七年级数学下册 1.4 三元一次方程组教案2 (新版)湘教版
湘教版七年级数学下册 《三元一次方程组》精品教案
《三元一次方程组》精品教案x+y=7z.问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.（1）这个问题中包含有_______个相等关系：（2）这个问题中包含有_______个未知数:总结：可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.练习：判断下列方程组是不是三元一次方程组？(1)(2)(3)(4)思考：解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解，那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转通过类似问题的引导回答，帮助学生明确三元一次方程组的含义。
教师引导学生总结归纳三元一次方程组的概念。
通过练习来巩固三元一次方程组的概念，帮助学生巩固新知，学以致用。
在学习了三元一次方程组的基础上，引导学生解三元一次方程并初步认识三元一次方程组。
通过总结归纳，帮助学生把知识梳理、消元。
通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。
通过类比法，引导学生类比解二元一次方程组的方法解三元一次方程化为二元一次方程组或一元一次方程呢？现在我们来解下面的三元一次方程组：80,6,7.x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩从上面解方程组的过程可以看出，解三元一次方程组的基本思想是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解二元一次方程.消元的基本方法仍然是代入法和加减法.【例】解三元一次方程组：540,341,2.x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩分析：通过观察发现，z 或y 的系数较为简单，可以先下去消去z 或y 来求解.讨论：解三元一次方程组注意什么？注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程组中缺少的那个元。
湘教版数学七年级下册1.4《三元一次方程组》说课稿
湘教版数学七年级下册1.4《三元一次方程组》说课稿一. 教材分析《三元一次方程组》是湘教版数学七年级下册1.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的。
三元一次方程组是初中数学中的一个重要概念，它不仅在数学本身有广泛的应用，而且在高中乃至大学的数学学习中也会经常用到。
因此，这部分内容对于学生来说是非常重要的。
教材中通过引入实际问题，引导学生学习三元一次方程组的解法，并通过例题和练习题让学生加以巩固。
在教材的处理上，我将会引导学生通过自主学习与合作交流的方式来理解和掌握三元一次方程组的概念和解法。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对二元一次方程组已经有了一定的认识，但是三元一次方程组的出现，会让一些学生感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，要给予耐心的指导和帮助。
同时，七年级的学生正处于青春期的开始，他们的思维方式和认知水平都在发生变化，因此，在教学过程中，我要注重启发学生的思维，引导他们通过自己的思考来理解和掌握知识。
三. 说教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，我设定了以下教学目标：1.让学生理解三元一次方程组的概念，并掌握解三元一次方程组的方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.通过对三元一次方程组的学习，提高学生的数学素养，使他们在面对复杂问题时，能够运用数学的方法来解决。
四. 说教学重难点教学重点：三元一次方程组的概念和解法。
教学难点：三元一次方程组的解法，特别是如何选择合适的解法来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主学习与合作交流的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握三元一次方程组的概念和解法。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动形象，易于学生理解和接受。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个步骤：1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生进入三元一次方程组的学习。
湘教版数学七年级下册第一章《三元一次方程组》精品课件 (2)
农作物品种 每公顷所需劳动力
水稻
4人
每公顷投入资金 1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使
所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
【解析】设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、
z公顷种蔬菜.由题意得
x 1 5，
解得
y
2 0，
z 1 6 .
*1.4 三元一次方程组
.
1.经历探索三元一次方程组的解法的过程. 2.会解三元一次方程组. 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.
小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币， 共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍. 求1元,2元,5元纸币各多少张.
问题中含有几个相等关 系？有几个未知数？
为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相 加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求 a,b,c的值.
【解析】根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
3x＋4z 7, ① 2x＋3y＋z 9, ② 5x－9y＋7z 8. ③
【解析】②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z 7，
解这个方程组，得
11x＋10z 35.
