计算复习课中的变与联
运用“变式”实施初中数学复习
运用“变式”实施初中数学复习作者：孟春艳来源：《新课程·中学》2019年第11期摘要：知识复习是初中数学教学活动的重头戏，也是令广大数学教师头疼的问题。
因为复习教学的实施既要考虑到知识的系统性，又要考虑到问题的拓展性，如此才能使学生在建立对所学深刻理解的基础上，获得学习能力的提升。
基于复习教学的特点，在组织教学活动的时候，发挥“变式”的作用，实现知识的联系和问题的解决。
以全等三角形此内容为例，就如何运用“变式”引导学生复习进行详细说明。
关键词：初中数学;全等三角形;复习教学;变式;实施对策所谓的数学复习是指在一单元、一章节或一学期教学之后，引导学生对所学的数学知识进行梳理、整理、概括的过程。
复习教学在数学教学中起着引导学生建构知识结构，深入提炼数学思想方法，掌握数学解题技巧，提升数学学习能力的作用。
在傳统的初中数学全等三角形复习教学活动开展中，大部分教师一般采取知识罗列、问题呈现的方式引导学生分门别类地整理所学。
简单的知识罗列和单一的问题解决，往往会使学生产生厌倦，甚至排斥。
而且，在这样的复习活动参与中，学生所掌握的知识是碎片化的，其在层出不穷的解题方法的展示下会迷失方向。
为了避免这些复习弊端的出现，我在组织学生复习全等三角形的时候，采取变式的方式，将基础知识蕴藏到问题之后，以此引导学生在问题解决中自主地探寻数学知识，掌握问题解决方法，从而在知识和方法的结合下，提升数学复习质量。
具体地，我是这样运用变式引导学生复习全等三角形的。
一、设计问题情境在变式复习教学活动开展中，要想使学生真正地在问题解决中探索知识，问题是不可或缺的。
但是，单纯地结合教学内容向学生提出问题，这与传统的复习方式有何差异呢？在变式复习教学活动开展中，问题的提出不仅要使学生发现其中的数学知识，更要点燃学生的探究兴趣。
在新课改背景下，情境教学法的出现为数学教学活动的开展增添了活力。
情境的创设不仅可以将抽象的数学知识展现在学生面前，点燃学生的学习兴趣，还可以使学生在体验情境的过程中，透过现象把握数学本质，加深理解。
善用“变式”，让初三数学复习课走向高效
善用“变式”，让初三数学复习课走向高效作者：陈慧敏来源：《新课程·上旬》 2013年第23期文/陈慧敏摘要：课程改革的目的是：培养创新精神和实践能力，促进每个学生的身心健康发展，培养良好品德，满足学生终身发展的需要。
初中数学的教学，除了要向学生进行知识的传授，还要重视对学生进行思维能力的培养。
但当前，学生学习任务繁重，特别是初三中考复习，为了应试，部分教师满怀热情，大搞题海战术，尽管学生中考成绩可以名列前茅，但师生身心交瘁，学生的思维能力未得到培养和发展。
课堂是教学的主阵地，教师应善用“变式”，让数学课堂走向高效。
关键词：变式教学；数学思想；高效课堂近几年的中考备受社会及广大家长的关注，特别是数学作为120分的大科目，更是举足轻重，所以，部分初三教师总感觉时间紧，内容多，总想办法让学生多抽时间加强训练，久而久之，学生疲惫不堪，对数学产生厌恶情绪，这是题海战术的最大弊端。
高效课堂是指学生在课堂上效率最大化，即完成教学任务和达成教学目标的效率较高、效果较好。
运用变式教学，可以激发学生对数学的兴趣，让学生举一反三，触类旁通，在掌握知识的同时渗透数学思想，培养学生的思维能力，从而让数学课堂走向高效。
一、概念、定义的变式，渗透类比的数学思想在初三复习“线段的中点”这一概念时，可通过变式同时复习“角平分线”这一概念。
1.如图1，点P是线段AB的中点，则有：AP=BP=1/2AB若将题中“点P是线段AB的中点”改为“OP是∠AOB的平分线”，有怎样的结论？2.如图2，OP是∠AOB的平分线，则有：∠AOP=∠BOP=1/2∠AOB通过类比，学生容易发现，这两个概念的内涵、表达、运用都相当类似，可接着出两道可互相变式的练习题。
