陕西省咸阳市度第一学期期末教学质量检测高二数学理科试题
2022-2023学年陕西省咸阳市高二上学期期末数学(理)联考模拟检测试题(含解析)
2022-2023学年陕西省咸阳市高二上册期末数学（理）联考模拟试题一、单选题1．在等差数列{n a }中，若21a =，公差d =2，则6a =（）A ．9B ．11C ．3D ．6【正确答案】A【分析】由等差数列的通项公式即可求得答案.【详解】由题意可知，2649a d a =+=.故选：A.2．下列函数中，最小值是）A ．2y xx=+B ．y =C ．2224y x x =++D ．332y x x =+【正确答案】B【分析】应用特殊值及基本不等式判断各选项的最小值是否为.【详解】A ：当x 取负数，显然函数值小于，不符合；B≥=当且仅当2x =时取等号)，符合；C ：当0x =时，12y =<，不符合；D ：同A ，当x取负数，显然函数值小于故选：B.3．“0x <”是“x R ∈且0x ≠”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【正确答案】A【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为{}0x x <{}0x x ≠，故“0x <”是“x R ∈且0x ≠”的充分条件.故选：A.4．以()0,1F 为焦点的抛物线的标准方程是（）A ．24x y=B ．22x y=C ．24y x =D ．22y x=【正确答案】A【分析】焦点坐标()0,1F 确定开口方向向上，设抛物线方程为22x py =，可知12p=，解出方程即可.【详解】因为抛物线的焦点坐标是()0,1，所以抛物线开口向上，且2p =，则抛物线的标准方程为24x y =．故选：A.5．在ABC 中，30a =，25b =，150A = ，则ABC 的解的个数为（）A ．1B ．2C ．无解D ．无法确定【正确答案】A【分析】利用正弦定理求出sin B 的值，再由小边对小角即可判断.【详解】在ABC 中，由正弦定理可得：sin sin a bA B=，所以sin 25sin1505sin 3012b A B a ⋅=== ，因为b a <，所以B A <，所以角B 是锐角，进而可得角C 和边c 都是唯一的，所以ABC 的解的个数为1，故选：A.6．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n 次二分形成n a 卦，则3456a a a a +++=（）A ．120B ．122C ．124D ．128【正确答案】A可根据等比数列的前n 项和公式计算（或直接计算和）．【详解】依题意可得{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，则34568163264120a a a a +++=+++=．故选：A ．7．在ABC 中，30A =︒，1BC =，则ABC 外接圆的半径为（）A ．1B ．12C ．2D ．3【正确答案】A【分析】直接使用正弦定理进行求解即可.【详解】设R 为ABC 外接圆的半径，故122sin sin 30a R A ===︒，解得1R =．故选：A ．8．若变量x 、y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值为（）A ．7-B ．1-C ．1D ．2【正确答案】D【分析】本题考查简单的线性规划，属基础题，根据约束条件画出可行域，将目标函数看成直线，直线经过可行域内的点，将目标z 与直线的纵截距建立联系，然后得到何时目标值取得要求的最值，进而求得最优解.【详解】解：由约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩作出可行域如图，3z x y =-即3y x z =-.由图可知，最优解为A ，由211x y y -=⎧⎨=⎩，解得(1,1)A ,∴3z x y =-的最大值为3(1)12⨯-=．故选：D.9．命题“22,30x x ∀>->”的否定是（）A ．2002,30x x ∃≤-≤B ．22,30x x ∀>-≤C ．2002,30x x ∃>-≤D ．22,30x x ∀≤-≤【正确答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案.【详解】因为“22,30x x ∀>->”是全称命题，其否定为特称命题，即2002,30x x ∃>-≤.故选：C10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，点P 是抛物线C 上一动点，则线段FP 的中点Q 的轨迹方程是（）A ．24(1)y x =-B ．24y x =C ．24(1)x y =-D ．24x y=【正确答案】A【分析】运用中点的坐标公式，结合代入法进行求解即可.【详解】设Q (x ，y )，P (x 1，y 1)，则2118y x =①，又F (2，0)，由Q 为PF 的中点，得112,2,2x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而1122,2,x x y y =-⎧⎨=⎩代入①，得(2y )2＝8(2x －2)，即y 2＝4(x －1)．故选：A11．在△ABCsin cos B c b A =-，则B ＝（）A ．6πB ．3πC ．3π或23πD ．6π或56π【正确答案】A【分析】由正弦定理化边为角，再由诱导公式，两角和的正弦公式变形可得．sin cos B c b A =-sin sin sin cos A B C B A =-因为sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin sin cos A B A B=因为(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，所以tan 3B =，而B 为三角形内角，故6B π=．故选：A ．12．等比数列{}n a 中，11a =，534a a =，n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，则m 的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．不存在【正确答案】A【分析】利用基本量代换，求出公比q ，再根据前n 项和公式，即可求出m .【详解】等比数列{}n a 中，11a =，534a a =，则2534a q a ==，则2q =±．当2q =时，若63m S =，则有()1126312m ⨯-=-，解得6m =；当2q =-时，若63m S =，则有()()1126312m⎡⎤⨯--⎣⎦=--，整理可得()2188m -=-，无整数解．故6m =．故选：A ．二、填空题13．已知命题p ：关于x 的方程230x ax a -++=有实数根，命题q ：11m a m -≤≤+，p 是q 的必要非充分条件，则实数m 的取值范围是_____．【正确答案】(][),37,-∞-+∞ 【分析】根据方程解得情况确定实数a 的范围，再由命题间的关系，可得m 的取值范围.【详解】由命题p ：关于x 的方程230x ax a -++=有实数根，则()()2430a a --+≥，即2a ≤-或6a ≥，又p 是q 的必要非充分条件，故12m +≤-或16m -≥，即3m ≤-或7m ≥，故答案为.(][),37,-∞-+∞ 14．若0x >，则224xx +的最大值是______．【正确答案】12##0.5【分析】分子分母同除以x 后利用基本不等式及不等式的性质求最值．【详解】因为0x >，所以2221442x x x x =≤=++，当且仅当4x x =，即2x =时等号成立，故12．15．在ABC 中，若1a =，b =2A+C =B ，则ABC 的面积是______．【分析】先结合三角形的内角和定理求出3B π=，再利用余弦定理求出2c =，结合三角形面积公式求解即可.【详解】因为2A+C =B ，且A C B π++=，所以3B π=，由余弦定理，得222cos 2a c b B ac+-=，即211322c c +-=，整理，得220c c --=，由0c >，得2c =，所以1sin 22S ac B ==.故216．在等比数列{}n a 中，已知262,8a a ==，则358a a a +=__________．【正确答案】32【分析】根据已知求出公比即可求出答案.【详解】设等比数列的公比为q ，则4624a q a ==，则22q =，所以3624635822222442832a a a a q a q a q a q a q +=⋅+=+=⨯+⨯=.故32.三、解答题17．设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31a =，4a 是3a 和7a 的等比中项，（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S .【正确答案】(I)25n a n =-;(II)24n S n n=-【分析】(I)根据题意可得：243731a a a a ⎧=⨯⎨=⎩，于是可求出公差和首项，根据等差数列的通项公式即得答案；(II)根据等差数列的求和公式可得答案.【详解】(I)在递增等差数列{}n a 中，设公差为d 0>，()()224371131316121a a a a d a d a a d ⎧⎧=⨯+=⨯+⎪⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎪⎩⎩解得132a d =-⎧⎨=⎩3(1)225n a n n ∴=-+-⨯=-;(II)根据等差数列的求和公式得2(325)42n n n S n n-+-==-18．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2a B b A a +=.（1）求sin sin CA的值；（2）若1b a =+，2c b =+，求cos C 的值.【正确答案】（1）2；（2）1124-.【分析】（1）对条件cos cos 2a B b A a +=使用正弦定理即可解决；（2）利用（1）中的条件结合（2）中的方程算出边长，再用余弦定理算出边长【详解】解：（1）因为cos cos 2a B b A a +=，由正弦定理，所以sin cos sin cos 2sin A B B A A +=，则()sin 2sin A B A +=，即sin 2sin C A =，故sin 2sin CA=.（2）因为sin 2sin c C a A==，又1b a =+，2c b =+，所以3a =，4b =，6c =.故22211cos 224a b c C ab +-==-.19．设{}n a 是公比不为1的等比数列，5a 为6a ，7a 的等差中项，48a =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212n n n b a a -=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【正确答案】（Ⅰ）()12n n a -=-；（Ⅱ）41nn T =-.【分析】（Ⅰ）设公比为q ()1q ≠，由题意可得25552a a q a q =+，解得2q =-，可得()12n n a -=-；（Ⅱ）根据()12n n a -=-以及212n n n b a a -=-，可得134n n b -=⨯，可得41nn T =-.【详解】解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ()1q ≠．因为5a 为6a ，7a 的等差中项，所以5672a a a =+，即25552a a q a q =+，又因为50a ≠，所以22q q =+，即220q q +-=，因为1q ≠，所以2q =-．所以()()4144822n n n n a a q ---==-⨯-=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）得()()222122211212222234n n n n n n n n b a a ------=-=---=+=⨯所以{}n b 是以3为首项，4为公比的等比数列，所以()3414141n n n T ⨯-==--．20．焦点在x轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点P 在椭圆上.（1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.【正确答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长2【分析】（1）根据题意，代入点P ，即可求解.（2）由（1），写出椭圆方程，求解,,a b c ，根据椭圆长轴长、短轴长、焦距、离心率定义，即可求解.【详解】（1）由题意，点P 在椭圆上，代入，211m=，解得2m =（2）由（1）知，椭圆方程为22142x y +=，则2,a b c ===椭圆的长轴长24a =；’短轴长2b =焦距2c =离心率2c e a ==.本题考查（1）代入点求椭圆方程（2）求解长轴长、短轴长、焦距、离心率；考查概念辨析，属于基础题.21．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与双曲线22142-=y x 有相同的渐近线，且经过点M .（1）求双曲线C 的方程；（2）求双曲线C 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.