《二次函数》基础训练(含答案)(最新整理)
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
新人教版九年级上册数学：《二次函数》基础练习含答案(5套)
时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( ) A ．m ，n ，p 均不为0 B ．m ≠0，且n ≠0 C ．m ≠0 D ．m ≠0，或p ≠02．当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )二、填空题(每小题4分，共8分)3．若y ＝x m －1＋2x 是二次函数，则m ＝________. 4．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图J22-1-1，则k 的取值范围为________．图J22-1-1三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y ＝2x 2和y ＝－12x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：图J22-1-2(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点；(3)函数y ＝－12x 2，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当x ______时，y 有最______值是______．时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)22．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( )二、填空题(每小题4分，共8分)3．抛物线y ＝x 2＋14的开口向________，对称轴是________．4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分)5．已知二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4.(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是( ) A ．y ＝2x 2＋x ＋2 B ．y ＝x 2＋3x ＋2 C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝x 2－3x ＋22．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是( )A ．y ＝－(x －2)2－1B ．y ＝－12(x －2)2－1C ．y ＝(x －2)2－1D ．y ＝12(x －2)2－1二、填空题(每小题4分，共8分) 3．如图J22-1-3，函数y ＝－(x －h )2＋k 的图象，则其解析式为____________．图J22-1-34．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是________．三、解答题(共11分)5．已知当x ＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式．时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下表是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解的范围是( )x 6.17 6.18 6.19 6.20y ＝ax 2＋bx ＋c－0.03－0.010.020.04A.6<x <6.17 B ．6.17<x <6.18C ．6.18<x <6.19D ．6.19<x <6.202．二次函数y ＝2x 2＋3x －9的图象与x 轴交点的横坐标是( ) A.32和3 B.32和－3 C ．－32和2 D ．－32和－2二、填空题(每小题4分，共8分)3．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点为(m,0)，则代数式m 2－m ＋2 011的值为__________．4．如图J22-2-1是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是________．图J22-2-1三、解答题(共11分) 5．如图J22-2-2，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A (1,0)，B (3,2)． (1)求m 的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x 2＋bx ＋c >x ＋m 的解集(直接写出答案)．图J22-2-2时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系为( )A ．y ＝πx 2－4B ．y ＝π(2－x )2C ．y ＝－(x 2＋4)D ．y ＝－πx 2＋16π2．已知某种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．4．如图J22-3-1，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m ，两侧距地面4 m 的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高度为(精确到0.1 m ，水泥建筑物厚度忽略不计)________．图J22-3-1三、解答题(共11分)5．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图J22-3-2.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．图J22-3-2基础知识反馈卡·22.1.11．C 2.D 3.3 4.k >－1 5．解：图略．(1)函数y ＝2x 2的图象开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,0)．函数y ＝－12x 2的图象开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,0)．(2)≠0 低(3)≤ ＝0 大 0 基础知识反馈卡·22.1.2 1．A 2.B3．上 y 轴 4.y ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋322－32 5．解：(1)将二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4配方，得y ＝－12(x －1)2＋92.所以抛物线的开口向下，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92，对称轴为x ＝1. (2)当x >1时，y 随x 的增大而减小；当x <1时，y 随x 的增大而增大．基础知识反馈卡·*22.1.31.D2.C3.y ＝－(x ＋1)2＋54.－35．解：由题意可设函数关系式为y ＝a (x －1)2＋5，∵图象过点(0，－3)，∴a (0－1)2＋5＝－3，解得a ＝－8.∴y ＝－8(x －1)2＋5，即y ＝－8x 2＋16x －3.基础知识反馈卡·22.21．C 2.B 3.2 012 4.－2<x <35．解：(1)∵直线y ＝x ＋m 经过点A (1,0)，∴0＝1＋m .∴m ＝－1. 即m 的值为－1.∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A (1,0)，B (3,2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝1＋b ＋c ，2＝9＋3b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，c ＝2. ∴二次函数的关系式为y ＝x 2－3x ＋2. (2){x |x <1或x >3}． 基础知识反馈卡·22.3 1．D 2.B 3.4 4.9.1 m5．解：(1)y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋194.故函数的最大值是194，∴演员弹跳离地面的最大高度是194米．(2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC .∴这次表演成功．基础知识反馈卡·23.1 1．D 2.A3．∠D∠E DE DC 4．C顺时针90 5．解：(1)旋转中心是点B.(2)旋转了90度．(3)AC与EF垂直且相等．。
