麦克斯韦Maxwell方程组各个物理量介绍
麦克斯韦方程组公式及其物理意义
麦克斯韦方程组公式及其物理意义在物理学的殿堂中，麦克斯韦方程组宛如璀璨的明珠，闪耀着智慧的光芒，它是电磁学领域的基石，对于理解电磁现象和相关技术的发展具有至关重要的意义。
麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
高斯定律的数学表达式为：∮E·dS ＝Q/ε₀。
其中，E 是电场强度，dS 是面积元矢量，Q 是封闭曲面内包含的总电荷量，ε₀是真空介电常数。
这个公式表明，电场的电通量与封闭曲面内的电荷量成正比。
通俗地说，就是电荷会产生电场，电场线从正电荷出发，终止于负电荷。
如果一个封闭空间内没有电荷，那么进入这个空间的电场线数量和出去的电场线数量是相等的。
高斯磁定律的表达式为：∮B·dS ＝ 0 。
B 是磁感应强度，这里表明了磁感线是闭合的，没有磁单极子存在。
也就是说，磁场没有像电荷那样的“源头”和“尾闾”，它总是形成闭合的曲线。
法拉第电磁感应定律：∮E·dl ＝dΦ/dt 。
E 是电场强度，dl 是线元矢量，Φ 是磁通量。
这个公式描述了时变磁场如何产生电场。
当通过一个闭合回路的磁通量发生变化时，就会在这个回路中产生感应电动势，从而产生感应电场。
打个比方，就像我们快速地把一块磁铁插入一个闭合的线圈中，线圈中就会产生电流，这就是因为磁通量的变化产生了电场。
安培麦克斯韦定律：∮H·dl ＝ I ＋ dD/dt 。
H 是磁场强度，I 是传导电流，D 是电位移矢量。
这个方程的左边是磁场强度沿闭合路径的线积分，右边是传导电流和位移电流之和。
位移电流是由时变电场产生的，它的引入完善了安培环路定律，使得在时变情况下，安培环路定律依然成立。
麦克斯韦方程组的物理意义极其深远。
首先，它统一了电学和磁学。
在麦克斯韦之前，电学和磁学被认为是两个独立的领域。
但麦克斯韦方程组表明，电场和磁场是相互关联、相互影响的，它们共同构成了统一的电磁场。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的四个基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
这四个方程求解了电磁场的本质，对于描述电磁波的传播以及电磁现象的研究起着重要的作用。
麦克斯韦方程组的第一个方程是高斯定律，它描述了电荷对电场产生的影响。
它的数学表达式为：∮E·dA = ε0∫ρdV其中，∮E·dA表示电场在截面A上的面积分，ε0为真空中的介电常数，ρ为电场中的电荷密度。
第二个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场通过闭合回路所产生的感应电场。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0(I + ε0d(∫E·dA)/dt)其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度，d(∫E·dA)/dt表示时间的变化率。
第三个方程是安培定律，它描述了环路中通过的电流对磁场产生的影响。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0I其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度。
最后一个方程是法拉第电磁感应定律的推广形式，也被称为麦克斯韦-安培定律。
它描述了变化的电场对磁场产生的影响，以及变化的磁场对电场产生的影响。
数学上可以表示为：∮E·dl = - d(∫B·dA)/dt其中，∮E·dl表示电场在环路l上的线积分，∮B·dA表示磁场通过闭合曲面的通量，d(∫B·dA)/dt表示时间的变化率。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础，它描述了电荷和电流对电磁场产生的影响，以及电场和磁场对电荷和电流产生的影响。
通过这四个方程，我们可以推导出电磁波的存在和传播，解释电磁感应现象，研究电磁场的性质。
麦克斯韦方程组的研究也对电磁学的发展做出了巨大的贡献。
麦克斯韦方程组的理论和实验研究为电磁学的发展奠定了基础。
麦克斯维尔方程
麦克斯维尔方程
麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）是描述电磁场的基本
方程组，由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪提出。
该
方程组共有四个方程，包括高斯定律、法拉第电磁感应定律、法拉第环路定律和电磁场的无源性定律。
1. 高斯定律（Gauss's law）：电场通过一个封闭曲面的总电场
通量等于该曲面内的电荷总数的1/ε₀（ε₀为真空介电常数）。
