锁相环PLL原理与应用

e (s) i (s) Ad Aosin(e (s)) / s
由于相差是以sin函数的形式出现的，故写成上式。 根据瞬时频率（单位时间变化的弧度）和瞬时相位的关系，
可得瞬时频率差和瞬时相位差之间的关系：
?? d e (t ) e (t ) i (t ) Ad Aosin( e (t )) dt
o (t ) r (t ) Aouc
上式说明当uc随时间而变时， VCO的输出振荡频率ωo(t)也 随时间而变，锁相环进入“频 率牵引”——自动跟踪捕捉输 入信号的频率，使锁相环进入 锁定的状态，并保持 ω0(t)=ωi(t)的状态不变。
Ao——压控振荡器 增益（灵敏度）
ωo(t)
Uc(t)
则，瞬时相位差φd为 d (t ) (i (t ) o (t ))t i (t ) o (t ) 说明：以cos(ω(t)t+φ(t))为例
•瞬时频率为d(ω(t)t+ φ(t))/dt
•瞬时相位为ω(t)t+φ(t)。
对两边求微分，可得与差频的关系式（瞬时差频）为
d d (t ) d (i (t ) o (t )) t d (i (t ) o (t )) dt dt dt
振幅调制信号(AM)的同步检波
锁相倍频电路
环路的反馈通路中插入分频器。环路锁定时
i o
o
N
所以：
o = Ni
锁相环实现FM调制——PLL1
锁相环实现AM混频（收音机中放465Hz）——PLL3
AM 调 制 信 号 的 同 步 检 波 （PLL4） 同步检波：除了有需要解调 的调幅信号电压外．还必须 外加一个频率和相位与输入 信号载频完全相同的同步信 号电压。
Ad是鉴相器的增益
Ad sin{[o (t )t o (t )] [i (t )t i (t )]}
用低通滤波器LPF将上式中的和频分量滤掉，剩下的 差频分量作为压控振荡器的输入控制电压
uc Ad sin{[o (t )t o (t )] [i (t )t i (t )]}
两点重合，无稳定的 平衡点；Δωi >AΣo 时，无稳定的平衡点。 环路无法锁定。
式中：AΣo= AdAo
定义，环路能够锁定所允许的最大Δωi称为同步带，用
ΔωH表示。
一阶环同步带： |ΔωH |= AdAo 定义，环路能够锁定所允许的最大Δωi称为捕捉带，用
ΔωP表示。
一阶环捕捉带： |Δωp |= AdAo
数为n+1，
n为LPF的阶数。如采用一阶无源RC积分滤波器
时，则PLL为二阶。锁相环的阶数始终比环路滤波器高一阶。
采用高阶的环路滤波器，可以使系统在缩短捕捉时间的同时，
提高对相位噪声和寄生干扰的抑制。带来的问题是使得对锁 相环的理论分析变得非常复杂。 一阶锁相环路捕捉过程的讨论 无环路滤波器（ RC积分滤波器）的锁相环为一阶环，其动 态方程为
相图概念 以相位差φe(t)为横坐标，以dφe(t)/dt为纵坐标构成 的平面称为相平面。相平面内的任意点称为相点， 它表示一个状态点。
系统的状态随时间的变化过程可以用相点在平面上
的移动过程来表示，相点的移动描述出的曲线称为
相轨迹，绘有相轨迹的平面称为相图。
PLL的阶：因为VCO是一个理想的积分器，所以锁相环路的阶
在图中各A、B点处均满足
de (t ) e (t ) 0 dt
条件，环路锁定， A、B点为平衡点。 当外因影响造成
d i (t ) e (t ) 0 dt
d e (t ) 且 0 dt
随时间的
位于横坐标以上的上半面。即相位误差φ e(t)
增加而增加，所以相点必然沿着相轨迹从左向右转移。
当|Δωi |< AdAo时，因为在每一个2π区间之内都有一个 稳定的平衡点A，所以不论起始状态处于相轨迹上哪一点， 环路均会在一周期内到达A点。 φ e(t)的变化量都不会超 过2π。即一阶环路捕捉过程不经过周期跳跃。 一阶环路的同步带、捕捉带相等，在数值上等于环路直流 总增益
锁相环原理与应用
—电子大赛辅导
常 华
2011年6月27日
