14级实验3--运输问题和整数规划

实验三：运输问题和整数规划

说明：今天实验作业题目为二道，运输问题与整数规划各任选一道。

一、运输问题

1、安东设备厂均衡运输问题

安东设备厂下设三个位于不同地点的分厂1、2、3，该三个分厂生产同一种设备，设每月的生产能力分别为25台、35台和45台。该设备厂有四个固定用户，该四个用户下月的设备需求量分别为20台、15台、23台和32台。已知各分厂的生产成本相同，从各分厂至各用户的单位设备运输成本如下表所示，而且各分厂本月末的设备库存量为零。问：该厂如何安排下月的生产与运输，才能在满足四个用户需求的前提下使总运输成本最低。

两处煤矿负责供应。已知煤炭每年供应量分别为A-400万吨，B-450万吨。有煤矿至各城市的单位运价（万元/万吨）如下表，由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0-30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。

3

们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月各百货商店各类玩具总和的预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同，如下表。又知道丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使总盈利额为最

4、教材P114[例3]

二、整数规划（四选一）：

1、职工排班问题

有一个游乐场，职工有7种轮休方式，每人每周连续休息2天。已知每天所需最少的工作人员如下表，职工的日薪为40元，问如何排班，即如何安排每种轮休方式的职工人数，才

）一周按7天算。

i

2、现要在五个工厂中确定四个人来分别完成四项工作中的一项，由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成每项所需工时如下表所示。找出一个工作分配方案，使总工时最少。

33名为正式队员，使其平均身高尽可能高，这6

（1）至少补充一名后卫队员；（2）大李和小田之间只能入选一名；（3）最多补充一名中锋；（4）如果大李或小赵入选，小周就不能入选。

4、一个公司考虑到北京、上海、广州、和武汉四个城市设立库房，这些库房负责向华北、华中、华南三个地区供货，每个库房每月可以处理货物1000件。在北京设库房每月成本为4.5万元，上海为5万元，广州为7万元，武汉为4万元。每个地区的月平均需求量为：华北每

（1）如果在上海设库房，则必须也在武汉设库房；

（2）最多设两个库房；

（3）武汉和广州不能同时设库房。

请写一个满足上述要求的整数线性规划，并求出最优解。

注意：

1、先认真看例题和复习所学内容，进行实验，然后再做题目；

2、有兴趣的同学可以看一下后面参考内容的lingo语句；

3、下面例题作为参考。

运输问题参考：

例1：海华设备厂均衡运输问题

海华设备厂下设三个位于不同地点的分厂A，B，C，该三个分厂生产同一种设备，设每月的生产能力分别为20台、30台和40台。海华设备厂有四个固定用户，该四个用户下月的设备需求量分别为20台、15台、23台和32台。设各分厂的生产成本相同，从各分厂至各用户的单位设备运输成本如下表所示，而且各分厂本月末的设备库存量为零。问该厂应如何安排下月的生产与运输，才能在满足四个用户需求的前提下使总运输成本最低。

解：本题可用所示的网络图描述。

网络图左边的节点表示三个分厂，右边的节点表示四个用户，左、右节点间的连线表示

从左边某分厂生产的设备运输到右边某用户，线段上的数字表示单位设备的运输成本。网络图最左边的数字分别为三个分厂的生产能力，最右边的四个数字分别为四个用户的需求量。

总供应量：20十30十40＝90(台)；

总需求量：20十15十23＋32＝90(台)。

即所有供应点的供应量之和等于所有需求点的需求量之和。所以本问题是供需均衡的运输问题。这时，所有供应点的供应量全部供应完毕，而所有需求点的需求量全部满足。

据题意，本问题的决策变量是下月各分厂为各用户生产与运输的设备数量。

可设分厂A下月为四个用户生产和运输的设备数量分别为：

A1,A2,A3,A4(台)；

分厂B下月为四个用户生产和运输的设备数量分别为:B1，B2，B3，B4(台)；

分厂C下月为四个用户生产和运输的设备数量分别为:C1，C2，C3，C4(台)。

本问题的目标函数是总运输成本最小化。

总运输成本的计算公式如下：

总运输成本＝∑(各分厂至各用户的设备运输成本)X(各分厂至各用户的运输量)

