【志鸿优化设计】高考数学二轮专题升级训练 专题二 第1讲 函数的图象与性质 文(含解析) 新人教A版
高三数学二轮专题复习第1讲 三角函数的图象与性质
4.(2018·全国Ⅱ卷)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是( )
π A.4 解析
π
3π
B.2
C. 4
D.π
f(x)＝cos x－sin x＝ 2cosx＋π4，且函数 y＝cos x 在区间[0，π]上单调递减，
则由 0≤x＋π4≤π，得－π4≤x≤34π.因为 f(x)在[－a，a]上是减函数，所以－ a≤a≥ 34π－，π4，
解得 a≤π4，所以 0<a≤π4，所以 a 的最大值是π4. 答案 A
考点整合
1.常用三种函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
递增 区间
2kπ－π2，2kπ＋π2 [2kπ－π，2kπ]
kπ－π2，kπ＋π2
递减 区间 奇偶性 对称 中心
对称轴
周期性
(2)(2018·济南调研)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，
若 x1，x2∈－π6，π3，且 f(x1)＝f(x2)，则 f(x1＋x2)＝(
)
1
A.1
B.2
2 C. 2
3 D. 2
解析 (1)由题意知 A＝2，T＝451π2－π6＝π，ω＝2，因为当 x＝51π2时取得最大值 2， 所以 2＝2sin2×51π2＋φ，所以 2×51π2＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，解得 φ＝2kπ－π3，k∈Z， 因为|φ|<π2，得 φ＝－π3.因此函数 f(x)＝2sin2x－π3. (2)观察图象可知，A＝1，T＝π，则 ω＝2.又点－π6，0是“五点法”中的始点， ∴2×－π6＋φ＝0，φ＝π3.则 f(x)＝sin2x＋π3.函数图象的对称轴为 x＝－π62＋π3＝1π2.
【志鸿优化设计】2021高考数学二轮专题升级训练 数学思想方式(二) 理 新人教A版(1)
专题升级训练数学思想方式(二)(时刻:60分钟总分值:100分)一、选择题(本大题共6小题,每题6分,共36分)1.假设函数y=f(x)的值域是,那么函数F(x)=f(x)-的值域是( )A. B.C. D.2.方程sin2x+cos x+k=0有解,那么k的取值范围是( )A.-1≤k≤B.-≤k≤0C.0≤k≤D.-≤k≤13.已知=1(a,b,c∈R),那么有( )A.b2>4acB.b2≥4acC.b2<4acD.b2≤4ac4.设a>1,假设关于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]知足方程log a x+log a y=3,这时a的取值的集合为( )A.{a|1<a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|2≤a≤3}D.{2,3}5.假设关于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,那么对任意实常数k,总有( )A.2∈M,0∈MB.2∉M,0∉MC.2∈M,0∉MD.2∉M,0∈M6.若是(1+sin2θ)sin θ>(1+cos2θ)cos θ,且θ∈(0,2π),那么角θ的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共3小题,每题6分,共18分)7.关于知足0≤p≤4的实数p,使x2+px>4x+p-3恒成立的x的取值范围是.8.若是函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是.9.已知R上的减函数y=f(x)的图象过P(-2,3),Q(3,-3)两个点,那么|f(x+2)|≤3的解集为.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤)10.(本小题总分值15分)已知非空集合A={x|x2-4mx+2m+6=0,x∈R},假设A∩R-≠⌀,求实数m的取值范围(R-表示负实数集,R+表示正实数集).11.(本小题总分值15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)知足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有两等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是不是存在实数m,n(m<n),使f(x)的概念域和值域别离为[m,n]和[4m,4n]?若是存在,求出m,n的值;若是不存在,请说明理由.12.(本小题总分值16分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+m在区间[-2,2]上的最大值是20,函数g(x)=x3-3a2x-2a.(1)求实数m的值;(2)是不是存在实数a≥1,使得对任意的x1∈[-2,2],总存在x0∈[0,1],都有g(x0)=f(x1)成立?假设存在,求出a的取值范围;假设不存在,说明理由.##1.A解析:令t=f(x),那么F(t)=t-.∵F(t)在≤t≤3上单调递增,∴F≤F(t)≤F(3).∴-2≤F(t)≤3-.∴-≤F(t)≤,即F(x)的值域为.2.D解析:求k=-sin2x-cos x的值域,k=cos2x-cos x-1=.当cos x=时,k min=-;当cos x=-1时,k max=1.∴-≤k≤1,应选D.3.B解析:方式一:依题设有a·5-b·+c=0,∴-是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根.∴Δ=b2-4ac≥0.∴b2≥4ac.应选B.方式二:去分母,移项,两边平方,得5b2=25a2+10ac+c2≥10ac+2·5a·c=20ac,∴b2≥4ac.应选B.4.B解析:∵log a x+log a y=3,∴xy=a3.∴y=.由于当x在[a,2a]内转变时,都有y∈[a,a2]知足方程,因此[a,a2]应包括函数y=在[a,2a]上的值域,也确实是函数y=在[a,2a]的值域是[a,a2]的子集.∵,∴≤a2.∴≥a.∴a≥2.5.A解析:M=,∵=k2-1+=k2+1+-2≥2-2>2,∴2∈M,0∈M.6.C解析:注意到不等式(1+sin2θ)sin θ>(1+cos2θ)cos θ,等价于sin3θ+sin θ>cos3θ+cos θ.而f(x)=x3+x在R上是增函数,于是f(sin θ)>f(cos θ)⇔sin θ>cos θ,再结合θ∈(0,2π),取得θ∈.7.(-∞,-1)∪(3,+∞)解析:x2+px>4x+p-3关于0≤p≤4恒成立能够变形为x2-4x+3+p(x-1)>0关于0≤p≤4恒成立,因此一次函数f(p)=(x-1)p+x2-4x+3在区间[0,4]上的最小值大于0,即因此x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).8.f(2)<f(1)<f(4) 解析:转化为在同一个单调区间上比较大小问题.由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的对称轴为x=2.∴f(x)在[2,+∞)上为单调增函数,f(1)=f(2×2-1)=f(3).∵f(2)<f(3)<f(4),∴f(2)<f(1)<f(4).9.[-4,1] 解析:据题意知原不等式等价于f(3)=-3≤f(x+2)≤3=f(-2),结合单调性可得-2≤x+2≤3,即x∈[-4,1].10.解:设全集U={m|Δ=16m2-8m-24≥0}=.方程x2-4mx+2m+6=0的两根均非负的充要条件是可得m≥.∴A∩R-=⌀时,实数m的取值范围为.∴A∩R-≠⌀时,实数m的取值范围为{m|m≤-1}.11.解:(1)∵方程ax2+bx=2x有两等根,∴Δ=(b-2)2=0,得b=2.由f(x-1)=f(3-x),知此函数图象的对称轴方程为x=-=1,得a=-1,故f(x)=-x2+2x.(2)f(x)=-(x-1)2+1≤1,∴4n≤1,即n≤.而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1,∴n≤时,f(x)在[m,n]上为增函数.假设知足题设条件的m,n存在,那么即又m<n≤,∴m=-2,n=0.这时概念域为[-2,0],值域为[-8,0].由以上知知足条件的m,n存在,m=-2,n=0.12.解:(1)因为f'(x)=-3x2+6x+9,令f'(x)<0,解得x<-1或x>3.因此,函数的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞),递增区间为(-1,3).又f(-2)=2+m,f(2)=22+m,因此f(2)>f(-2).因为在(-1,3)上f'(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上单调递增.又f(x)在[-2,-1]上单调递减,因此f(2)和f(-1)别离是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.于是有22+m=20,解得m=-2.(2)由(1)可解得函数f(x)在[-2,2]上的值域是[-7,20].g'(x)=3x2-3a2.由于a≥1,因此当x∈[0,1]时,g'(x)≤0.因此当x∈[0,1]时,函数g(x)为减函数.故当x∈[0,1]时,g(x)∈[g(1),g(0)].又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即当x∈[0,1]时有g(x)∈[1-2a-3a2,-2a].假设对任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[0,1],都有g(x0)=f(x1)成立,那么应有解得a≤-10.但由题目已知a≥1,因此不存在如此的实数a.。
高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质教案 理-
第二讲函数的图象与性质年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅱ卷函数图象的识别·T3 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.函数奇偶性、周期性的应用·T11Ⅲ卷函数图象的识别·T72017Ⅰ卷函数单调性、奇偶性与不等式解法·T5Ⅲ卷分段函数与不等式解法·T152016Ⅰ卷函数的图象判断·T7Ⅱ卷函数图象的对称性·T12函数及其表示授课提示：对应学生用书第5页[悟通——方法结论]求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．底数大于零且不大于1．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．[全练——快速解答]1．(2016·高考全国卷Ⅱ)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A．y＝x B．y＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x解析：函数y ＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．结合选项知，只有函数y ＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．应选D.答案：D2．(2018·某某名校联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x －4)，x >2，e x，－2≤x ≤2，f (－x )，x <－2，那么f (－2 017)＝( )A ．1B ．eC ．1eD ．e 2解析：由题意f (－2 017)＝f (2 017)，当x ＞2时，4是函数f (x )的周期，所以f (2 017)＝f (1＋4×504)＝f (1)＝e.答案：B3．函数f (x )＝x －1ln (1－ln x )的定义域为________．解析：由函数解析式可知，x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥01－ln x >0x >01－ln x ≠1，解得1<xf (x )＝x －1ln (1－ln x )的定义域为(1，e)．