《高中数学》必会基础题型—《集合》

《高中数学》必会基础题型—《集合》

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《数学》必会基础题型——《集合》

【知识点】

1.集合的三个特性：确定性，互异性，无序性

2.自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。

3.集合的三种表示方法：列举法，描述法，文氏图。

4.集合的分类：有限集，无限集，空集

5.子集：若a A ∈，则a B ∈，称为A 是B 的子集，记作：A B ?或B A ?，

读作：“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。

6.真子集：若A B ?

且B A ?，则称集合A 与集合B 相等，记作：A B =；

若A B ?且A B ≠,则称集合A 是集合B 的真子集，记作： 【注意】空集φ是任何集合的真子集。

一个集合的子集个数为2n ，真子集个数为2

1n -，非空真子集个数为22n -。

7.补集：已知A U ?，由所有属于U 但不属于A 中的元素组成的集合称为A 的补集，记作:?U A , 读作：A 在U 中的补集。即：?U A ={x|x ∈U 且x ?A}

8.交集：由两个集合中的公共元素组成的集合，即：

{|}A B x x A x B =∈∈，且

9.并集：由两个集合中的所有元素组成的集合，即：

{|}A B x x A x B =∈∈，或

10.集合的包含关系：A B ?

?A B A A B B =?=

题型1.集合性质的应用

1.判断能否构成集合：【根据集合的确定性】

（1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树；

（3）深圳机场学校的所有优秀学生； （4）深圳市的全体中学生；

（5）不等式220x

x ->的所有实数解； （6）所有的正三角形。

2.用,∈?填空：2 N ， 3 N ， -3 Z ， 5- Q ， 32- R ；

3. 用,∈?填空：已知

2{|20}A x x x =--=，则1 A ，2 A ，-1 A ，-2 A 。

4.集合{(0,1),(1,2)}A =中有 个元素；{,{0},{

1,2}}B φ=中有 个元素。

5.已知集合{0,1,2}M

x =+，则x 不能取哪些值？

6.（1）2{1,0,}x

x ∈，则x = ； （2）若2{,1}{1,}x x =，则x = 。

7.已知2{1

3,}A a a a =---，，且2A ∈，求实数a 的值。

8.已知{2,,}M

a b =，2{2,,2}N a b =，且M N =，求实数,a b 的值。

9.{|

}x x 是21的约数 10.{|38}x x +=

11.{|

}x x 为不大于9的正奇数 12.{|06,}a a a N ≤<∈

13.{(,)|03,02,,}x y x y x y N ≤

<≤<∈ 14.“students ”中字母组成的集合

15.若{2,1,0,1,2,3,4}A =--，2{|,}B

x x t t A ==∈，用列举法表示B = 。

题型3.写出一个集合的所有子集或真子集

16.写出下列集合的所有子集：（1）{

1,2} （2）{3,5,6}- （3）{,,}a b c

17.写出下列集合的真子集：（1）{,}a b （2）{,,}x y z （3）{2,3,5}-

题型4.求集合的补集

18.已知{1,2,3,4}U

=，{2,4}A =，则?U A 。

19.已知{|

3}A x x =>，U R =，则?U A 。

20.已知{|23}A x x =-≤

≤，U R =，则?U A 。

题型5.求交集和并集

21.已知{1,0,2}A =-，{0,1,2,3,4}B

=，则A B = ；A B = 。

{|

0}A x x =>{|0}B x x =≤A B =A B =

23.已知{|}A x x =是小于7的正偶数，{2,0,2,4}B =-，则A B = ；A B = 。

24.已知(1,3]A =-，[2,4)B =，

A B = ；A B = 。

25.已知3(,4)2A =-，1[,6]2B =，A B = ；A B = 。

26.已知U 为全集，

A 集合U 为的子集,则：A A = ，A A = ， A φ= ，A φ= ，A??U A ，A ∪?U A 。

27.已知{1,2,3,4,5,6}U

=，{2,3,5}A =，{1,4}B =，求?U (A ∩B)，?U (A ∪B),(?U A )∪(?U B )。

28.已知{|26}U x x =-<≤，{|04}A x x =<<，{|12}B x x =-≤≤，求?U (A ∩B)，?U (A ∪B),(?U A )∪(?U B )。

29.已知[3,9]U

=-，(1,5]A =-，[3,7)B =，求?U (A ∩B)，?U (A ∪B),(?U A )∪(?U B )。

30.若{(,)|

46}A x y y x ==-+，{(,)|53}B x y y x ==-，求A B = 。

31.已知{|21,}A x x k k z ==-∈，{|2,}B x x k k z ==∈，求A B = ；A B = 。

32.已知[1,4)A =，(,]B a =-∞，若

A B ?，求a 的取值范围。

33.写出所有满足{

1,3}{1,3,5}A =的集合A 。

34.满足{}

{,,,}a M a b c d =的集合M 有 个。

35.写出所有满足{

1,3}{1,2,3,4,5}A =的集合A 。

题型6.即时定义问题

36.定义一个集合运算

*{|,,}A B z z xy x A y B ==∈∈，已知{1,2}A =，{3,4}B =，请用列举法写出

*A B = 。

37.定义一个集合运算*{|,,}A B z z

x y x A y B ==+∈∈，已知{1,2}A =，{3,4}B =，请用列举法写出

*A B = 。

38.定义一个集合运算*{|,,}x A B z z x A y B y

==∈∈，已知{1,2}A =，{3,4}B =，请用列举法写出

*A B = 。

题型7.根据集合的关系求参数的范围

39.若{|25}A x x =-≤

≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，且B A ?，求m 的取值范围。

40.若2{|320}M

x x x =-+=，2{|20}N x x x a =-+=，且N M ?，求a 的范围。

41.已知{|3}A x x =<，{|}B x x a =<，（1）若A B ?，求a 的范围；

（2）若A B ?，求a 的范围。

42.已知{|11}A x x =-<

<，{|}B x x a =<，（1）若A B φ=，求a 的范围；

（2）若{|1}A B x x =<，求a 的范围；