随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告
《随机信号分析》实验报告二班级_______学号______姓名_______实验二高斯噪声的产生和性能测试１．实验目的（1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。
（2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。
⒉实验原理（1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。
（2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。
⒊实验报告要求（1）简述实验目的及实验原理。
（2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。
试求随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。
用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。
（3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。
（4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。
（5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。
4、源程序及功能注释(逐句注释)（1）：clear all;clc;t=0:320;x=sin(2*pi*t*25);x1=wgn(1,321,0);z=x+x1;y=trapz(t,z);%y=int(z,x,0,t);subplot(3,2,1),plot(z);title('随机信号序列')meany=mean(z);subplot(3,2,3),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(3,2,4),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(z,'unbiased');%自相关函数subplot(3,2,2),plot(cory);title('随机信号自相关函数')covv=cov(y);subplot(3,2,5),plot(t,covv,'.');title('随机信号协方差')（2）：t=[0:0.0005:0.045];X1=sin(2*pi*25*t);%正弦subplot(3,4,1);plot(t,X1);gridtitle('正弦函数序列');X2=randn(1,length(t)); %产生均值为0，方差σ^2=1，标准差σ=1的正态分布的随机数或矩阵的函数高斯随机信号%X2=normrnd(2,0.04); %高斯随机序列均值,标准差subplot(3,4,2);plot(t,X2);title('高斯噪声序列');X=X1+X2; %混合随机信号X(t)subplot(3,4,3);plot(t,X);gridtitle('混合随机信号');meany1=mean(X1); %原信号的均值subplot(3,4,6),plot(t,meany1);title('原信号均值');vary1=var(X1); %原信号的方差subplot(3,4,7),plot(t,vary1);title('原信号方差');cory1=xcorr(X1,'unbiased'); %原信号的自相关函数subplot(3,4,8),plot(cory1);title('原信号自相关函数');meany=mean(X); %混合信号的均值subplot(3,4,10),plot(t,meany);title('混合信号均值');vary=var(X); %混合信号的方差subplot(3,4,11),plot(t,vary);title('混合信号方差')cory=xcorr(X,'unbiased'); %混合信号的自相关函数subplot(3,4,12),plot(cory);title('混合信号自相关函数')covy=cov(X1,X); %协方差subplot(3,4,4),plot(covy);title('协方差');[f1,xi]=ksdensity(X1); %原信号的概率密度subplot(3,4,5);plot(xi,f1);title('原信号的概率密度分布)');[f2,xi]=ksdensity(X); %混合信号的概率密度subplot(3,4,9);plot(xi,f2);title('混合信号概率密度分布');（3）：clcclear allclose allA = imread('dadian.jpg'); % 读入图像V=0.01;Noisy=imnoise(A,'gaussian',0,V);subplot(1,2,1),imshow(A),title('原图像');subplot(1,2,2),imshow(Noisy),title('加噪后图像'); （4）：clcclear allclose allt=0:320;A = wavread('alert.wav'); % 读入音频x = double(A);y=awgn(x,2,0.04);%x1 = double(z);%y=x+x1;subplot(2,3,1),plot(y);title('随机信号序列')meany=mean(y);subplot(2,3,2),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(2,3,3),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(y,'unbiased');%自相关函数subplot(2,3,4),plot(cory);title('随机信号自相关函数')fy=fft(y);ym=abs(fy);subplot(2,3,5),plot(ym);title('随机信号频谱图')fz=fft(cory);zm=abs(fz);subplot(2,3,6),plot(zm);title('随机信号功率谱密度图')5. 实验总结（手写）可给出实验过程中遇到的问题、解决方法、自己的收获、可否有改进办法等。
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experiment number = 49; %学号49 I = 8; %幅值为8 u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5; N = 64; C0 = 1; %计数 p(1) = exp(-u);for m = 2:N k = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/222(){()()}(2)!m k mk m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X XC m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。
随机信号实验报告(模板)(1)
随机信号实验报告学院通信工程学院专业信息工程班级 1401051班制作人文杰制作人晓鹏一、 摘要根据实验的要求与具体容，我们组做了一下分工，XXX 完成了本次的第一组实验即基于MATLAB 的信号通过线性系统与非线性系统的特性分析，具体容有（高斯白噪声n ，输入信号x ，通过线性与非线性系统的信号a,b,y1,y2的均值，均方值，方差，自相关函数，概率密度，功率谱密度以及频谱并把它们用波形表示出来），XXX 和XXX 两人合力完成了基于QUARTUS II 的2ASK 信号的产生及测试实验具体容有（XXX 负责M 序列发生器以及分频器，XXX 负责载波的产生以及开关函数和管脚配置），最后的示波器调试以及观察2ASK 信号的FFT 变换波形由我们组所有人一起完成的。
二、实验原理及要求实验一、信号通过线性系统与非线性系统的特性分析1、实验原理① 随机过程的均值（数学期望）：均值表示集合平均值或数学期望值。
基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T 的幅值平均值表示，即：均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。
② 随机过程的均方值：信号x(t)的均方值，或称为平均功率，其表达式为：均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。
③ 随机信号的方差： 信号x(t)的方差定义为：描述了信号的静态量，方差反映了信号绕均值的波动程度。
在已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。
④随机信号的自相关函数信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。
