陕西省汉中市镇巴中学2021-2022学年高一上学期数学第二周周练试卷
2024年陕西省汉中市中考二模数学试题(含答案)
汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二）数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
全卷共6页，总分120分。
考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.的绝对值是（ ）A.8 B. C.-8 D.2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.3.计算：（ ）A. B. C. D.4.一次函数（b 为常数）的图象关于y 轴对称后经过点（2，-3），则b 的值是（）A.1 B.-1 C.5 D.-55.如图，在等边中，延长BC 到点E ，连接AE ，若，，则AB 的长为（ ）A. B. C. D.36.如图，内接于，EF 为的直径，，连接AF，若，，则的度数为（）18-18-18()()2324x yxy -÷=212xy 212xy -22xy -12xy -2y x b =+ABC △AE =15CAE ∠=︒ABC △O O EF BC ⊥40B ∠=︒60C ∠=︒AFE ∠A.10°B.15°C.20°D.30°7.二次函数（b 、c 为常数）的图象与x 轴交于，两点，则二次函数的最小值为（）A.4 B.-4 D.2 C.-2第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.实数，0，1，-2中，最小的数是___________.9.已知与互余，，则___________°.10.如图，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，若正八边形的边长为2，则中间空白四边形的面积为_________.11.在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点，点E 为AB 的中点，连接OE.若，则OE 的长为__________cm.12.如果反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限，那么的取值范围是__________.13.如图，在矩形ABCD 中，，点M 是边AB 上的动点，点N 是射线BC 上的动点，且，连接AN ，CM，则的最小值为__________.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分4分）解不等式组：15.（本题满分4分）2y x bx c =++()2,0A m -()2,0B m +1∠2∠155∠=︒2∠=O 6cm AD =34a y x+=a a 26AB BC ==2BN AM =12AN CM +20,41.36x x x +≥⎧⎪-⎨+<⎪⎩计算：16.（本题满分4分）先化简，再求值：，其中.17.（本题满分4分）如图，已知，分别延长CA 、CB ，请利用尺规作图法在CA 的延长线上求作一点D ，使得BA 平分∠.（不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分4分）观察下列各个式子的规律：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…请用上述等式反应出的规律解决下列问题：（1）请直接写出第4个等式____________；（2）智慧小组的同学猜想第n 个等式是：，请你验证智慧小组同学的猜想是否正确.19.（本题满分5分）如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边AD 上，点G 、H 分别在边AB 、CD 上，且，连接HE 、FG 交于点Q ，，求证：.20.（本题满分5分）一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同.小华和小溪利用这些棋子做游戏，他们设计的游戏规则为：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色，放回搅匀，小溪再从盒)21112-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭223111m m m m m ⎛⎫-+-+÷ ⎪⎝⎭3m =ABC △CBD ∠2151001225=⨯⨯+2251002325=⨯⨯+2351003425=⨯⨯+()()2105100125n n n +=++AE BG =HE FG ⊥HE FG =子里随机摸出1枚棋子，记下颜色.摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分.若他们的得分之和为2，则小华胜，若他们的得分之和为3，则小溪胜，其他情况视为平局.（1）从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是_________棋子的可能性较小；（填“黑”或“白”）（2）这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗?请利用画树状图法或列表法说明理由.21.（本题满分5分）《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”.现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?22.（本题满分6分）张悦和李玲合作测量天汉楼的高度AB ，如图，张悦在D 处竖立标杆CD ，然后她向后退，恰好退到F 处、此时她的眼睛E 看到点C 和点A 在一条直线上，张悦的眼睛到地面的高度，，；李玲站在H 处，在G 处用测角仪测得点A 的仰角，，.已知点B 、D 、F 、H 在同一水平线上，，，，，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程及数据求出天汉楼的高度AB .（参考数据：，，）23.（本题满分7分）【问题背景】尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程.【收集信息】张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①.1.5m EF = 1.6m DF =3m CD =42α=︒ 1.5m GH =3m FH =AB BH ⊥CD BH ⊥EF BH ⊥GH BH ⊥sin 420.67︒≈cos 420.74︒≈tan 420.90︒≈【建立模型】张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点.折线表示观光车到终点的路程y （km ）与行驶时间x （h ）之间的关系.【解决问题】（1）请求出线段CD 表示的函数表达式；（2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间.24.（本题满分7分）水是人体细胞的主要成分之一.喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要.某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L ）.【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1 1 1.52 1 2 1 1.5 2.5 2.53 1.5 1.52 1.5 2.5 2 2 2 2.5 2 2.53 2 1.5【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L ，中位数是__________L ；（3）该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量.25.（本题满分8分）如图，是的外接圆，AB 是的直径，的弦AD 、CF 交于点G ，于点E ，过点D 作的切线DH 交CF 的延长线于点H ，.（1）求证：；（2）若，，求直径AB 的长.AB BC CD --O ABC △O O CF OA ⊥O AC GC =AC DH ∥3sin 5H =3AE =26.（本题满分8分）已知抛物线：与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点C 作轴交抛物线于另一点D .（1）求抛物线L 的对称轴及点D 的坐标；（2）将抛物线L 沿x 轴向右平移得到新抛物线，点A 、B 平移后的对应点分别是E 、F ，是否存在新抛物线使得以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形；若存在，请求出所有符合条件的新抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由.27.（本题满分10分）（1）如图①，矩形ABCD 的面积为S ，请在矩形内部找一点E ，并画出点E ，使得的面积为；（画出一点即可）（2）如图②，在等腰中，顶角，点D 是BC 的中点，连接AD ，过点D 作于点B ，交AC 于F .求证：；（3）如图③，李师傅有一块形如五边形ABCDE 的钢板，其中，，，，，，.