广东省惠阳市高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数学案新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数(I)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质学案1(无答案)新人教版必修1
高中数学第二章基本初等函数（I ）2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质学案1（无答案）新人教版必修1学习目标1．理解对数函数的概念，结合对数的图象得出并掌握对数函数的基本性质；2．通过对对数函数的学习，感受数形结合、分类讨论等重要数学思想. 自学探究阅读课本第70页至72页，完成下列任务 （一）对数函数的定义1.对数函数概念是什么？2. 在对数函数x y a log =中，x a 与的取值范围是什么？3.判断下列函数是否是对数函数：① 12log 2y x = ( ) ② 22log y x = ( ) ③ 12log y x = ( )注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：5log 5xy = 不是对数函数，而只能称其为对数型函数。
○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且 )1≠a 。
二．对数函数的图象与性质1.请用描点法作出函数x y x y 212log ,log ==的图像x124816 y= y=*画对数函数x y a log =0(>a ，且 )1≠a 的图象应抓住三个关键点：(a ，1)，(1，0)，(a 1，-1)2.（1）根据图象，你能归纳出对数函数x y a log =的哪些性质？并填写下表 a 10＜＜a ＞1图 象定义域 值域性质（1）经过定点 ，即x= 时，y= (2) 单调性:(2) 单调性： （2） 在同一坐标系中利用三个关键点：(a ，1)，(1，0)，(a1，-1)画出和=y 和y=log3x 的图象，并利用对称性画出12log y x =和y=x log31的图象。
*可以发现当a>1时，底数越____，函数图像在y 轴右侧的部分越靠近y 轴；当0<a<1时，底数越____，函数图像在y 轴左侧的部分越靠近y 轴（3）完成75页10变式：如图所示曲线是对数函数log a y x =的图像，已知a 值取4313,,,3510，则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为_________________3.认真阅读71页例7，完成73页练习2，74页习题7，75页B 组4变式: 求下列函数定义域 (1)(2)4. 认真阅读72页例8，完成73页练习3，74页习题8变式1.比较两个值的大小(1)5loga，22log a(2) 1.5log 1.6， 0 （3） 23log 0.5， 1 (4), （5） ，变式2. 75页B 组25.若10≠>a a 且,则函数11-=-x ay 的图像过定点_______；函数1)1(log --=x y a 的图像过定点____________1C 2C 3C 4C 1xy。
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数(1)2.2对数函数教案(2)
对数与对数函数教学目标：掌握对数运算(高考要求A)及对数函数的有关概念(高考要求B). 教学重难点：熟悉对数的运算，掌握对数函数图像性质及其应用。
教学过程：一.知识要点：1. 对数概念(1) 对数的定义：如果a n b a 0,a 1，那么b叫做以a为底N的对数，记做log a N b a 0,a 1，由定义知负数和0没有对数。
通常以10为底的对数叫做常用对数，记做igN log10 N。
以无理数e= 2.71828…为底的对数叫做自然对数。
记做in N log e N。
(2) 对数的运算性质：log a MN log a M log a N,M log a logN a M log a N.log a M n n?log a M ,log a m b n— log a b, m M , N , a,b, n, m 0, a 1(3)对数的恒等式：log a1 0,log a a1,a log a N N,a lo g b N N lo g b a log a N iOgb N,iog a b —, log a b?log b C log a C, a,b,c, N 0,a,b 1 ga ga2. 对数函数：(1).定义：形如y=log a x (a>0,a工1)的函数叫做对数函数。
(2).对数函数的图象与性质：对数函数y=log a x (a>0,a工1)与指数函数y=a x (a>0,a工1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，它们的对应法则是互逆的，其图象关于y=x对称。
(3).对数有关的大小比较的基本思路：1)利用函数的单调性，2)作差或作商法，3)利用中间量。
4)化同底或化同指数。
5)放缩法。
二.基础练习：1. 若x € (e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln 3 4 5 6 7 8 9x,贝U b v a v c2. 已知3a=5b=A,且11=2，则A的值是15a b ___3. 已知log 7 [log 3(log 2X)] =0,那么x 2等于241 12. 已知O v a v 1,b > 1,ab > 1,贝S log alg 的大小关系是10g a b砸匚lo g a-b b b b3 函数f (x) =1ln ( ；X2 3x 2x2 3x4 )的定义域为「-4、0) U (0, 1)x4 设f(x)=lg #,则f g) f(彳)的定义域为(-4,-1) U (1,4)5 函数y=lg(x 2+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是m w 16 已知函数f(2 x)的定义域是「-1 , 1],求f(log 2X)的定义域.解T y=f(2 x)的定义域是「-1 , 1],即-1 w x w 1,二1w 2x w2.二函数y=f(log 2X)中1w log 2X w 2.即log 2返w log 2x w log 24, ^42 w x w 4.故函数f(log 2X)的定义域为「2 , 4]三.例题精讲：题型1:对数运算.例 1 计算：(1)也「2 3) (2) 2(lg . 2 )2+lg 2 • lg5+ ,(ig . 2)2 ig2 i ； (3)2lg f|-4|g .8+lg ..245.解(1)方法一 利用对数定义求值设他，(2 ,3)=X,则(2+ J 3) =2- J 3 =―= ( 2+) , — x=-1.2V 3方法二 利用对数的运算性质求解log 2(,3)=log2’1=叽,2+ ,3)-1=-1.2 J 3(2)原式=lg 2 (2lg 2+Ig5 ) + (g 2)2 29 2 1 =lg 2 (lg2+lg5)+|lg 2-1|=lg 2 +(1-lg 2)=1. (3)原式=(lg32-lg49)-3lg8;+ ^g245=1 (5lg2-2lg7)-善x 貓2 + ? (2lg7+lg5)2322322= |lg2-lg7-2lg2+lg7+]g5= Jg2+]g5 =^lg(2 x 5)= l lg10= !.题型2:对数函数性质及应用. 例2比较下列各组数的大小(1) log 32与 log 56; ( 2 ) log 1.10.7 与 log 1.20.7;35(3)已知 log !b v log !a v log !c,比较 2b ,2 a ,2 c 的大小关系.TPT(1) v log 32 v log 31=0, 而 log 56 > log 5仁0, A log 3^ v log 56.353 5T 0v 0.7 v 1,1.1 v 1.2, A 0> log °.7即由换底公式可得log 1.1 0.7 v log 1.20.7.方法二 作出y=log 1.1X 与y=log 1.2X 的图象. 如图所示两图象与x=0.7相交可知log 1.10.7 v log⑶••• y=gx 为减函数，且 log ：b log ：alog ：c,222A b >a >c,而 y=2x 是增函数，A 2b >2a >2c .变式：(2009全国卷H 理)设 alog 3 ,b log 23,c log< 2，贝Ua b c — Q log 3 2 log 2 2 log 2 3 b clog 2 .3 log 2 2 log 3 3 log 3 ab a b c例3.已知函数f (x ) =log 2(x 2-ax-a)在区间(-,1- 3 ［上是单调递减函数 求实数a 的取值范围.⑵方法 1 log °.7 1.2 ,2解 令 g(x)=x -ax-a,则 g(x)二(x- a ) -a--,4由以上知g(x )的图象关于直线x=|对称且此抛物线开口向上.因为函数f(x)=log 2g(x)的底数2>1,在区间(-乂,1- 3 ］上是减函数, 所以g(x)=x 11-ax-a 在区间(-,1- 12 ［上也是单调减函数，且g(x) >0.1忑2，即a 2_2衣 g(1 3) 0(1 3) a(1解得2-2 3 < a v 2.