练习1：如图3，点C是线段AB上任意一点，且M、N分别是AC、BC的中点，若AB=12，求MN的长。
练习2：如图4，OC是∠AOB内部的一条射线，且OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=70°，求∠MON。
小学数学复习课教学六法
小学数学复习课教课六法◆您此刻正在阅读的小学数学复习课教课六法文章内容由采集 ! 本站将为您供给更多的精选教课资源 ! 小学数学复习课教课六法在小学数学复习课教课中，能够采纳以下六种方法。
（一）预习法预习法就是让学生自己复习，由于复习课讲的内容基本上是学生已学过的知识，部署学生预习，能够发挥学生的主动性。
学生经过预习，加深了对已有知识的理解，会收到事半功倍的成效。
（二）整理概括法整理概括法是教师在研究教材的基础上，把学过的知识按必定的模块予以分类、整理，以求系统连接，便于学生的复习与提升。
（三）比较法比较是重要的也是常用的思想方法。
在数学复习课中利用比较法复习，能够帮助学生疏清知识的联系与差别，便于对知识的理解和记忆。
比如，在学习了比较两数的倍数关系此后，能够与已经学过的比较两数相差进行比较。
经过比较，使学生对所学知识有了更清楚的认识。
（四）议论法议论法便于有针对性地解决一些复习中的疑难问题，提升复习成效。
同时也便于教师实时掌握复习过程的反应信息，以便更有效地进行下一阶段的复习。
议论法能够由教师精心设计问题，指引学生利用已有的知识对问题进行剖析、解题。
比如，在教完长方形面积后组织复习时，为了使学生进一步理解面积和周长的差别，教师发问：两个长方形的周长同样，面积也同样吗？两个长方形的周长不一样，周长大的面积必定大吗？问题一提出，学生立刻睁开议论，在议论过程中稳固了学生对公式的理解和记忆，明确了周长和面积的差别，解决了作业中出现的差错。
（五）变题法变题是加深对应用题理解的优秀训练方法。
利用变题法复习有两个利处：一是进一步深入对应用题的理解掌握规律；二是增强对不一样种类的应用题的比较，防备知识负迁徙。
比如，在复习求比一个数多几的数和求比一个数少几的数的应用题时，我们把求比一个数多几的数的加法应用题，改变为求比一个数少几的数的减法应用题。
若有 5 朵黄花，红花比黄花多 3 朵，红花有多少朵？改变为有8 朵红花，红花比黄花多 3 朵，黄花有多少朵？经过变题，使学生搞清楚谁与谁比，谁多谁少，不是见多就加，见少就减。
知识求新更求联——对小学数学有效复习的思考
知识求新更求联——对小学数学有效复习的思考 作者： 王健 来源：《小学教学参考·中旬》 2018年第1期
［摘 要］复习课是小学数学的重要课型之一。复习有三大要素：“学过的东西”“再学习”“使之巩固”。在小学数学复习课中，教师应立足复习三要素，适时插入情境为学生再现知识，引导学生梳理知识的内在联系，将知识串成线、结成网，从而达到帮助学生内化知识与提升能力的目的。
［关键词］复习；小学数学；要素；策略 ［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201８）０２-0056-02
复习课是小学数学的重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位。“复习课难上”，是教师普遍的感受。为了改变这一现状，我们组织了复习课的专题研究活动。
一、复习要素分析 何为复习？现代词语字典的解释是“把学过的东西再学习，使之巩固”。很显然，从字义上理解，复习有三大要素：“学过的东西”“再学习”“使之巩固”。
1.知识虽旧，任务却新 提到复习，人们首先想到的是复习旧知识，推而广之，常认为复习课就是对旧知识重复、机械地学习。其实不然，复习课，复习的知识虽旧，任务却新。
