= -1，且图象过（0，7）（1）当x=3时，y最小值3（2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=2（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4）当x=1时，y=0；x=0时，y= -2，x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）二、应用题1、用一个长为6分米的铁丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,，求①y关于x的函数关系式；②当边长为多少时这个矩形面积最大？2、在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。
二次函数基础练习题
二次函数基础练习题1. 已知二次函数的顶点坐标为(-1, 2)，且经过点(0, 3)，求该二次函数的解析式。
2. 一个开口向上的抛物线与x轴交于点A(-2, 0)和点B(1, 0)，求该抛物线的解析式。
3. 抛物线y = ax^2 + bx + c与y轴交于点(0, 3)，且对称轴为直线x = 2，求a、b、c的值。
4. 已知二次函数y = x^2 - 4x + c的图象与x轴有两个交点，求c 的取值范围。
5. 抛物线y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是多少？6. 一个二次函数的图象经过点(1, 0)和(4, 0)，且在x轴上方，求该二次函数的解析式。
7. 抛物线y = -x^2 + 2x + 3的对称轴方程是什么？8. 已知抛物线y = 3x^2 - 6x + 5与x轴交于点C和点D，求CD的长度。
9. 抛物线y = x^2 - 2x - 3与直线y = 2x + 1相交于点E和点F，求EF的长度。
10. 抛物线y = 2x^2 - 4x + 1的顶点坐标是(1, 0)，判断该说法是否正确。
11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点(2, -3)和(-1, -6)，求a、b、c的值。
12. 抛物线y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是多少？13. 抛物线y = 2x^2 + 4x - 6与x轴交于点G和点H，求GH的长度。
14. 已知二次函数y = x^2 - 2x - 3的图象与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。
15. 抛物线y = -3x^2 + 6x + 9的对称轴方程是什么？16. 已知抛物线y = 4x^2 - 12x + 9的顶点坐标为(3, 0)，判断该说法是否正确。
17. 抛物线y = -x^2 + 4x - 3与直线y = x + 2相交于点I和点J，求IJ的长度。
18. 已知二次函数y = 2x^2 + 6x + 5的图象经过点(-1, 11)，求该二次函数的解析式。
二次函数基础训练
二次函数基础训练 姓名：一、选择题（共10小题共30分）1. 抛物线 y =2(x −3)2+1 的顶点坐标是 ( )A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)2. 已知抛物线 的图象如图所示，则下列结论：① abc >0；② a +b +c =2；③ a −b +c ﹤0 ④ b 2−4ac =0 其中正确的结论是 ．A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④3. 若 y =(m +1)x m 2−6m−5+mx −m 是二次函数，则 m = ( )A. −1B. 7C. −1 或 7D. 以上都不对4. 二次函数 y =ax 2+bx −1(a ≠0) 的图象经过点 (1,1)，则代数式 1−a −b 的值为 ( )A. −3B. −1C. 2D. 5 5. 如图，是二次函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：① abc >0；② ax 2+bx +c =0 的两根分别为 −3 和 1；③ b >2a ；④ −2b +c <0；其中正确的命题是A . ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 6. 如图，⊙O 被抛物线 y =12x 2 所截的弦长 AB =4，则 ⊙O 的半径为 A . 2 B. 2√2 C. √5 D. 4 7. 二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如图所示．有下列结论：① ax 2+bx +c =−4； ② 4a +b =0；③当 y =2 时，x =0．④ ax 2+bx +c =−4 有两个不相等的实数根．其中正确的个数是A . 1 B. 2 C. 3 D. 48. 已知抛物线 y =x 2−x −1 与 x 轴的一个交点为 (m,0)，则代数式 m 2−m +2008 的值为 ( )A. 2009B. 2008C. 2007D. 20069. 定义符号 min {a,b } 的含义为：当 a ≥b 时 min {a,b }=b ；当 a <b 时 min {a,b }=a ．如：min {1,−3}=−3，min {−4,−2}=−4．则 min {−x 2+1,−x } 的最大值是 ( )A.√5−12 B. √5+12 C. 1 D. 010. 二次函数 y =x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x =1．若关于 x 的一元二次方程 x 2+bx −t =0（t 为实数）在 −1<x <4 的范围内有解，则 t 的取值范围是A. t ≥−1B. −1≤t <3C. −1≤t <8D. 3<t <8 二、填空题（共10小题；共50分）11. 已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则点 (a +b,ac ) 在第 象限．12. 已知二次函数 y =ax 2+c ，当 x 分别取 m ，n （m ≠n ）时，函数值相等，则当 x =m +n 时，函数值等于 ．13. 点 A (2,y 1)，B (3,y 2) 是二次函数 y =x 2−2x +1 的图象上两点，则 y 1 与 y 2 的大小关系为 y 1 y 2（填“ > ” “ < ”或“ = ”）．第2题图 第5题图 第6题图 第7题图 第10题第11题14. 抛物线 y =12x 2−4x +3 的顶点坐标是 ． 15. （1）当 m = 时，函数 y =(m +1)x 2m+1+4x −5 是二次函数．（2）当 m = 时，函数 y =(m +1)x 2m+1+4x −5 是一次函数．16. 函数 y =x 2 的图象是 ，对称轴是 ，顶点是 ． 17. 点 M (k,4) 是 y =12x 2 的图象上的一点，则 k = ．18. 已知函数 y =k (x +1)(x −3k )，下列说法：①方程 k (x +1)(x −3k)=−3 必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动 1 个单位；③当 k >3 时，抛物线顶点在第三象限；④若 k <0，则当 x <−1 时，y 随着 x 的增大而增大，其中正确的序号是 ．