故a 的取值范围是{a|2-2 e < a v 2}. 例 4.已知函数 f(x)=log 2—+log 2(x-1)+log 2(p-x).x 1(1)求f(x)的定义域； (2)求f(x)的值域.由①、②得x > 1,由③得x v p,因为函数的定义域为非空数集，故 p > 1,f(x)的定义域是(1,p).(2) f(x)=log 2[ (x+1)(p-x) ] =log 2[- (X-宁)2+呼](1v x vp),2 2① 当 1v 「v p ,即 p > 3 时， 0v -(x- 口)20 2, 224411•••log 2 (x 詈)2 咛-<2log 2(p+1)-2. ② 当弓< 1，即卩1v p < 3时，2T 0v -(x- 专)22(p 1),/. log2(xJ 1) v 1+log 2(p-1).综合①②可知： 当p >3时，f(x)的值域是(-乂,2log 2(p+1)-2 ];当 1 v p < 3 时，函数 f(x)的值域是(-g ,1+log 2(p-1)).题型3:综合应用.例5.已知函数f(x)=log a x(a >0,a 工1)，如果对于任意x €[ 3，+g) 都有|f(x)|> 1成立，试求a 的取值范围.(1) f(x)有意义时，有①,②, ③,解当a> 1时，对于任意x€[3, +乂)，都有f(x) >0.所以，|f(x)|=f(x), 而f(x)=log a x 在]3, +x)上为增函数,二对于任意x €[3, +x),有f(x) >log a3.,要使|f(x)| > 1对于任意x€[3, +乂)都成立.只要log a3> 1=log a a 即可，二1v a< 3.当O v a v 1 时，对于x€[3, +x),有f(x) v0,|f(x)|=-f(x). T f (x) =log a x 在]3, +乂)上为减函数，••• -f (x)在]3, +乂)上为增函数.二对于任意x €[3, +x)都有|f(x)|=-f(x) >-log a3.因此，要使|f(x)| > 1对于任意x €[ 3, +乂)都成立，只要-log a3> 1 成立即可，/. log a3<-1=log a2,即 1 <3,二1<a v 1.a a 3综上，使|f(x)| > 1对任意x € : 3, +乂)都成立a的取值范围是(1 , 3] U [〕, 1).3例6.已知函数y=log a2(x2-2ax-3)在(-乂,-2)上是增函数，求a的取值范围.解因为(x)=x -2ax-3在(-00 ,a [上是减函数，在]a, +0)上是增函数，要使y=log『(x 2-2ax-3)在(-o ,-2)上是增函数，首先必有O v a2v 1,即O v a v 1 或-1 v a v 0,且有(2) 0,得a> --.a 2, 4综上，得-1<a v 0 或O v a v 1.4例7.已知函数f(x)=log aU (a >0,且a^ 1, b>0).x b(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x )的单调性.解(1)由U > 0 (x+b)(x-b) >0.解得f(x)的定义域为(-o，-b ) U (b,+ o).x b(2) T f (-x ) =log a( x b) iog a(^^) log a(^^)1f(x),二 f (x)为奇函数.x b x b x b(3)令u (x)二U，贝卩u(x)=1+旦.它在(-o，-b )和(b,+ o)上是减函数.x b x b•••当0v a v 1时，f(x)在(-o，-b )和(b,+ o)上是增函数；当a> 1时，f(x)在(-o，-b )和(b,+ o)上是减函数.例8.设a,b € R,且2,定义在区间(-b,b )内的函数f(x)二g — 是奇函数.1 2x(1)求b 的取值范围； (2)讨论函数f(x)的单调性. 解(1)f(x)=lg—x (-b v x v b)是奇函数等价于：1 2 x 「，亠丄亠 f( x) f(x),①, 1 ax 1 2x对任意x € (-b,b)都有 1 ax 0 ②①式即为g厂2； ©T 恳，1 2x '由此可得,也即a 2x 2=4x 2,1 2x 1 ax此式对任意x € (-b,b)都成立相当于a 2=4,因为a ^2,所以a=-2 , 代入②式，得1空>0,即-1 v x v !,1 2x22此式对任意x € (-b,b)都成立相当于-1 < -b v b < £ , 所以b 的取值范围是(0, 2 ].(2) 设任意的 X 1,X 2€ (-b,b)，且 X 1<X 2,由 b €(0, 1 ], 得-1 < -b v 刘 v X 2v b <13,2 2所以 0v 1-2X 2< 1-2x 1,0 v 1+2x 1 v 1+2x 2,因此f(x)在(-b,b)内是减函数，具有单调性能力测试题1.化简求值.(1) log 2 7 +log 212- 1|og 242-1;\ 48 2213 (log 32+log 92) • (log 43+log 83).1 2x 2从而 f(x 2)-f(X 1)= lg 厂瓦1 lg1 2X 12% ig (1 2X 2)(1 2%) (1 2X 2)(1 2%) ig1 0.(2)(lg2) +lg2 • Ig50+lg25;解(1)原式=log2 7 +log2l2-log 2 42 -log 22 =log2—7 12斶1晦？；匕v'48 J 48 J 42 2 2门 2(2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.(3)原式=(巫竺)(旦也3)遊驱2lg3 2lg3 2lg2 3lg2 2lg3 6lg2 42. 计算(log 33；)23log3 2+log o.25 丄+9log 5 5-log 31=_21_—4 J 43. 函数f(x)= |x 2| 1的定义域为［3, +x).log2(x 1) -------------------------------24. 函数f(x)= 1g(X 2x)的定义域为 (-3 , 0)或(2, 3);■_9 x5. 若函数y=log a(x+b) (a >0,且1)的图象过两点(-1 , 0)和(0,1),则a=2,b=26. 设a> 1,函数f(x)=log a X在区间［a,2a ］上的最大值与最小值之差为1，则a= 47. 函数y=log 1 (x2-3x+2)的递增区间是(-乂，1 )r8. 函数f (x) =a x+log a (x+1)在］0, 1］上的最大值和最小值之和为a,则a= 19. 已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy, 则△ 2 .y10. 若函数y=lg(4-a - 2x)的定义域为R贝卩实数a的取值范围为a w 0三、解答题11. 已知函数f(x)=log a(x+1)(a > 1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x€［0, 1)时总有f(x)+g(x) >m成立，求m的取值范围.解 (1)设P (x, y)为g(x)图象上任意一点，则Q(-x , -y )是点P关于原点的对称点，T Q(-x , -y )在f(x)的图象上，二-y=log a (-x+1 ),即y=g(x)=-log a(1-x).(2) f(x)+g(x) > m,即log a^J > m.1 x设 F (x) =log a「,x €［0, 1), 由题意知，只要 F (x) min>m即可.1 xT F (x)在［0, 1)上是增函数，••• F (x) min=F (0) =0.故m W 0即为所求.12. 已知过原点0的一条直线与函数y=log8x的图象交于A B两点，分别过A B作y轴的平行线与函数y=log 2x 的图象交于C 、D 两点. (1) 证明：点C D 和原点0在同一直线上； (2) 当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标. (1)证明 设点A 、B 的横坐标分别为X i 、X 2,由题设知X 1> 1,x 2> 1,则点A 、B 的纵坐标分别为log 8X 1 > log 8X 2. 因为A 、B 在过点0的直线上，所以也摯-X 2点 C 、D 的坐标分别为(X i ,log 2X 1)、(X 2,log(2)解 由于 BC 平行于 X 轴，知 log 2X 1=log 8X 2,即得 log 2X 1=^ log 2X 2,X 2=X 31,3代入 X 2log 8X 1=X 1log 8X 2,得 x^log 8X 1=3x 1 log 8X 1,由于 X 1> 1,知 log 8X 1 工 0,故 x 31=3x 1,又因X i > 1,解得X i = 3,于是点A 的坐标为(,3 , log s 3).风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。
2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.2 对数的运算学案(含解析)新人教A版必修1