把x＝5，z＝-2代入②，得y= x 5 ，
湘教版数学七年级下册教学课件：1.4 三元一次方程组(共15张PPT)
解：①+②+③，得
2(x y z) 10
所以方程组的解为：
即x y z 5 ④
④-①，得 z 1
④-②，得 ④-③，得
x4
y2
x 4
y
2
z 1
练习： 解方程组
x : y 3 : 2,
y
:
z
5
:
4,
x y z 66.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
1.一个方程组含有三个未知数，每个方程中含
7 分别是多少岁?
想一想
这个问题中包含有 三 个相等关系：
小丽+爸爸+妈妈=80 爸爸—妈妈=6 爸爸+妈妈=7小丽
做一做 根据以上分析，你能列出方程组吗？
解：设爸爸的年龄为 x 岁，妈妈的年龄为 y 岁，
小丽的年龄为 z 岁.
{ x y z 80 x y 6
① ②
x y 7z
③
①、②是什么方程？
三元一次方程：含有三个未知数，且未知
项的次数都是1的方程叫做三元一次方程．
什么是三元一次方程组？
三元一次方程组：含有三个未知数的三个一 次方程所组成的方程组叫做三元一次方程组．
讨论 三元一次方程组怎么求解？
例1：解三元一次方程组
怎样解三
3x 4z 7
①
2x 3y z 9 ②
5x 9 y 7z 8 ③
(1)
y
-
z
2
2z x 47
3x - y z 4 (2) 2x y - 3z -5
x y z 6
{（3）
5x 4y z 0 3x y 4z 1
x y z 2
新湘教版七年级数学下册《1章二元一次方程组1.4三元一次方程组》教案_4
1. 了解三元一次方程组的概念； 2．掌握三元一次方程组的解法； 3．进一步体会消元转化思想． 教学重点、难点 1．重点：会用消元法解三元一次方程组 . 2．难点：针对方程组的特点，选择简便的解法 . 教学过程 一、自主学习 通过预习教材 P20~P22 的内容，完成下面各题 .
1. 解三元一次方程组
3x 4z 7
①
2x 3 y z 9 ②
5x 9y 7z 8 ③
2.小组讨论：如何将“三元”转化为“二元”
y 2x 7 (1) 5x 3y 2z 2
3x 4z 4
4x 9 4
x: y 3: 2 (3) y : z 5 : 4
x y z 66
3. 小明的手头有 12 张面额分别为 1 元、 2 元、 5 元的纸币， 共计 22 元 . 其中 1 元的纸币 的数量是 2 元纸币数量的 4 倍. 求 1 元、 2 元、 5 元纸币各位多少张 .
三、当堂检测 课本第 22 页练习题；
四、本节小结 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化
1.方程组中含有 ________个未知数，每个方程组中含有未知数的次数为
_______，并且
一共有三个方程，像这样的方程组叫做 _____________________________.
2.解三元一次方程组的思路： _______________________________________________. 二、尝试应用
为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组， 进而再转化为解一元一次方程．
五、课后作业 课本第 23 页习题 .
七年级数学下册 1.4 三元一次方程组导学案(新版)湘教版
1.4 三元一次方程组一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P20-P21（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．了解三元一次方程组的概念；2．掌握用代入法和加减法解三元一次方程组．（四）学习建议：1．教学重点：掌握用代入法和加减法解三元一次方程组．2．教学难点：掌握用代入法和加减法解三元一次方程组．（五）预习检测：学一学：阅读教材P20的动脑筋内容。
议一议：叫做三元一次方程组。
叫做三元一次方程组的一个解。
二、【归纳总结】同桌同学讨论，解三元一次方程组的基本思路是（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：合作探究互动探究一：解三元一次方程组347, 239, 5978. x zx y zx y z+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩互动探究二：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．互动探究三：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？三、检测与反馈（课堂完成）1.下列方程中,是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.2.若方程组的解x与y的值的和为3,则a的值为( )A.7B.4C.0D.-43.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.4,1,6,7C.6,4,1,7D.1,6,4,74.某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙小组植树的棵数是甲、丙两小组的和的,甲小组植树的棵数恰是乙小组与丙小组的和,问每小组各植树多少棵?四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
湘教版七年级数学下册_1.4 三元一次方程组
感悟新知
2. 基本方法： 加减消元法和代入消元法 .