对于平稳随机过程X(t)和Y(t)在两个不同时刻t和t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。
在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为：τ,t=0,1，2,……N-1。
⑤随机过程的频谱：信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)从另一个角度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅氏变换为：⑥随机过程的功率谱密度：随机信号的功率普密度是随机信号的各个样本在单位频带的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示X(t)的平均功率在频域上的分布。
随机信号分析实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法；2、实现随机序列的数字特征估计..二、实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列样本值序列..进行随机信号仿真分析时;需要模拟产生各种分布的随机数..在计算机仿真时;通常利用数学方法产生随机数;这种随机数称为伪随机数..伪随机数是按照一定的计算公式产生的;这个公式称为随机数发生器..伪随机数本质上不是随机的;而且存在周期性;但是如果计算公式选择适当;所产生的数据看似随机的;与真正的随机数具有相近的统计特性;可以作为随机数使用..0;1均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数..0;1均匀分布指的是在0;1区间上的均匀分布;即U0;1..实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生0;1均匀分布随机数;通常采用的方法为线性同余法;公式如下：Ny x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， 1.1序列{}n x 为产生的0;1均匀分布随机数.. 下面给出了上式的3组常用参数：1 7101057k 10⨯≈==，周期，N ；2 IBM 随机数发生器8163110532k 2⨯≈+==，周期，N ；3 ran095311027k 12⨯≈=-=，周期，N ；由均匀分布随机数;可以利用反函数构造出任意分布的随机数.. 定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X x;而R 为0;1均匀分布随机变量;则有)(1R F X x -= 1.2由这一定理可知;分布函数为F X x 的随机数可以由0;1均匀分布随机数按上式进行变换得到..2. MATLAB 中产生随机序列的函数1 0;1均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = randm;n功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵.. 2 正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randnm;n功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵..如果要产生服从2N(,)μσ分布的随机序列;则可以由标准正态随机序列产生..3 其他分布的随机序列MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数;下表列出了部分函数..MATLAB 中产生随机数的一些函数表1.1 MATLAB中产生随机数的一些函数3、随机序列的数字特征估计对于遍历过程;可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性..这里我们假定随机序列X n为遍历过程;样本函数为xn;其中n=0;1;2;…;N-1..那么;X n的均值、方差和自相关函数的估计为利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征..1 均值函数函数：mean用法：m = meanx功能：返回按上面第一式估计X n的均值;其中x为样本序列xn..2 方差函数函数：var用法：sigma2 = varx功能：返回按上面第二式估计X n的方差;其中x为样本序列xn;这一估计为无偏估计..3 互相关函数函数：xcorr用法：c = xcorrx;yc = xcorrxc = xcorrx;y;'opition'c = xcorrx;'opition'功能：xcorrx;y计算X n与Yn的互相关;xcorrx计算X n的自相关..option 选项可以设定为：'biased' 有偏估计;即1.6'unbiased' 无偏估计;即按1.5式估计..'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为1..'none' 不做归一化处理..三、实验内容1.采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个;计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小..改变样本个数重新计算..实验代码：num=input'Num=';N=2^31;k=2^16+3;Y=zeros1;num;X=zeros1;num;Y1=1;for i=2:numYi=modk*Yi-1;N;endX=Y/N;a=0;b=1;m0=a+b/2;sigma0=b-a^2/12;m=meanX;sigma=varX;delta_m=absm-m0;delta_sigma=abssigma-sigma0;plotX;'k';xlabel'n';ylabel'Xn';实验结果：1 Num=1000时：delta_m=0.0110;delta_sigma=0.00112 Num=5000时：delta_m =2.6620e-04;delta_sigma =0.0020实验结果分析：样本越大;误差越小;实际值越接近理论值..2. 参数为的指数分布的分布函数为x x e F λ--=1利用反函数法产生参数为0.5 的指数分布随机数1000 个;测试其方差和相关函数..实验代码： R=rand1;1000; lambda=0.5; X=-log1-R/lambda; DX=varX; Rm;m=xcorrX; subplot211;plotX;'k';xlabel'n';ylabel'Xn'; subplot212;plotm;Rm;'k';xlabel'm';ylabel'Rm';实验结果：实验结果分析：方差的实际值为4.1201;理论值为1/0.5^2=4;基本一致..3.产生一组N1;4分布的高斯随机数1 000个样本;估计该序列的均值、方差和相关函数..实验代码：X=normrnd1;2;1;1000;Mx=meanX;Dx=varX;Rm;m=xcorrX;subplot211;plotX;'k';xlabel'n';ylabel'Xn';subplot212;plotm;Rm;'k';xlabel'm';ylabel'Rm';实验结果：实验结果分析：实验中的均值为0.9937;方差为3.8938..理论上均值为1;基本一致..四、实验心得体会通过这次实验;我学习和掌握了随机数的产生方法、实现随机序列的数字特征估计;并用MATLAB产生相应的图形;更直观的了解了相关的知识..本次实验的难点在于用线性同余法产生随机序列;多次试验后终于攻克了难关..实验二随机过程的模拟与数字特征一、实验目的1、学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法；2、熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现..二、实验原理1. 正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数;其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn..函数：randn用法：x = randnm;n功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵..如果要产生服从),(2συN 分布的随机序列;则可以由标准正态随机序列产生..如果X~N0;1;则2X ~N(,)μ+σμσ..2. 相关函数估计MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计.. 函数：xcorr 用法：c = xcorrx;y c = xcorrxc = xcorrx;y;'opition' c = xcorrx;'opition'功能：xcorrx;y 计算X n 与Yn 的互相关;xcorrx 计算X n 的自相关.. option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计.. 