点P 是钢板内的一动点，的面积为，连接PE ，点M 是PE 的中点，现要从该钢板上切割出一个四边形部件MGEF ，点G 、F 分别在DE 、AE 上，，，切痕分别为MF 、MG ，现要对切痕MF 、MG 进行处理，需要知道切痕的总长，请你帮李师傅求出切痕的长.L 214433y x x =-++CD x ∥EAD △4S ABC △30BAC ∠=︒DE AB ⊥DF AB ∥12DE DF =60BAE ∠=︒AE CD ∥AB ED ∥150ABC ∠=︒2dm AB =3dm BC =4dm CD =PBC △23dm 260FMG ∠=︒90MGE ∠=︒MF MG +汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.B二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 9.35 10.4 11.3 12.13.【解析】连接DM ，∵，，∴，∴，∴，延长DA 至点，使，连接，则，∵，∴当点M 为与AB 的交点时，取最小值.∴即的最小值为.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为.15.解：原式43a <-12AB BN AD AM ==90ABN DAM ∠=∠=︒ABN DAM ∽△△12DM AD AN AB ==12AN CM DM CM +=+D 'AD AD '=D M 'DM D M '=DM CM D M CM '+=+CD 'DM CM +CD '==12AN CM +20x +≥2x ≥-4136x x -+<2x <22x -≤<514=--+=16.解：原式.当时，原式.17.解：点D 如图所示.注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.18.解：（1）（2）观察智慧小组的同学猜想的等式符合所给的三个等式，左边，右边，左边=右边，∴智慧小组的同学猜想正确.19.证明：在正方形ABCD 中，，，∴∵，即，∴，∴.∵，∴，即，∴，∴.20.解：（1）白.（2）画树状图如下.由图可得，共有25种等可能的结果，其中得分之和为2的情况有9种，得分之和为3的情况有12种，∴P （小华胜），P （小溪胜），∵，∴这个游戏规则对小华和小溪双方不公平.21.解：设母鸡有x 只，则公鸡有只，小鸡有（只），()()()22213111111m m m m m m m m m m m m m --++--=÷=⋅=+-+3m =31213142-===+2451004525=⨯⨯+()2210510010025n n n =+=++()210012510010025n n n n =++=++AD AB =90A D ∠=∠=︒90HED EHD ∠+∠=︒HE FG ⊥90EQF ∠=︒90HED AFG ∠+∠=︒EHD AFG ∠=∠AE BG =AD AE AB BG -=-DE AG =()AAS HDE FAG ≌△△HE FG =925=1225=9122525≠3x 10031004x x x --=-根据题意列方程为：.解得，∴，，∴公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只.22.解：过点G 作于点，交CD 于点P ，由题可得，点E 在上，，，，，，在中，，∴，∴.，，∴，∴，即，解得，∴.∴天汉楼的高度AB 为69米.23.解：（1）设线段CD 表示的函数表达式为，把点（3，24），（4.5，0）代入，得解得∴线段CD 表示的函数表达式为.（2）由图可得，当时，，解得，10043531003xx x -+⨯+=4x =312x =100484x -=GO AB ⊥O OG 1.5OB PD EF GH ====3EG FH == 1.6PE DF ==OE BF =1.5CP CD PD =-=Rt AOG △tan AOAGO OG ∠=tan 420.9AOAOOG =≈︒30.9AOOE OG EG =-=-90AOE CPE ∠=∠=︒AEO CEP ∠=∠AOE CPE ∽△△AOOECP PE =30.91.5 1.6AOAO -=67.5AO =69AB AO OB =+=y kx b =+y kx b =+324,4.50.k b k b +=⎧⎨+=⎩16,72.k b =-⎧⎨=⎩1672y x =-+40y =167240x -+=2x =∴2-1=1（小时），∴观光车在景点甲停留了1小时.24.解：（1）补全条形统计图如图：（2）2 2（3）所抽取学生平均每天饮水量的平均数为∴估计这1200名学生平均每天的饮水总量为.25.（1）证明：连接OD ，∵DH 是的切线∴，即，∴.∵于点E ，即，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）解：∵.∴.∴，∵，∴.∵AB 是的直径，∴，∴，∴，∴.26.解：（1）抛物线的对称轴为直线，当时，，∴，由题意可得，点C 、D 关于抛物线的对称轴对称，()14 1.5628 2.5532 1.9L 25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=O OD DH ⊥90ODH ∠=︒90ODA GDH ∠+∠=︒CF OA ⊥90GEA ∠=︒90OAD EGA ∠+∠=︒OA OD =ODA OAD ∠=∠GDH CGA ∠=∠AC GC =CGA CAG ∠=∠CAG GDH ∠=∠AC DH ∥AC DH ∥ACG H ∠=∠3sin sin 5AE H ACG AC =∠==3AE =5AC =O 90ACB CEA ∠=∠=︒90B BAC ACG BAC ∠+∠=∠+∠=︒3sin sin 5AC B ACG AB =∠==253AB =432123x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭0x =4y =()0,4C∴.（2）∵，∴，∵点B 、E 都在x 轴上，∴，∴当时，以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形.令，则，解得，，∴，，∴，将抛物线L 化为顶点式为，当点E 在点B 的左侧时，，∴将抛物线L 向右平移4个单位长度时，以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形，此时平移后的抛物线为.当点E 在点B 的右侧时，，∴将抛物线L 向右平移12个单位长度时，以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形，此时平移后的抛物线为.综上，存在新抛物线使得以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形，新抛物线的函数表达式为或.27.解：（1）连接AC 、BD 交于点E ，点E 即为所求.过点E 作AD 的平行线分别交AB 、CD 于点F 、G ，如图①，点E 在FG 上任意一点均正确，端点除外.（2）证明：如图②，过点D 作于点H ，()4,4D ()4,4D 4CD =CD BE ∥4CD BE ==0y =2144033x x -++=12x =-26x =()2,0A -()6,0B 8AB =()2214116423333y x x x =-++=--+4AE AB BE =-=()()221161162463333y x x =---+=--+12AE AB BE ''=+=()()22116116212143333y x x =---+=--+()2116633y x =--+()21161433y x =--+DH AC ⊥∵，D 是BC 的中点，∴AD 平分，∵，，∴.∵，，∴，∴，∴.（3）延长AB 、DC 交于点S ，如图③，∵，，∴四边形ASD E 是平行四边形，∴，，在四边形MGEF 中，过点P 作于点H ，于点N ，∴，，由点M 是PE 的中点，易得，.设点P 到BC 的距离为h ，∵的面积为，，∴，∴.∴点P 到BC 所在直线的距离为1.过点A 作BC 的平行线交CD 于点R ，过点B 作于点Q ，过点P 作AB 的垂线交AB 的延长线于点T ，AB AC =BAC ∠DE AB ⊥DH AC ⊥DE DH =DF AB ∥30BAC ∠=︒30DFH BAC ∠=∠=︒12DH DF =12DE DF =AE CD ∥AB ED ∥120AED ASD ∠=∠=︒60FMG ∠=︒90MGE ∠=︒36090MFE FMG MGE AED ∠=︒-∠-∠-∠=︒PH AE ⊥PN DE ⊥PH MF ∥PN MG ∥12MF PH =12MG PN =PBC △323BC =133222PBC S BC h h =⋅==△1h =BQ AR ⊥则，∴，∴.在中，，∴点P 在AR 上运动.∴.∵，，，∵点T 、P 、N 在一条直线上，且TN 的长为平行线AS 与DE 之间的距离.在中，，，，易得，∴.过点D 作交AS 的延长线于点，则，在中，，∴∴的长为.18030BAR ABC ∠=︒-∠=︒30RAE BAE BAR BAR ∠=∠-∠=︒=∠PH PT =Rt ABQ △112BQ AB ==()1111122222MF MG PH PN PT PN PT PN +=+=+=+AS DE ∥PT AS ⊥PN DE ⊥BSC △120BSC ∠=︒30CBS BCS ∠=∠=︒3BC =BS CS ==4DS CD CS =+=+DO AS ⊥O TN DO =Rt SDO △60OSD ∠=︒(sin 604TN OD SD ==︒=+=MF MG +dm。
