广东省云浮市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 扫描版含答案
广东省云浮市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
广东省云浮市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·攀枝花模拟) 设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（）A .B .C .D .2. （2分）设随机变量X～，则P(X=3)的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·夏县期末) 在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2017高二下·合肥期中) 设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+ ，b+ ，c+ （）A . 都不大于﹣2B . 都不小于﹣2C . 至少有一个不大于﹣2D . 至少有一个不小于﹣25. （2分）函数f(x)=x3-x2-x的单调减区间是（）A .B . (1,+)C . ,(1,+)D .6. （2分）已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则（）X5678p0.4a b0.1A . a=0.3，b=0.2B . a=0.2，b=0.3C . a=0.4，b=0.1D . a=0.1，b=0.47. （2分）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A .B .C .D .8. （2分）两个正态分布和对应的曲线如图所示，则有（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法中正确的有：已知求得线性回归方程y=bx+a，相关系数r，①若r＞0，则x增大时，y 也相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r=1，或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③10. （2分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A . 80B . 120C . 140D . 5011. （2分）根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝（）1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A . 1111110B . 1111111C . 1111112D . 111111312. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数满足：，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·淮安模拟) 已知函数f（x）=x+alnx，若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线过原点，则实数a的值为________．14. （1分）数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2010=________15. （1分）(2017·安庆模拟) 若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=________．16. （1分）(2017·西安模拟) 定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′．定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x3﹣ x2+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2015高二下·太平期中) 在二项式（﹣）12的展开式中．（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．18. （10分） (2016高二下·三原期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．19. （10分） (2019高二上·内蒙古月考) 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542（参考公式：）已知和具有线性相关关系．（1）求关于的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．20. （10分）网店为促销，拿出A，B，C三件商品进行抢拍．A，B，C被抢拍成功的概率分别是，，．小明均参与了以上三件商品的抢拍．（1）求至少有一件商品被小明抢拍成功的概率；（2）记小明抢拍成功商品的件数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21. （5分）(2017·天津) 设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0 ， g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，满足| ﹣x0|≥ ．22. （10分）(2018·临川模拟) 已知函数.（1）在区间上的极小值等于0，求a的值；（2）令，设是函数的两个极值点，若，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
广东省云浮市2020年新高考高二数学下学期期末质量跟踪监视试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+的值是（ ）A ．12-B ．3 C ．3-D ．122．平面向量a 与b 的夹角为3π，()2,0a =，1b =，则2a b -= ( ) A ．23B ．6C ．0D ．23．已知函数()f x 与()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( ) A ．102a <<B ．01a <<C ．23a <<D ．1a >4．已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0,(),0,xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩则随机变量X 落在区间(1,3)内在概率为( )A ．21e e+B ．231e e-C ．2e e -D ．2e e +5．()12xex dx +⎰等于（ ）A ．eB ．1e -C ．1D ．1e +6．曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取 同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取 同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取 同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对 那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ） A ．