【正确答案】（1）2212y x -=；（2）实轴长2（1）先求出双曲线22142-=y x 的渐近线方程y =，从而由题意可得b a =2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的方程可化为222212x y a a-=，再把M 坐标代入方程中求出a 的值，从而可得双曲线C 的方程；（2）由双曲线方程可得1a =，b =，c =直线的距离公式可求出焦点到渐近线的距离【详解】（1）解：在双曲线22142-=y x 中，2a '=，b '=，则渐近线方程为a y x b''=±=，∵双曲线2222:1x y C a b -=与双曲线22142-=y x 有相同的渐近线，ba∴=，∴方程可化为222212x y a a-=，又双曲线C 经过点M ，代入方程，222212a a ∴-=，解得1a =，b =，∴双曲线C 的方程为2212y x -=.（2）解；由（1）知双曲线22:12y C x -=中，1a = ，b =，c =∴实轴长22a =，离心率为==ce a，设双曲线C 的一个焦点为(，一条渐近线方程为y =，d ∴==，.此题考查双曲线简单的几何性质的应用，考查计算能力，属于基础题22．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与x 轴交于点()1,0M -．（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点M 的直线l 与抛物线C 相切，求直线l 的方程．【正确答案】（1）24y x =；（2）10x y -+=或10x y ++=（1）利用准线方程2px =-求解（2）设出直线方程，与抛物线方程联立，利用0∆=求解.【详解】（1）2:2(0)C y px p =>的准线2px =-过()1,0M -故12p-=-，则2p =抛物线方程为24y x =（2）设切线方程为1x my =-与抛物线方程联立有2440y my -+=()24160m ∆=-=故1m =±故直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=求抛物线的切线方程的方法：方法一：将抛物线转化为二次函数，然后利用导数求解切线方程，这在开口朝上的抛物线中经常用到。
2022-2023学年陕西省咸阳市中学高二上册期末数学质量检测试题(含解析)
2022-2023学年陕西省咸阳市中学高二上册期末数学质量检测试题一、单选题1．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的离心率为（）．ABC ．4D ．2【正确答案】D【分析】根据等边三角形的性质，结合双曲线的渐近线方程、离心率公式进行求解即可.【详解】因为OAF △是边长为2的等边三角形，所以2c =，显然渐近线by x a=的倾斜角为60︒，因此有2222222tan 6033422b cb ac a a c a c a e a a︒=⇒=⇒-=⇒=⇒=⇒==，故选：D2．已知()1,2,0A ，()3,1,2B ，()2,0,4C ，则点C 到直线AB 的距离为（）A ．2BC．D．【正确答案】B【分析】利用向量投影和勾股定理即可计算C 到直线AB 的距离．【详解】因为()2,1,2AB =- ，()1,2,4AC =-，所以AC 在AB方向上的投影数量为4||AB AC AB ⋅==．设点C 到直线AB 的距离为d，则d =故选：B.3．若平面α∥β，且平面α的一个法向量为n ＝1(2,1,)2-，则平面β的法向量可以是（）A ．11(1,)24-B ．(2，－1，0)C ．(1，2，0)D ．1(,1,2)2【正确答案】A 略4．在ABC 中，已知BC a =，AC b =，且a ，b 是方程213400x x -+=的两个根，60C =︒，则AB =（）A ．3B ．7CD ．49【正确答案】B【分析】利用余弦定理即可求解.【详解】因为a ，b 是方程213400x x -+=的两个根，所以13,40a b ab +==.由余弦定理，7c ====.即AB =7.故选：B5．抛物线22y x =的焦点坐标为（）．A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标.【详解】由22y x =可得212x y =，焦点在y 轴的正半轴上，设坐标为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，则122p =，解得14p =，所以焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.6．已知抛物线2:(0)C y mx m =>上的点(,2)A a 到其准线的距离为4，则m =（）A ．14B ．8C ．18D ．4【正确答案】C【分析】首先根据抛物线的标准方程的形式，确定2p的值，再根据焦半径公式求解.【详解】21x y m=，()0m >，因为点(,2)A a 到C 的准线的距离为4，所以1244m+=，得18m =．故选：C7．若变量,x y 满足约束条件50,20,4,x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩则32z x y =-的最小值为（）A ．5-B ．72-C ．52-D ．2-【正确答案】A【分析】首先根据题意画出不等式组表示的可行域，再根据z 的几何意义求解即可.【详解】不等式组表示的可行域如图所示：50144x y x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，()1,4A 由32z x y =-得322zy x =-，z 表示直线322zy x =-的y 轴截距的2-倍，当直线322zy x =-过()1,4A 时，z 取得最小值，min 385=-=-z .故选：A8．在ABC 中，若a =，10c =，30A =︒，则B 等于（）A ．105°B ．60°或120°C ．15°D ．105°或15°【正确答案】D【分析】首先利用正弦定理10sin 30sin C =得到sin 2C =，从而得到45C = 或135 ，即可得到105B = 或15 .【详解】由题知：10sin 30sin C = ，所以sin 2C =，又因为0180C ︒<< ，c a >，所以45C = 或135 .所以105B = 或15 .故选：D9．如图，某公园内有一个半圆形湖面，O 为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点C ，D ，E ，满足2AOD DOE AOC ∠=∠=∠，在扇形AOC 和四边形ODEB 区域内种植荷花，在扇形COD 区域内修建水上项目，并在湖面上修建DE ，EB 作为观光路线，则当DE EB +取得最大值时，sin AOC ∠=（）A 32B 22C ．12D ．14【正确答案】D【分析】设AOC α∠=，利用三角恒等变换、余弦定理求得DE EB +的表达式，结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】设AOC α∠=，则2,π4AOD DOE BOE αα∠=∠=∠=-，ππ04π,0,0242ααα<<<<<<，则sin α、cos 2α为正数.在三角形ODE 中，由余弦定理得：211211cos 222cos 24sin 2sin DE αααα=+-⨯⨯⨯=-=，在三角形BOE 中，由余弦定理得：()()2211211cos π422cos 44cos 22cos 2212sin EB ααααα+-⨯⨯⨯-=+===-，所以()222sin 212sin 4sin 2sin 2DE EB αααα+=+-=-++,由于2sin 2α⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，所以当()21sin 244α=-=⨯-时，DE EB +取得最小值，也即1sin 4AOC ∠=时，DE EB +取得最小值.故选：D10．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，598S =，数列{}2n n S 是公差为7的等差数列，则{}n a 的最小项为（）A ．2-B ．1516-C ．1-D ．14【正确答案】C【分析】根据给定条件，求出数列{}2nn S 的通项公式，进而求出数列{}n a 的通项公式，再探讨其最小项作答.【详解】依题意，559232368S =⨯=，因数列{}2n n S 是公差为7的等差数列，则55227(5)71n n S S n n =+-=+，因此712n n n S +=，当2n ≥时，117176137222n n n n n nn n na S S --+--=-=-=，而114a S ==不满足上式，当2n ≥时，11167137720222n n n n n n n n a a +++----=-=，即当3n ≥时，1n n a a +>，于是当3n ≥时，数列{}n a 是递增的，而214a =-，31a =-，则min 3()1n a a ==-，所以{}n a 的最小项为1-.故选：C二、填空题11．已知等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =，则2a =__________.【正确答案】4【分析】根据等比数列的通项公式21a a q =，即可求解.【详解】由题意，等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =，则21224a a q ==⨯=.故答案为.4本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算问题，考查了计算能力，属于容易题.12．设a >0，若对于任意正数m ，n ，都有m +n =7，则满足11411a m n ≤+++的a 的取值范围是___________.【正确答案】[1，+∞）【分析】由题意结合均值不等式首先求得1411m n +++的最小值，然后结合恒成立的条件得到关于a 的不等式，求解不等式即可确定实数a 的取值范围．【详解】解：∵m +n =7，∴（m +1）+（n +1）=9，则()()()()4114141111115251111199119m n m n m n m n m n +⎡⎤+⎛⎫+=++++⨯=++≥⨯=⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎣⎦，当且仅当()41111m n m n ++=++，即m =2，n =5时取等号，∴11a≤，∵a >0，∴a ≥1，∴a 的取值范围是[1，+∞），故[1，+∞）.13．在ABC 中，已知120B =︒，AC 2AB =，则BC =_________.【正确答案】3【分析】设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，利用余弦定理得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值，从而得到BC 的长度．【详解】解：设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，结合余弦定理，可得219422cos120a a =+-⨯⨯⨯︒，即22150a a +-=，解得3a =或5a =-（舍去），所以3BC =．故3．14．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q，则双曲线的离心率为________.【正确答案】32【分析】不妨取22,,b b P c Q c a a ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,，分别计算两点到渐近线0bx ay -=的距离12,r r，根据12r r +=求解即可.【详解】x c =-代入()222210,0x ya b a b -=>>可得2b y a=±，不妨取22,,b b P c Q c a a ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,，渐近线方程为0bx ay -=，设圆P 和圆Q 的半径分别为12,r r ，∵圆P 和圆Q 均与双曲线的同—条渐近线相切，2212,bc b bc b r r cc+-∴==,，122r r b ∴+=，即b a =，∴离心率32e ==，故32本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查了数形结合思想和运算能力，属于中档题.三、解答题15．（1）已知数列{an }满足a 1＝－1，an ＋1＝an ＋1n(n 1)+，n ∈N *，求通项公式an ；（2）设数列{an }中，a 1＝1，an ＝1(1)n-an －1(n ≥2)，求通项公式an .【正确答案】（1）an ＝－1n (n ∈N*)；（2）an ＝1n(n ∈N*)．【分析】（1）由已知条件可得an ＋1－an ＝111(1)1n n n n =-++，然后利用累加法可求出通项公式an .（2）由an ＝1(1)n -an －1，可得1n n a a -＝1n n-，然后利用累乘法可求出通项公式【详解】（1）∵an ＋1－an ＝1n(n 1)+，∴a 2－a 1＝112⨯；a 3－a 2＝123⨯；a 4－a 3＝134⨯；…an －an －1＝1(1)n n-.以上各式累加得，an －a 1＝112⨯＋123⨯＋…＋1(1)n n -＝1(1)2-＋11()23-＋ (11))1n n --＝1－1n .∴an ＋1＝1－1n，∴an ＝－1n(n ≥2)．又∵n ＝1时，a 1＝－1，符合上式，∴an ＝－1n(n ∈N*)．（2）∵a 1＝1，an ＝1(1)n-an －1(n ≥2)，∴1n n a a -＝1n n-，an ＝1n n a a -×12n n a a --×23n n a a --×…×32a a ×21a a ×a 1＝1n n -×21n n --×32n n --×…×23×12×1＝1n .