答案：(1，e)4．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x，x >0，那么满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12>1的x 的取值X 围是__________．解析： 当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12>1，解得x >－14，∴－14<x ≤0.当0<x ≤12时，原不等式为2x＋x ＋12>1，显然成立．当x >12时，原不等式为2x＋2x －12>1，显然成立．综上可知，x 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准那么，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可．2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略 常见类型 解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套〞的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值 分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值X 围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值X 围的大前提求参数 “分段处理〞，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解函数图象及应用授课提示：对应学生用书第5页[悟通——方法结论]1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法、二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换等．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )解析：令函数f (x )＝sin 2x 1－cos x ，其定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝sin (－2x )1－cos (－x )＝－sin 2x 1－cos x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin 2x1－cos x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ；因为f (1)＝sin 2 1－cos 1>0，f (π)＝sin 2π1－cos π＝0，故排除A 、D ，选C.答案：C(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )解析：法一：易知函数g (x )＝x ＋sin xx2是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y ＝1＋x ＋sin xx2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.法二：当x →＋∞时，sin x x 2→0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin xx2→＋∞，故排除选项B.当0<x <π2时，y ＝1＋x ＋sin xx2>0，故排除选项A 、C.选D.答案：D由函数解析式识别函数图象的策略[练通——即学即用]1．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )解析：法一：ƒ′(x )＝－4x 3＋2x ，那么ƒ′(x )＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，ƒ(x )单调递增；ƒ′(x )＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞，ƒ(x )单调递减． 应选D.法二：当x ＝1时，y ＝2，所以排除A ，B 选项．当x ＝0时，y ＝2，而当x ＝12时，y ＝－116＋14＋2＝2316＞2，所以排除C 选项．应选D. 答案：D 2．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x 的图象的大致形状是( )解析：∵f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cosx ＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A ，C ，又当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，e x >e 0＝1，21＋ex －1<0，cos x >0，∴f (x )<0，可排除选项D ，应选B.答案：B3．(2018·某某调研)函数f (x )的图象如下图，那么f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x －1x解析：由函数图象可知，函数f (xf (x )＝x －1x，那么当x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，应选A.答案：A函数的性质及应用授课提示：对应学生用书第6页[悟通——方法结论]1．判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题，假设能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法．2．函数的奇偶性(1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称．(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．3．记住几个周期性结论(1)假设函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)(a>0)，那么f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．(2)假设函数f(x)满足f(x＋a)＝1f(x)(a>0)，那么f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．答案：D(2)(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．假设f(1)＝－1，那么满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值X围是( )A．[－2,2] B．[－1,1]C．[0,4] D．[1,3]解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.答案：D(3)(2018·高考全国卷Ⅲ)函数ƒ(x )＝ln(1＋x 2－x )＋1，ƒ(a )＝4，那么ƒ(－a )＝________.解析：∵ƒ(x )＋ƒ(－x )＝ln(1＋x 2－x )＋1＋ln(1＋x 2＋x )＋1＝ln(1＋x 2－x 2)＋2＝2，∴ƒ(a )＋ƒ(－a )＝2，∴ƒ(－a )＝－2. 答案：－21．掌握判断函数单调性的常用方法数形结合法、结论法(“增＋增〞得增、“减＋减〞得减及复合函数的“同增异减〞)、定义法和导数法．2．熟知函数奇偶性的3个特点(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． (2)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称． (3)对于偶函数而言，有f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．3．周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在区间上的问题，转化到区间上求解．4．注意数形结合思想的应用．[练通——即学即用]1．(2018·某某模拟)以下函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝e x＋e －xB ．y ＝ln(|x |＋1)C ．y ＝sin x |x |D ．y ＝x －1x解析：选项A 、B 显然是偶函数，排除；选项C 是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D 中，y ＝x －1x 是奇函数，且y ＝x 和y ＝－1x在(0，＋∞)上均为增函数，故y ＝x －1x在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D 正确．答案：D2．(2018·某某八中摸底)函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，那么以下结论成立的是( )A ．f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72 解析：因为函数f (x ＋2)是偶函数， 所以f (x ＋2)＝f (－x ＋2)， 即函数f (x )的图象关于x ＝2对称． 又因为函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增， 所以函数y ＝f (x )在区间[2,4]上单调递减． 因为f (1)＝f (3)，72>3>52，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52. 答案：B授课提示：对应学生用书第116页一、选择题1．以下四个函数： ①y ＝3－x ；②y ＝2x －1(x >0)；③y ＝x 2＋2x －10；④y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤0)，1x(x >0).其中定义域与值域相同的函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①y ＝3－x 的定义域和值域均为R ，②y ＝2x －1(x >0)的定义域为(0，＋∞)，值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，③y ＝x 2＋2x －10的定义域为R ，值域为[－11，＋∞)，④y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤0)，1x(x >0)的定义域和值域均为R ，所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，应选B.答案：B2．设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )满足对任意的x ∈R ，都有f (x )＝f (1－x )，且当x ∈[0，12]时，f (x )＝(x ＋1)，那么f (3)＋f (－32)的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：由于函数f (x )是奇函数，所以f (x )＝f (1－x )⇒f (x )＝－f (x ＋1)⇒f (x ＋1)＝－f (x )⇒f (x ＋2)＝f (x )，所以f (3)＝f (1)＝f (1－1)＝f (0)＝0，f (－32)＝f (12)＝32f (3)＋f (－32)＝－1.答案：C3．函数f (x )＝1＋ln ()x 2＋2的图象大致是( )解析：因为f (0)＝1＋ln 2>0，即函数f (x )的图象过点(0，ln 2)，所以排除A 、B 、C ，选D.答案：D4．(2017·高考某某卷)奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．