二次函数基础练习题大全(含答案)
1、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．2、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.3、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是.4、抛物线 y ＝－x 2不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点5、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D6、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知函数24mm ymx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.8、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.9、已知函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？st OstOst O s tO10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.11、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________； 12、抛物线942++=x x y 的对称轴是.13、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是.14、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿. 15、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是16、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 17、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；18、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－1419、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3320、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 21、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标22、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上23、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？25、二次函数2224ymx x m m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是26、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；27、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限.（第26题） （第27题） （） （） 28、二次函数2yx ax b 中，若0ab，则它的图象必经过点（ ）A 1,1B 1,1C 1,1D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 的值。
《二次函数》基础训练(含答案)(最新整理)
3=16+4b+c
b= 4
∴ 0=9+3b+c ，解得 c=3 。
（2）∵该二次函数为 y=x2 4x+3= x 22 1。
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为 x=1。
18、（1）根据题意，y=（60-50+x）(200-10x), 整理得，y=10x2+100x+2000(0<x≤12)； (2)由(1)得 y=-10x2+100x+2000 =－10（x-5）2＋2250， 当 x=5 时，最大月利润 y 为 2250 元。
y1，y2，y3 的大小关系是（
）
A.y1＜y2＜y3
B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2
D.y1＜y3
6.由二次函数 y 2(x ) 2 1 ，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线 x 3
C．其最小值为 1
D．当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大
7.二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示．当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）．
所以，点 P 的坐标为（-2+2 2 ，-4）或（-2-2 2 ，-4），
综上所述，点 P 的坐标是：（-2，4）、（-2+2 2 ，-4）、（-2-2 2 ，-4）
y x=2
22.
解：（1）根据题意，得
0
5
a
a
(1)2 4 (1) 02 4 0 c.
c,
解得
a 1, c 5.
)
A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位
B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案1. 已知二次函数的顶点为(2, 3)，且经过点(1, 5)，求该二次函数的解析式。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)和B(3, 0)，求抛物线的对称轴方程。
3. 函数f(x)=2x^2-4x+m在区间[0, 2]上的最大值为8，求m的值。
4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1, 2)和(2, 2)，且在x=1处取得最小值，求a、b、c的值。
5. 抛物线y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(0, 1)和(2, 5)，求a的取值范围。
6. 函数y=x^2-2x+3的图象与x轴的交点坐标为多少？7. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是什么？8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, 2)，且在x=-1处取得最大值，求a、b、c的值。
9. 函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1, 4]上的最大值和最小值分别是多少？10. 抛物线y=3x^2-6x+2与x轴的交点坐标是什么？11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1, 0)和(-2, 0)，且在x=0处取得最小值，求a、b、c的值。
12. 函数y=2x^2-4x+1在区间[0, 3]上的最大值和最小值分别是多少？13. 抛物线y=-x^2+2x+3的图象开口向下，求抛物线的顶点坐标。
14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-3, -2)和(1, -2)，求a、b、c的值。