第2课时 对数的运算知识点一 对数的运算性质 若a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ， (2)log a M N＝log a M －log a N ， (3)log a M n＝n log a M (n ∈R )． 知识点二 对数换底公式log a b ＝log c blog c a (a >0，a ≠1，c >0，c ≠1，b >0)．特别地：log a b ·log b a ＝1(a >0，a ≠1，b >0，b ≠1)．对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立 . 例如，log 2[(－3)·(－5)]＝log 2(－3)＋log 2(－5)是错误的．对数换底公式常见的两种变形 (1)log a b·log b a ＝1，即1log a b＝log b a ，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数．(2)log Nn M m＝m n log N M ，此公式表示底数变为原来的n 次方，真数变为原来的m 次方，所得的对数值等于原来对数值的mn倍．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( ) (2)log a (xy )＝log a x ·log a y .( ) (3)log 2(－5)2＝2log 2(－5)．( ) (4)由换底公式可得log a b ＝log－2blog－2a.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× 2．下列等式成立的是( )A ．log 2(8－4)＝log 28－log 24 B.log 28log 24＝log 284C ．log 28＝3log 22D ．log 2(8＋4)＝log 28＋log 24解析：由对数的运算性质易知C 正确． 答案：C 3.log 49log 43的值为( ) A.12B ．2 C.32 D.92 解析：原式＝log 39＝2. 答案：B4．计算2log 510＋log 50.25的值为________． 解析：原式＝log 5102＋log 50.25 ＝log 5(102×0.25)＝log 525＝log 552＝2. 答案：2类型一 对数运算性质的应用例1 (1)若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 45lg 12＝( )A.a ＋2b 2a ＋bB.1－a ＋2b2a ＋bC.1－b ＋2a 2a ＋b D.1－a ＋2ba ＋2b(2)计算：lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________；(3)求下列各式的值．①log 53＋log 513；②(lg 5)2＋lg 2·lg 50；③lg 25＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.【解析】 (1)lg 45lg 12＝lg 5＋lg 9lg 3＋lg 4＝1－lg 2＋2lg 3lg 3＋2lg 2＝1－a ＋2b2a ＋b.(2)lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.(3)①log 53＋log 513＝log 5⎝ ⎛⎭⎪⎫3×13＝log 51＝0. ②(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2＋lg 2·lg 5＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.③原式＝lg 25＋lg 823＋lg 102·lg(10×2)＋(lg 2)2＝lg 25＋lg 4＋(lg 10－lg 2)(lg 10＋lg 2)＋(lg 2)2＝lg 100＋(lg 10)2－(lg 2)2＋(lg 2)2＝2＋1＝3. 【答案】 (1)B (2)－1 (3)见解析(1)用对数运算性质把所求式化为用lg 2和lg 3表示的形式． (2)用对数的运算性质求解．(3)注意对数运算性质log a 1＝0的综合应用． 方法归纳(1)对于同底的对数的化简，常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．(2)对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．跟踪训练1 求下列各式的值：(1)log 318－log 36； (2)log 1123＋2log 1122；(3)log 28＋43＋log 28－43； (4)lg 3＋2lg 2－1lg 1.2.解析：(1)原式＝log 3186＝log 33＝1.(2)原式＝log 1123＋log 1124＝log 11212＝－1.(3)原式＝log 2[8＋4 3 8－43] ＝log 282－432＝log 264－48＝log 24＝2.(4)原式＝lg 3＋lg 4－1lg 1.2＝lg 1.2lg 1.2＝1.利用对数运算性质化简求值．类型二 对数换底公式的应用例2 (1)已知2x ＝3y＝a ，则1x ＋1y＝2，则a 的值为( )A ．36B ．6C ．2 6 D. 6 (2)计算下列各式： ①log 89·log 2732；②2lg 4＋lg 5－lg 8－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23；③6413＋lg 4＋2lg 5.【解析】 (1)因为2x ＝3y＝a ， 所以x ＝log 2a ，y ＝log 3a ，所以1x ＋1y ＝1log 2a ＋1log 3a ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝2，所以a 2＝6，解得a ＝± 6. 又a ＞0，所以a ＝ 6.(2)①log 89·log 2732＝lg 9lg 8·lg 32lg 27＝lg 32lg 23·lg 25lg 33＝2lg 33lg 2·5lg 23lg 3＝109. ②2lg 4＋lg 5－lg 8－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823-＝lg 16＋lg 5－lg 8－1⎝⎛⎭⎪⎫32782＝lg 16×58－1⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－49＝59. ③6413＋lg 4＋2lg 5＝4＋lg(4×52)＝4＋2＝6. 【答案】 (1)D (2)见解析1．先把指数式化为对数式，再用换底公式，把所求式化为同底对数式，最后用对数的运算性质求值．2．先用换底公式将式子变为同底的形式，再用对数的运算性质计算并约分． 方法归纳(1)换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如a n为底的换为a 为底．(2)换底公式的派生公式：log a b ＝log a c ·log c b ；log an b m＝mnlog a b .,跟踪训练2 (1)式子log 916·log 881的值为( )A ．18 B.118 C.83 D.38(2)(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( ) A.56 B.2512 C.94D ．以上都不对 解析：(1)原式＝log 3224·log 2334＝2log 32·43log 23＝83.(2)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫log 33log 34＋log 33log 38·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋log 38log 39＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 32＋13log 32·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋3log 322＝56log 32×52log 32＝2512. 答案：(1)C (2)B利用换底公式化简求值．类型三 用已知对数表示其他对数例3 已知log 189＝a,18b＝5，用a ，b 表示log 3645. 解析：方法一 因为log 189＝a ，所以9＝18a. 又5＝18b，所以log 3645＝log 2×18(5×9)＝log 2×1818a ＋b＝(a ＋b )·log 2×1818.又因为log 2×1818＝1log 1818×2＝11＋log 182＝11＋log 18189＝11＋1－log 189＝12－a，所以原式＝a ＋b 2－a.方法二 ∵18b＝5，∴log 185＝b .∴log 3645＝log 1845log 1836＝log 185×9log 184×9＝log 185＋log 1892log 182＋log 189＝a ＋b2log 18189＋log 189＝a ＋b2－2log 189＋log 189＝a ＋b 2－a.方法一 对数式化为指数式，再利用对数运算性质求值． 方法二 先求出a 、b ，再利用换底公式化简求值． 