中考数学摸拟卷
中考数学考试模拟卷(含答案解析)
中考数学考试模拟卷（含答案解析）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．3 C．D．﹣32．（3分）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×105D．1.2×1064．（3分）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）A．4 B．6 C．7 D．55．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM ＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣18．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）下列命题：①（m•n2）3＝m3n5②数据1，3，3，5的方差为2③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）④平分弦的直径垂直于弦⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1其中假命题的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．[来源:学,科,网]18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．20．（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）21．（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．22．（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．23．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与解析一、选择题1．【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120万用科学记数法表示为：1.2×106．故选：D．4．【分析】方法一：根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解；方法二：设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，方法二：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形的边数为5．故选：D．5．【分析】根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．6．【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．7．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故选：D．8．【分析】由格点构造直角三角形，由直角三角形的边角关系以及圆周角定理可得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵点A，B，C都在格点上，∴∠ADC＝∠ABC，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝＝＝＝cos∠ADC，故选：B．9．【分析】先解分式方程可得x＝2﹣k，再由题意可得2﹣k＞0且2﹣k≠2，从而求出k的取值范围．【解答】解：2﹣＝，2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，2x＝4﹣2k，x＝2﹣k，∵方程的解为正数，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∵x≠2，∴2﹣k≠2，∴k≠0，∴k＜2且k≠0，故选：B．10．【分析】利用幂的运算性质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式有意义的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①（m•n2）3＝m3n6，故原命题错误，是假命题，符合题意；②数据1，3，3，5的方差为2，故原命题正确，是真命题，不符合题意；③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），正确，是真命题，不符合题意；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1，正确，是真命题，不符合题意，假命题有2个，故选：C．二、细心填一填11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b 是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可△ABC求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1＝2+4×（﹣1）×﹣2＝2+2（﹣1）﹣2＝2+6﹣2﹣2＝4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，估算无理数的大小，二次根式的乘除法，实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．【分析】先算括号里的异分母分式的减法，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a﹣）÷＝•＝•＝a（a+2）＝a2+2a，，解得：﹣1＜a≤2，∴该不等式组的整数解为：0，1，2，∵a≠0，a﹣2≠0，∴a≠0且a≠2，∴a＝1，∴当a＝1时，原式＝12+2×1＝1+2＝3．【点评】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画出树状图，共有12个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有8个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有8种，则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．【分析】在Rt△BDE中求出ED，再在Rt△ACM中求出AM，最后根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，过点C、D分别作BE的平行线交BA的延长线于点M、N，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝BE＝14m，在Rt△ACM中，∠ACM＝60°，CM＝BE＝14m，∴AM＝CM＝14（m），∴AB＝BM﹣AM＝CE﹣AM＝20+14﹣14≈10.2（m），答：AB的长约为10.2m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．22．（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是108 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用360°乘以B所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出C选项的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷15%＝200（人），在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×＝108°；故答案为：200，108；（2）C项目的人数有：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1200×＝900（人），答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以分别写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和题意，令0.85x＝0.7x+90，求出x的值，再求出相应的y的值，即可得到点A的坐标．（3）根据函数图象和（2）中点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【解答】解：（1）由题意可得，y＝0.85x，甲当0≤x≤300时，y乙＝x，当x＞300时，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90，则y乙＝；（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，即点A的坐标为（600，510）；（3）由图象可得，当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a ≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，[来源:Z。
中考数学模拟试卷(A卷)
第 1 页 共 3 页中 考数 学 模 拟 试 题（A 卷）1．计算：（－5）（－3）+()121-+30=____________． 2．已知－80在两个连续整数a 和b 之间，则ab =___________． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sin A=31，则tan A=__________．4．若x 2－x －3=0，则 的值为____________．5．如图，矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ， 若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是____________．6．如图所示,一个电路AB 由图示的开关控制，闭合a 、b 、c 、d 四个开关中的任意两个开关，则使AB 电路形成通路的概率是_____________．7．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的 正方体共有_________个．8．如图，在平面直角坐标系中，点A （3，1）关于x 轴的对称点为点A 1，将OA 绕原点O 逆时针方向旋转90°到OA 2，用扇形OA 1A 2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，sin B=53，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，CD=DE ，AC+CD=9．则BC=______________．10．下列说法正确的是___________（填序号，错填或漏填均为0分）． ①已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在反比例函数xy 1-=的图像上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2；②一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2，则数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是8； ③方程2510512--=x x 的解是x =5；④关于x 的方程（a －1）x 2+x +a 2－1=0的一个根为0，则a =±1．一、填空题（每小题5分，共50分）二、（本题满分14分）1112421222-+--+-÷⋅x x x x x x。
中考数学模拟测试试卷(附含有答案)
