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河北省唐山一中高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试卷命题人：鲍芳王海涛审核人：邱蕊说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题共60分)选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．）1（）D. 52（）C.3．已知x 与y 之间的一组数据：若求得关于y 与x m 的值为（）A.1B.0.85C.0.7D.0.54.（）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个5其中正确的命题是（）A.①④ B.③④ C.①② D.②③6（）A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 三段论7可以是（）B. D.8．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；x增加一个单位时，y平均增加5个单位；；其中错误的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39a的取值范围是（）C. D.10．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）D.11错误的命题是（）A BC D已知函若对任存a的取值范围（）卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.________．14.类比上述_________．15._________．16.值为____．三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本题满分10分)（1（2）记(1)的方程．(本题满分10分)（1（2（319. (本题满分10分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：20.(本题满分10分)（1（2最大值．21. (本题满分10分)已知函曲的切线方程为（1（222. (本题满分10分)（1（2唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学答案一、选择题：1-4:BBDC 5-8:ABCB 9-12:CDDB；二、选择题：13. 0625；14. ；15.相交；三、解答题：17.（1）---------------4（2----------------６----------------1018.（1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为E为FD的中点，G为BD的中点，EAC -------------------------4------------------------8（3因为E为PD所以点E到平面ADC--------------------1219.（1）由公式所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．---------------------4（2）设所抽样本中有m个男生，所以样本中有4个男生，2个女生，-----------------------------6从中选出3人的基本事件数有20种----------------------8恰有两名男生一名女生的事件数有12种---------------------10---------------------1220.（1------------4 （2由一元二次方程根与系数的关系，得-----------------6-------------------8-------------------------12 21.解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b∵曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x+1．解得b=3，c=1------------------------4-----------------------6----------------------8-----------------------10-----------------------12 22.(1)当a=1时，f(x)＝x－ex.令f′(x)＝1－ex＝0，得x＝0.当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．------------4(2)证明：令F(x)＝x－f(x)＝ex－(a－1)x.①当a＝1时，F(x)＝ex>0，∴f(x)≤x成立；------------6②当1<a≤1＋e时，F′(x)＝ex－(a－1)＝ex－eln(a－1)，当x<ln(a－1)时，F′(x)<0；当x>ln(a－1)时，F′(x)>0，∴F(x)在(－∞，ln(a－1))上单调递减，在(ln(a－1)，＋∞)上单调递增，∴F(x)≥F(ln(a－1))＝eln(a－1)－(a－1)ln(a－1)＝(a－1)[1－ln(a－1)]，∵1<a≤1＋e，∴a－1>0，1－ln(a－1)≥1－ln[(1＋e)－1]＝0，∴F(x)≥0，即f(x)≤x成立．综上，当1≤a≤1＋e时，有f(x)≤x.----------------12。

河北省保定市徐水综合中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省保定市徐水综合中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是参考答案：B2. 函数f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1处的切线与直线y＝2x平行，则a＝( )A．0 B．1 C．2 D． 3参考答案：B略3. 双曲线的渐近线方程为（）A、 B、 C、 D、参考答案：D4. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定参考答案：C5. 若关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，﹣3）参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【分析】由于|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之差，其最大值为3，再根据关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，求出实数a的取值范围．【解答】解：|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之差，其最大值为3，故当a＞3时，关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，故实数a的取值范围为（3，+∞），故选A．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．6. 甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为7. 直线的斜率为（）A. B. C. D.参考答案：A直线方程即：，整理为斜截式即，据此可知直线的斜率为.8. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：C略9. 在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（）A． B．或 C． D．或参考答案：B略10. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则此双曲线的方程是_______。

河北省邯郸市九校联考2022-2023学年高二下学期期中考试物理试题-答案

2022-2023学年第二学期期中考试高二物理参考答案1.D 【解析】磁感线是闭合的，地球内部也存在磁场，地磁的南极在地理北极附近，A 错误；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，B 错误；在地球表面上放置的小磁针N 极指北，C 错误；根据安培定则可知，通电导线的磁场方向与导线中电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，D 正确。

2.C 【解析】10.54年为两个半衰期，则剩下的钴60为原来的14，没有全部衰变，A 错误；钴60半衰期太长，且衰变放出的高能粒子对人体伤害太大，不能作为药品的示踪原子，B错误；90232Th 原子核的质量数为232，质子数为90，则中子数为142，22086Rn 原子核的质量数为220，质子数为86，则中子数为134，可知钍90232Th 原子核比氡22086Rn 原子核的中子数多8，C 正确；钍90232Th 衰变成氡22086Rn ，质量数减少12，电荷数减少4，则经过3次α衰变，2次β衰变，D 错误。

3.C 【解析】从能量为0跃迁到基态，放出的光子能量也就是13.6eV 。

小于γ光子的能量，A 错误；一群处于n =3的能级上的氢原子向低能级跃迁时产生的谱线条数，根据数学知识有233N C ==种，B 错误；一个氢原子由高能级跃迁到低能级辐射出的光谱线的条数最多的是逐级跃迁，即最多是n -1种，故一个处于n =3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生2种谱线，C 正确；根据金属发生光电效应的条件可知，入射光子的能量要大于金属的逸出功，故氢原子辐射的光子能量大于3.34eV 的，都可以使锌板发生光电效应。

根据一群处于n =3能级上的氢原子向低能级跃迁时辐射3种光子，光子的能量分别为E 1=-3.4eV-（-13.6eV)=10.2eV ；E 2=-1.51eV-（-13.6eV)=12.09eV ；E 3=-1.51eV-（-3.4eV)=1.89eV ，其中两种光子的能量大于锌板的逸出功，因此只有两种光子可以使锌板发生光电效应，D 错误。