19. 若抛物线 y =x 2+bx +c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A (m,n )，B (m +6,n )，则 n = ．20. 请选择一组你喜欢的 a ，b ，c 的值，使二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 同时满足下列条件：①开口向下；②当 x <1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x >1 时，y 随 x 的增大而减小，这样的函数解析式可以是 ．三、解答题（共10小题；共127分）21. 已知函数 y =(k 2+k )x k 2−k 是二次函数，求 k 的值．22. 已知二次函数图象的顶点坐标为 (1,−1)，且经过原点 (0,0)，求该函数的解析式．23. 把二次函数 y =12x 2−3x +4 配方成 y =a (x −h )2+k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标，对称轴，y <0 时x 的取值范围，并画出图象．24. 根据下列条件求 m 的取值范围．(1) 函数 y =(m +3)x 2，当 x >0 时，y 随着 x 的增大而减小，当 x <0 时，y 随着 x 的增大而增大；(2) 函数 y =(2m −1)x 2 有最小值； (3) 抛物线 y =(m +2)x 2 与抛物线 y =−12x 2 的形状相同．25. 设抛物线为y=x2−kx+k−1，根据下列各条件，求k的值．(1) 抛物线的顶点在x轴上；(2) 抛物线的顶点在y轴上；(3) 抛物线经过点(−1,−2)；(4) 抛物线经过原点；(5) 当x=−1时，y有最小值；(6) y的最小值为−1．26. 已知抛物线y=x2−4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标．27. 已知二次函数y1=ax2+bx+c的顶点坐标为(−3,−2)，y1与y2=2x+m的图象交于点(1,6)，求y1，y2的函数表达式．28. 已知一抛物线的顶点为(−2,−4)，且经过点(1,12)，求此抛物线的表达式．29. 在二次函数y=ax2+bx(1)(2) 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的．①−12<x1<0，32<x2<2；②−1<x1<−12，2<x2<52；③−12<x1<0，2<x2<52；④−1<x1<−12，32<x2<2．二次函数答案1. A2. B3. B4. B5. B6. B7. C8. A9. A 10. C 11. 四 12. c 13. < 14. (4,−5) 15. （1）12；（2）0 或 −1 或 −12 16. 抛物线；y 轴；(0,0)17. ±2√2 18. ①③ 19. 9 20. y =−x 2+2x +8（答案不唯一）．21. (1) 由二次函数的概念，得 {k 2+k ≠0,k 2−k =2, 整理得 {k (k +1)≠0,(k −2)(k +1)=0, ∴{k ≠0且k ≠−1,k =2或k =−1.∴k =2． 故当 k =2 时，函数 y =(k 2+k )x k 2−k 是二次函数．22. (1) 设二次函数的解析式为 y =a (x −1)2−1(a ≠0)．∵ 函数图象经过原点 (0,0)， ∴a ⋅(0−1)2−1=0， ∴a =1．∴ 该函数解析式 y =(x −1)2−1（或 y =x 2−2x ）．23. (1) y =12(x −3)2−12，顶点坐标 (3,−12)，对称轴为直线 x =3，当 y <0 时，2<x <4，图略． 24. (1) 由题意得 m +3<0，解得 m <−3． (2) 由题意得 2m −1>0，解得 m >12． (3) 由题意得 ∣m +2∣=∣∣−12∣∣，解得 m 1=−52 或 m 2=−32．25. (1) k =2 (2) k =0 (3) k =−1 (4) k =1 (5) k =−2 (6) k =0 或 k =426. (1) ■(y =x^2−4x +5=x^2−4x +4+1=(x −2)^2+1.)∴ 抛物线的对称轴为 x =2．顶点坐标为 (2,1)．27. (1) 设抛物线的解析式为 y =a (x +3)2−2， 把点 (1,6) 代入二次函数解析式中可得 a =12．∴ 抛物线的解析式为 y =12x 2+3x +52．把点 (1,6) 代入一次函数解析式中可得 6=2+m ．解得 m =4．∴ 一次函数的解析式为 y 2=2x +4．28. (1) 设抛物线的解析式为 y =a (x +2)2−4．把 (1,12) 代入解析式可得12=a (1+2)2−4.解得 a =12．∴y =12(x +2)2−4，即 y =12x 2+2x −2． 29. (1) 开口向下，顶点 (1,2)．(2) ③。
二次函数训练案[优秀范文五篇]
二次函数训练案[优秀范文五篇]第一篇：二次函数训练案1.若二次函数()2f x ax bx c =++的图像的顶点坐标为() 2, 1 -，与 y 轴的交点坐标为(0,11)，则A． 1, 4, 11 a b c ==-=-B． 3, 12, 11 a b c ===C． 3, 6, 11 a b c ==-=D． 3, 12, 11 a b c ==-=2.知函数()22 3 f x x x =-+在区间[0,m]上有最大值 3，最小值2，则 m 的取值范围是A．[) 1,+∞B．[] 0,2C．[] 1,2D．() ,2 -∞3.已知二次函数()2f x ax bx c =++，如果()()1 2f x f x =(其中1 2x x ≠)，则1 22x xf+⎛⎫=⎪⎝⎭A．2ba-B．ba-C． cD．244ac ba- 4.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，它在), 0 [ +∞上递减，那么一定有（）A．)1()43(2+->- a a f fB．)1()43(2+-≥- a a f fC．)1()43(2+-<- a a f fD．)1()43(2+-≤- a a f f5.设函数 , | |)(c bx x x x f ++=给出下列 4 个命题：①当 c=0 时，)(x f y =是奇函数；②当 b=0，c>0 时，方程 0)(= x f 只有一个实根；③)(x f y =的图象关于点（0，c）对称；④方程 0)(= x f 至多有两个实根．上述命题中正确的序号为．6.函数 )(| 2 |)(2R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；② 当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线 x=1 对称；③ 若 02≤-b a，则)(x f 在区间[a，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值 | |2b a -．其中正确的序号是________． 7．指出函数22 3 y x x =-++的单调区间8．()2f x x bx c =++，且() 1 0 f =，() 3 0 f =，求() 1 f -的值． 9．已知函数() f x 是定义在 R 上的奇函数，当x ≥0 时，()( ) 1 f x x x =+．画出函数() f x的图像，写出其单调区间，并求出函数的解析式．10.已知函数2()3 f x x ax a =++-，若[] 2,2 x∈-时，有()2 f x ≥恒成立，求 a 的取值范围．第二篇：二次函数专题训练二次函数专题训练一、解不等式（1）(2x+1)(4x-3)>0（2）2x2-3x+1<0（3）-3x2+4x+4<0（4）(x-1)x-3x+2<0（5）2()2x-1<0 x-3二、（1）求3x-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件.(2)ax+2x+1=0至少有一个负数的实根的充要条件.三、（1）画出函数f(x)=xx-2的图像，并写出单调区间。
