2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级(下)期中数学试卷_0
2018-2019学年河北省唐山市路南区八年级(下)期中数学试卷(矢量图 有答案)
A．60 海里；B．30 3 海里；C．2 小时；D．3 小时；
※14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC
9．如图，有一块菱形纸片 ABCD，沿高 DE 剪下后 ＝6，点 P 为斜边 AB 上一动点，过点 P 作 PE⊥AC
拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是 5cm，3cm， 于点 E，PF⊥BC 于点 F，连接 EF，则线段 EF 的
16．如图，在□ABCD 中，AD＝8，点 E，F 分别是
BD，CD 的中点，则 EF＝________．
A
D
E
F
B
C
17．7 名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互为
相同，按从高分录到低分的原则，取前 4 名同学参
加复赛，现在小明同学已经知道自已的分数，如果
他想知道自已能否进入复赛哪都以还需知道所有
形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
A．①②；B．①④；C．②③；D．③④；
A
E
D
10．人数相同的两个班级的数学单元测试，平均分
和方差如下：x甲 x乙 =80 ，s甲2 240 ，s乙2 180 ，
则成绩不太稳定的班级是( )
A．甲班；
B．乙班；
C．两班成绩一样稳定；D．无法确定；
11．在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如
C
5米
B
A
D
第 3 页（共 5 页）
李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路
24．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情 况，随机抽取九年级部分男同学进行了 1000 米跑 步测试，现收集了某班 40 名男生 1000 米跑步成绩 的样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条
河北省唐山市路南区2016-2017学年八年级下学期期中质量检测数学试题
2016—2017学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷 (人教版) （2017.4）注意事项： 本试卷共25个题，满分100分，考试时间为90分钟．题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分友情提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。
预祝你取得满意的成绩！一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简2)2(-的结果正确的是………………………………………………【 】 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．42．在□ABCD 中，若∠A ＝40°，则∠C ＝……………………………………【 】 A ．140° B ．130° C ．50° D ．40°3．下列计算错误的是………………………………………………………………【 】 A ．33＋22＝55 B.8÷2＝ 2C.2)3(-＝3 D.8－2＝ 24．一个平行四边形绕着它的对角线交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形 是………………………………………………………………………………【 】 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 5．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分 别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为……………………………………………【 】 A ．8 B ．10 C ．12 D ．166．若3+x 有意义，则x 能取的最小整数值是…【 】A ．0B ．－2C ．－3D ．－4学校 班级 姓名 考场 考号（第5题图）7．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子顶端可以达到建筑物的高度是【 】 A ．12米 B ．13米 C ．14米D ．15米8．如图，在□ABCD 中，AD =6，AB =4，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长 是……………………………………………【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的 值是…………………………………………【 】 A ．15+ B ．15+- C ．15-D ．510．正方形具有而菱形不一定具有的性质是…【 】 A ．对角线平分一组对角 B ．对角线互相垂直平分 C ．对角线相等 D ．四条边相等11．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是…………………………………【 】A ．16B ．18C ．19D ．2112．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF =……………………………【 】 A ．130° B ．115° C ．110° D ．105°13．已知61=+a a ，则aa 1-的值为………………【 】 A ．2 B ．±2 C ．2 D ．±214．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =120cm ，∠A =60°，点D 从点C 出发沿 CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm / 秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达 终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、 E 运动的时间是t 秒．过点D 作DF ⊥BC 于点 F ，连接DE ，EF ．当四边形AEFD 是菱形时， t 的值为……………………………………【 】 A ．20秒 B ．18秒C ．12 秒D ．6秒（第8题图）（第9题图） （第11题图）（第12题图）（第14题图）阅卷人 得分阅卷人 得分二、填空题(本题共4道小题，每题3分，共12分)15．比较大小：13 32．（填“＞”、“=”、“＜”）． 16．如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个 五边形，则∠1＋∠2= 度．17．如图，在直角三角形ABC 的三边上，向外做三个正方 形，其中两个的面积为S 3=110，S 2=60，则另一个正方形 的边长BC 为 ．18．若m 分别表示3－2的小数部分，则m 2的值为 ．（结果可以带根号）三、解答题：（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（本题满分11分） （1）211832+-． （2）3)2748(÷-．（第16题图）（第17题图）20．（本题满分7分）当x ＝32-时，求代数式622+-x x 的值．21．（本题满分6分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC 的一边AB 的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，52，4的一个格点△ABC ； （2）根据所给数据说明△ABC 是直角三角形．（第21题图）AB22．（本题满6分）阅读下面材料，解答后面问题：小敏的作法如下：判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．23．（本题满分8分）5km到达如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了3B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（第23题图）阅卷人得分24．（本题满分10分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；②若AB=6，BC=10，当BE长为时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：．（填“有”或“没有”）（第24题图）阅卷人得分25．（本题满分12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=22．（1）求正方形ABCD的边长；（2）求OE的长；（3）①求证：CN＝AF；②直接写出四边形AFBO的面积．（第25题图）唐山路南八年级数学参考答案及评分标准（2017.4）说明：1．阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数． 3．只给整数分数．一、ADAD DCAB CCCB BA 15．＞；16．240；17．52；18．246-． 19．解：（1）原式＝2212324+-，…………………………………………………3分＝2＋2215分 （2）原式＝327348-，…………………………………………………………………7分 ＝916-，………………………………………………………………………9分 ＝4－3＝1．………………………………………………………………………11分 20．解：当x ＝32-时，原式＝6)32(2)32(2+---，……………………………………………2分＝2－62＋3－2＋6＋6，………………………………………………5分 ＝3．……………………………………………………………………………7分21．解：（1）图；…………………………………………………………………………2分 （2）由图可知，AB ＝4，BC ＝2，AC ＝52，∵AB 2＋BC 2＝20，AC 2＝20，…………………………………………………………4分 ∴AB 2＋BC 2＝AC 2，…………………………………………………………………5分 ∴△ABC 是直角三角形．……………………………………………………………6分 22．解：正确；……………………………………………………………………………1分 ∵线段AC 的垂直平分线交AC 于点O ，∴AO ＝CO ，……………………………………………………………………………2分 ∵BO ＝DO ，……………………………………………………………………………3分 ∴四边形ABCD 为平行四边形，………………………………………………………4分 ∵∠ABC ＝90°，………………………………………………………………………5分 ∴四边形ABCD 为矩形．………………………………………………………………6分 23．解：（1）过B 点作直线EF ∥AD ，…………………………………………………1分∴∠DAB =∠ABF =60°，……………………………………………………………2分∵∠EBC =30°，∴∠ABC =180°―∠ABF ―∠EBC = 180°―60°―30°=90°，………………3分 ∴ △ABC 为直角三角形，由已知可得：BC =5km ，AB =35km ，由勾股定理可得：AC 2＝BC 2＋AB 2，……………………………………………4分 所以AC ＝2222)35(5+=+AB BC ＝10（km ），即：A 、C 两点之间的距离为10km ………………………………………………5分 （2）在Rt △ABC 中， ∵BC =5km ，AC =10km ，∴∠CAB =30°，………………6分∵∠DAB =60°，∴∠DAC =30°，……………………………………………7分 即点C 在点A 的北偏东30°的方向上．……………………………………………8分 24.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，………………………………………………………………2分 ∵BE =DF ，∴AF =EC ，……………………………………………………………3分 ∴四边形AECF 是平行四边形；……………………………………………………4分 （2）解：①∵AC ⊥AB ，∴∠BAC =90°，………………………………………………5分 ∵E 为BC 的中点，∴AE =CE ，……………………………………………………6分 ∵四边形AECF 是平行四边形，……………………………………………………7分∴四边形AECF 为菱形，……………………………………………………………8分 ②3.6（或写成518）；………………………………………………………………9分 ③没有；………………………………………………………………………………10分 25．（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ＝BC ，∠BCD ＝∠ABC ＝90°，………………………………………2分 ∴2BC 2=BD 2，∵BD =22，∴AB = BC =2，………………………………………3分 ∴正方形ABCD 的边长为2；………………………………………………………4分 （2）解∵CF =CA ，AF 是∠ACF 的平分线，∴CE ⊥AF ，∴∠AEC =∠CEF =90°，E 为AF 的中点，…………………………5分 ∵正方形ABCD ，∴O 为AC 的中点，AC ＝BD ＝22，…………………………7分 ∴OE ＝21CF ＝21BD ＝2，…………………………………………………………8分（3）①证明：∵∠ABC ＝∠ABF ＝∠CEF =90°，AB ＝BC ，∴∠ECB＋∠F＝∠FAB＋∠F＝90°，∴∠ECB＝∠FAB，……………………9分∴△NCB≌△FAB，…………………………………………………………………10分∴CN＝AF．…………………………………………………………………………11分②12 ．……………………………………………………………………………12分2。
河北省唐山市滦南县八年级数学下学期期中试题(扫描版)
