2.3人教版六年级下册正比例和反比例的比较
人教版六年级数学正比例和反比例的比较
人教版六年级数学——正比例和反比例的比较教科书第87-90页的内容，教学目的1．通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系．2．进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力．渗透对立统一的观点．教学过程一、复习引入教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例．1．单价一定，数量和总价．2．路程一定，速度和时间．3．正方形的边长和它的面积．4．时间一定，工效和工作总量．教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确．这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点．板书课题：正比例和反比例的比较二、探究新知1．正、反比例意义的对比．教学例7．出示例7的两个表：表1总价（元）8164080160数量（件）1251020表2单价（元）804020195数量（件）124816（1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正．在表1中：在表2中：相关联的量是路程和时间，路程随着时相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，速度是一定的．因此，路程和间变化，路程是一定的．因此，速度和时间成正比例关系时间成反比例关系．（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，选派代表发言．（3）你发现总价、单价、数量这三个量之间有什么关系？板书：单价数量＝总价总价/数量＝单价总价/单价 =数量这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？归纳：当单价一定时（也就是总价和数量的比值一定），总价和数量成正比例关系．当总价一定时（也就是单价和数量的乘积一定），单价和数量成反比例关系．当数量一定时（也就是总价和单价的比值一定），总价和单价成正比例关系．（随着学生的归纳总结，依次将结论写出．）2．比较正比例和反比例关系．（1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．组织讨论，教师归纳并板书：正比例反比例相同点1．都有两种相关联的量．2．一种量随着另一种量变化．不同点1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．2．相对应的每两个数的积是一定的．三、巩固练习1．试一试做教科书第89页试一试中的题目．判断书牍、时间和路程中，每两个量成什么比例关系，为什么？让学生自己填，并说一说为什么．2．做练一练的第1～4题．要求学生先独立进行判断、填空，再互相说明理由．反馈讲评。
六年级下册数学正比例和反比例知识点
六年级下册数学正比例和反比例知识点六年级下册数学正比例和反比例知识点在日常的学习中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
想要一份整理好的知识点吗？以下是店铺精心整理的六年级下册数学正比例和反比例知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
六年级下册数学正比例和反比例知识点1一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画正比例的图像是一条直线。
四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
六年级数学下册正比例和反比例(复习课)(19张PPT)人教版
4.2 正比例和反比例
复习课
学习目标
1.理解正、反比例的意义 2.会判断两种量是否成正、反比例关系 3.会利用正、反比例的关系解决实际问题
一、正比例
判断下面每组题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。
1.长方形的宽一定，它的面积和长。 （ 成正比例 ）
长方形的面积 长方形的长
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化 不规 同律 点 关 系 式
变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例
找关系
设未知数
反比例 xy k(一定)
两种相关 联的量
相同点
概念
不同点
一种量变化另一 种量也随着变化
变化规律
列比例
判断方法
解比例 答
比值一定 成正比例
关系式
积一定 成反比例
家庭作业 一、选择 1.表示X和y成正比例关系的是（ ）。
人教版六年级数学下册期末专项名师划重点正比例、反比例
对正比例、反比例的概念理解不清导致判断错误 1．2×5＝10，所以2和5成反比例关系。( √ )
改正：( × ) 小试牛刀：判断：两个加数的和一定，则这两个 加数成反比例关系。( ×)
2．一个人的身高和体重成正比例关系。( √ ) 改正：( × ) 小试牛刀：判断：3x＝8y(x，y均不为0)，则x和y 成正比例关系。( √ )
(4)两种量中相对应的两个数成正比例，则 x1 : x2＝y1 : y2。
反比例 (1)变化方向相反，一种量扩大(或缩小)，
另一种量反而缩小(或扩大)。 (2)相对应的两个量的乘积一定。 不同点 (3)关系式：x×y＝k(一定)。 (4)两种量中相对应的两个数成反比例，
则x1 : x2＝y2 : y1。
成正比例关系的应用
例 把一根长铁管锯成6段需要10分钟，照这样计算， 锯成18段需要多长时间？
思路导航：
由题目的已知条 结合另一个条件可 怎样解决问题？
件可得到什么？ 得到什么结论？
若锯成18段，即锯 设锯成18段需要
锯成6段需要10分
(18－1)次，所用时 x分钟。
钟，也就是锯(6－
1)次需要10分钟
间与锯的次数成正 比例
61－01＝18x－1
规范解答：解：设锯成18段需要x分钟。
61－01＝18x－1 x＝ 34
答：锯成18段需要34分钟。
2.正比例关系和反比例关系举例： 正比例关系：单价一定，总价和数量成正比例关 系；速度一定，路程和时间成正比例关系；工作 效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。 反比例关系：总价一定，单价和数量成反比例关 系；路程一定，速度和时间成反比例关系；工作 总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。