现以六年级下册“数的认识复习”为例，粗看教材中的学习材料（如图1所示），有“旧时家燕归故里”的感觉，但细读细斟，便会有“谁家新燕啄春泥”的感受。
结合情境图，教师以问题“这些数分别叫作什么数？你知道这些数的含义吗？”为主线引领学生复习数的认识的相关知识。复习需要对旧知识进行回顾。但是，由整数想到计数方法、计数顺序表，由整数联系到小数、分数、百分数等，对学生而言却是一个全新的任务。
要完成“做一做”这组题目，学生就要建立一条清晰的认知路线，构建一个复杂但清楚的知识结构，同时要领悟数的产生原理，掌握解决问题的技能。
正因为如此，复习不仅需要回顾旧知识，还应选择或者设计一个具有丰富知识内涵的情境，然后建构一系列“再学习”的新任务。
小学一年级数学上册《复习与关联 数量关系》教学设计
《复习与关联数量关系》【课题名称】第2课时数量关系【课型、课时】复习课 1课时【教学内容】人教版一年级上册105页。
【教学目标】1. 借助开放的问题情境，引导学生有序地观察，从不同角度提出并解决问题，对所学的加法、减法、连加、连减以及加减混合的实际问题进行梳理，帮助学生建构基本的解题模型。
2．在解决问题的过程中，培养学生有序观察、从多角度提出并解决问题的能力。
3．激发学生学习数学的兴趣，培养认真细致的学习习惯。
【重点难点】教学重点：复习多角度观察问题，形成解决实际问题的思路，正确解决问题。
教学难点：用不同视角观察问题，用“整体与部分”的关系解决问题。
【课前准备】1.教师：教学课件：《七彩课堂》课件2.学生：课前预习：标注完成《七彩课堂素养提升手册预习卡》【教学过程】一、整体回顾教师：你会用加、减法解决哪些问题？预设1：把两部分合起来用加法，减法是求总数里去掉一部分，还剩下多少。
预设2：我知道求一共有多少是用加法，还剩下多少可以用减法计算。
教师：今天我们来复习有关数量关系的知识。
（课件出示数量关系知识结构图）二、知识梳理1.加法。
教师：你还记得我们都学习过的加法是怎样计算的吗？预设1：计算10以内数的加法，可以采用点数法、接数法、数的组成等方法。
其中用数的组成计算是最常用的方法。
预设2：计算十几加几时，十位上的数不变，只把个位上的数相加。
预设3：计算20以内数的进位加法，一般采用凑十法。
预设4：求总数的实际问题，用加法计算。
教师：你能用加法解决问题吗？（课件出示习题）预设：左边有5只小鸡，右边有2只小鸡，一共有几只小鸡？列式是：5+2=7（只）2.减法。
教师：你还记得我们都学习过的减法是怎样计算的吗？预设1：计算10以内数的减法，可以采用倒数法、数的组成、想加算减法来计算。
其中采用数的组成的方法计算是最常用的方法。
预设2：十几减几得10，十几减十得几。
教师：你能用减法解决问题吗？（课件出示习题）预设：一共有6只小鸭子，游走了4只，还剩几只？列式是：6-4=2（只）三、应用提升1.课件出示教材第107页应用提升第3题。
合理应用变式提升复习效益——以“数列通项的求法”教学为例
学习指导２０２３年１２月上半月㊀㊀㊀合理应用变式㊀提升复习效益以 数列通项的求法 教学为例◉江苏省泰兴市第三高级中学㊀陈荣庆㊀㊀摘要:近年来,高考逐渐从能力立意向素养导向转变,传统 讲授＋练习 的模式已不再适应当下的教学需求．在高三复习中,教师可以结合教学实际开展变式教学,充分发挥变式教学在巩固知识㊁强化技能㊁积累经验㊁发展素养等方面的作用,进一步优化学生的数学知识体系,揭示数学本质,切实提高课堂教学效益,落实学生数学核心素养．关键词:复习教学;教学效益;数学核心素养㊀㊀进入高三,复习就是课堂教学的主旋律．高三复习是对之前所学知识的一次深入㊁全面㊁系统的梳理,是对所建构的数学知识体系的进一步优化．数学是一门逻辑性较强的学科,只有建构完善的知识体系才能有效提高数学迁移能力,进而提高分析和解决问题的能力．