循环小数
循环小数
混循环小数？ 判断： 无限小数比有限小数大。
0.54848与0.54848…有什么区别？
（
）
帮循环小数、有限小数、无限小数找到家。
小
无 限 小 数
数
有 限 小 数
循环小数
属于无限小数
2.循环小数的表示方法。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循
环部分只写出第一个循环节，并在这个循 环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
一个循环小数的小数部分，依次重复出 现的数字，叫做循环小数的循环节。 依次不断重复出现的数字是？
3.4666 …… （
6
）
0.24382438 …… （ 2438 ） 8.4747 …… 0.44222 …… （ 47 （ ） ）
2
判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。 0.125 0.471471… 7.333… 23.232323
4.890 7.275
..
5 7
4.9 7.3
4.89 7.28
4.891 7.275
. .
0.00707…
0.101101…
把上面的循环小数用简便方法表示： 7.333… 1 0.101101… =0.101
2.比一比：
0.33 ＜ 0.3
.
..
4.3535„＝ 4.35 1.45 ＞ 1.45
6.9797 „ ＞ 6.979
.
..
3.选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
… 64.2454545 7.87 0.666 …
无限小数和循环小数的例子
无限小数和循环小数的例子
无限小数是指小数点后的小数部分无穷无尽的小数。
例如：1.23456789...，这是一个无限小数。
它的小数部分不断重复，永远不会停止。
循环小数则是指小数点后的小数部分按一定的规律重复出现的小数。
例如：1.3333333...，这是一个循环小数。
它的小数部分按照“3”的规律不断重复，循环不息。
在数学中，无限小数和循环小数都有其独特的性质和意义。
无限小数常常用于表示一些无法精确表示的数，如圆周率π；而循环小数则常常用于简化一些复杂的小数表示形式，如分数。
需要注意的是，不是所有的无限小数都是循环小数，也不是所有的循环小数都是无限小数。
例如：1.123456789...是一个无限但不是循环小数，而1.3333333...则是一个循环但非无限小数。
循环小数的标准读法
循环小数的标准读法
循环小数的"标准读法"通常是通过在循环小数上方划一条线，并在上方加上一个或多个括号来表示循环部分。
例如，要读写循环小数1/3，我们可以写成0.̅3或者0.(3)。
表示数字3会无限循环出现。
另一个例子是循环小数2/7，可以写成0.̅2或者0.(2)。
表示数字2会无限循环出现。
需要注意，有时候循环部分可能从小数点后的第一位开始，此时我们需要在小数点前面补0，例如循环小数8/9可以写成0.̅8或者0.(8)。
总之，循环小数的标准读法是将循环部分放在括号内或加上上划线来表示循环部分。
循环小数教学设计教案人教版6篇
循环小数教学设计教案人教版6篇在日常工作中我们都会有很多需要和文字打交道的地方，像是编写各类报告、总结、会议纪要甚至邮件等。
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这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
教材通过例8，先让学生做除法。
通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。
然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。
根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。
由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。
从而，引出循环小数的概念。
接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。
到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。
五年级《循环小数》说课稿
五年级《循环小数》说课稿作为一位不辞辛劳的人民教师，常常要根据教学需要编写说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
说课稿要怎么写呢？下面是小编帮大家整理的五年级《循环小数》说课稿，希望对大家有所帮助。
五年级《循环小数》说课稿1一、教材分析循环小数是九年义务教育课本五年级第一学期第二单元的内容，是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算基础上进行教学的。
学习循环小数又为学生学习分数打下基础。
教学内容包括循环小数的概念、循环节、循环小数的省略写法和简便写法、循环小数的读法。
循环小数是学生较难理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解，因此我认为循环小数的概念的理解是这节课的关键性教学事件。
二、学生情况分析在日常生活中，学生都感受过循环、重复等现象，比如：春夏秋冬四季的交替；一周七天循环等，对循环这一概念有了一定的感性认识，积累了一定的生活经验。
而且通过五年的学习，学生已经具备了基本的比较、分类、归纳、概括等能力。
在此之前学生已学过了小数除法的意义，小数除法的计算方法，能正确用竖式计算小数除法。
三、教学目标：1、在除法计算中认识循环小数。
2、知道循环小数的概念，会使用简便记号表示循环小数。
3、会使用简便方法表示循环小数，并会比较两个数或几个数的大小。
4、感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，教学重点与难点：教学重点：在除法计算中认识循环小数。