方法归纳用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点： (1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换； (2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键； (3)注意一些派生公式的使用．跟踪训练3 (1)已知log 62＝p ，log 65＝q ，则lg 5＝________；(用p ，q 表示) (2)①已知log 147＝a,14b＝5，用a ，b 表示log 3528； ②设3x ＝4y＝36，求2x ＋1y的值．解析：(1)lg 5＝log 65log 610＝q log 62＋log 65＝qp ＋q .(2)①∵log 147＝a,14b＝5， ∴b ＝log 145.∴log 3528＝log 1428log 1435＝log 141427log 145×7＝log 14142－log 147log 145＋log 147＝2－aa ＋b .②∵3x＝36,4y＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436， ∴1x ＝1log 336＝1log 3636log 363＝log 363， 1y＝1log 436＝1log 3636log 364＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(9×4)＝1.答案：(1)qp ＋q (2)①2－aa ＋b②1,(1)利用换底公式化简． (2)利用对数运算性质化简求值．[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若a >0，a ≠1，x >y >0，下列式子：①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a xy＝log a x ÷log a y ；④log a (xy )＝log a x ·log a y .其中正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：根据对数的性质知4个式子均不正确． 答案：A2．化简12log 612－2log 62的结果为( )A ．6 2B ．12 2C ．log 6 3 D.12解析：12log 612－2log 62＝12(1＋log 62)－log 62＝12(1－log 62)＝12log 63＝log 6 3.答案：C3．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12lg 5＝( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b1＋a C.2a ＋b 1－a D.a ＋2b1－a解析：lg 12lg 5＝lg 3＋lg 4lg 5＝lg 3＋2lg 21－lg 2＝2a ＋b 1－a .答案：C4．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于( ) A ．3 B ．9 C ．18 D ．27解析：原式可化为log 8m ＝2log 34，lg m 3lg 2＝2lg 4lg 3， 即lg m ＝6lg 2·lg 32lg 2，lg m ＝lg 27，m ＝27.故选D.答案：D5．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg x －lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 102的值为( )A.12m －2n －2B.12m －2n －1 C.12m －2n ＋1 D.12m －2n ＋2 解析：因为lg x ＝m ，lg y ＝n ，所以lg x －lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 102＝12lg x －2lg y ＋2＝12m －2n ＋2.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________.解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4,10－3＝0.001得lg 0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.答案：4 －37．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于________．解析：由换底公式， 得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg x lg 6＝2， lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125.答案：1258.lg 2＋lg 5－lg 12lg 12＋lg 8·(lg 32－lg 2)＝________.解析：原式＝lg 2×5－0lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122×8×lg 322＝1lg 2·lg 24＝4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9．化简：(1)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27；(2)(lg 5)2＋lg 2lg 50＋21＋12log 25.解析：(1)方法一 (正用公式)： 原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 34lg 3－3lg 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋45＋910－12lg 3lg 3＝115. 方法二 (逆用公式)：原式＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫3×925×2712×35×3－12lg 8127＝lg 3115lg 3＝115. (2)原式＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋1)＋21·2log 25＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 2＋25＝1＋2 5.10．计算：(1)log 1627log 8132； (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)． 解析：(1)log 1627log 8132＝lg 27lg 16×lg 32lg 81＝lg 33lg 24×lg 25lg 34＝3lg 34lg 2×5lg 24lg 3＝1516. (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋log 32log 39⎝ ⎛⎭⎪⎫log 23log 24＋log 23log 28 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋12log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＋13log 23＝32log 32×56log 23＝54×lg 2lg 3×lg 3lg 2＝54. [能力提升](20分钟，40分)11．设9a＝45，log 95＝b ，则( ) A ．a ＝b ＋9 B ．a －b ＝1 C ．a ＝9b D ．a ÷b ＝1解析：由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1. 答案：B12．设4a ＝5b＝m ，且12a ＋1b ＝1，则m ＝________.解析：由4a＝5b＝m ，得a ＝log 4m ，b ＝log 5m ， 所以log m 4＝1a ，log m 5＝1b，则12a ＋1b ＝12log m 4＋log m 5＝log m 10＝1， 所以m ＝10. 答案：1013．求下列各式的值：(1)2log 32－log 3329＋log 38－5log 53；(2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.解析：(1)原式＝2log 32－(log 332－log 39)＋3log 32－3 ＝2log 32－5log 32＋2＋3log 32－3＝－1.(2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2·32)]÷log 64 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫log 6632＋log 62log 62＋log 632÷2log 62＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2·log 62·log 63]÷2log 62 ＝log 62＋log 63＝log 6(2·3)＝1.14．已知x ，y ，z 均大于1，a ≠0，log z a ＝24，log y a ＝40，log (xyz )a ＝12，求log x a . 解析：由log z a ＝24得log a z ＝124，由log y a ＝40得log a y ＝140，由log (xyz )a ＝12得log a (xyz )＝112，即log a x＋log a y＋log a z＝112.所以log a x＋140＋124＝112，解得log a x＝160，所以log x a＝60.。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质(第2课时)对数函数及其性质的应用学