二次函数基础训练题
二次函数基础训练题一、选择题（共10小题）1．（2022春•晋州市校级期末）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，AC 与BD 交于点O ，E ，F 分别为边BC ，CD 上的点（点E ，F 不与线段BC ，CD 的端点重合），BE CF =，连接OE ，OF ，EF ．关于以下三个结论，下列判断正确的是( ) 结论Ⅰ：EOF ∠始终是90︒； 结论Ⅱ：OEF ∆面积的最小值是2； 结论Ⅲ：四边形OECF 的面积始终是8．A ．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B ．结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错C ．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D ．三个结论都对2．（2021秋•南关区校级月考）下列关系式中，一定为二次函数的是( )(x 为自变量） A ．112y x =+ B ．231y x x =-+C ．21y x =D ．2y ax =3．（2021秋•南岗区校级月考）抛物线23(1)2y x =--与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(0,2)-D ．(0,1)4．（2021秋•嘉祥县校级月考）把二次函数221y x x =--配方成2()y a x h k =-+的形式，结果为( ) A ．2(1)y x =-B ．2(1)2y x =--C ．2(1)1y x =++D ．2(1)2y x =+-5．（2021秋•博兴县校级月考）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >，②0a b c ++>，③0a b c -+<，④20a b +=．⑤30a c +>．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2021秋•亳州月考）把抛物线23y x =的顶点平移到点(1,2)-，则平移后抛物线的表达式为( )A ．24(1)23y x =++ B ．23(1)2y x =++C ．24(1)23y x =--D ．24(1)23y x =-+7．（2020秋•北辰区校级月考）顶点坐标为(2,0)-，开口大小与抛物线2132y x =+相同，开口方向相反的解析式为( ) A ．21(2)2y x =-B ．21(2)2y x =-+C ．21(2)32y x =-+D ．21(2)32y x =-+-8．抛物线2325y x x =+-与坐标轴的交点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．在同一直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，抛物线2612y x x =-+的顶点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（共5小题）11．（2021秋•吴江区月考）已知函数||(2)1m y m x mx =-+-，其图象是抛物线，则m 的取值是 ．12．（2021秋•洮北区校级月考）已知二次函数25y x =-，当0x >时，y 随x 的增大而( “增大”或“减小” )13．（2021秋•平阳县校级月考）若y 关于x 的函数2(2)(21)y a x a x a =---+的图象与坐标轴有两个交点，则a 可取的值为 ．14．（2021•长垣市校级开学）若1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(4,)C y -为二次函数2(2)y x k =-+-的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①23y x =-；②213y x =-；③2y x =-的图象，则图象1L ，2L ，3L 对应的函数解析式依次是 .（填序号）三、解答题（共7小题）16．（2022•庆云县模拟）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+． （1）若点(2,1)-在抛物线上，求此时m 的值以及顶点坐标；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始在一条直线上，求该直线的解析式； （3）求抛物线的顶点M 与原点O 的距离的最小值；（4）若有两点(1,0)A -，(1,0)B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，求m 的取值范围．17．（2022•南京模拟）在直角坐标系中，画出函数22y x =的图象（取值、描点、连线、画图）．18．（2021秋•西湖区校级月考）已知两个函数：2144y x x =-+，22(0)y kx k k =-≠． （1）抛物线1y 的顶点是否在直线2y 上？（2）过x 轴上一点(M t ，0)(02)t 作x 轴上的垂线，分别交1y ，2y 于点P ，点Q ．小明借助图象性质探究：当k 满足什么条件时，存在实数t 使得3PQ =．①他发现：当0k >时，存在满足条件的t ．你认为小明的判断是否正确？请说明理由． ②当k 为负数时，若存在满足条件的t ，请你求出相应的k 的取值范围．19．（2021秋•青云谱区校级月考）设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)y x m =-++上的三点，试比较1y ，2y ，3y 的大小关系．20．当1a x a +时，函数221y x x =-+的最小值为1，求a 的值．21．写出抛物线22y x =平移到22(1)1y x =++的一种平移方式．22．关于x 的函数22(23)31y a a x ax =++++，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与a 的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？。