假设a ＝g (－log 2 5.1)，b ＝g (2)，c ＝g (3)，那么a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a解析：奇函数f (x )在R 上是增函数，当x >0时，f (x )>f (0)＝0，当x 1>x 2>0时，f (x 1)>f (x 2)>0，∴x 1f (x 1)>x 2f (x 2)，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递增，且g (x )＝xf (x )是偶函数，∴a ＝g (－log 2 5.1)＝g (log 2 5.1)．易知2<log 2 5.1<3,1<2<2，由g (x )在(0，＋∞)上单调递增，得g (2)<g (log 2 5.1)<g (3)，∴b <a <c ，应选C.答案：C5．(2018·某某模拟)函数f (x )＝e xx 的图象大致为( )解析：由f (x )＝e x x ，可得f ′(x )＝x e x －e x x 2＝(x －1)e x x2， 那么当x ∈(－∞，0)和x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．又当x <0时，f (x )<0，应选B.答案：B6．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，那么( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)解析：因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数f (x )是以8为周期的周期函数，那么f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)．由f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x －4)＝－f (x )，得f (11)＝f (3)＝－f (－1)＝f (1)．因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，f (x )在R 上是奇函数，所以f (x )在区间[－2,2]上是增函数，所以f (－1)<f (0)<f (1)，即f (－25)<f (80)<f (11)．答案：D7．(2018·某某模拟)函数f (x )＝ex －1＋4x －4，g (x )＝ln x －1x ，假设f (x 1)＝g (x 2)＝0，那么( )A ．0<g (x 1)<f (x 2)B ．f (x 2)<g (x 1)<0C ．f (x 2)<0<g (x 1)D ．g (x 1)<0<f (x 2) 解析：易知f (x )＝e x －1＋4x －4，g (x )＝ln x －1x在各自的定义域内是增函数，而f (0)＝e －1＋0－4＝1e －4<0，f (1)＝e 0＋4×1－4＝1>0，g (1)＝ln 1－11＝－1<0，g (2)＝ln 2－12＝ln 2e f (x 1)＝g (x 2)＝0，所以0<x 1<1,1<x 2<2，所以f (x 2)>f (1)>0，g (x 1)<g (1)<0，故g (x 1)<0<f (x 2)．答案：D8．函数f (x )＝(x 2－2x )·sin(x －1)＋x ＋1在[－1,3]上的最大值为M ，最小值为m ，那么M ＋m ＝( )A ．4B ．2C ．1D ．0 解析：f (x )＝[(x －1)2－1]sin(x －1)＋x －1＋2，令t ＝x －1，g (t)＝(t 2－1)sin t ＋t ，那么y ＝f (x )＝g (t)＋2，t ∈[－2,2]．显然M ＝g (t)max ＋2，m ＝g (t)min ＋2.又g (t)为奇函数，那么g (t)max ＋g (t)min ＝0，所以M ＋m ＝4，应选A.答案：A9．g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，g (x )，x >0，假设f (2－x 2)>f (x )，那么x 的取值X 围是( ) A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C ．(－2,1)D ．(1,2)解析：因为g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，所以当x >0时，－x <0，g (－x )＝－ln(1＋x )，即当x >0时，g (x )＝ln(1＋x )，那么函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0，作出函数f (x )的图象，如图：由图象可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0在(－∞，＋∞)上单调递增． 因为f (2－x 2)>f (x )，所以2－x 2>x ，解得－2<x <1，应选C.答案：C10．(2018·高考全国卷Ⅱ)ƒ(x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )．假设ƒ(1)＝2，那么ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋…＋ƒ(50)＝( )A ．－50B ．0C ．2D ．50解析：∵ƒ(x )是奇函数，∴ƒ(－x )＝－ƒ(x )，∴ƒ(1－x )＝－ƒ(x －1)．由ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )，∴－ƒ(x －1)＝ƒ(x ＋1)，∴ƒ(x ＋2)＝－ƒ(x )，∴ƒ(x ＋4)＝－ƒ(x ＋2)＝－[－ƒ(x )]＝ƒ(x )，∴函数ƒ(x )是周期为4的周期函数．由ƒ(x )为奇函数得ƒ(0)＝0.又∵ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )，∴ƒ(x )的图象关于直线x ＝1对称，∴ƒ(2)＝ƒ(0)＝0，∴ƒ(－2)＝0.又ƒ(1)＝2，∴ƒ(－1)＝－2，∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋ƒ(4)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(－1)＋ƒ(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋ƒ(4)＋…＋ƒ(49)＋ƒ(50)＝0×12＋ƒ(49)＋ƒ(50)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＝2＋0＝2.应选C.答案：C11．定义在R 上的函数f (x )对任意0<x 2<x 1都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1，且函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，假设f (2)＝2，那么不等式f (x )－x >0的解集是( )A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0,2)D ．(－2,0)∪(2，＋∞) 解析：由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1， 可得[f (x 1)－x 1]－[f (x 2)－x 2]x 1－x 2<0.令F (x )＝f (x )－x ，由题意知F (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，又是奇函数，且F (2)＝0，F (－2)＝0，所以结合图象，令F (x )>0，得x <－2或0<x <2，应选C.答案：C12．(2018·某某三市联考)函数f (x )＝e |x |，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ e x ，x ≤4，4e 5－x ，x >4对任意的x ∈[1，m ](m >1)，都有f (x －2)≤g (x )，那么m 的取值X 围是( )A ．(1,2＋ln 2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，72＋ln 2 C ．(ln 2,2] D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，72＋ln 2 解析：作出函数y 1＝e |x －2|和y ＝g (x )的图象，如下图，由图可知当x＝1时，y 1＝g (1)，又当x ＝4时，y 1＝e 2<g (4)＝4e ，当x >4时，由ex －2≤4e 5－x ，得e 2x －7≤4，即2x －7≤ln 4，解得x ≤72＋ln 2，又m >1，∴1<m ≤72＋ln 2.答案：D二、填空题13．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝________.解析：由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12. 答案：－1214．假设函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，那么a ＝________.解析：法一：因为函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )对x ∈R 恒成立，所以－x ·(－x －1)(－x ＋a )＝－x (x －1)(x ＋a )对x ∈R 恒成立，所以x (a －1)＝0对x ∈R 恒成立，所以a ＝1.法二：因为函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，所以－1×(－1－1)×(－1＋a )＝－1×(1－1)×(1＋a )，解得a ＝1.答案：115．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (1－2a )x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，那么实数a 的取值X 围是________．解析： 当x ≥1时，f (x )＝2x －1≥1，∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (1－2a )x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，∴当x <1时，(1－2a )x ＋3a 必须取遍(－∞，1)内的所有实数，那么⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a >0，1－2a ＋3a ≥1，解得0≤a ＜12. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 16．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点，设顶点P (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，那么对函数y ＝f (x )有以下判断：①函数y ＝f (x )是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x －2)；③函数y ＝f (x )在区间[2,3]上单调递减；④函数y ＝f (x )在区间[4,6]上是减函数．其中判断正确的序号是________．解析：如图，从函数y ＝f (x )的图象可以判断出，图象关于y 轴对称，每4个单位图象重复出现一次，在区间[2,3]上，随x 增大，图象是往上的，在区间[4,6]上图象是往下的，所以①②④正确，③错误．答案：①②④。
《志鸿优化设计》2019年高考数学人教A版理科二轮练习题库：第二章函数2.1函数及其表示