河北省保定市部分高中2024-2025学年高二上学期开学考试数学含答案

高二数学考试（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第二册，选择性必修第一册第一章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足1i 1iz=--+，则z =（）A.22i+ B.22i-- C.2i- D.2i2.已知ABC 的三个顶点分别为()()()1,2,3,1,5,A B C m ，且π2ABC ∠=，则m =（）A.2B.3C.4D.53.若{},,a b c是空间的一个基底，则下列向量不共面的为（）A.,,2a b a b +B.,,a a b a c++C.,,a a c c-D.,,2b c a c a b c++++4.已知平面α的一个法向量为()1,2,2n =-，点M 在α外，点N 在α内，且()1,2,1MN =- ，则点M 到平面α的距离d =（）A.1B.2C.3D.25.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时续航的重要路径之一.某大学科研团队利用自主开发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩依次为65,95,75,70,95,85,92,80，则这组数据的上四分位数（也叫第75百分位数）为（）A.93B.92C.91.5D.93.56.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan B b ==，则2()a c ac+=（）A.6B.4C.3D.27.某人忘记了一位同学电话号码的最后一个数字，但确定这个数字一定是奇数，随意拨号，则拨号不超过两次就拨对号码的概率为（）A.15B.25C.35 D.9208.已知圆锥1A O 在正方体1111ABCD A B C D -内，2AB =，且1AC 垂直于圆锥1AO 的底面，当该圆锥的底面积最大时，圆锥的体积为（）C.2D.3二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,m n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题为真命题的有（）A.若m ∥,n α∥α，则m ∥nB.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥C.若,m m n α⊥⊥，则n α⊂或n ∥αD.若m ∥,,m n α相交，则n ∥α10.已知事件,,A B C 两两互斥，若()()()135,,4812P A P A B P A C =⋃=⋃=，则（）A.()12P B C ⋂= B.()18P B =C.()724P B C ⋃=D.()16P C =11.已知厚度不计的容器是由半径为2m ，圆心角为π2的扇形以一条最外边的半径为轴旋转π2得到的，下列几何体中，可以放入该容器中的有（）A.棱长为1.1m 的正方体B.底面半径和高均为1.9m 的圆锥C.棱长均为2m 的四面体D.半径为0.75m 的球三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.《九章算术》中将正四棱台称为方亭，现有一方亭111111,33ABCD A B C D AB A B -==，体积为13，则该方亭的高是__________.13.在空间直角坐标系Oxyz 中，()()()4,0,0,0,2,0,0,0,4,A B C D 为AB 的中点，则异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为__________.14.在ABC 中，点D 在BC 边上，2,,BC BAD CAD AB AC AD AB AC AD ∠∠==⋅=⋅+⋅，则ABC 的外接圆的半径为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某高中为了解本校高二年级学生的体育锻炼情况，随机抽取100名学生，统计他们每天体育锻炼的时间，并以此作为样本，按照[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.已知样本中休育锻炼时间在[50,60)内的学生有10人.（1）求频率分布直方图中a 和b 的值；（2）估计样本数据的中位数和平均数（求平均数时，同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.16.（15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知()sin cos 1cos sin ,1C B a C B b =->.（1）证明：1cos C b=.（2）若2,a ABC = 的面积为1，求c .17.（15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是边长为60,BAD PA PB PD ∠====，且PE ⊥平面ABCD ，垂足为E .（1）证明：BC ⊥平面PBE .（2）求直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值.18.（17分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知1AB =，点,,E F G 分别在棱111,,BB CC DD 上，且,,,A E F G 四点共面，,BAE DAG ∠α∠β==.（1）若AE AG =，记平面AEFG 与底面ABCD 的交线为l ，证明：BD ∥l .（2）若π4αβ+=，记四边形AEFG 的面积为S ，求S 的最小值.19.（17分）给定平面上一个图形D ，以及图形D 上的点12,,,n P P P ，如果对于D 上任意的点P ，21ni i PP =∑为与P 无关的定值，我们就称12,,,n P P P 为关于图形D 的一组稳定向量基点.（1）已知()()()1231230,0,2,0,0,2,P P P PP P 为图形D ，判断点123,,P P P 是不是关于图形D 的一组稳定向量基点；（2）若图形D 是边长为2的正方形，1234,,,P P P P 是它的4个顶点，P 为该正方形上的动点，求1223341PP P P P P PP ++- 的取值范围；（3）若给定单位圆E 及其内接正2024边形122024,PP P P 为该单位圆上的任意一点，证明122024,,,P P P 是关于圆E 的一组稳定向量基点，并求202421i i PP =∑的值.高二数学考试参考答案1.C 因为1i 1iz=--+，所以2(1i)2i z =-+=-.2.D 因为()()2,1,2,1,BA BC m BA BC =-=-⊥ ，所以()410BA BC m ⋅=-+-=，解得5m =.3.B 因为()22a a b b =+- ，所以,,2a b a b + 共面；{},,a b c 是空间的一个基底，假设,,a a b a c ++ 共面，则存在不全为零的实数,s t ，使得()()a s a b t a c =+++ ，即()a s t a sb tc =+++，则1,0s t s t +===，无解，故,,a a b a c ++不共面；因为()a a c c =-+ ，所以,,a a c c - 共面；因为()()2a b c b c a c ++=+++ ，所以,,2b c a c a b c ++++ 共面.4.A 14213MN n d n ⋅--+===.5.D8名学生的成绩从低到高依次为65,70,75,80,85,92,95,95，且875%6⨯=，故上四分位数为929593.52+=.6.B因为tan B =，所以2π3B =，由余弦定理可得222222cos 3b a c ac B a c ac ac =+-=++=，即2()4a c ac +=，故2()4a c ac+=.7.B 设{i A =第i 次拨号拨对号码},1,2i =.拨号不超过两次就拨对号码可表示为112A A A +，所以拨号不超过两次就拨对号码的概率为()()()11211214125545P A A A P A P A A +=+=+⨯=.8.C 如图所示，取111111,,,,,AB AD DD D C C B B B 的中点，分别记为M ，,,,,N E F P G ，连接111,,,,,,,B D BD EF FP PG GM MN NE .根据正方体的性质易知六边形MNEFPG 为正六边形，此时1A C 的中点O 为该正六边形的中心，且1A C ⊥平面MNEFPG ，当圆锥底面内切于正六边形MNEFPG 时，该圆锥的底面积最大.设此时圆锥的底面圆半径为r，因为11B D ==，所以1112FP B D ==，所以22r FP ==，圆锥的底面积23ππ2S r ==，圆锥的高1122AO ==，所以圆锥的体积1113π3322V S A O =⋅=⨯=.9.BC 对于A ，若m ∥,n α∥α，则直线,m n 可能相交或平行或异面，故A 错误.对于B ，若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥，故B 正确.对于C ，若,m m n α⊥⊥，则n ∥α或n α⊂，故C 正确.对于D ，若m ∥,,m n α相交，则n ∥α或n 与α相交，故D 错误.10.BCD因为事件,,A B C 两两互斥，所以()()()0P B C P A B P A C ⋂=⋂=⋂=，故A 错误.由()()()()1348P A B P A P B P B ⋃=+=+=，得()18P B =，故B 正确.由()()()()15412P A C P A P C P C ⋃=+=+=，得()16P C =，故D 正确.因为()()()1178624P B C P B P C ⋃=+=+=，所以C 正确.11.AC 设扇形所在圆的半径为R ，对于A ，设正方体的棱长为a ，如图1，则可容纳的最长对角线max 2OA R ===，解得max 1.15 1.1a =≈>，故A 正确.对于C ，如图2，取三段14圆弧的中点,,B C D ，则四面体OBCD 的棱长均为2m ，所以可以容纳，故C 正确.对于B ，如图2，同选项C 的分析，BCD 的外接圆半径为1.93<，所以不可以容纳，故B 错误.对于D ，如图3，4，设球的半径为r ，其中图4是图3按正中间剖开所得的轴截面，可知圆O '与圆O 内切，2O M OO r r r =+=++''10.7320.75r=-≈<，所以不可以容纳，故D错误.12.3设正四棱台的高为h.因为1133AB A B==，所以方亭1111ABCD A B C D-的体积()()221111331333V h S S h=⋅+=⋅+⨯+=下上，解得3h=.13.15依题意可得()()()2,1,0,2,1,0,0,2,4D OD BC==-，则1cos,5BC ODBC ODBC OD⋅==-，故异面直线BC与OD所成角的余弦值为15.14.233设2BAC∠θ=，因为BAD CAD∠∠=，所以BAD CAD∠∠θ==.由ABC ABD ADCS S S=+，得111sin2sin sin222AB AC AD AB AD ACθθθ⋅=⋅+⋅，即()sin2sinAB AC AD AB AD ACθθ⋅=⋅+⋅，又AB AC AD AB AC AD⋅=⋅+⋅，所以sin2sinθθ=，即2sin cos sinθθθ=，又02πθ<<，所以π2θ<<，所以sin0θ>，则1cos2θ=，所以π3θ=，所以2π23BAC∠θ==，则ABC外接圆的半径232sin3BCRBAC∠===.15.解：（1）由题意可知，学生每天体育锻炼的时间在[50，60）内的频率为100.1100=，则0.10.0110a==，由各组频率之和为1，可知()0.0050.010.02520.005101b+++⨯+⨯=，解得0.03b=.（2）前3组的频率之和为()0.0050.010.03100.450.5,++⨯=<前4组的频率之和为0.450.025100.70.5+⨯=>，所以样本数据的中位数在第4组，设为x，所以()0.45700.0250.5x+-⨯=，解得72x=，估计样本数据的中位数是72分钟.估计平均数是()()45950.05550.1650.375850.2572+⨯+⨯+⨯++⨯=分钟. 16.（1）证明：因为()sin cos 1cos sin C B a C B =-，所以sin cos cos sin cos sin C B C B a C B +=，即()cos sin sin a C B C B =+.根据πB C A +=-，得()sin sin C B A +=，所以cos sin sin a C B A =，由正弦定理得cos ab C a =，所以cos 1b C =，从而1cos C b=.（2）解：由（1）可得1sin C b==.因为ABC 的面积为1，所以1sin 12ab C b b=⋅=，解得22b C ==.又2a =，所以由余弦定理得c ==.17.（1）证明：连接,DE BD ，因为PA PB PD PE ===⊥平面ABCD ，所以EA EB ED ==.又四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠= ，所以ABD 是正三角形，所以30EBD ∠= .由AB BD BC CD ===，得BCD 是正三角形，60DBC ∠= .所以90EBC EBD DBC ∠∠∠=+= ，即BC BE ⊥.由PE ⊥平面ABCD ，可得BC PE ⊥.因为PE BE E ⋂=，所以BC ⊥平面PBE .（2）解：以E 为坐标原点，,EB EP的方向分别为,y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.因为AB =，所以2,3BE AE PE ====则())()(()(()0,2,0,1,0,2,0,0,0,,,0,2,,B AC P BC BP AC --=-=-=-.设(),,m x y z = 是平面PBC 的一个法向量，由0,0,m BC m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0,20,y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩取1z =，可得()m =.设直线AC 与平面PBC 所成的角为θ，则sin 6m AC m AC θ⋅=== ，即直线AC 与平面PBC所成角的正弦值为6.18.（1）证明：连接EG ，因为,,90AE AG AB AD ABE ADG ∠∠==== ，所以ABE ADG ≅ ，则BE DG =.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，易知BE ∥DG ，所以四边形BDGE 是平行四边形，从而BD ∥GE .又BD ⊄平面AEFG ，所以BD ∥平面AEFG .又BD ⊂平面ABCD ，平面ABCD ⋂平面AEFG l =，所以BD ∥l .（2）解：易证四边形AEFG 为平行四边形.以A 为坐标原点，AB ，1,AD AA的方向分别为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.()()1,0,tan ,0,1,tan E G αβ，则()()1,0,tan ,0,1,tan AE AG αβ==，cos AE AG EAG AE AG ∠⋅==，sin S AE AG EAG ∠==S =因为π4αβ+=，所以()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ++==-，整理得tan tan 1tan tan αβαβ+=-.由()tan tan 1tan tan tan ,tan 0,1αβαβαβ+=-∈ ，可得0tan tan 3αβ<- .S =，易知()2f x x =-42x +在(0,3-上单调递减，所以当tan tan 3αβ=-min S =，当且仅当tan tan 1αβ==-时，S .19.解：（1）点()()()1230,0,2,0,0,2P P P 不是关于D 的一组稳定向量基点.理由如下：当P 与()10,0P 重合时，有2221238PP PP PP ++= ，当P 与()22,0P 重合时，有222123128PP PP PP ++=≠ ，故()()()1230,0,2,0,0,2P P P 不是关于D 的一组稳定向量基点.（2）因为12233411414PP P P P P PP PP PP PP ++-=-= ，所以12233414PP P P P P PP PP ++-=，当P 与2P 重合时，4PP取得最大值，当P 与4P 重合时，4PP取得最小值0，所以1223341PP P P P P PP ++-的取值范围为0,⎡⎣.（3）设单位圆E 的圆心为O ，所以()2024202420242222221220241112024||2.i l i i i PP OP OPOP OP OP OP OP OP ====-=++++-⋅∑∑∑因为多边形122024PP P 是正2024边形，所以20242024110,0.i l i i OP OP OP ===⋅=∑∑又1i OP OP == ，所以2024214048i i PP ==∑ ，故122024,,,P P P 是关于圆E 的一组稳定向量基点，且.2024214048l i P ==∑.。