不过,在传统教学中,复习课大多以 题海战术 为主,教师试图通过 以练代学 的方式来提高成绩,致使学生学业负担过重,课堂上出现抵触复习课的现象,使得复习课的价值难以发挥．同时, 刷题 占用了学生宝贵的独立思考和合作探究的时间,使得学生对知识的理解仅限于表面,影响知识的系统化建构和解题能力的提升．基于此,教学中有必要突破传统 讲授＋练习 教学模式的束缚,为学生营造一个探究的学习环境,提高学生参与复习活动的积极性,提高复习效益．变式教学作为一种重要的解题教学方式,在复习课中有着重要的应用．复习课上,通过有效的变式训练可以帮助学生领悟数学知识之间的内在联系,提炼蕴含其中的数学思想方法,掌握问题的本质特征,培养发散㊁化归㊁逻辑㊁创造等思维品质,提高复习课的教学收益．笔者以 数列通项的求法 专题训练为例,合理设计变式,让学生在 变与不变 中领悟数学的本质,积累解题方法,提高课堂教学效能．１合理应用变式,揭示数学实质数学题目是千变万化的,若教学中一味地让学生刷题 ,不仅会增加数学的乏味感,而且会增加学生的学业负担,影响教学效果．为了改变这一局面,教师可以尝试引入变式,让学生在 变与不变 中领悟数学的本质,提高举一反三的能力．例１㊀设{a n }是等差数列,且a １＝３,a ２＋a ５＝３６,则{a n }的通项公式为．例２㊀在等比数列{a n }中,已知a １＝３,a ６＝９６,则{a n }的通项公式为．变式１㊀设{a n }是等差数列,已知a １a ２＝３５,２a ４－a ６＝７,则{a n }的通项公式为．变式２㊀S n 是等比数列{a n }的前n 项和,若S ４,S ３,S ５成等差数列,则{a n }的通项公式为．设计意图:例１和例２难度不大,主要考查学生的基本知识掌握情况,运用等差数列和等比数列的相关公式即可获解．对于一些基础题,可以鼓励学生尝试应用一些简便的方法来分析和解决,进而由 驾轻就熟 向 熟能生巧 转变,提高解题能力．变式１和变式２较例题相比难度略有提升,这样既可以促进知识的深化和技能的提升,又能让学生体会到变式教学的 万变不离其宗 ,提高举一反三的能力．２合理应用变式,提升训练效率数学题的解法大多不唯一,观察的角度不同,思考的方向不同,其解题过程也会有所不同,而选择何种方法解决问题既可以检测学生的基础知识掌握程度,又能了解学生的思维发展水平及数学素养．在日常教学中,教师要鼓励学生从不同角度去分析,探寻不同解决问题的方法,以此拓宽视野,积累丰富的解题经验,为认知结构的优化和解题能力的提升添砖加瓦．例３㊀已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n ２＋２n ＋１(n ɪN ∗),则a n ＝．变式㊀设数列{a n }的前n 项和为S n ．若S ２＝４,a n ＋１＝２S n ＋１,n ɪN ∗,则a １＝,S ５＝．以上例题较前面例题和变式题来讲,其难度略有提升,教师预留充足的时间让学生独立思考,并鼓励学生应用不同的方法解决问题．学生的思路形成后,教４４２０２３年１２月上半月㊀学习指导㊀㊀㊀㊀师让学生进行组内交流,并引导学生归纳总结通性通法,以此达到夯实基础,提升素养的目的．设计意图:以上问题难度略高,需要学生具备一定的分析和推理能力．在求解过程中,有些基础较薄弱的学生可能会出现思维受阻的情况,教师可以鼓励学生以小组合作的方式来完成,充分发挥个体差异的优势,让学生相互启发㊁相互补充,以此打破思维的局限,激活思维,提升学生数学素养．不同的学生选择的解题方法可能会有所不同,教师可以呈现学生的多种解法,并引导学生进行归纳总结,以此提炼解决问题的通性通法．比如,对于已知S n求a n,解决此类问题的通法就是利用a n＝S n－S n－１(nȡ２)得到{a n}的递推关系式．值得注意的是,应用该方法解决问题时,需要对a１是否适合a n进行验证．若适合,则其通项公式可以直接用a n来表示;若不适合,则需要用a n＝a１,n＝１,a n,n＞１且nɪN∗{来表示．