双向板的计算
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双向板的计算 有一块双向板，板厚 100mm，四边固定支撑，横向和纵向长度均为 5000mm，混凝土强度 C30，横向和纵向配筋均为ϕ8@200，请按塑性和弹性理论计算这块双向板所能成受的荷载 （荷载包括板的自重） 。 解： 1.按塑性理论计算 （1）计算 x 方向双向板跨中单位宽度塑性铰所能承受的极限弯矩 m： m = ������������ ������������ ������������ ℎ0 其中������������ 为板单位宽度内钢筋的面积，由题目条件ϕ8@200，查表知������������ = 251������������2 ；������������ 为钢 筋的屈服强度，查表知������������ = 270������/������������2 ；������������ 为内力臂系数，取 0.9；ℎ0 为截面有效高度， ℎ0 = ℎ − ������������ = 100 − 20 = 80������������； 所以 m = 251 × 270 × 0.9 × 0.08 = 4.879kN ·m 支座边缘和 y 方向单位宽度塑性铰所能承受的极限弯矩与 x 方向相同，不再计算。 （2）虚功的计算： 令双向板在板中心产生向下的竖向位移x，由几何关系可知，负塑性铰线产生的转角均为
2 ������ ������������ = p × ������ × ������ = 25������������
（3）荷载计算： ������������������ = ������ ������������ 25px = 78.056x 解得：p = 3.12kN/�����Biblioteka Baidu2
2.按弹性理论计算 （1）单位宽度极限弯矩 m 同塑性方法，单位宽度内板能承受的极限弯矩为m = 4.879kN ·m。 （2）荷载作用下，支座和跨中的弯矩计算 板为四边固定，根据附表 C2 中的表 C-8，得泊松比υ = 0时的跨中和支座弯矩
2 ������������ = ������������ = 0.0176 × ������������0 ������ 2 ′ ′ ������������ = ������������ = −0.0513 × ������������0 ������
考虑泊松比的影响时，跨中弯矩为
2 2 2 ������ ������ ������������ = ������������ = ������������ + ������������������ = 0.0176������������0 ������ + 0.2 × 0.0176 × ������������0������ = 0.0211������������0������
2������ ������ 0 ������
= 2.5，斜向正的塑性铰线沿 x 方向和 y 方向的转角也均为������
������
2������
0 ������
= 2.5，所以
������
内力虚功： ������������������ = 2������ × ������0������ + 2������ × ������0������ × ������0������ ������ ������0������ ������ ������ + 4������ × × + 4������ × × 2.5 2 2.5 2 2.5 ������ ������ = 2 × 4.879 × 5 + 2 × 4.879 × 5 × + 8 × 4.879 × 2.5 × 2.5 2.5 = 39.024 + 39.032 = 78.056x 外力虚功：
可以发现，支座处的弯矩起控制作用，所以
′ ′ ������������ = ������������ ≤ ������
0.0153 × 25 × p ≤ 4.879 解得p ≤ 3.80kN/������2
2 ������ ������������ = p × ������ × ������ = 25������������
（3）荷载计算： ������������������ = ������ ������������ 25px = 78.056x 解得：p = 3.12kN/�����Biblioteka Baidu2
2.按弹性理论计算 （1）单位宽度极限弯矩 m 同塑性方法，单位宽度内板能承受的极限弯矩为m = 4.879kN ·m。 （2）荷载作用下，支座和跨中的弯矩计算 板为四边固定，根据附表 C2 中的表 C-8，得泊松比υ = 0时的跨中和支座弯矩
2 ������������ = ������������ = 0.0176 × ������������0 ������ 2 ′ ′ ������������ = ������������ = −0.0513 × ������������0 ������
考虑泊松比的影响时，跨中弯矩为
2 2 2 ������ ������ ������������ = ������������ = ������������ + ������������������ = 0.0176������������0 ������ + 0.2 × 0.0176 × ������������0������ = 0.0211������������0������
2������ ������ 0 ������
= 2.5，斜向正的塑性铰线沿 x 方向和 y 方向的转角也均为������
������
2������
0 ������
= 2.5，所以
������
内力虚功： ������������������ = 2������ × ������0������ + 2������ × ������0������ × ������0������ ������ ������0������ ������ ������ + 4������ × × + 4������ × × 2.5 2 2.5 2 2.5 ������ ������ = 2 × 4.879 × 5 + 2 × 4.879 × 5 × + 8 × 4.879 × 2.5 × 2.5 2.5 = 39.024 + 39.032 = 78.056x 外力虚功：
可以发现，支座处的弯矩起控制作用，所以
′ ′ ������������ = ������������ ≤ ������
0.0153 × 25 × p ≤ 4.879 解得p ≤ 3.80kN/������2