河北省故城县高级中学高二下册第二学期期中考试数学(文)试题及答案【精编】.doc

高二数学(文科)期中检测卷时间120分钟满分150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) A．1 B．2C．3 D．42．设集合P＝{x|x2－x－2≥0}，Q＝{y|y＝12x2－1，x∈P}，则P∩Q＝( )A．{m|－1≤m＜2} B．{m|－1＜m＜2} C．{m|m≥2}D．{－1}3．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝( )A．2 B．1 C．0 D．－24．数列{a n}中，a2＝2，a6＝0且数列{1an＋1}是等差数列，则a4＝( )A.12B.13C.14D.165．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为( )A．x＝1 B．y＝1C．x－2y＋3＝0 D．x－y＋1＝06．在△ABC 中，AB →·BC →＝3，△ABC 的面积S ∈[32，32]，则AB →与BC →夹角的取值范围是( )A ．[π4，π3]B ．[π6，π4]C ．[π6，π3]D ．[π3，π2]7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β8．袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )A.227B.19C.29D.1279．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为( )10．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．12011．设n ∈N *，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算知f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52，f (16)＞3，f (32)＞72，由此猜想( )A ．f (2n )＞2n ＋12 B ．f (n 2)≥n ＋22C ．f (2n )≥n ＋22D ．以上都不对12．已知函数①y ＝sin x ＋cos x ，②y ＝22sin x cos x ，则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点(－π4，0)成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称图形C ．两个函数在区间(－π4，π4)上都是单调递增函数D ．两个函数的最小正周期相同第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________.14．已知x ，y 满足⎩⎨⎧y －2≤0x ＋3≥0x －y －1≤0，则x ＋2y －6x －4的取值范围是________．15．数列{a n }的前n 项之和为S n ，S n ＝1－23a n ，则a n ＝________.16．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0，给出下列命题：①f (3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为增函数； ④函数y ＝f (x )在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知函数f (x )＝cos(2x －π3)＋sin 2x －cos 2x . (1)求函数f (x )的最小正周期及图象的对称轴方程； (2)设函数g (x )＝[f (x )]2＋f (x )，求g (x )的值域． 18．(本小题满分12分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．19．(本小题满分12分)如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6.(1)证明：平面ABD⊥平面ACD；(2)求二面角A－CD－B的正切值．20．(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．21．(本小题满分12分)一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2＋(y－7)2＝25上．(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点A的活动范围．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋ax＋1，x∈[0，＋∞)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0＜a＜1时，求函数f(x)的最小值高二数学(文科)期中检测卷参考答案1 解析：由题意得{a 1，a 2}⊆M ⊆{a 1，a 2，a 4}，所以M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．答案：B2. 解析：P ＝{x |x ≥2或x ≤－1}，又x ∈P 时，y ＝12x 2－1∈[－12，＋∞)，故Q ＝{y |y ≥－12}，故P ∩Q ＝{m |m ≥2}．答案：C3. 解析：因f (x )为奇函数，故f (－1)＝－f (1)＝－(1＋1)＝－2.答案：D4．解析：设公差为d ，由4d ＝1a 6＋1－1a 2＋1得d ＝16，所以1a 4＋1＝12＋1＋2×16，解得a 4＝12.答案：A5. 解析：若∠ACB 最小，则CM ⊥l ，可知C (2,0)，∴k CM ＝2－01－2＝－2，∴直线l 的斜率为k ＝12， ∴直线l 的方程为y －2＝12(x －1)，即x －2y ＋3＝0答案：C6. 解析：设AB →与BC →的夹角为θ，则AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos θ＝3， ∴|AB →||BC →|＝3cos θ. 又S △ABC ＝12|AB →||BC →|sin θ＝12×3cos θ×sin θ＝32tan θ，由题意32≤32tan θ≤32， ∴33≤tan θ≤1，解得π6≤θ≤π4. 答案：B7. 解析：由m ⊥α，m ∥n ⇒n ⊥α，又n ∥β，则n 平行于β内某一直线n ′，此时n ′∥m ，于是α⊥β.答案：D8. 解析：基本事件总数为27，颜色全相同的有3个，故P (颜色全相同)＝327＝19.答案：B9. 解析：依题意可知，该三棱锥的侧视图可能是D.答案：D10. 解析：由程序框图知，当n ＝6，m ＝4，第一次循环：p ＝(6－4＋1)×1＝3，k ＝2；第二次循环：p ＝(6－4＋2)×3＝12，k ＝3；第三次循环：p ＝(6－4＋3)×12＝60，k ＝4；第四次循环：p ＝(6－4＋4)×60＝360，此时k ＝m ，终止循环；输出p ＝360，故选B. 答案：B11. 解析：由f (2)，f (4)，f (8)，f (16)可猜想f (2n)≥n ＋22.答案：C12. 解析：由于y ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)，y ＝22sin x cos x ＝2sin2x .对于A 、B 选项，当x ＝－π4时，y ＝2sin(x ＋π4)＝0，y ＝2sin2x ＝－2，因此函数y ＝sin x ＋cos x 的图象关于点(－π4，0)成中心对称图形、不关于直线x ＝－π4成轴对称图形，函数y ＝22sin x cos x 的图象不关于点(－π4，0)成中心对称图形、关于直线x ＝－π4成轴对称图形，故A 、B 选项均不正确；对于C 选项，结合图象可知，这两个函数在区间(－π4，π4)上都是单调递增函数，因此C 正确；对于D 选项，函数y ＝2sin(x ＋π4)的最小正周期是2π，y ＝2sin2x 的最小正周期是π，D 不正确．综上所述，选C.答案：C13. 解析：依题意得a －c ＝(3－k ，－6)，3(3－k )＋6＝0，由此解得k ＝5.答案：514. 解析：x ＋2y －6x －4＝1＋2·y －1x －4，设k ＝y －1x －4，k 表示定点P (4,1)与动点N (x ，y )连线的斜率，点N 在如图所示的三角形ABC 的边界上或内部，A (－3，－4)，C (3,2)，k CP ＝－1≤k ≤k AP ＝57，所以x ＋2y －6x －4∈[1－2,1＋107]＝[－1，177]．答案：[－1，177] 15. 解析：n ＝1时，a 1＝S 1＝1－23a 1，得a 1＝35，n ≥2时，S n ＝1－23a n ，S n －1＝1－23a n －1.两式相减得a n ＝23a n －1－23a n ，即53a n ＝23a n －1，a n a n －1＝25，所以{a n }是等比数列，首项为a 1＝35，公比为25，所以a n ＝35·(25)n －1.答案：35·(25)n －116. 解析：由已知f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)，令x ＝－3得f (3)＝f (－3)＋f (3)，则f (－3)＝0，又函数为偶函数，故f (－3)＝f (3)＝0，故①正确．据此可得f (x ＋6)＝f (x )，即函数以6为周期，由条件还可知函数在[0,3]上递增，据此可作出满足题意的函数图象如图：观察图象可知函数在[－9，－6]上递减，即③错，②④均正确，故应填①②④. 答案：①②④17. 解：(1)f (x )＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x＝32sin2x －12cos2x ＝sin(2x －π6)． ∴最小正周期T ＝2π2＝π.由2x －π6＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π3，k ∈Z .∴函数图象的对称轴方程为x ＝k π2＋π3，k ∈Z .(2)g (x )＝[f (x )]2＋f (x ) ＝sin 2(2x －π6)＋sin(2x －π6) ＝[sin(2x －π6)＋12]2－14. 当sin(2x －π6)＝－12时，g (x )取得最小值－14，当sin(2x －π6)＝1时，g (x )取得最大值2.18. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .因为a 3＝－6，a 6＝0，所以⎩⎨⎧a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0，解得⎩⎨⎧a 1＝－10，d ＝2，所以a n ＝－10＋(n －1)·2＝2n －12. (2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8，所以－8q ＝－24，即q ＝3，所以{b n }的前n 项和公式为S n ＝b 11－q n1－q ＝4(1－3n )．19. 解：(1)∵∠CBD ＝90°，∴BC ⊥BD .∵平面ABC ⊥平面BCD ，且平面ABC ∩平面BCD ＝BC ， ∴BD ⊥平面ABC ，又AC⊂平面ABC，∴BD⊥AC.又∵AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD，且AC⊂平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD.(2)取BC的中点O，连接AO，则AO⊥BC.作OF⊥CD，则AF⊥CD，∠AFO即是二面角A－CD－B的平面角，tan∠AFO＝AOOF＝2.20. 解：(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25(个)等可能的结果，所以P(A)＝525＝15.(2)这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，所以甲胜的概率P(B)＝1325，从而乙胜的概率P(C)＝1－1325＝1225.由于P(B)≠P(C)，所以这种游戏规则不公平．21. 解：∵圆心C(0,7)，半径r＝5，(1)M关于x轴的对称点N(25，－18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N、C两点的直线，则过N、C的直线方程为x＋y－7＝0，即为所求．(2)设过N的直线方程为y＋18＝k(x－25)，即kx－y－25k－18＝0，当它为圆C的切线时，由|－7－25k－18|1＋k2＝5⇒k＝－43或k＝－34，∴过N与圆C相切的直线为y＋18＝－43(x－25)或y＋18＝－34(x－25)，令y＝0，得x＝232或x＝1，∵A点活动范围在两切线与x轴的两交点之间，∴A点在x轴上的活动范围是[1，232 ]．22.解：(1)把a＝2代入f(x)＝x＋ax＋1中，得f(x)＝x＋2x＋1＝x＋1＋2x＋1－1.由于x∈[0，＋∞)，所以x＋1＞0，2x＋1＞0，所以f(x)≥22－1.当且仅当x＋1＝2x＋1，即x＝2－1时，f(x)取得最小值，最小值为22－1.(2)因为f(x)＝x＋ax＋1＝x＋1＋ax＋1－1，(此时再利用(1)的方法，等号取不到)设x1＞x2≥0，则f(x1)－f(x2)＝x1＋ax1＋1－x2－ax2＋1＝(x1－x2)·[1－ax 1＋1x2＋1]．由于x1＞x2≥0，所以x1－x2＞0，x1＋1＞1，x2＋1≥1，所以(x1＋1)(x2＋1)＞1，而0＜a＜1，所以ax1＋1x2＋1＜1，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝a.。