《志鸿优化设计》2019年高考数学人教A 版理科二轮练习题库：第二章函数2．1函数及其表示【一】选择题1．以下四个命题中正确命题的个数是( )．①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝x －3＋2－x 是函数；③函数y ＝2x(x ∈N)的图象是一条直线； ④函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2x ≥0，－x2x<0的图象是抛物线． A 、1 B 、2 C 、3 D 、42．以下各组函数f(x)与g(x)相同的是( )．A 、f(x)＝x ，g(x)＝(x)2B 、f(x)＝x2，g(x)＝(x ＋1)2C 、f(x)＝x ，g(x)＝eln xD 、f(x)＝|x|，g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥0，－x x<0 3．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≤0，f x －3，x>0，那么f(5)等于( )． A 、32 B 、16 C 、12 D 、1324．函数f(x)满足2f(x)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x2，那么f(x)的最小值是( )． A 、2 B 、2 2 C 、3 D 、45．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水速度如以下图(1)(2)所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如以下图(3)所示(至少打开一个水口)．给出以下三个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断是( )．A 、①B 、①②C 、①③D 、①②③6．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ≥1，x2－2x －2，x<1，假设f(x0)＝1，那么x0等于( )． A 、－1或3B 、2或3C 、－1或2D 、－1或2或37．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，假设对任意的x ∈[a ，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，那么称f(x)和g(x)在[a ，b]上是〝亲密函数〞，区间[a ，b]称为〝亲密区间〞．假设f(x)＝x2＋x ＋2与g(x)＝2x ＋1在[a ，b]上是〝亲密函数〞，那么其〝亲密区间〞可以是( )．A 、[0,2]B 、[0,1]C 、[1,2]D 、[－1,0]【二】填空题[来源:]8．函数y ＝16－x －x2的定义域是__________． 9．f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，x ≤0，－x －12，x>0，那么使f(x)≥－1成立的x 的取值范围是__________． 10．设函数f1(x)＝12x ，f2(x)＝x －1，f3(x)＝x2，那么f1(f2(f3(2 014)))＝__________.[来源:学。
2020年高考数学二轮优化提升专题训练 考点03 利用函数的图像探究函数的性质(1)(原卷版)
考点03利用函数的图像探究函数的性质（1）【知识框图】【自主热身，归纳提炼】1、(2017苏州暑假测试） 若函数6,2,()(0,1)3log ,2,a x x f x a a x x -+⎧=>≠⎨+>⎩≤的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．2、(2016苏锡常镇调研） 已知函数f (x )＝||2x－2(x ∈(－1,2))，则函数y ＝f (x －1)的值域为________．3、(2017苏锡常镇二模）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4， x ≥m ，x 2＋4x －3， x <m .若函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．4、(2016南京学情调研）已知直线y ＝kx ＋1与曲线f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1x 恰有四个不同的交点，则实数k 的取值范围为________．5、(2017南京学情调研）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －x 3，x ≤0，－2x ，x ＞0.)当x ∈(－∞，m ]时，f (x )的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m 的取值范围是________．6、(2017南京、盐城二模） 若函数f (x )＝x 2－m cos x ＋m 2＋3m －8有唯一零点，则满足条件的实数m 组成的集合为________.【问题探究，开拓思维】题型一、运用图像研究函数零点的个数知识点拨：运用函数的图像研究函数的零点问题的关键要正确做出函数的图像，观察图像交点的个数。
由于答案依赖于图像因此，要正确规范的做出图像，该标的关键的点、线要标出，另外有时为了更好地作图也要多对函数进行调整，变成常见的函数。
1、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)【变式3】（2014年江苏高考题）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)．若当x∈[0,2)时，f(x)＝|x2－x－1|，则函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为________．题型二、根据函数的零点确定参数的范围知识点拨：求解函数的零点问题的填空题，其基本策略是应用数形结合的方法来加以解决，在应用数形结合思想时，一般地会将函数的零点问题转化为两个函数的图像的交点问题来加以解决，此时，为了方便起见，转化后的两个函数，其中一个是不含参数的函数，另一个是含有参数的函数，即转化为“一静一动”两个函数，这样，通过研究“动”函数的图像与“静”函数的图像的相对位置关系就可以得到问题的解例1、(2019通州、海门、启东期末） 函数f(x)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2ax ，x<－1，e x －|x －a|，x ≥－1有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为________．。
2020版高考数学二轮复习分层设计 第二层提升篇 专题六第1讲 函数的图象与性质
专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质[全国卷3年考情分析](1)高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般.主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等.(2)此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.[例1] (1)已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ＞0，a x ＋b ，x ≤0(0＜a ＜1)，且f (－2)＝5，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )A.－2B.2C.3D.－3(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（1－2a ）x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是________.[解析] (1)由题意得，f (－2)＝a －2＋b ＝5，① f (－1)＝a －1＋b ＝3，②联立①②，结合0＜a ＜1，得a ＝12，b ＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ＞0，⎝⎛⎭⎫12x ＋1，x ≤0，则f (－3)＝⎝⎛⎭⎫12－3＋1＝9，f (f (－3))＝f (9)＝log 39＝2，故选B. (2)当x ≥1时，f (x )＝2x －1≥1，∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（1－2a ）x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，∴当x <1时，y ＝(1－2a )x ＋3a 必须取遍(－∞，1]内的所有实数，则⎩⎪⎨⎪⎧1－2a >0，1－2a ＋3a ≥1，解得0≤a ＜12.[答案] (1)B (2)⎣⎡⎭⎫0，12 [解题方略]1.函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可.2.分段函数问题的5种常见类型及解题策略利用函数性质求值依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解[跟踪训练]1.已知函数f (x )的定义域为[0，2]，则函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫12x ＋8－2x 的定义域为( ) A.[0，3] B.[0，2] C.[1，2]D.[1，3]解析：选A 由题意，函数f (x )的定义域为[0，2]，即x ∈[0，2]，因为函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫12x ＋8－2x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧0≤12x ≤2，8－2x ≥0，得0≤x ≤3，即函数g (x )的定义域为[0，3]，故选A.2.函数f (x )＝2＋|x |－x2(－2＜x ≤2)的值域为( )A.(2.4)B.[2，4)C.[2，4]D.(2，4]解析：选B 法一：因为f (x )＝2＋|x |－x2(－2＜x ≤2)，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，－2＜x ≤0，2，0＜x ≤2. 函数f (x )的图象如图所示，由图象得，函数f (x )的值域为[2，4).法二：因为f (x )＝2＋|x |－x2(－2＜x ≤2)，当－2＜x ≤0时，f (x )＝2－x ，所以2≤f (x )＜4；当0＜x ≤2时，f (x )＝2.综上，函数f (x )的值域为[2，4).3.已知具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0＜x ＜1，0，x ＝1，－1x ，x ＞1.其中满足“倒负”变换的函数是( ) A.①② B.①③ C.②③D.①解析：选B 对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x－x ＝－f (x )，满足；对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足；对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0＜1x＜1，0，1x ＝1，－x ，1x ＞1，即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ＞1，0，x ＝1，－x ，0＜x ＜1，故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足.综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.考点二 函数的图象及应用题型一 函数图象的识别[例2] (1)(2019·开封市定位考试)函数f (x )的大致图象如图所示，则函数f (x )的解析式可以是( )A.f (x )＝x 2·sin|x |B.f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x ·cos 2x C.f (x )＝()e x －e －xcos ⎝⎛⎭⎫π2xD.f (x )＝x ln|x ||x |(2)(2019·福建五校第二次联考)函数f (x )＝x 2＋ln(e －x )ln(e ＋x )的图象大致为( )[解析] (1)由题中图象可知，在原点处没有图象，故函数的定义域为{}x |x ≠0，故排除选项A 、C ；又函数图象与x 轴只有两个交点，f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos 2x 中cos 2x ＝0有无数个根，故排除选项B ，正确选项是D.