二次函数解答题专项训练(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】《二次函数》解答题专题训练（1）1．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．2．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x …﹣3﹣y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．3．我们规定：若=（a ，b ），=（c ，d ），则•=ac+bd ．如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13． （1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求； （2）已知=（x ﹣a ，1），=（x ﹣a ，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x ﹣1的图象是否相交，请说明理由．4．如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （﹣1，﹣2），抛物线F ：y=x 2﹣2mx+m 2﹣2与直线x=﹣2交于点P ．（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；（2）设点P 的纵坐标为y P ，求y P 的最小值，此时抛物线F 上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），且x 1＜x 2≤﹣2，比较y 1与y 2的大小；（3）当抛物线F 与线段AB 有公共点时，直接写出m 的取值范围．5．已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与直线y=﹣4x+m 相交于第一象限不同的两点，A （5，n ），B （e ，f ）（1）若点B 的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．7．如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x 轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1．在平面直角坐标系中，若A 、B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则A ，B 两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式．例如：已知A ，B 两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A ，B 两点间的距离为|AB|==5．2．因式分解：x 4+2x 2y 2+y 4=（x 2+y 2）2．8．如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2，4）与B （6，0）．（1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．9．如图，抛物线y=ax 2+2ax+1与x 轴仅有一个公共点A ，经过点A 的直线交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ，且点C 是线段AB 的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB 对应的函数解析式．10．已知二次函数y=ax 2﹣2ax+c （a ＞0）的图象与x 轴的负半轴和正半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，它的顶点为P ，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．11．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1（m ＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）14．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y＜0时，求x的取值范围．15．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．16．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w （单位：元）．时间x（天） 1 30 6090每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．17．自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．18．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．19．某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？20．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？21．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？24．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？25．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？26．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x ≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？27．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？28．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200乙 20 10 40+0.05x 2 80其中a 为常数，且3≤a ≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．29．某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y （间）与其价格x （元）（180≤x ≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：x （元） 180 260 280 300y （间） 100 60 50 40（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）30．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v （m/s ）与时间t（s ）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s （m ）与时间t （s ）的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式s=at 2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值；（2）求图2中A 点的纵坐标h ，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v （m/s ）与时间t （s ）的关系如图1中的折线O ﹣B ﹣C 所示，行驶路程s （m ）与时间t （s ）的关系也满足s=at 2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．