'unbiased' 无偏估计..'coeff' m=0时的相关函数值归一化为1.. 'none' 不做归一化处理..3. 功率谱估计对于平稳随机序列Xn;如果它的相关函数满足∞<∑+∞-∞=m xm R )( 2.1那么它的功率谱定义为自相关函数R x m 的傅里叶变换：∑+∞-∞=-=m jm xX em R S ωω)()( 2.2功率谱表示随机信号频域的统计特性;有着重要的物理意义..我们实际所能得到的随机信号总是有限的;用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计;称为谱估计或谱分析..1 自相关法先求自相关函数的估计;然后对自相关函数做傅里叶变换∑---=-=1)1(^^)()(N N m jm xX em R S ωω 2.3其中N 表示用于估计样本序列的样本个数.. 2 周期图法先对样本序列xn 做傅里叶变换∑-=-=10)()(N n jm e n x X ωω 2.4其中10-≤≤N n ;则功率谱估计为2^)(1)(ωωX NS =2.5 MATLAB 函数periodogram 实现了周期图法的功率谱估计.. 函数：periodogram用法：Pxx;w = periodogramxPxx;w = periodogramx;window Pxx;w = periodogramx;window;nfftPxx;f = periodogramx;window;nfft;fsperiodogram...功能：实现周期图法的功率谱估计..其中：Pxx为输出的功率谱估计值；f为频率向量；w为归一化的频率向量；window代表窗函数;这种用法对数据进行了加窗;对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差;表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB函数..nfft设定FFT算法的长度；fs表示采样频率；如果不指定输出参量最后一种用法;则直接会出功率谱估计的波形..三、实验内容1.按如下模型产生一组随机序列=-+ωx(n)0.8x(n1)(n)其中(n)是均值为1;方差为4的正态分布白噪声序列..估计过程的自相关函数和功率谱..实验代码：y0=randn1;500; %产生一长度为500的随机序列y=1+2*y0;x1=y1;n=500;for i=2:1:nxi=0.8*xi-1+yi; %按题目要求产生随机序列xn endsubplot311;plotx;title'xn';subplot312;c=xcorrx; %用xcorr函数求xn的自相关函数plotc;title'Rn';p=periodogramx; %用periodogram函数求功率谱密度subplot313; plotp; title'Sw';实验结果：其中xn 为样本序列;长度为500；Rn 为xn 的自相关函数;Sw 为xn 的功率谱..2. 设信号为其中12.0,05.021==f f ;)(n w 为正态分布白噪声序列;试在N =256和N=1024点时;分别产生随机序列xn;画出xn 的波形并估计xn 的相关函数和功率谱..1 N=256时：实验代码：N=256;w=randn1;N; %用randn函数产生长度为256的正态分布白噪声序列n=1:1:N;f1=0.05;f2=0.12;x=sin2*pi*f1*n+2*cos2*pi*f2*n+wn; %产生题目所给信号R=xcorrx; %求xn的自相关函数p=periodogramx; %求x的功率谱subplot311;plotx;title'xn';subplot312;plotR;title'Rn';subplot313;plotp;title'Sw';实验结果：其中xn为样本序列;长度为256；Rn为xn的自相关函数;Sw为xn的功率谱..2 N=1024时：实验代码：N=1024; %将N值改为1024w=randn1;N; %用randn函数产生长度为256的正态分布白噪声序列n=1:1:N;f1=0.05;f2=0.12;x=sin2*pi*f1*n+2*cos2*pi*f2*n+wn; %产生题目所给信号R=xcorrx; %求xn的自相关函数p=periodogramx; %求x的功率谱subplot311;plotx;title'xn';subplot312;plotR;title'Rn';subplot313;plotp;title'Sw';实验结果：其中xn为样本序列;长度为1024；Rn为xn的自相关函数;Sw为xn的功率谱..四、实验心得体会这次实验学会了在MATLAB中求解并绘制随机序列的自相关函数和功率谱密度的方法..用MATLAB可以用具体的函数来求自相关函数和功率谱;极大的方便了学习过程..通过本次实验;我学会了利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法并且熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现..实验三随机过程通过线性系统的分析一、实验目的1、理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性..2、学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性;验证随机过程的正态化问题..二、实验原理1. 白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为Hw 或Hs;输入白噪声的功率谱密度为S X w=N 0/2;那么系统输出的功率谱密度为2)()(02N H S Y ⋅=ωω 3.1 输出自相关函数为⎰∞∞-=ωωπτd H NR Y 2)(4)( 3.2输出相关系数为)0()()(Y Y Y R R τωγ=3.3 输出相关时间为⎰∞=00)(ττγτd Y 3.4输出平均功率为⎰∞=202)(2)]([ωωπd H N t Y E 3.5上述式子表明;若输入端是具有均匀谱的白噪声;则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性|Hw|决定;不再是常数..2. 等效噪声带宽在实际中; 常常用一个理想系统等效代替实际系统的Hw;因此引入了等效噪声带宽的概念;他被定义为理想系统的带宽..等效的原则是;理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下;两个系统的输出平均功率相等;理想系统的增益等于实际系统的最大增益..实际系统的等效噪声带宽为⎰∞=∆022max)()(1ωωωωd H H e 3.6或⎰∞∞--=∆j j e ds s H s H H j )()()(212maxωω 3.73. 线性系统输出端随机过程的概率分布1 正态随机过程通过线性系统若线性系统输入为正态过程;则该系统输出仍为正态过程.. 2 随机过程的正态化随机过程的正态化指的是;非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程..任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统;输出近似服从正态分布..三、实验内容1. 仿真一个平均功率为1的白噪声带通系统;白噪声为高斯分布;带通系统的两个截止频率分别为3kHz 和4kHz;估计输出的自相关函数和功率谱密度函数..假设采样频率为10kHz;同时在系统仿真时为了得到统计的结果;可以进行多次实验;并取多次实验的平均结果作为统计结果实验代码：Fs=10000; %抽样频率为10kHzx=randn1000;1; %产生随机序列;模拟高斯白噪声figure1;subplot3;1;1;plotx;grid on;xlabel't';subplot3;1;2;x_corr=xcorrx;'unbiased'; %计算高斯白噪声的自相关函数plotx_corr;grid on;subplot3;1;3;Pxx;w=periodogramx; %计算功率谱密度x_Px=Pxx;plotx_Px;grid on;figure2;subplot2;1;1;x_pdf;x1=ksdensityx; %高斯白噪声一维概率密度函数plotx1;x_pdf;grid on;subplot2;1;2;f=0:999/1000*Fs;X=fftx;mag=absX; %随机序列的频谱plotf1:1000/2;mag1:1000/2;grid on;xlabel'f / Hz';figure3;subplot3;1;1;b;a=ellip10;0.5;50;3000;4000*2/Fs;H;w=freqzb;a; %带通滤波器plotw*Fs/2*pi;absH;grid on;xlabel'f / Hz';ylabel 'Hw';subplot3;1;2;y=filterb;a;x;y_pdf;y1=ksdensityy; %滤波后的概率密度函数ploty1;y_pdf;grid on;y_corr=xcorry;'unbiased'; %滤波后自相关函数subplot3;1;3;ploty_corr;grid on;figure4;Y=ffty;magY=absY; %随机序列滤波后频谱subplot2;1;1;plotf1:1000/2;magY1:1000/2;grid on;xlabel'f / Hz';subplot2;1;2;nfft=1024;index=0:roundnfft/2-1;ky=index.