(2)因为f (－x )＝(－x )2＋ln(e ＋x )ln(e －x )＝x 2＋ln(e －x )ln(e ＋x )＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，据此可排除选项C ()也可由f （0）＝1排除选项C .当x →e 时，f (x )→－∞，据此可排除选项B 、D.故选A.[答案] (1)D (2)A [解题方略]寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法知式选图①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置②从函数的单调性，判断图象的变化趋势 ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性 ④从函数的周期性，判断图象的循环往复知图选式①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域 ②从图象的变化趋势，观察函数的单调性③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性 ④从图象的循环往复，观察函数的周期性题型二 函数图象的应用[例3] (1)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋x －1，x ＞2，ax －1，x ≤2是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是( )A.－14≤a ＜0B.a ≤－14C.－1≤a ≤－14D.a ≤－1(2)(2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A.(－∞，－1]B.(0，＋∞)C.(－1，0)D.(－∞，0)[解析] (1)因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋x －1，x ＞2，ax －1，x ≤2是R 上的单调递减函数，所以其图象如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－12a ≤2，2a －1≥4a ＋2－1，解得a ≤－1，故选D.(2)∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，∴函数f (x )的图象如图所示. 结合图象知，要使f (x ＋1)<f (2x )， 则需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，2x <0，2x <x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2x <0，∴x <0，故选D. [答案] (1)D (2)D [解题方略]1.利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解.2.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：①从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.[跟踪训练]1.已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A.f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B.f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C.f (x )是奇函数，递减区间是(－1，1) D.f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：选C 将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，作出函数f (x )的图象， 如图，观察图象可知，函数f (x )为奇函数，且在(－1，1)上单调递减.2.(2019·安徽五校联盟第二次质检)函数y ＝x 2＋12x的图象大致为( )解析：选C 因为函数y ＝x 2＋12x 为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x ＞0时，y＝12x 2＋1x 2＝121＋1x 2，所以函数y ＝x 2＋12x 在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B 、D ；又当x ＝1时，y ＝22＜1，所以排除选项A ，故选C. 3.已知函数f (x )＝2xx －1，则下列结论正确的是( )A.函数f (x )的图象关于点(1，2)对称B.函数f (x )在(－∞，1)上是增函数C.函数f (x )的图象上至少存在两点A ，B ，使得直线AB ∥x 轴D.函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称解析：选A 因为f (x )＝2x x －1＝2x －1＋2，所以函数f (x )在(－∞，1)上是减函数，排除B ；画出函数f (x )的大致图象如图所示，结合图象排除C 、D.因为f (x )＋f (2－x )＝2xx －1＋2（2－x ）（2－x ）－1＝2x x －1＋4－2x1－x＝4，所以函数f (x )的图象关于点(1，2)对称.[例4] (1)(2019·广东六校第一次联考)在R 上函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，－1≤x <0，|2－x |，0≤x <1，其中a ∈R ，若f (－5)＝f (4.5)，则a ＝( ) A.0.5 B.1.5 C.2.5D.3.5(2)(2019·济南市模拟考试)已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＋xx 2＋1＋1，则f (x )的最大值与最小值的和为( )A.0B.1C.2D.4[解析] (1)由f (x ＋1)＝f (x －1)，即有f (x ＋2)＝f (x )，得f (x )是周期为2的函数，又f (－5)＝f (4.5)，所以f (－1)＝f (0.5)，即－1＋a ＝1.5，所以a ＝2.5，故选C.(2)由已知得f (x )＝sin 2x ＋x x 2＋1＋1，因为y ＝sin 2x ，y ＝xx 2＋1都为奇函数，所以不妨设f (x )在x ＝a 处取得最大值，则根据奇函数的对称性可知，f (x )在x ＝－a 处取得最小值，故f (a )＋f (－a )＝sin 2a ＋aa 2＋1＋1＋sin(－2a )＋－a a 2＋1＋1＝2.故选C.[答案] (1)C (2)C[解题方略] 函数3个性质及应用[跟踪训练]1.(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )A.y ＝ln(1－x )B.y ＝ln(2－x )C.y ＝ln(1＋x )D.y ＝ln(2＋x )解析：选B 函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝f (a －x )的图象关于直线x ＝a2对称，令a ＝2可得与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是函数y ＝ln(2－x )的图象.故选B.2.(2019·河北省九校第二次联考)已知函数f (x )＝x 3＋2x ＋sin x ，若f (a )＋f (1－2a )>0，则实数a 的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.(－∞，1)C.⎝⎛⎭⎫13，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－∞，13 解析：选B f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，又f ′(x )＝3x 2＋2＋cos x >0，∴f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，∴由f (a )＋f (1－2a )>0，得f (a )>f (2a －1)，a >2a －1，解得a <1，故选B.3.函数f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数x 1，x 2(x 1<x 2)，都有x 2f (x 1)>x 1f (x 2)，记a ＝12f (2)，b ＝f (1)，c ＝－13f (－3)，则a ，b ，c 之间的大小关系为( )A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.a >c >b解析：选B 因为对任意两个正数x 1，x 2(x 1<x 2)，都有x 2f (x 1)>x 1f (x 2)，所以f （x 1）x 1>f （x 2）x 2，得函数g (x )＝f （x ）x 在(0，＋∞)上是减函数，又c ＝－13f (－3)＝13f (3)，所以g (1)>g (2)>g (3)，即b >a >c ，故选B.数学抽象——抽象函数与函数的三大性质[典例] 定义在R 上的奇函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝f (x )，当x ∈⎝⎛⎦⎤0，12时，f (x )＝log 12(1－x )，则f (x )在区间⎝⎛⎭⎫1，32上是( ) A.减函数且f (x )>0 B.减函数且f (x )<0 C.增函数且f (x )>0D.增函数且f (x )<0[解析] 当x ∈⎝⎛⎦⎤0，12时，由f (x )＝log 12(1－x )可知f (x )单调递增且f (x )>0，又函数f (x )为奇函数，所以在区间⎣⎡⎭⎫－12，0上函数f (x )也单调递增，且f (x )<0.由f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝f (x )知，函数f (x )的周期为32，所以在区间⎝⎛⎭⎫1，32上，函数f (x )单调递增且f (x )<0.故选D. [答案] D [素养通路]数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括：从数量与数量关系，图形与图形关系中抽象出数学概念与概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律与结构，并用数学语言予以表征.本题由函数的奇偶性得到其对称区间的单调性，由f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝f (x )得知f (x )的周期，进而得出f (x )在区间⎝⎛⎭⎫1，32上的性质.考查了数学抽象这一核心素养. [专题过关检测]A 组——“12＋4”满分练一、选择题1.函数y ＝log 2(2x －4)＋1x －3的定义域是( )A.(2，3)B.(2，＋∞)C.(3，＋∞)D.(2，3)∪(3，＋∞)解析：选D 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －4＞0，x －3≠0，解得x ＞2且x ≠3，所以函数y ＝log 2(2x －4)＋1x －3的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选D.2.若函数f (x )满足f (1－ln x )＝1x ，则f (2)＝( )A.12B.eC.1eD.－1解析：选B 法一：令1－ln x ＝t ，则x ＝e 1－t ，于是f (t )＝1e 1－t ，即f (x )＝1e 1－x ，故f (2)＝e.法二：由1－ln x ＝2，得x ＝1e ，这时1x ＝11e ＝e ，即f (2)＝e.3.(2019·长沙市统一模拟考试)下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是( )A.f (x )＝sin x －xB.f (x )＝ln(x －1)－ln(x ＋1)C.f (x )＝e x ＋e －x2D.f (x )＝e x －e －x2解析：选D 由题意，f (x )＝sin x －x ，该函数是奇函数，满足图象关于原点对称的条件，而f ′(x )＝cos x －1≤0，即在定义域内f (x )＝sin x －x 单调递减，故A 不满足；对于B ，研究定义域可得⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋1>0，即该函数的定义域为(1，＋∞)，所以该函数是非奇非偶函数，故B 不满足；对于C ，函数的定义域为R ，f (－x )＝f (x )，所以该函数是偶函数，不满足图象关于原点对称的条件，故C 不满足；对于D ，函数的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以该函数是奇函数，满足图象关于原点对称的条件，又f ′(x )＝e x ＋e －x2>0，所以该函数在其定义域内单调递增，满足题目中的条件，故选D.4.