又∵n ＝1时，a 1＝1，符合上式，∴an ＝1n(n ∈N*)．16．等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=.（1）求{}n a 的通项公式.（2）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，求数列{}n b 的前n 项和.【正确答案】（1）22n a n =+；（2）224n +-.（1）利用等差数列的通项公式求解即可；（2）根据条件计算23,b b ，从而求出1,b q ，利用等比数列前n 项和公式即可求出n s .【详解】解：(1)∵{}n a 是等差数列，121431021022a a a d a a d +=+=⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，∴解出2d =，14a =，∴1(1)n a a d n =+-422n =+-22n =+.(2)∵232328b a ==⨯+=，3727216b a ==⨯+=，{}n b 是等比数列，322b q b ==，∴b 1=421(1)4(12)24112n n n n b q s q +--===---17．记ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos cos tan a B b A A +=.(1)求A ；(2)若2,a b ==ABC 的面积.【正确答案】(1)6A π=【分析】（1）根据正弦定理，结合三角形内角和求解即可；（2）根据余弦定理可得2c =或4c =，再根据面积公式求解即可【详解】（1）由正弦定理可得sin cos sin cos sin tan A B B A C A +，故()sin tan A B C A +=，因为A B C π++=，故()sin tan sin A B C A C +==，故tan 3A =，又()0,A π∈，故6A π=（2）根据余弦定理可得(22222c =+-⨯⨯故()()240c c --=，故2c =，4c =.当2c =时，111sin 2222ABCSbc A ==⨯⨯；当4c =时，111sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯⨯=故ABC18．已知O 为坐标原点，双曲线C ：22221x y a b -=0a >0b >P 在双曲线C 上，点1F ，2F 分别为双曲线C 的左右焦点，()2124PF PF -=.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)已知点()1,0A -，()10B ,，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k .证明：12k k 为定值.【正确答案】(1)2212y x -=(2)证明见解析【分析】(1)根据题意和双曲线的定义求出1a =，结合离心率求出b ，即可得出双曲线的标准方程；(2)设()00,P x y ，根据两点的坐标即可求出1k 、2k ，化简计算即可.【详解】（1）由题知：122PF PF -=由双曲线的定义知：22a =，1a =又因为e ca==，所以c =2222b c a =-=所以，双曲线C 的标准方程为2212y x -=（2）设()00,P x y ，则22012y x -=因为()1,0A -，()10B ,，所以0101y k x =+，0201y k x =-所以220000122200002111112y y y y k k x x x y ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪+--⎛⎫⎝⎭⎝⎭+- ⎪⎝⎭19．若椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>过抛物线x 2＝4y 的焦点，且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点.(1)求椭圆E 的方程；(2)不过原点O 的直线l ：y ＝x ＋m 与椭圆E 交于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值以及此时直线l 的方程.【正确答案】(1)2213x y +=(2)OAB，此时直线l的方程为y x =±【分析】首先求出抛物线与双曲线的焦点坐标，即可得到b 、c ，再由222c a b =-，即可求出2a ，即可求出椭圆方程；（2）将直线方程和椭圆方程联立组成方程组，然后求解得到||AB 的值，并通过求解得到点O 到直线l 的距离d ，即可得到含有m 的OABS表达式，进而求解得出最大值．【详解】（1）解：抛物线24x y =的焦点为()0,1，双曲线221x y -=的焦点为()或)，依题意可得1b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，又222c a b =-，所以23a =，所以椭圆方程为2213x y +=；（2）解：根据题意，设点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线方程与椭圆方程可得，2233x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，消去y 得，2246330x mx m ++-=，即得1232m x x +=-，212334m x x -=，则由相交弦长公式可得||AB =又由点到直线距离公式可得，点O 到直线AB的距离即为，|d m =所以111||||22224OAB S d AB m ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯，当且仅当22m =，即m =时，OABl的方程为y x =20．正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：222(1)()0n n S n n S n n -+--+=（1）求nS （2）求数列{}n a 的通项公式n a （3）令2221(1)n nn b n a +=+，求数列{}n b 的前n 项和nT 【正确答案】（1）2n S n n =+；（2）2n a n =；（3）()211141n ⎛⎫ ⎪-⎪+⎝⎭【分析】（1）将所给式子因式分解，即可得解；（2）根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩计算可得；（3）由（2）可得()2211141n b n n ⎡⎤=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，再利用裂项相消法计算可得；【详解】解：因为222(1)()0n n S n n S n n -+--+=所以()201()n n S n n S ⎤+⎣⎦+⎡-=所以2n S n n =+或1n S =-因为{}n a 各项均为正数，所以2n S n n =+；（2）因为2n S n n =+，当1n =时211112S a =+==，当2n ≥时，()()1211n S n n -=-+-，所以()()221112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦，当1n =时2n a n =也成立，所以2n a n =（3）因为2221(1)n n n b n a +=+，所以()2222211114(1)41n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦所以()2222222211111111111141242343441n T n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦+⎢⎥⎣⎦ ()()2222222221111111111114122334411n n n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭。
咸阳市2021届数学高二上学期期末检测试题
咸阳市2021届数学高二上学期期末检测试题一、选择题 1．将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则函数的单调增区间为（ ）A.B.C.D.2．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A.12.5；12.5B.13；13C.13；12.5D.12.5；133．如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A.n mB.2n mC.m nD.2m n4．已知圆221:44410O x y x y +-+-=，圆222:(1)(2)4O x y ++-=，则两圆的位置关系为（ ）． A.外离B.外切C.相交D.内切5．下列说法中，正确的个数有( )个①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形；③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形．A ．1B ．2C ．3D ．46．设，则是的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．函数2cos (1sin )y x x =+在区间[0,]2π上的最大值为（ ）A.2B.1+C.1+8．设()ln f x x x =，若()'3o f x =，则o x =（ ） A ．eB ．2eC ．ln 22D ．ln 29．定义在R 上函数()f x ，若()()10x f x -'<，则下列各式正确的是（ ） A ．()()()0221f f f +> B ．()()()0221f f f +<C ．()()()0221f f f +=D ．()()02f f +与()21f 大小不定10．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ） A.63125B.62125C.63250D.3112511．已知2=a ，6b =，63a b ⋅=-，则a 与b 的夹角θ为（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π612．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。
2016-2017学年陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题一、选择题1．设函数()f x 可导，则()()11lim 3x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A.()1'13f B. ()3'1f C. ()'1f D. ()'3f 【答案】C 【解析】函数()f x 可导，则()()()()()00111111lim ?lim '1333x x f x f f x f f xx ∆→∆→+∆-+∆-==∆∆，故选A.2．复数131ii-+=+（ ） A. 2i + B. 2i - C. 12i + D. 12i -【答案】C 【解析】因为131i i -+=+ ()()()()1312412112i i i i i i -+-+==++- ，故选C. 3．“完成一件事需要分成n 个步骤，各个步骤分别有12,,,n m m m 种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是（ ）A. 加法原理B. 减法原理C. 乘法原理D. 除法原理 【答案】C【解析】 根据分步计数原理的概念可知，完成一件事需要分成n 隔步骤，各个步骤分别用12,,,n m m m 种方法时，应用的是乘法原理，故选C.4．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？ A. 20 B. 9 C. 5 D. 4 【答案】B【解析】 由题意得，根据加法原理可得，从这9个人中选1人完成这项工作，共有549+=种方法，故选B. 5．设X 是一个离散型随机变量，则下列不能成为X 的概率分布列的一组数据是（ ）A. 110,,0,0,22B. 0.1,0.2,0.3,0.4C. (),101p p p -≤≤D. 111,,,122378⨯⨯⨯ 9 【答案】D【解析】 根据分布列的性质可知，所有的概率和等于1，而11117112237888+++=-=⨯⨯⨯ ，所以D 选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值，故选D.6．已知随机变量ξ服从正态分布()22017,N σ，则(2017)P ξ<等于（ ） A.11008B. 12016C. 14D. 12【答案】D【解析】 因为随机变量ξ服从正态分布()22017,N σ，所以2017u =，根据正态分布图象的对称性可知，图象关于2017x =对称，所以1(2017)2P ξ<=， 故选D.7．下图中阴影部分的面积用定积分表示为( )A. 12d xx ⎰ B. 1(21)d xx -⎰C. 1(21)d xx +⎰ D. 1(12)d xx -⎰【答案】B【解析】由题意积分区间为[]01，，对应的函数为2xy =， 1y =，∴阴影部分的面积用定积分表示为()121d xx -⎰，故选B.8．