*Fs./nfft;window=boxcarlengthy_corr;Pyy;fy=periodogramy_corr;window;nfft;Fs; %滤波后高斯白噪声功率谱y_Py=Pyyindex+1;plotky;y_Py;grid on;实验结果：下图分别为高斯白噪声序列、高斯白噪声自相关函数、高斯白噪声功率谱密度..下图分别为高斯白噪声一维概率密度函数、模拟高斯白噪声序列频谱..下图分别为带通滤波器、带通滤波后一维概率密度函数、限带高斯白噪声自相关函数..2.设白噪声通过下图所示的RC电路;分析输出的统计特性..1 试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽..2 采用MATLAB 模拟正态分布白噪声通过上述RC 电路;观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度..3 模拟产生均匀分布的白噪声通过上述RC 电路;观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度..4 改变RC 电路的参数电路的RC 值;重做2和3;与之前的结果进行比较..1 输出功率谱密度：22222)(RC N S ωω+=；相关函数：RCe RCN R τ-=4； 相关时间：RC =τ； 等效噪声带宽：RCB 2π=..2 实验代码： R=100; C=0.01;n=1:1:500;h=b*exp-n*b; %RC电路的冲击响应x=randn1;1000; %产生正态分布的白噪声y=convx;h;fy y1=ksdensityy %求输出噪声的概率密度subplot3;1;1;plotx;title'xn';subplot3;1;2;ploty;title'yn';subplot3;1;3;plotfy;title'fy';3实验代码：R=100;C=0.01;b=1/R*C;n=1:1:500;h=b*exp-n*b;x=rand1;1000; %均匀分布的白噪声y=convx;h;fy y1=ksdensityy;subplot3;1;1;plotx;title'xn';subplot3;1;2; ploty;title'yn'; subplot3;1;3; plotfy;title'fy';实验结果：4 R=300;C=0.01;正态分布时：R=300;C=0.01;均匀分布时：R=30;C=0.01;正态分布时：R=30;C=0.01;均匀分布时：实验结果分析：从以上图像中可以看出;系统相关时间与带宽成反比；正态随机过程通过一个线性系统后;输出仍为正态分布；而均匀分布的白噪声通过一个线性系统后;输出也服从正态分布..四、实验心得体会本次实验是关于随机信号通过线性系统的;我发现了白噪声通过线性系统后;输出也服从正态分布;从实践上验证了课本的理论..通过本次实验;我理解了白噪声通过线性系统后输出的特性;学习和掌握了随机过程通过线性系统后的特性;关于随机信号的知识有了更深入的理解..实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试一、实验目的1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程..2、掌握窄带随机过程的特性;包括均值数学期望、方差、相关函数及功率谱密度等..二、实验原理1. 窄带随机过程的莱斯表达式任何一个实平稳窄带随机过程Xt 都可以表示为t t b t t a t X 00sin )(cos )()(ωω-= 4.1上式称为莱斯表达式;根据上式可以模拟产生窄带随机过程;具体过程如下图所示..图4.1 窄带随机过程的产生2.窄带随机过程包络与相位的概率密度见教材5.3节..3.窄带随机过程包络平方的概率密度见教材5.4节..三、实验内容1.按图4.1所示结构框图;基于随机过程的莱斯表达式;用MATLAB产生一满足条件的窄带随机过程..实验代码：n=1:1:1000;h=exp-n;c1=randn1;1000;a=convc1;h;c2=randn1;1000; %产生两个正态分布的高斯白噪声b=convc2;h; %通过低通滤波器fc=10000;x=zeros1;1000;for i=1:1000 %卷积结果相加;得到窄带随机过程xi=ai*cos2*pi*fc*i-bi*sin2*pi*fc*i;endplotx;实验结果：2.画出该随机过程的若干次实现;观察其形状..实验结果：第一次实现：第二次实现：第三次实现：3.编写MATLAB程序计算该随机过程的均值函数、自相关函数、功率谱、包络、包络平方及相位的一维概率密度;画出相应的图形并给出解释..实验代码：n=1:1:1000;h=exp-n;c1=randn1;1000;a=convc1;h;c2=randn1;1000;b=convc2;h;fc=10000;x=zeros1;1000;for i=1:1000 %得到窄带随机过程xi=ai*cos2*pi*fc*i-bi*sin2*pi*fc*i;endm=meanxfigure1plotm;title'均值' %均值函数R=xcorrx;figure2plotR;title'自相关函数' %自相关函数S;w=periodogramx;figure3plotS;title'功率谱密度' %功率谱密度函数B=zeros1;1000;for i=1:1000Bi=sqrtai^2+bi^2;endfB2 j=ksdensityB;figure4plotfB2;title'包络概率密度' %包络概率密度B=zeros1;1000;for i=1:1000Bi=ai^2+bi^2;endfB2 j=ksdensityB;figure5plotfB2;title'包络平方概率密度' %包络平方概率密度for i=1:1000faii=atanbi/ai;endfp j=ksdensityfai;figure6;plotfp;title'相位一维概率密度函数' %相位一维概率密度函数实验结果：均值m=-0.0075：自相关函数：功率谱密度：包络概率密度：包络平方概率密度：相位一维概率密度函数：实验结果分析：生成的两个高斯白噪声;分别通过低通滤波器得到at和bt..用莱斯表达式的原理产生一个窄带随机过程..其中窄带随机过程的均值为零;包络服从瑞利分布;相位按均匀分布;包络的平方呈指数型分布..四、实验心得体会这次实验描述了窄带随机过程;对于其均值、包络、包络平方、相位的分布也有了直观的表达;也有了更深刻的理解..通过本次实验;我认识了通过莱斯表达式产生窄带随机过程的方法;并且掌握窄带随机过程的特性..。
随机信号分析报告实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法；2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， （1.1）序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数： (1) 7101057k 10⨯≈==，周期，N ；(2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2⨯≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12⨯≈=-=，周期，N ；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2. MATLAB 中产生随机序列的函数(1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2) 正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
6.窄带随机过程的产生 - 随机信号分析实验报告
计算机与信息工程学院综合性实验报告一、实验目的1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。
2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度函数、相关函数及功率谱密度等。
3、掌握窄带随机过程的分析方法。