15. 函数y=x^2-4x+5的图象与x轴的交点坐标为多少？16. 抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是什么？17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, -1)，且在x=2处取得最大值，求a、b、c的值。
18. 函数f(x)=-2x^2+8x-8在区间[0, 4]上的最大值和最小值分别是多少？19. 抛物线y=x^2-4x+5的图象开口向上，求抛物线的对称轴方程。
二次函数基础测试题附答案
二次函数基础测试题附答案一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，则下列说法错误的是( )A ．a +c ＝0B ．无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2C ．当函数在x ＜110时，y 随x 的增大而减小 D ．当﹣1＜m ＜n ＜0时，m +n ＜2a 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．【详解】解：∵函数经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，∴a ﹣b +c ＝2，a +b +c ＝﹣2，∴a +c ＝0，b ＝﹣2，∴A 正确；∵c ＝﹣a ，b ＝﹣2，∴y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，∴△＝4+4a 2＞0，∴无论a 为何值，函数图象与x 轴必有两个交点，∵x 1+x 2＝2a，x 1x 2＝﹣1，∴|x 1﹣x 2|＝＞2， ∴B 正确；二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴x ＝﹣2b a ＝1a ， 当a ＞0时，不能判定x ＜110时，y 随x 的增大而减小； ∴C 错误；∵﹣1＜m ＜n ＜0，a ＞0，∴m +n ＜0，2a ＞0， ∴m +n ＜2a；∴D 正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．2．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】分三种情况求出y 与t 的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ；当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时；当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时.即可得出正确选项．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，根据已知可得，AB 2=42+（6-3）2，解得，AB=5cm ．下面分三种情况讨论:当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ，21442255y t t t ==,y 是t 的二次函数.最大面积= 5 cm 2; 当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时，1422y t t =⨯=, y 是t 的一次函数且最大值=21448cm 2⨯⨯=; 当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时，()211226,2y t t t t =⋅-=-+y 是t 的二次函数 故符合y 与t 的函数图象是B ．故选：B ．【点睛】此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.3．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：下列结论错误的是( )A ．0ac <B ．3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根；C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；D ．当13x 时，()210.ax b x c +-+>【答案】C【解析】【分析】根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断．【详解】解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知：当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-，当0x =时，3y =，即3c =，当1x =时，5y =，即5a b c ++=，联立以上方程：135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴233y x x =-++；A 、1330=-⨯=-<ac ，故本选项正确；B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=， 将3x =代入得：232339630-+⨯+=-++=，∴3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确； C 、233y x x =-++化为顶点式得：2321()24=--+y x ， ∵10a =-<，则抛物线的开口向下， ∴当32x >时，y 的值随x 值的增大而减小；当32x <时，y 的值随x 值的增大而增大；故本选项错误； D 、不等式()210ax b x c +-+>可化为2230x x -++>，令2y x 2x 3=-++， 由二次函数的图象可得：当0y >时，13x，故本选项正确；故选：C ．【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．4．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t （s ），△AEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．故选D．考点：动点问题的函数图象．5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是()A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤【答案】D【分析】根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可．【详解】由图象可知，a ＜0，c=1，对称轴：x=b12a-=-， ∴b=2a ， ①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确；②由图可知：当x=−1时，y ＞1，∴a −b+c ＞1，正确；③abc=2a 2＞0，正确；④由图可知：当x=−3时，y ＜0，∴9a −3b+c ＜0，正确；⑤c−a=1−a ＞1，正确；∴①②③④⑤正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．6．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0，④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（ ）．A ．①②④B ．②③④C ．③④⑤D ．①③⑤【答案】C【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由抛物线交y 轴于负半轴，则c<0，故①错误；②由抛物线的开口方向向上可推出a>0；∵对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=2b a->0，∴b<0；由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c<0，故abc>0，故②错误；③结合图象得出x=−1时，对应y 的值在x 轴上方，故y>0，即a−b+c>0，故③正确； ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2−4ac>0，故④正确；⑤由图象可知：对称轴为x=2b a -=12则2a=−2b ，故⑤正确；故正确的有：③④⑤．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件．7．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D【解析】【分析】 根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 5x^2 + 3D. y = 2x答案：D2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (-b/a, 4ac - b^2 / 4a)答案：C3. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A二、填空题4. 二次函数y = x^2 - 2x + 1的顶点坐标是_________。