例３及其变式采用的是一法多用,即通过针对性训练引导学生关注通性通法．在复习教学中,开展一题多解㊁一题多变㊁一法多用等变式训练活动,有利于加深学生对知识的理解与掌握,有利于活化学生的思维,摆脱题海的束缚,提高复习备考效率．在解题教学中,教师要重视通性通法的提炼,这是提高学生解题能力的关键．不过,笔者在解题教学中发现,学生在解题时常出现 重技巧,轻通法 的现象．在高三复习教学中,部分师生受技巧中 巧 的诱惑,片面地认为应用解题技巧是提高解题效率的法宝,使得学生为了追求技巧,忘记了解题的根本,影响了解题效果．事实上,在高三复习教学中,淡化技巧㊁强调通法才是提高学生解题能力,发展学生数学思维的正道．３合理应用变式,突破重难点课堂教学中,每节课都有一些重难点内容,对于这些重难点内容,教师常常是反复讲㊁重复练,但是教学往往却不如人意．究其原因就是学生对知识的理解还停留于表面,并未抓住问题的本质,题目略加变化就显得束手无策．因此,在强调重点㊁突破难点的过程中,教师可以采用重点讲授和变式探究相结合的方式来展开,这样不仅可以达到巩固知识㊁强化技能的效果,而且可以促进学生思维的生长和能力的提升．同时,通过适度的变式训练,可以避免机械训练所带来的枯燥感,提高学生探究的积极性,让学生在题解中获得发散思维的培养和数学能力的提升．例４㊀已知数列{a n}中,a１＝１２０２０,a n＋１＝a n＋１n(n＋１)(nɪN∗),则数列{a n}的通项公式为．例５㊀已知数列{a n}满足a１＋３a２＋ ＋(２n－１)a n＝２n．(１)求数列{a n}的通项公式;(２)求数列a n２n＋１{}的前n项和．变式１㊀已知数列{a n}满足a n＋１＝a n＋１２n(nɪN∗),a１＝１,则a n＝．变式２㊀已知各项均为正数的数列{a n}满足a１＝１,a２n－(２a n＋１－１)a n－２a n＋１＝０．(１)求a２,a３;(２)求数列{a n}的通项公式．设计意图:以上例题及变式题较前面两个层次的问题来讲,难度有所提升．这样由浅入深㊁由易到难的梯度练习可以让学生的思维螺旋上升,逐渐提升解题信心和解题能力．在日常教学中发现,有些学生遇到较为繁琐㊁陌生的题目时容易出现畏难情绪,继而失去解题信心,影响解题效果．基于此,在日常教学中,教师应重视专项训练,引导学生学会 套路化 的解题方法和思路,让学生能够根据题目特点快速找到解题的突破口,形成解题思路．例如,对于以上问题,可以分为两种情况来分析．一是针对满足a n＋１＝a n＋f(n)且数列{f(n)}可以求和的递推数列问题,可以采用累加法来解决;二是针对a n＋１＝a n f(n)且数列{f(n)}可以求积的递推数列问题,可以采用累乘法来解决．分析至此,学生可以根据题目特点选择合理的解题方法,以此实现化繁为简㊁化陌生为熟悉的效果,突破思维障碍,高效解决问题．数学题目虽然千变万化,但是变化中往往会有一些不变的规律和方法．在复习教学中,要重视常规解题方法的积累,培养惯性思维,让学生在解题时能够根据题目特点形成 条件反射 ,快速找到解题思路．在以上教学活动中,教师结合教学实际合理设计变式问题,大大提升了学生参与课堂的积极性,增强了学生的解题信心．另外,在解题过程中,教师根据题目的难易程度设计了不同的学习活动,让不同层次的学生都能有所发展㊁有所成长．总之,在复习教学中,教师既要重视基础知识的复习和巩固,也要重视通性通法的提炼与积累,善于通过针对性的练习帮助学生形成解题套路,以此让学生在面对相似的问题时能够快速形成解题策略,将培养学生的逻辑思维能力落到实处．Z５４。
高考数学理一轮总复习教师课件2.10变化率与导数、导数的计算
课前热身
1．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( A．y＝x－1 C．y＝2x－2 答案：A B．y＝－x＋1 D．y＝－2x＋2 )