中考数学模拟测试试卷（附含有答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________本试题分试卷和答题卡两部分、第1卷满分为40分；第11卷满分为110分，本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将试卷、答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第1卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的相反数是（）A.2B.﹣12C.-2 D.122.如图是《九章算术》中"堑堵"的立体图形，它的左视图为（）3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）A.4x105B.4x106C.40x104D.0.4x1064.如图，直线a∥b、若∠1=130°，则∠2等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°（第4题图）5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a8÷a4=2a27.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。
两名同学选择相同项目的概率是（）A.116B.18C.16D.148.如图，在平面直角坐标系中，点4(0，2)，B(1，0)，∠ABC=90°，BC=2AB．若点C在函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值为( )A.6B.8C.10D.12(第8题图) (第9题图)9.用尺规作一个角等于已知角，已知∠AOB、求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.作法如下：(1)作射线EG:(2)①为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P、交OB于点Q:(3)以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:(4)以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：(5)过点F作④，∠DEF即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（）A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF10.在平面直角坐标系中，对点M(a，b)和点M'(a，b')给出如下定义：若b'={b－4（a≥0）|a|（a＜0），则称点M'(a，b')是点M(a，b)的伴随点，如：点A(1，-2)的伴随点是A'(1，-6)，B(-1，-2)的伴随点是B'(-1，2)．若点Q(m，n)在二次函数y=x2-4x-2的图象上，则当﹣2≤m<5时，其伴随点Q'(m，n')的纵坐标n'的值不可能是( )A.-10B.-1C.1D.10第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11.因式分解：m2-4= .12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为。
初中数学中考模拟试卷
初中数学中考模拟试卷初中数学中考模拟试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.（3分）-8的相反数是（）A．8B．-8 C．0 D．-12.（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.（3分）XXX家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是44.（3分）计算6m^6÷（-2m^2）^3的结果为（）A．-m B．-1 C．1 D．-1/4m^45.（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B'的坐标为（）A．（-4，2）B．（-2，4）C．（4，-2）D．（2，-4）6.（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O 上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°7.（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．2√3 B．2 C．√3 D．4/√38.（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（-1，-4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=2/x图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约xxxxxxxx人脱贫，xxxxxxxx用科学记数法可表示为6.5×10^7.10.（3分）计算：（√2+1）×（√2-1）=1.11.（3分）若抛物线y=x^2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m<9.12.（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为4π-8.13.（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为32°。
初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】
初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题,每小题2分，7—16小题，每小题2分,满分42分，每小题只有一个选项符合题意)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据:1,﹣2，4,2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB,OC，OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB,AQ 的延长线相交于点D．如果∠D=40°,则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N,再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2)的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（)A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图,已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8,cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P,Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（)A．C（﹣,）B．C′（1，0）C．P(﹣1，0）D．P′（0,﹣）15．任意实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，[］=1，现对72进行如下操作：72→[］=8→[］=2→[］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2 B．4+ C．6 D．4二、填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1,）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=；③AC=2；④x=2时,△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分)（2015•邢台一模）如图,某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向,ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。
中考模拟数学试卷
初中毕业生中考数学模拟试题一、选择题：(每小题3分，计24分)1．计算：2－3 = ( )A ．－1B ．1C ．－5D ．52．24(a )等于 ( )A.42aB.24aC.8aD. 6a3．下列说法中，错误．．的是 ( ) A. 不等式2<x 的正整数解中有一个 B. 2-是不等式012<-x 的一个解C. 不等式93>-x 的解集是3->xD. 不等式10<x 的整数解有无数个4．实数a 在数轴上的位置如图:则化简2a a 1＋－的结果是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．1－2a D ．2a －15．化简11122-÷-x x 的结果是 ( ) Ａ．12-x Ｂ．122-x Ｃ．12+x Ｄ．()12+x 6．如图2，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 ( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C －D —A 一…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ( )A ．(1，－1)B ．(－1，1)C ．(－1，－2)D ．(1，－2)8．已知方程x 2－4x ＋2＝0的两根是x 1，x 2，则代数式221221+242x x x x －＋＋2010的值是 ( ) A ．2010 B ．2011 C ．2012 D ．2013二、填空题：(每小题3分，计30分)a图29．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力。
用科学记数法表示568000为 。
山东省数学中考模拟卷(1)
山东省数学中考模拟卷（1）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列实数中是无理数的为（）A．0B．﹣3.6C．D．2．（3分）某球形病毒直径的约为0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为（）A．6.3×10﹣5B．6.3×10﹣4C．63×10﹣6D．63×10﹣53．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 5．（3分）在如图所示的尺规作图中，与AD相等的线段是（）A．线段AC B．线段BD C．线段DC D．线段DE6．（3分）若二次函数y＝x2+bx+c的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x2+bx+c＝5的解为（）A．x1＝0或x2＝4B．x1＝1或x2＝5C．x1＝﹣1或x2＝5D．x1＝1或x2＝﹣57．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且B为OE的中点，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝6，点O是线段BD上一动点，EF、GH过点O，EF∥AB，交AD于点E，交BC于点F，GH∥BC，交AB于点G，交DC 于点H，四边形AEOG的面积记为S，GB＝a，则S关于a的函数关系图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）m2﹣＝（m+）（﹣n2）．10．（3分）若关于x的方程＝的解为x＝1，则a的值是．11．（3分）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC 相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．12．（3分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y＝（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC＝32，tan∠DOE＝，则BN的长为．14．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且AP＝3，PF⊥CD于点F，PE⊥BC于点E，连结EF，则EF的长为．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（4分）计算：（﹣）﹣1+tan60°﹣|2﹣|+（π﹣3）0﹣．16．（6分）已知x是不等式组的整数解，选取一个合适的x值，进行化简求值：（﹣）÷17．（6分）如图，已知菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，E是BC边上一动点，F是CD 边上一动点，且BE＝CF，连接AE、AF．