2021-2022学年陕西省汉中市高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(附答案详解)
2021-2022学年陕西省汉中市高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x +1=0}，B ={x|x 2−1=0}，则A ∩B 等于( )A. {−1}B. {1}C. {−1,1}D. ⌀2. 已知i 为虚数单位，若复数(1+ai)(2+i)是纯虚数，则实数a 等于( )A. 2B. 12C. −12D. −23. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−4)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,−3)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2m,m +1).若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数m的值为( )A. 15B. −35C. −3D. −17 4. 设{a n }是等比数列，且a 1+a 2+a 3=1，a 2+a 3+a 4=2，则a 6+a 7+a 8=( )A. 12B. 24C. 30D. 325. 在△ABC 中，“A =B ”是“sinA =sinB ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作．截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是( )A. 城镇人口数逐次增加B. 历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C. 城镇人口比重逐次增加D. 乡村人口数逐次增加7.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少子，”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是()A. 4B. 5C. 6D. 78.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.89.为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45°的方向航行了60√2海里到达海岛C.若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC(单位：海里)为()A. 10√3B. 30√3C. 40√3D. 60√310.如图为函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象，将其向左平移1个单位长度后与函数4g(x)的图象重合，则g(x)可以表示为()A. sin2πxB. −sin2πxC. sinπxD. −sinπx11.设数列{na n}的前n项和为S n，且a n=2n，则使得S n<1000成立的最大正整数n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 812.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，数列{a n}的前n项和为S n，则下列结论错误的是()A. S8=54B. a1+a3+a5+a7+⋅⋅⋅+a2019=a2020C. a2+a4+a6+a8+⋅⋅⋅+a2020=a2021D. S2020+S2019−S2018−S2017=a2022二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.cos(−225°)=______．14.已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，若a2+a5=24，S3=S9，则S n的最大值为______．15.若函数f(x)=sin(x+φ)+cosx，(0<φ<π)的最大值为2，则常数φ的一个取值为．16.已知函数f(x)=sinx⋅sin(x+π3)−14定义域为[m,n](m<n)，值域为[−12,14]，则n−m的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设{a n}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．(1)求{a n}的公比；(2)若a1=1，求数列{na n}的前n项和．18.在△ABC中，a+b=11，c=7，cosA=−17.求：(Ⅰ)a的值；(Ⅱ)sinC和△ABC的面积．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AD=2，E，F分别为PD，PC的中点．(1)求证：CD⊥平面PAD；(2)求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上端点为M(0,1)，离心率为√22．(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点(2,−1)且不经过点M 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．若k 1，k 2分别为直线MA ，MB 的斜率，求k 1+k 2的值．21. 已知函数f(x)=1nx +ax 2+(2a +1)x(1)讨论f(x)的单调性(2)当a <0时，证明f(x)≤−34a −222. 已知直线l 的参数方程为{x =1+2018t y =√3+2018√3t(t 为参数)，在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ+2√3ρsinθ−4．(Ⅰ)求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|OA|⋅|OB|．23.已知函数f(x)=|x+a|+|x−2|的定义域为R．(Ⅰ)当a=5时，求不等式f(x)>9的解集；(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥3恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A ={x|x +1=0}={−1}，B ={x|x 2−1=0}={−1,1}， 则A ∩B ={−1}．故选：A ．先求出集合A ，B ，然后由集合交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：∵复数(1+ai)(2+i)=2−a +(1+2a)i 是纯虚数，∴{2−a =01+2a ≠0，解得a =2．故选：A ．利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：由题意可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1)，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则这两个向量的坐标对应成比例，即2m 3=m+11，解得m =−3，故选：C ．先求得得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1)，再由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m 的值，可得结论．本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 4.【答案】D【解析】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．根据等比数列的通项公式即可求出．【解答】解：{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，则a2+a3+a4=q(a1+a2+a3)，即q=2，∴a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25×1=32，故选：D．5.【答案】C【解析】解：在△ABC中中，若A=B，则a=b，由正弦定理asinA =bsinB得sinA=sinB，即充分性成立，若sinA=sinB，则由正弦定理asinA =bsinB得a=b，即A=B，即必要性成立，故，“A=B”是“sinA=sinB”的充要条件，故选：C根据充分条件和必要条件的定义结合正弦定理进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合正弦定理是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：由图可知，城镇人口数逐次增加，且第七次普查人口最多，城镇人口比重逐次增加，故A、B、C正确；而乡村人数数在第五次、第六次普查时减少，故D错误，故选：D．利用题中柱形图和折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．