会使用简便方法表示循环小数，并会比较两个数或几个数的大小。
教学难点：理解循环小数的概念，会使用简便记号表示循环小数。
教学关键：通过生活实例、观察、分析什么是“循环”，进而理解循环小数的概念。
四、设计意图1、让学生通过生活实例充分体验和感悟，掌握和理解循环小数的意义。
循环小数是学生较难理解和表述的一个概念。
要让学生理解循环小数的“依次不断重复出现”，如果直接地叙述会让学生感到枯燥乏味，没有兴趣。
于是我设计了从身边的生活例子引入：问学生一年有几个季节，在讲述的过程中学生发现季节的排列总是“依次不断地重复”下去，讲也讲不完，初步感知“依次不断地重复”这一特性。
循环小数的竖式计算题
循环小数的竖式计算题循环小数的竖式计算题包含两个步骤：第一步：将循环小数分解成定点数。
此过程包含以下四个步骤：（1）首先，将每一位小数都乘以10，并将结果保留到最高次方（即最高位）。
例如，0.4534534…可以写作4.534534… × 10^-1。
（2）然后，将最高次方乘以10，并将结果和小数相加，即：4.534534… + 0.4534534… =5.004534… × 10^-1；（3）接着，再将最高次方乘以10，如：5.004534…× 10^-1 + 0.004534… = 5.009078… × 10^-1;（4）最后，重复上述步骤，直到小数点后的数字都是固定的，最终得出定点数：5.009078… × 10^-1，即5009078/10000000。
第二步：对定点数进行竖式计算，以获得最终结果。
（1）首先，将定点数中的商部分（5）乘以除数：5 × 10000000 = 500000000;（2）然后，将商乘积减去定点数的被除数（5009078），此时可以得到余数：500000000 - 5009078 = 499909022;（3）接着，将余数和除数再次相乘，得到新的商：499909022/10000000 = 49990.9022;（4）最后，将新的商乘以除数，以此计算出新的余数：49990.9022 × 10000000 = 49990.9022 × 10000000 = 499909022;在得到最终的余数之后，只需根据最终余数，将最开始得到的定点数（5009078/10000000）写回原来的形式即可，最终得出结果：0.4534534...，即原循环小数。
小学五年级数学《循环小数》教案10篇
小学五年级数学《循环小数》教案优秀10篇循环小数教案篇一教学目标1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育．教学重点理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学难点理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学过程一、复习引新（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）54.246 7.685 5.354 14.2971（二）分组计算下面各题3.45÷5 10÷3 58.6÷11讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？二、学习新课（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）教师把重复出现的余数用红笔圈出．（二）比较异同思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．（三）建立概念小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．（四）循环小数1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数2．思考（1）这两道题的商有什么特点？小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？小结：1、小数部分从某一位起，数字开始重复出现2、概括循环小数的意义一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．3、加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）教师说明：循环小数是无限小数4、简便写法：3.33……写作，5.32727……练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……（五）教学例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）1．列式解答130÷6＝21.666≈21.67（千克）答：大约用去21.67千克汽油．2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．三、巩固概念，强化练习（一）下面各小数0.3737…… 2.8555.306306…… 7.6有限小数有（）无限小数有（）循环小数有（）（二）判断1．（）2．（）3．（）4．是循环小数，也是无限小数．（）5．所有的循环小数都一定是无限小数．（）（三）比较两个数的大小．0.33○ ○1.233 ○四、课后作业（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．1.29090……（）0.083838……（）0.4444……（）7.275275……（）五、板书设计循环小数一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）130÷6＝21.666≈21.67（千克）答：大约用去21.67千克汽油．循环小数教案篇二教学目的：1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
认识小数的循环与非循环小数