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ） A. 8种 B. 15种 C. 53种 D. 35种【答案】C【解析】 由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把5封电子邮件投入3个不同的邮箱，共有5333333⨯⨯⨯⨯=种不同的方法，故选C.9．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A.35 B. 110 C. 59 D. 25【答案】C【解析】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球， 故第二次也取到新球的概率为59【考点】古典概型概率10．函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数()'y f x =的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数图象可知函数()y f x =在(),0-∞和()0,+∞单调递减， 则()y f x ='在(),0-∞和()0,+∞均为复数，排除A,B,C ，故选D.11．记Ⅰ为虚数集，设,a b R ∈， ,x y I ∈，则下列类比所得的结论正确的是（ ） A. 由a b R ⋅∈，类比得x y I ⋅∈B. 由20a ≥，类比得20x ≥C. 由()2222a b a ab b +=++，类比得()2222x y x xy y +=++D. 由0,a b a b +>>-，类比得0,x y x y +>>- 【答案】C【解析】选项A 没有进行类比，故选项A 错误；选项B 中取212x i x i =+⇒= 不大于0 ，故选项B 错误；选项D 中取1,120x i y i x y =+=-⇒+=> ，但是,x y - 均为虚数没办法比较大小，故选项D 错误，综上正确答案为C.【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取212x i x i =+⇒= 不大于0，排除B,再取1,120x i y i x y =+=-⇒+=> ，但是,x y - 均为虚数没办法比较大小，排除D ，可得正确选项为C.12．已知函数()f x 在R 上可导，且()()22'2f x x xf =+，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()28f x x x =+ B. ()28f x x x =-C. ()22f x x x =+ D. ()22f x x x =-【答案】B 【解析】()()()()22'2,'22'2f x x xf f x x f =+∴=+ ，()()'2222'2f f ∴=⨯+，解得 ()()2'24,8f f x x x =-∴=-，故选B.二、填空题13．设i 为虚数单位，若()23,ai b i a b R +=-∈，则a bi +=________． 【答案】32i -+【解析】由()2i 3i ,a b a b R +=-∈，得3,2a b =-=，则i 32i a b +=-+，故答案为32i -+.14．二项式3ax ⎛ ⎝⎭的展开式的第二项的系数为2a 的值为________． 【答案】1【解析】 由题意得，二项式3ax ⎛ ⎝⎭展开式的第二项为()121222362T C ax x ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以2=21a =. 15．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为__________． 【答案】49【解析】 由题意得，根据相互独立事件发生的概率公式，可得三次测试中，恰有1次通过的概率为2131141339P C ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭.16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ， B ， C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没有去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为__________． 【答案】A 【解析】试题分析：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A 【考点】进行简单的合情推理三、解答题17．求下列函数的导数： （1）()()()1sin 14f x x x =+-； （2）()21x xf x x =-+. 【答案】（1）()'4cos 4sin 4cos f x x x x x ==-+--；（2）()()21'2ln21x f x x =-+.【解析】试题分析：直接利用导数的乘除法则及基本初等函数的求导公式求解. 试题解析：（1）()()()()()'1sin '141sin 14'f x x x x x =+-++-()()()1414444cosx x sinx cosx sinx xcosx=-++-=-+--（2）()()()21''2'2ln211x xx f x x x ⎛⎫=-=-⎪+⎝⎭+. 18．求满足下列条件的方法种数：（1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？ （2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？ （最后结果用数字作答） 【答案】（1）24;（2）36 【解析】试题分析：（1）直接根据全排列及排列数的计算，即可求解；（2）4个小球放入3个盒子，且没有空盒子，则必有一个盒子中有两个小球，所以先分组后放置，即可求解. 试题解析：（1）没有空盒子的放法有： 4424A =种. （2）放进3个盒子的放法有： 234336C A ⋅=种.19．已知数列{}n a 满足112n na a +=-（*n N ∈），且10a =. （1）计算234,,a a a 的值，并猜想n a 的表达式； （2）请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想. 【答案】(1) 234123,,234a a a ====.猜想1n n a n-=（*n N ∈）.(2)见解析.【解析】试题分析：(1) 根据题意，求解234,,a a a 的值，由此可猜想数列的通项公式； (2)利用数学归纳证明即可. 试题解析： (1) 23412311113,,22224a a a a a a =====---. 由此猜想1n n a n-=（*n N ∈）. (2)证明：①当1n =时， 10a =，结论成立； ②假设n k =（1k ≥，且*k N ∈）时结论成立，即1k k a k-=. 当1n k =+时， ()111111212k k k a k a k k++-===--+-， ∴当1n k =+时结论成立，由①②知：对于任意的*n N ∈， 1n n a n-=恒成立. 20．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.（1）试根据上述数据完成22⨯列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？参考数据：独立检验随机变量2K 的临界值参考表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++【答案】（1）见解析（2）能 【解析】试题分析：（1）根据题中的数据填表即可；（2）将表中的数据代入公式求K ，再由临界值参考表可得概率，进而判断结论。
2023年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）1. 已知复数z满足，那么( )A. 1B.C.D. 22. 已知集合，，那么( )A. B. C. D.3. 某商场要将单价分别为36元，48元，72元的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等.那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为( )A. 52元B. 50元C. 48元D. 46元4. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，，则其中正确的命题是( )A. ②③B. ②④C. ①③D. ①②5. 函数的大致图像为( )A. B.C. D.6. 已知函数，当时，取得最小值，则的最小值是( )A. B. C. D.7. 数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，且，则数列的前n项和为( )A. B.C. D.8. 已知直角三角形ABC，，，，现将该三角形沿斜边AB旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. B. C. D.9. 巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗门戈利在1644年提出，由莱昂哈德欧拉在1735年解决.欧拉通过推导得出：某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算的值来估算，则判断框填入的是( )A.B.C.D.10. 2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为( )A. B. C. D.11. 已知双曲线C：，c是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为( )A. B. C. D.12. 已知实数，…，对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.13. 二项式的展开式中的系数为______.14. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为，则线段AB的中点到x轴的距离是______ .15.已知非零向量，，满足，，的夹角为，且，则向量，的数量积为______ .16. 如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形圆和OA、OB、弧AB均相切，作圆与圆、OA、OB相切，再作圆与圆、OA、OB相切，以此类推.设圆、圆…的面积依次为，…，那么…______ .17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求；若，求的周长.18. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，E，M，N分别是BC，，的中点.证明：平面；求二面角的正弦值.19. 2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分.在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球.甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率；求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望.20. 椭圆C：的左、右焦点分别为、，且椭圆C过点，离心率为求椭圆C的方程；若点是椭圆上任一点，那么椭圆在点M处的切线方程为已知是中椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C在N点处的切线和过N点垂直于切线的直线分别与y轴交于点P、求证：点P、N、Q、、在同一圆上.21. 已知函数当时，求函数的零点；对于任意的，恒有，求实数a的取值范围.22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于P，Q两点，且点，求的值.23. 已知：，若，求不等式的解集；，若图像与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，求正数m 的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，所以，所以，即，所以，所以故选：根据复数的四则运算求出复数z，即可得的值．本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由，得，所以，由及，得，解得，解得，所有，故选：根据偶次根式要求被开方式大于等于零，求得集合，解分式不等式求得集合，然后求交集得到结果．本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：定价元故选：本质上是求3种糖果单价的加权平均值，只需将三种糖果的单价加权平均即可．本题主要考查加权平均值的求法，考查运算求解能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，①若，，则或，故①错误；②若，，则，故②正确；③若，，则，故③正确；④若，，，则m，n平行、相交或异面，故④错误．故选：由线面的位置关系可判断①；由面面垂直的判定定理可判断②；由线面垂直的性质可判断③；由线线的位置关系可判断④．本题考查空间中线线、线面和面面的位置关系，考查转化思想和推理能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：因为，，当时，，单调递增，当时，，单调递减且，所以只有B选项才满足，故选：求出当和的解析式，再根据指数函数的单调性及值域即可得答案．