（1）∠EAF的度数是；（2）求证：AE＝AF；（3）延长AF交BC的延长线于点G，当∠BAE＝30°时，求点F到BG的距离18．（6分）某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中AB＝2.6米，CD＝3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）19．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？20．（8分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积．21．（8分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求扇形统计图中m＝，并补全条形统计图；（2）已知该校有1600名学生，请估计“文学社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，点E在AB的延长线上，∠ECB ＝∠DAC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2，∠E＝30°，求⊙O的半径．23．（10分）一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？（1）小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）如图2，若点P是正方形ABCD外一点，P A＝，PB＝1，PC＝，求∠APB 的度数．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙O与x轴分别交于点A，B，与y 轴分别交于点C，D，抛物线经过点A，B，C．点P为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若弦CE过AO的中点M，连接DE．求线段DE的长度；（3）连接PO，P A，PC，在抛物线上是否存在点P，使△POA≌△POC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
中考数学模拟考试卷(附答案解析)
中考数学模拟考试卷（附答案解析）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. |﹣2023|的结果是（ ） A ．12023B ．2023C ．−12023D ．﹣20232. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.3. 月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ） A ．38.4×104B ．3.84×105C ．0.384×106D ．3.84×1064.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标 为（ ） A. ()0,2-B. ()0,2C. ()6,2-D. ()6,2--5．下列运算正确的是（ ） A ．3xy ﹣xy ＝2 B ．x 3•x 4＝x 12 C ．x ﹣10÷x 2＝x ﹣5D ．（﹣x 3）2＝x 66．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．40，42B ．42，43C ．42，42D ．42，417. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C8．已知关于x的分式方程xx−2−4=k2−x的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k ≠﹣29. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD 于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．AEEC =EFCDB．EFCD=EGABC．AFFD=BGGCD．CGBC=AFAD10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 把多项式a 3﹣4a 分解因式，结果是 ．12. 在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为（2，4），则其对应点A 1的坐标是 ．13. 如图，△ABC 内接于⊙O ，MH ⊥BC 于点H ，若AC ＝10，AH ＝8，⊙O 的半径为7，则AB ＝ ．14. 我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.(8分)（1）计算：0|12sin 45(2020)︒--+-；（2）解不等式组：(1)3,29 3.x x -->⎧⎨+>⎩16.（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．17．（10分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．18. （8分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）．19.（10分）如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点F ，弦AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为2，∠BAC ＝60°，求线段EF 的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 当x=12．代数式（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），的值为________.22. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．23．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=2x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．25. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26.（9分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．27.（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC ＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线223y x bx c =-++过点B 且与直线相交于另一点53,24C ⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，当PAO BAO ∠=∠时，求点P 的坐标；（3）点5(,0)02N n n ⎛⎫<<⎪⎝⎭在x 轴的正半轴上，点(0,)M m 是y 轴正半轴上的一动点，且满足90MNC ︒∠=．①求m 与n 之间的函数关系式；②当m 在什么范围时，符合条件的N 点的个数有2个？参考答案与解析A 卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题 1. 【答案】B【解析】根据绝对值的性质直接解答即可． |﹣2023|＝2023 2. 【答案】A【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．从正面看所得到的图形为A 选项中的图形． 3. 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 38.4万＝384000＝3.84×105 4.【答案】A【解析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P '的坐标，再根据关于x 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．∵将点()3,2P -向右平移3个单位， ∴点P '的坐标为：(0，2)，∴点P '关于x 轴的对称点的坐标为：(0，-2)． 5．【答案】D【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．A .3xy ﹣xy ＝2xy ，故本选项不合题意；B ．x 3•x 4＝x 7，故本选项不合题意；C ．x ﹣10÷x 2＝x ﹣12，故本选项不合题意；D ．（﹣x 3）2＝x 6，故本选项符合题意．6．【答案】C【解析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，所以这组数据的众数为42，中位数为42+422=427. 【答案】D【分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC＝∠BAC 即可．【解析】由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AEB+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确.8．【答案】B【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．【解析】分式方程xx−2−4=k2−x，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x=k+83，由分式方程的解为正数，得到k+83＞0，且k+83≠2，解得：k＞﹣8且k≠﹣2．9. 【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【解析】∵EF∥BC，∴AFFD =AEEC，∵EG∥AB，∴AEEC =BGGC，∴AFFD =BGGC，故选：C．10．【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x=−b2a=1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；由x=−b2a=1，得2a+b＝0，因此③不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，由对称轴x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题11. 【答案】a（a+2）（a﹣2）．【解析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．12. 【解析】（4，8）或（﹣4，﹣8）．【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把A点横纵坐标分别乘以2或﹣2得到其对应点A1的坐标．【解析】∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为（2，4），∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），即（4，8）或（﹣4，﹣8）．13. 【答案】565．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【解析】作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，∴∠ABD＝∠AHC，由圆周角定理得，∠D＝∠C，∴△ABD∽△AHC，∴ABAH =ADAC，即AB8=1410，解得，AB=56514. 【答案】{x+y=250x+10y=30．【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：{x+y=250x+10y=30．故答案为：{x+y=250x+10y=30．三、解答题15.(8分)（1）计算：0|12sin45(2020)︒--+-；（2）解不等式组：(1)3, 29 3.xx-->⎧⎨+>⎩【答案】（1）0；（2）-3＜x＜-2【解析】（1）原式1212-⨯+=0；（2）(1)3 293xx-->⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得：x＜-2，解不等式②得：x＞-3，∴不等式组的解集为：-3＜x＜-2.16.（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．【答案】a+2，7．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．÷（1﹣）＝÷（﹣）＝•＝a+2，当a＝5时，原式＝5+2＝7．17．（10分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．【答案】见解析。