锁相环的英文全称是Phase-Locked Loop，简称PLL。 因锁相环可以实现输出信号频率对输入信号频率的自 动跟踪，所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。 锁相环路是一种反馈控制电路。锁相环的特点是：利 用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信号的频率 和相位。 锁相环通常由鉴相器（PD）、环路滤波器（LPF）和 压控振荡器（VCO）三部分组成。 ui ud uc uo PD LPF VCO

s o ( s ) AoVc ( s )
i(t) mcos t
锁相混频(AM)电路
混频器输出电压的频率：|o(t) L| 环路锁定时： i |o(t) L|
解调电压的复振幅：
cm j H ( j ) m H ( j ) m V Ao j Ao
ωr
0
锁相：实现相位同步（相差恒定）。 锁相环：能使两个电信号实现相位同步的闭环系统。
锁相环仿真前对一些基本仿真原件的认识 ——VCO0
FM、VCO 信号相乘
一种由数字电路组成的鉴相器。 检测到输入信号过零时开启计数器；检测到参考 信号过零时锁定计数器。其间计数器内的计数值 就是相位差的某种表达。该计数值经过A/D后就 成为相位差某种表达模拟量。
（例中给的直流电源实际上是 作为初始震荡频率值之用，合 理设置VCO参数，也可以不用 直流电源）
直观分析：
若Δωi很大，其频差值超过LPF的通带，ud不能通过。
LPF无uc输出，锁相环的输出ω0(t)将维持在VCO固
有频率ωr上不变。环路无法锁定——失锁。
若Δω很小，其值在LPF的通带内，ud经LPF产生uc
此时的ωi(t)为输入信号的瞬时振荡角频率， ωo(t)为输出信号
的瞬时振荡角频率；φi (t)和φo(t)分别为输入信号和输出信号 的瞬时位相。瞬时频率（单位时间变化的弧度）和瞬时相位 的关系为：
d (t ) (t ) dt
(t ) (t )dt
根据
uc Ad sin{[o (t )t o (t )] [i (t )t i (t )]}
从系统的角度看：
虚拟锁相环(M)仿真
调频波(FM)锁相解调电路 实现不失真解调应满足： 环路的捕捉带 |Δ ω i|>调频波的最大频偏 环路的带宽 > 调制信号的频谱宽度
设 VCO 的频率控制特性是线性的
d o ( t ) o ( t ) Ao vc ( t ) dt
输入调频波为单音调制时：
压控振荡器VCO：是一个振荡频率受控制电压控制 的振荡器，而振荡频率与控制电压之间成线性关系。 在PLL中，压控振荡器实际上是把控制电压转换为相 位。
锁相环中的鉴相器通常由模拟乘法器组成 也可以由数字电路组成
ui (t ) 2 sin[i (t )t i (t )] uo (t ) 2 cos[o (t )t o (t )]
ui
φi φe
Ad
ud
Ao/s
uo
φo
设：输入信号为sin(ω i (t)t+ φ i(t))
输入相位φ i(t)，输出相位φ o(t)，输入/输出相位差φ e(t)。
鉴相器增益Ad，VCO增益Ao。 频差Δ ω i= ω i(t) -ω o(t)
根据系统框图，有
φ e(s) = φ i (s)-φ o(s) = φ i(s) - φ e(s) AdAo/s
初始的ω0 = ωr ， ωr指环路无输入信号、 环路对VCO无控制作用时VCO的振荡频 率，称为电路的固有振荡频率或自由震荡 频率。
ud Ad ui (t )uo (t ) Ad 2 2 cos[o (t )t o (t )]sin[i (t )t i (t )] Ad sin{[o (t )t o (t )] [i (t )t i (t )]}
如果上式等于零，说明
i i (t ) o (t ) 0
i (t ) o (t ) C
说明锁相环进入相位锁定的状态，此时输出和输入信号的频率 相等、相位差保持恒定不变的状态，uc的直流分量为恒定值。