【精品】2017年河北省保定市徐水一中高二上学期期中数学试卷带解析答案(理科)

2016-2017学年河北省保定市徐水一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么n 等于（）A ．50B ．60C ．70D ．802．（5分）同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A ．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B ．至少有1每正面和恰好有1枚正面C ．至少有2枚正面和恰有1枚正面D ．最多有1枚正面和恰有2枚正面3．（5分）如果命题“p 且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 可以是真命题也可以是假命题D ．命题q 一定是假命题4．（5分）已知命题P ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0，则￢p 是（）A ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＞0B ．∀x ∈R ，x 2+2x +2≤0C ．∀x ∈R ，x 2+2x +2＞0D ．∀x ∈R ，x 2+2x +2≥05．（5分）椭圆3x 2+ky 2=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（）A ．2B ．C ．D ．6．（5分）已知实数x ，y 满足x 2+y 2﹣4x +6y +4=0，则的最小值是（） A ．2+3 B ．﹣3 C ．+3 D ．﹣37．（5分）“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）两圆x2+y2﹣6x+16y﹣48=0与x2+y2+4x﹣8y﹣44=0的公切线条数为（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条9．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．10．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．11．（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．212．（5分）已知双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交双曲线于A，B两点，若AB的中点坐标为N（﹣12，﹣15），则E 的方程为（）A．B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．14．（5分）已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0）．设圆O 上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k=．15．（5分）已知点，点P（x0，y0）为抛物线y=上的动点，则y0+|PQ|的最小值为．16．（5分）方程=kx+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真，p∧q为假，求实数k 的取值范围．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19．（12分）已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，且被直线y=x 分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且过D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．21．（12分）如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y ﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．22．（12分）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且•=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．2016-2017学年河北省保定市徐水一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．2．（5分）同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B．至少有1每正面和恰好有1枚正面C．至少有2枚正面和恰有1枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故A错误；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同时发生，不互为对立事件，故B错误；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故C错误．最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同时发生，也不可能同时不发生，互为对立事件，故D正确；3．（5分）如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q可以是真命题也可以是假命题D．命题q一定是假命题【解答】解：∵“非p”是真命题，∴命题p是假命题又∵“p且q”是假命题∴命题q可以是真命题也可以是假命题．故选：C．4．（5分）已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．5．（5分）椭圆3x2+ky2=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由题意，b2=，a2=∴c2=﹣=1，∴k=∴e2=k=∴e=6．（5分）已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）A．2+3 B．﹣3 C．+3 D．﹣3【解答】解：x2+y2﹣4x+6y+4=0 即（x﹣2）2+（y+3）2=9，表示以C（2，﹣3）为圆心、半径等于3的圆．而表示圆上的点A（x，y）到原点O（0，0）的距离，由于CO==，故的最小值是CO﹣r=﹣3，故选：B．7．（5分）“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B．8．（5分）两圆x2+y2﹣6x+16y﹣48=0与x2+y2+4x﹣8y﹣44=0的公切线条数为（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+16y﹣48=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y+8）2=121∴圆C1的圆心坐标为（3，﹣8），半径r1=11同理，可得圆C2的圆心坐标为（﹣2，4），半径r2=8因此，两圆的圆心距|C1C2|==13∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2=16∴两圆的位置关系是相交，可得两圆有2条公切线故选：C．9．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5，∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即，∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．故选：C．10．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．11．（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过圆心A作AQ⊥直线x=﹣3，与圆交于点P，此时|PQ|最小，由圆的方程得到A（3，﹣1），半径r=2，则|PQ|=|AQ|﹣r=6﹣2=4．故选：B．12．（5分）已知双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交双曲线于A，B两点，若AB的中点坐标为N（﹣12，﹣15），则E 的方程为（）A．B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减可得，∵线段AB的中点坐标为N（﹣12，﹣15），∴∴∵直线的斜率为∴∵右焦点为F（3，0），∴a2+b2=9解得a2=4，b2=5∴E的方程为故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为2．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根据方差计算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案为：214．（5分）已知圆O：x2+y2=5，直线l：x cosθ+ysinθ=1（0）．设圆O 上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k=4．【解答】解：由圆的方程得到圆心O（0，0），半径r=，∵圆心O到直线l的距离d==1＜，且r﹣d=﹣1＞1=d，∴圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为4，即k=4．故答案为：415．（5分）已知点，点P（x0，y0）为抛物线y=上的动点，则y0+|PQ|的最小值为2．【解答】解：用抛物线的定义：焦点F（0，1），准线y=﹣1，设P到准线的距离为dy0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y0+|PQ|的最小值是2．故答案为：2．16．（5分）方程=kx+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为[﹣2，﹣）∪（，2]．．【解答】解：解：设y=f（x）=，（y≥0，﹣1≤x≤1）；即x2+y2=1 （半圆），y=h（x）=kx+2 （x∈R）即y﹣2=kx，直线恒过点M（0，2），∵方程f（x）=h（x）有两个不同的实数根，（k＞0）即y=f（x）和y=h（x）有两个不同的交点，画出f（x），h（x）的图象，如图示：，当直线与圆相切时，k=±，当直线过（0，2），（﹣1，0）时，k=±2，∴﹣2≤k＜﹣或＜k≤2，故答案为：[﹣2，﹣）∪（，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真，p∧q为假，求实数k 的取值范围．【解答】解：当p为真时，k＞4﹣k＞0，即2＜k＜4；…（2分）当q为真时，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即1＜k＜3；…（5分）若p∨q为真，p∧q为假，则p和q有且只有一个为真命题，则（1）若p为真q为假，则，即3≤k＜4；…（7分）（2）q为真p为假，则，即1＜k≤2；…（9分）∴综上所述，若p∨q为真，p∧q为假，则k的取值范围是1＜k≤2或3≤k＜4．…（10分）18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．19．（12分）已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，且被直线y=x 分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．【解答】解：设圆C的方程为x2+（y﹣a）2=r2∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴1+a2=r2 ①又直线y=x分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线y=x的距离等于半径的；∴②解①、②得a=±1，r2=2∴所求圆的方程为x2+（y±1）2=220．（12分）在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且过D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距，则半短轴b==1．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为．（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由，得∵点P在椭圆上，得，∴线段PA中点M的轨迹方程是．21．（12分）如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y ﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：，依题意得：，即m＜，故m的取值范围为（﹣∞，）；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则k OP•k OQ=﹣1，即，所以x1x2+y1y2=0，又因为x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①，将直线l的方程：x=3﹣2y代入圆的方程得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，，代入①式得：，解得m=3，故实数m的值为3．22．（12分）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且•=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．【解答】（1）解：将y=kx+2代入x2=2py，得x2﹣2pkx﹣4p=0，其中△=4p2k2+16p＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2pk，x1x2=﹣4p，∴===﹣4p+4，由已知，﹣4p+4=2，解得p=，∴抛物线E的方程为x2=y．（2）证明：由（1）知x1+x2=k，x1x2=﹣2，===x1﹣x2，同理k2=x2﹣x1，∴=2（x1﹣x2）2﹣2（x1+x2）2=﹣8x1x2=16．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