2018版高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（第2课时）对数函数及其性质的应用学案新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（第2课时）对数函数及其性质的应用学案新人教A 版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时对数函数及其性质的应用1．掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)2．了解反函数的概念，知道互为反函数的两个函数之间的联系及两个图象的特征．（难点）3．通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．（重点）[小组合作型]比较对数值的大小（1)已知a＝0.7 1.1b,c的大小关系为( ) A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜a＜b（2)下列不等式成立的是（其中a＞0且a≠1)（）A．log a5。
1＜log a5.92.1〉log错误!2.2B．log12C．log1.1（a＋1）〈log1。
1aD．log32.9＜log0。
52。
2（3）若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是( )A．b〈a<c B．a<b<cC．c<b〈a D．b〈c〈a【精彩点拨】利用对数函数的单调性或中间量(0或1)比较大小．【自主解答】（1）根据对数函数y＝log0.7x，y＝log1.1x的图象和性质，可知0＜log0。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算(1)导学案新人教A版必修1
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2.2.1对数与对数运算（1）【导学目标】1．了解对数、常用对数、自然对数的概念；2．能够说明对数与指数的关系；掌握指数式与对数式的互化；3. 会求简单的对数值，并在求值中培养转化思想的应用意识.【自主学习】 导入：：问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？问题2：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？问题共性：已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：课本实例由1.01x m =,求x ？新知梳理：1.对数的概念一般地，如果xa ＝N （0a >，且1a ≠），那么数x 叫做 ____ ，记作 ，其中a 叫做对数的 _____,N 叫做 ．（指数与对数的底数同）例如：2339 log 92=⇒=，读作：以3为底9的对数等于2 ． 对点练习：1. 32=x 化为对数式是（ ）A.2log 3=xB.3log 2=xC.x 3log 2=D. 3log 2x =（1）概念分析：对数式log a b N =中各字母的取值范围：a ： 0,1a a >≠ ；b ： b R ∈ ；N ：0N >．（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即log 10a =（0a >且1≠a ）；底数的对数等于1,即a a log = 对点练习：2. 有下列说法：( )①零和负数没有对数②任何一个指数式都可以化成对数式③以10为底的对数叫做常用对数④以e 为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.常用对数与自然对数以10为底的对数叫常用对数,N 10log 记为 __ _____；以 ___________ 叫自然对数．e log N 记为 ________． 对点练习：3. e ln = ；=10lg3.对数与指数间的关系当0a >，且1a ≠时， ⇔log a x N = . _____没有对数,即 大于零；log 1a = _____ ,log a a = ． 对点练习4.：已知3log 2=x ，则21x =4.对数恒等式log a N a N =（0a >，且1a ≠） 设x a N =，则log a x N =，代入得出， 对点练习5.：31log 53+=2log 34=【合作探究】 典例精析例题1：将下列指数式写成对数式： 4211 5625 10 81 () 5.731003a m e -===①②③④＝变式训练1.将下列对数式写成指数式：①416log 21-=；⇔__________________ ②71281log 2-=；⇔__________________ ③lg 0.012=-；⇔__________________ ④ln10 2.303=.⇔__________________例题2：求下列各式中的x ⑴32log 64-=x ；⑵68log =x ；⑶2x =100lg ；⑷x e =-2ln ；⑸x =299log ；⑹2log 3=x .变式训练2.求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 4x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1；(3)log (2－1)12＋1＝x .例3，计算321log 54log 33lg33210++-+变式训练3：求值：(1)943log 21；(2)525log 1+.【课堂小结】。
人教A版高中数学必修1《第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2 对数函数 习题2.2》_19
《2.2.2 对数函数及其性质》教学设计一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第二课时），主要内容是使用对数函数的定义、图象、性质及应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此，在进行定义教学时， ，加强对对数函数定义域为(0，＋∞)的应用．在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a 的值对于函数值变化的影响(即对对数函数单调性的影响)是教学的一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解． 为了便于学生理解对数函数的性质，教学时可以先让学生在同一坐标系内画出函数13log y x =和12log y x =和2log y x =和3log y x =的图象，通过具体的例子，引导学生共同分析它们的性质．并利用《几何画板》软件，定义变量a ，作出函数y ＝log a x 的图象，通过改变a 的值，在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图象和性质．二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
广东省惠阳市高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数学案(无答案)新人教A版必修1
2.1 指数函数2.1-1 根式与分数指数幂的转化 （课前先学案）【自主学习】阅读课本P48-P51，完成课前先学案【学习目标】：理解n 次方根的概念及其性质，理解分数指数幂的概念，会化简根式。
重点：理解分数指数幂【知识梳理】（一）n 次方根：如果 ，那么x 叫做a 的n 次 （其中1>n ，且*N n ∈）。
1、当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个 数，负数的n 次方根是一个 数，因此a 的n 次方根用符号 表示2、当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个是互为 数，可用符号 表示，负数没有偶次方根.3、0的任何次方根都是4、方根的性质：（1）当na =；当n(0)||(0)a a a ≥⎧⎪==⎨<⎪⎩。
（2）n =（二）零次幂：因为01n nnn a a a a a=÷==，其中分母不为0，所以01a =中底数0a ≠。
（三）正数的分数指数幂（规定：*0,,a m n N >∈且1>n )1、正分数指数幂：n ma =()n n mm a a =，由定义m nx a =得到nmx a ==）；2、负数指数幂：1nn aa-=（因为01n n a a a -⋅==）； 3、负分数指数幂的意义是：1n mn ma a-=（因为01n nmmaa a -⋅==）； 特别提醒：分数指数幂和根式是同一个数的两种不同书写形式. 【预习自测】1、用根式表示下列各式中的x 。