因此，该问题的目标函数为：

o.b min 70Al+40A2+80A3+60A4+70Bl+100B2+110B3+50B4+80C1+70C2+130C3+40C4 本问题的约束条件有两个部分，第一部分是需求约束，即各用户从各分厂收到的设备总数不得少于它们的需求量：

A1+Bl+C1＝20 (用户1从三个分厂收到的设备总数应等于其需求量)

A2+B2+C2＝15 (用户2从三个分厂收到的设备总数应等于其需求量)

A3+B3+C3＝23 (用户3从三个分厂收到的设备总数应等于其需求量)

A4+B4+C4＝32 (用户4从三个分厂收到的设备总数应等于其需求量) 第二部分是生产能力约束，即各分厂生产和运输的设备总数不得超过其生产能力：A1+A2+A3+A4＝20 (分厂A下月生产与运输的设备总数应等于其月生产能力)

B1+B2+B3+B4＝30 (分厂B下月生产与运输的设备总数应等于其月生产能力)

C1+C2+C3+C4＝40 (分厂C下月生产与运输的设备总数应等于其月生产能力) 最后还有非负约束，即：

A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4≥0 (非负约束) 综上所述，本问题的线性规划模型如下：

o.b min 70Al+40A2+80A3+60A4+70Bl+100B2+

110B3+50B4+80C1+70C2+130C3+40C4

s.t A1+Bl+C1＝20

A2+B2+C2＝15

A3+B3+C3＝23

A4+B4+C4＝32

A1+A2+A3+A4＝20

B1+B2+B3+B4＝30

C1+C2+C3+C4＝40

A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4≥0

model :

!6发点8收点运输问题; sets :

warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;

links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;

min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;

@for (vendors(J):

@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;

@for (warehouses(I):

@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));

!这里是数据; data :

capacity=60 55 51 43 41 52;

demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end

然后点击工具条上的按钮 即可。

例3：露天矿生产的车辆安排

钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安

置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品

位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。

km。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗所用卡车载重量为154吨，平均时速28h

近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。

一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：

1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；

2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。

请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。

model:

title CUMCM-2003B-01;

sets:

cai / 1..10 /:crate,cnum,cy,ck,flag;

xie / 1 .. 5 /:xsubject,xnum;

link( xie,cai ):distance,lsubject,number,che,b;

endsets

data:

crate=30 28 29 32 31 33 32 31 33 31;

xsubject= 1.2 1.3 1.3 1.9 1.3 ;

distance= 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27

1.90 0.99 1.90 1.13 1.27

2.25 1.48 2.04

3.09 3.51

5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57

0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10

4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50;

cy = 1.25 1.10 1.35 1.05 1.15 1.35 1.05 1.15 1.35 1.25;

ck = 0.95 1.05 1.00 1.05 1.10 1.25 1.05 1.30 1.35 1.25;

enddata

!目标函数;

min=@sum( cai (i):

@sum ( xie (j):

number (j,i)*154*distance (j,i)));

!max =@sum(link(i,j):number(i,j));

!max=xnum (3)+xnum (4)+xnum (1)+xnum (2)+xnum(5);

!min=@sum( cai (i):

! @sum ( xie (j):

! number (j,i)*154*distance (j,i)));

!xnum (1)+xnum (2)+xnum(5)=340;

!xnum (1)+xnum (2)+xnum(5)=341;

!xnum (3)=160;

!xnum (4)=160;

!卡车每一条路线上最多可以运行的次数;

@for (link (i,j):

b(i,j)=@floor((8*60-(@floor((distance(i,j)/28*60*2+3+5)/5)-1)*5)/(distance(i,j)/28*60*2+3+5))); !b(i,j)=@floor(8*60/(distance(i,j)/28*60*2+3+5)));

!t(i,j)=@floor((distance(i,j)/28*60*2+3+5)/5);

!b(i,j)=@floor((8*60-(@floor((distance(i,j)/28*60*2+3+5)/5))*5)/(distance(i,j)/28*60*2+3+5))); !每一条路线上的最大总车次的计算;

@for( link (i,j):

lsubject(i,j)=(@floor((distance(i,j)/28*60*2+3+5)/5))*b(i,j));

!计算各个铲位的总产量;

@for (cai(j):

cnum(j)=@sum(xie(i):number(i,j)));