河北省唐山市滦南县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题滦南县2017～2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题17．100 18．－1 19．90％20．（－3，4）三、解答题21．解：（1）∵点P（2x，3x－1）在第一象限的角平分线上，∴2x＝3x－1，…………………………………………………………2分解得x＝1；……………………………………………………………3分（2）∵点P（2x，3x－1）在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，∴2x＋3x－1＝－16，…………………………………………………5分解得x＝－3．……………………………………………………………6分22．解：（1）根据一次函数的定义，得：2－|m|＝1，解得m＝±1．………………………………………………………………2分又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；…………………3分（2）根据正比例函数的定义，得：2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4，……………………………………………………5分又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．………………………6分23．解：（1）n＝80÷40%＝200（人）；…………………………………………………2分（2）参与调查的学生中喜欢C的学生的人数＝200－80－30－50＝40（人）；………………………………………………………4分（3）4030200×1800＝90（人），答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多90人．……7分24．解：（1）任意实数；…………………………………………………………………2分（2）2；…………………………………………………………………………4分（3）如图所示；……………………………………………6分（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．………………………………………8分25．解：（1）a＝1－0.12－0.18－0.34－0.2－0.1＝0.06；b＝50－5－17－9－6－3＝10；故答案为：a＝0.06，b＝10；…………………………………………4分（2）根据统计表可得：5在这次抽样调查中，样本是：50名学生的数学成绩；故答案为：50名学生的数学成绩；………………………………………6分（3）根据题意得：650×0.34＝221（人），答：该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为221人．……………………………………9分26．解：（1）∵函数图象经过原点，∴2m＋1＝0，……………………………………………………………2分解得：m＝－12．………………………………………………………3分（2）∵这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，∴5m－2＞0，解得：m＞25，…………………………………………5分∴m的取值范围为m＞25．……………………………………………6分（3）∵这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，∴520210mm-<⎧⎨+≤⎩，…………………………………………………………8分解得：m≤－12，…………………………………………………………9分∴m的取值范围为m≤－12．…………………………。
河北省唐山市路南区2017-2018学年八年级下学期期末质量检测数学试题
河北省唐山市路南区2017-2018学年八年级下学期期末质量检测数学试题一、单选题(★) 1 . 下列是最简二次根式的是A．B．C．D．(★) 2 . 在中，斜边，则A．10B．20C．50D．100(★) 3 . 下列一次函数中， y随 x增大而减小的是A．B．C．D．(★★★) 4 . 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．(★) 5 . 如图，在中，，，点 D是 AB的中点，则A．4B．5C．6D．8(★★★) 6 . 平面直角坐标系中，点 A的坐标为，将线段 OA绕原点 O逆时针旋转得到，则点的坐标是A．B．C．D．(★★★) 7 . 直线：为常数的图象如图，化简：A．3B．C．D．5(★) 8 . 某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是25分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是25分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是25分成绩分15192224252830人数人2566876(★★★) 9 . 如图，在梯形 ABCD中，，，，交 BC于点若，，则 CD的长是A．7B．10C．13D．14(★★★) 10 . 如图，在中，，将在平面内绕点 A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为A．B．C．D．(★★★) 11 . 已知平面上四点，，，，一次函数的图象将四边形 ABCD分成面积相等的两部分，则A．2B．C．5D．6(★★★) 12 . 如图，正方形 ABCD的边长为2 cm，动点 P从点 A出发，在正方形的边上沿的方向运动到点 C停止，设点 P的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是A．B．C．D．二、填空题(★★) 13 . ______．(★) 14 . 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．(★★★) 15 . 将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．(★★★) 16 . 在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元金额元56710人数2321(★★★) 17 . 如图，在▱ ABCD中，，，则______．(★★★) 18 . 如图，把放在平面直角坐标系中，，，点 A、 B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段 BC扫过的面积为______．三、解答题(★★★) 19 . 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，分别求出线段 AB， CD的长度；在图中画线段 EF，使得，以 AB， CD， EF三条线段长为边能否构成直角三角形，并说明理由．(★★★) 20 . 垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩统计表(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球平均成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？参考数据；三人成绩的方差分别为、、测试序号12345678910成绩分7687758787(★★★) 21 . 如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点 A逆时针旋转得到的；画出绕点 A顺时针旋转得到的(★★★) 22 . 如图，直线的解析式为，且与 x轴交于点 D，直线经过点 A、 B，直线，相交于点 C．求点 D的坐标；求的面积．(★★★) 23 . 如图，四边形 ABCD是以坐标原点 O为对称中心的矩形，，该矩形的边与坐标轴分别交于点 E、 F、 G、 H．直接写出点 C和点 D的坐标；求直线 CD的解析式；判断点在矩形 ABCD的内部还是外部，并说明理由．(★★★) 24 . 某楼盘要对外销售该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，请写出售价元米与楼层 x取整数之间的函数关系式．已知该楼盘每套楼房面积均为100米，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价，另外每套楼房总价再减 a元；方案二：降价．老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．(★★★) 25 . 如图，在四边形 ABCD中，，，，，E是 BC的中点， P是 AB上的任意一点，连接 PE，将 PE绕点 P逆时针旋转得到 PQ，过 A 点， D点分别作 BC的垂线，垂足分别为 M， N．求 AM的值；连接 AC，若 P是 AB的中点，求 PE的长；若点 Q落在 AB或 AD边所在直线上，请直接写出 BP的长．。
2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级(下)期中数学试卷和解析
2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．（2分）在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）A．140°B．130°C．50°D．40°3．（2分）下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．（﹣）2=3 D．﹣=4．（2分）一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定5．（2分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．166．（2分）若有意义，则x能取的最小整数值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣47．（2分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米8．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE 的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．10．（2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等11．（2分）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．2112．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°13．（2分）已知a+=，则a﹣的值为（）A．B．±C．2 D．±214．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C 出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）A．20秒B．18秒C．12秒D．6秒二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分）15．（3分）比较大小：2．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．17．（3分）如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为．18．（3分）若m分别表示3﹣的小数部分，则m2的值为．（结果可以带根号）三、解答题：（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）计算（1）﹣+．（2）（﹣）÷．20．（7分）当x=﹣时，求代数式x2﹣x+的值．21．（6分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．22．（6分）阅读下面材料，解答后面问题：小敏的作法如下：判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．23．（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C 点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．24．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；②若AB=6，BC=10，当BE长为时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：．（填“有”或“没有”）25．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2．（1）求正方形ABCD的边长；（2）求OE的长；（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选：B．2．（2分）在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）A．140°B．130°C．50°D．40°【解答】解：∵在▱ABCD中∠A=40°，∴∠C=∠A=40°，．故选：D．3．（2分）下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．（﹣）2=3 D．﹣=【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=2÷2=，所以B选项的计算正确；C、原式=3，所以C选项的计算正确；D、原式=2﹣=，所以D选项的计算正确．故选：A．4．（2分）一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【解答】解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．故选：C．5．（2分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．6．（2分）若有意义，则x能取的最小整数值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：∵有意义，∴x+3≥0，解得：x≥﹣3，∴x能取的最小整数值是：﹣3．故选：C．7．（2分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选：A．8．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE 的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．9．（2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选：C．10．（2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：C．11．