河北省徐水综合高中高二数学第一学期期中考试试题

徐水综合高中2008-2009学年第一学期高二期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 直线053=++y x 的倾斜角是( )A ．－30°B ．－60°C ．120°D ．150° 2．若直线1l 和2l 的斜率分别是方程01x x 62=-+的两根，则1l 与2l 的夹角为（）(A) 60 (B)45 (C) 30 (D) 153. 不等式01622>----x x x 的解集是( ) A ．()3,2- B ),3[]2,(+∞--∞ C ． ()2,-∞- D ． ()+∞,3 4. 以原点为圆心，且截直线3x ＋4y ＋15=0所得弦长为8的圆的方程是（） A ．225x y +=B ．2225x y +=C ．224x y +=D ．2216x y +=5. 若01a <<，01b <<，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大一个是（）A ．a b +B ．2abC ．22a b + D ．2ab6. 设变量y x ,满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为（）A ．4B ．11C ．12D ．147. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为（）A ．1B ．5C ．D ．3+8. 下列四个命题中的真命题是（）A .经过定点0P 0(x ，0)y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示B .经过任意两个不同点1P 1(x ，1)y 、2P 2(x ，2)y 的直线都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示C .不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D .经过定点(0A ，)b 的直线都可以用方程y kx b =+表示9. （理）对于]1,0[∈x 的一切值，则002>+>+b ax b a 是使恒成立的（）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件（文）1|1|2||≤+≤x x 是成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条10．入射光线沿直线032=+-y x 射向直线x y l =:，被直线l 反射后的光线所在的直线方程是（）A ．032=-+y xB ．032=++y xC ．032=--y xD ．032=+-y x11.如果实数y x 、满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy的最小值为（） A ． 21-B ． 23-C ．33-D ．3-12．（理）如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ,若q p ,分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负数实数对),(q p 是点M 的“距离坐标”.已知常数0,0≥≥q p 给出下列三个命题，其中正确命题的个数是（） ①则距离坐标为若)0,0(,0==q p ②则距离坐标为且若),(,0,0q p q p pq ≠+=③的点有且只有四个。

2025届河北省保定市徐水区化学高二第一学期期中调研模拟试题含解析

2025届河北省保定市徐水区化学高二第一学期期中调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、已知反应：2NO(g)＋Br2(g)2NOBr(g) △H =－a kJ·mol－1(a>0)，其反应机理如下：①NO(g)＋Br2(g)NOBr2 (g) 快②NO(g)＋NOBr2(g)2NOBr(g) 慢下列有关该反应的说法正确的是A．该反应的速率主要取决于①的快慢B．NOBr2是该反应的催化剂C．慢反应②的活化能小于快反应的活化能D．正反应的活化能比逆反应的活化能小a kJ·mol－12、原电池的电极名称不仅与电极材料的性质有关，也与电解质溶液有关。

下列说法中正确的是（）A．由Fe、Cu、FeCl3溶液组成原电池，负极反应式为：Cu-2e-=Cu2+B．由Al、Cu、稀硫酸组成原电池，负极反应式为：Cu-2e-=Cu2+C．由Al、Mg、NaOH溶液组成原电池，负极反应式为：Al+4OH--3e-=AlO2-+2H2OD．由Al、Cu、浓硝酸组成的原电池中，负极反应式为：Al-3e-=Al3+3、某醇在发生消去反应时可以得到且仅得到一种单烯烃，则该醇的结构简式可能为（）A．(CH3)3CC(CH3)2OH B．CH3CH2CH2C(CH3)2CH2OHC．(CH3)2CHC(CH3)2CH2OH D．(CH3)2CHCH(OH)CH2CH2CH34、某芳香烃的分子式为C9H12，其可能的结构有（）A．6种B．7种C．8种D．9种5、据报道，在300℃、70MPa下由二氧化碳和氢气合成乙醇已成为现实：2CO2（g）+6H2（g）CH3CH2OH（g）+3H2O（g），下列叙述错误的是A．使用Cu-Zn-Fe催化剂可大大提高生产效率B．反应需在300℃进行可推测该反应是吸热反应C．充入大量CO2气体可提高H2的转化率D．从平衡混合气体中分离出CH3CH2OH和H2O可提高CO2和H2的利用率6、下列关于材料促进社会进步的说法不正确的是A ．原始社会，人类利用铁质刀具分割食物B ．奴隶社会，青铜类金属材料用于制造武器C ．封建社会，金属冶炼技术大发展促进了农耕文明D ．近代工业发展中，熔融电解法炼铝的发明使铝合金材料得以普及7、为了使城市生活垃圾得到合理利用，减少垃圾的填埋量，近年来步实施了生活垃圾分类投放的办法。

(期中教研)河北省徐水县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试化学试题

徐水一中2019-2020学年第一学期高二期中考试化学试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分l00分，考试时间为90分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Zn 65卷Ⅰ(选择题共50分)一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题2分， 10小题，共20分）1、下列有关原电池和金属腐蚀的说法错误．．的是（）A．普通锌锰干电池碳棒是负极，锌片是正极B．盛水的铁器，在空气与水交界处更容易锈蚀C．为防止金属的腐蚀可在金属表面涂油漆、油脂D．用盐酸与锌反应制取氢气，含有杂质的锌比纯锌产生氢气速度快2、下列说法中，正确的是A．反应产物的总能量大于反应物的总能量时，△H< 0B．在其他外界条件不变的情况下，使用催化剂，可以改变化学反应进行的方向C．ΔH＜0、ΔS＞0的反应在温度低时不能自发进行D．一个化学反应的△H仅与反应的起始状态和反应的最终状态有关，与反应途径无关3、下列操作会促进H2O的电离，且使溶液pH>7的是：A．将纯水加热到90 ℃B．向水中加少量Na2CO3固体C．向水中加少量NaOH固体 D．向水中加少量FeCl固体34、人造地球卫星用到的一种高能电池――银锌蓄电池，其电池的电极反应式为Zn + 2OH- - 2e- = ZnO + H2↑，Ag2O + H2O + 2e- = 2Ag+ 2OH-。

据此判断氧化银是（）A．负极，并被氧化 B．正极，并被还原C．负极，并被还原 D．正极，并被氧化5、升高温度，下列数据不一定增大的是A. 化学反应速率vB. KNO3的溶解度SC. 化学平衡常数KD. 水的离子积常数K w6、反应Fe(s)＋CO2(g)FeO(s)＋CO(g)，700℃时平衡常数为1.47，900℃时平衡常数为2.15。

下列说法正确的是：A．升高温度该反应的正反应速率增大，逆反应速率减小B．该反应的化学平衡常数表达式为K＝C．绝热容器中进行该反应，温度不再变化，则达到化学平衡状态D．该反应的正反应是放热反应7、对化学平衡移动的分析，下列说法正确的是：A．已达平衡的反应C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g)，当增加反应物的物质的量时，平衡一定向正反应方向移动B．已达平衡的反应N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)，当增大N2的浓度时，平衡向正反应方向移动，N2的转化率一定升高C．改变外界条件使正反应速率大于逆反应速率时，化学平衡一定向正反应方向移动D．已达平衡的反应N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)，在恒压反应器中充入稀有气体，平衡不移动8、下图两个装置中，液体体积均为200ml，开始时电解质溶液的浓度均为0.1mol/L，工作一段时间后，测得导线上都通过了0.02mole—，若不考虑溶液体积的变化，下列叙述正确的是（）A．产生气体体积①=②B．电极上析出固体质量①<②C．电极反应式：①中阳极：4OH－—4e－=2H2O+O2↑②中负极2H++2e－=H2↑D．溶液的pH变化：①减小②增大9．在盐类水解的过程中，下列说法正确的是A.盐的电离平衡被破坏B.水的电离程度一定会增大C．溶液的pH一定会增大 D.(H+)与c(OH-)的乘积一定会增大10、在指定的条件下，下列各组离子一定能大量共存的是A．无色的溶液中：Fe3+、K+、NO3－、Cl－B．含大量Al3+的溶液中：NH4+、Na+、SO42－、CO32－C．含有大量Ba2+ 的溶液中：NH4+、Na+、Cl－、H+D．c(H+)＝0.1 mol·L－1的溶液中：K+、Fe2+、Cl－、NO3－二、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题3分， 10小题，共30分）11、恒温、恒压下，amolA和bmolB在一个容积可变的容器中发生如下反应：A(g)+2B(g) 2C(g)，一段时间内达到平衡，生成nmolC。