7.【答案】C【解析】本题考查等差数列的应用，关键是建立等差数列的模型，分析其首项与公差，属于基础题．根据题意，设5人分得的橘子数目从小到大依次为a1、a2、a3、a4、a5，得a5=a1+ 3×(5−1)=12+a1，结合等差数列的求和公式求解即可．【解答】解：根据题意，设5人分得的橘子数目从小到大依次为a1、a2、a3、a4、a5，则这5个数组成以3为公差的等差数列，则a5=a1+3×(5−1)=12+a1，=5a1+30=60，又由5人共分得60个橘子，则有S5=(a1+a5)×52解可得a1=6，即得到橘子最少的人得到6个橘子；故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查古典概型计算公式，属于基础题．首先求得3个1和2个0随机排成一行的数量和2个0不相邻的数量，然后利用古典概型计算公式，求出2个0不相邻的概率．【解答】解：将3个1和2个0随机排成一行的方法可以是：00111，01011，01101，01110，10011，10101，10110，11001，11010，11100，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法可以是：01011，01101，01110，10101，10110，11010，共6种方法，=0.6，满足题意的概率为610故选：C．9.【答案】D【解析】解：由题意可得∠BAC =30°+15°=45°，∠ABC =75°+45°=120°，BC =60√2， 在△ABC 中，运用正弦定理得AC sin120∘=BC sin45∘，∴AC =60√2×√32×2√2=60√3．故选：D ．根据已知条件分别得到∠BAC =30°+15°=45°，∠ABC =75°+45°=120°，BC =60√2，再结合正弦定理，即可求解．本题考查了正弦定理的实际应用，需要学生有转化的思想，并且熟练掌握公式，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：函数的周期T =2×(54−14)=2，即2πω=2，则ω=π，由五点对应法得14π+φ=π，得φ=3π4， 即f(x)=sin(πx +3π4)，将其向左平移14个单位长度后与函数g(x)的图象重合， 则g(x)=sin[π(x +14)+3π4]=sin(πx +π)=−sinπx ，故选：D ． 根据条件先求出函数的周期和ω和φ的值，结合图象平移关系进行求解即可．本题主要考查函数解析式的求解，以及函数图象变换，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键．比较基础．11.【答案】B【解析】解：数列{a n}满足：a n=2n，故na n=n⋅2n，所以S n=1×21+2×22+3×23+...+n⋅2n①，2S n=1×22+2×23+3×24+...+n⋅2n+1②，①−②得：−S n=(21+22+...+2n)−n⋅2n+1，整理得S n=(n−1)⋅2n+1+2，由于S n<1000，故(n−1)⋅2n+1+2<1000，解得n的最大值为6．故选：B．首先求出数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用和不等式的解法的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的求和公式，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，对于A：S8=a1+a2+a3+...+a8=1+1+2+3+5+8+13+21=56，故A错误；对于B：a1+a2+a3+a4+⋅⋅⋅+a2019=a2020，故B错误；对于C：a2+a4+a6+a8+⋅⋅⋅+a2020=a2021，故C正确；对于D：S2020+S2019−S2018−S2017=a2022，整理得a2019+a2020+a2018+a2019=a2022，故D错误．故选：C．直接利用信息的应用和数列的数据的应用判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：信息题，数列的递推关系式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．13.【答案】−√22【解析】解：cos(−225°)=cos225°=cos(180°+45°)=−cos45°=−√22． 故答案为：−√22． 直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．14.【答案】72【解析】解：法一：由S 3=S 9，得a 4+a 5+⋯+a 9=0，则a 6+a 7=0.又a 2+a 5=24，设数列{a n }的公差为d ，可得{a 1+5d +a 1+6d =0a 1+d +a 1+4d =24， 解得{a 1=22d =−4， 所以S n =−2n 2+24n ，故当n =6时，S n 有最大值，为72．法二：由S 3=S 9，得a 4+a 5+⋯+a 9=0，则a 6+a 7=0，又a 2+a 5=24>0， 以数列{a n }的前6项为正，所以当n =6时，S n 有最大值，且S 6=3(a 1+a 6)=3(a 2+a 5)=72．故答案：72．法一：由S 3=S 9，得a 4+a 5+⋯+a 9=0，则a 6+a 7=0.又a 2+a 5=24，设数列{a n }的公差为d ，利用通项公式求和公式即可得出．法二：由S 3=S 9，得a 4+a 5+⋯+a 9=0，则a 6+a 7=0，又a 2+a 5=24>0，可得数列{a n }的前6项为正，即可得出当n =6时，S n 有最大值．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】π2【解析】【分析】本题考查三角恒等变换，辅助角公式，三角函数最值，以及考查运算能力，属于中档题．由两角和差公式，及辅助角公式化简得f(x)=√cos2φ+(1+sinφ)2sin(x+θ)，其中cosθ=√cos2φ+(1+sinφ)2，sinθ=√cos2φ+(1+sinφ)2，结合题意可得√cos2φ+(1+sinφ)2=2，解得φ，即可得出答案．【解答】解：f(x)=sin(x+φ)+cosx=sinxcosφ+cosxsinφ+cosx=sinxcosφ+(1+sinφ)cosx =√cos2φ+(1+sinφ)2sin(x+θ)，其中cosθ=√cos2φ+(1+sinφ)2，sinθ=√cos2φ+(1+sinφ)2，所以f(x)最大值为√cos2φ+(1+sinφ)2=2，所以cos2φ+(1+sinφ)2=4，即2+2sinφ=4，所以sinφ=1，所以φ=π2+2kπ，k∈Z，∵0<φ<π，∴当k=0时，φ=π2．故答案为：π2．16.【答案】π3【解析】解：函数f(x)=sinx⋅sin(x+π3)−14=sinx(12sinx+√32cosx)−14=14(1−cos2x)+√34sin2x−14=12(√32sin2x−12cos2x)=12sin(2x−π6)，因为f(x)的值域为[−12,14 ]，所以sin(2x−π6)∈[−1,12]，令2x−π6∈[2kπ−π2,2kπ+π6]，解得x∈[kπ−π6,kπ+π6]，k∈Z，所以(kπ+π6)−(kπ−π6)=π3，k∈Z；即n−m的最小值为π3．故答案为：π3．对f(x)化简，根据函数的值域为[−12,14]求出x的取值范围，再判断得出n−m的最小值．本题考查了三角函数的化简以及二倍角公式，和三角函数的定义域、值域应用问题，是中档题．17.【答案】解：(1)设{a n}是公比q不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项，可得2a1=a2+a3，即2a1=a1q+a1q2，即为q2+q−2=0，解得q=−2(q=1舍去)；(2)若a1=1，则a n=(−2)n−1，na n=n⋅(−2)n−1，则数列{na n}的前n项和为S n=1⋅1+2⋅(−2)+3⋅(−2)2+⋯+n⋅(−2)n−1，−2S n=1⋅(−2)+2⋅(−2)2+3⋅(−2)3+⋯+n⋅(−2)n，两式相减可得3S n=1+(−2)+(−2)2+(−2)3+⋯+(−2)n−1−n⋅(−2)n=1−(−2)n1−(−2)−n⋅(−2)n，化简可得S n=1−(1+3n)⋅(−2)n9．【解析】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及等差数列的中项性质，考查数列的错位相减法求和，主要考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．(1)设{a n}是公比q不为1的等比数列，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q；(2)求得a n，na n，运用数列的数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简整理，可得所求和．18.【答案】解：(Ⅰ)由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccosA ，即a 2−b 2=49−14b ×(−17)=49+2b ， ∴(a +b)(a −b)=49+2b ，∵a +b =11，∴11a −11b =49+2b ，即11a −13b =49，联立{ a +b =1111a −13b =49，解得a =8，b =3， 故a =8．