(1)已知4x 5=，则x=_________， (2)已知3x 7=，则x=_________；2、化简：2= ，=33)2( ，=33)2-( ，n n a )(= ，33(8)= ，33(-8)= ，=442 ，=44(-2) 。
3、用分数指数幂的形式表示下列各式（0>a ）= ；= ；= ；4、用根式或分式的形式表示下列各式（0>a ）12a = ，13a = ，23a = ，1a -= ，2a -= ，12a-= ，43a-= ；2.1-1 根式与分数指数幂的转化 （上课正学案）【当堂检测】1、分数指数幂与根式的相互转化(1) 34x (2)321a（3）53a （4）25x 2、求值: 22)4()3(ππ-+-= ；3、当)10,8(∈x 时,22)10()8(-+-x x =【拓展探究】 1、若0961222=++++-y y x x ,求y x +的值2、求下列函数的定义域（1）2()f x x -=， （2）12()f x x =【当堂训练】1、求下列函数的定义域（1）23()f x x =， （2）12()f x x -=2、求函数304()(2)(4)f x x x =-+-的定义域【总结提升】1、nna 不一定等于a,计算时要分清n 是偶数还是奇数 2、根式化和分数指数幂的相互转化。
2020高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质(2)导学案新人教A版必修1
2.2.2对数函数及其性质（2）【导学目标】1．使学生进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；2．知道指数函数xa y =与对数函数x y a log =,0(>a 且)1≠a 互为反函数．【自主学习】 知识回顾：回顾对数函数的有关性质新知梳理：1. 对数函数性质的应用⑴若,0,0>>N M 1,0≠>a a 且，则当时，1>a N M a a log log >N M >⇔ 当10<<a 时，N M a a log log <N M >⇔；并据此可解不等式：log ()log ()a a f x g x = ⇔()0()0()()f x g x f x g x >⎧⎪>⎨⎪>⎩⇔()0()()g x f x g x >⎧⎨>⎩ ⑵当时，1>a x y a log =是增函数，在区间],[n m 上的最大值是 ，最小值是 .当10<<a 时,结论相反.⑶)(log x f y a =型函数的性质研究方法①定义域：由 解得x 的取值范围，即为函数的定义域；②值域：设)(x f t =，在函数)(log x f y a =的定义域中确定 的值域，再由t y a log =的单调性确定函数的值域.③在各自定义域内考虑=t )(x f 与t y a log =的单调性；若二者单调性相同，则)(log x f y a =为 ；若二者单调性相反，则)(log x f y a =为 ；即“同增异减”.（此法则亦适合形如)]([x g y ϕ=的复合函数）. （或用单调性的定义判定）④奇偶性：按奇偶性的定义判定. 对点练习：1. 函数x y 2log =在[2,3]上的值域为2. 若函数x y a log =（10≠>a a 且）,且满足)3()2(f f <则a 12. 反函数（1）对数函数x y a l o g =（1,0≠>a a 且）与指数函数_________________（1,0≠>a a 且）互为反函数．（2）由图象可知：互为反函数的两个函数图象关于直线__________对称． 对点练习：3. 函数x y 3log =的反函数的值域是 思考：互为反函数的函数xa y =与x y a log =的定义域、值域之间何关系？ x a y =的定义域与x y a log =的值域________；x a y =的值域与x y a log =的定义域_______。
2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.2.2 对数函数及其性质学案(含解析)新人教版必修1
2.2.2 对数函数及其性质(第二课时)学习目标①进一步理解对数函数的图象和性质;②熟练应用对数函数的图象和性质解决一些综合问题;③通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下完成下表(对数函数log a(0,且≠0)的图象和性质)<a<a>二、典例分析,性质应用1.函数单调性【例1】比较下列各组中两个值的大小:(1)log67,log76;(2)log3π,log20.8.时,不等式log a(x2-x-2)>log a(-x2+2x+3)成立,求使此不等式成立的x的变式1.已知x=94取值范围.变式2.若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值.【例2】求下列函数的单调性.(1)y=log2(x2+2x-3);(-x2+4x+5).(2)y=lo g132.过定点问题【例3】函数y=log a(x+3)(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.变式3.(1)函数y=kx-2k+3的图象恒过定点.(2)函数y=a x-2+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.3.函数图象的应用探究1:函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示,回答下列问题.说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么?探究2:分别画出函数④y=lo g 12x ,⑤y=lo g 15x ,⑥y=lo g 110x 的图象,并找出规律.探究3:y=log a x ,y=log b x ,y=log c x 的图象如图所示,那么a ,b ,c 的大小关系怎样?【例4】已知函数y=lo g a 1x ,y=lo g a 2x ,y=lo g a 3x ,y=lo g a 4x 的图象,则底数及1之间的关系: .变式4.已知y=log m (π-3)<log n (π-3)<0,m ,n 为不等于1的正数,则下列关系中正确的是( )A.1<n<mB.m<n<1C.1<m<nD.n<m<1三、变式演练,深化提高 1.比较大小.(1)log 0.30.7,log 0.40.3;(2)log 3.40.7,log 0.60.8,(13)-12;(3)log 0.30.1,log 0.20.1.2.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x+1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是( ) A.(0,12) B.(0,12] C.(12,+∞)D.(0,+∞)3.已知log a (3a-1)恒为正数,求a 的取值范围.4.函数y=log a x 在[2,4]上的最大值比最小值大1,求a 的值.5.若a>0且a ≠1,且log a 34<1,则实数a 的取值范围是( ) A.0<a<1B.0<a<34C.a>34或0<a<34 D.0<a<34或a>16.函数y=x+a 与y=log a x 的图象可能是( )7.求函数y=lo g 12(3-2x-x 2)的单调区间.四、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识? 1. ; 2. ; 3. . 五、作业精选,巩固提高1.如果log a 2>log b 2>0,那么下面不等关系式中正确的是( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>12.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a -x与y=log a x 的图象是( )3.函数f (x )=log 4(x 2-1),若f (a )>2,则实数a 的取值范围是 . 4.课本P 75习题2.2B 组第1,3,4题.参考答案一、复习回顾,承上启下(0,+∞) R (1,0) (0,+∞) (0,+∞) 二、典例分析,性质应用【例1】解:(1)∵log 67>log 66=1,log 76<log 77=1,故log 67>log 76; (2)∵log 3π>log 31=0,log 20.8<log 21=0,故log 3π>log 20.8. 变式1.解:∵x=94使原不等式成立, ∴log a [(94)2-94-2]>log a [-(94)2+2×94+3], 即log a 1316>log a 3916,而1316<3916,所以y=log a x 为减函数,故0<a<1.原不等式可化为{a 2-x -2>0,-a 2+2x +3>0,a 2-x -2<-a 2+2x +3,解得{a <-1或a >2,-1<a <3,-1<a <52.故使不等式成立的x 的取值范围是(2,52).变式2.a=√24【例2】解:(1)定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).