2024-2025学年河北省高二上学期期中联考数学检测试卷(含解析)

2024-2025学年河北省高二上学期期中联考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知全集，集合，集合，则{}0,1,2,3,4,5,6,7,8U ={}1,2,4A ={}0,3,5,6B =等于（）()UA B ðA ．B ．C ．D ．{}4{}7,8{}3,5,6{}3,5,6,02．直线是双曲线的一条渐近线，则（）20x y -=()222104x y a a -=>a =A ．1B ．2C ．4D ．163．直线的倾斜角为（）10x -=A ．B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒4．已知，向量，，，且，，则,x y ∈R (),1,1a x = ()1,,1b y = ()2,2,2c =- a c ⊥ //b c 的值为（）x y +A ．B ．C ．D ．1-1235．已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则()f x ()0,1x ∈()31x f x =+的值为（）381(log )2f A ．3B ．C ．D ．23-2-6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，点满xOy O ()2,4A P 足．过点总可以向以点为圆心､为半径的圆作两条切线，则半径3PO PA ⋅=P ()5,6C r 的取值范围为（）rA ．B ．C ．D ．((0,((0,7．如图所示，在三棱锥中，，且P ABC -π,4,3,2APB PA PB AC BC ∠=====平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（）PAB ⊥ABCA ．B ．C ．D ．24π28π32π35π8．已知的顶点均在抛物线上，且，过分别作抛物线ABC V 24x y =ABC S = A B C △△的切线，则三条切线围成的三角形的面积为（）24x y =123l l l △△123l l l △△A ．B ．C ．D ．254二、多选题（本大题共3小题）9．已知曲线的方程为，则下列说法正确的是C ()22cos sin sin cos ,0,πx y θθθθθ⋅+⋅=⋅∈（）A ．当时，曲线为直线π2θ=C B ．当时，曲线为焦点在轴上的椭圆π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C y C ．当时，曲线为焦点在轴上的双曲线π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C x D ．曲线不可能是圆C 10．下列说法正确的是（）A ．在长方体中，可以构成空间的一个基底1111ABCD A B C D -11}{,,AB AC A CB ．已知三点不共线，对平面外的任一点，若点满足,,A B C ABC O M ，则在平面内1()3OM OA OB OC =++ M ABC C ．若向量，则称为在基底下的坐标，已知向量p mx ny kz =++(,,)m n k p {,,}x y z 在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为p {,,}a b c (1,2,3)p{,,}a b a b c -+ 13(,,3)22-D ．已知是从点出发的三条线段，每两条线段夹角均为PA PB PC △△P，若满足，则60,1PA PB PC ===M 23PM PA PB PC =++ cos ,AM AB 〈〉= 11．已知椭圆和双曲线有公共焦点，()221112211:10x y C a b a b +=>>()222222222:10,0x y C a b a b -=>>左，右焦点分别为，设两曲线在第一象限的交点为为的角平分线，12,F F ,M MP 12F MF ∠，点均在轴上，设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则MQ MP ⊥,P Q x 1C 1e 2C 2e 下列说法正确的是（）A ．221221MF MF b b ⋅=- B ．以椭圆和双曲线四个交点为顶点的四边形的面积的最大值为112a bC ．若，则的取值范围为1226F F MF =12e e 33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．若，则的最小值为1260F MF ∠= 221212PF QF MF MF ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1三、填空题（本大题共3小题）12．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若，则()220y px p =>F ()1,P m 2PF =.p =13．已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，其中1l (),b a 2l (1,2)a -为正数，若，则的最小值为．,a b 12l l ⊥32a b +14．已知长方体中，，点为平面内任一点，1111ABCD A B C D -124AB AD AA ===P 11A ADD 且点到点的距离与到面的距离相等，点分别为的中点，则三棱P 1A ABCD ,E F ,BC CD 锥的体积的最小值为．1P EFC -四、解答题（本大题共5小题）15．已知双曲线的左右焦点与点构成等边三角形．()22:0C x y m m -=>((1)求双曲线的标准方程；C (2)若直线过定点且与双曲线交于两点，当时，求直线的方l ()0,1C ,P Q PQ =l 程．16．一个小岛（点的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为的圆)O 1km 形区域内，轮船在小岛正东方的点处．以小岛中心为原点，正东方向为轴2km B O x 的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，取为单位长度．y 1km(1)若轮船沿北偏西的航向直线航行，轮船是否会有触礁风险？说明理由；45(2)若直线过点，且其倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求的一般式方程，并l B 12y x=l 求暗礁边界上动点到直线的距离的最小值．P l17．在中，角的对边分别为，已知．ABC V ,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin c b C a b A B -=+-(1)求A ；(2)若，求三角形内切圆半径的取值范围．2a =18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，面P ABCD -ABCD PD ⊥为棱上的动点．,4,ABCD PD AB E ==PA (1)若为棱中点，证明：面；E PA PC ∥EBD (2)在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为若存在，求出PA E B DE A --23的值；若不存在，请说明理由；PEPA (3)分别在棱上，，求三棱锥的体积的最大值．,,E F Q ,,PA PC PD 1EQ FQ ==F EDP -19．已知椭圆的离心率为且过点，过点作椭()2222:10x y C a b a b +=>>⎛ ⎝()4,2P 圆两条切线，切点分别为．C A B △(1)求椭圆的标准方程；C (2)求直线的方程；AB (3)过点作直线交椭圆于两点，其中点在轴上方，直线交直线()4,2P l C ,D E D x l 于点．试证明：恒成立．AB F 0PD FE FD PE ⋅+⋅=答案1．【正确答案】D 【详解】全集，而，{}0,1,2,3,4,5,6,7,8U ={}1,2,4A =则，又，{}0,3,5,6,7,8U A =ð{}0,3,5,6B =所以．(){}3,5,6,0U A B ⋂=ð故选：D ．2．【正确答案】A【详解】直线是双曲线的一条渐近线，由直线的斜20x y -=()222104x y a a -=>20x y -=率为2，得，所以．22a =1a =故选：A ．3．【正确答案】D【详解】化为10x -=y x =直线的斜率为.0150故选:D.4．【正确答案】A【详解】因为向量，，，(),1,1a x =()1,,1b y =()2,2,2c =-由，则，解得，a c ⊥2220x -+=0x =由，则，解得，则．//b c 11222y ==-1y =-1x y +=-故选：A ．5．【正确答案】B 【详解】因函数的周期为2，且为奇函数，()f x 故，()()()3333381(log )log 81log 24log 2log 22f f f f =-=-=-.()()()3log 23log 231213f =-=-+=-+=-故选：B ．6．【正确答案】B【详解】设，由，则，故，P (x,y )3PO PA ⋅=()(),2,43x y x y --⋅--=()()243x x y y -+-=得圆，圆心为，半径为.22(1)(2)8x y -+-=()1,2又点与圆心的距离为总可以向以点()5,6()1,2d ==P，故的取值范围()5,6C 0r <<r为．(0,故选：B7．【正确答案】D 【详解】在中，，PAB π,4,3,52APB PA PB AB ∠===∴=，则，222AC BC AB BC AC ==∴+= π2ABC ∠=取的中点分别为，则分别为的外心，且，,AB AC ,D O ,D O ,PAB ABC △△⊥DO AB 平面平面，平面平面平PAB ⊥ABC PAB ⋂,ABC AB DO =⊂面，ABC 平面，因平面，故,DO ∴⊥PAB PD ⊂PAB DO PD ⊥在中，又Rt APB 15,22PD AB ==12DO BC ==在中， Rt PDO △PO ==在中，Rt ABC △12OB AC ==故为三棱锥外接球的球心，外接球的半径O P ABC -R =故外接球的表面积.2354π4π35π4S R ==⨯=故选:D ．8．【正确答案】A【详解】依题意，设，过点的切线，222(,),(,),(,)444a b c A a B b C c A ()21:4a l y k x a -=-联立得，()22,44,a y k x a x y ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩22440x kx ka a -+-=令，解得，故得，()22Δ16440k ka a =--=2a k =21:24a a l y x =-同理可得，2223:,:2424b b c c l y x l y x =-=-记交于点交于点交于点，联立､的方程解得，12l l △13,D l l △23,E l l △F 1l 2l (,)24a b abD +同理可得，则．(,(,2424a c ac b c bcE F ++()122D F A C a c x x x x --==-另外直线，化简得：;22244:()4c a a AC y x a c a --=--()1:44ac AC y a c x =+-直线,化简得：．44:(4222ab bcab a b DF y x a b b c -+-=-++-21:24b DF y bx =-如图，过点垂直于轴的直线交直线于点，则B x AC G ()2221144244G B ab bc ac bac b BG y y a c b b +--⎛⎫=-=+---= ⎪⎝⎭，过点垂直于轴的直线交直线于点，解得E x DF H ，221(22444ab bc ac b a c b acEH b +--+=⨯--=因为，11,22ABC C A DEF F D S BG x x S EH x x =⋅-=⋅- 所以，即切线围成的三角形的面积为12DEF ABC S S == 123l l l △△故选：A.9．【正确答案】ABC 【详解】A 选项：当时，曲线的方程为，即，故曲线为直线，正π2θ=C 20y =0y =C 确．B 选项：当时，方程可化为，由，可知曲线为焦π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭221sin cos x y θθ+=cos sin 0θθ>>点在轴上的椭圆，正确．y C 选项：当时，方程可化为，由，可知曲线为π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭221sin cos x y θθ+=sin0,cos 0θθ><焦点在轴上的双曲线，正确．x D 选项：当时，方程可化为为π4θ=22x y +=半径的圆，D 错误．故选：ABC ．10．【正确答案】BCD【详解】对于A ，在长方体中，共面，1111ABCD A B C D -11,,AB AC A C 则不能构成空间的一个基底，A 错误；11}{,,AB AC A C 对于B ，，而，111333OM OA OB OC =++ 1111333++=则四点共面，从而在平面内，B 正确；,,,M A B C M ABC 对于C ，依题意，，设，23p a b c =++ ()()(,,)p x a b y a b zc x y z =-+++∈R即，则，解得，()()23x y a y x b zc a b c ++-+=++123x y y x z +=⎧⎪-=⎨⎪=⎩13,,322x y z =-==因此向量在基底下的坐标为，C 正确；p {},,a b a b c -+ 13{,,3}22-对于D ，，，23AM PM PA PB PC =-=+ 111122PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅=⨯⨯=则，AM ====2(23)()2233AM AB PB PC PB PA PB PB PA PC PB PC PA ⋅=+⋅-=-⋅+⋅-⋅ ，11122331222=-⨯+⨯-⨯=，1AB ==== ，D 正确.cos ,||||AM AB AM AB AM AB ⋅〈〉===故选：BCD11．