中考数学模拟卷(含答案)
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．2+＝2B．a+a2＝a3C．2a•3a＝6a D．x6÷x2＝x4 3．（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（）A．B．C．D．4．（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（cm）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（）A．39cm、40cm B．39cm、39.5cmC．39cm、39cm D．40cm、40cm5．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．（3分）用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L 的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A．60πcm2B．πcm2C．πcm2D．72πcm28．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A’恰好在∠BCD的平分线上时，CA’的长为（）A．3或4B．3或4C．3或4D．4或3二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）函数中自变量x的取值范围是．10．（3分）写分解因式a2﹣8ab+16b2的结果．11．（3分）长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC＝100°，则∠D＝度．13．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为．14．（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC和OA'B'C'按图示方式进行放置（其中OA在x轴正半轴上，点B'在y轴正半轴上），OA'与BC相交于点D，若点B坐标为（3，1），则经过点D的反比例函数解析式是．16．（3分）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣2）2﹣．18．（6分）化简：19．（6分）解不等式组：20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．21．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）22．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE＝DF．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．23．（10分）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）．24．（10分）某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？25．（12分）如图，A、F、B、C是⊙O上的四个点，连接OF交AB于点E，AO∥BC，AB ∥OC，∠AOF＝30°，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD 于点H．（1）判断四边形ABCO的形状并说明理由；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若DH＝4，求EF的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+m与坐标轴y轴交于点A，与x 轴交于点B，过A，B两点的抛物线y＝x2+nx﹣8，点D为线段AB上一动点，过点D作CD垂直x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当DE＝12时，求四边形CAEB的面积；（3）是否存在点D，使得△DEB和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．27．（14分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝6，DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请求出相应的BF的长．中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2+＝2B．a+a2＝a3C．2a•3a＝6a D．x6÷x2＝x4【解答】解：A、2+和2不相等，故本选项不符合题意；B、a和a2不能合并，故本选项不符合题意；C、2a•3a＝6a2，故本选项不符合题意；D、x6÷x2＝x4，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图是三角形的是选项D，故选：D．4．（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（cm）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（）A．39cm、40cm B．39cm、39.5cmC．39cm、39cm D．40cm、40cm【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，所以众数是39cm，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸都是40cm，所以中位数是（40+40）＝40cm．故选：A．5．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选：C．6．（3分）抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）．故选：B．7．（3分）用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L 的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A．60πcm2B．πcm2C．πcm2D．72πcm2【解答】解：连接OB，作BH⊥OA于H，如图，∵圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，在Rt△AOB中，OA＝18﹣5＝13，OB＝5，∴AB＝＝12，∵OA•BH＝OB•AB，∴BH＝＝，∵圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH＝，母线长为12，∴形纸帽的表面＝×2π××12＝π（cm2）．故选：C．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A’恰好在∠BCD的平分线上时，CA’的长为（）A．3或4B．3或4C．3或4D．4或3【解答】解：如图所示，过点A′作A′M⊥BC于点M．∵点A的对应点A′恰落在∠BCD的平分线上，∴设CM＝A′M＝x，则BM＝7﹣x，又由折叠的性质知AB＝A′B＝5，∴在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2＝A′B2﹣BM2＝25﹣（7﹣x）2，∴25﹣（7﹣x）2＝x2，∴x＝3或x＝4，∵在等腰Rt△A′CM中，CA′＝A′M，∴CA′＝3或4．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）函数中自变量x的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：根据题意得：4+2x≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．（3分）写分解因式a2﹣8ab+16b2的结果（a﹣4b）2．【解答】解：原式＝（a﹣4b）2，故答案为：（a﹣4b）2．11．（3分）长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106．【解答】解：6700000＝6.7×106．故答案为：6.7×106．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC＝100°，则∠D＝40度．【解答】解：∵∠AOC＝100°，∴∠BOC＝180°﹣100°＝80°，∴∠D＝40°．13．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为35°．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝55°，∴∠2＝90°﹣55°＝35°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故答案为：35°．14．（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．【解答】解：圆心角的度数是：360°×＝240°，弧长是＝cm．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC和OA'B'C'按图示方式进行放置（其中OA在x轴正半轴上，点B'在y轴正半轴上），OA'与BC相交于点D，若点B坐标为（3，1），则经过点D的反比例函数解析式是y＝．【解答】解：∵点B坐标为（3，1），∴AO＝3，AB＝CO＝1，∵矩形OABC和OA′B′C′全等，∴OA′＝OA＝3，A′B′＝AB＝1，∵∠A′＝∠DCO＝90°，∠DOC＝∠B′OA′，∴△CDO∽△A′B′O，∴＝，即＝，∴CD＝，∴D（，1），设经过点D的反比例函数解析式为y＝，∴k＝×1＝，∴经过点D的反比例函数解析式为：y＝，故答案为：y＝．16．（3分）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是+1．【解答】解：如图所示，当点D运动到（﹣1，0）时，BD最长，此时，正方形面积最大，∠CDO＝45°，∴∠CDO＝45°，又∵∠FDO＝45°，∴CD经过点F，同理可得，AD经过点E，∴正方形与⊙O重叠部分的面积是△DEF的面积与半圆面积的和，即×2×1+×π×12＝1+，故答案为：+1．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣2）2﹣．【解答】解：原式＝4﹣5﹣5＝﹣6．18．（6分）化简：【解答】解：原式＝•＝•＝．19．（6分）解不等式组：【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣4，解不等式②，得x＞﹣，故不等式的解集为x＞﹣．20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝90°；故答案为：60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10＝5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．21．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．22．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE＝DF．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF；（2）连接AC，∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB＝AC＝AD．∵AB＝BC＝CD＝DA，∴△ABC和△ACD都是等边三角形．∴∠CAE＝∠BAE＝30°，∠CAF＝∠DAF＝30°．∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝60°又∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．23．（10分）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）．【解答】解：∵∠BAC＝53°﹣23°＝30°，∴∠C＝23°+22°＝45°．过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD＝BD．∵BC＝10，∴CD＝BC•cos45°＝10×≈7.0，∴AD＝＝5÷＝5×＝5×≈5×1.4×1.7≈11.9．∴AC＝AD+CD＝11.9+7.0＝18.9≈19．答：小船到码头的距离约为19海里．24．（10分）某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当40≤x≤58时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+140；当理可得，当58＜x≤71时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+82．综上所述：y与x之间的函数关系式为y＝．（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡．当40≤x≤58时，依题意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；当57＜x≤71时，依题意，得：（x﹣40）（﹣x+82）＝100×3+150，此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．25．（12分）如图，A、F、B、C是⊙O上的四个点，连接OF交AB于点E，AO∥BC，AB ∥OC，∠AOF＝30°，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD 于点H．（1）判断四边形ABCO的形状并说明理由；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若DH＝4，求EF的长．【解答】（1）解：四边形ABCO是菱形，理由如下：∵AO∥BC，AB∥OC，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴平行四边形ABCO是菱形；（2）证明：连接OB，∵四边形ABCO是菱形，∴OC＝BC，∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△BOC为等边三角形，同理，△BOA为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵∠AOF＝30°，∴∠COF＝90°，∵CD∥OF，∴∠OCD＝180°﹣90°＝90°，∴CD是⊙O的切线；（3）解：∵CD∥OF，AB∥OC，∠OCD＝90°，∴四边形OCDE为矩形，∴DE＝OC，∠AEO＝90°，∵∠AOF＝30°，∴AE＝OA＝OC＝DE，∵CD∥OF，∴＝＝，∴EF＝．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+m与坐标轴y轴交于点A，与x 轴交于点B，过A，B两点的抛物线y＝x2+nx﹣8，点D为线段AB上一动点，过点D作CD垂直x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当DE＝12时，求四边形CAEB的面积；（3）是否存在点D，使得△DEB和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y＝x+m与抛物线y＝x2+nx﹣8都经过A点，∴m＝﹣8，∵直线y＝x+m经过x轴上的B点，∴点B（8，0），又∵抛物线y＝x2+nx﹣8经过B点，∴n＝﹣7，∴抛物线为：y＝x2﹣7x﹣8；（2）设点C为：（x，0），则点D为（x，x﹣8），点E为（x，x2﹣7x﹣8），∵DE＝12，∴（x﹣8）﹣（x2﹣7x﹣8）＝12，解得：x1＝2，x2＝6，当x＝2时，x2﹣7x﹣8＝﹣18，∴CE＝18，四边形CAEB的面积＝OB×CE＝72，当x＝6时，x2﹣7x﹣8＝﹣14，∴CE＝14，四边形CAEB的面积＝OB×CE＝56；（3）存在，当AC∥BE时，△DEB∽△DCA，过点A作AF⊥CE于点F，＝，即＝，∴x2+x﹣8＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），当＝时，△DEB∽△DAC，即＝，∴x2﹣6x＝0，解得：x1＝6，x2＝0（舍去），综上所述：当x＝或x＝6时，△DEB和△DAC相似，则x﹣8＝或﹣2，此时点D的坐标为：（，）或（6，﹣2）．27．（14分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1＝S2．（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝6，DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请求出相应的BF的长．【解答】解：（1）①如图1中，由旋转可知：CA＝CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAD＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠ECD＝90°，∠DEC＝30°，∴∠CDE＝60°，∴∠EDC＝∠DCA，∴DE∥AC，②∵AB＝2AC，AD＝AC，∴AD＝BD，∴S△BDC＝S△ADC，∵DE∥AC，∴S△ADC＝S△ACE，∴S1＝S2．故答案为：DE∥AC，S1＝S2．（2）如图3中，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴S△BDC＝S△AEC．（3）如图4中，作DF∥BC交AB于F．延长CD交AB于H．∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE，S△BDF＝S△DFC，∴S△DFC＝S△BDE，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE＝30°，∵DF∥BE，∴∠FDB＝30°，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴FB＝FD，∴四边形DEBF是菱形，∵BD＝CD＝6，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∵∠DEC＝∠ABC＝60°，∴∠CDE＝90°，∴DE＝CD•tan30°＝6×＝2，∴BF＝DE＝2，∵DE∥AB，∴∠BHC＝∠EDC＝90°，∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC＝S△DF′C，在Rt△DFH中，FH＝HF′＝DF•sin30°＝，∴BF′＝4，综上所述，满足条件的BF的值为2或4．。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(浙江卷)
2024年中考第二次模拟考试（浙江卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．浙江省博物馆之江馆区（如图）位于浙江省之江文化中心，是首批被确定的国家一级博物馆和中央地方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米．突出了浙江历史的高光亮点，体现浙江人文和科技发展对中华文明的贡献．其中，数据10万用科学记数法可表示为（ ）A ．1×104B ．1×105C ．10×104D ．0.1×106【答案】B【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：10万5100000110==⨯． 故选：B ．2．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．【详解】解：该直口杯的主视图为故选：D ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提． 3．下列计算正确的是（ ） A ．220a b ba −+= B ．()33a b a b +=+ C ．22423x x x += D ．235m n mn +=【答案】A【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，根据运算法则进行判断即可．【详解】解：A 、220a b ba −+=，故本选项运算正确，符合题意；B 、()333a b a b+=+，故本选项运算错误，不符合题意；C 、22223x x x +=，故本选项运算错误，不符合题意；D 、2m 与3n 不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意． 故选：A ．4．一组7个数据分别为2，2，23，3，4，5．若去掉一个数据，平均数不变，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数与众数都不变B ．众数与方差都不变C ．中位数与极差都不变D ．众数与极差都不变【答案】D【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差、极差的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 先根据去掉一个数据，平均数不变，可知去掉的数据，然后根据平均数、众数、中位数、方差、极差的概念即可阶段．【详解】解：一组7个数据分别为2、2、2、3、3、4、5的平均数为3，则去掉的数据为3；新的这组数据为2、2、2、3、4、5；原数据的中位数为3，众数为2，极差为3，方差为157；新数据的中位数为52，众数为2，极差为3，方差为146；综上，两组数据的众数和极差都不变． 故选：D ．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，则符合题意的方程是（ ） A ．()3229x x −=+ B ．()3229x x −=− C ．3229x x −=+ D ．2932x x +=+【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，注意正确理解题意即可． 【详解】解：∵每车坐3人，两车空出来 ∴总人数为：()32x −∵每车坐2人，多出9人无车坐 ∴总人数为：29x + 故可列方程：()3229x x −=+，故选：A ．6．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角O ∠的大面小，需将O ∠转化为与它相等的角，则图中与O ∠相等的角是（ ）A ．BEA ∠B ．DEB ∠C ．ECA ∠D ．ADO ∠【答案】B【分析】根据直角三角形的性质可知：O ∠与ADO ∠互余，DEB ∠与ADO ∠互余，根据同角的余角相等可得结论．【详解】由示意图可知：DOA △和DBE 都是直角三角形，90O ADO ∴∠+∠=︒，90DEB ADO ∠+∠=︒， DEB O ∴∠=∠，故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．7．如图，一个钟摆的摆长OA 的长为a ，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角AOB ∠为2x ，点C 是AB 的中点，OC 与AB 交于点D ，则CD 的长为（ ）A ．2sin a xB ．2cos a xC ．()1sin a x −D ．()1cos a x −【答案】D【分析】本题考查了解直角三角形的应用．由点C 是AB 的中点，AOB ∠为2x ，可得AOC ∠的度数，已知OA 的长为a ，用余弦公式可表示OD ，CD OC OD =−，可得CD 的长．【详解】解：点C 是AB 的中点， ∴AC BC =，12AOC BOC AOB x ∠=∠=∠=，OD OD =，OA OB =，()SAS OAD OBD ∴≌，90ODA ODB ∴∠=∠=︒， cos cos OD OA AOC a x ∴=⋅∠=，cos (1cos )CD OC OD a a x a x =−=−=−，故选：D ．8．关于x 的二次函数()()22120y mx m x m =−−−≠，甲同认为：若0m ＜，则当1x ≤时，y 随x 的增大而增大，乙同学认为：若该二次函数的图象在x 轴上截得的线段长为3，则m 的值是1或15−，以下对两位同学的看法判断正确的是（ ） A ．