当上式不等于零时，说明锁相环的相位还未锁定，输入信号和
输出信号的频率不等，uc的直流分量随时间而变。 因压控振荡器的压控特性为线性，该特性说明VCO的振荡频 率ω0(t)以固有频率ωr为中心，随输入信号电压uc的变化而变化。 该特性的表达式为
d e (t ) e (t ) 0 dt
d e (t ) 且 0 dt
即相位误差φ e(t)随时间的增加而减小，相点必然沿着相
规迹从右向左转移。所以，A点为稳定的平衡点。
相位差的导 数就是频差
B点为不稳定平衡点，一旦状态偏离了B点，就会沿箭头所 示方向进一步偏离B点，最终稳定到邻近的稳定平衡点A， 而不可能再返回B点。
滤波器设计：截止频率20kHz
重要结论：
当ui是固定频率正弦信号(φi(t)为常数)时，在环路的 作用下，VCO输出信号频率可以由固有振荡频率ωr（ 即环路无输入信号、环路对VCO无控制作用时VCO的 振荡频率），变化到输入信号频率ωi(t)。此时φo(t)也 是一个常数，ud、uc的直流分量保持不变——此时为 环路的锁定状态。 定义：若用Δωi=ωi(t)-ωo(t)为环路频差，用ΔωP表示 环路的捕捉带，则 当|Δωi|<ΔωP时，环路可以进入锁定状态；
锁定状态时 的稳态相位 差
d e (t ) e (t ) i (t ) Ad Aosin( e (t )) 0 dt i (t ) e (t ) arcsin( ) 2n n为正整数 Ad Ao
随着Δωi的增加A、 B两点逐渐靠近，当
Δωi =AΣo时，A、B
当|Δωi|>ΔωP时，环路不能进入锁定状态。
常用的锁相环电路为一二阶系统。 系统自然谐振频率ωn及阻尼系数ζ是两个重要参数。 1.ωn越小，环路的低通特性截止频率越小、等效带
通滤波器的带宽越窄；
2.ζ越大，环路稳定性越好。
3.当环路输入端有噪声时，φi(t)将发生抖动，ωn越
小，环路滤除噪声的能力越强。
输出，控制VCO的频率，使之在固有频率ωr上下按
正弦规律摆动。一旦能够摆动到ωi(t)并符合正确的
相位关系时，环路锁定，PD的输出uc经LPF后的直
流分量保持不变。
观察固有震荡频率ωr=0的情况。（增益需选择合适） 低通滤波器的截止频率应控制在最大差频值。 显然，锁定效果取决于：LPF的截止频率、VCO的自由 震荡频率、 VCO的灵敏度、PD的增益。 描述二阶锁相环的方程是一个二阶非线性微分方程（观 察锁定过程）。在数学上对这一方程尚无严格的求解方 法。 二阶锁相环系统的构成：压控振荡器VCO可以看成是一 个理想的积分器。所以从系统的角度来看，如果低通滤 波器LPF是一阶的，则锁相环PLL可以看成一个二阶系 统。 对一个二阶系统而言，就存在ωn、ξ。在同样的LPF条 件下，VCO灵敏度越高， ξ越小（很快锁定）。
RS触发器
ui
UI(t) f1
PD
f2’
ud
Uφ(t)
LPF
uc
Ud(t)
VCO
uo
Uo’(t)
对锁相环的另百度文库种描述
反馈过程简单描述： ωo(t)↑→频差↓→ PD的直流分量↓→ LPF的直流分量↓→
ωo(t) ↓→频差↑→ PD的直流分量↑→ LPF的直流分量↑→
ωo(t)↑→循环往复
频差=0 → PD的直流分量=常数→ LPF的直流分量=常数→
鉴相器PD：是一个完成相位比较的单元，用来比较 输入信号和基准信号的之间的相位。它的输出电压正 比于两个输入信号之相位差。
低通滤波器LPF：是一个有源或无源低通滤波器。其 作用是滤除鉴相器输出电压中的高频分量（包括和频 及其他的高频噪声），起平滑滤波的作用。通常由电 阻、电容或电感等组成，有时也包含运算放大器。
能够由失锁进入锁定所允许的最大初始频差
|Δ ω i|=ω i(t) -ω o(t)
称为捕捉带
初始时ω0(t)=ωr。因此最大初始频差也可以写作ω i(t) -ω r 锁定后，滤波器输出的直流分量为恒定值。
锁相环仿真（PLL0）： 改变串扰频率、修改滤波器参数、改变ω0等 观察0时刻瞬态响应、锁定频率输出。