【正确答案】BCD 【详解】对于A ，设，1212122,,,F F c MF m MF n F MF θ===∠=由椭圆和双曲线定义有，122,2m n a m n a +=-=将两式平方得，()()2222221222,22m n mn a m n mn a ++=+-=相加整理得，22221222m n a a +=+又在中，由余弦定理有，12F MF △2222cos (2)m n mn c θ+-=则，即，22212cos 2mn a a c θ=+-2212cos mn b b θ=-则，故A 选项错误；221212cos MF MF mn b b θ⋅==- 对于B ，椭圆和双曲线一个交点，由椭圆和双曲线的对称性可知，()00,M x y 另外三个点的坐标为，，()()0000,,,x y x y --()00,x y --以它们为顶点的四边形为矩形，面积，又点在椭圆上，004S x y =()00,M x y 所以满足，则有，220022111x y a b +=2200000011111122111142222x y x y S x y a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫==⨯⋅≤⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当时等式成立，故B 选项正确；0011x y a b =对于C ，即，所以，则，1226F F MF =26c n =3cn =11223c m a n a =-=-又，所以，即，2122223c a m n a c =-=-<143a c <134e >又，所以，11e <13,14e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则．112211132221232133e e c ce c a e a e ====---2112133e e e e =-令，则，1193,2,,34t e t e t⎛⎫=-∈=- ⎪⎝⎭22123(3)969336t t t e e t t t t -+-⎛⎫==⨯=⨯+- ⎪⎝⎭函数在上单调递减，所以，故C 选项正确；9y t t =+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1233,42e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对于D ，由为的角平分线，，易知为的外角平分线，MP 12F MF ∠MQ MP ⊥MQ 12F MF △则由角平分线性质定理有即，1122MF PF MF PF =121211212122PF PF PF PF ce MF MF MF MF a +====+由外角平分线性质定理有，即，1122MF QF MF QF =211222112222QF QF QF QF ce MF MF MF MF a -====-求的最小值即求的最小值；221212PF QF MF MF ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212e e +由可得，122,2m n a m n a +=-=1212,m a a n a a =+=-代入即，整理可得，2222cos (2)m n mn c θ+-=222(2)m n mn c +-=2221243c a a =+所以，2221314e e +=则()()22222212121222221221311311441444e e e e e e ee e e ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当时取等号，所以的最小值为D 选项正确；2221e =221212PF QF MF MF ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1+故选：BCD.12．【正确答案】2【分析】由抛物线的焦半径公式可得.【详解】因在抛物线上，所以，故，()1,P m ()220y px p =>122p PF =+=2p =故213．【正确答案】7+【详解】依题意，两直线垂直，则两直线的方向向量垂直，其数量积为零﹒可得，即，所以，()120b a a -+=2a b ab +=211b a +=由得取等号.0,0a b >>()1226323277b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭26b a a b =故答案为.7+14．【正确答案】4【详解】如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，A 设，∵平面平面，()0,,P y z 11AA D D ⊥ABCD ∴点到面的距离为点到直线的距离P ABCD P AD ∴由抛物线的定义可知：，2114z y =+易知，()()()14,2,0,2,4,0,4,4,2E F C ∴，,()2,2,0EF =- ()10,2,2EC =设是平面的其中一个法向量，则，(),,n x y z =1EFC 1220220EF n x y EC n y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令，得，1z =111x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩平面的法向量为，1EFC ()1,1,1n =-- 又，则到平面的距离()2,4,FP y z =--P 1EFC，2d ≥所以的最小值为d ∵点分别为的中点且，，,E F ,BC CD 4AB AD ==12CC =∴11C F C E EF ====所以三棱锥的体积的最小值：1P EFC -．111114332P EFC EFC V d S -⎛=⨯⨯=⨯⨯= ⎝故4.15．【正确答案】(1)221x y -=(2)或．1,1y y ==+1y =+【详解】（1）由等边三角形可知双曲线焦距为∵，即，∴，∴，∴，221x y m m -=22a b m ==22c m =22m =1m =双曲线的标准方程为：．C 221x y -=（2）显然当直线的斜率不存在时，直线与双曲线不相交，l l ∴设直线的方程为，l 1y kx =+联立方程组得，221,1,y kx x y =+⎧⎨-=⎩()221220k x kx ---=，解得，()()222Δ(2)412480k k k=----=-+>(k ∈由韦达定理可知，PQ ===即，()22350k k -=解得或．0k =所以直线的方程为或．l 1,1y y x ==+1y =+16．【正确答案】(1)轮船没有触礁风险，理由见解析．(2)；4380x y --=3km5【详解】（1）由题意可知，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为：O ．221x y +=轮船航线所在直线过点，所在直线的倾斜角为，斜率为，直线方程为()2,0135 1-，即．()2y x =--20x y +-=原点到轮船航线所在直线的距离为，1d ==>所以，轮船没有触礁风险．（2）记直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，l α12y x=β则，14tan ,tan tan223k βαβ====直线的方程为：，其一般式方程为：．l ()423y x =-4380x y --=易知原点到直线的距离为，l 815d ==>直线与圆相离，l O 圆上动点到直线的距离的最小值为：．P l ()831km 55-=17．【正确答案】(1)π3A =(2)⎛ ⎝【详解】（1）因为，()()()sin sin sin c b C a b A B -=+-由正弦定理得：，整理可得，()()()c b c a b a b -=+-222c b a bc +-=则，2221cos 222c b a bc A bc bc +-===且，故．0πA <<π3A =（2）由余弦定理，即，2222cos a b c bc A =+-224b c bc =+-整理可得．243()bc b c +=+设三角形内切圆半径为，则，r ()11sin 22S a b c r bc A =++=即，()2sin ()4222bc A b c r b c b c b c +-==+-++++由正弦定理可知．2sin a R A ===2π32sin 2sin sin sin sin 32b c R B R C B B B B ⎫⎤⎛⎫+=+=+-=⎪ ⎪⎥⎪⎝⎭⎦⎭．1π4cos 4sin 26B B B ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭因为，则，可得，2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(]π4sin 2,46b c B ⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭所以．()2r b c ⎛=+-∈ ⎝18．【正确答案】(1)证明见解析；(2)存在满足条件的点，；E 13PE PA =(3)23【详解】（1）连接交于，则为三角形中位线，易知，AC BD O EO //P C E O 又因为上，面，所以面；EO EDB ⊂平面PC ⊄EBD PC ∥EBD （2）以为原点，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，D DA x DC y DP z 建立如图所示的空间直角坐标系，可得，()()()()()0,0,0,4,0,0,4,4,0,0,0,4,4,0,4D A B P PA =-由为棱上一点，设，E PA ()4,0,4,01PE PA λλλλ==-≤≤．()()4,0,44,4,4,0DE DP PE DB λλ=+=-=设平面的法向量为，EBD (),,n a b c =由可得0,0n DE n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ()4440,440,a c a b λλ⎧+-=⎨+=⎩令，则，则．c λ=1a λ=-()1,1,n λλλ=-- 取平面的法向量为，ADE ()0,1,0m =则二面角的平面角满足：B DE A --α，2cos 3m n m n α⋅===⋅化简得：，解得：或（舍去），23210λλ+-=13λ=1λ=-故存在满足条件的点，此时．E 13PE PA =（3）因为，F PED D PEF V V --=可知三棱锥体积最大时，即最大，在中，由余弦定理有：D PEF -PEFS △PEQ 2222cos ,EQ PE PQ PE PQEPQ ∠=+-⋅可得，2210PQ PQ PE ⋅+-=设，则，PQ x =2210x x PE ⋅+-=由题可知：该方程有实根，则，解得()22Δ2410PE PE =--≥PE ≤同理可得PF ≤设点到平面的距离为，则由等体积法得到：，D PEF d DPACP ACD V V --=，解得：11114443232d ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯d =当最大时三棱锥体积最大，即三棱锥体积最大，PEF S △D PEF -F PED -最大体积为：．112323V =⋅=19．【正确答案】(1)22142x y +=(2)10x y +-=(3)证明见解析【详解】（1）由题意可得解得22222131,2c a a b c ab ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩2224,2,2,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以，椭圆的方程为．C 22142x y +=（2）设，()()1122,,,A x y B x y 下证：切线的方程为；PA 11142x x y y+=直线的斜率存在，，设直线的方程为：，PA 10y ≠PA ()11y y k x x -=-与联立整理得：，22:142x y C +=()()()2221111124240k x k y kx x y kx ++-+--=由已知得：，()()()22221111Δ16412240k y kx k y kx ⎡⎤=--+--=⎣⎦化简得：．()22211114220x kx y k y -++-=因为，则，即，所以，221124x y +=2221111440y k x y k x ++=()21120+=y k x 112x k y =-所以直线的方程为：，即，则，PA ()11112x y y x x y -=--22111122x x y y x y +=+1142x x y y +=故直线的方程为．PA 11142x x y y+=同理可得直线的方程为，PB 22142x x y y+=由点的坐标为，则，P ()4,2112242421,14242x y x y +=+=则两点都在直线上，()()1122,,,A x y B x y 42142x y+=由于两点确定一条直线，故直线的方程为；AB 10x y +-=（3）设，()()3344,,,D x y E x y 由题意易得直线的斜率存在，故可设为，l ()24y k x -=-联立得，()221,4224,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩()()()2222182148810k x k k x k k +--+-+=由韦达定理可得，()()23434224881821,2121k k k k x x x x k k -+-+=⋅=++联立得．()10,24,x y y k x +-=⎧⎨-=-⎩4123,11k k F k k --⎛⎫⎪++⎝⎭要证，即证，0PD FE FD PE ⋅+⋅= PD FE FD PE⋅=⋅ 等价于证明，所以只需证明，PD FDPE FE = 334444F F x x x x x x --=--化简可得，()()34344280F Fx x x x x x ++--=将韦达定理及代入可得：4123,11k k F k k --⎛⎫ ⎪++⎝⎭，()()222488182141414280121211k k k k k k k k k k -+---⎛⎫+⋅-⋅-⋅= ⎪++++⎝⎭化简得，()()()()()()228321881141210k k k k k k k k +---++--+=即，()()32232232168638888184210k k k k k k k k k k k k -+--+--++-+--=上式显然可以判断出是恒成立的．故恒成立．0PD FE FD PE ⋅+⋅=。