答案：(1, 0)5. 当a > 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴的交点个数最多为_______。
答案：2三、解答题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求其顶点坐标。
解：首先，我们可以将二次函数写成顶点形式：y = 2(x - 1)^2 + 1。
因此，顶点坐标为(1, 1)。
7. 某二次函数的图象经过点(1, 1)和(2, 4)，且对称轴为直线x = 2。
求该二次函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为y = a(x - 2)^2 + k。
将点(1, 1)代入得：1 = a(1 - 2)^2 + k1 = a + k将点(2, 4)代入得：4 = a(2 - 2)^2 + k4 = k由上述两个方程组可得a = -3，k = 4。
因此，该二次函数的解析式为y = -3(x - 2)^2 + 4。
四、应用题8. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 10x + 100，其中x表示产品数量。
求该工厂生产多少件产品时，平均成本最低。
解：平均成本为C(x)/x = 0.5x - 10 + 100/x。
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。
A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。
A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。
2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。
三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。
2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。
四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。
求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。
2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。
设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。
答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。
2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。
四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。
2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。
二次函数基础练习题大全(含答案)
1、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．2、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.3、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .4、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点5、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D6、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 7、已知函数24mm y mx --=的图像是开口向下的抛物线，求m 的值. 8、二次函数12-=mmx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？tt tt10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.11、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；12、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .13、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .14、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.15、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是16、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；17、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；18、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－1419、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22B 、23C 、32D 、3320、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 21、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标22、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上23、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？25、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是26、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；27、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.（第26题） （第27题） （） （）28、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）A ()1,1--B ()1,1-C ()1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点， 求a 、b 、c 的值。
二次函数基础练习题集大全(含答案解析)
