七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计练习2北师大版

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北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。

七年级数学下册第五章轴对称的应用将军饮马问题课件(新版)北师大版

A P
B l
B′
6、为什么这样找到的点P，就能使得PA+PB最短呢？你能尝试证明吗？
探究新知
证明：在直线L上任意取不同于点P的一点Q，连接QA、QB、 QB/，如图所示。
∵PA+PB=PA+PB/=AB/ QA+QB=QA+QB/
又∵AB/＜QA+QB/(两点之间线段最短或三角形中两边之和大于第三边）
∴PA+PB＜ QA+QB 即此时点P使得PA+PB的值最小
B
A P L
Q
B/
小试牛刀
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，已知居民区A、B分别距离街道1km、2km，两居民区水平距离4km，请问奶站修建在什么地方才能使得A，B到它的距离之和最短？最短距离是多少？
C
居民区A 街道
精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．
你知道海伦是如何帮助将军解决问题的吗？
B A
l
任务驱动启迪智慧
问题
A
1、截至目前，你学到那些最短问题？
2、如图，A,B 两点位于直线L
A
的两侧，你能
在直线L上找一
点P，使得点p
到A、B两点距
直线段路径
课后拓展延伸
课后作业
1、如图，菱形ABCD中，AB=2， ∠BAD=600，E是AB 的中点，点P是对角线AC上的一个动点，请找出使得 PE+PB的值最小时点P的位置（找出位置即可）
D
A
P C
E B
课后拓展延伸
☆一点P,让PB与PA 的差最大，并给出证明！

2019年精选数学七年级下册第五章生活中的轴对称4 利用轴对称进行设计北师大版课后练习【含答案解析】第十

2019年精选数学七年级下册第五章生活中的轴对称4 利用轴对称进行设计北师大版课后练习【含答案解析】第十四篇第1题【单选题】某校计划修建一座是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、角、正方形、圆、线段、矩形、梯形等七种图案，你认为不符合条件的是( )A、正三角形、角B、正方形、圆C、矩形、线段D、正方形、梯形【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( )A、4种B、5种C、6种D、7种【答案】：【解析】：第3题【填空题】如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是______．【答案】：【解析】：第4题【解答题】在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【答案】：【解析】：第5题【解答题】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A1B1C1 ，并写出点△A1B1C1的坐标．?【答案】：【解析】：第6题【解答题】如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′△ABC的面积为______在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为______个单位长度．（在图形中标出点P）【答案】：【解析】：第7题【解答题】如图方格中，有两个图形．（1）画出图形（1）向右平移7个单位的图形a；（2）画出图形a关于直线AB轴对称的图形b；（3）将图形b与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．【答案】：【解析】：第8题【作图题】如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．?【答案】：【解析】：第9题【作图题】请你以直线DE为对称轴画出三角形ABC的对称图形（不写作法，要保留作图痕迹）?【答案】：【解析】：第10题【作图题】如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；求出A1 ，B1 ，C1三点坐标；求△ABC的面积．【答案】：无【解析】：第11题【作图题】如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3 ．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．【答案】：【解析】：第12题【作图题】如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1、B1、C1的坐标．?【答案】：【解析】：第13题【综合题】如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD＝400米，已知CD＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？请在图中画出点P；求CP的长度；求PA＋PB的最小值.【答案】：【解析】：第14题【综合题】在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．? 依题意补全图1""若∠PAB=30°，求∠ACE的度数""如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．""【答案】：【解析】：。

北师大版七年级数学下册《5.4 利用轴对称进行设计》教案

北师大版七年级数学下册《5.4 利用轴对称进行设计》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《5.4 利用轴对称进行设计》这一节主要让学生了解轴对称的概念，学会利用轴对称进行图案设计。

通过本节课的学习，学生能够掌握轴对称的基本性质，并能运用轴对称进行创意设计。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。