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徐水一中2018-2018学年第二学期期中考试
高二数学试题
试卷说明：试卷分第一卷（客观题）和第二卷（主观题）共22小题，满分150分，时间120
分钟。
第Ⅰ卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）
1. 已知异面直线a和b分别在平面，内，且∩=c，则直线c
A．同时与a,b中的一条相交 B。至少与a,b中的一条相交
C．至多与a,b中的一条相交 D。与a,b中的一条相交而与另一条平行
2.已知直线a,b及平面，则下列条件中，能推出a//b的是
A．a//且b// B.ccba//,//, C.a⊥,b⊥ D.a,b与所成的角相等
3.已知直线a平行于平面，且a与间距离为m，那么与直线a的距离与到平面的距离
都等于m32的点的集合是
A．一个平面 B。两个平面 C。一条直线 D。两条直线
4.正三棱锥的两个侧面所成二面角的范围是
A．（60°，90°） B. （90°，180°） C. （60°，180°） D. （0°，90°）
5.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深8cm的空穴，

则该球的半径是 A。13cm B。12cm C. 8cm D.82cm
6.若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为

A．23 B。36 C。26 D。33
7.已知长方体的对角线长为2cm，则长方体全面积的最大值为
A．4cm2 B.8cm2 C.2cm2 D. 22cm
2
8.沿长方体的棱，从一个顶点到与它相对的另一个顶点的最近的路线共有
A．6条 B。5条 C。4条 D。3条
9.不等式1021nPn的解是 A．n=3 B.n=4 C.n=3或4 D。n=3,4,5.
10. l是直二面角，直线a与所成角为30°，则a与所成角
A．60° B。小于60° C。取值范围为[0°，90°] D。取值范围为[0°，60°]
11.在120°的二面角l内有一点P，若P到，的距离分别是5和8，则P在平面

，

上的射影之间的距离是

A．5 B。6 C。7 D。8
12.在空间，与一个三角形三边距离相等的点的集合是
A．一条直线 B。三条直线 C。两个平面 D。不同于以上结论
第Ⅱ卷

二．填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
13.用1，2，3，4，5五个数字组成百位上是数字3的没有重复数字的四位偶数有_____个。
14.五人排成一排，要求甲、乙之间最少有2人，共有________种不同的排法。

15.正六棱锥的底面边长为3cm，侧面积是底面积的3倍，则棱锥的高为__________.
16.平行六面体的各个面都是全等的菱形，菱形的锐角为60°，边长为a，它的高是________。
三．解答题（共6小题，满分74分，解答要写出推导过程）
17. （本小题满分12分）四棱锥A-BCDE中，
AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE；
（1）求证：A、B、C、D、E五点都在同一球面上；

（2）若∠CBE=90°，CE=3，AD=1，求B、D两点
间的球面距离。

B C
D
E
18. （本小题满分12分）△ABC是等腰直角三角形，B=90°，△BCD是正三角形，将它们
折成直二面角A-BC-D。
（1）求AD与平面ABC所成角的正弦值。
（2）求AD与BC所成角的余弦值。

19.(1)计算1432nnnPP的值。（2）化简!1433221nn！！！
20如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为4.

A
B C
D
21.已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AC=2，AC⊥BC，∠ABC=30°，BB1=2，D为AB中点。
（1）求证：AC1//截面B1CD；
（2）求二面角D-B1C-B的正切值。

22.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点。
（1）证明：AD⊥D1F；
（2）求AE和D1F所成的角；
(3)证明面AED⊥面A1FD1；
（4）设AA1=2，求三棱锥E-AA1F的体积FAAEV1.

A D B
C
A1 B1
C1

F
E
C
1

D
1

B
1

A
1

C
D
A
B
徐水一中2018-2018学年第二学期期中考试
高二数学答题纸
一．选择题：（请检查答案是否已经答在了答题卡上）
二．填空题：
13.________________14.________________15.______________16.________________.
17.解：（1）

18.解：
A

B
C
D
E

A
B C
D
19.解：（1）（2）
20.解：
21、解：

A D B
C
A1
B1

C1
22.解：

F
E
C
1

D
1

B
1

A
1

C
D
A
B
高二数学期中考试参考答案
一．选择题：BCDCA BBACD CD

二．13.12 14.36 15.263 16. a36
三．17.解：（1）取AB的中点（2）32
18.（1）46 （2）42 19.（1）744 （2）!11n
20. （1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E
（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2，

故.2121,232152211BCAESSACECAD而

.31,23121,3131111hh
hSDDSV
CADAECAECD

（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，
∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.
设AE=x，则BE=2－x

,,,1,.1,4,211xEHDHERtxDEADERtDHDHDDHDRt中在中在
中在





.4,32.32543.54,3122的大小为二面角时中在中在DECDAExxxxxxCECBERtCHDHCRt



21.(1)连结C1B与B1C交于E，连DE，证DE//AC1，法2：取A1B1中点E,连C1E，AE，证
面AC1E//面DCB1.
（3）取CB中G，连DG，证DG⊥面B1CB，作DF⊥B1C于F，推出角DFG为平面角，
tan∠DFG=332
22.(1)因AC1是正方体，所以AD⊥面DC1，又D1F面D1C，∴AD⊥D1F.
（2）90° （3）由（1）知AD⊥D1F，由（2）知AED1F，又AD∩AE=A，∴D1F⊥面
ADE，∴面AED⊥面A1FD1
（4）FAAEV1=EAAFV1=34