甲、乙都错误 B ．甲、乙都正确 C ．甲正确、乙错误 D ．甲错误、乙正确【答案】B【分析】根据解析式()()22120y mx m x m =−−−≠，得到对称轴为直线()211122m x mm −−=−=−，当0m ＜时，抛物线开口向下，对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，且()2111122m x mm −−=−=−＞，判断1x ≤在对称轴的左侧，可判断甲的判断正确，设()22120mx m x −−−=的两个根为12,x x ，根据截长为3，构造方程解答即可，本题考查了抛物线的性质，抛物线与一元二次方程，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】∵解析式：()()22120y mx m x m =−−−≠，∴对称轴为直线：()211122m x mm −−=−=−，当0m ＜时，抛物线开口向下，对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，且：()2111122m x mm −−=−=−＞，∴1x ≤在对称轴的左侧， 故甲的判断正确， 设()22120mx m x −−−=的两个根为12,x x ，则1212212,m x x x x m m −+==−，∵123x x −=，∴()()221212124·9x x x x x x −=+−=∴22189m m m −⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理得，25410m m −−=，解得1,15m m =−=， 经检验，1,15m m =−=都是原方程的根，故乙的说法是正确的， 故选B ．9．已知线段AB ，按如下步骤作图：①取线段AB 中点C ；②过点C 作直线l ，使l AB ⊥；③以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交l 于点D ；④作DAC ∠的平分线，交l 于点E ．则tan DAE ∠的值为（ ）A ．12 B C D 【答案】D 【分析】本题主要考查了求角的正切值，角平分线的性质，勾股定理等等，先利用勾股定理求出AD =，由角平分线的性质和定义得到EF CE =，DAE CAE ∠=∠ ．再利用等面积法求出CE AC=即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点E 作EF AD ⊥于F ， 由题意得，2CD AB AC ==，=90ACD ∠︒，∴AD =，∵AE 平分CAD ∠，EF AD ⊥，=90ACD ∠︒， ∴EF CE =，DAE CAE ∠=∠ ． ∵ACDADEACESSS=+，∴111222AD EF AC CE AC CD⋅+⋅=⋅，∴12AC AC CE AC AC⋅+⋅=⋅，∴CE AC==，∴tan tan CE DAE CAE AC ===∠∠，故选：D ．10．若函数图象上存在点(),P a b 满足a b m +=（0a >，且m 为常数），则称点P 为这个函数的“m 优和点”．例如：函数图象上存在点(),1P t t −，因为11t t +−=，所以我们称点P 为这个函数的“1优和点”．若二次函数()235y x k x =+−+的“k 优和点”有且仅有一个，则k 的取值范围为( )A ．4k =±B ．4k =−或3k >C ．4k =−或5k >D ．4k =±或5k >【答案】C【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据题意巧设“k 优和点”，再联立新方程是解本题的关键，综合性较强，难度适中．设这个二次函数的“k 优和点” P 坐标为(,)a k a −，将点P 坐标代入二次函数，根据题意分类讨论，再求k 的范围即可．【详解】解：设这个二次函数的“k 优和点”P 坐标为(,)a k a −，将点P 坐标代入可得：2(3)5a k a k a +−+=−；整理得：2(2)50a k a k +−+−=，令()2(2)50y a k a k a =+−+−>，二次函数2(3)5y x k x =+−+的“k 优和点”有且仅有一个，∴()2(2)50y a k a k a =+−+−>与x 轴只有一个公共点，第一种情况是()2(2)50y a k a k a =+−+−>与x 轴只有一个交点，且在x 轴的正半轴上，∴2(2)4(5)0k k ∆=−−−=，且202k −−>，解得：4k =±，且2k <，4k ∴=−；第二种情况是()2(2)50y a k a k a =+−+−>与x 轴有两个交点，且只有一个交点在x 轴的正半轴上，∴()2(2)50y a k a k a =+−+−>对称轴在y 轴左侧，且交于y 轴的负半轴，∴202k −−<且50k −<，解得5k >，综上，k 的取值范围为4k =−或5k >． 故选：C第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11x 的值： ． 【答案】0（答案不唯一）【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数不小于0，根据被开方数不小于0解答即可；【详解】解：120x ∴−≥，解得12x ≤，0x ∴=（答案不唯一），故答案为：0（答案不唯一）12．有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆，随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是 ． 【答案】310/0.3【分析】本题考查概率公式计算概率，用所求的情况数除以总情况数即可．【详解】解：有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆．∴随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是310， 故答案为：310．13．如图所示，若“兵”的位置是()1,2，“炮”的位置是()8,3，则“将”的位置可以表示为 ．【答案】()2,5【分析】直接利用“兵”、“炮”的位置确定列、行代表的意义，进而得出答案． 【详解】解：由题意可知：以“兵”所在列为第1列，则“兵”的位置()1,2表示第1列，第2行，“炮”的位置()8,3表示第8列，第行，则“将”在第2列，第5行， 故“将”的位置可以表示为()2,5，故答案为：()2,5．【点睛】本题考查了有序数对；解题的关键是明确列和行的意义．14．如图1，宁波城区最大摩天轮“芯动北仑”已成为北仑地标性建筑．已知“芯动北仑”摩天轮半径约为26米，每个轿厢安装在摩天轮圆周30等分的分点处，如图2所示，则相邻轿厢之间的弧长为 米．（结果保留π）【答案】26π15【分析】本题考查正多边形与圆，弧长的计算，关键是掌握弧长公式．由弧长公式：π180n rl =（l 是弧长，n是扇形圆心角的度数，r 是扇形的半径长），由此即可计算． 【详解】解：∵每个轿厢安装在摩天轮圆周30等分的分点处， ∴相邻轿厢之间的弧所对的圆心角为3601230︒=︒︒，∴相邻轿厢之间的弧长为18012π261526π=⨯； 故答案为：26π15．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是()0,7，点B 的坐标是()3,7，将AOB 向右平移到CED △ 的位置，点C 、E 、D 依次与点A 、O 、B 对应点，34DF EF =，若反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点C 和点F ，则k 的值是 ．【答案】16【分析】本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义以及相似三角形的判定及性质，正确作出辅助线构造出矩形是解决本题的关键．根据反比例函数k 的几何意义构造出矩形，利用方程思想解答即可．【详解】解：过点F 作FG x ⊥轴于点G ，FH y ⊥轴于点H ，过点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，如图所示，根据题意可知，AC OE BD ==，3AB CD EQ ===，7DQ AO ==， 设AC OE BD a ===， ∴四边形ACEO 的面积为7a ， ∵FG x ⊥轴，DQ x ⊥轴， FG DQ \∥，∴EDQ EFG ∽， 34DF EF =，47EF DE \=447FG DQ \==，41277EG EQ ==，则127OG OE EG a =+=+， ∴四边形HFGO 的面积为1247a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 12477k a a⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭ 解得：167a =∴16k =． 故答案为：16．16．如图1是小鸟牙签盒实物图，图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图，D 、E 为连接杆AB 上两个定点，通过按压点B ，连接杆AB 绕点E 旋转，从而带动连接杆DF 上升，带动连接杆FH 与FG 绕点G 旋转，致使牙签托盘HI 向外推出．在取牙签过程中固定杆EG 位置不变且DF 与EG 始终平行，牙签托盘HI 始终保持水平，现测得1cm FG FH ==，81cm 13EB =，7cm DF EG ==，46HFG ∠=︒与90B Ð=°，杆长与杆长之间角度大小不变．已知，牙签盒在初始状态，D 、H 、F 三点共线，在刚好取到牙签时，E 、H 、G 三点共线，且点C 落在线段HI 上．（参考数据：5tan 2312︒≈） （1）从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘HI 在水平方向被向外推出 cm ； （2）鸟嘴BC 的长为 cm ．【答案】 1691205413【分析】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．（1）利用三角函数求得边长，再利用三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BC NC =，再利用三角函数建立方程求得BC 即可． 【详解】解：（1）如图2，D ，H ，F 三点共线，46HFG ∠=︒，杆长与杆长之间角度大小不变，1cm FG FH ==，连接H G ，过F 作FO HG ⊥于O ， 146232GFO ∴∠=⨯︒=︒，HO GO =， ∴5tan 2312OG OF =︒=，设5cm OG x =，则12cm OF x =，131cm FG x ∴==，113x ∴=， 1212cm 13FO x ∴==，10cm 13GH =， 1122FGHSFO HG HM HF =⋅=⋅， 1210120(cm)1313169HM ∴=⨯=， 故答案为：120169； （2）如图3，延长,HC DB 交于M ，FD EG ∥，7cm DF EG ==，∴四边形DFGE 是平行四边形，DE FG ∴∥，46HFG ∠=︒，杆长与杆长之间角度大小不变，1cm FG FH ==， 67FGH FHG ∴∠=∠=︒，过F 作FN HG ⊥于N ， 146232GFN ∴∠=⨯︒=︒，HN GN =， ∴5tan 2312NG NF =︒=， 设5cm NG y =，则12cm NF y =， 13cm FG y ∴=，113y ∴=， 55cm 13NG y ∴==，10cm 13GH =，7cm EG =，81cm 13EH ∴=， 81cm 13EB =，EC EC =， Rt Rt (HL)≌EBC EHC ∴，BC HC ∴=，DE FG Q ∥，67FGH ∠=︒， 67GEM ∴∠=︒， 23M ∴∠=︒，5tan 2312︒=，90B Ð=°，90EHM ∠=︒， ∴5tan 2312EH BC HM MB ==︒=， 设5cm BC HC x ==，则12cm MB x =，13cm MC x ∴=，∴51812EH x =， 81121254135181813EHx ⨯⨯∴===， 54cm 13BC ∴=． 故答案为：5413． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（102sin 45(2023)π−︒+−．（2）化简：22444x x x x x +−−．