原函数可看做函数y=log 2u 与函数u=x 2+2x-3,x ∈(-∞,-3)∪(1,+∞)的复合函数,因为函数y=log 2u 为增函数,函数u=x 2+2x-3,x ∈(-∞,-3)∪(1,+∞)在(-∞,-3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,所以,y=log 2(x 2+2x-3)在(-∞,-3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数.(2)在(-1,2)上为减函数,在(2,5)上为增函数. 【例3】(-2,0)变式3.(1)(2,3) (2)(2,4)探究1:y=log 2x 对应①,y=log 5x 对应②,y=lg x 对应③.规律:a>1时,x 轴上方的图象,越靠右的底a 越大,且在直线x=1的右侧. 探究2:画图略.规律:0<a<1时,x 轴上方的图象,越靠右的底a 越大,且在直线x=1的左侧. 探究3:a>c>b【例4】 a 2>a 1>1>a 4>a 3 变式4.C三、变式演练,深化提高1.(1)log 0.30.7<log 0.40.3;(2)log 3.40.7<log 0.60.8<(13)-12;(3)log 0.30.1>log 0.20.1. 2.A3.(13,23)∪(1,+∞)4.12或25.D6.C7.减区间为(-3,-1),增区间为(-1,1) 四、反思小结,观点提炼 1.对数函数单调性及其应用 2.对数函数的图象及其应用3.借对数函数过定点探究函数过定点问题 五、作业精选,巩固提高 1.D 2.B 3.(-∞,-√17)。
高中数学 第二章基本初等函数2.2.2对数函数及其性质(第一、二课时)教案 新人教A版必修1
§2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程 1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x a y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log x a y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使ya x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为yx a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．例题1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1） 分析：由对数函数的定义知：2x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定义域． 解：（1）因为2x ＞0，即x ≠0，所以函数2log x a y =的定义域为{}|0x x ≠.（2）因为4x -＞0，即x ＜4，所以函数(4)log x a y -=的定义域为{|x x ＜}4. 下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P 81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log x y =的图象, 再利用电脑软件画出0.5log .x y =的图象x注意到：122log log y x x ==-，若点2(,)l o g x y yx =在的图象上，则点12(,)l o g x y yx-=在的图象上. 由于（,x y -）与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x =的图象与2log y x =的图象关于x 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12log y x =的图象 .先由学生自己画出12log y x =的图象，再由电脑软件画出2log y x =与12log y x =的图象.探究：选取底数(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出4log y x =，3log y x =，13log y x =和14log y x =3log y x =例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1）22log 3.4,log 8.5 （2）0.30.3log 1.8,log 2.7（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2log y x =的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log 3.4log 8.5<解法2：由函数2log y x R =在+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<.解法3：直接用计算器计算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论a 的范围，再由函数单调性判断大小. 解法1：当a ＞1时，log a y x =在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a当a <1时，log a y x =在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 11log 5.1, 5.1,b a b a ==则 令22log 5.9, 5.9,b a b a ==则 则2 5.9ba =则 当a ＞1时，xy a =在R 上是增函数，且5.1＜5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a当0＜a ＜1时，x y a =在R 上是减函数，且5.1＞5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a 说明：先画图象，由数形结合方法解答 课堂练习：Ｐ８５ 练习 第２，３题 补充练习1．已知函数(2)x y f =的定义域为[-1，1]，则函数2(log )y f x =的定义域为2．求函数22log (1)y x x =+≥的值域.3．已知log 7m ＜log 7n ＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜a ＜1, b ＞1, ab ＞1. 比较1log ,log ,log a a b b b 1的大小b归纳小结：② 对数函数的概念必要性与重要性; ②对数函数的性质，列表展现.。
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2.2 对数函数 2.2-1指数与对数转化 （课前先学案） 【学习目标】 理解对数，常用对数及自然对数的概念；掌握指数式与对数式的互化； 重点：对数式与指数式的互化及对数运算 难点：对数概念的理解 【知识梳理】
1、 对数的概念：如果)10(aaNax且,那么数x叫做 ，记作 ，
2、指数式与对数式的互化：Nax 因为指数运算与对数运算互为逆运算，所以前后对应字母相同、取值范围也相同。 3、常用对数是 的对数，记为 ， 4、自然对数是 的对数，记为 。 5、对数的性质： （1）零和负数______________对数；
6．同底对数恒等式：Naalog （a>0,且a)1； logmaa （a>0,且a)1。
【预习自测】 1.把下列指数式化成对数式：
1122； 131273； 273a； 1100.1
2．把下列对数式化成指数式： 241log2； 4811log3； 532log21； 3001.0lg 3、填空： 1loga ， aalog ， aa1log ， aa1log ；
2.2-1指数与对数转化（上课正学案） 【课堂检测】 1、把下列指数式写成对数式 _;__________164x _;__________13x _;__________6xe
2、把下列对数式写成指数式 ___;__________3log2x ___;__________25lgx
3.求下列各式的值 (1) 5log25 ， (2) 2log18 ，(3) lg10000 ， (4) lg0.001 ，(5) 161log2。
【拓展探究】 例1. (1) 求使21log64x成立的x的值. (2)求使216logx成立的x的值. 例2、求值：（1）10log22 （2）3log122 【当堂训练】 1、有以下四个命题： ①若15,3log5xx则; ②若,21log25x则x=5; ③若50log5xx则; ④若,3log51x则x=125;
其中正确的是 。
2、已知,29logx则x的值为 。 3、已知,14log3x求xx44的值。 2.2-1指数与对数转化（课后温学案） 【课后作业】 1、若,0)2(log31x则x=_______________;若,1)1(log4x则x=_______________. 2、求下列各式中x的值： （1）0)(loglog42x； （2）1)(lglog3x； （3）x121log)12(.