!计算各个卸点的总产量;

@for (xie(i):

xnum(i)=@sum(cai(j):number(i,j)));

!道路能力约束;

@for (link (i,j):

number(i,j)<=lsubject(i,j));

!电铲能力约束;

@for (cai (j) :

cnum(j) <= flag(j)*8*60/5 );

!电铲数量约束 ---- added by Xie Jinxing, 2003-09-07;

@sum(cai(j): flag(j) ) <=7;

!卸点能力约束;

@for (xie (i):

xnum (i)<=8*20);

!铲位产量约束;

@for (cai (i): number(1,i)+number(2,i)+number(5,i)<=ck(i)*10000/154);

@for (cai (i): number(3,i)+number(4,i)<=cy(i)*10000/154);

!产量任务约束;

@for (xie (i):

xnum (i)>= xsubject (i)*10000/154);

!铁含量约束;

@sum(cai (j):

number(1,j)*(crate(j)-30.5) )<=0;

@sum(cai (j):

number(2,j)*(crate(j)-30.5) )<=0;

@sum(cai (j):

number(5,j)*(crate(j)-30.5) )<=0;

@sum(cai (j):

number(1,j)*(crate(j)-28.5) )>=0;

@sum(cai (j):

number(2,j)*(crate(j)-28.5) )>=0;

@sum(cai (j):

number(5,j)*(crate(j)-28.5) )>=0;

!关于车辆的具体分配;

@for (link (i,j):

che (i,j)=number (i,j)/b(i,j));

!各个路线所需卡车数简单加和;

hehe=@sum (link (i,j): che (i,j));

!整数约束;

@for (link (i,j): @gin(number (i,j)));

@for (cai (j): @bin(flag (j)));

!车辆能力约束;

hehe<=20;

ccnum=@sum(cai (j): cnum(j) );

end

整数规划部分参考：

例1：线性整数规划

乐天保健仪器厂的生产优化问题

乐天保健仪器厂下月拟生产两种保健仪器A和B，生产该两种仪器的利润、消耗的主要原材料和劳动力如表5．1．1所示。该厂下月可提供的原材料和劳动力分别为2 000(千克)和140(千小时)。另根据市场调查，下月对仪器A的需求量不大于5台。为获得最大的总利润，该厂应生产这两种仪器各多少台?

乐天保健仪器厂生产利润与消耗资源表

解：据题意，本问题的决策变量是下月两种仪器的生产量，设下月仪器A与B的生产量分别为X(台)与y(台)。

本问题的目标函数是总利润最大，由于生产每台仪器A与仪器B的利润分别为10与15千元，所以总利润为：lOX+15Y

本问题的约束条件有四个。

第一个约束是原材料约束，即所消耗的原材料总量不得超过原材料的可提供量；

第二个约束是劳动力约束，即所需劳动力的总量不得超过劳动力的可提供量；

第三个约束是仪器A的生产量约束不得超过其最大需求量；

第四个约束是决策变量必须为非负整数。

由此得到整数规划模型如下：

O．b． max 10X+15Y

s．t． 282X+400Y≤2 000

4X+40y≤140

X ≤5

X，y≥0并且为整数

本问题的最优解为：仪器A的产量为4台，仪器B的产量为2台。这时总利润最大，为70千元。

例2：指派问题（lindo解法）

有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每个人做各项工作所消耗的时间如表。

我们记派第I去做工作记为Xij

注意到每人只能做一项工作。每项工作一人做。我们得到目标函数为约束条件：min

15x11+19x21+26x31+19x41+18x12+23x22+17x32+21x42+24x13+22x23+16x33+23x43+24x14+18 x24+19x34+17x44

ST

x11+x12+x13+x14=1

x21+x22+x23+x24=1

x31+x32+x33+x34=1

x41+x42+x43+x44=1

x11+x21+x31+x41=1

x12+x22+x32+x42=1

x13+x23+x33+x43=1

x14+x24+x34+x44=1

end

int 16

运行后我们可得到最优目标值为70

8个变量值为1，其余为0时。（具体的Reports 我们略去）

说明：

在用LINDO解整数规划（IP）问题时，只要在END后加上标识即可，其中解0/1规划的用命令INT name 或 INT n (n 指前n 个变量标识为0/1型)。解混合型整数规划则用GIN来标识。LINDO解整数规划对变量的限制为50个。所以说，尽管LINDO对整数规划问题是很有威力。要有效地使用还是需要一定技术的。这是因为，人们很容易将一个本质上很简单的问题列成一个输入模型。从而有可能会导致一个冗长的分支定界计算。