本题考查了指数函数的性质、值域，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：因为当时，取得最小值，即，所以，即，解得：，当时，，当时，，所以的最小值是故选：根据时，取得最小值，列出等式后解出，取k为连续的整数时，刚好正负发生变化，即可得出的最小值．本题主要考查三角函数的最值，正弦函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：由题意知①，当时，，当时，②，①-②得，又，，符合题意，，，故选：根据与的关系求得，进而求出，利用裂项相消求和法即可求解．本题考查根据数列的前n项和求通项公式，裂项求和法的应用，属中档题．8.【答案】C【解析】解：将直角三角形ABC沿斜边AB旋转一周，旋转形成的几何体的如图所示，，，故选：由题意作出旋转体由两个圆锥构成，利用等面积法求出底面圆的半径，即可根据圆锥的体积公式求出旋转体的体积．本题主要考查了圆锥的结构特征，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：若，时，当判断框填入的是，或时，则直接输出，错误，由题意得，，，，，，，，，，当时，则直接输出，若时，则满足，则还需要再循环1次，则输出的结果为，则需要，故选：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：传球的结果可以分为：分别传给3人时：乙丙丁，乙丁丙，丙乙丁，丙丁乙，丁乙丙，丁丙乙，共6种；若传给2人时：乙丙乙，丙乙丙，乙丁乙，丁乙丁，丁丙丁，丙丁丙，共6种；再传给甲的：乙甲乙，丙甲丙，丁甲丁，乙丙甲，乙甲丙，乙丁甲，乙甲丁，丙乙甲，丙甲乙，丁乙甲，丁甲乙，丙丁甲，丙甲丁，丁甲丙，丁丙甲，共15种；共27种，只传乙一次的有16种，所以所求概率为故选：将所有传球的结果列出，再利用古典概型求结果．本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：是双曲线C：的半焦距，，设，，则，令，则，当时，有最大值，，，故选：由题意得，利用三角换元，用c表示a，b，利用三角函数求得最值，结合离心率公式，即可得出答案．本题考查双曲线的性质，考查转化思想和换元法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：因为，所以，即，即，所以，令，，易知在上单调递增，又因为，所以，所以，，所以，，令，，则，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以，解得故选：将原不等式变化为，令，，则在上单调递增，故有，即有，，，，令，，求出的最小值即可得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查不等式的恒成立问题，查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】80【解析】解：二项式的展开式的通项公式为，令，，故展开式中的系数为，故答案为在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14.【答案】3【解析】解：由题意得抛物线的标准方程为，则，即直线l为，联立，整理得，设，，则，故线段AB的中点的横坐标为，代入直线l得，线段AB的中点到x轴的距离是3，故答案为：由题意可设直线l的方程为，联立抛物线方程，利用韦达定理可得AB的中点横坐标，即可得出答案．本题考查抛物线的性质，考查方程思想和转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．15.【答案】0【解析】解：，，又，的夹角为，且，向量，的数量积，故答案为：由题意得，根据向量数量积的性质，即可得出答案．本题考查平面向量数量积的性质及其运算，考查转化思想，考查运算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：如图，设圆圆，与OA分别切于点C，E，则，，圆，，，⋯⋯的半径为，，，⋯⋯，，因为，所以，在中，，则，即，解得，在中，，则，即，解得，同理可得，所以，，，⋯⋯，是以为首项，为公比的等比数列，因为，所以面积，，，⋯⋯，构成一个以为首项，以为公比的等比数列，则故答案为：分别设圆，，，⋯⋯的半径为，，，⋯⋯，根据题意可得，，，⋯⋯，是以为首项，为公比的等比数列，然后结合圆的面积公式和等比数列求和公式计算即可求解．本题考查数列的求和，考查运算求解能力，属中档题．17.【答案】解：在中，，，，，；在中，，由正弦定理可得，，又，，由余弦定理可得，，，解得，故的周长为【解析】根据已知条件，结合余弦函数的两角和公式，即可求解；根据已知条件，结合正弦定理，以及余弦定理，即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．18.【答案】解：证明：连接ME，，，E分别为，BC中点，且，又且，四边形为平行四边形，且，又N为中点，且，，，四边形MNDE为平行四边形，，又平面，平面，平面；连接AC，BD，，，设，，则由直四棱柱性质可知平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，以O为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，则根据题意可得：，，，，，取AB中点F，连接DF，则，，，四边形ABCD为菱形且，为等边三角形，，又平面ABCD，平面ABCD，，又，，平面，平面，即平面，为平面的一个法向量，且，设平面的一个法向量为，则，取，，，二面角的正弦值为【解析】连接ME，，证明四边形MNDE为平行四边形，可得，再根据线面平行的判定定理即可得证；连接AC，BD，，，设，，以O为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求解即可．本题考查线面平行的证明，线面平行的判定定理，向量法求解二面角问题，向量夹角公式的应用，属中档题．19.【答案】解：甲以11：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后一次获胜，最终甲以11：9赢得比赛的概率为：；设甲累计得分为随机变量X，X的可能取值为0，1，2，3，，，，，随机变量X的分布列为：X0123P【解析】根据题意可得甲以11：9赢得比赛，则甲再得到3分，乙得到1分，且甲得到最后一分，再根据独立事件的乘法公式求概率即可；根据题意可得X的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率列出分布列，再求其数学期望即可．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．20.【答案】解：由题意得，解得，，所以椭圆C的标准方程为证明：由题意知：过点的椭圆的切线方程为，令，则；且，则设直线NQ方程为，令，则；又，，则；，即，，，即点N、P、Q、、在以PQ为直径的圆上．【解析】根据离心率和椭圆所过点及得到方程组，求出答案；根据题意得到过点的椭圆的切线方程及直线NQ方程，得到P、Q两点坐标，从而得到，得到，，得到证明．本题主要考查椭圆的性质及标准方程，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：当时，，得，令，则，，即，所以在R上单调递增，注意到，故有唯一的零点注意到，只要即可，，，令，则，当时，，有，即，符合题意；当时，，若，即时，，此时，即，符合题意；若，即时，在上单调递减，在上单调递增知，，不合题意，综上，即实数a的取值范围为【解析】的正负不明显时，对其再次求导判断值域，即可得出的正负，从而得出的单调性，再结合函数值即可判断零点个数．注意到，可考虑让在单调递增求出a的范围即可符合题意，然后再检验不单调递增时a的范围即可，此法为端点效应．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点以及不等式的恒成立问题，本题第二问的关键在于分类讨论，首先讨论时的情况，然后讨论时，利用端点效应代入求出a的范围，并检验是否符合题意，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：由曲线为参数，消去t得，曲线C的普通方程为，由直线l：，，，可得其直角坐标方程为直线l：化为参数式为为参数，将直线l的参数方程代入，可得，即由根与系数的关系可得，，，【解析】消去参数t，可得曲线C的普通方程，由极坐标和直角坐标间的转化关系可得直线l 的直角坐标方程；写出直线l的参数方程，与曲线C的方程联立，利用参数的几何意义即可得解．本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的几何意义及其应用等知识，属于中等题．23.【答案】解：当时，，所以当时，，即，解得，当时，，即，解得，当时，，即，解得，综上，或，所以不等式的解集为，如图所示，图像与两坐标轴交于点，，则，依题意，即，所以实数m的取值范围为【解析】将代入函数，并将函数化为分段函数的形式，再分类讨论解不等式即可；作出函数图象，结合图象得到点A，B的坐标，进而表示出的面积，由此可得解．本题考查分段函数及其运用，考查分类讨论思想，数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题．。
陕西省咸阳市2013-2014学年高二下学期期末教学质量检测数学理试题Word版含答案(北师大版)
2013-2014学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共50分）1．若x+yi=1+2xi（x，y∈R），则x﹣y等于（）A． 0 B．﹣1 C． 1 D． 22．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（）A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标3．下列式子成立的是（）A． P（A|B）=P（B|A）B． 0＜P（B|A）＜1C． P（AB）=P（A）?P（B|A）D． P（A∩B|A）=P（B）4．（1+cosx）dx等于（）A．πB． 2 C．π﹣2 D．π+25．在的展开式中，x 6的系数是（）A．﹣27C106B． 27C104C．﹣9C106D． 9C1046．曲线f（x）=x 3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）7．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．8．学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（）A． 96种B．120种C． 216种D． 240种9．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（℃）﹣2 ﹣3 ﹣5 ﹣6销售额（万元）20 23 27 30根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（）A． 34.6万元B． 35.6万元C． 36.6万元D． 37.6万元10．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）二.填空题（每小题5分，共25分）11．李明同学衣服上有左、右两个口袋，左口袋有15张不同的英语单词卡片，右口袋有20张不同的英语单词卡片，从这两个口袋任取一张，共有_________种不同的取法．12．若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于_________．13．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为_________．14．（2009?聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”类比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|?|=||?||”．以上类比得到的正确结论的序号是_________（写出所有正确结论的序号）．15．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育”．根据已知条件完成下面的2×2列联表：是否体育迷非体育迷体育迷总计性别男（_________）（_________）45女（_________）10 55总计（_________）（_________）100三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？17．（12分）我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；（2）探索等和数列{a n}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．18．（12分）设函数f（x）=x 3﹣x2﹣2x﹣．（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？20．（13分）红队队员甲、乙与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A、乙对B各比一盘．已知甲胜A，乙胜B的概率分别为0.6、0.5．假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少一名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列．21．（14分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．（Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（Ⅱ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．三.解答题（共6小题，共75分）16．解：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．（2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种．17．解：（1）等差数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列；由此类比，得出等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；（2）由（1）知，a n+a n+1=a n+1+a n+2，∴a n=a n+2；∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．18．解：（1）f′（x）=3x 2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．所以所求f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]．（2）由（1）知，当x∈[﹣1，﹣]时，f′（x）＞0，[﹣，1]时，f′（x）＜0∴f（x）≤f（﹣）=．∵当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立，∴m＞．19．解：（1）因为f′（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得．故f（x）=即为所求．（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x ＜1，∴f（x）的单调增区间为[﹣1，1]．由已知得，解得﹣1＜m≤0．故当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．20．解：（1）设甲获胜的事件为D，乙获胜的事件为E，则，分别为甲不胜、乙不胜的事件，∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5，红队至少有一人获胜的概率为：P=P（D）+P（）+P（DE）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，又由（1）知，D，，DE两两互斥，且各盘比赛的结果相互独立，∴P（ξ=0）=P（）=0.4×0.5=0.2，P（ξ=1）=P（D）+P（）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P 0.2 0.5 0.321．解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P（A1）=，P（A2）==，P（A3）=∴P（A1 A2 A3）=P（A1），P（A2）P（A3）==；（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则P（ξ=3）=P（A1 A2A3）+P（）=+=P（ξ=1）=1﹣=所以分布列为ξ 1 3P∴数学期望Eξ=1×+3×=。
陕西省咸阳市高二下学期期末数学试卷(理科)
陕西省咸阳市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题：① ；② ；③ ，其中真命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2018高一上·中原期中) 若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·平邑期末) 已知定义在R上的偶函数f（x），当x≤0时，f（x）=，则f（f（3））=（）A . ﹣9B . ﹣1C . 14. （2分） (2019高二上·浙江期中) 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C . 5D . 65. （2分）(2020·新课标Ⅲ·文) 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 抛物线D . 直线6. （2分） (2018高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“ ”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶ 中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是⑷设随机变量服从正态分布，若，则则正确命题有（）个A .B .D .7. （2分）在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（x,y）的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B . 用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C . 已知向量，，则是的必要条件D . 若，则点的轨迹为抛物线9. （2分）在区间和内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）给定下列命题①过点且与圆相切的直线方程为.②在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为③是不等式成立的一个充分不必要条件.④“存在实数使”的否定是“存在实数使”.其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2016高二下·宜春期末) 给出下列四个结论：①若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②“（x﹣3）（x﹣4）=0”是“x﹣3=0”的充分而不必要条件；③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；④若a＞0，b＞0，a+b=4，则的最小值为1．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016高二下·宜春期末) 已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足＞0，f（2﹣x）=f（x）•e2﹣2x则下列判断一定正确的是（）A . f（1）＜f（0）B . f（3）＞e3•f（0）C . f（2）＞e•f（0）D . f（4）＜e4•f（0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·上饶模拟) 数列{an}满足an+1= ，若a1= ，则a2016=________．14. （1分）(2020·上饶模拟) 一只蚂蚁从一个正四面体的顶点出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点，则蚂蚁爬行五次还在点的爬行方法种数是________．15. （1分）若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为________16. （1分） (2016高二下·宜春期末) 无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”．两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，988，9999，共90个；由此推测：八位的“和谐数”总共有________个．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高二下·长春期末) 已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．18. （10分）(2020·杭州模拟) 已知各项均为正数的数列{ }的前n项和满足，且（1）求{ }的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：19. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．20. （10分） (2016高二下·宜春期末) 如图，已知四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F分别是SC，BC的中点．（1）证明：SD⊥AF；（2）若AB=2，SA=4，求二面角F﹣AE﹣C的余弦值．21. （15分） (2016高二下·宜春期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使• 恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．22. （10分） (2016高二下·宜春期末) 已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0 ， y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
陕西省咸阳市高二下学期期末数学试卷(理科)
陕西省咸阳市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·攀枝花模拟) 设，则（）A . 0B . 1C .D . 32. （2分）集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知均为锐角，若，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分） (2016高二上·张家界期中) 设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p （|ξ|＜1.96=0.950，则ξ在（﹣∞，﹣1.96）内取值的概率为（）A . 0.025B . 0.050C . 0.950D . 0.9755. （2分） (2016高二下·南城期中) 设F1 ， F2为椭圆 =1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）在等差数列中，公差为，且，则等于A .B . 8C .D . 47. （2分）用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A . 432B . 288C . 216D . 1448. （2分）(2017·临翔模拟) （1﹣2x）3的展开式中所有的二项式系数和为a，函数y=mx﹣2+1（m＞0且m≠1）经过的定点的纵坐标为b，则的展开式中x6y2的系数为（）A . 320B . 446C . 482D . 2489. （2分）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A . 64B . 32C . 16D . 810. （2分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·佛山期中) 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是（）A .B .C .D . 或12. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）为偶函数，且在（0，1）上存在极大值，则f′（x）的图象可能为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一下·天门期中) 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N* ，都有4Sn=an2+2an ，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an=________14. （1分）(2017·红桥模拟) 已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB=________．15. （1分） (2017高三下·成都期中) 若x，y满足则z=x+2y的最大值为________．16. （1分） (2016高二上·福田期中) 已知P（4，﹣1），F为抛物线y2=8x的焦点，M为此抛物线上的点，且使|MP|+|MF|的值最小，则M点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （10分） (2016高三上·宝安模拟) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且c= asinC ﹣ccosA（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18. （5分） (2017高二上·宁城期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，，AB⊥AD，AB∥CD，点M是PC的中点．（I）求证：MB∥平面PAD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．19. （10分）某市旅游节需在A大学和B大学中分别招募8名和12名志愿者，这20名志愿者的身高（单位：cm）绘制出如图所示的茎叶图．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有B大学的“高个子”才能担任“兼职导游”．（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，现从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出随机变量ξ的分布列及数学期望．20. （5分）已知椭圆C1：（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），过焦点且垂直于长轴的弦长为，直线l交椭圆C1于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程；（Ⅲ）直线l与椭圆C2：+=λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q两点（如图），求证|PM|=|NQ|．21. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，且曲线在点处的切线斜率为-3.（Ⅰ）求单调区间；（Ⅱ）求的极值．22. （5分）(2017·南通模拟) 选修4-1：几何证明选讲如图，AB和BC分别于圆O相切与点D，C，且AC经过圆心O，AC=2AD，求证：BC=2OD．23. （10分） (2018高二上·武汉期末) 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求 .24. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜3；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