二次函数基础练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t秒）的数据如下表：时间t （秒）1234距离s（米）281832写出用t 表示s 的函数关系式：2、下列函数：① y = 3x2；② y = x2 - x(1+ x) ；③ y = x2(x2+ x)- 4；④⑤ y = x（1- x ），其中是二次函数的是，其中a = ，b = ，c =3、当m 时，函数y = （m - 2）x2 + 3x - 5（m 为常数）是关于x 的二次函数24、当m= ____ 时，函数y = （m2+ m）x m -2m- 1是关于x 的二次函数25、当m = ____ 时，函数y = （m - 4）x m - 5m+6+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A （ 2, m ）在函数y x2 1的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式S＝πr 2中，s 与r 的关系是（）A、一次函数关系 B 、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．2（1）求盒子的表面积S（cm 2）与小正方形边长x（cm ）之间的函数关系式；（2）当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是4cm ，宽是3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm 2，① 求y 与x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加8cm 2.10、已知二次函数y ax2 c（a 0）,当x=1 时，y= -1 ；当x=2 时，y=2 ，求该函数解析式11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S（米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32 米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数y ax2的图像与性质12y x2的对称轴是2当x 时，y 随x 的增大而减小，当x=12（2）抛物线y x2的对称轴是2x 的增大而增大，当x1、填空：（1）抛物线y 随x 的增大而增大，），顶点坐标是，当x时，该函数有最值是），顶点坐标是，当x时，时，y 随时，y 随x 的增大而减小，当x=时，该函数有最22、对于函数y 2x2下列说法：①当x 取任何实数时，y的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④ 图像关于y 轴对称.其中正确的是3、抛物线y＝－x2不具有的性质是（A 、开口向下B、对称轴是4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程）y 轴 C 、与y 轴不相交 D 、最高点是原点12 s 与下落时间t满足S＝12gtg＝9.8），则s 与t 的函7、二次函数m21mx m 1在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数32x ，当x1>x2>0 时，求y1与y2的大小关系.9、已知函数2m 2 x m m 4是关于x 的二次函数，求：A B C6、已知函数y=ax b 的图像可能是（mmx（1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3）m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？210、如果抛物线y = ax2与直线y = x - 1交于点（b,2），求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三函数y ax2 c 的图象与性质1、抛物线y 2x2 3 的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x 时, y随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.122、将抛物线y x 2向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移 3 个单位得3到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y x2 k ，当k 取0，1 时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③ 形状相同；④ 都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线y 2x2 1向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是.5、已知函数y mx2（m2 m）x 2的图象关于y 轴对称，则m ＝________ ；___26、二次函数y ax2 c a 0 中，若当x 取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x 取x1+x 2时，函数值等于.练习四函数y a x h 2的图象与性质121、抛物线y x 3 2，顶点坐标是,当x 时,y随x 的增大而减小，函数有2最值.2、试写出抛物线y 3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标21）右移2个单位；（2）左移2个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.33、请你写出函数y x 1 2和y x2 1具有的共同性质（至少 2 个）.214、二次函数y a x h 2的图象如图：已知a ，OA=OC ，试求该抛物线2的解析式.5、抛物线 y 3（x 3）2与 x 轴交点为 A ，与 y 轴交点为 B ，求 A 、B 两点坐标及 ⊿AOB 的面积.6、二次函数 y a （x 4）2 ，当自变量 x 由0增加到 2 时，函数值增加 6.（ 1）求出此函数关系式 .（2）说明函数值 y 随 x 值的变化情况 .7、已知抛物线 y x 2 （k 2）x 9的顶点在坐标轴上，求 k 的值.练习五 y a x h 2 k 的图象与性质1、请写出一个二次函数以（ 2, 3）为顶点，且开口向上 .＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .2、二次函数 y ＝（x －1）2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时， y 有最小值 .3、函数 y ＝ 21 （x － 1）2 ＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大 .224、函数 y= 1 （x+3） 2-2 的图象可由函数 y= 1 x 2的图象向平移 3个单位， 再向 平移 222个单位得到 .5、 已知抛物线的顶点坐标为 （2,1） ，且抛物线过点 （ 3, 0） ，则抛物线的关系式是8、已知函数 y x 1 2 4.（ 1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与 x 轴的交点为 A 、B 和与 y 轴的交点 C ，求△ABC 的面积； （ 3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移 2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线的解析式； （ 5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点 .（ 6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当 x 取何值时，函数值大于 0；当 x 取何值时，函数值小6、 如图所示， （） 、抛物线顶点坐标是 P （1， 3），则函数 y 随自变量 B 、 x<3C 、 x>1D 、 x<1x 的增大而减小的 x 的取值范围是7、已知函数 y3 x 2 2 9.1） 2） 3） 4） 5）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 当 x= 时，抛物线有最 值，是 当 x 时， y 随 x 的增大而增大；当 x 求出该抛物线与 求出该抛物线与 时，抛物线有最 时， y 随 x 的增大而增大；当x 轴的交点坐标及两交点间距离；y 轴的交点坐标；6） 该函数图象可由 y 3x 2 的图象经过怎样的平移得到的？