(2019·江西九江两校3月联考)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象过坐标原点，且满足f (－x )＝f (－1＋x )，则函数f (x )在[－1，3]上的值域为( )A.[0，12]B.⎣⎡⎦⎤－14，12 C.⎣⎡⎦⎤－12，12 D.⎣⎡⎦⎤34，12 解析：选B 因为函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象过坐标原点， 所以f (0)＝0，则b ＝0.由f (－x )＝f (－1＋x )，可知函数的图象的对称轴为直线x ＝－12，即－a 2×1＝－12，所以a＝1，则f (x )＝x 2＋x ＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－14，所以当x ＝－12时，f (x )取得最小值，且最小值为－14.又f (－1)＝0，f (3)＝12，所以f (x )在[－1，3]上的值域为⎣⎡⎦⎤－14，12.故选B. 5.函数f (x )＝ln|x |＋1e x的图象大致为( )解析：选C 函数f (x )＝ln|x |＋1e x是非奇非偶函数，排除A 、B ；函数f (x )＝ln|x |＋1e x的零点是x ＝±e －1，当x ＝e 时，f (e)＝2e e <1e，排除选项D.6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则( ) A.f (－25)<f (11)<f (80) B.f (80)<f (11)<f (－25) C.f (11)<f (80)<f (－25) D.f (－25)<f (80)<f (11)解析：选D 因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数f (x )是以8为周期的周期函数， 则f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3).由f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x －4)＝－f (x )，得f (11)＝f (3)＝－f (－1)＝f (1). 因为f (x )在区间[0，2]上是增函数，f (x )在R 上是奇函数，所以f (x )在区间[－2，2]上是增函数，所以f (－1)<f (0)<f (1)，即f (－25)<f (80)<f (11).7.设f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(]－2，1上的图象，则f (2 019)＋f (2 020)＝()A.2B.1C.－1D.0解析：选B 因为函数f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数，所以f (2 019)＝f (2 019－673×3)＝f (0)，f (2 020)＝f (2 020－673×3)＝f (1)，由题中图象知f (0)＝0，f (1)＝1，所以f (2 019)＋f (2 020)＝f (0)＋f (1)＝0＋1＝1，故选B.8.(2019·湖北武汉3月联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的单调递减区间是( )A.(－∞，0]B.[0，1)C.[1，＋∞)D.[－1，0]解析：选B 由题意知g (x )＝x 2f (x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＞1，0，x ＝1，－x 2，x ＜1，画出函数g (x )的图象(图略)，由图可得函数g (x )的单调递减区间为[0，1).故选B.9.(2019·湖北省部分重点中学4月联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，1x ，x ＜0，g (x )＝－f (－x )，则函数g (x )的图象大致是( )解析：选D 先画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，1x ，x ＜0的图象，如图(1)所示，再根据函数f (x )与－f (－x )的图象关于坐标原点对称，即可画出函数－f (－x )的图象，即g (x )的图象，如图(2)所示，故选D.10.(2019·湖北武汉部分重点中学3月联考)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (1)＝－1，若f (2x －1)≥－1，则x 的取值范围为( )A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[0，1]D.(－∞，0]∪[1，＋∞)解析：选C 由题意，得f (x )在(－∞，0]上单调递增，且f (1)＝－1，所以f (2x －1)≥f (1)，则|2x －1|≤1，解得0≤x ≤1.故选C.11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3（a －3）x ＋2，x ≤1，－4a －ln x ，x ＞1，对于任意的x 1≠x 2，都有(x 1－x 2)[f (x 2)－f (x 1)]＞0成立，则实数a 的取值范围是( )A.(－∞，3]B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.[1，3)解析：选D 由(x 1－x 2)[f (x 2)－f (x 1)]＞0，得函数f (x )为R 上的单调递减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a －3＜0，3（a －3）＋2≥－4a ，解得1≤a ＜3.故选D. 12.已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|＜g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )A.有最小值－1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值－1，无最大值D.有最大值－1，无最小值解析：选C 作出函数g (x )＝1－x 2和函数|f (x )|＝|2x －1|的图象如图①所示，得到函数h (x )的图象如图②所示，由图象得函数h (x )有最小值－1，无最大值.二、填空题13.(2019·山东济宁期末改编)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ＋b ，x ＞1，e x －2，x ≤1，若f (e)＝－3f (0)，则b ＝________，函数f (x )的值域为________________.解析：由f (e)＝－3f (0)得1＋b ＝－3×(－1)，即b ＝2，即函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ＋2，x ＞1，e x －2，x ≤1.当x ＞1时，y ＝ln x ＋2＞2；当x ≤1时，y ＝e x －2∈(－2，e －2].故函数f (x )的值域为(－2，e －2]∪(2，＋∞).答案：2 (－2，e －2]∪(2，＋∞)14.(2019·全国卷Ⅱ)已知f (x )是奇函数，且当x <0时，f (x )＝－e ax ，若f (ln 2)＝8，则a ＝________.解析：设x >0，则－x <0.∵ 当x <0时，f (x )＝－e ax ，∴ f (－x )＝－e －ax.∵ f (x )是奇函数，∴ f (x )＝－f (－x )＝e －ax，∴ f (ln 2)＝e－a ln 2＝(e ln 2)－a ＝2－a .又∵ f (ln 2)＝8，∴ 2－a ＝8，∴ a ＝－3. 答案：－315.已知定义在R 上的偶函数f (x )满足当x ≥0时，f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，且a ≠1)，则当－1<f (－1)<1时，a 的取值范围为________.解析：因为f (x )是定义在R 上的偶函数， 所以f (－1)＝f (1)＝log a 2.因为－1<f (－1)<1，所以－1<log a 2<1， 所以log a 1a<log a 2<log a a .①当a >1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧1a <2，a >2，解得a >2；②当0<a <1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧1a >2，a <2，解得0<a <12.综上，实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞).答案：⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) 16.(2019·河北保定两校3月联考)对于函数y ＝f (x )，若存在x 0，使f (x 0)＋f (－x 0)＝0，则称点(x 0，f (x 0))是曲线f (x )的“优美点”.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，kx ＋2，x ≥0，若曲线f (x )存在“优美点”，则实数k 的取值范围为________.解析：由“优美点”的定义，可知若点(x 0，f (x 0))是曲线y ＝f (x )的“优美点”，则点(－x 0，－f (x 0))也在曲线y ＝f (x )上.如图，作出函数y ＝x 2＋2x (x ＜0)的图象，然后作出其关于原点对称的图象，此图象对应的函数解析式为y ＝－x 2＋2x (x ＞0).设过定点(0，2)的直线y ＝k 1x ＋2与曲线y ＝f (x )＝－x 2＋2x (x ＞0)切于点A (x 1，f (x 1))，则k 1＝y ′|x ＝x 1＝－2x 1＋2＝－x 21＋2x 1－2x 1－0，解得x 1＝2或x 1＝－2(舍去)，所以k 1＝－22＋2.由图可知，若曲线y ＝f (x )存在“优美点”，则k ≤2－2 2. 答案：(－∞，2－22]B 组——“5＋3”提速练1.设y ＝f (x )是R 上的奇函数，且f (x )在区间(0，＋∞)上递减，f (2)＝0，则f (x )＞0的解集是( )A.(－∞，－2)B.(0，2)C.(－∞，－2)∪(0，2)D.(－2，0)∪(0，2)解析：选C 根据题意，函数f (x )是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减，且f (2)＝0， 则函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，且f (－2)＝－f (2)＝0. 当x ＞0时，若f (x )＞0，即f (x )＞f (2)，必有0＜x ＜2， 当x ＜0时，若f (x )＞0，即f (x )＞f (－2)，必有x ＜－2， 即f (x )＞0的解集是(－∞，－2)∪(0，2).2.(2019·全国卷Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x在[－6，6]的图象大致为( )解析：选B ∵ y ＝f (x )＝2x 32x ＋2－x ，x ∈[－6，6]，∴ f (－x )＝2（－x ）32－x ＋2x ＝－2x 32－x ＋2x ＝－f (x )，∴ f (x )是奇函数，排除选项C.当x ＝4时，y ＝2×4324＋2－4＝12816＋116＝128×16257≈7.97∈(7，8)，排除选项A 、D.故选B. 3.已知函数f (x )为偶函数，且函数f (x )与g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，若g (3)＝2，则f (－2)＝( )A.－2B.2C.