【解析】陕西省咸阳市2018-2019学年高二下学期期末考试教学质量检测数学(理)试题
咸阳市2018~2019学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数z 满足21z i -=（其中i 为虚数单位），则||z =（ ） A. 1 B. 2C.D.【答案】D 【分析】先求出复数z，然后根据公式z =.【详解】Q 21z i -=，∴12z i =+，∴z ==.故选D. 【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.2.已知函数()f x 在0x x =处的导数为l ，则()()000limh f x h f x h→--=（ ）A. 1B. 1-C. 3D. 3-【答案】B 【分析】根据导数的定义可得到， ()()0000lim()h f x h f x f x h→--='-，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为()()()()000000limlim()h h f x h f x f x h f x f x hh→→----=-=-'-，且函数()f x 在0x x =处的导数为l ，所以()()000lim1h f x h f x h→--=-，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.3.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种． A. 8 B. 15C. 18D. 30【答案】A 【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法， 一是可以用分析法来证明，有3种方法， 根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果， 故选：A ．【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．4.下列求导计算正确的是（ ） A. 2ln ln 1()'x x x x-= B. 22log (log )'ex x=C. 1(2)'2ln 2x x= D.(sin )'cos x x x =【答案】B 【分析】根据函数求导法则得到相应的结果. 【详解】A 选项应为21ln xx -， C 选项应为2ln 2x ， D 选项应为sin cos x x x +. 故选：B ．【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.5.41()x x-的展开式中的常数项为（ ） A. 12- B. 6- C. 6 D. 12【答案】C 【分析】化简二项式的展开式，令x 的指数为零，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项为()()4241441rrr r rr r T C x x C x --+=⨯⨯-=-⨯，令240,2r r -==，故常数项为()22416C -⨯=，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.6.若随机变量()23,X N σ:，且()50.2P X ≥=，则()15P X <<=（ ）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3【答案】A 【分析】根据随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【详解】∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）， ∴对称轴是x=3． ∵P （X≥5）=0.2，∴P （1＜X ＜5）=1﹣2P （X≥5）=1﹣0.4=0.6． 故选：A ．【点睛】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x 轴为渐近线的．7.二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.则由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =（ ） A. 42r π B. 4r πC. 44r πD. 24r π【答案】A 【分析】因为S l '=，V S '=，由此类比可得，W V '=，从而可得到结果. 【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长）2lr π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.所以由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四为测度W ，应满足 W V '=，又因为43(2)8r r ππ'=，所以42W r π=，故选A. 【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.8.曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为（ ） A.152B.154C.154ln 24- D.158ln 22- 【答案】D 【分析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果. 【详解】作出曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形如下：由45y x y x⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得：1x =或4x =， 所以曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为 ()421441115S 5542084458ln21222x dx x x lnx ln x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=----=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰.故选D【点睛】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.9.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A.49B.29C.12D.13【答案】C 【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212⨯⨯=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216⨯⨯=种，所以61(/)122P A B ==，故选C.【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.10.已知y 关于x 的线性回归方程为$0.82 1.27y x =+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）A. 变量x ，y 之间呈正相关关系B. 可以预测当5x =时，$5.37y =C. 由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D. 2.09m = 【答案】D 【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A ，因为线性回归方程为$0.82 1.27y x =+，其中0.820>，所以变量x ，y 之间呈正相关关系，正确；选项B ，当5x =时，µ0.82 1.270.825 1.27 5.37yx =+=⨯+=，正确；选项C ，根据表格数据可得， 0123 1.54x +++==， 0.8 3.1 4.34m y +++=，因为回归直线必过点(,)x y ，所以0.82 1.5 1.27 2.5y =⨯+=，正确；选项D ， 0.8 3.1 4.32.54m +++=，解得 1.8m =，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.11.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位； 乙：我不坐座位号为1和4的座位； 丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位. 那么坐在座位号为3的座位上的是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C 【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。
陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学(理)试题 Word版含答案
咸阳市2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名，准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．52ii=+（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -- D ．12i -+2．若21010x C C =，则正整数x 的值为（ ）A ．2或8B ．2或6C ．6D ．103．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r 如下表，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型4 4．已知()f x 是可导函数，且()()000lim2x f x f x x x∆→--∆=∆，则()0f x '=（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．2- 5．已知随机变量()1,4XN ，()20.3P X >=，则()0P X <=（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8 6．下列求导运算正确的是（ ）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．2sin cos sin x x x x x x'-⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()555log xxx '= D ．()2cos 2sin x x x x '=-7．52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．58．抛出4粒骰子（每粒骰子的六个面分别有1~6共六个不同的点数），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为（ ） A ．281 B ．481 C ．881 D ．4279．右图是函数()f x 的导函数()y f x ='的图像，则下列说法一定正确的是（ ）A ．3x x =是函数()f x 的极小值点B ．当2x x =或4x x =时，函数()f x 的值为0C ．函数()f x 的图像关于点()0,c 对称D ．函数()f x 在()4,x +∞上是增函数10．如图，一行人从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的体育活动中心参加志愿者活动，则这位行人到体育活动中心可以选择的最短路径条数为（ ）A ．24B ．9C ．12D ．18 11．已知()3216132m f x x x x =+-+在()1,1-上单调递减，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[]3,3- B ．