31．有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y 1（万元）与投资成本x （万元）满足如图①所示的二次函数y 1=ax 2；种植柏树的利润y 2（万元）与投资成本x （万元）满足如图②所示的正比例函数y 2=kx ．（1）分别求出利润y 1（万元）和利润y 2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？32．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m 时，透光面积最大值约为1.05m 2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m ，利用图3，解答下列问题：（1）若AB 为1m ，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．33．旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？34．已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F 的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．35．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？36．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 …（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？37．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．38．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）39．如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F的最低点距MN为1米，离1地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离抛物线F2为m，抛物线F的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m2的取值范围．40．某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率=）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？41．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t （天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …118 114 108 100 80 40 …日销售量y（kg）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．42．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．43．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）44．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO= ，PH= ，由此发现，PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．45．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．46．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B （4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．47．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过A （﹣3，0）、B（5，0）、C （0，5）三点，O 为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n （n ＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M 在△ABC 内，求n 的取值范围；（3）设点P 在y 轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA ，求CP 的长．48．如图，已知二次函数y 1=ax 2+bx 过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y 1的解析式；（2）将y 1沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y 2，直线y=m （m ＞0）交y 2于M 、N 两点，求线段MN 的长度（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y 1、y 2交于A 、B 两点，如果直线y=m 与y 1、y 2的图象形成的封闭曲线交于C 、D 两点（C 在左侧），直线y=﹣m 与y 1、y 2的图象形成的封闭曲线交于E 、F 两点（E 在左侧），求证：四边形CEFD 是平行四边形．49．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．40．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．。
二次函数基础练习题
二次函数基础练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 二次函数的一般形式是：A. y = ax^2 + bx + cB. y = a(x - h)^2 + kC. y = ax^2 + bxD. y = ax + b2. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的系数a < 0，则其图像的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右3. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (-b/2a, c)B. (-b/a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (-b/a, 4ac - b^2 / 4a)4. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，则：A. a = 0B. b^2 - 4ac > 0C. b^2 - 4ac = 0D. b^2 - 4ac < 05. 二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴是：B. x = -b/2aC. x = b/2aD. x = b/a6. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)，则：A. a + b + c = 2B. a + b + c = 1C. a - b + c = 2D. a - b + c = 17. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与y轴的交点坐标是：A. (0, c)B. (0, a)C. (0, b)D. (0, a + b + c)8. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交于点(-1, 0)和(3, 0)，则：A. a - b + c = 0B. 3a + b + c = 0C. 9a - 3b + c = 0D. a + 4b + 4c = 09. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像的最低点是：A. 顶点B. 与x轴的交点C. 与y轴的交点D. 都不是10. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与直线y = k平行，则：B. b = kC. a = 0D. a = k二、填空题（每题2分，共20分）11. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 1的顶点坐标是_________。
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二次函数基础训练1
一.选择题：
1.把抛物线y = x2向右平移2个-单位得到的抛物线是( )
A. y = x2 +2 B、y =，一2 c、y = (x+2)' D、y = (x - 2)2
2.抛物线尹=(X T)2 + 3的对称轴是( )
A.直线x= 1
B.直线x=3
C.直线x= -1
D.直线x= -3
3•抛物线y= 2(x-l)2 + 3 的顶点坐标是( )A. (1,3) B. (T,3) c(l,-3) D. (T,-3)
4•函数y=x2+ 3 化成y = a(x-h)2-^-k的形式是( )
A.尹=(X_2)2_]
B.尹=(X +2)2_]
C.y = (x-2)2 +7
D.^=(X +2)2+7
5.在平面直角坐标系中，如果抛物线_y=2x-2不动，而把x轴、)，轴分别向上、向右平移2个
单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()
A. y=2(x-2)2 + 2
B. y=2(x + 2)2-2
C. y=2(x~2)2~2
D. y=2(x + 2)? + 2
6.若A(4 y】)，B (-3, y2), C (1, y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，
则y【，y2，y3的大小关系是( )
A、yi<y2<y3
B、y2<yi<y3
C、y3<yi<y2
D、yi<y3<y2
7•如图坐标平面上有一透明片，透明片上有-•拋物线及一点P, 口拋物线为二次函数的图形，P的坐标(2,4)。
若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点座标为⑺2), 则此时'P 的坐标为何？( ) (A)(9,4) (B) (9,6) (C)(10,4) (D)(10,6) y
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V■f11 1 ■評g
8、己知二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图象如图所示，给出以下结论：①d>0.
②该函数的图象关于直线x = 1对称. ③当兀=-1或兀=3时，函数y的值都等于0.
其中止确结论的个数是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二.填空题：___________ 1、当兀= 时，二次函数y = x2+2x-2有最小值.
2 •若点、P (-2 ,5)与乂Q关于抛物线7 = r2-2r-3的对称轴对称，则Q的坐标是___________
3._____________________________________ 抛物线y二x'+x-4与y轴的交点坐标
为 __________________________________________ •
4•如图是二次函数y = a(x+l)2 +2图像的一部分，该图在尹轴右侧与X轴交点的坐标是________________
5抛物线y = -疋+加+ c的图象如图6所示，此抛物线的解析式是
三.解答题：
1.己知在同一个直角坐标系中，反比例函数y=5/x与二次函数y=-x2+2x+c的图像交于点A（-l,m）o （I）求m,c的值（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标。
2.己知二次函数的顶点是（-1, 2）且经过点（3, 9）求函数的解析式
3.已知二次函数经过点（0,-3）（1, -2）和点（3, 0）,求解析式
4、已知二次函数的经过（0, 1）, （2, 1）和（3, 4）,求该二次函数的解析式。
5己知抛物线y = d/+处经过点人（_3,一3）和点P （/, 0）, ILr/0.
（1）若该抛物线的对•称轴经过点A,如图12,请通过观察图象，指出此时y的最
小值，并写出r的值；
（2）若r = -4,求°、方的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）戏接写出使该抛物线开II向下的/的一个值.
图• •
6在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y = -x24-伙-1）无+ 4的图象与y轴交于点
4，与X轴的负半轴交于点B，且SSB = 6 •
（1）求点4与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上，H/\ABP是等腰三角形，求点P的坐标.
7、如图，已知抛物线与兀交于A（-l, 0）、E（3, 0）两点，与y轴交于点B（0, 3）。
（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
（1）求A、B C三点的坐标；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P,使是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理山.
9.利达经销丿占为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的山厂家负责处理）.当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销丿占为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因索，每借出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）・
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）请把（2）中的二次函数配方成y=a（x-h）2^k的形式，并据此说明，该经销
店要获得最大月利润，借价应定为每吨多少元；
（4）小静说："当月利润最大时，月销售额也最大•”你认为对■吗？请说明理山.。