(Ⅱ)在△ABC 中，sinA >0，∴sinA =√1−cos 2A =4√37， 由正弦定理可得a sinA =c sinC ，可得sinC =c⋅sinA a =7×4√378=√32， ∴S △ABC =12absinC =12×8×3×√32=6√3．【解析】(Ⅰ)由余弦定理求出(a +b)(a −b)=49+2b ，再结合a +b =11，即可求出a 的值，(Ⅱ)由正弦定理可得sin C ，再根据三角形的面积公式即可求出，本题考查了同角的三角函数的关系，两角和的正弦公式，正余弦定理，三角形的面积公式等知识，考查了运算能力求解能力及转化与化归能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，则CD ⊥PA ， 又底面ABCD 为正方形，则CD ⊥AD ，因为AD ∩PA =A ，AD ，PA ⊂平面PAD ，故CD ⊥平面PAD ；(2)以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则A(0,0，0)，E(0,1，1)，F(1,1，1)，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1),AF⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,1)， 设平面AEF 的法向量为n⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{y +z =0x +y +z =0， 令y =1，则z =−1，故n⃗ =(0,1,−1)， 又平面ABCD 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(0,0,1)， 则|cos <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |=√1+1×1=√22， 所以平面AEF 与底面ABCD 所成角的余弦值为√22．【解析】(1)由线面垂直的性质可得CD ⊥PA ，由底面ABCD 为正方形，结合线面垂直的判定定理即可证明；(2)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面AEF 的法向量，由向量的夹角公式求解即可．本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面垂直的判定定理，二面角的求解，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．20.【答案】解：(1)由题意可得：b =1，c a =√22，而c 2=a 2−b 2，解得：a 2=2，b 2=1，所以椭圆C 的方程为：x 22+y 2=1；(2)设直线AB 的方程为：y =k(x −2)−1=kx −2k −1，因为直线不过M 点，所以k ≠1+1−2=−1，即k 1+k 2≠−2， 联立{y =kx −2k −1x 22+y 2=1整理可得：(1+2k 2)x 2−4k(2k +1)x +2(2k +1)2−2=0，所以可得x 1+x 2=4k(2k+1)1+2k 2，x 1x 2=2(2k+1)2−21+2k 2=8(k 2+k)1+2k 2， 所以k 1+k 2=y 1−1x 1+y 2−1x 2=kx 1−2k−2x 1+kx 2−2k−2x 2 =2kx 1x 2−(2k+2)(x 1+x 2)x 1x 2 =2k⋅8(k 2+k)−(2k+2)⋅4k(2k+1)8(k 2+k)=−8(k2+k)8(k2+k)=−1，所以k1+k2的值为−1．【解析】(1)由上顶点的值可得b的值，再由离心率的值可得a，c的关系，再由a，b，c之间的关系求出a的值，进而求出椭圆的方程；(2)设直线l的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出直线MA，MB是斜率之和，将两根之和及两根之积代入可得k1+k2的值．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，直线的斜率的求法，属于中档题．21.【答案】解：(1)∵f(x)=1nx+ax2+(2a+1)x，∴f′(x)=1x +2ax+2a+1=(2ax+1)(x+1)x，x>0，①当a≥0时，f′(x)>0恒成立，此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，②当a<0时，令f′(x)=0，解得x=−12a，当x∈(0,−12a)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(−12a,+∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，综上所述当a≥0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，当a<0时，函数f(x)在(0,−12a )上单调递增，在(−12a,+∞)上单调递减；证明：(2)由(1)可知，当a<0时，函数f(x)在(0,−12a)上单调递增，在(−12a,+∞)上单调递减，∴f(x)max=f(−12a )=−1−ln2−14a−ln(−a)，从而要证f(x)≤−34a −2，只要证−1−ln2−14a−ln(−a)≤−34a−2，令t=−1a ，则t>0，问题转化为证明−12t+lnt≤−1+ln2，令g(t)=−12t+lnt，则g′(t)=−12+1t，当0<t<2时，g′(t)>0，函数g(t)单调递增，当t>2时，g′(t)<0，函数g(t)单调递减，∴g(t)≤g(2)=−1+ln2，即−12t+lnt≤−1+ln2成立，∴当a <0时，f(x)≤−34a −2成立．【解析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；(2)由(1)求出函数的最大值，令t =−1a ，则t >0，问题转化为证明−12t +lnt ≤−1+ln2，令g(t)=−12t +lnt ，根据函数的单调性证明即可．22.【答案】解：(Ⅰ)直线l 的参数方程为{x =1+2018ty =√3+2018√3t (t 为参数)， 转换为直角坐标方程为：y −√3=√3(x −1)，整理得：y =√3x;曲线C 的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ+2√3ρsinθ−4，转换为直角坐标方程为：(x −2)2+(y −√3)2=3．(Ⅱ)直线l 的极坐标方程为：θ=π3代入曲线C 的极坐标方程得：ρ2−5ρ+4=0， 所以：|OA||OB|=|ρ1ρ2|=4．【解析】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．(Ⅰ)利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；(Ⅱ)利用直线的曲线，建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．23.【答案】解：(Ⅰ)当a =5时，f(x)=|x +5|+|x −2|．当x ≥2时，由f(x)>9，得2x +3>9，解得x >3；当−5≤x <2时，由f(x)>9，得7>9，此时不等式无解；当x <−5时，由f(x)>9，得−2x −3>9，解得x <−6．综上，当a =5时，不等式f(x)>9的解集为{x|x <−6或x >3}．(Ⅱ)∵f(x)=|x +a|+|x −2|≥|x +a −x +2|=|a +2|，当(x +a)(x −2)≤0时等号成立，∴不等式f(x)≥3恒成立，等价于|a +2|≥3．∴a ≤−5或a ≥1(经检验符合题意)．∴实数a的取值范围为(−∞,−5]∪[1,+∞)．【解析】(Ⅰ)对x分类讨论去绝对值，求解不等式即可；(Ⅱ)由绝对值不等式的性质可求得f(x)≥|a+2|，则不等式f(x)≥3恒成立，等价于|a+2|≥3，解绝对值不等式即可得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题．。
陕西省安康市2021-2022学年高一上学期期中数学试题(含答案解析)
所以实数 的取值范围是 ，
故选：D．
13．
【分析】
利用函数的奇偶性结合已知条件可求得结果.
【详解】
由已知可得 ，故 .
故答案为： .
14．
【分析】
判断方程组 的解的个数，再利用子集个数公式可求得结果.
【详解】
由 可得 ，则 ，所以，集合 的元素个数为 ，
19．
（1） ；
（2）证明见解析.
【分析】
（1）设 ，由 可求得实数 的值，即可得出函数 的解析式；
（2）任取 、 且 ，作差 ，因式分解后判断 的符号，即可证得结论成立.
（1）
解：设 ，则 ，解得 ， .
（2）
证明：由（1）可知 ，任取 、 且 ，
则
，
因为 ，则 ， ， ，则 ，
故 ，因此，函数 在 上为增函数.
陕西省安康市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ,则
A． B． C． D．
2．已知函数f（x）= ，设f(0)=a，则f(a)=（）
A．-2B．-1C．0D．
【详解】
，即 ，且 ，故 .
故选：D.