()3,3- C ．[]5,5- D ．()5,5-12．方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（ ） A ．甲 B ．丙 C ．戊 D ．庚第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若复数()()12z i i =+-，则共轭复数z 的虚部为________． 14．曲线21xy e-=+在点()0,2处的切线方程为________．15．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．已知顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，顾客丁用哪种结账方式都可以．若甲乙丙丁购物后依次结账，则他们结账方式的组合种数共________种．16．已知函数()f x 的定义域为R ，()f x '为()f x 的导函数，若对任意x R ∈，都有()()1f x f x '<-成立，且()03f =，则不等式()2xxe f x e ->的解集为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知复数()23z a a i =+-，i 为虚数单位，a R ∈．（Ⅰ）若z =a 的值；（Ⅱ）若z 在复平面内对应的点位于第四象限，求a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈类节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：（Ⅰ）第1次和第2次都抽到舞蹈类节目的概率；（Ⅱ）在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，第2次抽到舞蹈类节目的概率． 19．（本小题满分12分）已知函数()331x x x f a =--在1x =-处取得极值．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[]2,1-上的最小值． 20．（本小题满分12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内. （Ⅰ）共有多少种不同的放法？（Ⅱ）若每个盒子不空，共有多少种不同的放法？（Ⅲ）若恰有一个盒子不放球，共有多少种不同的放法？ 21．（本小题满分12分）新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现．基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天．为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查．某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，结果统计如下表：（Ⅰ）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，以为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关？（1）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M 抗体检测阳性者）．根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天．已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离11天未有临床症状，若该人员居家隔离第k 天出现临床症状的概率为()11112,13,142k k -⎛⎫= ⎪⎝⎭，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）ξ的分布列以及数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22．（本小题满分12分）已知函数()ln ln f x a x x a =-，0a >．（Ⅰ）当1a =时，求证()f x <（Ⅱ）若()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．–1 14．22y x =-+ 15．20 16．(),0-∞三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）z ==，解得2a =或25a =． （5分） （Ⅱ）z 在复平面内对应的点位于第四象限，230a a >⎧⎨-<∴⎩，得302a <<． （10分） 18．解：（Ⅰ）由于节目总数是6个，其中4个舞蹈类节目，2个语言类节目， 故第1次和第2次都抽到舞蹈类节目的概率是432655⨯=． （6分） （Ⅱ）在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，第2次抽到舞蹈类节目的概率是35． （12分） 19．解：（Ⅰ）()233f x x a '=-，函数()f x 在1x =-处取得极值，()1330f a '∴-=-=，得1a =，此时()f x 在()–,1∞-，()1,+∞上单调递增，在()1,1-上单调递减，∴当1a =时满足条件．故1a =． （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()f x 在[)2,1--上单调递增，在(]–1,1上单调递减，∴当[]2,1x ∈-时，函数()f x 的最小值是()–2f ，()1f 中的较小者，()23f -=-，()13f =-，故函数()f x 在[]2,1-上的最小值为3-． （12分）20．解：（Ⅰ）每个球都有4种放法，故有44256=种不同的放法． （4分）（Ⅱ）每个盒子不空，共有4424A =种不同的放法． （8分）（Ⅲ）4个不同的小球放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有2344144C A =种不同的放法． （12分） 21．（Ⅰ）完成的列联表如下：（3分）()22100035024030011046.0310.828460540650350K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关． （6分）（Ⅱ）由题可知，随机变量ξ的可能取值为12，13，14，()1211111222P ξ-⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()121113111111113122248P ξ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-⋅=⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ()113141288P ξ==--=，ξ∴的分布列为：数学期望1131031213142888E ξ=⨯+⨯+⨯=． （12分） 22．解：（Ⅰ）当1a =时，()ln f x x =，定义域为()0,+∞，令()ln g x x =()122g x x x-'==， 当4x >时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，当04x <<时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，∴当4x =时，()g x 取得最大值，()4ln 420g =-<，()ln 0x g x ∴=<故()f x < （6分）（Ⅱ）()ln ln f x a x x a =-有两个不同的零点，即方程ln ln ax x a=有两个实数根， 令()ln h x x x =，则()21ln xh x x -'=， 当x e >时，()0h x '<，()h x 单调递减，当0x e <<时，()0h x '>，()h x 单调递增， 故当x e =时，()h x 取得最大值，()1h e e=， 当x →+∞时，()0h x +→，当0x +→时，()–h x →∞， 方程ln ln ax x a=有2个实数根， ln 10a a e∴<<， 0a >，ln 0a ∴>，得1a >，由ln 1a a e<，可a e ≠得，结合()ln h x xx=的图像可得1a >且a e ≠， 故a 的取值范围为()()1,,e e +∞． （12分）。
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咸阳市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学（理科）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知数列的前几项为1，212，213，，它的第n项（n）是（ ）
A．211n B．21n C．211n D．212n
2、下列不等式可以推出ab的是（ ）
A．acbc B．abcc C．acbd D．acbc
3、如果命题“p且q”是假命题，那么（ ）
A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题
C．命题p和q中至少有一个是假命题 D．命题p和q都是假命题
4、命题:p存在Rm，方程210xmx有实根，则p是（ ）
A．存在Rm，方程210xmx无实根
B．任意Rm，方程210xmx无实根
C．不存在实数m，使方程210xmx无实根
D．至多有一个实数m，使方程210xmx有实根
5、在C中，三内角、、C成等差数列，则角等于（ ）
A．30 B．60 C．90 D．120
6、在直三棱柱111CC中，若Ca，Cb，
1
CCc，则1
等于（ ）
A．abc B．abc
C．abc D．abc
7、已知1F、2F是平面内的两个定点，且12FF8，在平面内动点满足
12
FF6
，则点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．两条射线
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8、不等式1021xx的解集为（ ）
A．1,12 B．1,12 C．1,1,2 D．1,1,2
9、已知a、b为正实数，则22ab是22loglogab的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10、已知C的三边a，b，c成等比数列，则角的范围是（ ）
A．,63 B．,3 C．0,6 D．0,3
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11、在C中，若60，45，C32，则C ．
12、已知双曲线22215xya的右焦点为3,0，则该双曲线的离心率为 ．
13、关于空间向量的命题：
①方向不同的两个向量不可能是共线向量；
②长度相等，方向相同的向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若ab，则ab．
其中所有真命题的序号有 ．
14、设x，y为正数，则14xyxy的最小值为 ．
15、不等式220axbx的解集为11,23，则ab等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）
16、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD中，底面CD是矩形，
平面CD，2，D4，，F依次是，C的中点．
1
求证：D平面；
2
建立适当的空间直角坐标系，求直线C与平面
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D
所成角的正弦值．
17、（本小题满分12分）若实数x、y满足约束条件1020yxyxy．
1
作出不等式组所表示的平面区域，并求目标函数2zxy的最大值；
2
求目标函数22yzx的最小值．
18、（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴上，离心率55e，
短轴长为4．
1
求椭圆的方程；
2
过椭圆的右焦点作一条斜率为1的直线与椭圆交于，两点，求弦的长．
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19、（本小题满分12分）在锐角C中，角、、C的对边分别为a、b、c，
已知222tan3bcabc．
1
求角；
2
若2a，求C面积S的最大值．
20、（本小题满分13分）已知数列na满足13a，133nnnaa（n），数列
n
b
满足3nnnab．
1证明：数列nb
是等差数列；
2求数列na
的前n项和nS．
21、（本小题满分14分）已知抛物线C:22ypx，直线:l2yx与抛物线C交于
点，，与x轴交于点．
1
若抛物线焦点坐标为1,04，求抛物线C的方程及弦的中点坐标；
2
直线2yx与抛物线C交于异于原点的点，交抛物线C于另一点Q，求证：
无论p如何变化，点Q始终在一条定直线上．
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咸阳市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B B D C A C D
二、填空题
11. 23 12. 32 13．② １４．9 15
．
14
三、解答题
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