（2分）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．21【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19．故选：C．12．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选：B．13．（2分）已知a+=，则a﹣的值为（）A．B．±C．2 D．±2【解答】解：∵a+=，∴（a+）2=a2++2=6，∴a2+=4，∴a2+﹣2=2，∴a﹣=±．故选：B．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C 出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）A．20秒B．18秒C．12秒D．6秒【解答】解：由题意CD=4t，AE=2t，∵DF⊥BC于F，∴∠DFC=90°在Rt△DFC中，∵∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE，∵∠CFD=∠B=90°，∴DF∥CE，∴四边形DFEA是平行四边形，∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．∴120﹣4t=2t，∴t=20s，∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分）15．（3分）比较大小：＞2．（填“＞”、“=”、“＜”）．【解答】解：∵2=，＞，∴＞2．故答案为：＞．16．（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=240度．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．17．（3分）如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为5．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，∴S1+S2=S3，∴S1=100﹣60=50，∴BC=5．故答案为：5．18．（3分）若m分别表示3﹣的小数部分，则m2的值为6﹣4．（结果可以带根号）【解答】解：∵1＜＜，∴3﹣的小数部分是3﹣﹣1=2﹣，三、解答题：（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）计算（1）﹣+．（2）（﹣）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣3+，=+=；（2）原式=（4﹣3）÷，=÷=1．20．（7分）当x=﹣时，求代数式x2﹣x+的值．【解答】解：当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣（﹣）+=2﹣2+3﹣2++=3．21．（6分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．（2）由图可知，AB=4，BC=2，AC=2，∵AB2+BC2=20，AC2=20，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．22．（6分）阅读下面材料，解答后面问题：小敏的作法如下：判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．【解答】解：小敏的作法正确．理由如下：∵线段AC的垂直平分线交AC于点O，∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC=90°，23．（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C 点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．【解答】解：（1）过B点作直线EF∥AD，∴∠DAB=∠ABF=60°，∵∠EBC=30°，∴∠ABC=180°﹣∠ABF﹣∠EBC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=5km，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==10（km），即：A、C两点之间的距离为10km；（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，即点C在点A的北偏东30°的方向上．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；②若AB=6，BC=10，当BE长为 3.6时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：没有．（填“有”或“没有”）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：①∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∵E为BC的中点，∴AE=CE，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF为菱形；②∵四边形AECF是矩形，∴∠AEC=90°，∴∠AEB=90°=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△ABE∽△CBA，∴=，∴BE===3.6，故答案为：3.6；25．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2．（1）求正方形ABCD的边长；（2）求OE的长；（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC，∠BCD=∠ABC=90°，∴2BC2=BD2，∵BD=2，∴AB=BC=2，∴正方形ABCD的边长为2；（2）∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEC=∠CEF=90°，E为AF的中点，∵正方形ABCD，∴O为AC的中点，AC=BD=2，∴OE=CF=BD=，（3）∠ABF=∠CBN=∠CEF=90°，AB=BC，∴∠ECB+∠F=∠FAB+∠F=90°，∴∠ECB=∠FAB，在△NCB与△FAB中，，∴△NCB≌△FAB，∴CN=AF．。
2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷（精..
李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．化简()22-的结果正确的是的结果正确的是(()A ．2；B ．－2；C ．±2；D ．4； 2．在□ABCD 中，若∠A ＝40°，则∠C ＝( ) A ．140°；B ．130°；C ．50°；D ．40°；°； 3．下列计算错误的是．下列计算错误的是(() A ．332255+=；B ．822¸=； C ．()233-=；D ．822-=；4．一个平行四边形绕着它的对角线交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是能够与它本身重合，则该四边形是(() A ．平行四边形；B ．菱形；C ．矩形；D ．正方形；方形；5．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为周长为(() A ．8；B ．10；C ．12；D ．16； ABC DEF6．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是的长是(( ) A ．1；B ．2；C ．3；D ．4；AD B CE7．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是的值是(() A ．51+；B ．51-+；C ．51-；D ．5；A1 2 3-2 -3 -1 0 18．正方形具有而菱形不一定具有的性质是．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(() A ．对角线平分一组对角；．对角线平分一组对角； B ．对角线互相垂直平分；．对角线互相垂直平分； C ．对角线相等；．对角线相等； D ．四条边相等；．四条边相等；9．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是(( ) A ．16；B ．18；C ．19；D ．21； A BC DE10．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF ＝( ) A ．130°；B ．115°；C ．110°；D ．105°； ABC DE1 F11．已知16a a +=，则1a a-的值为的值为(() A ．2；B ．2±；C ．2；D ．±2； ※12．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝120cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D ，E 运动的时间是t 秒，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ，当四边形AEFD 是菱形时，t 的值为的值为(() A ．20秒；B ．18秒；C ．12秒；D ．6秒；秒；AEDCFB二、填空题13．比较大小：13____________23．(填“＞”、“＝”、“＜”“＜”))14．如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝_______度．度． ABDC60° 1 215．如图，在直角三角形ABC 的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S 1＝110，S 2＝60，则另一个正方形的边长BC 为____________．A BCS 1 S 2S 3※16．若m 分别表示32-的小数部分，则m 2的值为____________．(结果可以带根号结果可以带根号))三、计算题17．计算：132182-+．18．计算：()48273-¸19．当x ＝23-时，求代数式226x x -+的值．值． 四、解答题20．如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC 的一边AB 的位置．的位置． (1)请在所给的网格中画出边长分别为2，25，4的一个格点△ABC ；(2)根据所给数据说明△ABC 是直角三角形．是直角三角形． AB21．阅读下面材料，解答后面问题：．阅读下面材料，解答后面问题：在数学课上，老师提出如下问题：在数学课上，老师提出如下问题： 已知Rt △ABC ，∠ABC ＝90°．°． 求作：矩形ABCD ；小敏的作法如下：小敏的作法如下：①作线段AC 的垂直平分线交AC 于点O ；②连接BO 并延长，在延长线上截取OD ＝OB ；③连接DA ，DC ；则四边形ABCD 即为所求．即为所求． 判断小敏的作法是否正确，请证明；若不正确，请说明理由．说明理由．A B CA BC DO22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A 点出发，沿北偏东60°方向走了53km 到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了5km 到达目的地C 点．点．(1)求A ，C 两点之间的距离；两点之间的距离；(2)确定目的地C 在营地A 的什么方向上．的什么方向上． A BCD东北 E23．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，AD 上的点，且BE ＝DF ，对角线AC ⊥AB ， (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；是平行四边形；(2)①当E 为BC 的中点时，求证：四边形AECF 是菱形．是菱形． ②若AB ＝6，BC ＝10，当BE 长为____________时，四边形AECF 是矩形．是矩形．③四边形AECF 有可能成为正方形吗？答：____________．(填“有”或“没有”填“有”或“没有”))AB CDEF※24．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 至点F ，使CF ＝CA ，连接AF ，∠ACF 的平分线分别交AF ，AB ，BD 于E ，N ，M ，连接EO ，已知BD ＝22．(1)求正方形ABCD 的边长；的边长； (2)求OE 的长；的长；(3)①求证：CN ＝AF ；②直接写出四边形AFBO 的面积．面积．F CADBE OMN2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷答案一、选择题 1．A ．；2．D ．；3．A ．；4．D ．；5．D ．； 6．B ．；7．C ．；8．C ．；9．C ．；10．B ．； 11．B ．；解析；()22114642aa aa æö-=±+-=-=±ç÷èø；12．A ．；解析：显示AE ∥DF ，当AE ＝DF 时，四边形AEFD 是平行四边形，再加上AE ＝AD ，就满足有一组邻边相等的平行四边形是菱形．足有一组邻边相等的平行四边形是菱形． AE ＝2t ，CD ＝4t ，AD ＝120－4t ，DF ＝12 CD ＝2t ， 120－4t ＝2t ，t ＝20二、填空题 13．＞；．＞； 14．240； 15．5 2 ； 16．642-，()222642-=-；三、计算题17．解：原式＝232423222-+=；18．解：原式＝()43333=1-¸； 19．解：原式＝()26x x -+()()232326=---+()()2336=--+6363=-++=；四、解答题20．解：．解：((1)如图所示，△ABC 即为所求；即为所求； (2)∵()2222425+=，∴△ABC 为直角三角形；ABC21．解：由作图可知，O 为AC 的中点，OA ＝OC 又∵OD ＝OB ，∴四边形ABCD 为平行四边形，为平行四边形， 又∵△ABC 为Rt △∴OB ＝12AC ，∴AC ＝BD∴平行四边形ABCD 为矩形；为矩形； 22．解：(1)根据题意可知，AD ∥BE ，∠DAB ＝60°， ∴∠ABE ＝180°－60°＝120°，°， 又∠CBE ＝30°，°，∴∠ABC ＝∠ABE －∠CBE ＝120°－30°＝90° 在Rt △ABC 中，AB ＝53，BC ＝5， ∴AC ＝()2253510+=，∴A ，C 两点之间的距离为10；(2)在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ，∴∠BAC ＝30°，∴∠CAD ＝60°－30°＝30°，∴C 在A 的北偏东30°．°． 23．解：．解：((1)∵四边形ABCD 为平行四边形为平行四边形 ∴AF ∥CE ，AD ＝BC 又BE ＝DF∴AD －DF ＝BC －BE 即EC ＝AF∴四边形AECF 为平行四边形；为平行四边形； (2)①∵AC ⊥AB ，E 为BC 中点中点 AE ＝12 BC ，同理，CF ＝12AD ，∴AE ＝EC ＝CF ＝F A∴四边形AECF 是菱形；是菱形； ②当四边形AECF 是矩形是矩形 ∴∠AEC ＝90°11AE ＝4.8③有；③有； 24．解：．解：((1)∵四边形ABCD 为正方形为正方形 ∴△BDC 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， ∴BC ＝2∴正方形ABCD 的边长为2；(2)O 为AC 中点，∵CF ＝CA ，△ACF 为等腰三角形，又∵CE 平分∠ACF ，由三线合一定理，知E 为AF 中点，∴OE 为△ACF 中位线，OE ＝12 FC ＝12 AC ＝12 BD ＝12 ×22＝2； (3)①证明△ABF ≌△CBN ，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠ABF ＝90°，∠BCN ＋∠F ＝∠BAF ＋∠F ，∴∠BCN ＝∠BAF ；②S四边形AFBO＝S △ABF ＋S △ABO ＝12 ×AB×BF ＋12 ×OB ×OA ＝12 ×2×(2 2 －2)＋ 12 × 2 × 2 ＝2 2 －2＋1＝2 2 －1。
