2014年高考理科数学真题解析分类汇编：B单元 函数与导数(纯word可编辑)

数 学

B 单元 函数与导数

B1 函数及其表示 6．[2014·安徽卷] 设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝⎛

⎭⎫

23π6＝( ) A.12 B.32 C ．0 D ．－12

6．A [解析] 由已知可得，f ⎝⎛⎭⎫23π6＝f ⎝⎛⎭⎫17π6＋sin 17π6＝f ⎝⎛⎭

⎫

11π6＋sin 11π6＋sin 17π6 ＝

f ⎝⎛

⎭⎫5π6＋sin 5π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝2sin 5π6＋sin ⎝⎛⎭

⎫－π

6＝sin 5π6＝12.

2．、[2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )

A ．y ＝x ＋1

B ．y ＝(x －1)2

C ．y ＝2－

x D ．y ＝log 0.5(x ＋1)

2．A [解析] 由基本初等函数的性质得，选项B 中的函数在(0，1)上递减，选项C ，D 中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B ，C ，D ，选A.

7．、、[2014·福建卷] 已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，

cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )

A ．f (x )是偶函数

B ．f (x )是增函数

C ．f (x )是周期函数

D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)

7．D [解析] 由函数f (x )的解析式知，f (1)＝2，f (－1)＝cos(－1)＝cos 1，f (1)≠f (－1)，则f (x )不是偶函数；

当x >0时，令f (x )＝x 2＋1，则f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f (x )>1；

当x ≤0时，f (x )＝cos x ，则f (x )在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f (x )∈[－1，1]；

∴函数f (x )不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)． 2．[2014·江西卷] 函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0，1] B ．[0，1]

C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

D ．(－∞，0]∪[1，＋∞) 2．C [解析] 由x 2－x >0，得x >1或x <0.

3．，[2014·山东卷] 函数f (x )＝1

（log 2x ）2

－1

的定义域为( ) A.⎝⎛⎭

⎫0，1

2 B ．(2，＋∞)

C. ⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)

D. ⎝⎛⎦

⎤0，1

2∪[2，＋∞) 3．C [解析] 根据题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，

（log 2）2

－1＞0，解得⎩

⎪

⎨⎪⎧x ＞0，

x ＞2或x ＜12

.故选C.

B2 反函数 12．[2014·全国卷] 函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝g (x )的图像关于直线x ＋y ＝0对称，则y ＝f (x )的反函数是( )

A ．y ＝g (x )

B ．y ＝g (－x )

C ．y ＝－g (x )

D ．y ＝－g (－x )

12．D [解析] 设(x 0，y 0)为函数y ＝f (x )的图像上任意一点，其关于直线x ＋y ＝0的对称点为(－y 0，－x 0)．根据题意，点(－y 0，－x 0)在函数y ＝g (x )的图像上，又点(x 0，y 0)关于直线y ＝x 的对称点为(y 0，x 0)，且(y 0，x 0)与(－y 0，－x 0)关于原点对称，所以函数y ＝f (x )的反函数的图像与函数y ＝g (x )的图像关于原点对称，所以－y ＝g (－x )，即y ＝－g (－x )．

B3 函数的单调性与最值 2．、[2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2

C ．y ＝2－

x D ．y ＝log 0.5(x ＋1)

2．A [解析] 由基本初等函数的性质得，选项B 中的函数在(0，1)上递减，选项C ，D 中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B ，C ，D ，选A.

7．、、[2014·福建卷] 已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，

cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )

A ．f (x )是偶函数

B ．f (x )是增函数

C ．f (x )是周期函数

D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)

7．D [解析] 由函数f (x )的解析式知，f (1)＝2，f (－1)＝cos(－1)＝cos 1，f (1)≠f (－1)，则f (x )不是偶函数；

当x >0时，令f (x )＝x 2＋1，则f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f (x )>1；

当x ≤0时，f (x )＝cos x ，则f (x )在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f (x )∈[－1，1]；

∴函数f (x )不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．

21．、[2014·广东卷] 设函数f (x )＝1

（x 2＋2x ＋k ）2＋2（x 2＋2x ＋k ）－3

，其中k <－2.

(1)求函数f (x )的定义域D (用区间表示)； (2)讨论函数f (x )在D 上的单调性；

(3)若k <－6，求D 上满足条件f (x )>f (1)的x 的集合(用区间表示)． 12．[2014·四川卷] 设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝

⎩

⎪⎨⎪⎧－4x 2

＋2，－1≤x <0，x ， 0≤x <1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．