二、实验仪器或设备1、一台计算机2、MATLAB r2013a 三、实验内容及实验原理基于随机过程的莱斯表达式00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1)实验过程框图如下：理想低通滤波器如图所示：图1 理想低通滤波器()20AH ∆ω⎧ω≤⎪ω=⎨⎪⎩其它(3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（）,则系统输出的物理谱为 220=()=20Y X N AG H G ∆ω⎧0≤ω≤⎪ωωω⎨⎪⎩（）（）其它(3.3) 输出的自相关函数为:01()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ∞=⎰ /221cos 2N A d ωωτωπ∆=⎰ (3.4) 20sin 242N A ωτωωτπ∆∆=⋅∆ 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。
计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密度图形。
四、MATLAB 实验程序function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程%--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p;w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C;[b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器y_at=at.*cos(w.*n); %产生随机过程a（t）y_bt=at.*sin(w.*n); %产生随机过程b（t）yt=y_at-y_bt; %产生一个p个点的高斯窄带随机过程subplot(211)plot(yt)title('高斯窄带随机过程y(t)')subplot(212)pdf_ft=ksdensity(yt) ;plot(pdf_ft)title('y(t)的概率密度图')disp('均值如下')E_Xt=mean(y_at)E_at=mean(y_at)E_bt=mean(y_bt)E_ft=mean(yt)%-----------------------自相关函数代码如下--------------------------% figure(2)R_Xt=xcorr(Xt); %高斯白噪声X(t)的自相关函数R_at=xcorr(at); %限带白噪声的自相关函数R_y_at=xcorr(y_at); %随机过程a(t).coswt的自相关函数R_y_bt=xcorr(y_bt); %随机过程b(t).coswt的自相关函数R_ft=xcorr(yt);subplot(2,2,1);plot(R_Xt);title('高斯白噪声的自相关函数R_Xt'); %并绘制图形subplot(2,2,2)plot(R_at);title('限带白噪声的自相关函数R_a_bx'); %并绘制图形subplot(2,2,3)plot(R_y_bt);title('随机过程b(t)的自相关函数R_y_bt');subplot(2,2,4)plot(R_ft);title('高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R_yt');%------------------------功率谱密度代码如下---------------------------% figure(3)subplot(1,2,1)periodogram(Xt);title('高斯白噪声功率谱密度S_Xt');subplot(1,2,2)periodogram(at);title('限带白噪声功率谱密度S_a_bt');figure(4)subplot(3,1,1)periodogram(y_at);title('随机过程a(t).coswt概率密度概率密度S_y_at');subplot(3,1,2)periodogram(y_bt);title('随机过程b(t).sinwt功率谱密度S_y_bt');subplot(3,1,3);periodogram(yt);title('高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S_yt');五、实验结果将上述random 函数放在Path 中后，在Commaod Window 中输入：random(1000,10,0.001)时，输出结果如下：01002003004005006007008009001000-0.50.5高斯窄带随机过程y(t)0102030405060708090100246y(t)的概率密度图0500100015002000-50005001000高斯白噪声的自相关函数R X t 0500100015002000-101020限带白噪声的自相关函数R ab x 0500100015002000-50510随机过程b(t)的自相关函数R yb t 0500100015002000-101020高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R y t00.51-40-30-20-10010Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )高斯白噪声功率谱密度S X t 00.51-80-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )限带白噪声功率谱密度S ab t0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )随机过程a(t).coswt 概率密度概率密度S ya t00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )随机过程b(t).sinwt 功率谱密度S yb t0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-50-40-30-20-10Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S y t在Commaod Window 中输出的结果如下：E_Xt = 0.0020 E_at= 0.0020 E_bt= -0.0020 E_ft = 0.0040六、实验结果分析：1、由于高斯白噪声Xt是标准正态的，所以均值趋近于零，而at，bt是由Xt通过一个线性系统（低通滤波器）得到的，所以输出均值不变，仍为零，从程序运行结果可以看出，Xt，at，bt均值都趋近于零。
2011秋随机信号实验报告模板
实验一一、实验目的熟悉并练习使用Matlab 的函数，明确各个函数的功能说明和内部参数的意义二、实验内容和步骤实验代码：A = [1 2 3; 3 3 6; 4 6 8; 4 7 7];rand(3)randn(3)n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3)mean(A)mean(A,2)var(A)%%%xcorr%%%%%ww = randn(1000,1);[c_ww,lags] = xcorr(ww,10,'coeff');figure(7);stem(lags,c_ww) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %常用的傅立叶变换是找到在嘈杂的域%信号下掩埋了信号的频率成分。
%考虑数据采样在1000赫兹。
现有一信号%由以下部分组成，50赫兹振幅%为0.7的正弦和120赫兹振幅为1的正弦%并且受到一些零均值的随机噪声的污染%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fs = 1000; % 采样频率T = 1/Fs; % 采样时间L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; % 时间矢量% 50赫兹正弦波与120赫兹正弦波的和x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % 正弦波加噪声figure(6);plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) %画此信号的时域图title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')xlabel('time (milliseconds)')%这在寻找原始信号的频率成分上是很难%确定的。