唐山市路北区2016-2017学年八年级下期末数学试卷(有答案)
2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共14个小题，每题2分，共28分）1．在函数y=中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＜02．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．184．关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s甲2=10.1，s乙2=8.5，s丙2=6.5，s丁2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．9．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣310．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D．412．如图，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AD=BD，点E在AD上，连接BE，将△BED绕点D 顺时针旋转90°，得到△ACD，若∠BED=65°，则∠ACE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°13．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，=S四边形DEOF中正确的有（）下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOBA．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15．若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是．16．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为．17．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于．18．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为．三、解答题（本共同8道题，满分60分）19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．20．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：（2）求这30名同学每天上学的平均时间．23．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．25．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．26．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每题2分，共28分）1．在函数y=中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＜0【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故x的取值范围是x≥1．故选：A．2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．3．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选C．4．关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．故选B．5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．故选：C．6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】L1：多边形．【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．7．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s甲2=10.1，s乙2=8.5，s丙2=6.5，s丁2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为丁市场的方差最小，所以丁最稳定．故选D．8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】直接根据当x＞0时函数图象在3的上方进行解答．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞0时函数图象在3的上方，∴当y＞3时，x＜0．故选A．9．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【考点】E6：函数的图象．【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D．4【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．12．如图，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AD=BD，点E在AD上，连接BE，将△BED绕点D 顺时针旋转90°，得到△ACD，若∠BED=65°，则∠ACE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】先根据旋转的性质，得出△CDE是等腰直角三角形，且∠ACD=∠BED=65°，再根据角的和差关系，求得∠ACE的度数．【解答】解：由旋转可得，CD=ED，∠CDE=90°，∠ACD=∠BED=65°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=65°﹣45°=20°．故选（B）13．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算【考点】KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴AB 2+AC 2+BC 2=2BC 2=2×22=8． 故选A ．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ，利用∠EAD +∠EAB=90°得到∠ABF +∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA ≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA ≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF ﹣S △AOF =S △DAE ﹣S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ． 【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF ， ∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中，∴△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD ， 而∠EAD +∠EAB=90°， ∴∠ABF +∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ， ∵BE ＞BC ， ∴BA ≠BE ， 而BO ⊥AE ，∴OA ≠OE ，所以（3）错误； ∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF ﹣S △AOF =S △DAE ﹣S △AOF ， ∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确． 故选：B ．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15．若函数y=（2m +6）x +（1﹣m ）是正比例函数，则m 的值是 1 ． 【考点】F2：正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可． 【解答】解：∵函数y=（2m +6）x +（1﹣m ）是正比例函数，∴，解得m=1．故答案为：1．16．已知一次函数的图象与直线y=﹣x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为 y=﹣x +10 ．【考点】FA ：待定系数法求一次函数解析式．【分析】由函数的图象与直线y=﹣x +1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解． 【解答】解：设所求一次函数的解析式为 y=kx +b ， ∵函数的图象与直线y=﹣x +1平行， ∴k=﹣1，又过点（8，2），有2=﹣1×8+b，解得b=10，∴一次函数的解析式为y=﹣x+10，故答案为：y=﹣x+10．17．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于4．【考点】LN：中点四边形；LB：矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF，FG，EH，HG的长即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，∴AE=BE=CG=DG=2，AH=DH=BF=FC=3，∴EH=EF=HG=GF==，∴四边形EFGH的周长等于4．故答案为：4．18．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为（﹣1，4）．【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．先证明△ABE≌△DAF，由全等三角形的性质可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到点B的坐标．【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．∵点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），∴DF=1，AF=2．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF．∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF．∴DF=AE=1，AF=BE=2∴EF=2﹣1=1，OF+BE=4．∴B（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．三、解答题（本共同8道题，满分60分）19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．则一次函数解析式为y=x﹣2．20．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE 中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】KQ：勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度，再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==，BC==2，周长为（2+）×2=6，面积为2×=10．22．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：（2）求这30名同学每天上学的平均时间．【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可．（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可．【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第15个数、第16个数都是20，∴这组数据的中位数是：（20+20）÷2=40÷2=20这组数据的众数是20．（2）（5×3+10×3+15×6+20×12+25×2+30×2+35×1+45×1）÷30=（15+30+90+240+50+60+35+45）÷30=565÷30=18（分钟）答：这30名同学每天上学的平均时间是18分钟．23．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为4．