3、若,0,10yxaa且下列式子：①);(logloglogyxyxaaa ②);(logloglogyxyxaaa ③;logloglogyxyxaaa ④yxxyaaaloglog)(log其中正确的个数是 。
4.已知0))(log(loglog))(log(loglog243432yx，求yx的值。
5、求对数式)5(log)2(xx中的x的取值范围. 6、设,3log2x求xxxx2222的值。 2.2-2对数运算一 【学习目标】 理解对数的运算性质的推导过程，熟练运用对数的运算性质进行化简求值．；
重点：掌握对数的运算性质； 难点：熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 【知识梳理】 1、指数式与对数式的互化：如果)10(aaNax且，那么x 2、指数的运算性质 （1）•nmaa （2）nmaa （3）nma)( 根据对数的定义及对数与指数的关系，你能解答下列问题吗？ (1)设loga2＝m，loga3＝n，求am＋n；
（2)设logaM＝m，logaN＝n，试利用m、n表示loga(MN)． 【归纳】对数的运算性质 如果10aa，，0M，0N，那么 （1）•)(logNMa “积的对数＝对数的和”
（2）)(logNMa “商的对数＝对数的差” （3）naMlog “正数的n次方的对数＝正数的对数的n倍” 【注意】顺用、逆用运算性质，如1lg2lg5lg,真数的取值范围必须是),0(：)5(log)3(log)5)(3(log222 是不成立的．
)10(log2)10(log10210是不成立的．
【预习自测】 1、____________2log18log_________,5lg2lg33 ____________31log3log_________,3log6log5522
____________15log5log_________,21log2log33aa
)16(loglog22 。
2、求值：8.1log37log2-35log555；
【课堂检测】 1、求下列各式的值： （1）)24(log572； （2）5100lg； (3)log2(23×45)； (4) log5125.
2、用xalog，yalog，zalog表示下列各式： （1）zxyalog； （2）32logzyxa
【拓展探究】 例1、1、求下列各式的值：
（1）42log2112log487log222； （2）22)2(lg20lg5lg8lg325lg•
【当堂训练】 【课外拓展】 1、【2020高考安徽】1)21(2lg225lg 。
2、已知函数,0,2,0,log)(3xxxxfx则)91(ff= 。 3、若,)(21xaxf且,10)(lgaf则a 。 【选做】 1、已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx ，且()3fa，则(6)fa 。 2、已知定义在R上的函数||()21()xmfxm-=-为实数为偶函数,记0.5(log3),af=2b(log5),c(2)ffm==,则,,abc,的大小关系
为 。 1、【解析】∵()3fa，∴当1a时，1()223afa，则121a，此等式显然不成立，当1a时，2log(1)3a，解得7a，∴(6)fa(1)f=117224 2、【解析】由fx 为偶函数得0m,所以0,52log3log32121312,a 2log521514b,0210c ,所以bca<<. 2.2-3对数运算二 【学习目标】 利用换底公式将对数转化为常用对数或自然对数进行对数运算 问题1 假设22log5log3x，则2log5＝3log2•x，即2log52log3x，从而有35x，
把35x化为对数式为：3log5x，又因22log5log3x，所以得出232log5log5log3的结论． 问题2 怎样用常用对数表示3log5?
【换底公式】一般地，logloglogcacNNa，其中（1010ccaa，且；，且） 用语言可表示为：“一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示”． 【预习自测】 1、利用对数的换底公式化简下列各式： （1）accaloglog•； （2）2log5log4log3log5432•••； （3）（3log3log84）（2log2log93）. 利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质． 两个常用的推论:①1loglogabba， 1logloglogacbcba． ② bmnbanamloglog（a,b＞0且均不为1）． 小结 在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择
以10为底数进行换底． 【课堂检测】 计算： lg12－lg58＋lg 12.5－log89·log34； ;25log20lg100
2 设16loglog8log4log4843m，求m的值．
【拓展探究】 若,1052ba则ba11 。
【当堂训练】 1、计算：log916·log881的值为________．
2、若log513·log36·log6x＝2，则x＝________. 3、已知,3lg,2lgba试用ba,表示5log12 【课外拓展】 1、已知log89＝a，log25＝b，则lg 3＝________(用a、b表示)． 2、若loga2＝m，loga5＝n，则a3m＋n＝________. 3、(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.
4、已知518,9log18ba，.45log36求
【选做】 【2020高考山东】若函数21()2xxfxa是奇函数，则使3fx（）成立的x的取值范围为( ) （A）( ) (B)() （C）0,1（） （D）1,（） 【答案】C
【解析】由题意()()fxfx，即2121,22xxxxaa所以，(1)(21)0,1xaa，21(),21xxfx由21()321xxfx
得，122,01,xx故选C.