但是，对于轴对称的概念和应用可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握轴对称的概念和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称的基本性质，学会利用轴对称进行图案设计。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生运用轴对称进行创意设计的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的基本性质，利用轴对称进行图案设计。

2.难点：如何引导学生发现和运用轴对称进行创意设计。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际操作，引导学生理解和掌握轴对称的概念。

2.互动教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，主动探索轴对称的性质和应用。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些轴对称的图形，如正方形、矩形、圆等，引导学生认识和理解轴对称的性质。

3.操练（10分钟）教师引导学生利用轴对称的性质，剪出一个轴对称的图形。

学生动手操作，教师巡回指导。

4.巩固（5分钟）教师提出一些有关轴对称的问题，如“一个图形有几个轴对称？”、“如何判断一个图形是否轴对称？”等，引导学生思考和回答。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计课件新版北师大版

◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三2阶2 ）
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Байду номын сангаас
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谢谢！
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七年级数学下册第五章生活中的轴对称4 利用轴对称进行设计课件新版北师大版

初中七年级数学下册【北师大版】 7.4利用轴对称设计图案4

基础训练
l
1、如何画线段AB关于直线 l 的 A
A’
对称线段A’B’?
B
B’
找关键点作出其对称点！
方法：垂直、延长、相等
基础训练
l
A
A’
2、如何画 ⊿ABC关于直线 l 的
对称⊿ A’B’C’?
C C'
B
B’
还是找关键点作出其对称点！然后顺次连结线段构成三角形.
基础训练
3、如图给出了一个图案的一半，其中 l
7.4利用轴对称设计图案
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
图案欣赏图案Βιβλιοθήκη 赏想一想观察下面的图案
（1）它们是轴对称图形吗？找出它们的对称轴. （2）生活中这些图案可以代表什么含义？
知识回顾轴对称的性质
1.成轴对称的两个图形一定全等 2.对应线段相等，对应角相等
3.对应点的连线被对称轴垂直平分 L
A C 40 B
D
65
F E
想一想
如图给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴. （1）猜一猜：整个图案是个什么形状？（2）如何准确地画出它的另一半？
尝试探究 l
已知对称轴 l 和一个点A,如
何画出点A关于 l 的对称点A’ ?
A
B
A’
1、过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为B； 2、延长A B 至A’,使得BA’= A B. 3、点 A’ 就是点A关于 l 的对称点.
3、利用轴对称设计图案.
迁移拓展
1、下图曾被剑桥选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中
找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形
2、某居民小区要在一块长方形空地上建花坛现征集设计方案要求：（1）设计的图案由若干个长方形和圆组成；（2）整个长方形场地要成为轴对称图形. 请给出你的设计方案.

2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教案(新版)北师大版

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，比如：“你们还能想到轴对称在生活中的其他应用吗？”
教学反思
今天的课，我教授了《生活中的轴对称》这一章节，主要是让学生理解和掌握轴对称的概念、性质以及如何利用轴对称进行设计。在教学过程中，我采用了案例分析法、问题驱动法和小组合作法等多种教学方法，力图让学生在实践中学习和理解轴对称的知识。
在课堂导入环节，我通过提问的方式，激发学生的兴趣和好奇心。在讲授新课时，我详细解释了轴对称的概念和性质，并通过具体的案例和实际操作，让学生更好地理解和掌握这些知识点。在实践活动环节，我让学生分组讨论和实验操作，提高了他们的实践能力和团队合作能力。最后，在学生小组讨论环节，我作为引导者，启发他们思考和解决问题，并分享了自己的教学反思。
2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教案（新版）北师大版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容
本节课的内容来自北师大版七年级数学下册第五章“生活中的轴对称”的第四节“利用轴对称进行设计”。本节课的主要内容是让学生掌握轴对称的概念，学会利用轴对称进行图形设计。通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的性质，能够运用轴对称的知识解决一些实际问题。
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
1.轴对称的概念：轴对称是指存在一条直线，将一个图形分成两个完全相同的部分。