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）观察直方图可得：a=80﹣8﹣40﹣28=4；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1和A2的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4，故答案为：4；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况，∴恰好抽取到的选手A1和A2的概率为：=．24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；（2）根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）四边形EBDF为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：∵BO=DO，FO=EO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形EBDF为菱形．25．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000﹣（8﹣x）×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+（x﹣8）×50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．【解答】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1=W2时，即485760﹣a=475200，解得：a=10560当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．26．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由△ABD与△ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角△ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到△DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角△ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．。
河北省唐山市路北区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a52．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，83．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或126．计算（x﹣6）（x+1）的结果为（）A．x2+5x﹣6 B．x2﹣5x﹣6 C．x2﹣5x+6 D．x2+5x+67．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）A．2 B．8 C．15 D．168．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（）A．﹣2m2B．0 C．﹣1 D．﹣29．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）11．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°13．如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．计算：a8÷a5=．16．若（mx﹣6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为．17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=°．18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）320．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．21．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．22．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为（a+2b）cm、宽为（a+b）cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为bcm的小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子的外表面贴上彩色花板．（1）则至少需要彩纸的面积是多少？（2）当a=8，b=6时，求至少需要彩纸的面积是多少？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．24．如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．求证：AD∥B C．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．26．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG 于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE．（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG 于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明．（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系．（请画图、不用证明、直接写答案）2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选B．2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．故选D．4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．6．计算（x﹣6）（x+1）的结果为（）A．x2+5x﹣6 B．x2﹣5x﹣6 C．x2﹣5x+6 D．x2+5x+6【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+x﹣6x﹣6=x2﹣5x﹣6．故选B7．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）A．2 B．8 C．15 D．16【考点】平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，∴∴原式=（x+y）（x﹣y）=3×5=15故选（C）8．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（）A．﹣2m2B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】平方差公式．【分析】先根据平方差公式进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后去括号后合并即可．【解答】解：（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）=m4﹣1﹣m4﹣1=﹣2，故选D．9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选B．10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．11．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B和∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA=20°，∠F=60°，∴∠B=∠EDF=20°，∠F=∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠BAC=50°，故选A．13．如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=20°．【解答】解：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选：C．14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．计算：a8÷a5=a3．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=a8﹣5=a3．故答案为：a3．16．若（mx﹣6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为2．【考点】多项式乘多项式．【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：∵（mx﹣6y）×（x+3y），=mx2+（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy，∴3m﹣6=0，解得m=2．故答案为：2．17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=35°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，∵∠EAC=35°，∴∠BAD=35°，故答案为：35．18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2.4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，然后由S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF，求得答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵AB=18cm，BC=12cm，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF=DE•（AB+BC）=36cm2，∴DE=2.4（cm）．故答案为：2.4．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）3【考点】整式的混合运算．【分析】先算积的乘方、再算单项式除以单项式．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．【解答】解：（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）3=（﹣64x4y3）÷（﹣8x3y3）=8x．20．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．【考点】整式的混合运算．【分析】首先利用整式的乘法运算法则进而化简合并同类项，进而利用整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷x2y=2xy﹣2．21．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x2+1=﹣2x+1，当x=10时，原式=﹣2×10+1=﹣19．22．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为（a+2b）cm、宽为（a+b）cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为bcm的小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子的外表面贴上彩色花板．（1）则至少需要彩纸的面积是多少？（2）当a=8，b=6时，求至少需要彩纸的面积是多少？【考点】整式的混合运算；列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据图形表示出彩纸的面积即可；（2）把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（a+2b﹣b）（a+b﹣b）+b（a+2b﹣b）+b（a+b﹣b）=a2+ab+ab+b2+ab=a2+b2+3ab（cm2）；（2）当a=8，b=6时，原式=64+36+144=244（cm2）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．24．如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．求证：AD∥B C．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】求出DE=BF，∠AEF=∠CFE，证△AED≌△CFB，可得∠D=∠B，推出AD∥BC 即可．【解答】证明：∵DF=BE，∴DF﹣EF=BE﹣EF，∴DE=BF，∵AE∥CF，∴∠AEF=∠CFE，∵∠AEF+∠AED=180°，∠BFC+∠CFE=180°，∴∠AED=∠BFC，在△AED和△CFB中，∵∴△AED≌△CFB（SAS），∴∠D=∠B，∴AD∥B C．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是50°．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．【考点】轴对称﹣最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°，求得∠A=40°，根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN，进而得出∠ABN=∠A=40°，根据三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°，根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．②根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为14cm．26．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG 于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE．（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG 于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明．