数学表达式：∮E·dA = 1/ε₀∫ρdV
2. 法拉第电磁感应定律（Faraday's law of electromagnetic induction）：电磁感应现象是由于磁通量的变化所产生的感应
电动势。
该定律描述了磁场变化引起的感应电势。
数学表达式：∮E·dl = -d(∫B·dA)/dt
3. 法拉第环路定律（Ampere's law with Maxwell's addition）：
通过一个闭合回路的环路积分得到的磁场的环路积分与电流及电场的变化率之和成正比，并且为环路内自由电流和穿过环路的总电流之和。
数学表达式：∮B·dl = μ₀(I_f + ε₀d(∫E·dA)/dt)
4. 电磁场的无源性定律（Gauss's law for magnetism）：磁场的
闭合环路积分为零，即没有磁单极子的存在。
数学表达式：∮B·dA = 0
这些方程描述了电场和磁场的产生和相互作用规律，并为电磁
波的传播提供了理论依据。
麦克斯韦方程组对于电磁理论和电磁学应用有重要意义，成为现代电磁学的基础。
11.3 麦克斯韦方程组
通量
r r ∫ D静电 ⋅ dS = ∫ ρ 0dV
S V
r r ∫ D感生 ⋅ dS = 0
S
∫
S
r r B ⋅ dS = 0
r r r r r ∂D v ∫ H ⋅ dl = ∫ J0 ⋅ dS + ∫ ∂ t ⋅ dS L S S
r r ∫ D⋅ dS = V ρ 0dV ∫ S r r r ∂B r ∫ E ⋅ dl = −∫ ∂ t ⋅ dS L S r r ∫ B ⋅ dS = 0
§11.3 麦克斯韦方程组 (Maxwell equations) )
r r r E = E 静电 + E 感生 r r r B = B 稳恒 + B 位移 r r r D = D静电 + D感生 r r r H = H 传导 + H 位移
环流
r r ∫ E静电 ⋅ dl = 0 r r r ∂B r ∫ E感生 ⋅ dl = −∫ ∂ t ⋅ dS L S
r ∂E ∂t
r ∂B ∂t
二、电磁波的性质 1. 电磁波是横波
y
v E
v u
x
v v E ⊥u
y
r E
v v H ⊥u
z
v H v v v E × H // u v v E与 H 同相
x
O z
r H
2. 空间中任一点 3. 波速
真空
ε E = µH
u=
= 3 ×108 m = c s µ 0ε 0
1
4 电磁能量传播
r r r S = E×H
5 光是电磁波 c n = = µ rε r u
能流密度矢量 Poynting Vector
大学物理课件麦克斯韦方程组
L1
L2
[C]
有一圆形平行平板电容器，R=3.0cm。现对其充电，使 电路上的传导电流 I c dQ dt 2.5 A 。现有一点P处于两 极板间，离开轴线的距离r=2.0cm，若略去边缘效应。 求: （1）两极板间的位移电流；
（2）P点处的磁感应强度 。
五、电磁波的产生与传播
0
发射
接收
如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环 路L1、L2磁场强度H的环流中，必有：
( A) (B) (C ) ( A)
dl H dl LH 1 L2 dl H dl LH 1 L2 dl H dl LH 1 L2 H dl 0
1 LC
L
C
L
C
辐射能与频率 的4次方成正比
＋ －
L
C
－ ＋
偶极振子的辐射 ——最重要的电磁辐射模型
2 4 p0 辐射功率：P 3 12 0c
p p0 cost
电磁波的传播机制
变化的电场 —— 磁场 变化的磁场 —— 电场 地位对称 变化率也随时间变化 变化的电场、磁场同时存在， 又以对方存在为前提
全电流总是连续的
电流的连续性问题得到解决
三、位移电流的磁场
位移电流的引入，更重要的意义是提出了位移电流 也在周围空间激发磁场！
dΦD I B d l I H d l I I c c d L L dt E LH dl I c t dS
H dl I c I d L
麦克斯韦方程组
积分形式
d m LE dl dt
13-(1-2)位移电流-Maxwell方程组
8
S2
j ds 0
d D jd ds I d＝ S2 dt
2 全电流定理
非稳恒电路中，安培环路定理
S1
S
H dl ( I 传＋I d )
L
L
dΦD I 传＋ dt
-
S2
+ + + +
I
2
Ic
R
r
*P
Ic
H dl I 传 I d I d
l
r 2 dQ H 2 πr 2 R dt
r dQ H 2 2R dt
μ0 r dQ B μ0 H 2 2 πR dt
大小：
B 1.11 105 T
顺时针(从左至右)
11
方向：
13-2 Maxwell方程组
7
三 位移电流的磁场 -- 全电流的安培环路定理
1 位移电流(Id)的磁场：
稳恒磁场中，安培环路定理
S1