－3D.3解析：选D 因为函数f (x )与g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，且g (3)＝2，所以f (2)＝3，因为函数f (x )为偶函数，所以f (－2)＝f (2)＝3，故选D.4.(2019·重庆4月调研)已知函数f (x )＝2x ＋log 3 2＋x 2－x，若不等式f ⎝⎛⎭⎫1m >3成立，则实数m 的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.(－∞，1)C.⎝⎛⎭⎫0，12 D.⎝⎛⎭⎫12，1解析：选D 由2＋x 2－x >0，得－2<x <2，因为y ＝2x 在(－2，2)上单调递增，y ＝log 32＋x2－x ＝log 3x －2＋42－x＝log 3⎝⎛⎭⎫－1－4x －2在(－2，2)上单调递增，所以函数f (x )为增函数，又f (1)＝3，所以不等式f ⎝⎛⎭⎫1m >3成立等价于不等式f ⎝⎛⎭⎫1m ＞f (1)成立，所以⎩⎨⎧－2＜1m ＜2，1m ＞1，解得12<m <1.故选D.5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f (x )的图象恰好经过n (n ∈N *)个整点，则称函数f (x )为n 阶整点函数，给出下列函数：①f (x )＝sin 2x ；②g (x )＝x 3；③h (x )＝⎝⎛⎭⎫13x；④φ(x )＝ln x . 其中是一阶整点函数的是( ) A.①②③④ B.①③④ C.①④D.④解析：选C 对于函数f (x )＝sin 2x ，它的图象(图略)只经过一个整点(0，0)，所以它是一阶整点函数，排除D ；对于函数g (x )＝x 3，它的图象(图略)经过整点(0，0)，(1，1)，…，所以它不是一阶整点函数，排除A ；对于函数h (x )＝⎝⎛⎭⎫13x，它的图象(图略)经过整点(0，1)，(－1，3)，…，所以它不是一阶整点函数，排除B.6.已知函数f (x )的图象关于点(－3，2)对称，则函数h (x )＝f (x ＋1)－3的图象的对称中心为________.解析：函数h (x )＝f (x ＋1)－3的图象是由函数f (x )的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f (x )的图象关于点(－3，2)对称，所以函数h (x )的图象的对称中心为(－4，－1).答案：(－4，－1)7.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －1），x ≥0，－f （－x ），x <0，则满足f (x )＋f (x －1)<2的x 的取值范围是________.解析：当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－[－x (－x －1)]＝－x (x ＋1)， ①若x <0，则x －1<－1，由f (x )＋f (x －1)<2得－x (x ＋1)－(x －1)x <2， 即－2x 2<2，即x 2>－1，此时恒成立，此时x <0. ②若x ≥1，则x －1≥0，由f (x )＋f (x －1)<2得x (x －1)＋(x －1)(x －2)<2，即x 2－2x <0，即0<x <2，此时1≤x <2. ③若0≤x <1，则x －1<0，则由f (x )＋f (x －1)<2得x (x －1)－(x －1)x <2， 即0<2，此时不等式恒成立，此时0≤x <1， 综上x <2，即不等式的解集为(－∞，2). 答案：(－∞，2)8.若函数y ＝f (x )满足：对于y ＝f (x )图象上任意一点P (x 1，f (x 1))，总存在点P ′(x 2，f (x 2))也在y ＝f (x )图象上，使得x 1x 2＋f (x 1)f (x 2)＝0成立，称函数y ＝f (x )是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：①y ＝x －1；②y ＝e x －2；③y ＝ln x ；④y ＝1－x 2(其中e 为自然对数底数).其中是“特殊对点函数”的序号是________.(写出所有正确的序号)解析：由P (x 1，f (x 1))，P ′(x 2，f (x 2))满足x 1x 2＋f (x 1)·f (x 2)＝0，知OP ―→·OP ′―→＝0，即OP ―→⊥OP ′―→.①y ＝x －1.当P (1，1)时，由图象知满足OP ―→⊥OP ′―→的点P ′(x 2，f (x 2))不在y ＝x －1上，故①y ＝x－1不是“特殊对点函数”；②y ＝e x －2.作出函数y ＝e x －2的图象，由图象知，满足OP ―→⊥OP ′―→的点P ′(x 2，f (x 2))都在y ＝f (x )图象上，则②是“特殊对点函数”；③y ＝ln x .当P (1，0)时，满足OP ―→⊥OP ′―→的点不在y ＝ln x 上，故③y ＝ln x 不是“特殊对点函数”；④y ＝1－x 2.作出函数y ＝1－x 2的图象，由图象知，满足OP ―→⊥OP ′―→的点P ′(x 2，f (x 2))都在y ＝f (x )图象上，则④是“特殊对点函数”.答案：②④。
2023年高考数学二轮复习第二篇经典专题突破专题一三角函数和解三角形第1讲三角函数的图象和性质
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专题一 三角函数和解三角形
高考二轮总复习 • 数学
所以 ω＝－16＋23k，k∈Z， 所以 ω＝52，f(x)＝sin 52x＋π4＋2， 所以 fπ2＝sin 54π＋π4＋2＝1. 故选 A.
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专题一 三角函数和解三角形
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2．(2022·全国甲卷)设函数 f(x)＝sin ωx＋π3在区间(0，π)恰有三个极
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【解析】 f′(x)＝－sin x＋sin x＋(x＋1)cos x＝(x＋1)cos x，所以 f(x) 在区间0，π2和32π，2π上 f′(x)>0，即 f(x)单调递增；在区间π2，32π上 f′(x)<0， 即 f(x)单调递减，又 f(0)＝f(2π)＝2，fπ2＝π2＋2，f32π＝－32π＋1＋1＝－ 32π，所以 f(x)在区间[0，2π]上的最小值为－32π，最大值为π2＋2.故选 D.
值点、两个零点，则 ω 的取值范围是
( C)
A．53，163
B．53，169
C．163，83
D．163，169
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【解析】 依题意可得 ω>0，因为 x∈(0，π)，所以 ωx＋π3∈π3，ωπ＋π3，
要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，
又 y＝sin x，x∈π3，3π的图象如下所示：
则52π<ωπ＋π3≤3π，解得163<ω≤83，即 ω∈163，83.故选 C.
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3．(2022·全国甲卷)将函数 f(x)＝sin ωx＋π3(ω>0)的图象向左平移π2个 单位长度后得到曲线 C，若 C 关于 y 轴对称，则 ω 的最小值是 ( C )
高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第1讲 函数图象与性质及函数与方程训练 文(2021
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专题一函数与导数、不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程训练文一、选择题1。
(2016·沈阳模拟）下列函数中，既是奇函数，又在区间（－1，1)上单调递减的函数是（) A。
f(x）＝sin x B.f(x)＝2cos x＋1C.f（x)＝2x－1D.f(x)＝ln 错误!解析由函数f（x)为奇函数排除B、C，又f（x)＝sin x在(－1，1)上单调递增，排除A，故选D。
答案D2。
（2015·全国Ⅱ卷）设函数f(x)＝错误!则f（－2)＋f(log212)＝( )A.3 B。
6 C.9 D。
12解析因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f（－2）＝1＋log2［2－（－2）]＝1＋log24＝3，f（log212）＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×错误!＝6，故f（－2）＋f（log212)＝3＋6＝9，故选C。
答案C3。
（2016·浙江卷）函数y＝sin x2的图象是( )解析∵y＝sin x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C。
高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析 根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log
(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg
《志鸿优化设计》2019年高考数学人教A版理科二轮练习题库：第二章函数2.4一次函数、二次函数
《志鸿优化设计》2019年高考数学人教A 版理科二轮练习题库：第二章函数2．4一次函数、二次函数【一】选择题1．某二次函数的图象与函数y ＝2x2的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，那么此函数的解析式为( )．A 、y ＝2(x －1)2＋3B 、y ＝2(x ＋1)2＋3C 、y ＝－2(x －1)2＋3D 、y ＝－2(x ＋1)2＋3 2．如果函数f(x)＝x2＋bx ＋c 对任意的实数x ，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么( )．[来源:学|科|网]A 、f(－2)＜f(0)＜f(2)B 、f(0)＜f(－2)＜f(2)C 、f(2)＜f(0)＜f(－2)D 、f(0)＜f(2)＜f(－2) 3．假设x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y2的最小值为( )．A 、2 B.34 C.23 D 、04．假设二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c 满足f(x1)＝f(x2)，那么f(x1＋x2)等于( )．A 、－b 2aB 、－b aC 、cD 、4ac －b24a5．函数f(x)＝－x2＋(2a －1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，那么实数a 的取值范围是( )．A 、a ＞23B 、12＜a ＜32C 、a ＞12D 、a ＜126．函数f(x)＝ax2＋(b ＋c)x ＋1(a ≠0)是偶函数，其定义域为[a －c ，b]，那么点(a ，b)的轨迹是( )．A 、线段B 、直线的一部分C 、点D 、圆锥曲线[来源:] 7．假设函数f(x)＝x2－|x ＋a|为偶函数，那么实数a 的值为( )． A 、0 B 、1C 、2D 、3 【二】填空题8．函数f(x)＝2x2－6x ＋1在区间[－1,1]上的最小值是__________，最大值是__________．9．设二次函数f(x)＝ax2＋2ax ＋1在[－3,2]上有最大值4，那么实数a 的值为__________．10．(2019江苏高考)函数f(x)＝x2＋ax ＋b(a ，b ∈R)的值域为[0，＋∞)，假设关于x 的不等式f(x)＜c 的解集为(m ，m ＋6)，那么实数c 的值为__________．【三】解答题11．函数f(x)＝－x2＋ax ＋12－a 4在区间[0,1]上的最大值为2，求a 的值．12．二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋1(a ＞0)，设f(x)＝x 的两个实根为x1，x 2.