（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系．（请画图、不用证明、直接写答案）【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可；（2）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可，根据全等得出AE=BF，代入即可求出答案；（3）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可，结合G点可能在BC延长线上以及在线段BC上和在CB延长线上分别得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）；（2）解：EF=AF+BF，理由是：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=180°﹣90°=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）；∴AE=BF，∴EF=AE+AF=AF+BF；（3）解：如图3所示：∵BF⊥AG，DE⊥AG，∴∠BF A=∠DEA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠FB A．在△ABF和△DAE中，∵，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴FB=AE．∵AE=EF+AF，∴EF=BF﹣AF．如图4，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠BF A=∠DEA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠FB A．在△ABF和△DAE中，∵，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴AE=BF．∵AE+EF=AF，∴EF=AF﹣BF；如图5，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠BF A=∠DEA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠FB A．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴AE=BF．∵AE+AF=EF，∴EF=AF+BF．2017年3月6日。
河北省唐山市路北区2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
河北省唐山市路北区2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 5，6，72.在下列四个图中，均有AB//CD，则有结论∠B=∠D+∠E的是图()A. B.C. D.3.已知一次函数y=kx−2，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过哪些象限()A. 二、三、四B. 一、二、三C. 一、三、四D. 一、二、四4.已知平行四边形的一条边长为3，则其两条对角线的长可能为()A. 4和10B. 4和8C. 2和4D. 1和45.如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于()A. 18°B. 36°C. 72°D. 108°6.要得到函数y=2x−3的图象，只需将函数y=2x的图象()A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位7.一元二次方程x2−7x+12=0的两根恰好是直角三角形的两边长，则该直角三角形的周长为()A. 7B. 12C. 7+√7D. 12或7+√78.如图，AB//CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ//AG交CF于J，∠AEC=80°，则下列结论正确的有()个．①∠BAE+∠ECD=80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC=140°；④∠EJC−∠AGH=90°．A. 1B. 2C. 3D. 4(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是()9.函数y=x+m与y=mxA. B.C. D.10.直线与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是()A. B. C. D.11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD//OC，则∠BOC=()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°12. 小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6米远的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m13. 如图，△ABC 中，∠C =90°，若AC =4，BC =3，则cos B 等于( ) A. 35 B. 34 C. 45D. 4314. 如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3,3)，P 2，P 3，…均在直线y =−13x +4上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，根据图形所反映的规律，S 2019=( )A. 9×(14)2018B. 9×(14)2019C. 9×(12)2018D. 9×(12)2019 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15. 若点P 在一次函数y =2x +1的图象上，则点P 一定不在第______ 象限．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =4√2，AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF =1，则CE 的长为______．17.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，若AC=6cm，BD=8cm.则菱形ABCD的周长为______cm．18.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是______步？”三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）19.如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．20.已知，如图，A点坐标是(1,3)，B点坐标是(5,1)，C点坐标是(1,1)(1)求△ABC的面积是______；(2)求直线AB的表达式；(3)一次函数y=kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；(4)y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是______．21.(1)画出一次函数y=−3x+6的图象；(2)利用(1)中的图象求：①方程−3x+6=0的解；②不等式−3x+6<0的解集；③当x<0时，直接写出y的取值范围．22.分解因式：(1)−2x3+8xy2(2)(x−y)2+10(y−x)+2523.如图1，Rt△ABCAC⊥CB，AC=15，AB=25，点D为斜边上动点．(1)如图2，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求CE；(2)如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若△ACD为等腰三角形，求AD．24.求证：平行四边形的对边分别相等．25.在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：温度(°C)…151720…蟋蟀叫的…8498119…次数(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式；(2)如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？(3)能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数吗？26.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−4x+3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求直线BC的解析式．(2)直接写出对称轴方程和顶点坐标．(3)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，与直线BC交于点N(x3,y3).若x1<x2<x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2.答案：C解析：解：A.过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//AB//CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D=∠BED，A选项不符合题意；B.过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//AB//CD，∴∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠D+(∠BEF+∠DEF)=360°，∴∠B+∠D+∠BED=360°，B选项不符合题意；C.如图，∵AB//CD，∴∠B=∠BFD，∵∠BFD=∠D+∠E，∴∠B=∠D+∠E，C选项符合题意；D.如图，∵AB//CD，∴∠D=∠BFD，∵∠BFD=∠B+∠E，∴∠D=∠B+∠E，D选项不符合题意；故选：C．根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解．本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题关键．3.答案：A解析：解：∵一次函数y=kx−2中，y随x的增大而减小，∴k<0，∴此函数图象必过二、四象限；∵b=−2<0，∴此函数图象与y轴相交于负半轴，∴此函数图象经过二、三、四象限．故选A．先根据一次函数y=kx−2中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可判断出此函数的图象所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，此函数图象经过二、四象限；当b<0时，此函数图象交y轴于负半轴．4.答案：B解析：解：如图：四边形ABCD是平行四边形，AB=3，A、∵AC=10，BD=4，∴OA=12AC=5，OB=2，∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵AC=8，BD=4，∴OA=12AC=4，OB=2，∵3+2>4，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵AC=4，BD=2，∴OA=12AC=2，OB=1，∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵BD=1，AC=4，∴OB=12BD=12，OA=2，∵12+2<3，∴不能组成三角形，故本选项错误．由平行四边形的对角线互相平分与三角形的三边关系，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．此题考查了平行四边形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握定理的应用．5.答案：B解析：试题分析：因为平行四边形对边平行，由两直线平行，同旁内角互补，已知∠C，可求∠ABC，又BE平分∠ABC，故∠ABE=12∠ABC．∵AB//CD，∴∠ABC+∠C=180°，把∠C=108°代入，得∠ABC=180°−108°=72°．又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=12⋅72°=36°．故选B．6.答案：D解析：解：由题意得x值不变y减少3个单位应沿y轴向下平移3个单位．故选：D．平移后相当于x不变y减少了3个单位，由此可得出答案．本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．7.答案：D解析：解：∵x2−7x+12=0∴x1=3，x2=4．若3，4是直角边时，则由勾股定理得到：斜边长=√32+42=5，此时该直角三角形的周长=3+4+ 5=12；当4是斜边时另一条直角边为√42−32=√7，此时该直角三角形的周长=3+4+√7=7+√7．综上所述，该直角三角形的周长为12或7+√7．先解一元二次方程，然后再分两种情况进行分析，求得三角形的边长，从而不难求得其周长．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．8.答案：D解析：解：作ET//BH，∵DC//BH，∴ET//CD，∴∠BAE=∠AET，∠ECD=∠CET，∴∠AEC=∠AET+∠CET=∠BAE+∠ECD=80°，故①正确，∵HC⊥CF，∴∠ECH+∠ECF=90°，∠FCD+∠HCI=90°，∵∠ECF=∠FCD，∴∠ECH=∠HCI，∴CH平分∠ECI，故②正确，同法可证：∠AGC=∠GAH+∠GCI=12(∠EAH+∠ECI)=12(360°−∠BAE−∠ECD)=140°，故③正确，延长HC交EJ的延长线于R．∵AG//ER，∴∠AGH=∠R∵∠EJC=∠R+∠RCJ，∠RCJ=90°，∴∠EJC−∠AGH=90°，故④正确．故选：D．①正确．作ET//BH，利用平行线的性质证明即可．②正确．利用等角的余角相等证明即可．③正确．根据∠AGC=∠GAH+∠GCI，转化可得结论．④正确．延长HC交EJ的延长线于R.利用三角形的外角的性质证明即可．本题考查平行线的性质，角平分线的定义和判定，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.答案：B解析：试题分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．