2．函数y＝xcosx－sinx的导数为(
A．xsinx C．xcosx 答案：B B．－xsinx D．－xcosx
)
3 ．已知直线 y ＝ x ＋ 1 与曲线 y ＝ ln(x ＋ a) 相切，则 a 的值为( A．1 ) B．2
1．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切
线，两说法有区别吗？ 提示：有．前者P0一定为切点，而后者P0不一定为切点．
(2)函数 f(x)的导函数 f x＋Δx－fx li m Δx→ 0 Δx 称函数 f′ (x)＝ __________________ 为 f(x)的导函数．
1 xlna f′(x)＝ ___________
1 f′(x)＝ x
3．导数的运算法则
f′(x)±g′(x)； (1)[f(x)± g(x)]′＝ ______________________
(2)[f(x)· g(x)]′＝f′(x)· g(x)＋f(x)· g′ (x)；
f′x gx－fxg′x (g(x)≠0) 2 f x [g x] (3)[ ]′＝ ________________________________． g x
C．－1
答案：B
D．－2
4．(教材习题改编 )已知 f(x)＝13－8x＋ 2x2，且 f′(x0)＝2. 则 x0＝________.
5 2 答案： 2
5．(2012· 高考广东卷)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方
程为____________．
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让计算复习课在求联求变中创新
——以“两位数乘两位数”为例
重庆市江津区四牌坊小学校 郑华恒
“下周的组内转转课以复习课为主题。”学校的决定引起轩然大波。“复习课怎么上哟?
就多让学生做题吧。”大多数教师如此想，事实上也如此组织教学。
的确，复习课往往是教师想上好，却不大好上的课。有的教师常用练习来取代复习，将
目标窄化为基础知识和基本技能的提升，忽略数学思维的训练、数学思想方法的渗透。本文
以“两位数乘两位数”的整理复习课为案例，力图从课堂教学结构上寻求突破口，学生在主
动寻求知识的联系和感受算法多样化与优化的精妙中培育数学思维，渗透数学思想。
教学内容：
西南大学2013版《数学》三年级下册第一单元“两位数乘两位数”整理与复习。
基本策略：
先整体呈现6道算式，运用5个环节，引导学生主动回顾与整理，达到将口算、估算和
笔算联为整体，增强选择算法的意识；通过变式练习，整合计算方法，引导学生体验算法的
多样化与优化，渗透转化的数学思想。
基本流程：
第一个环节：整体呈现
出示：38×42 40×80 23×32 39×51 32×30 16×45
师：这6道算式，哪几道，你一看就知道结果？
第二个环节：感受估算
师：剩下的4道算式(38×42，23×32，39×51)，不笔算，你能知道它们的计算结果大概
在数轴的什么位置？
生：38×42在1600左右。因为38接近40，42接近40，38×42的积大约是1600。
生：23×32应该在700以上。20×30都是600了，我少看的3个32都快接近100了，
因此23×32的积应该比700多一些。
当说到39×51时，有学生说39接近40，51接近50， 40×50=2000，一个因数估大了，
另一个因数估小，很难知道它的位置在2000的左边还是右边。
第三个环节：笔算验证
笔算验证39×51的积到底在2000的左边还是右边。
第四节环节：创造计算
出示16×45，除了我们常用的笔算方法外，你还能想出与别人不一样的算法？