认识小数的循环与非循环小数小数是我们日常生活中经常接触到的一种数学表示形式。
在小数的表示中，有一类特殊的小数被称为循环小数，而另一类则被称为非循环小数。
了解并认识这两种小数形式的特点和应用，对我们在数学学习和实际生活中都具有重要意义。
一、循环小数循环小数是指小数部分有一段或多段数字无限循环出现的小数形式。
在循环小数中，被循环的部分被放在括号内，例如1/3的循环小数表示为0.3333...，其中数字3无限循环出现。
循环小数有其特定的表示方法，以帮助我们在数学运算中更好地理解和使用它们。
一个循环小数可以用有限多个数字和一个点表示，例如3.45，其中345是循环部分。
另外，循环小数还可以用一条横线在循环部分上方进行标记，例如0.275，其中循环部分是75，可以表示为0.2̅75。
循环小数可以通过化简来转化为分数形式。
例如，0.3333...可以表示为1/3，这是因为分数1/3的小数部分无限循环出现的数字正好是3。
化简循环小数为分数有助于我们在数值计算和比较中更方便地使用。
二、非循环小数非循环小数是指小数部分没有任何数字循环出现的小数形式。
在非循环小数中，小数部分的数字是无限且无规律的。
例如，√2 ≈1.414213...是一个非循环小数，其中数字的排列并没有重复的模式。
对于非循环小数来说，不能通过化简转化为分数形式。
它们是无理数的一种表现形式，无法用两个整数的比值精确表示。
在数学中，非循环小数的运算和使用一般需要通过近似值或者特殊的方法进行处理。
三、循环小数与非循环小数的应用循环小数和非循环小数在数学运算和实际生活中具有各自的应用。
1. 循环小数的应用循环小数在数学运算中有着广泛的应用。
通过将循环小数转化为分数形式，我们可以更方便地进行加减乘除等运算，并得到精确的结果。
在代数方程的求解过程中，循环小数的转化也有助于简化运算和推导。
另外，循环小数也在实际生活中应用广泛。
例如，货币的计算和兑换过程中，小数的精确表示对于金额的准确计算尤为重要。
什么是无限循环小数
什么是无限循环小数无限循环小数是指小数部分存在周期性的无穷循环的一类数。
它们在数学中有着重要的地位，是我们在日常生活和科学研究中经常会遇到的数。
本文将详细介绍无限循环小数的定义、性质以及与之相关的一些重要概念。
无限循环小数又称无限循环小数或无限循环小数。
它是一种特殊的无理数，其小数部分存在周期性的循环。
举个例子，如果我们将1除以3，我们将会得到无限循环小数0.333...。
在这个例子中，小数点后的数字3会不断循环，形成一个无穷的循环序列。
类似地，当我们将2除以3时，我们将得到一个无限循环小数0.666...，其中小数点后的数字6将会无限循环。
对于无限循环小数来说，循环部分可以是任意长度的数字序列。
例如，1除以7会得到无限循环小数0.142857142857...，其中循环序列为142857，长度为6。
我们可以通过将一些简单的无理数表示为无限循环小数来更容易地进行运算和研究。
对于无限循环小数来说，它们的表示方法非常独特。
一般情况下，我们会在循环部分的上方加上一个横线来表示循环部分。
例如，0.333...可以写为0.3̅，0.142857142857...可以写为0.142857̅。
这种表示方法简洁明了，方便我们对无限循环小数进行操作和研究。
无限循环小数有着一些特殊的性质。
首先，它们是无理数，即它们不能表示为两个整数的比值。
这是因为无限循环小数的小数部分是无限循环的，它们无法用有限的数字表示。
其次，无限循环小数是不精确的表示，它们的小数部分是无限不循环的，只能用无限小数的近似值来表示。
在数学中，我们经常需要用到无限循环小数。
例如，在几何学中，我们经常会遇到分数的计算。
这些分数可以通过将两个整数相除得到，而无限循环小数可以作为分数的近似值来使用。
此外，在物理学和工程学中，我们经常需要用到无限循环小数来进行测量和计算。
在日常生活中，无限循环小数也可以发现在我们的身边。
例如，当我们将1除以3时，我们得到的无限循环小数0.333...实际上在数值上很接近于1/3，这就是为什么我们经常会使用0.333...来表示1/3。
循环小数的简单表示方法
循环小数的简单表示方法循环小数的简单表示方法一、简介循环小数是一种不定小数，也称作无限循环小数，它是一种复杂的数学概念，它在数学实践中，一般用简记方式来表示。
二、简记法简记法是用一个符号来代表复杂的数字，帮助人们快速记忆。
简记法常用来表示循环小数，它由三部分组成：比特率，循环节以及权数。
1.比特率：比特率是指循环小数的位数，它的取值范围一般为2到16。
2.循环节：循环节是指位数形成的圈，表征循环小数的最小单位。
其中从右边开始的第一个不同的数字为该循环节的第一位，第二个不同的数字为第二位，以此类推。
3.权数：权数即对应其小数部分权值，由2位16进制数字表示，其范围为00-FF。
简记法中的三部分组成，比特率、循环节以及权数都可以根据实际情况自行确定，但循环节和权数要搭配使用，所确定的比特率不能超过循环节，权数不能大于比特率。
三、示例考虑一个循环小数，它的比特率为3，循环节为其小数部分的第一位即多少位数以及最后一位的十六进制标识，权数为第一位和最后一位之间数字的十六进制标识，即可表示为：3-n-m。
四、表示法如果以循环小数的格式进行表示，则可以用一个词语表示，表示法由比特率、小数部分和权数组成，其形式为：m比特率置n，权m，如3比特率置3，权6，表示小数0.123456循环。
五、转换法例如，一个循环小数a=0.125，比特率=4，可以先转换成十进制，即a=0.125=1/8=0.0001，然后按照四比特率进行编码，即 0000 1000 0000 0000，将其转换成二进制约分，可以转换成 0000 1000 0000 0000=0.1000=8/16，即a=0.125=8/16，再把8换算成十六进制表示，可以得出，a=4-8-8，表示4比特率置8，权8表示循环小数0.125。
六、结论循环小数是一种常见的不定小数，简记法、表示法以及转换法都能够帮助人们快速记忆循环小数，并能够根据实际需要调整比特率以及权数，以此来更有效的表示循环小数。