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学 B ．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学 C ．清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学 D ．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学 7．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．己知A(2,5,1),B(2,2,4),CB (1,2,3)--=，则向量AB 与AC 的夹角为. A ．30B ．60C ．120D ．150.9．若423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．210．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．1311．在某项测量中测量结果()2~3,(0)X N σσ>，若X 在(3,6)内取值的概率为0.3，则X 在(0,)+∞内取值的概率为（ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.8D ．0.912．已知点A ，B 是抛物线C ：24y x =上的两点，且线段AB 过抛物线C 的焦点F ，若AB 的中点到y 轴的距离为2，则AB =（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：本题共4小题13．如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为________14．已知a ，1，2，，则不同的复数的个数是______．15．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为____. 16．命题“2000,2cos x R x x ∃∈<”的否定为____________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省云浮市2019-2020学年高二第二学期期末数学质量跟踪监视试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ）． A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.62．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭3．二项式()()1nx n N *+∈的展开式中2x项的系数为15，则n =（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（ ） A ．24种B ．30种C ．36种D ．72种5．命题：x R ∀∈，sin 2x <的否定是（） A ．0x R ∃∈，0sin 2x < B ．x R ∀∈，sin 2x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 2x ≥D ．x R ∀∉，sin 2x >6．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（ ） A ．各正三角形内的点 B ．各正三角形的中心C ．各正三角形某高线上的点D ．各正三角形各边的中点 7．抛物线21y x =+和直线3yx 所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．132B ．112 C ．92D ．728．将曲线sin 2y x ＝按照'2'3x xy y=⎧⎨=⎩伸缩变换后得到的曲线方程为( )A ．3sin y x ''＝B ．3sin 2y x ''＝C ．3sin y x ''＝D ．sin 2y x ''＝9．已知()215P AB =，()25P A =，那么()|P B A 等于（ ） A ．475 B ．13C ．23D ．3410．下列命题中正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．“ab 0>”是“b a2a b+≥”的充要条件 C ．命题“2x 3x 20-+=，则x 1=或x 2=”的逆否命题为“若x 1≠或x 2≠，则2x 3x 20-+≠” D ．命题p ：x R ∃∈，使得2x x 10+-<，则p ⌝：x ∀∈R ，使得2x x 10+->11．若函数y ＝a |x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y ＝log a |x|的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为 A 3B 6C 3D 6二、填空题：本题共4小题13．在空间四边形OABC 中，若,E F 分别是,AB BC 的中点，H 是EF 上点，且13EH EF =，记OH xOA yOB zOC =++，则(,,)x y z =_____.14．已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=,曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈,曲线1C 、曲线2C 的交点为,,A B 则弦AB 的长为______.15．设函数()f x 是定义在R 上的周期为 2 的偶函数， 当[0x ∈，1]时，()2f x x =+，则32f ⎛⎫=⎪⎝⎭____．16．二项式63ax ⎛ ⎝⎭的展开式中5x 320ax dx =⎰________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省名校2019-2020学年数学高二下期末联考试题含解析
广东省名校2019-2020学年数学高二下期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知点A 在抛物线()220y px p =>上，且A 为第一象限的点，过A 作y 轴的垂线，垂足为B ，F 为该抛物线的焦点，78pAF =，则直线BF 的斜率为（ ）A ．3-B ．C ．-1D ．-2【答案】B 【解析】 【分析】设()00,A x y ，由78p AF =，利用抛物线定义求得038p x =，进而得0y =进而tan BFO ∠=即可求解 【详解】设()00,A x y ，因为78p AF =，所以0728p p x +=，解得038p x =，代入抛物线方程得02y =，所以2OB =，2p OF =，tan BFO ∠=，从而直线BF 的斜率为故选：B 【点睛】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题. 2．复数1i i-+等于（ ） A ．2i - B ．12i C ．0D ．2i【答案】A 【解析】 【分析】直接化简得到答案. 【详解】12z i i i i i=-+=--=-.故选：A . 【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.3．已知定义在R 上的函数()f x 在()2,+∞上单调递增且()00f =，若()2f x +为奇函数，则不等式()0f x <的解集为（）A ．()(),20,4-∞-⋃B ．()0,4C ．()(),20,2-∞-UD ．