学生尝试后，展示16×45的多种算法：
A、16×45 B、16×45 C、16×45 D、16×45
=16×5×9 =(2×5)×（8×9 ) =16×50-16×5 =16×40+16×5
=80×9 =10×72 =800-80 =640+80
=720 =720 =720 =720
师生共同小结：计算两位数乘两位数，我们还可以用转化的方法，把两位数乘两位数转
化成两位数乘一位数或乘整十数的方法，使不易口算的题目转化成能口算的题目。
第五节环节：拓展应用
创办书香班级，三（1）班每人花14元，三（2）班每人花了13元。哪个班级花的钱多？
在学生体会到数学信息不全，无法解决时，给出另两个信息：
三（1）班有52人，三（2）班有53人。
师：现在能比较吗？怎么比较？
师：同学们真聪明，想出了这么多方法。老师也想出了一种方法，不用计算就看出是哪
个班花的钱多。你能看出来吗？
出示：14×52= 13×52＋1×52
13×53= 13×52＋1×13
„„
教后反思：
结构决定性质。金刚石和石墨的分子组成同样是碳原子，但由于排列结构不同，化学和
物理性质就千壤之别，一个是世界上最硬、最耐高温、最耐磨的物质，一个则是片状、较软，
用手就能揉捏碎的物质。这节计算复习课着力于教学结构的改变，着眼于学生知识的融合、
能力的提升，体现了“变”中的创新。
1.整体呈现练习题，变“重方法选择”为“重策略选择”。
生活经验告诉我们，就餐时，服务员一下子将全部菜端上来，就餐者往往不会马上动筷，
而是先迅速将全部菜看在眼里，心里作出选择才开始行动。将要练习的计算题放在一起整体
呈现，同样会促使学生在比较中体会口算、估算、笔算三种算法在特定的计算环境下各有优
势。学生在积极主动地选择计算策略的同时，自觉操练了三种计算方法。整个过程学生的思
维主动且活跃，思路一直在自觉前行。
2.巧妙利用数轴，变“被动估算”为“主动估算”。
估算是发展学生数感的重要策略。然而，实际教学中的估算大多是被动的，教师看到“大
约”才教，学生看到“大约”才估，为估算而估算。这节课巧妙利用数轴，将学生的主动性
发挥了出来：一是主动将数据转化成接近整十、整百数，变成能够口算的算式，从而得出估
算值；二是主动选择恰当的语言描述估算值与准确值在数轴上的关系，如用大概、可能、左
右、大些、小些等描述性词语。
3.提炼计算方法，变“经验计算”为“智慧计算”。
复习课的本质是对知识技能再度梳理，即把经验计算进行积极提炼。成人在计算两位数
乘两位数时，往往使用经验计算，即把一个因数乘另一个因数的十位数得出十位积，再把一
个因数乘另一个因数的个位数得出个位积，最后把两积相加得出完全积。这种经验计算在一
定程度上具有广泛的应用。环节四中，特别是第4种算法把经验计算与规范计算联系起来，
使笔算融入生活，贴近经验。
4.重视对比优化，变“反复演练”为“变式巧算”。
计算复习应减少计算的反复演练，化机械为巧算，化惯性为变式，我们主张计算复习课
更应该承担计算技能应用的深度、广度和灵活度的扩展。特别是环节四和环节五充分体现了
“前有铺垫、中有突破、后有提升”，有效地改变了计算复习重复演练的弊习。
环节四重点突出了一题多解，在“创造算法”中，在感受算法多样化中，转化的数学思
想也渗透进入了学生心中，有效地沟通了两位数乘两位数笔算与口算的联系，使数学知识结
构更加紧密。
环节五重点突出了适当要求，尊重差异。学生个体差异性主要表现在知识技能的感知、
迁移、概括等方面。环节五在尊重不同学生的认知水平，在基础练习的同时关注学优生的挑
战性学习。
计算复习课同样可以上得曼妙。上述课例从课堂组织结构上做了些许改变，这些改变的
本质思想就是激发学生在主动寻求两位数乘两位数内部知识与外部知识的联系，在一题多练
中感受不同算法之间的变与不变，学生思维上的思考度绝不低于动笔的演算度，极大程度地
提升了数学思维品质。