时，于 0.练习六 y ax 2 bx c 的图象和性质1、抛物线 y x 2 4x 9 的对称轴是.22、抛物线 y 2x 2 12x 25 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=-2 ，且与 y 轴的交点坐标为（ 0，3）的抛物线的解析 式.224、将 y ＝x －2x ＋3 化成 y ＝a （x －h ） ＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿ .1 2 55、把二次函数 y = - x 2- 3x - 的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，则两次平移 22后的函数图象的关系式是6、抛物线 y x 2 6x 16 与 x 轴交点的坐标为 _________ ； _7、函数 y2x 2 x 有最 ___值_，最值为 __ ；___图象的函数解析式为 y x 2 2x 1，则 b 与 c 分别等于（ ）A 、 6 ， 4B 、－ 8 ， 14C 、－ 6 ， 6D 、－ 8，－ 14 9、二次函数 y x 2 2x 1的图象在 x 轴上截得的线段长为（ ）A 、 2 2B 、 3 2C 、 2 3D 、3 310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：11、把抛物线 y 2x 2 4x 1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物8、二次函数 y x 2 bx c 的图象沿 x 轴向左平移2 个单位，再沿y 轴向上平移 3 个单位，得到的1）y 12 x 2 2x 1； 22) y 3x 8x 2 ；123) yx x 4 4线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由212、求二次函数y x2 x 6 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标213、已知一次函数的图象过抛物线y = x 2 + 2x + 3的顶点和坐标原点1) 求一次函数的关系式；2) 判断点(- 2,5) 是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700 元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七y ax2 bx c 的性质21、函数y = x2 + px + q的图象是以(3,2) 为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数y = mx2 + 2x + m - 4m 2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是ac3、如果抛物线y = ax 2 + bx + c 与y 轴交于点A (0,2) ，它的对称轴是x = - 1 ，那么=b4、抛物线y x2 bx c与x 轴的正半轴交于点A、B 两点，与y 轴交于点C，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b的值为_____5、已知二次函数y ax2 bx c 的图象如图所示，则a___，0 b___，0 c___，0 b2 4ac ____ ；06、二次函数y ax2 bx c 的图象如图，则直线y ax bc的图象不经过第象限.27、已知二次函数y = ax2 + bx + c( a 0)的图象如图所示，则下列结论：1)a,b同号；2)当x = 1和x = 3时，函数值相同；3)4a+ b= 0；4)当y = - 2时，x 的第 5 题) 第 6 题) 第7 题)第10 题)2 22m 48、已知二次函数 y 4x 2 2mx m 2 与反比例函数 y 的图象在第二象限内的一个交点的x横坐标是 -2 ，则 m=29、二次函数 y = x 2 + ax + b 中，若 a + b = 0 ，则它的图象必经过点（）10、函数 y ax b 与 y ax 2 bx c 的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、 ab 0,c 0 B 、 ab 0,c 0C 、 ab 0,c 0D 、ab 0,c 0这四个代数式中，值为正数的A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个求a 、b 、c 的值。
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20．解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得 -32+2×3+m=0． 解得，m=3． （2）二次函数解析式为 y=-x2+2x+3，令 y=0，得 -x2+2x+3=0． 解得 x=3 或 x=-1． ∴点 B 的坐标为（-1，0）．
（3）∵S△ABD=S△ABC，点 D 在第一象限， ∴点 C、D 关于二次函数对称轴对称． ∵由二次函数解析式可得其对称轴为 x=1，点 C 的坐标为（0，3）， ∴点 D 的坐标为（2，3）．
（第 22 题图）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
ABBC来自ADD
D
二、填空题 11、y=(x-2) 2+1 12、直线 x=2 13、② 14、（-4,0） ， （2,0）
15、0 16、如： y 2 , y x 3, y x2 5 等 x
三、简答题
17、解：（1）∵二次函数 y=x2 +bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），
22、（本题 14 分）如图，已知二次函数 y ax2 4x c 的图象与坐标轴交于点 A（-1， 0）和点 B（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得△ABP 的周长最小．请求出点 P 的坐标．
y
AO
x
B
20、（本题 11 分）二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于 点 C． （1）求 m 的值 （2）求点 B 的坐标 （3）该二次函数图象上有一点 D（x，y）（其中 x＞0，y＞0），使 S△ABD=S△ABC，求点 D 的坐标．
19、（1）由题意可得：B（2,2），C（0,2），将 B、C 坐标代入 y= 2 x2 bx c 得： 3
4
c=2，b= ，
3
所以二次函数的解析式是 y= 2 x2+ 4 x+2 33
(2)
解2
4
x2+
x+2=0，
33
得：x1=3，x2=-1，
由图像可知：y>0 时 x 的取值范围是-1＜x＜3
21. 解：（1）把点 A（-4,0）及原点（0,0）代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
c 0
a 1
a
（-4）2 -4
（-4）+c=0
解得
c
0
所以，此二次函数的解析式为 y=-x2-4x；
（2）根据三角形的面积公式求出点 P 到 AO 的距离，然后分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况解答即可．由已
∴二次函数的表达式为 y x2 4x 5 ．
AO
Cx
P B
（2）令 y=0，得二次函数 y x2 4x 5 的图象与 x 轴
的另一个交点坐标 C（5, 0）. 由于 P 是对称轴 x 2 上一点，
（第 23 题图）
连结 AB，由于 AB OA2 OB2 26 ，
要使△ABP 的周长最小，只要 PA PB 最小. 由于点 A 与点 C 关于对称轴 x 2 对称，连结 BC 交对称轴于点 P，则 PA PB = BP+PC =BC，根据两点之间， 线段最短，可得 PA PB 的最小值为 BC. 因而 BC 与对称轴 x 2 的交点 P 就是所求的点.