例3：指派问题

某房产公司计划在一住宅小区建设五栋不同类型的楼房B1、B2、B3、B4、B5。由三家建筑公司A1、A2、A3 进行投标，允许每家建筑公司可承建1-2栋楼，经过投标得出各建筑公司对各新楼的预算费用，求使总费用最少的分配方案。

解：设xij为指派建筑公司Ai承建Bj(i=1,2,3;j=1,2,3,4,5)

minZ=3x11+8x12+7x13+……+17x35

1 ≤ x11+x12+x13+x14+x15 ≤ 2

1 ≤ x21+x22+x23+x24+x25 ≤ 2

1 ≤ x31+x32+x33+x34+x35 ≤ 2

X11+x21+x31=1

X12+x22+x32=1

X13+x23+x33=1

X14+x24+x34=1

X15+x25+x35=1

xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4,5)

求解结果：A1承建B1 和B3 ；A2承建 B5 ；A3承建B2和B4 ，此时总费用最低，为 43。

例4：用lindo和 lingo解整数规划

（1）x为0-1变量，lingo求解

max=8*x1+2*x2-4*x3-7*x4-5*x5;

3*x1+3*x2+x3+2*x4+3*x5<=4;

5*x1+3*x2-2*x3-x4+x5<=4;

@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);

（2）x为0-1变量，lindo求解

min15x11+19x21+26x31+19x41+18x12+23x22+17x32+21x42+24x13+22x23+16x33+23x43+24x14 +18x24+19x34+17x44

ST

x11+x12+x13+x14=1

x21+x22+x23+x24=1

x31+x32+x33+x34=1

x41+x42+x43+x44=1

x11+x21+x31+x41=1

x12+x22+x32+x42=1

x13+x23+x33+x43=1

x14+x24+x34+x44=1

end

int 16

（3）x为整数变量，lingo求解

max=3*x1+2*x2;

2*x1+3*x2<=14;

x1+0.5*x2<=4.5;

@gin(x1);@gin(x2);

（4）x为整数变量，lindo求解

min 3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7

ST

4x1+3x2+2x3+x4+x5>=50

x2+2x4+x5+3x6>=20

x3+x5+2x7>=15

end

GIN 7

又设设备A或B只要有零件加工均需设备的启动费用，分别为100元和150元。现要求加工零件1、2、3、4各3件。问应如何安排生产，才能使总的费用最小。试建立线性规划模型并求解。

解：

min=50*x11+80*x12+90*x13+40*x14+30*x21+100*x22+50*x23+70*x24+100*y 1+150*y2;

x11+x21=3;

x12+x22=3; x13+x23=3; x14+x24=3;

x11+x12+x13+x14<=M *y1; x21+x22+x23+x24<=M *y2; @bin(y1);@bin(y2);

例6： 分配问题（指派问题，Assignment Problem ）

这是个给n 个人分配n 项工作以获得某个最高总效果的问题。第i 个人完成第j 项工作需要平均时间

ij

c 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可

表示如下：

??

??

?

??

???

???

=====∑∑∑∑====1,0,,2,1,1,,2,1,1..min 1111ij n j ij n i ij n i n j ij

ij x n i x n j x t s x c

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n 个源和n 个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证ij

x 能取0或1。

然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制

ij

x 取0或1，最优解也将取0或1。如果把

婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为

)(3n O 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu （1955）提出的。

model :

!7个工人，7个工作的分配问题; sets :

workers/w1..w7/; jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume; endsets

!目标函数;

min =@sum (links: cost*volume); !每个工人只能有一份工作; @for (workers(I):

@sum (jobs(J): volume(I,J))=1; );

!每份工作只能有一个工人; @for (jobs(J):