()(),02,4-∞⋃【答案】D 【解析】 【分析】因为()2f x +是奇函数，所以()y f x =关于()2,0对称，根据条件结合数形结合可判断()0f x <的解集. 【详解】()2f x +Q 是奇函数， ()f x ∴关于()2,0对称， ()f x Q 在()2,+∞单调递增，()f x ∴在(),2-∞也是单调递增， ()00f =Q ，(),0∴-∞时()0f x <，()0,2时，()0f x >又()f x Q 关于()2,0对称，()2,4∴时()0f x <，()4,+∞时()0f x > ()0f x ∴<的解集是()(),02,4-∞⋃.故选D. 【点睛】本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图像结合一起，这样会比较简单.4．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A ．0.01 B ．0.02C ．0.03D ．0.04【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算.5．设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的 ( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解； 【详解】∵21a >可得1a <-或1a >，∴由“1a >”能推出“21a >”，但由“21a >”推不出“1a >”， ∴“1a >”是“21a >”的充分非必要条件， 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.6．设曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线与直线10ax y ++=平行，则a =（ ） A ．12B ．12-C ．2-D ．2 【答案】D 【解析】 试题分析：由11x y x +=-的导数为()()221(1)211x x y x x --+-'==--，则在点()2,3处的切线斜率为()22221-=--，由切线与直线10ax y ++=平行，所以22a a -=-⇒=，故选D ．考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程．7．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．2C ．14，2 D ．14，4 【答案】A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为1，所以()()f m f n ==1，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，1．故选A ． 考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程． 8．若函数f(x)=21x ax ++(a ∈R)是奇函数，则a 的值为（ ） A ．1 B ．0C ．－1D ．±1【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，利用()00f =，代入即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()21x af x x +=+是定义域R 上的奇函数， 根据奇函数的性质，可得()00f =， 代入可得()200001af +==+，解得0a =，故选B. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记奇函数的性质()00f =是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．已知(3),1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，((1))3f f =，则a =（ ）A ．2B ．-2C ．3-D ．3【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题中所给的函数解析式，求得(1)log 10a f ==，之后根据((1))(0)(3)03f f f a a a ==-⨯-=-=，从而求得3a =-，得到结果.【详解】根据题意，可知(1)log 10a f ==，所以((1))(0)(3)03f f f a a a ==-⨯-=-=， 所以3a =-，故选C. 【点睛】该题考查的是有关分段函数根据函数值求参数的问题，在解题的过程中，首先求得(1)log 10a f ==，利用内层函数的函数值等于外层函数的自变量，代入函数解析式求得结果. 10．设0x >，由不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，类比推广到1n ax n x+≥+，则a =( ) A ．2n B ．2nC ．2nD ．n n【答案】D 【解析】由已知中不等式：2322331422732,3,4,...x x x x x x x x x x+≥+=+≥+=+≥归纳可得：不等式左边第一项为x ，第二项为n n nx，右边为1n + ，故第n 个不等式为：1nn n x n x +≥+ ，故n a n = ，故选D.【方法点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.11．已知一系列样本点(,)i i x y (1,2,3,i =…,)n 的回归直线方程为ˆ2,yx a =+若样本点(,1)r 与(1,)s 的残差相同，则有() A ．r s = B ．2s r =C ．23s r =-+D ．21s r =+【答案】C 【解析】 【分析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项. 【详解】样本点(,1)r 的残差为21r a +-，样本点(1,)s 的残差为2a s +-，依题意212r a a s +-=+-，故23s r =-+，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查方程的思想，属于基础题.12．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小． 【详解】551log 2log 2a =<<， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5<<，故112c <<， 所以a c b <<． 故选A ． 【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()211f x f x x '=++，则()1f x dx =⎰_____【答案】76【解析】分析：求出f′（1）=﹣1，再根据定积分法则计算即可． 详解：∵f （x ）=f'（1）x 2+x+1， ∴f′（x ）=2f'（1）x+1， ∴f′（1）=2f'（1）+1， ∴f′（1）=﹣1， ∴f （x ）=﹣x 2+x+1， ∴()1f x dx ⎰=（﹣13x 3+12x 2+x ）10|=76. 故答案为76. 点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.14．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为____． 第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81【答案】02；【解析】【分析】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02.