转换到频域，噪音信号Y%的傅立叶变换采取快速傅立叶变换%(FFT)：NFFT = 2^nextpow2(L); %y长度L附近%的幂级数Y = fft(y,NFFT)/L;f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); % 单边拉普拉斯变换plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) %画单边频谱图title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('|Y(f)|') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% mu = [0:0.1:2];[y i] = max(normpdf(1.5,mu,1));MLE = mu(i) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% p = normcdf([-1 1]);p(2) - p(1) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x = 0.1:0.1:0.6;y = unifpdf(x) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% probability = unifcdf(0.75) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x = 0:0.1:3;p = raylpdf(x,1);figure(5);plot(x,p) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x = 0:0.1:3;p = raylcdf(x,1);figure(4);plot(x,p) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% y = exppdf(5,1:5) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% mu = 10:10:60;p = expcdf(log(2)*mu,mu) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% n = 5;X = pascal(n)R = chol(X)X(n,n) = X(n,n)-1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x = [randn(30,1); 5+randn(30,1)];[f,xi] = ksdensity(x);figure(3);plot(xi,f); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x = -2.9:0.1:2.9;y = randn(10000,1);hist(y,x) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %求y=x*log(1+x)在[0 1]上的定积分，积分%变量为系统默认syms x;S=x.*log(1+x) Y=int(S,x,0,1) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%% 2 %%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %（1）产生数学期望为0，方差为1 的高斯随机变量SIGMA=sqrt(1);n2 = normrnd(0,SIGMA,[2 5]) %两行五列数学期望为0，方差为1 的高斯随机变量%产生数学期望为5，方差为10 的高斯随机变量SIGMA=sqrt(10);n2 = normrnd(5,SIGMA,[2 5])%利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差n1 = normrnd(0,1,[1 100]);SIGMA=sqrt(10);n2 = normrnd(5,SIGMA,[1 100]);M1 = mean(n1)M2 = mean(n2)V1 = var(n1)V2 = var(n2) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%% 3 %%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %产生自由度为2，数学期望为2，方差为 4 的具有中心2χ分布的随机变量SIGMA=sqrt(2);n1 = normrnd(2,SIGMA);n2 = normrnd(2,SIGMA);y=(n1).^2+(n2).^2%产生自由度为2，数学期望为4，方差为12 的具有中心2χ分布的随机变量SIGMA=sqrt(12);n1 = normrnd(4,SIGMA);n2 = normrnd(4,SIGMA);y=(n1).^2+(n2).^2%利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较SIGMA=sqrt(2);n1 = normrnd(2,SIGMA,[1 100]);n2 = normrnd(2,SIGMA,[1 100]);y=(n1).^2+(n2).^2M1 = mean(y)V1 = var(y)SIGMA=sqrt(12);n1 = normrnd(2,SIGMA,[1 100]);n2 = normrnd(2,SIGMA,[1 100]);y=(n1).^2+(n2).^2M1 = mean(y)V1 = var(y) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%% 4 %%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %利用Matlab 现有pdf 和cdf 函数，画出均值为零、方差为4 的%高斯随机变量的概率密度曲线和概率分布曲线x=-10:0.1:10;Y1 = normpdf(x,0,2);Y2=normcdf(x,0,2);figure(1);plot(x,Y1)figure(2);plot(x,Y2) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%% 5 %%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %产生长度为1000 数学期望为5，方差为10 的高斯随机序列，%并根据该序列值画出其概率密度曲线。
2.随机信号分析实验指导书---MATLAB实验
2
目
录
实验一 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析 ..................................................... 5 一、实验目的........................................................................................................................... 5 二、实验仪器........................................................................................................................... 5 三、实验步骤........................................................................................................................... 5 四、实验内容........................................................................................................................... 5 实验二 随机噪声特性分析 ......................................................................................................... 18 一、实验目的......................................................................................................................... 18 二、实验仪器......................................................................................................................... 18 三、实验步骤......................................................................................................................... 18 四、实验内容......................................................................................................................... 18 实验三 窄带信号性能分析 ......................................................................................................... 