@sum (workers(I): volume(I,J))=1; ); data :

cost= 6 2 6 7 4 2 5 4 9 5 3 8 5 8 5 2 1 9 7 4 3 7 6 7 3 9 2 7 2 3 9 5 7 2 6 5 5 2 2 8 11 4 9 2 3 12 4 5 10; enddata

end

计算的部分结果为：

Global optimal solution found at iteration: 14

Objective value: 18.00000

Variable Value Reduced Cost VOLUME( W1, J1) 0.000000 4.000000 VOLUME( W1, J2) 0.000000 0.000000 VOLUME( W1, J3) 0.000000 3.000000 VOLUME( W1, J4) 0.000000 4.000000 VOLUME( W1, J5) 1.000000 0.000000 VOLUME( W1, J6) 0.000000 0.000000 VOLUME( W1, J7) 0.000000 0.000000 VOLUME( W2, J1) 0.000000 2.000000 VOLUME( W2, J2) 0.000000 7.000000 VOLUME( W2, J3) 0.000000 2.000000 VOLUME( W2, J4) 1.000000 0.000000 VOLUME( W2, J5) 0.000000 4.000000 VOLUME( W2, J6) 0.000000 3.000000 VOLUME( W2, J7) 0.000000 3.000000 VOLUME( W3, J1) 0.000000 5.000000 VOLUME( W3, J2) 0.000000 2.000000 VOLUME( W3, J3) 0.000000 0.000000 VOLUME( W3, J4) 0.000000 8.000000 VOLUME( W3, J5) 0.000000 5.000000 VOLUME( W3, J6) 0.000000 4.000000 VOLUME( W3, J7) 1.000000 0.000000 VOLUME( W4, J1) 0.000000 5.000000 VOLUME( W4, J2) 0.000000 4.000000 VOLUME( W4, J3) 0.000000 4.000000 VOLUME( W4, J4) 0.000000 0.000000 VOLUME( W4, J5) 0.000000 5.000000 VOLUME( W4, J6) 1.000000 0.000000 VOLUME( W4, J7) 0.000000 2.000000 VOLUME( W5, J1) 1.000000 0.000000 VOLUME( W5, J2) 0.000000 1.000000 VOLUME( W5, J3) 0.000000 6.000000 VOLUME( W5, J4) 0.000000 2.000000 VOLUME( W5, J5) 0.000000 3.000000 VOLUME( W5, J6) 0.000000 0.000000 VOLUME( W5, J7) 0.000000 1.000000 VOLUME( W6, J1) 0.000000 4.000000 VOLUME( W6, J2) 0.000000 4.000000 VOLUME( W6, J3) 1.000000 0.000000 VOLUME( W6, J4) 0.000000 0.000000 VOLUME( W6, J5) 0.000000 5.000000 VOLUME( W6, J6) 0.000000 10.00000 VOLUME( W6, J7) 0.000000 0.000000 VOLUME( W7, J1) 0.000000 7.000000 VOLUME( W7, J2) 1.000000 0.000000 VOLUME( W7, J3) 0.000000 0.000000 VOLUME( W7, J4) 0.000000 9.000000 VOLUME( W7, J5) 0.000000 0.000000 VOLUME( W7, J6) 0.000000 3.000000 VOLUME( W7, J7) 0.000000 5.000000

例7：一般整数规划问题：

某服务部门各时段（每2h为一时段）需要的服务员人数见下表。按规定，服务员连续工作8h（即四个时段）为一班。现要求安排服务员的工作时间，使服务部门服务员总数最少。

(1) 给出原始代码；(2) 计算结果(决策变量求解结果粘贴)

model:

sets:

time/x1..x8/: required,start;

endsets

data:

!每天所需的最少职员数;

required = 10 8 9 11 13 8 5 3;

enddata

!最小化每周所需职员数;

min=@sum(time: start);

@for(time (J):

@sum(time(I) | I #le# 4:

start(@wrap(J+I+2,8))) >= required(J));

end

结果

Global optimal solution found.