S
H dl I j ds
l S
以L为边做任意曲面 S
L
-
S2
+ + + +
I
H dl j ds I传
L S1
放电过程
(1) ( 2 ) BB B (1) ( 2 ) H H H
14
(1) 电场
(1) ( 2) D ds D ds D ds qi 0 0
(1) ( 2) LE dl L E dl LE dl dΦm B ds dt t
麦克斯韦总结
★麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
历史背景麦克斯韦诞生以前的半个多世纪中，人类对电磁现象的认识取得了很大的进展。
1785年，C．A．库仑（Charles A．Coulomb）在扭秤实验结果的基础上，建立了说明两个点电荷之间相互作用力的库仑定律。
1820年H．C．奥斯特（Hans Christian Oersted）发现电流能使磁针偏转，从而把电与磁联系起来。
其后，A．M．安培（Andre Marie Ampere）研究了电流之间的相互作用力，提出了许多重要概念和安培环路定律。
M．法拉第（Michael Faraday）的工作在很多方面有杰出贡献，特别是1831年发表的电磁感应定律，是电机，变压器等设备的重要理论基础。
在麦克斯韦之前，关于电磁现象的学说都以超距作用观念为基础。
认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用，都是可以超越中间媒质而直接进行，并立即完成的。
即认为电磁扰动的传播速度是无限大。
在那个时期，持不同意见的只有法拉第。
他认为上述这些相互作用与中间媒质有关，是通过中间媒质的传递而进行的，即主张间递学说。
麦克斯韦方程组积分形式每个方程的物理意义
麦克斯韦方程组积分形式每个方程的物理意义
麦克斯韦方程组是物理模型中最基本的两个方程，可以用来描述任意物理系统的运动。
它们通常称为“摆动方程”，因为它们可以描述一个物体产生摆动运动的情况。
第一个方程可以描述物体的加速度，意味着物体的速度在任何时刻会改变。
它的表达式为:
\frac{d^2x}{dt^2} = - \frac{k}{m}x -
\gamma\frac{dx}{dt}，其中k是物体的弹性系数，m 是物体的质量，γ是物体的粘滞系数。
第二个方程可以描述物体的力，意思是物体的位置在任何时刻也会改变。
它的表达式为: \frac{dx}{dt} = v，其中v是物体的速度。
;。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程麦克斯韦方程组（Maxwell's elements，英文：Maxwell's elements）是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的描述电场、磁场、电荷密度和电流密度之间关系的偏微分方程组。
它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律，讨论磁单极子不存在的高斯磁定律，描述电流和时变电场如何产生磁场的麦克斯韦-安培定律，法拉第感应定律描述了时变磁场是如何产生电场的。
根据麦克斯韦方程组，我们可以推断电磁波在真空中以光速传播，并由此推测光是电磁波。
麦克斯韦方程和洛伦兹力方程是经典电磁学的基本方程。
从这些基本方程的相关理论出发，阐述了现代电力技术和电子技术的发展。
1865年，麦克斯韦的原始方程由20个方程和20个变量组成。
他在1873年试图表达四元数，但失败了。
现在使用的数学形式是1884年由Oliver hewessed和josia Gibbs以向量分析的形式重新制定的。
历史背景编辑器对电磁现象的认识比马克思诞生前半个世纪有了很大的进步。
1785年，法国物理学家查尔斯库仑（Charles A.Coulomb）在扭转天平实验结果的基础上，建立了库仑定律来解释两点电荷之间的相互作用。
1820年，汉斯·克里斯蒂安·奥尔斯特德发现电流可以使磁针偏转，从而将电与磁连接起来。
之后，安德烈·玛丽·安培尔研究了电流之间的相互作用，提出了许多重要的概念和安培环路定律。
M、迈克尔·法拉第在许多方面做出了突出贡献，特别是1831年发表的《电磁感应定律》，它是电机、变压器等设备的重要理论基础。
1845年，总结了三个最基本的电磁现象实验定律：库仑定律（1785）、毕奥-萨伐尔定律（1820）、法拉第电磁感应定律（1831-1845）。
法拉第的“电力线”和“磁力线”（现在又称“电场线”和“磁感应线”）的概念发展为“电磁场概念”。
第十章 麦克斯韦方程组
L
S1
i
H dl I d
L
i
平行板电容器 板面积为S
D DS
S q
Id
d D dq dt dt
i
例 圆形平板电容器 板半径R 均匀充电
dE c 内部充满介质 dt
+ -
R
P
求：1) I d (忽略边缘效应 ) 2)位移电流产生的 BP r<<R