33 一、实验目的......................................................................................................................... 33 二、实验仪器......................................................................................................................... 33 三、实验步骤......................................................................................................................... 33 四、实验内容......................................................................................................................... 33 实验四 系统传递函数的测试方法 ............................................................................................. 46 一、实验目的......................................................................................................................... 46 二、实验仪器......................................................................................................................... 46 三、实验步骤......................................................................................................................... 46 四、实验内容......................................................................................................................... 46 实验五 弱信号的提取方法研究 ................................................................................................. 48 一、实验目的......................................................................................................................... 48 二、实验仪器......................................................................................................................... 49 三、实验步骤......................................................................................................................... 49 四、实验内容......................................................................................................................... 49 实验六 平稳随机过程的抽样、插值方法的探讨 ....................................................................... 63 一、实验目的......................................................................................................................... 63 二、实验仪器......................................................................................................................... 64 三、实验步骤......................................................................................................................... 64 四、实验内容......................................................................................................................... 64 实验七 随机信号经同步积累器的性能分析 ............................................................................... 67 一、实验目的......................................................................................................................... 67 二、实验仪器......................................................................................................................... 67 三、实验步骤......................................................................................................................... 67 四、实验内容......................................................................................................................... 68 实验八 二极管检波器性能分析 ................................................................................................... 70 一、实验目的......................................................................................................................... 70 二、实验仪器......................................................................................................................... 70 三、实验步骤......................................................................................................................... 70 四、实验内容......................................................................................................................... 71