12．D
【分析】
将函数的零点问题转化为 的图象与函数 的图象有且仅有 个交点的问题，根据高斯函数的定义，求出 的解析式，作出其图象，数形结合即可得参数的取值范围．
【详解】
函数 有且仅有3个零点，
即 的图象与函数 的图象有且仅有 个交点．
而 ，
画出函数 的图象，
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题附答案
9．（5 分）下列各组函数不能表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）
与 g（x）＝x
B．f（x）＝x 与 g（x）
C．f（x）＝x2﹣2x﹣1 与 g（t）＝t2﹣2t﹣1
D．f（x）
•
与 g（x） t
t
10．（5 分）下列命题为真命题的是（ ）
A．若 a＞b，则
＞
t
t
B．若 a＞b＞0，c＜d＜0，则 ＜
y 非奇非偶函数，不符合题意；
y＝﹣x2+3 为偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，符合题意．
故选：D．
6．（5 分）已知函数 f（x）满足 f（x﹣3）＝4x2+2，则（ ）
A．f（x）＝4x2+24x+38
B．f（x）＝4x2﹣24x+38
C．f（x）＝4x2﹣1
D．f（x）＝4x2+5
【解答】解：令 x﹣3＝t，则 x＝t+3，
a＞b
且 t
＞
，则 ab＜0
【解答】解：对于 A，若 a 为正数，b 为负数，显然结论不成立，故 A 为假命题；
对于 B，∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∴ ＞ ＞0，
t 又 a＞b＞0，∴
＞
＞0，∴t ＜ ，故 B 为真命题；
对于 C，若 a＞b＞0，则t ＜ ，又 c＜0，∴t ＞
对于 D，若t ＞
．
四．解答题（共 6 小题，满分 70 分）
17．（10 分）已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，B＝{x|2≤x≤4}．
（1）求 A∩（∁UB）；
（2）若集合 C＝{x|a≤x≤4a，a＞0}，满足 C∪A＝A，C∩B＝B，求实数 a 的取值范围．
2021-2022学年陕西省汉中市高一下学期期末数学试题(A卷)【含答案】
2021-2022学年陕西省汉中市高一下学期期末数学试题（A 卷）一、单选题1．宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（ ）A ．总体B ．样本的数目C ．个体D ．样本D【分析】根据样本的概念求解即可．【详解】解：高二（1）班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.故选：D2．如图是根据x ，y 的观测数据得到的散点图，可以判断变量()(),1,2,,12i i x y i = x ，y 具有线性相关关系的图有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B【分析】通过观察散点图可以得出，前两个散点图有明显的线性相关关系；后两个无明显的线性相关．【详解】由题图知，后两个的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；第一个图中y 随x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与y 负相关；第二个图中y 随x 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y 与x 正相关．故选：B ．3．用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生编号为至200102001，按编号顺序分组，若在第组抽出的号码为50，则在第一组抽出的号码为2003（ ）A ．B ．C ．D ．10111213A【分析】根据题意求出组距，即可算出答案.【详解】组距：;200=2010则第一组抽出来的应该为号.5020210-⨯=故选：A4．为了了解某道口堵车情况，在今后的三天中，假设每一天堵车的概率均为．现40%采用模拟试验的方法估计这三天中恰有两天堵车的概率：先利用计算器产生到之间09的随机整数，用、、、表示堵车，用、、、、、表示不堵车：再以每1234567890三个数作为一组，代表这三天的堵车情况．经试验产生了如下组随机数：20807066123923471532712259507752443277303927756368840413730086据此估计，这三天中恰有两天堵车的概率近似为（ ）A ．B ．C ．D ．0.250.30.350.40A【分析】找出表示事件“三天中恰有两天堵车”的数组，利用古典概型的概率公式可求得结果.【详解】表示事件“三天中恰有两天堵车”的数组有：、、、、，923471532712303共组，5所以，这三天中恰有两天堵车的概率近似为.50.2520P ==故选：A.5．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，若摸出红球的概率为0.4，摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出红球或蓝球的概率为（ ）A ．0.22B ．0.38C ．0.6D ．0.78D根据独立事件的概率公式求解即可.【详解】因为摸出红球的概率为0.4, 摸出红球或黄球的概率为0.62,易得摸出黄球的概率为,摸出蓝球的概率为.故摸出红球或蓝球的概率为0.620.40.22-=10.220.40.38--=.0.380.40.78+=故选：D本题主要考查了独立事件的概率公式,属于基础题型.6．已知某9个数据的平均数为6，方差为5，现又加入一个新数据6，此时这10个数的平均数和方差分别为（ ）A ．6，B ．6，C ．5，D ．5，5927252A【分析】依据一组数据的平均数定义和方差定义，再利用题给条件去求这10个数的平均数和方差即可解决2s 【详解】设原9个数据分别为，123456789a a a a a a a a a ，，，，，，，，现又加入一个新数据6，此时这10个数为，6123456789a a a a a a a a a ，，，，，，，，则这10个数的平均数123456789+++++++++696+6=61010a a a a a a a a a ⨯=这10个数的方差()()()()()()()()()()222222222212345627896+6+6+6+6+6+6+6+6+6610a a a a a a a s a a ----------=5019290⨯+==故选：A7．某班有55名学生，男女人数不相等．随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．该班男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数B ．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数C ．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D ．这5名女生成绩的众数是93和88C【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义依次求解判断即可.【详解】对于A ，只能求出该班5名男生和5名女生的成绩的平均数，无法比较该班男生成绩和女生成绩的平均数，A 错误；对于B ，5名男生成绩的中位数为90，5名女生成绩的中位数为93，B 错误；对于C ，5名男生成绩的平均数为，5名男生成绩的方差为8688909294905++++=，()()()()()222228690889090909290949085-+-+-+-+-=5名女生成绩的平均数为，5名女生成绩的方差为8888939393915++++=，C 正确；()()()()()222228891889193919391939165-+-+-+-+-=对于D ，这5名女生成绩的众数是93，D 错误.故选：C.8．已知，，与的夹角为（ ）1a =12a b ⋅=a - ab A ．B ．C ．D ．120603045D【分析】将两边平方，代入，化简可得，再根据向量的夹a - 1a = 12ab ⋅= b 角公式求解即可【详解】由，即，故，即a - ()212a b-=22122a a b b -⋅+= 21112b -+=设与的夹角为，则，即 ，故a b θ1cos 2a b a b θ⋅=⋅= cos θ=0,180θ⎡⎤∈⎣⎦ 45θ=故选：D9．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4C【分析】写出从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球的所有可能情况，再去辨析各选项的正误，互斥事件不能有交集事件.【详解】设两个红球为球a 、球b ，两个黑球为球1、球2.则从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，所有可能的情况为共6种.(,)(,1)(,2)(,1)(,2)(1,2)a b a a b b 、、、、、①至少有一个黑球与都是黑球有公共事件，故二者不是互斥事件，判断错误；(1,2)②至少有一个黑球与至少有一个红球有公共事件，故二者不是互(,1)(,2)(,1)(,2)a a b b 、、、斥事件，判断正确；③恰好有一个黑球包含事件，恰好有两个黑球包含事件，故(,1)(,2)(,1)(,2)a a b b 、、、(1,2)二者是互斥事件，判断正确；④至少有一个黑球包含事件，都是红球包含事件，故(,1)(,2)(,1)(,2)(1,2)a a b b 、、、、(,)a b 二者是对立事件，判断正确.故选：C10．在中，，，D ，E 分别是边上的三等分点，ABC 3AB =AC =6AB AC ⋅=BC 则的值是（ ）AD AE ⋅ A ．6B ．C ．8D ．649809B【分析】以作为基底分别表示出，再根据平面向量的数量积运算即{},AB AC,AD AE可求出．