内在联系，反映了自然现象的对称性。
变化 的电场和磁场互相联系形成统一的电磁场。 ⑦ 位移电流存在于有电位移变化的地方。不仅
在电介质中，就是在导体中，甚至在真空中 ， 也可以存在位移电流。
A dS A dV
S V
A dl A dS
稳恒情况下 S j ds 0 dQ 非稳恒情况下 j ds S dt 由高斯定理 Q SD dS D 普适公式 S ( j t ) ds 0 D D S ( j t ) ds S ( j t ) ds
D 0
微分形式
D H dl J 0 dS dS t L S S
2.预言电磁波的存在
由微分方程出发 在各向同性介质中且在
J0 0
对沿
0 0 情况下
有
x 方向传播的电磁场(波)
波动方程
2Ey 2Ey 2 2 x t
传导 位移 束缚电流
B d l I I 0 0 全电流 束缚电流
H
L
B
i
0
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麦克斯韦M a x w e l l方程组各个物理量介绍公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的:
描述电场是怎样由电荷生成。
开始于正电荷，终止于负电荷。
计算穿过某给定的数
量，即其，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。
更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的与这闭曲面内的电荷之间的关系。
表明，磁单极子实际上并不存在于宇宙。
所以，没有磁荷，没有初始点，也没有终止点。
磁场线会形成循环或延伸至无穷远。
换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。
以术语来说，通过任意闭曲面的等于零，或者，磁场是一个。
描述含时磁场怎样生成（感应出）电场。
在这方面是许多的运作原理。
例如，一块旋转的条形会产生含时磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭循环因而感应出电流。
阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的），另一种是靠含时电场
（麦克斯韦修正项）。
在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着含时电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，含时磁场又可以生成电场。
这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间（更详尽细节，请参阅条目）。
自由空间:
在里，不需要考虑介电质或磁化物质的问题。
假设源电流和源电荷为零，则麦克斯韦方程组变为:
?、
?、
?、
?。
对于这方程组，平面行进是一组解。
这解答波的电场和磁场相互垂直，并且分别垂直于平面波行进的方向。
电场与磁场同地以光速??传播：
?。
仔细地观察麦克斯韦方程组，就可以发现这方程组很明确地解释了电磁波怎样传播于空间。
根据法拉第感应定律，时变磁场会生成电场；根据麦克斯韦-安培定律，时变电场又生成了磁场。
这不停的循环使得电磁波能够以光速传播于空间。
第一种表述:
将和总和为高斯定律所需要的总电荷，又将、和总合为麦克斯韦-安培定律内的总电流。
这种表述采用比较基础、微观的观点。
这种表述可以应用于计算在真空里有限源电荷与源电流所产生的电场与磁场。
但是，对于物质内部超多的电子与原子核无法纳入计算。
事实上，也不需要这么精确的答案。
第二种表述:
以自由电荷和自由电流为源头，而不直接计算出现于的束缚电荷和出现于的束缚电流和电极化电流所给出的贡献。
由于在一般实际状况，能够直接控制的参数是自由电荷和自由电流，而束缚电荷、束缚电流和电极化电流是物质经过极化后产生的现象，采用这种表述会使得在介电质或磁化物质内各种物理计算更加简易。
注意：麦克斯韦方程组中有B、E两个矢量未知量，共6个未知分量；方程个数是8个（散度是标量，所以两个高斯定律是两个方程；旋度是矢量，法拉第电磁感应定律和安培定律是6个方程；加起来共8个方程）
微观麦克斯韦方程组表格
宏观麦克斯韦方程组表格
?
麦克斯韦方程组术语符号表格
算符
算符
对于时间的偏导数
曲面积分的运算曲面
?路径积分的运算路径
微小面元素矢量
微小线元素矢量
总
在闭曲面??里面的C
在闭曲面??里面的总C
总
穿过闭路径??所包围的曲面的A
穿过闭路径??所包围的曲面的总A
穿过闭路径??所包围的曲面??的T·m
穿过闭路径??所包围的曲面??的J·m/C
穿过闭路径??所包围的曲面??的电位移C
附录：
（取自维基百科：麦克斯韦方程组）。