【详解】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02，所以第5个个体的编号为02.【点睛】随机数表中如果个体编号是2位数，则从规定的地方数起，是每次数两位数，如果碰到超出编号范围，则不选；如果碰到选过的，也不选.15．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了程序框图中的循环结构，带入求值即可．【详解】当1112,1;1,2;11,3;2,41222a i a i a i a i===-===-=-===L．这是一个循环结构且周期为3，因为20193673÷=，所以输出结果为-1【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，带入求出周期即可．16．1d x x ⎰＝________.【答案】12【解析】 【详解】本题考查定积分因为21'2x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数y x =的原函数为()212F x x =，所以()()0211110122xdx F F ⎰=-=⨯=则0112xdx ⎰=三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =++-.（1）当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的范围.【答案】（1）203x x x 或⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭；（2）3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】分析：（1）当2a =时，将要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意得当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2f x x ≤恒成立，化简可得1x a +≤，即11a x a --≤≤-，由此求得a 的取值范围.详解：（1）当2a =时，()3f x ≥可化为：2213x x ++-≥，①当12x ≥时，不等式为：313x +≥，解得：23x ≥，故23x ≥， ②当122x -≤<时，不等式为：2123x x ++-≥，解得：0x ≤，故20x -≤≤，③当2x <-时，不等式为：()2123x x -++-≥，解得：43x ≤-，故2x <-.综上，原不等式的解集为：203x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或.（2）∵()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴212x a x x ++-≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴1x a +≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11a x a --≤≤-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11212a a ⎧--≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得312a -≤≤-，即a 的取值范围为3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，函数的恒成立问题.18．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为()20，，半径为2，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为：1x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 的极坐标为12π⎛⎫⎪⎝⎭，，直线l 与圆C 相交于A ，B ，求PA PB +的值．【答案】（1）圆C 的极坐标方程为24cos 20ρρθ-+=， l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=；（2）32．【解析】 【分析】（1）x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩代入圆C 得圆C 的极坐标方程；直线l 的参数方程转化成普通方程，进而求得直线l 的极坐标方程；（2）将直线l 的参数方程代入圆的方程，求得关于t 的一元二次方程，令A ，B 对应参数分别为t 1，t 2，根据韦达定理、直线与圆的位置关系，即可求得|PA|+|PB|的值． 【详解】（1）圆C 的直角坐标方程为：()2222x y -+=，把x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩代入圆C 得：()222cos 2sin 2ρθρθ-+= 化简得圆C 的极坐标方程为：24cos 20ρρθ-+=由:l 1x t y t=-⎧⎨=+⎩（为参数），得1x y +=，∴ l 的极坐标方程为：cos sin 1ρθρθ+=.（2）由点P 的极坐标为12π⎛⎫ ⎪⎝⎭，得点P 的直角坐标为()01P ，，∴直线l 的参数方程可写成：22212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数）． 代入圆C 得：222221222t t ⎛⎫⎛⎫--++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得：2t 3230t ++=， ∴1232t t +=-，123t t ⋅=，∴()121232PA PB t t t t +=+=-+= 【点睛】本题考查圆的极坐标方程与普通方程的转换，直线与圆的位置关系，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题．一般t 的绝对值表示方程中的定点到动点的距离，故PA PB +，PA PB -，PA PB 均可用t 来表示，从而转化为韦达定理来解决. 19．现有9名学生，其中女生4名，男生5名.（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ （2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？（3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 【答案】（1）26；（2）60；（3）2184 【解析】 【分析】（1）采用间接法； （2）采用直接法；（3）先用间接法求出从中选4人，男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法种数，再分配到四个不同岗位即可. 【详解】（1）从中选2名代表，没有女生的选法有2510C =种，所以从中选2名代表，必须有女生的不同选法有229526C C -=种.（2）从中选出男、女各2名的不同选法有225460C C =种.（3）男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选的不同选法有449791C C -=种，将这4人安排到四个不同的岗位共有4424A =种方法，故共有()4449742184C C A -=种安排方法. 