【详解】因为D ，E 分别是边上的三等分点，不妨设，，所BC 13BD BC = 13CE CB=以，由可得，，即，同理可得，13BD BC = ()13AD AB AC AB -=- 1233AD AC AB=+，所以．1233AE AB AC=+ 22225225649869999999AD AE AB AC AB AC ⋅=++⋅=⨯+⨯+⨯= 故选：B ．11．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin 表示．若实数n 满足，则18 224sin 184n += 的值为（ ）221sin184sin 18n -A ．4B ．C ．2D ．1412D【分析】先由平方关系得，再由倍角公式化简得2214cos 8n =，最后由诱导公式求解即可.()221sin181sin184sin 1821cos 72n --=-【详解】由题意知，，则222o 44sin 18184c s n ==-，()()2222221sin181sin181sin181sin181sin184sin 1816cos 18sin 184sin 21cos 7242cos18sin1386n -----====-⋅又，则.()cos 72cos 9018sin18=-= 221sin1814sin 182n -=故选：D.12．已知函数，下列说法正确的有（ ）()tan 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭①函数最小正周期为；()f x 2π②定义域为|R,,Z 28k x x x k ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭③图象的所有对称中心为；()f x ,0,Z 48k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭④函数的单调递增区间为．()f x 3,,Z 2828k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C【分析】根据正切函数的图象与性质，代入周期、定义域、对称中心和单调递增期间的公式即可求解.【详解】对①，函数，可得的最小正周期为，所以①()tan 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 2T π=正确；对②，令，解得，2,Z 42x k k πππ-≠+∈3,Z 82k x k ππ≠+∈即函数的定义域为，所以②错误；()f x 3{|,Z}82k x x k ππ≠+∈对③，令，解得，所以函数的图象关于点2,Z 42k x k ππ-=∈,Z 84k x k ππ=+∈()f x 对称，所以③正确；,0,Z 48k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭对④，令，解得，故函数2,Z242k x k k πππππ-<-<+∈3,Z 2828k k x k ππππ-<<+∈的单调递增区间为，所以④正确；()f x 3,,Z 2828k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭故①③④正确；故选：C 二、填空题13．若为第二象限角，且，则tan ＝___．α1sin 3α=α【分析】由平方关系求出，再由商数关系求得．cos αtan α【详解】因为为第二象限角，且，所以α1sin 3α=cos α==所以sin tan cos ααα==故14．如图所示，已知到平行四边形的三个顶点的向量分别为，则O ,,A B C ,,a b c________(用表示)．OD =,,a b ca b c-+ 【分析】利用向量线性运算直接推导即可.【详解】.OD OA AD OA BC OA OC OB a b c =+=+=+-=-+ 故答案为.a b c-+15．某程序框图如图所示，运行该程序后输出的S 值为___．95【分析】根据框图所求的表达式求解即可【详解】由程序框图可得，逐步计算有：；1,1S n ==否，，；5n ≥1112S =+⨯2n =否，，；5n ≥1111223S =++⨯⨯3n =否，，；5n ≥1111122334S =+++⨯⨯⨯4n =否，，；5n ≥1111112233445S =++++⨯⨯⨯⨯5n =是，输出的5n ≥1111191111223344555S =++++=+-=⨯⨯⨯⨯故9516．折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，《南齐书》上说：“褚渊以腰扇障日．”，据《通鉴注》上的解释，“腰扇”即折扇．一般情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l ，扇形所在的圆的半径为r ，当l 与r 的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观.若一把折扇所在扇形的半径为30cm ，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是_______．2cm1080【分析】首先求出弧长，再根据扇形面积公式计算可得；【详解】解：依题意，，所以，所以30r =cm 2.4lr = 2.472l r ==cm ；117230108022S lr ==⨯⨯=2cm 故1080三、解答题17．已知向量．(1,2),(,1),()//(2)a b x a b a b ==+-(1)求的值；x (2)若与相互垂直，求的值．ka b + ka b - k (1)12x =(2)12k =±【分析】（1）利用向量平行列方程即可求解；（2）利用向量垂直列方程得到，即可解得.25504k -=【详解】(1)因为(1,2),(,1),()//(2)a b x a b a b ==+-所以()()31320x x +--=解得：12x =(2)由与相互垂直，得：ka b + ka b - 222()()0ka b ka b k a b +⋅-=-= 即，解得：25504k -=12k =±18．（1）计算的值；22sin110sin 20cos 155sin 155-（2）已知角的终边过点（1，2），求的值．α()()()5πcos cos 2π2sin πcos αααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭-+--（1）；（2）3.12【分析】（1）根据余弦二倍角公式和诱导公式可得，根据诱导公式以及正弦的二倍角公式可22o c 3os 1s 5=c s 10=cos50=i i n 5s n 15540- 得，进而可求；sin110sin 201=sin 402（2）根据正切定义可得，根据诱导公式可化简tan 2α=，然后弦化切即可求解.()()()5πcos cos 2πsin cos 2sin πcos sin cos αααααααα⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭=-+---【详解】（1）()()2211sin40sin40sin 9020sin20sin110sin20cos20sin20122=cos 155sin 155cos310cos50sin402cos 36050+====--（2）∵角的终边过点（1，2），，αtan 2α∴=．()()()5πcos cos 2π2sin πcos αααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭-+--sin cos sin cos αααα+=-tan 1213tan 121αα++===--19．已知函数.()sin(23f x x π=-(1)求函数的单调递增区间；()f x (2)当时，求不等式的解集.[,]22x ππ∈-1()2f x ≥(1)()π5ππ,π1212k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)或π5π212x x ⎧-≤≤-⎨⎩ππ42x ⎫≤≤⎬⎭【分析】（1）由可得答案.πππ2π22π232k x k -+≤-≤+（2）先解出不等式，再与求交集，从而得到答案.π1sin 232x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭[,22x ππ∈-【详解】(1)令，,解得，.πππ2π22π232k x k -+≤-≤+k Z ∈π5πππ1212k x k -+≤≤+k Z ∈所以，函数单调递增区间为.()f x ()π5ππ,π1212k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)不等式，即.()12f x ≥π1sin 232x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭则，即π5222,636k x k k Z ππππ+≤-≤+∈7,412k x k k Z ππππ+≤≤+∈当时，，又，所以0k=7412x ππ≤≤[,]22x ππ∈-42ππx ≤≤当时，，又，所以1k =-35412x ππ-≤≤-[,]22x ππ∈-5212x ππ-≤≤-所以不等式的解集为或()12f x ≥π5π212x x ⎧-≤≤-⎨⎩ππ42x ⎫≤≤⎬⎭20．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖[]1,4励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．（1）；（2）获得饮料的概率更大.316【分析】（1）利用列举法求出基本事件总数有16个，记“获得飞机玩具”为事件，则A 事件包含的基本事件有3个，由此能求出每对亲子获得飞机玩具的概率．A （2）记“获得汽车玩具”为事件，“获得饮料”为事件，利用列举法求出事件包含的BC B 基本事件有6个，由此能求出每对亲子获得汽车玩具的概率，再由对立事件概率()P B 计算公式得每对亲子获得饮料的概率，由此能求出每对亲子获()()()1P C P A P B =--得汽车玩具小于获得饮料的概率．