【答案】（1）1；（2）1x【分析】题目主要考查特殊角的三角函数的运算、实数的混合运算及分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先将二次根式化简、特殊角的三角函数代入、零次幂运算，然后计算加减法即可； （2）根据分式加减法计算，然后约分即可．【详解】解：（102sin 45(2023)π︒+−21=1=1=；（2）22444x x x x x +−−22444x x x x x=−−−4(4)x x x −=−1x=． 18．（6分）小汪解答“解分式方程：231222x x x x+−−=−−”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母得：()2311x x +−=−−…①， 去括号得：2311x x +−=−+…②， 移项得：2113x x +=+−…③， 合并同类项得：31x =−…④，系数化为1得：x =13−…⑤，∴x =13−是原分式方程的解．【答案】错误步骤的序号为①，解法见详解．【分析】本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①，解方程去分母转化为整式方程，()2322(1)x x x +−−=−−，进而解这个整式方程，最后检验，即可求解．【详解】解：错误步骤的序号为①， 231222x x x x +−−=−−去分母得：()()23221x x x +−−=−−去括号得：23241x x x +−+=−+ 移项得：22134x x x −+=−−…③， 合并同类项得：6x =−…④，检验：当6x =−时，20x −≠， ∴6x =−是原分式方程的解．19．（8分）如图，在ABC 和DEF 中，已知AB DE =，B E ∠=∠以及可以选择的条件①AC DF =；②BF CE =；③A D ∠=∠．(1)选择________条件（选一个，填序号）使得ABC DEF ≌△△，并给出证明； (2)若边AC 与DF 交于点G，ACGF =AG 的长． 【答案】(1)③，见解析；(2)AG ．（1）选择③A D ∠=∠（答案不唯一），由ASA 证得ABC DEF ≌△△即可；选②BF CE =，由SAS 证得ABC DEF ≌△△即可；（2）由ABC DEF ≌△△，得出ACB DFE ∠=∠，则GF GC =，即可得出答案． 【详解】（1）解：选择③A D ∠=∠，理由：在ABC 和DEF 中，A DAB DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ABC DEF ∴△≌△，故答案为：③； 选②BF CE =，理由：BF CE =，BC EF ∴=在ABC和DEF中，AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SASABC DEF∴△≌△；故答案为：②；（2）解：ABC DEF≌，ACB DFE∴∠=∠，GF GC∴=，AG AC GC AC GF∴=−=−=．20．（8分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．八年级的李老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图(1)在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？(2)结合下面的统计量：请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．【答案】(1)9人(2)见解析【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联： （1）先求出801班总人数，再求802班成绩在C 级的人数即可； （2）只要答案符合题意即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：()6122536%9+++⨯=人，∴在本次竞赛中，802班C 级的人数有9人；（2）解①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；所以801班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看802班比801班的成绩好，所以802班成绩好．(答案不唯一)21．（10分）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DM DE =，DE AD ⊥交AB 于点E ，AE 为O 的直径，DF AB ⊥．(1)求证：CAD DAB ∠=∠；(2)若DM 平分ADC ∠，求CAD ∠的度数； (3)若6cm AD BD ==，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)30︒(3)22cm π⎛ ⎝⎭【分析】（1）根据圆周角，弦，弧的关系证明即可．（2）运用圆的内接四边形的性质，得到CMD FED ∠=∠，结合90C ∠=︒，DF AB ⊥，继而得到CDM FDE ∠=∠，结合AE 为O 的直径，得到90ADE ∠=︒，90DAE FDE AED ∠=∠=︒−∠；根据CAD DAB ∠=∠，结合三角形的外角性质，计算即可．（3）连接OD ，证明出ODE 是等边三角形，求出12OF FE OD ===，根据DOFDOE S S S =−阴影扇形，计算即可．【详解】（1）∵DM DE =， ∴DM DE =， ∴CAD DAB ∠=∠．（2）∵四边形AMDE 是圆的内接四边形， ∴CMD FED ∠=∠， ∵90C ∠=︒，DF AB ⊥， ∴CDM FDE ∠=∠， ∵AE 为O 的直径， ∴90ADE ∠=︒，∴90DAE FDE AED ∠=∠=︒−∠； ∵CAD DAB ∠=∠，∴DAE FDE CAD CDM ∠=∠=∠=∠； ∵DM 平分ADC ∠， ∴ADM CDM ∠=∠；∴DAE FDE CAD CDM ADM ∠=∠=∠=∠=∠； ∴90CAD CDM ADM ∠+∠+∠=︒； ∴390CAD ∠=︒ 解得30CAD ∠=︒．（3）∵6cm AD BD ==，DF AB ⊥， ∴BAD B =∠∠， 连接OD ，∵OA OD =， ∴ADO DAB ∠=∠，∵CAD DAB ∠=∠， ∴ADO CAD =∠∠， ∴OD AC ∥， ∵90C ∠=︒， ∴90ODB ∠=︒， ∴90B DOB ∠+∠=︒，∵2DOB BAD ADO B ∠=∠+∠=∠， ∴390B =︒∠， 解得30B ∠=︒，∴60BOD ∠=︒，30ODF ∠=︒， ∵OD OE =，∴ODE 是等边三角形， ∴60ODE OED ∠=∠=︒， ∴30ODF FDE EDB ∠=∠=∠=︒， ∴13cm 2DF BD ==，∴sin 60DFOD ==︒∴12OF FE OD ===∴(260133602DOFDOE S S Sπ⨯⨯=−=−阴影扇形()22cm π⎛= ⎝⎭．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形性质，三角函数，扇形面积公式．解题的关键是掌握以上知识点．22．（10分）小孔成像中的数学：如图1，小孔成像是重要的科学现象，它可以验证光的直线传播性质．如图2是其光路简图：O 表示小孔，OE 的长为物距，OF 的长为像距，E ，O ，F 三点在同一条直线上，物AB EF ⊥于E ，像CD EF ⊥于F ．(1)求证：AB OECD OF=； (2)某地，正午时分，阳光通过树叶间的缝隙在地面上形成了一个圆形光斑，小明观察到此现象后，想估算一下太阳的直径．他先测量了光斑的直径，记为d ，查阅资料后，知道地球到太阳的距离为l ．如果要估测太阳的直径，还需要测量______，用x 表示所测得的量，则太阳的直径可表示为______．（用含有d ，l ，x 的代数式表示）【答案】(1)见解析(2)树叶缝隙到光斑中心的距离，()d l x x−【分析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）由题意知AB CD ，证明ABO CDO ∽，AEO CFO ∽，则AB AO CD CO =，AO OECO OF =，进而结论得证； （2）由（1）中AO OECO OF =可知，如果要估测太阳的直径，还需要测量树叶缝隙到光斑中心的距离，进而可得太阳的直径可表示为()d l x x−．【详解】（1）证明：∵AB EF ⊥于E ，CD EF ⊥于F ， ∴ABCD ，∴A C ∠=∠，又∵AOB COD ∠=∠，AOE COF ∠=∠， ∴ABO CDO ∽，AEO CFO ∽， ∴AB AOCD CO =，AO OE CO OF =， ∴AB OECD OF =．（2）解：由（1）中AB OECD OF =可知，记光斑的直径为AB d =，太阳的直径可表示为CD ，地球到太阳的距离为EF l =，∴如果要估测太阳的直径，还需要测量树叶缝隙到光斑中心的距离OE x =，∴OF l x =−，太阳的直径可表示为()d l x AB OF CD OE x −⋅==，故答案为：树叶缝隙到光斑中心的距离，()d l x x−．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2134y x bx =−++的对称轴是直线2x =，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)M 为第一象限内抛物线上的一个点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，交BC 于点D ，连接CM ，当线段CM CD =时，求点M 的坐标；(3)以原点O 为圆心，AO 长为半径作O ，点P 为O 上的一点，连接BP ，CP ，求23PC PB +的最小值．【答案】(1)2134y x x =−++，顶点坐标为()24，(2)点M 的坐标为()24，(3)23PC PB +的最小值为【分析】（1）由22b x a==−=−12()4b⨯−，解得1b =，然后代入解析式求解； （2）当线段CM CD =时，则点C 在MD 的中垂线上，即()12C M D y y y =+时，即可求解；（3）先证明POG COP ∽，然后利用当B 、P 、G 三点共线时，23PC PB +最小，最小值为3BG 即可求解． 【详解】（1）∵对称轴是直线2x =，故22b x a==−=−12()4b⨯−，解得1b =， 故抛物线的表达式为()221132444y x x x =−++=−−+，∴抛物线的顶点为()2,4；（2）对于2134y x x =−++，令21304y x x =−++=，解得6x =或2−，令0x =，则3y =， 故点A 、B 、C 的坐标分别为()()()206003−，、，、，，设直线BC 的表达式为y mx n =+，则063m n n =+⎧⎨=⎩，解得123m n ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，故直线BC 的表达式132y x =−+，设点M 的坐标为21,34x x x ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭，则点D 的坐标为1,32x x ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭， 当线段CM CD =时，则点C 在MD 的中垂线上，即()12C M D y y y =+，即2111333242x x x ⎛⎫=−++−+ ⎪⎝⎭，解得0x =（舍去）或2， 故点M 的坐标为()2,4；（3）在OC 上取点G ，使OP OG OC OP ==23，即232OG =，则43OG =，则点40,3G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵OP OGOC OP =，GOP COP ∠=∠， ∴POG COP ∽，∴23PG OP PC OC ==，故23PG PC =，则()223333PC PB PB PC BP PG ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，故当B 、P 、G 三点共线时，23PC PB +最小，最小值为3BG ，则23PC PB +的最小值3BG ==．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来以及利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．.24．（12分）如图，在ABCD Y 中，8AB =，4BC =，=60B ∠︒，点E 从点B 出发沿BA 向终点A 运动，过点E 作AB 边的垂线，交Y F ，在EF 的右上方作正方形EFGH ．(1)如图1，点F 为BC 中点时，求正方形EFGH 的面积．