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随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名： _班级： _学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 .. 2 实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试18 实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理 1.1 若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.M ATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。
(3)其他分布的随机序列分布函数分布函数二项分布binornd 指数分布exprnd 泊松分布poissrnd 正态分布normrnd 离散均匀分布unidrnd 瑞利分布raylrnd 均匀分布unifrnd chi2rnd3.随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。
这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。
那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。
(1)均值函数函数：mean用法：m = mean(x)功能：返回按1.3式估计X(n)的均值，其中x 为样本序列x(n)。
(2)方差函数函数：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按（1.4）式估计X(n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。
(3)互相关函数函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition')c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。
option 选项可以设定为：'biased' 有偏估计'unbiased' 无偏估计'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为1 'none' 不做归一化处理实验内容及实验结果1.采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。
改变样本个数重新计算。
程序代码：y=1;k=7;N=10^10;xn=[];for i=1:1000y=mod(y*k,N);x=y/N;xn=[xn x];endm=mean(xn)n=var(xn)me=0.5-mne=1/12-n实验结果：m = 0.4813n = 0.0847me= 0.0187ne= -0.0013改变样本数量重新计算：（理论值m=0.5 n=1/12）10000 0.4973 0.0027 0.0848 0.0015 50000 0.5009 0.0009 0.0837 0.0004 100000 0.4996 0.0004 0.0836 0.00032.参数为的指数分布的分布函数为利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。
程序代码：j=1:1999;y=1;k=7;N=10^10;xn=[];for i=1:1000y=mod(y*k,N);x=y/N;xn=[xn x];endy=(-2)*log(1-xn);n=var(y)c=xcorr(y,'coeff'); plot(j-1000,c);实验结果： 方差 n=3.7596自相关函数：-1000-800-600-400-200200400600800100000.10.20.30.40.50.60.70.80.913. 产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差、和相关函数。
程序代码：i=1:1000;j=1:1999;x=normrnd(1,2,1,1000); m=mean(x)n=var(x)c=xcorr(x,'coeff'); subplot(211);plot(i,x);title(‘随机序列’); subplot(212);plot(j-1000,c);title(‘自相关函数’);实验结果：均值 m=1.0082方差 n=3.841801002003004005006007008009001000-5510随机序列-1000-800-600-400-20002004006008001000-0.500.51自相关函数实验小结本次实验对随机数的生成做了练习。
具体来说，包括线性同余法，生成已知分布函数的随机数，rand 函数等，还有就是有关均值、方差、相关的调用函数。
实验二随机过程的模拟与数字特征实验目的1.学习利用 MATLAB模拟产生随机过程的方法。
2.熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。
实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。
函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生 m×n的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。
如果2.相关函数估计MATLAB提供了函数 xcorr用于自相关函数的估计。
函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition')c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算 X (n)与 Y(n)的互相关，xcorr(x)计算 X (n)的自相关。
Option 选项可以设定为：'biased' 有偏估计。
'unbiased' 无偏估计。
'coeff' m =0时的相关函数值归一化为1。
'none' 不做归一化处理。
3.功率谱估计对于平稳随机序列 X (n)，如果它的相关函数满足那么它的功率谱定义为自相关函数的傅里叶变换：功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。
我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。
功率谱估计的方法有很多种，以下是两种通用谱估计方法。
(1)自相关法先求自相关函数的估计，然后对自相关函数做傅里叶变换。
其中N表示用于估计样本序列的样本个数。
(2)周期图法先对样本序列 x(n)做傅里叶变换其中，则功率谱估计为MATLAB函数 periodogram实现了周期图法的功率谱估计。
函数：periodogram用法：[Pxx,w] = periodogram(x)[Pxx,w] = periodogram(x,window)[Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft) [Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(...)功能：实现周期图法的功率谱估计。
其中：Pxx为输出的功率谱估计值；f为频率向量；w为归一化的频率向量；window代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表 2.1列出了产生常用窗函数的 MATLAB函数窗函数MATLAB函数窗函数MATLAB函数矩形窗boxcar Blackman窗blackman三角窗triang Chebyshev窗chebwinHanning窗hann Bartlett窗bartlettHamming hamming Kaiser窗kaisernfft设定 FFT算法的长度；fs表示采样频率；如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。
实验内容及实验结果1.按如下模型产生一组随机序列其中是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。
估计过程的自相关函数和功率谱。
程序代码：w=normrnd(1,4,1,1024);x(1)=w(1);i=2;while i<1025x(i)=0.8*x(i-1)+w(i);i=i+1;endR=xcorr(x);[S,W]=periodogram(x);subplot(3,1,1);plot(x);title('x(n)');axis tight; subplot(3,1,2);plot(R);title('R(m)');axis tight; subplot(3,1,3);plot(S);title('S(W)');axis tight;实验结果：1002003004005006007008009001000-1001020x(n)2004006008001000120014001600180020002464R(m)50100150200250300350400450500100020003000S(W)2. 设信号为其中，为正态分布白噪声序列，试在N=256和N=1024点时，分别产生随机序列，画出的波形并估计的相关函数和功率谱。