3=16+4b+c
b= 4
∴ 0=9+3b+c ，解得 c=3 。
（2）∵该二次函数为 y=x2 4x+3= x 22 1。
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为 x=1。
18、（1）根据题意，y=（60-50+x）(200-10x), 整理得，y=10x2+100x+2000(0<x≤12)； (2)由(1)得 y=-10x2+100x+2000 =－10（x-5）2＋2250， 当 x=5 时，最大月利润 y 为 2250 元。
上，则 4a﹣2b+c 的值为 ．
16.一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小.这个函数解析
式为_________________________（写出一个即可） 三、简答题（共 66 分） 17、（本题 7 分）二次函数 y=x2 +bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）。
《二次函数》基础训练
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
姓名_______
1．下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量） （ ）
A
y 1 x2 8
B
y x2 1
C
y
1 x2
D y a2x2
2.下列二次函数中，图象以直线 x = 2 为对称轴，且经过点(0，1)的是
A．y = (x − 2)2 + 1
所以，点 P 的坐标为（-2+2 2 ，-4）或（-2-2 2 ，-4），
综上所述，点 P 的坐标是：（-2，4）、（-2+2 2 ，-4）、（-2-2 2 ，-4）
y x=2
22.
解：（1）根据题意，得
0
5
a
a
(1)2 4 (1) 02 4 0 c.
c,
解得
a 1, c 5.
第 12 题
第 15 题
13.已知下列函数：①y=x2;②y= -x2;③y=(x-1)2+2.其中，图像通过平移可以得到函数 y= -x2+2x-3 的图像有 .
14.函数 y=x2+2x－8 与 x 轴的交点坐标是_________
15.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（4，0）在该抛物线
知条件得（2）∵点 A 的坐标为（-4，0），
∴AO=4，
设点 P 到 x 轴的距离为 h，
1
则 S△AOP= ×4h=4，解得 h=4，
2
① 当点 P 在 x 轴上方时，-x2-4x=4，解得 x=-2，所以，点 P 的坐标为（-2，4）；
② 当点 P 在 x 轴下方时，-x2-4x=-4，解得 x1=-2+2 2 ，x2=-2-2 2
19、（本题 11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正
半轴上，二次函数 y= 2 x2 bx c 的图像经过 B、C 两点． 3
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当 y>0 时 x 的取值范围．
c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．1 个
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11.将二次函数 y x2 4x 5 化为 y (x h)2 k 的形式，则 y
．
12.如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 ．
A．－1＜x＜3
B．x＜－1
C． x＞3
D．x＜－1 或 x＞3
8.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值 0，有最大值 3
B．有最小值－1，有最大值 0
C．有最小值－1，有最大值 3
D．有最小值－1，无最大值
y
1 -O 1 x 1
B．y = (x + 2)2 + 1
C．y = (x − 2)2 − 3
D．y = (x + 2)2 − 3
3.抛物线 y x2 2x 1的顶点坐标是( )
()
A．（1，0）
B．（－1，0）
C．（－2，1）
D．（2，－1）
4.抛物线 y x 22 3 可以由抛物线 y x2 平移得到,则下列平移过程正确的是(
（1）求 b、c 的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
18、（本题 9 分）某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件；如果每件商品的售价 上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 72 元），设每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数），每个月的 销售利润为 y 元.
y1，y2，y3 的大小关系是（
）
A.y1＜y2＜y3
B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2
D.y1＜y3
6.由二次函数 y 2(x 3) 2 1 ，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线 x 3
C．其最小值为 1
D．当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大
7.二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示．当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）．
第7题
第8题
第 10 题
9.敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数 h=3.5t－4.9t2（t 的单位:s, h 的单位:m）可以描述他跳跃时重心高
度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0.71 s
B．0.70s
C．0.63s
D．0.36s
10.如图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1） b2 4ac 0 ；（2）
)
A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位