文科数学月考11.30

试卷第1页，总3页 绵阳中学实验学校高2011级文科第三次月考 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人：代洪帅 李国平 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．若集合{2,1,0,1,2}A，集合3,2,0,1B ，则BA（ ） A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,0,1,2,3} 2．复数12ii(i为虚数单位)的虚部是 ( ) A.15i B.15 C.15i D.15 3．设,bc表示两条直线，,表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A．若b，c∥，则c∥b B．若,////bbcc，则 C．若c∥，，则c D．若//,cc，则 4.已知两直线0xkyk与(1)ykx平行,则k的值为( ) A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 2 5．如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )

A．63 B．93

C．123 D．183 6．下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若0xy，则0x”的否命题为：“若0xy，则0x”

B．“若0yx，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 C．命题“Rx，使得2210x”的否定是：“Rx，均有2210x” D．命题“若coscosxy，则xy”的逆否命题为真命题 7.若平面向量a)2,1(与b的夹角是180，且︱b︱53，则b的坐标为（ ） A．)6,3( B．)6,3( C．)3,6( D．)3,6( 8．已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ） A.3[,)4 B.[,)42 C.3(,]24 D.[0,4) 试卷第2页，总3页

9.若直线022byaxa0，0b)始终平分圆014222yxyx的周长，则ba11的最小值是  A、 B、 C、2 D、4

10.已知函数1()102()ln(1)0xxfxxx，若|()|fxax，则实数a的取值范围为( ) A.(,ln2] B.(,1] C.(ln2,1] D.[ln2,0] 二．填空题（每小题5分，共25分）

11. 0232335214log3log . 12. 已知1tan3x，则cos2x ．.

13.函数,0,1,0,1lnxxxxxf 则1xf的解集为________．

14. 已知点yxP,的坐标满足条件02221yxyx，那么221yx的取值范围为 ___________． 15设奇函数]1,1[)(在xf上是单调函数，且,1)1(f若函数12)(2attxf对

所有的]1,1[x都成立，当]1,1[a时，则t的取值范围是

三．解答题（共6小题，共75分） 16. 已知等差数列的na首项120,a=前n项和记为n1015,SSS满足，求n取何值

时，nS取得最大值，并求出最大值.

17．在ABC中，角A为锐角,记角,,ABC所对的边分别为cba,,，设向量)sin,(cos),sin,(cosAAnAAm，且nm与的夹角为π.3

（1）求nm的值及角A的大小； （2）若7,3ac，求ABC的面积S．

18．如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，试卷第3页，总3页

90APD，平面PAD 平面ABCD，且1,2ABAD，,EF分别为PC和BD

的中点．

E

FD

AC

B

P

（Ⅰ）证明：EF平面PAD； （Ⅱ）证明：平面PDC平面PAD； （Ⅲ）求四棱锥PABCD的体积．

19．设函数()fx是定义在R上的奇函数，对任意实数x有33()()22fxfx成立． （1）证明()yfx是周期函数，并指出其周期； （2）若(1)2f，求(2)(3)ff的值； （3）若2()3gxxax，且|()|()yfxgx是偶函数，求实数a的值．

20．已知圆C：,25)2()1(22yx 直线)(47)1()12(:Rmmymxml （1）证明：不论m取何实数，直线l与圆C恒相交； （2）求直线l被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线l的方程.

21．已知函数),(,)(RxRkkxexfx （Ⅰ）若,ek试确定函数)(xf的单调区间； （Ⅱ）若0k，且对于任意0x，0)(xf恒成立，求实数k的取值范围； （Ⅲ）令,ln2)(xexgx若至少存在一个实数ex,10，使)()(00xgxf成立，求实数k的取值范围. 本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第1页，总5页 参考答案 1．B 2．D 3．D 4． B 5．B 6．B 7．B 8．A 9. D 10．D

【解析】

试题分析：当0x时，11|()||1|122xxfx；当0x时，

|()||ln(1)fxxx，所以xy–1–212–112O

1()1,0|()|2ln(1),0xxfxxx





，画出()gx的图象如图，，若|()|fxax，则yax的图象要

在|()|yfx图象的下方，yax要落在图中着色部分（包括边界），黄色线所在直线的斜率为|()|fx在原点处的导数等于ln2，故实数a的取值范围为[ln2,0]，选D. 考点：1.分段函数的图象；2.导数的几何意义.

11．4； 12． 45 13．e,01, 14．8,516. 15．022ttt或或 【解析】∵函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1， ∴f（1）=1，∴当x∈[-1，1]时，f（x）∈[-1，1]. 若f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立. 则t2+2at+1≥1在a∈[-1，1]上恒成立. 当t=0时，不等式恒成立，满足条件； 当t＞0时，不等式可化为：t2-2t+1≥1，解得t≥2； 当t＜0时，不等式可化为：t2+2t+1≥1，解得t≤-2； 综上满足条件的t的范围是（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）.

16．当12n或13n时，nS取得最大值，最大值是1301312SS。 【解析】由等差数列na的首项,201a 1015SS，设公差为d，根据等差数列的前n本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第2页，总5页 项和公式可求出35d，所以36535nan，013a，当12n时,,0na 14,0nna.所以当12n或13n时，nS取得最大值，最大值是1301312SS.

∵15101,20SSa∴35d ∴36535nan ∴013a 即，当12n时,,0na 0,14nan ∴当12n或13n时，nS取得最大值，最大值是1301312SS

17.（1）ππ2,.36AA（2）1sin3.2SbcA。 【解析】（1）根据平面向量的数量积公式可直接求解；（2）由（1）得π,6A

又7,3ac利用余弦定理求出4.b所以1sin3.2SbcA （1）22cossin1,AAm22cos(sin)1,AAn mn=mnπ1cos.32

22cossincos2AAAmn=

，1cos2.2A

π0,02π,2AAππ

2,.36AA

（2）7,3ac,π,6A及2222cosabcbcA, 2733bb

, 即1b(舍去)或4.b

故1sin3.2SbcA 本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第3页，总5页 18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）23. 【解析】.

（Ⅰ）证明：如图，连结AC． ∵四边形ABCD为矩形且F是BD的中点．∴F也是AC的中点．

又E是PC的中点，EFAP

∵EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD； （Ⅱ）证明：∵平面PAD 平面ABCD，CDAD，平面PAD 平面ABCDAD， 又PAPD，,PDCD是相交直线，所以PA面PCD 又PA平面PAD，平面PDC平面PAD； （Ⅲ）取AD中点为O．连结PO,PAD为等腰直角三角形，所以POAD， 因为面PAD面ABCD且面PAD面ABCDAD， 所以，PO面ABCD， 即PO为四棱锥PABCD的高． 由2AD得1PO．又1AB．

∴四棱锥PABCD的体积1233VPOABAD 考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积. 19．（1）3T；（2）-2；（3）0a.

【解析】：（1）由33()()22fxfx，且()()fxfx知 3333(3)[()][()]()()2222fxfxfxfxfx，所以()yfx是周期函

数，且3T是其一个周期． （2）因为()fx为定义在R上的奇函数，所以(0)0f，且(1)(1)2ff，又3T

是()yfx的一个周期，所以(2)(3)(1)(3)202ffff； （3）因为|()|()yfxgx是偶函数，且可证明|()|yfx是偶函数，所以2()3gxxax

为偶函数，即()()gxgx恒成立．

EFD

AC

B

P

O