【点睛】本题考查排列与组合的综合问题，考查学生的逻辑思想能力，是一道基础题.20．旅游业作为一个第三产业，时间性和季节性非常强，每年11月份来临，全国各地就相继进入旅游淡季，很多旅游景区就变得门庭冷落.为改变这种局面，某旅游公司借助一自媒体平台做宣传推广，销售特惠旅游产品.该公司统计了活动刚推出一周内产品的销售数量，用x 表示活动推出的天数，用y 表示产品的销售数量（单位：百件），统计数据如下表所示.根据以上数据，绘制了如图所示的散点图，根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型函数ˆˆbx ay e +=的周围.为求出该回归方程，相关人员确定的研究方案是：先用其中5个数据建立y 关于x 的回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.试回答下列问题： （1）现令ln t y =，若选取的是1,2,3,4,5x =这5组数据，已知518ln 26ln 3ii t==+∑，5126ln 222ln 3i ii x t==+∑，请求出t 关于x 的线性回归方程（结果保留一位有效数字）；（2）若由回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过10，则认为得到的回归方程是可靠的，试问（1）中所得的回归方程是否可靠？参考公式及数据：对于一组数据1122()()()n n x y x y x y L ，，，，，，，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1211221()()ˆ()n iii nni ii ni i i i x y n x x y y bx x x yx nx====----==-∑∑∑∑， ˆˆay bx =-；ln 20.69,ln 3 1.10≈≈；4 1.22e ≈≈．【答案】（1）0.60.6t x =+；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）在等式bx a y e +=$$两边取自然对数，得ln y bx a =+$$，即t bx a =+$$，计算出x 与t ，将数据代入公式515221ˆˆˆi i i ii x t nxt b x nx at bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑，计算出b $和$a ，再代入回归方程t bx a =+$$可得出答案； （2）将b$和$a 的值代入指数型回归函数bx a y e +=$$，并将6x =和7x =代入，计算估计值与实际值之差的绝对值，看是否都小于10，从而确定（1）中所得的回归方程是否可靠。
2019—2020学年度下学期期末考试高二数学试题+答案+评分标准
高二数学 第 6 页 共 6 页2019—2020学年度下学期期末考试高二数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、不等式02≤-x x 的解集为M ，函数)1ln()(x x f -=的定义域为N ，则N M 为（ ）A 、(]0,1-B 、()1,0C 、[]1,0D 、[)1,02、设是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（ ） A 、2 B 、-2 C 、 D 、3、2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A 、14 B 、13 C 、23 D 、344、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 m 2−m 1=52lg 21E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）。
已知太阳的星等是−26.7， 天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A 、1010.1 B 、10.1 C 、lg10.1 D 、10−10.15、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：i 12-12高二数学 第 6 页 共 6 页根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A 、63.6万元B 、65.5万元C 、67.7万元D 、72.0万元6、已知函数)(x f 在R 上可导，且)2(2)(2f x x x f '+=，则)1(-f 与)1(f 的大小关系为（ ）A 、)1()1(f f =-B 、)1()1(f f >-C 、)1()1(f f <-D 、不确定7、在复平面内，复数z =a +bi(a ∈R,b ∈R)对应向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ （O 为坐标原点），设|OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=r ，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则z =r (cosθ+isinθ)，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z 1=r 1(cosθ1+isinθ1)，z 2=r 2(cosθ2+isinθ2)，则z 1z 2=r 1r 2[cos (θ1+θ2)+isin (θ1+θ2)]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：z n =[r (cosθ+isinθ)]n =r n (cosnθ+isinnθ)，则(−1+√3i)10=（ ）A 、1024−1024√3iB 、−1024+1024√3iC 、512−512√3iD 、−512+512√3i8、已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是（ ）A 、∃x ∈R,12ax 2−bx ≥12ax 02−bx 0B 、∃x ∈R,12ax 2−bx ≤12ax 02−bx 0C 、∀x ∈R,12ax 2−bx ≥12ax 02−bx 0D 、 ∀x ∈R,12ax 2−bx ≤12ax 02−bx 0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省两市联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
高二年级期末考试 数学（理科）命题人：刘玲审核人：高二备考组说明：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
3. 选择题选出答案后，用黑色2B 铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。
4. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题 目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5. 考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷以及选择题答题 卡。