知2－讲
感悟新知
特别解读 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可
以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中 各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消 元步骤和消元方法，不要盲目消元.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
3. 解三元一次方程组的一般步骤： (1) 消元： 利用代入法或加减法消去三元一次方程组
x=2 时，y=8；当 x=5 时， y=158，求 a， b， c 的值 .
感悟新知
知3－练
方法点拨 对于一个含待定系数的式子， 有几个待定的系数，就
必须有几对对应值，列出几个方程，组成一个方程组，求 出待定系数的值 .
感悟新知
知3－练
解题秘方：将三对对应值分别代入等式中，建立以 a， b，c 为未知数的三元一次方程组 .
感悟新知
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(
知1－练
)
x， B.
xz=2
1 x
+y=1，
y+z=2，
z+x=6
a+b+c+d=1，
C. ቐ a － c=2， D. b － d=3
m+n=18， ቐ n+t=12，
感悟新知
解题秘方：紧扣三元一次方程组的必备条件进行 知1－练 识别 .
感悟新知
a － b+c=2， ①
解：根据题意，得൞ 4a+2b+c=8， ②
25a+5b+c=158. ③
知3－练
② － ①，得 3a+3b=6，即 a+b=2. ④
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1.4 三元一次方程组
教学目标
1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.
教学重点难点
重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学设计
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．
一、研究探讨
出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
请大家分组讨论上述问题．
(教师对学生进行巡回指导)
学生成果展示：
1．设1元，2元，5元各x 张，y 张， z 张．(共三个未知数)
2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．
3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？
(学生小组交流，探索如何消元．)
可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了：
8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =⎧++=+=⎧⎧⎪=⎨⎨⎨++=+=⎩⎩⎪=⎩
即解得 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组 消元 二元一次方程组消元一元一次方程
例题解析：
例解三元一次方程组：
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩5+4+=0
3+4=1
++= 2. x y z
x y z
x y z
-
-
①
②
③
,
,
二、习题讲解
1.解三元一次方程组
347, 239, 5978. x z
x y z
x y z
+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪-+=⎩
(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．) 解：②×3+③，得11x+10z=35．
①与④组成方程组
347,5, 111035. 2. x z x
x z z
+==
⎧⎧
⎨⎨
+==-⎩⎩
解得
把x=5，z=-2代入②，得y=1
3
．
因此，三元一次方程组的解为
5,
1
,
3
2. x
y
z
=
⎧
⎪⎪
=
⎨
⎪
=-⎪⎩
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．
2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．
(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．)
解：由题意，得三元一次方程组
0, 423, 25560.
a b c
a b c
a b c
-+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
②-①，得a+b=1，④
③-①，得4a+b=10．⑤
④与⑤组成二元一次方程组
1, 410.
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
解得
3,
2 a
b
=
⎧
⎨
=-⎩
把a=3，b=-2代入①，得c=-5．
因此
3,
2,
5. a
b
c
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=-
⎩
，
答：a=3，b=-2，c=-5．
知能训练
1．解下列三元一次方程组：
29,34,(1)3,
(2)2312,247; 6.22,2,:(1)15.5,(2)3,
12.5; 1.x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z -=--+=⎧⎧⎪⎪-=+-=⎨⎨⎪⎪+=++=⎩⎩
==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的13等于丙数的12
，求这三个数．[ 解：设甲、乙、丙三个数分别为x 、y 、z ，则35,10,25,
15,10.,32
x y z x x y y y z z ⎧⎪++==⎧⎪⎪-==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=⎩解得 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．
课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．。