Objective value: 23.00000

Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost

REQUIRED( X1) 10.00000 0.000000

REQUIRED( X2) 8.000000 0.000000

REQUIRED( X3) 9.000000 0.000000

REQUIRED( X4) 11.00000 0.000000

REQUIRED( X5) 13.00000 0.000000

REQUIRED( X6) 8.000000 0.000000

REQUIRED( X7) 5.000000 0.000000

REQUIRED( X8) 3.000000 0.000000

START( X1) 13.00000 0.000000

START( X2) 0.000000 0.000000

START( X3) 0.000000 0.000000

START( X4) 2.000000 0.000000

START( X5) 8.000000 0.000000

START( X6) 0.000000 0.000000

START( X7) 0.000000 0.000000

START( X8) 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 23.00000 -1.000000

2 0.000000 -1.000000

3 0.000000 0.000000

4 4.000000 0.000000

5 2.000000 0.000000

6 0.000000 -1.000000

7 7.000000 0.000000

8 5.000000 0.000000

9 7.000000 0.000000

例8：指派问题：

已知如下效率矩阵，求极大化指派问题。

(1) 给出原始代码；(2) 计算结果(决策变量求解结果粘贴)

model:

!5个工人，5个工作的分配问题;

sets:

workers/w1..w5/;

jobs/j1..j5/;

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

!每个工人只能有一份工作;

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

);

!每份工作只能有一个工人;

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

);

data:

cost= 4 8 7 15 12

7 9 17 14 10

6 9 12 8 7

6 7 14 6 10

6 9 12 10 6；

enddata

end

答案

Global optimal solution found.

Objective value: 34.00000

Total solver iterations: 10

Variable Value Reduced Cost COST( W1, J1) 4.000000 0.000000 COST( W1, J2) 8.000000 0.000000 COST( W1, J3) 7.000000 0.000000 COST( W1, J4) 15.00000 0.000000 COST( W1, J5) 12.00000 0.000000 COST( W2, J1) 7.000000 0.000000 COST( W2, J2) 9.000000 0.000000 COST( W2, J3) 17.00000 0.000000 COST( W2, J4) 14.00000 0.000000 COST( W2, J5) 10.00000 0.000000 COST( W3, J1) 6.000000 0.000000 COST( W3, J2) 9.000000 0.000000 COST( W3, J3) 12.00000 0.000000 COST( W3, J4) 8.000000 0.000000 COST( W3, J5) 7.000000 0.000000 COST( W4, J1) 6.000000 0.000000 COST( W4, J2) 7.000000 0.000000 COST( W4, J3) 14.00000 0.000000 COST( W4, J4) 6.000000 0.000000 COST( W4, J5) 10.00000 0.000000 COST( W5, J1) 6.000000 0.000000 COST( W5, J2) 9.000000 0.000000 COST( W5, J3) 12.00000 0.000000 COST( W5, J4) 10.00000 0.000000 COST( W5, J5) 6.000000 0.000000 VOLUME( W1, J1) 0.000000 3.000000 VOLUME( W1, J2) 0.000000 5.000000 VOLUME( W1, J3) 1.000000 0.000000 VOLUME( W1, J4) 0.000000 13.00000 VOLUME( W1, J5) 0.000000 11.00000 VOLUME( W2, J1) 0.000000 0.000000 VOLUME( W2, J2) 1.000000 0.000000 VOLUME( W2, J3) 0.000000 4.000000 VOLUME( W2, J4) 0.000000 6.000000 VOLUME( W2, J5) 0.000000 3.000000 VOLUME( W3, J1) 1.000000 0.000000 VOLUME( W3, J2) 0.000000 1.000000

VOLUME( W3, J3) 0.000000 0.000000 VOLUME( W3, J4) 0.000000 1.000000 VOLUME( W3, J5) 0.000000 1.000000 VOLUME( W4, J1) 0.000000 1.000000 VOLUME( W4, J2) 0.000000 0.000000 VOLUME( W4, J3) 0.000000 3.000000 VOLUME( W4, J4) 1.000000 0.000000 VOLUME( W4, J5) 0.000000 5.000000 VOLUME( W5, J1) 0.000000 0.000000 VOLUME( W5, J2) 0.000000 1.000000 VOLUME( W5, J3) 0.000000 0.000000 VOLUME( W5, J4) 0.000000 3.000000 VOLUME( W5, J5) 1.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 34.00000 -1.000000

2 0.000000 -1.000000

3 0.000000 -7.000000

4 0.000000 -6.000000

5 0.000000 -5.000000

6 0.000000 -6.000000

7 0.000000 0.000000

8 0.000000 -2.000000

9 0.000000 -6.000000

10 0.000000 -1.000000

11 0.000000 0.000000