(1)如果b ＝2且|x2－x1|＝2，求a 的值；(2)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x ＝x0，求证：x0＞－1.参考答案【一】选择题1．D 解析：设所求函数的解析式为y ＝a(x ＋h)2＋k(a ≠0)，由题意可知a ＝－2，h ＝1，k ＝3，故y ＝－2(x ＋1)2＋3.2．D 解析：由f(1＋x)＝f(－x)可知，函数的对称轴为x ＝12，即－b 2＝12， ∴b ＝－1，那么f(x)＝x2－x ＋c ，结合函数图象可知f(0)＜f(2)＜f(－2)，应选D.3．B 解析：2x ＋3y2＝2(1－2y)＋3y2＝3y2－4y ＋2，∵x ＝1－2y ≥0，y ≥0，∴y 的取值范围为0≤y ≤12.设f(y)＝3y2－4y ＋2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫y －232＋23. ∴y ＝12时，f(y)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34， 即当y ＝12且x ＝0时，2x ＋3y2有最小值34.[来源:]4．C 解析：由f(x1)＝f(x2)且f(x)的图象关于x ＝－b 2a 对称，∴x1＋x2＝－b a ，∴f(x1＋x2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a＝a ·b2a2－b ·b a ＋c ＝c.选C.5．C 解析：f(x)＝－x2＋(2a －1)|x|＋1是由函数f(x)＝－x2＋(2a －1)x ＋1变化得到，第一步保留y 轴右侧的图象，再作关于y 轴对称的图象．因为定义域被分成四个单调区间，所以f(x)＝－x2＋(2a －1)x ＋1的对称轴在y 轴的右侧，使y 轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．所以2a －12＞0，即a ＞12.应选C.6．B 解析：∵偶函数的定义域关于原点对称，且f(－x)＝f(x)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝0，a －c ＋b ＝0，b>0.∴a ＝－2b(b ＞0)，即点(a ，b)的轨迹是直线的一部分． 7．A 解析：∵f(－x)＝f(x)，∴(－x)2－|－x ＋a|＝x2－|x ＋a|，∴|－x ＋a|＝|x ＋a|，∴(－x ＋a)2＝(x ＋a)2，即4ax ＝0，∴a ＝0.【二】填空题8．－3 9 解析：f(x)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－72. 当x ＝1时，f(x)min ＝－3；当x ＝－1时，f(x)max ＝9.9．38或－3 解析：f(x)的对称轴为x ＝－1.当a ＞0时，f(2)＝4a ＋4a ＋1＝8a ＋1，f(－3)＝3a ＋1.∴f(2)＞f(－3)，即f(x)max ＝f(2)＝8a ＋1＝4.[来源:1ZXXK]∴a ＝38.当a ＜0时，f(x)max ＝f(－1)＝a －2a ＋1＝－a ＋1＝4，∴a ＝－3.综上所述，a ＝38或a ＝－3.10．9 解析：∵f(x)＝x2＋ax ＋b 的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝a2－4b ＝0.①又∵f(x)＜c 的解集为(m ，m ＋6)，即x2＋ax ＋b －c ＜0的解集为(m ，m ＋6)，∴m ，m ＋6是对应方程x2＋ax ＋b －c ＝0的两个根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋(m ＋6)＝－a ，m(m ＋6)＝b －c ，②③ 由②得，a2＝4m2＋24m ＋36，④ 由③得，4b －4c ＝4m2＋24m ，⑤由①④⑤可得，4m2＋24m ＋36＝4m2＋24m ＋4c ，解得c ＝9.【三】解答题11．解：f(x)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋12－a 4＋a24. ①当a 2∈[0,1]，即0≤a ≤2时，f(x)max ＝12－a 4＋a24＝2，那么a ＝3或a ＝－2，不合题意．②当a 2＞1，即a ＞2时，f(x)max ＝f(1)＝2⇒a ＝103.③当a 2＜0，即a ＜0时，f(x)max ＝f(0)＝2⇒a ＝－6.f(x)在区间[0,1]上最大值为2时，a ＝103或a ＝－6.12．(1)解：当b ＝2时，f(x)＝ax2＋2x ＋1(a ＞0)，方程f(x)＝x 为ax2＋x ＋1＝0.|x2－x1|＝2⇒(x2－x1)2＝4⇒(x1＋x2)2－4x1x2＝4.[来源:1] 由韦达定理可知，x1＋x2＝－1a ，x1x2＝1a .代入上式可得4a2＋4a －1＝0，解得a ＝－1＋22或a ＝－1－22(舍去)． (2)证明：∵ax2＋(b －1)x ＋1＝0(a ＞0)的两根满足x1＜2＜x2＜4， 设g(x)＝ax2＋(b －1)x ＋1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ g(2)<0，g(4)>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＋2(b －1)＋1<016a ＋4(b －1)＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a>14，b<14.∴2a －b ＞0. 又∵函数f(x)的对称轴为x ＝x0，∴x0＝－b 2a ＞－1.。
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专题升级训练 函数的图象与性质
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1.若f(x)=,则f(x)的定义域为( )
A. B.
C. D.(0,+∞)
2.(2013·山东淄博模拟,4)函数y=xsin x在[-π,π]上的图象是( )
3.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=2x-x,则有( )
A.f
A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y
C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y
5.对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R,若函数y=f(x)-c的图象与
x轴恰有两个公共点,则实数c
的取值范围是( )
A.(-∞,-2]∪
B.(-∞,-2]∪
C.
D.
6.函数f(x)=的图象上关于y轴对称的点共有( )
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
7.设函数f(x)=若f(x)=1,则x= .
8.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R,则函数g(x)=x2+ax+1的值域为 .
9.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函数
y=f(x+1)的图象关于y轴对称;③对于任意的x1,x2∈[0,1],且x1
2
),则
f,f(2),f(3)从小到大的关系是 .
三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.(本小题满分15分)已知函数f(x)=是奇函数.
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)求函数的值域.
11.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值;
(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上单调,求m的取值范围.
12.(本小题满分16分)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时, f(x)=(a∈R).
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.
##
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1.A 解析:根据题意得lo(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x∈.
2.A 解析:因为函数y=f(x)=xsin x为偶函数,所以图象关于y轴对称,所以排除D.fsin>0,排
除B.f(π)=πsin π=0,排除C,所以选A.
3.B 解析:f'(x)=2xln 2-1,当x≥1时,f'(x)=2xln 2-1≥2ln 2-1=ln 4-1>0,故函数f(x)在
[1,+∞)上单调递增.
又f=f=f,f=f=f,故f
2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故A错,B错,C错;
D中,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故选D
.
5.B 解析:f(x)
=
=
则f(x)的图象如图.
∵y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,
∴y=f(x)与y=c的图象恰有两个公共点,
由图象知c≤-2,或-1
所以,本题可转化成求函数y=log3x与y=cos πx图象的交点个数的问题.
作函数图象如图,可知它们有三个交点,即函数f(x)图象上关于y轴对称的点有3对.
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
7.-2 解析:当x≤1时,由|x|-1=1,得x=±2,故可得x=-2;当x>1时,由2-2x=1,得x=0,不适合
题意.故x=-2.
8.[1,+∞) 解析:要使f(x)的值域为R,必有a=0,于是g(x)=x2+1,值域为[1,+∞).
9.f(3)
右平移一个单位即得y=f(x)的图象,所以函数y=f(x)的图象关于x=1对称;根据③可知函数f(x)在
[0,1]上为减函数,又结合②知,函数f(x)在[1,2]上为增函数.
因为f(3)=f(2+1)=f(1),在区间[1,2]上,1<<2,
所以f(1)
10.解:(1)∵f(x)的定义域为R,且为奇函数,∴f(0)=0,解得a=1.
(2)由(1)知,f(x)==1-,
∴f(x)为增函数.
证明:任取x1,x2∈R,且x1
,
∵x1
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
(3)令y=,则2x=,
∵2x>0,∴>0.∴-1
11.解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.
①当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数,
故
②当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数,
故
(2)∵b<1,∴a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2m·x=x2-(2+2m)x+2.
若g(x)在[2,4]上单调,则≤2或≥4,
∴2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26.
12.解:(1)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],f(-x)==4x-a·2x.
∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a·2x-4x,x∈[0,1].
令t=2x,t∈[1,2],
∴g(t)=a·t-t2=-.
当≤1,即a≤2时,g(t)max=g(1)=a-1;
当1<<2,即2
综上,当a≤2时,f(x)的最大值为a-1;
当2
(2)∵函数f(x)在 [0,1]上是增函数,
∴f'(x)=aln 2·2x-ln 4·4x
=2xln 2(a-2·2x)≥0,
∴a-2·2x≥0,a≥2·2x恒成立,
∵2x∈[1,2],∴a≥4.