A、由函数y=x+m的图象可知m<0，由函数y=的图象可知m>0，相矛盾，故错误；B、由函数y=x+m的图象可知m>0，由函数y=的图象可知m>0，正确；C、由函数y=x+m的图象可知m>0，由函数y=的图象可知m<0，相矛盾，故错误；D、由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数y=的图象可知m<0，相矛盾，故错误．故选B．10.答案：D解析：过点A作AB⊥x轴于B．∵直线与x轴正半轴的夹角为α，设OB=2x，则AB=x，根据勾股定理得OA=x，∴tanα=x÷(2x)=，cosα=2x÷(x)=，sinα=x÷(x)=．故选D．11.答案：C解析：本题考查的是圆周角定理，熟知平行线的性质、三角形外角的性质等知识是解答此题的关键．由OA=OD可知∠OAD=∠ODA，根据三角形外角的性质得出∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD，再由平行线的性质得出∠OAD=∠AOC，故∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD，根据∠BOD=∠COD可知∠AOD=∠OAD，故可得出∠AOD=∠OAD=60°，由此可得出∠BOD=∠COD= 120°，进而可得出结论．解：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD．∵AD//OC，∴∠OAD=∠AOC，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD．∵∠BOD=∠COD，∴∠AOD=∠OAD，∴∠AOD=∠OAD=60°，∴∠BOD=∠COD=120°，∴∠BOC=360°−120°−120°=120°．故选C．12.答案：B解析：解：在直角△ABC中，AC=6m.AB−BC=2m．设河深BC=xm，则AB=2+x(m)．根据勾股定理得出：∵AC2+BC2=AB2∴62+x2=(x+2)2解得：x=8．即河水的深度为8m，故选：B．河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题解决．13.答案：A解析：解：由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=5，cosB=BCAB =35，故选：A．根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14.答案：A解析：解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1(3,3)，且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为(6+a,a)，将点P2坐标代入y=−13x+4，得：−13(6+a)+4=a，解得：a=32，∴A 1A 2=2a =3，P 2D =32，同理求得P 3E =34、A 2A 3=32，∵S 1=12×6×3=9×(14)0、S 2=12×3×32=9×(14)、S 3=12×32×34=9×(14)2、…… ∴S 2019=9×(14)2018．故选：A ．分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 15.答案：四解析：解：∵k =2>0，b =1>0，∴一次函数y =2x +1的图象经过第一、二、三象限．又∵点P 在一次函数y =2x +1的图象上，∴点P 一定不在第四象限．故答案为四．由k =2>0，b =1>0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y =2x +1的图象经过第一、二、三象限，结合点P 在一次函数y =2x +1的图象上，即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k >0，b >0⇔y =kx +b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．16.答案：√2解析：本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题． 解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD =3，BC//AD ，∵E 为BC 上一点，∴CE//AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴CEAD =CFDF=CFCF+CD，又∵CD=3，CF=1，AD=4√2，∴CE=√2，故答案为√2．17.答案：20解析：解：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=OD=12BD=12×8=4(cm)，AO=OC=12AC=12×6=3(cm)，∴AB=√AO2+BO2=5(cm)，∴菱形的周长为20cm．故答案为：20．由菱形对角线互相垂直平分，可得AC⊥BD，BO=4cm，AO=3cm，然后由勾股定理求得边长，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18.答案：6解析：解：根据勾股定理得：斜边为√82+152=17，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r=8+15−172=3(步)，即直径为6步，故答案为：6．根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt△ABC中，两直角边分别为为a、b，斜边为c，其内切圆半径r=a+b−c2是解题的关键．19.答案：解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，∴在△ABD 中，AB 2+AD 2=52+122=132，∴AB 2+AD 2=BD 2，∴△ABD 为直角三角形．解析：先在△ABC 中，根据勾股定理求出AB 2的值，再在△ABD 中根据勾股定理的逆定理，判断出AD ⊥AB ，即可得到△ABD 为直角三角形．本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．20.答案：(1)4(2)设直线AB 的表达式为y =kx +b ．∵A 点坐标是(1,3)，B 点坐标是(5,1)，∴{k +b =35k +b =1，解得{k =−12b =72， ∴直线AB 的表达式为y =−12x +72；(3)当k >0时，y =kx +2过A(1,3)时，3=k +2，解得k =1，∴一次函数y =kx +2与线段AB 有公共点，则0<k ≤1；当k <0时，y =kx +2过B(5,1)，1=5k +2，解得k =−15，∴一次函数y =kx +2与线段AB 有公共点，则−15≤k <0．综上，满足条件的k 的取值范围是0<k ≤1或−15≤k <0；(4)(0,32)或(0,112)解析：解：(1)∵A 点坐标是(1,3)，B 点坐标是(5,1)，C 点坐标是(1,1)，∴AC =3−1=2，BC =5−1=4，∠C =90°，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×2×4=4．故答案为4；(2)见答案(3)见答案(4)过C 点作AB 的平行线，交y 轴于点P ，此时△ABP 与△ABC 是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP 的解析式为y =−12x +n ， ∵C 点坐标是(1,1)， ∴1=−12+n ，解得n =32，∴直线CP 的解析式为y =−12x +32，∴P(0,32). 设直线AB ：y =−12x +72交y 轴于点D ，则D(0,72).将直线AB 向上平移72−32=2个单位，得到直线y =−12x +112，与y 轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP 与△ABC 面积相等，易求P′(0,112).综上所述，所求P 点坐标是(0,32)或(0,112).故答案为(0,32)或(0,112).(1)根据A 、B 、C 三点的坐标可得AC =3−1=2，BC =5−1=4，∠C =90°，再利用三角形面积公式列式计算即可；(2)设直线AB 的表达式为y =kx +b.将A(1,3)，B(5,1)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于y =kx +2是一次函数，所以k ≠0，分两种情况进行讨论：①当k >0时，求出y =kx +2过A(1,3)时的k 值；②当k <0时，求出y =kx +2过B(5,1)时的k 值，进而求解即可；(4)过C 点作AB 的平行线，交y 轴于点P ，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP 与△ABC 是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k 值不变可设直线CP 的解析式为y =−12x +n ，将C 点坐标代入，求出直线CP 的解析式，得到P 点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P 点坐标．本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．21.答案：解：(1)当x=0时，y=6；当y=0时，x=2．即该直线经过点(0,6)和(2,0)，其图象如图所示：；(2)①由于一次函数y=−3x+6的图象与x轴的交点坐标是(2,0)，所以方程−3x+6=0的解是x= 2；②由一次函数y=−3x+6的图象知，不等式−3x+6<0的解集是x>2；③由一次函数y=−3x+6的图象，当x<0时，y>6．解析：(1)利用“两点确定一条直线”作出函数图象；(2)①根据一次函数图象与x轴的交点坐标直接得到答案；②根据一次函数图象位于x轴下方的部分符合题意得到答案；③根据函数图象直接得到答案．考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质以及一次函数与一元一次不等式，解题的关键是读懂图意．22.答案：解：(1)原式=−2x(x2−4y2)=−2x(x+2y)(x−2y)；(2)原式=(x−y+5)2．解析：(1)直接提取公因式−2x，再利用公式分解因式即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．23.答案：解：(1)∵AC⊥CB，AC=15，AB=25∴BC=20，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC=∠EAD，∵AC⊥CB，DE⊥AB，∴∠EDA=∠ECA=90°，∵AE=AE，∴△ACE≌△AED(AAS)，∴CE=DE，AC=AD=15，设CE=x，则BE=20−x，BD=25−15=10在Rt△BED中∴x2+102=(20−x)2，∴x=7.5，∴CE=7.5．(2)①当AD=AC时，△ACD为等腰三角形∵AC=15，∴AD=AC=15．②当CD=AD时，△ACD为等腰三角形∵CD=AD，∴∠DCA=∠CAD，∵∠CAB+∠B=90°，∠DCA+∠BCD=90°，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD，∴CD=BD=DA=12.5，③当CD=AC时，△ACD为等腰三角形，如图1中，作CH⊥BA于点H，则12⋅AB⋅CH=12⋅AC⋅BC，∵AC=15，BC=20，AB=25，∴CH=12，在Rt△ACH中，AH=√AC2−CH2=9，∵CD=AC，CH⊥BA，∴DH=HA=9，∴AD=18．解析：(1)由△ACE≌△AED(AAS)，推出CE=DE，AC=AD=15，设CE=x，则BE=20−x，BD= 25−15=10，在Rt△BED中根据勾股定理即可解决问题；(2)分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：平行四边形ABCD的对边分别相等．证明：连接AC，∵四边形ABCD为平行四边形，(已知)∴AB//CD，AD//BC，(平行四边形对应边平行)∴∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，(两直线平行，内错角相等)∵AC =CA ，(公共边)，∴在△ADC 和△CBA 中，{∠DCA =∠BAC AC =CA ∠DAC =∠BCA, ∴△ADC≌△CBA(ASA)，∴AB =CD ，BC =AD(全等三角形的对应边相等)，即平行四边形的对边分别相等．解析：本题考查了平行四边形的性质，属于证明命题的题目，此类题目解题的步骤是，先画出图形，再根据图形和原命题写出已知、求证和证明．连接AC ，利用平行四边形的性质易证△ADC≌△CBA ，由全等三角形的性质：对应边相等即可得到平行四边形的两组对边分别相等．25.答案：解：(1)设温度y 与蟋蟀所叫次数x 与之间的函数关系式为y =kx +b ，由题意，得 {15=84k +b 17=98k +b ，解得{k =17b =3， ∴y =17x +3；(2)当x =63时，y =17×63+3=12， 即该地当时的气温大约为12摄氏度；(3)当y =0时，17x +3=0，解得x =−21<0，所以不能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数．解析：(1)设温度y 与蟋蟀所叫次数x 与之间的函数关系式为y =kx +b ，由待定系数法建立方程组求出其解即可；(2)把x =63代入(1)的解析式就可以求出结论；(3)令y =0代入(1)的解析式就可以求出结论．本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用一次函数的解析式解实际问题的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．26.答案：解：(1)由y =x 2−4x +3得到：y =(x −3)(x −1)，C(0,3)．所以A(1,0)，B(3,0)，设直线BC 的表达式为：y =kx +b(k ≠0)，则{b =33k +b =0，解得{k =−1b =3， 所以直线BC 的表达式为y =−x +3；(2)抛物线的对称轴为x =−b 2a =−−22×1=2，当x =2时，y =x 2−4x +3=−1，故顶点坐标为(2,−1)；(3)由(2)知，抛物线y =x 2−4x +3的对称轴是直线x =2，顶点坐标是(2,−1)．从图上看y 1=y 2，∴x 1+x 2=4．令y =−1，y =−x +3，x =4．∵x 1<x 2<x 3，∴3<x 3<4，即7<x 1+x 2+x 3<8．解析：(1)利用抛物线解析式求得点B 、C 的坐标，利用待定系数法求得直线BC 的表达式即可；(2)抛物线的对称轴为x =−b2a =2，当x =2时，y =x 2−4x +3=−1，即可求解；(3)由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．本题考查了抛物线与x 轴的交点．解答(3)题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度．。