(2)如图2，点E 从B 点运动到A 点的过程中，点O 为该正方形对角线FH 的中点． ①设BE x =，OCF △的面积为y ，求上述运动过程中y 关于x 的函数表达式． ②当OCF △有一个内角为30︒时，求BE 的长． 【答案】(1)3EFGH S =正方形(2)①())20224x x x y x x ⎧<≤⎪⎪=≤≤；②8BE =−或55+【分析】（1）解直角三角形BEF 求出EF ，进而求得结果；（2）①分两种情况：当F 点在B 、C 之间时，即02x <≤时，作HM BC ⊥于M 点，连接CH ；当24x ≤≤时，E 、H 在直线AB 上，F 、G 在直线CD 边上，作CR AB ⊥于R ，作OQ CD ⊥于Q ；分别求出表达式即可；②分四种情况：当点F 在BC 上，当30FCO ∠=︒时；当点F 在BC 上，当30COF ∠=︒；当点F 在CD 上，当30OCF ∠=︒时；当点F 在CD 上，当30COF ∠=︒时；分别得出关于x 的方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点F 为BC 中点，4BC =， 122BF BC ∴==，90BEF ∠=︒，=60B ∠︒，112BE BF ∴==，EF =23EFGH S EF ∴==正方形；（2）解：①如图，当F 点在B 、C 之间时，即02x <≤时，作HM BC ⊥于M 点，连接CH ，，90BEF ∠=︒，=60B ∠︒，BEx =，22BF BE x ∴==，EF =，四边形EFGH 是正方形，2HE BF x ∴==，)1BH BE EH x∴=+=，在Rt BMH 中，=60B ∠︒，)sin 1HM BH B x∴=⋅=，4BC =，42CF BC BF x ∴=−=−，()))211421222CFHSCF HM x x x x ∴=⋅=−=−+，CO 为FH 的中线，)2211222CFO CFHy SS x x x ∴===⨯−+=+，如图，当24x ≤≤时，E 、H 在直线AB 上，F 、G 在直线CD 边上，作CR AB ⊥于R ，作OQ CD ⊥于Q ，cos 4cos602BR BC B ∴=⋅=⨯︒=，4sin 60CR =⋅︒=2CF ERBE BR x ∴==−=−，1122OQ GH CR ===)122COFy SCF OQ x∴==⋅=−=())20224x x y x ⎧+<≤⎪⎪∴=≤≤；②如图，当点F 在BC 上，当30FCO ∠=︒时，设OC 交FG 于T ，E FG H ∥， 60CFG B ∴∠=∠=︒， 90CTF ∴∠=︒，()1142222FT CF x x ∴==−=−，1122OT GH EF ===，45GFH ∠=︒，90OTF ∠=︒， tan 45OT FT ∴=⋅︒，2x x =−，8x ∴=−如图，当点F 在BC 上，当30COF ∠︒，作FT OC ⊥于T ，45GFH ∠=︒，60CFG B ∠=∠=︒， 105CFT ∴∠=︒，18045FCT CFT COF ∴∠=︒−∠−∠=︒，)sin 422FT CF CFT x ∴=⋅∠=−=，1122OF FH x ===，由2OF FT =得，()2x =，x ∴=，如图，当点F 在CD 上，当30OCF ∠=︒时，作CR AB ⊥于R ，作OQ CD ⊥于Q ，由②知：2CF ER x ==−，FQ OQ =3CQ ∴==，3CF CQ FQ ∴=−=23x ∴−=5x ∴=如图，当点F 在CD 上，当30COF ∠=︒时，作CW OF ⊥，交OF 的延长线于W ，()22CW FW x ∴===−，)2OW OF FW x ∴=+=−由OW ))22x x −−，5x ∴=综上所述：8x =−或55+【点睛】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、解直角三角形等知识点，解决问题的关键是采用分类讨论的思想解决问题．。
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中考数学摸拟卷
命题人:贺村学区吴村初中姜小芬
一、 选择题：
1．3的倒数是（ ）
A.-3 B.3 C.13 D.13
2．计算232(3)xx的结果是（ ）
A.56x B.56x C.62x D.62x
3．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D. 无法确定
4．使分式24xx有意义的x的取值范围是（ ）
A. 2x B.2x C.2x D.2x
5．不等式组2030xx的解集是（ ）
A.2x B.3x C.23x D.无解
6．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于
（ ）
A.80° B. 50° C. 40° D. 20°
7．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何
体的小正方体的个数是.（ ）
A.3 B.4 C. 5 D. 6
8．观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居
民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，下列
说法正确的是（ ）
A.2003年农村居民人均收入低于2002年
B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的
有2年
C.农村居民人均收入最多时2004年
O
C
FGDE
俯视图
左视图
主视图
时间：（年）人均收入每年比上年增长率（%）11.913.35.66.44.2→↑2005200420032002
2001
15
12
9
6
3
D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加
9．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为
甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：
质量（克/袋） 销售价（元/袋） 包装成本费用（元/袋）
甲 400 4.8 0.5
乙 300 3.6 0.4
丙 200 2.5 0.3
春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获
得利润最大是（ ）
A.甲 B. 乙 C.丙 D. 不能确定
10.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。用小莉掷A
立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（xy，），那么它们各掷一次所确
定的点P落在已知抛物线24yxx上的概率为（ ）
A. 118 B.112 C.19 D.16
11．下列图形中，是．轴对称图形的为
A B C D
12．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元。在每
位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数
A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人
二、填空题：
13．分解因式：24x=
14．如图，已知直线12ll∥，∠1=40°，那么∠2= 度。
15．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污
染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某
班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，
且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池
能污染的水用科学计数法表示为 立方米.
16．如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，
则根据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组
的解是
B
A
17．如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以
Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置。
18．按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第
7个数是 。
三、解答题：
19．（每小题5分，共10分）
（1）计算：102tan60(51)3；
（2）解方程组：2328yxyx
20．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，
且 AE∥BC。
求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD。
21.在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意
他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号
玩具的数量如图所示：
若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
（1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B型玩具有 套，C型玩具有 套。
（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为 ，每人每小
时能组装C型玩具 套。
22．有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，
如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
（1）分别转动转盘A和B；（2）两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好
停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止；）（3）如果和为0，丁洋获胜，否则王倩获胜。
（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
B
C
F
D
A
E
8
2a-2
a
CBA
项目
套/小时
↑
→
C型25%
B型
A型55%
23．如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC， ADDCAB，
120ADC
。
（1）（3分）求证：DCBD
（2）（4分）若4AB，求梯形ABCD的面积。
24.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复
利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克。为了建设节约型社会，减少
油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。
（1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍
然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在
技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%， 这样乙车间
加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设
备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
25．已知：mn、是方程2650xx的两个实数根，且mn，抛物线2yxbxc的图像经过点
A(,0m)、B(0n，)。
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面
积；（注：抛物线2yaxbxc(0)a的顶点坐标为（24(,)24bacbaa）
(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H
点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P
点的坐标。