【详解】解：（1）基本事件总数有16个，分别为：，，，，，，，，()0,0()0,1()0,2()0,3()1,0()1,1()1,2()1,3，，，，，，，，()2,0()2,1()2,2()2,3()3,0()3,1()3,2()3,3记“获得飞机玩具”为事件，则事件包含的基本事件有3个，分别为：A A ，，，()2,3()3,2()3,3∴每对亲子获得飞机玩具的概率．316p =（2）记“获得汽车玩具”为事件，“获得饮料”为事件，B C 事件包含的基本事件有6个，分别为：B ，，，，，，()1,1()1,2()1,3()2,1()2,2()3,1∴每对亲子获得汽车玩具的概率，()63168P B ==每对亲子获得饮料的概率，()()()7116P C P A P B =--=∴每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21．已知函数的部分图象如图．()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭(1)求f （x ）的表达式；(2)将函数f （x ）的图象向右平移个单位长度得到曲线C ，把C 上各点的横坐标保持4π不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g （x ）的图象．若关于x 的方程在()0g x m -=上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1)()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)[1,2)【分析】（1）由图象结合五点法求出函数解析式；（2）由三角函数图象变换得，换元后结合在上的图象可得参()g x 2sin y t =5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦数范围．【详解】(1)根据图象，可得，，1A =124312πππω⋅=-∴2ω=∴，将代入f （x ），得，()()cos 2f x x ϕ=+12x π=202,12k k Z πϕπ⨯+=+∈即，，26k πϕπ=-k Z ∈又，∴，2πϕ≤6πϕ=-∴．()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)将函数（x ）的图象向右平移个单位长度，得曲线C ，4π:sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由题得，()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵在[0，]上有两个不同的实数解，()0g x m -=2π∴在[0，]上有两个不同的实数解．2sin(2)6m x π=-2π∵，02x π≤≤令，26t x π=-∴，566t ππ-≤≤则需直线与的图象在有两个不同的公共点．y m =2sin y t =5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦画出在时的简图如下：2sin y t =5,66ππ⎡⎤-⎢⎣⎦∴实数m 的取值范围是．[1,2)22．2021年5月他到某地的医圣祠考察，他说，过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药的作用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路．某农科所经过实地考察和研究，发现某地适合种植甲、乙两种药材，通过大量考察研究，得到如下统计数据；药材甲的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表：年份20172018201920202021年份编号12345单价/元/公斤）1719232630药材乙的收购价格始终为21元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如图：(1)若药材甲的单价y （单位；元/公斤）与年份编号x 具有线性相关关系，请求出y 关于x 的线性回归方程；(2)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高？并说明理由．参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为ˆˆˆybx a =+，．121()()ˆ()n i i i n i i x x y y b xx ==--=-∑∑ˆˆa y bx =-(1)ˆ 3.313.1yx =+(2)甲种药材，理由见解析【分析】（1）根据表中的数据，利用公式求解y 关于x 的线性回归方程；（2）当时利用回归方程求出2022年药材甲的收购价，从而可估算出总收入，再6x =利用频率分布直方图求出药材乙的亩产量，再求出药材乙的总收入，然后比较即可【详解】(1)由表中数据，，，1234535x ++++==1719232630235y ++++==，．51()()33i ii x x y y =--=∑521()10i i x x =-=∑，，51521()()33ˆ 3.310()i ii ii x x y y b x x ==--∴===-∑∑233 3.ˆ313.1ˆa y bx =-=-⨯=∴y 关于x 的线性回归方程．ˆ 3.313.1yx =+(2)当时．6x =ˆ 3.3613.132.9y=⨯+=即2022年药材甲的收购价约为32.9元．药材乙的平均亩产量约为，3600.13800.24000.354200.254400.1401⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=若种植甲种药材每亩地的收入约为，32.93009870⨯=若种植乙种药材每亩堆的收入约为，4012184219870⨯=<故应该种植甲种药材．。
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镇巴中学2024届数学第二次周练
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符是合题目要求的．)
1．设集合1xQxA，则（ ）
A． A B．2A C．2A D．2A
2、已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：（ ）
A、2 B、5 C、6 D、8
3．设集合若,AB则a的范围是( )
A．2a B．1a C．1a D．2a
4
．函数21yx的定义域是（ ）
1111
. (,) . [,) . (,) . (,]2222ABCD
5
．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A. 2(),()fxxgxx B. 22(),()()fxxgxx
C. 21(),()11xfxgxxx D.
2
()11,()1fxxxgxx
6．已知集合13,25AxxBxxAB,则（ ）
A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]
7．设函数11,(0)2()1,(0)xxfxxx，若()faa，则实数a的值为（ ）
A．±1 B．－1 C．－2或－1 D．±1或－2
8．已知x≠0，函数f(x)满足f(x－1x)＝x2＋1x2，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝x＋1x B．f(x)＝x2＋2 C．f(x)＝x2 D．f(x)＝
2
)1(xx
9．设集合22xxM，20yyN，给出下列四个图形，其中能表示以
集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
若f(a)=f(a+1),则f（a1）=( ) 10.设f(x)=
A.2 B.4 C.6 D.8
11.函数()xfxxx的图像是（ ）
A． B.
C． D．
12.设函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)＋x，且当0≤x<2时，f(x)＝[x]，[x]表示不超过x
的最大整数，则f(5.5)＝( )
A．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.5
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13.已知2(1)fxx，则 ()fx .
14.已知()fx为一次函数，且[()]43,ffxx则(1)f的值为 .
15.
已知函数21,0,()2,0,xxfxxx，若05fx，则0x的取值
集合
是
,
16.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则函数y=f(2x+1)的定义域是 .
三．解答题（本题共3小题，共30分，解答题必须写出必要的解答过程.注意把握做题时间
和空间）
17.（10分）已知函数f(x)＝ x＋2，x≤－1，x2，－1
18.设全集为U=R，A={2xax}，B={23312xxx，且}.
（1）若a=1,求AB,（CUA）B； （2）若AB，求实数a的取值范围.
19.知11fxx（,xR且1x），22()gxxxR
（1）求2g2f、的值；（2）求2gf的值；（3）求xgf的解析式
20.求下列函数的定义域：
（1）（1）已知()yfx的定义域为[0,1]，求函数2(1)yfx的定义域；
（2）已知(21)yfx的定义域为[0,1]，求()yfx的定义域；
（3）已知函数()yfx的定义域为[0,2]，求函数(2)()21fxgxx的定义域．
21.求下列函数的解析式：
（1）已知函数fx满足：12fxxx；
（2）设二次函数)(xf满足)2()2(xfxf且)(xf=0的两实根平方和为10，图象过点
(0,3)，求)(xf的解析式.
22．已知函数()fx的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
（1）写出函数()fx的定义域和值域；
（2）求f（x）的解析式，并出求[(1)]ff的值．