2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级(下)期中数学试卷(精排版 有答案)
2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题 1的结果正确的是( )A ．2；B ．－2；C ．±2；D ．4；2．在□ABCD 中，若∠A ＝40°，则∠C ＝( ) A ．140°；B ．130°；C ．50°；D ．40°； 3．下列计算错误的是()A．=；B2=C ．(23=；D=；4．一个平行四边形绕着它的对角线交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是( )A ．平行四边形；B ．菱形；C ．矩形；D ．正方形；5．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为( )A ．8；B ．10；C ．12；D ．16； ABC D EF6．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是( ) A ．1；B ．2；C ．3；D ．4； AD B C E7．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A 1；B ．1；C 1；D8．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线平分一组对角；B ．对角线互相垂直平分；C ．对角线相等； 9．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是( ) A ．16；B ．18；C ．19；D ．21； D10．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF ＝( ) A ．130°；B ．115°；C ．110°；D ．105°；ABC D E 111．已知1a a +=，则1a a-的值为()A ；B ．；C ．2；D ．±2； ※12．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝120cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D ，E 运动的时间是t 秒，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ，当四边形AEFD 是菱形时，t 的值为( )A ．20秒；B ．18秒；C ．12秒；D ．6秒；二、填空题13．(填“＞”、“＝”、“＜”)14．如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝_______度．A BD C60°1 215．如图，在直角三角形ABC 的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S 1＝110，S 2＝60，则另一个正方形的边长BC 为____________．A BCS 1 S 2S 3※16．若m分别表示3的小数部分，则m 2的值为____________．(结果可以带根号) 三、计算题1718．计算：19．当x求代数式2x +的值． 四、解答题20．如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC 的一边AB 的位置． (1)请在所给的网格中画出边长分别为2，4的一个格点△ABC ；(2)根据所给数据说明△ABC 是直角三角形． AB21．阅读下面材料，解答后面问题：22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．(1)求A，C两点之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向上．23．如图，在□ABCD中，点E，F分别是BC，AD 上的点，且BE＝DF，对角线AC⊥AB，(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF 是菱形．②若AB＝6，BC＝10，当BE长为____________时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：____________．(填“有”或“没有”)AB CDEF※24．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 至点F ，使CF ＝CA ，连接AF ，∠ACF 的平分线分别交AF ，AB ，BD 于E ，N ，M ，连接EO ，已知BD＝(1)求正方形ABCD 的边长； (2)求OE 的长；(3)①求证：CN ＝AF ；②直接写出四边形AFBO 的面积．FC ADBEOMN2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷答案一、选择题 1．A ．；2．D ．；3．A ．；4．D ．；5．D ．； 6．B ．；7．C ．；8．C ．；9．C ．；10．B ．； 11．B ．；解析；1a a -===；12．A ．；解析：显示AE ∥DF ，当AE ＝DF 时，四边形AEFD 是平行四边形，再加上AE ＝AD ，就满足有一组邻边相等的平行四边形是菱形．AE ＝2t ，CD ＝4t ，AD ＝120－4t ，DF ＝12 CD ＝2t ，120－4t ＝2t ，t ＝20 二、填空题 13．＞； 14．240； 15．5 2 ；16．6-(226=-三、计算题17．解：原式＝22=；18．解：原式＝(；19．解：原式＝(x x+==33==；四、解答题20．解：(1)如图所示，△ABC 即为所求； (2)∵(22224+=，∴△ABC 为直角三角形；ABC21．解：由作图可知，O 为AC 的中点，OA ＝OC 又∵OD ＝OB ，∴四边形ABCD 为平行四边形， 又∵△ABC 为Rt △ ∴OB ＝12AC ，∴AC ＝BD∴平行四边形ABCD 为矩形； 22．解：(1)根据题意可知，AD ∥BE ，∠DAB ＝60°， ∴∠ABE ＝180°－60°＝120°， 又∠CBE ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABE －∠CBE ＝120°－30°＝90° 在Rt △ABC 中，AB ＝，BC ＝5， ∴AC10=，∴A ，C 两点之间的距离为10；(2)在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ，∴∠BAC ＝30°，∴∠CAD ＝60°－30°＝30°，∴C 在A 的北偏东30°．23．解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AF ∥CE ，AD ＝BC 又BE ＝DF∴AD －DF ＝BC －BE 即EC ＝AF∴四边形AECF 为平行四边形； (2)①∵AC ⊥AB ，E 为BC 中点 AE ＝12 BC ，同理，CF ＝12 AD ，∴AE ＝EC ＝CF ＝F A∴四边形AECF 是菱形； ②当四边形AECF 是矩形 ∴∠AEC ＝90°1 BC ×AE ＝1AB ×AC ，AB ＝6，BC ＝10，AC ＝8，AE ＝4.8 ③有；24．解：(1)∵四边形ABCD 为正方形 ∴△BDC 为等腰直角三角形， ∴BC ＝2∴正方形ABCD 的边长为2；(2)O 为AC 中点，∵CF ＝CA ，△ACF 为等腰三角形，又∵CE 平分∠ACF ，由三线合一定理，知E 为AF 中点，∴OE 为△ACF 中位线，OE ＝12 FC ＝12 AC ＝12 BD ＝12×； (3)①证明△ABF ≌△CBN ，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠ABF ＝90°，∠BCN ＋∠F ＝∠BAF ＋∠F ，∴∠BCN ＝∠BAF ；②S四边形AFBO＝S △ABF ＋S △ABO ＝12×AB ×BF ＋12 ×OB ×OA ＝12 ×2×(2 2 －2)＋ 12 ×2 × 2 ＝2 2 －2＋1＝2 2 －1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共6页）
2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）
1．（2分）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
3．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
4．（2分）在▱ABCD中，AD=3，AB=2，则▱ABCD的周长等于（ ）
A．10 B．6 C．5 D．4
5．（2分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）
6．（2分）如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．∠1=∠3
7．（2分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2分）如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是
第2页（共6页）
（ ）
A．∠ABD=∠ADB B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD
10．（2分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正
方形EFGH的周长为（ ）
A． B．2 C．+1 D．2+1
11．（2分）若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必
定是（ ）
A．正方形
B．对角线相等的四边形
C．菱形
D．对角线相互垂直的四边形
12．（2分）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．点（0，k）在l上
B．l经过定点（﹣1，0）
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
13．（2分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随
自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0
14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段
BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最
小值是（ ）
第3页（共6页）
A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
15．（3分）已知点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x的图象上两点，则
y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）
16．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为 ．
17．（3分）一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成
立的x取值范围为 ．
18．（3分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共计60分）
19．（6分）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．
20．（6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0
的解集．
21．（9分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地
面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣
34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
22．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
第4页（共6页）
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
23．（9分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．
（1）求AC的长．
（2）求∠AOB的度数．
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．
24．（10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C
站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离
C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距 千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
25．（12分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，
PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不
与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，
第5页（共6页）
四边形PBQD是菱形．
第6页（共6页）
2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）
1．B；2．B；3．B；4．A；5．B；6．D；7．C；8．B；9．D；10．B；11．D；
12．D；13．A；14．A；
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
15．＜；16．30；17．x＜﹣2；18．2或﹣7；
三、解答题（本大题共7小题，共计60分）
19．；20．；21． ；22．；23． ；24．440；25．；