七年级数学下册 5.4 利用轴对称进行设计纠错必备素材 (新版)北师大版

【纠错必备】利用轴对称进行设计
一、混淆垂直平分线的性质与角的平分线的性质
例1 如图6，有A，B，C三个村庄，要在△ABC内修一所学校，使A，B，C三村到学校的路程均相等，请你在右图中确定学校P的位置 .
错解：分别连接点A与点B，点B与点C，点C与点A，作∠BAC，∠ABC的平分线交于点P，则点P即为所求的位置（如图7）．
诊断：在运用线段垂直平分线的性质时，注意不要与角的平分线的性质混淆．
治疗：要使A，B，C三村到学校的路程均相等，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得到三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，实际上只用作出两边的垂直平分线即可确定点P的位置（如图8）．
备忘录：角的平分线的性质是角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是点到线的距离．线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，是点到点的距离．。

最新北师大版七年级下册数学第五章--生活中的轴对称(附答案)

ABE C 'DC22.5图1七年级（下）第五章生活中的轴对称练习题一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（）3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．下列说法中错误的是（）A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称图 2图3图45．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（）.A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCOB ．直线l 垂直平分AB 、CDC ．△AOD 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（）.a b c d7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为（）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）A ．12:01B ．10:51C ．10:21D ．15:10 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4ABCD图5图7图6个10．如图6，AB AC=，120BAC∠=︒，AB的垂直平分线交BC于点D，那么DAC∠的度数为（）.A．90︒ B．80︒ C．70︒ D．60︒二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分）11．在一些缩写符号：① SOS，② CCTV，③ BBC，④ WWW，⑤ TNT中，成轴对称图形的是（填写序号）12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 . 13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 .（填写序号）14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.15．如图8（下页），AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 . 16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是 .17．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是．18．如图9，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若B C E ∆的周长为43cm ，则底边BC 的长为 . 19．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为 .20．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 在下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有 .（填写序号）三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）A E PD GHFBA CD 图10图8图9图1221．（7分）如图11，在ABC △中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，如果5cm DE =，32CAD =∠，求CD 的长度及B ∠ 的度数．22．（7分）如图12，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm. 求AE 的长.23．（8分）如图13，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P ，并说明理由．24．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.图13（1）画△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.25．（10分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．26．（10分）如图16，在△ABC 中，已知AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分图15线相交于点D，∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，Array点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．（1）试说明△AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.图17答案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B ．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．A ．点拨：选项A 有1条对称轴，选项B 、C 各有2条对称轴，选项D 有6条对称轴. 3．A ．点拨：图中45︒的角分别是：,,,,CBC ABE AEB C ED C DE '''∠∠∠∠∠. 4．B ．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上. 5．C ．点拨：△AO D 和△BOC 的形状不确定. 6．D ．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C ．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm 8．B ．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.9．C ．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ 、△BPR 、△PAD. 10．A ．点拨：可求得30B BAD ∠=∠=︒. 二、填一填，狭路相逢勇者胜！ 11．③，④.12．120°. 点拨：设底角的度数为x ，则顶角的度数为4x ，则有x ＋x ＋4x =180. 13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质. 14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.15．3．点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD 的面积. 16．BA629. 点拨：这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称. 17．80海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC 是等腰直角三角形. 18．18cm ．点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm ）. 19．220cm ．点拨：根据轴对称的性质得，BC 的长即为△PFH 的周长. 20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°. 三、想一想，百尺竿头再进步！21．因为AD 平分BA C ∠，DE AB ⊥，DC AC ⊥，所以5CD DE cm ==.又因为AD 平分BA C ∠，所以223264CAB CAD ==⨯︒=︒∠∠，所以906426B =︒-︒=︒∠.22．因为△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，所以AB=BD ，BC=BE.又因为BD=CD －BC ，所以AB= CD －BC=CD －BE=8cm －3cm=5cm ，所以AE=AB －BE=2cm.答图223．如答图1所示. 到∠AOB 两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C 、D 的距离相等的点则在线段CD 的垂直平分线上，故交点P 即为所求.24．（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线MN 的对称图形△A B C '''. （2）ABC S ∆9=. 点拨：利用和差法.25．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）. （2）答案不惟一，如答图3所示．26．因为AB =AC ，AE 平分∠BAC ，所以AE ⊥BC （等腰三角形的“三线合一”）因为∠ADC =125°，所以∠CDE =55°，所以∠DCE =90°－∠CDE =35°，又因为CD 平分∠ACB ，所以∠ACB =2∠DCE =70°.又因为AB =AC ，所以∠B =∠ACB =70°，所以∠BAC =180－（∠B +∠ACB ）=40°.27．（1）因为EF ∥BC ，所以∠AEF ＝∠B ，∠AFE ＝∠C .又因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，所以∠AEF ＝∠AFE ，所以AE ＝AF ，即△AEF 是等腰三角形．答图1（2）DE＝DF．理由如下：方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．又因为△AEF是等腰三角形，所以A G是底边EF上的高和中线，所以AD⊥EF，G E＝G F，所以AD是线段EF的垂直平分线，所以DE＝DF.方法二：因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF （SAS），所以DE＝DF.。