参考公式：线性回归方程? = bx a 中系数计算公式:nn为(x —x )(y i — y) 为 X i y — nX y R = 5 完，? = y -bx ，其中 x ，、(X j _ X)2、 x 2 _ nX 2i 吕i =1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的•（1 ）若 z=4+3i ，贝U =（） A 、1B 、- 1C 、D 、（2）盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 （） A 、B 、C 、D 、（3）定积分的值为y 表示样本均值.n(ad - be)2 (a b)(e d)(a e)(b d)-k ）与k 对应值表:2 2列联表随机变量 K 2P(K 22C、B、(4) 函数y=3x -21 nx的单调增区间为( )A、B、C、D、(5) 用反证法证明命题三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是()A、假设至少有一个钝角B、假设至少有两个钝角C、假设没有一个钝角D、假设没有一个钝角或至少有两个钝角(6) 设随机变量E服从正态分布N (0, 1),若P (〉2) =p，贝U P (- 2v Ev 0)=()A、+PB、1 - PC、- PD、1 - 2P(7) 设a,b为实数，若复数，则()A、a=1,b=3B、a=3,b=1C、a=,b=D、a=, b=(8) 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有( )A、12B、24C、36D、72(9) 已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则( )A 、a=0.3, b=0.2B 、a=0.2, b=0.3C、a=0.4, b=0.1 D 、a=0.1, b=0.4(10)某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2X2列联表计算得k2〜3.918附表：A、95%B、5%C、97.5%D、2.5%(11)在的展开式中，x4的系数为()A、- 120B、120C、-15D、15(12)设函数y=f(x)的定义域为R+,若对于给定的正数K，定义函数，则当函数时，定积分的值为()2二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. (13) 用数学归纳法证明：，在验证n = 1时，左边计算所得的项为 ___________(14) 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选 3人参加团体比赛，要求老队员 至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有 ___________ 种.(15) 函数f (x ) =x 3+ax 2+bx+a 2在x=1时有极值为10，贝V a+b 的值为 ___________ (16) 如图是函数 的导函数的图象，对此图象，有如下结论：其中正确的是(17) (本小题12分)如图，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PC L 底面ABCD.若PO=2AO 求直线AP 与平面ABCD 夹角的余弦值(H)证明BDL 平面PAC(18) (本小题12分)F 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.A 、2ln2+2B 、2ln2-1C 、2ln2D 、2ln2+1① 在区间(-2, 1)内是增函数; ② 在区间(1, 3)内是减函数; ③ 在x=2时，取得极大值;④ 在x=3时，取得极小值。
2020年广东省云浮市围底中学高二数学理期末试题含解析
2020年广东省云浮市围底中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．2 D．3参考答案：C2. 已知,则的值为()A．大于0 B．小于0C．不小于0 D．不大于0参考答案：D3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果. 【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4. 设分别表示正弦函数在附近的瞬时变化率，则（）A. B. C. D.参考答案：C5. 显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( )A． B． C．D．参考答案：D6. 在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C. 假设或是有理数D．假设是有理数参考答案：D由于反证法假设时，是对整个命题的否定，所以命题“是无理数”是命题“是无理数”，即假设是有理数，故选D.7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A．(－3,6) B.(－∞, －3)∪(6,+ ∞) C.[ －3,6] D. (－∞, －3]∪[6,+ ∞)参考答案：B8. 把11化为二进制数为( ).A．1 011(2) B．11 011(2) C．10 110(2) D．0 110(2)参考答案：A9. 函数的定义域是( )参考答案：C10. 用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上（）A. 增加一项B. 增加项C. 增加项D. 增加项参考答案：D【分析】明确从变为时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【详解】当时，等式左端：当时，等式左端为：需增加项本题正确选项：D【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“W”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______.参考答案：16【分析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果．【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+12＝16种方法种数．故答案为：16．【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是参考答案：略13. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为 .参考答案：4略14. 与向量=（4，-3）同向的单位向量是___________;参考答案：(,-)略15. 展开式中，的系数为__________．（用数字作答）参考答案：90【分析】写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第几项，从而求得系数．【详解】展开式通项为，令，则，∴的系数为．故答案为90．【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式．解题时二项展开式的通项公式，然后令x 的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论．16. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为_____________________参考答案：x-2y+3=0略17. 在等差数列中，若，则数列的前9项的和为 .参考答案：162三、解答题：本大题共5小题，共72分。