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1
5.4 利用轴对称进行设计
一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确答案填在题目的括号内）
1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）

A． B． C． D．
2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）
①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；③△CED的周长等于BC的长；
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

3．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去
一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）

4.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出
图形,再展开,即可得到图案.

下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )
2

5．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（）
A．图1 B．图2 C．图3 D
．图4

6．如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，
图中的设计符合要求的有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，
使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种

A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的，则这两种基本图形是( )

A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤
9．下列命题中，正确的是( )

A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形
B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线
D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
10．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部；P′与P关于OA对称，P"与P关于OB对称，
则O、P′、P"三点所构成的三角形是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
3

二．填空题：（将正确答案填在题目相应横线上）
11.写出3个轴对称图形的大写英语字母，写出3个成轴对称图形的汉字，写出3个成轴对称图形的

数字；
12.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：

；

；
13.如图所示的两个“M”是关于直线l成轴对称的两个图案，则与∠1对应的角为________；

14.下列各图形中，成轴对称的有__________；（填满足条件的所有序号）
15．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P′、P″，
连P′P″交OA于点M，交OB于点N，若P′P″=5cm，则△PMN的
周长为；
三．解答题：（按题目要求，写出必要的说明过程、解答步骤）
16．画出所示△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；(保留作图痕迹)
4

17.将一个正方形按下列要求割成4块:
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；
(2)所分得的4块图形是全等图形；
请按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中各画出1种不同的分割方法.(不写画法)

18．用四块如图所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三
种不同的拼法：

19．如图所示，两条相交直线l1与l2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余
部分，这个图案共有多少条对称轴?

l
2

l
1

① ② ③
5

20.以给出的图形“○○,△△,=”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特且
有意义的轴对称图形.
举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?
请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.

① ②
解说词：两盏电灯
6

参考答案：
1~10 CBDCC ACBDA

11.略；12．，；； 13. ∠6；14. ①④⑥；15．5cm；
16．作出△A′B′C′的步骤如下：
1、作△ABC的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’；
2、顺次连结A’B’、 B’ C’、C’ A’得⊿A’B’C.
则△A′B′C′即为所求作的三角形；

17.答案不唯一,如图：
18．根据轴对称要求，设计出利用两色磁砖拼成的正方形如图所示：
19．∵直线l1与l2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴
∴首先以l1为对称轴，作出第一次轴对称的图形；得到的图案是右上角占全图四分之一的部分；
此时出现了第三条对称轴；
第二，再以l2为对称轴，作出第二次轴对称的图形；
得到的图案是整个图案的一半；此时出现了第四条对称轴；
第三，以第三条对称轴为对称轴，作出整个图案，如图：
7

20.答案不唯一,如图：
l
2

l
1